- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 12:06:40.22 ID:H28in1a6.net]
- >>569
２つのベクトルが直交するとは、内積が 0 になること。
W の直交補空間とは、
{(a,b)∈C^2|(a,b)(c,d)=0 ∀(c,d)∈W}
すなわち、W の全ての元と直交するようなベクトル全体のこと。
標準的な内積では、全体の空間は W と (W の直交補空間) の直和になるが、
>>539で定義した「内積」ではそうはならない。
実際、W を ((1,i)で生成される空間) とすると、
(a,b)∈(W の直交補空間)
⇔(a,b)(1,i)=0
⇔a+bi=0
⇔b=ai
⇔(a,b)=a(1,i)
⇔(a,b)∈W
なので W = (W の直交補空間)
