- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/26(土) 16:49:30.33 ID:BIhcp7Fh.net]
- >>517
(>>789の続き)
2-2)：線分L_2の長さL_2(a)をaで表す。C_2：y＝x^2 により、L：y＝-2ax＋a^2 から
切り取られるような、線分L_2は存在し、L_2(a)＞0。そして、xの2次方程式x^2＝-2ax＋a^2
つまり x^2＋2ax－a^2＝0 …② には相異なる2つの実根 b'、c' b'＜c' が存在する。
L_2は、C_2：y＝x^2 上の2点(b',(b')^2)、(c',(c')^2)間を結ぶ線分だから、
3平方の定理から、Case2-1-1)と同様に、
(L_2(a))^2＝(b'－c')^2＋((b')^2－(c')^2)^2＝{(b'＋c')^2＋1}{(b'＋c')^2－4b'c'}。
また、②について、根と係数の関係から、b'＋c'＝－2a、b'c'＝－a^2。従って、
(L_2(a))^2＝{(－2a)^2＋1}{(－2a)^2－4(－a^2)}＝8a^2・(4a^2＋1)、
故に、線分L_2の長さL_2(a)は、L_2(a)＝2√2・a・√(4a^2＋1)＝2a√(2(4a^2＋1))。
2-1)、2-2)から、C_1によりLから切り取られるような、線分L_1の長さL_1(a)、
C_2によりLから切り取られるような、線分L_2の長さL_2(a)について、
a＞1/√2 のとき L_1(a)＝2√{(4a^2＋1)(2a^2－1)}、a＝1/√2 のとき L_1(1/√2)＝0、
L_2(a)＝2a√(2(4a^2＋1))。
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