- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/22(火) 23:26:04.32 ID:tMCRwlpt.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分らない問題はここに書いてね410 [無断転載禁止]
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1456415869/
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 14:56:05.12 ID:M5bbUSV3.net]
- >>627
説明できないゴミ乙
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 14:56:31.81 ID:2H8VW3D5.net]
- >>615
C3の接線を先に垂直に立ててから線分を切り取るみたいな考え方してるだろ？
だから極限が分かってないって言われるんだよ
この式が間違いって分かる？
lim[n→∞](1+1/n)^n = 1
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 14:56:55.59 ID:ITTXIIFs.net]
- >>630
ちょっと傾いたら0に近づくけど極限は1/√2なんですね？
- 644 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:00:15.02 ID:M5bbUSV3.net]
- >>630
意味不明。それはeだろ。>>615を全然論破してない。
国語力なさすぎワロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:01:20.79 ID:2H8VW3D5.net]
- 発狂スイッチONになったみたいだな
もうこのスレも終わりだな
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:02:23.25 ID:ITTXIIFs.net]
- >>633
ちょっと傾いたら0に近づくけど極限は1/√2なんですね？
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:03:30.81 ID:eKBnRvlw.net]
- とりあえず二つのIDをNG突っ込めば解決かな？
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:04:18.55 ID:ITTXIIFs.net]
- >>635
ちょっと傾いたら0に近づくけど極限は1/√2なんですね？
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:06:16.03 ID:eKBnRvlw.net]
- ちょっと傾いたら0に近づくから極限は1/√2なんだよ
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:07:21.55 ID:ITTXIIFs.net]
- つまり0=1/√2ってことですか？
- 651 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:09:05.97 ID:M5bbUSV3.net]
- eの式の話とこの問題は関係ない。
じゃあ無限大の世界では切り取り線はどうなってんだよ
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:09:43.95 ID:nLJi3uOM.net]
- ５２７は定数の極限を取ってるのが間違っていて
積分で√２は出るはず。計算しないけど出るよ多分
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:11:01.78 ID:eKBnRvlw.net]
- 無限大の世界では1+1/nは1だろうが！
1を無限乗しても1に決まってるだろ！
馬鹿なのか！！
ってことですよ、はい
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:11:18.26 ID:M5bbUSV3.net]
- どのみち無限大に飛ばした時、切り取り線分は
縦に１の線分になってるはず
１じゃない値の線分になってるなら矛盾してるだろ
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:11:23.03 ID:nLJi3uOM.net]
- ５２７じゃなかった５７２ね
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:15:24.78 ID:cw3TJXFV.net]
- ＞>>572は私ですが
２人いたのですね。それは失礼した。
>>542はID:vmmZtszD氏が「直感的理解」にこだわっていたようなので
そちらに寄せて書こうとしてわかりにくかった部分もあるので、
書いた責任上少しだけ補足
別の簡単な例で
点O(0,0)を通る傾き-kの直線Lと、点A(0,1)を通る傾きkの直線Mの交点をPとし、
k→∞としたときのOPの長さの極限を考える
>>549の主張を真似してみると、「y軸とMとの交点は常に点Aであり、
直線Lはk→∞でy軸に近づくので、点Pの極限は点Aになり、OPの極限は1」となる。
だが、実際には点Pのy座標は常に1/2で、OPの極限は1/2が正解。
直感的理解の修正ポイントは、k→∞で確かにLはy軸に近づくが、
同時にMもy軸に近づくということ。それぞれの直線の極限をとってから
それらの交点を考えようとすると、同じ直線同士の交点を考えることになり、意味をなさない。
>>517の問題で考えると、LとC2の交点付近に常に視点を置いてa→∞の過程を観察すると、
Lを上記例のL、C1を上記例のMとみなしたような状況となる。
C1は直線ではないが、a→∞としたときのその近傍ではy軸に平行な直線に近づいていく。
>>542で「y軸からの傾きに対する過敏性が大きくなる」と書いたのは、
「C1もy軸に平行な直線に近づいていく」と書けばよかったのだと、そこは反省している。
いずれにせよ、LもC1もy軸に平行な直線に近づいていくのだから、その片方だけの極限を
先にとって考えるのはナンセンス。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:15:36.02 ID:KI0j4DiT.net]
- y=-x^2の接戦がy軸と平行になることはありえないだろ
そんなこともわからんのか
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:18:59.46 ID:ZJkF9L2m.net]
- εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡
37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒
38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡
39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな
41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x
↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e
76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも｡
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:21:14.48 ID:M5bbUSV3.net]
- >>642
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:27:37.69 ID:ZJkF9L2m.net]
- ∫cos(3x)cos(5x)dx
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/76-
76 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/04/13(月) 15:53:10
また分からない問題があったんだけど、∫(1+cos(x))√(cos(x))/√(1-cos(x)))dxの求め方を教えて｡
8
- 661 名前：3 ：β：2009/04/29(水) 15:03:10
>> 76
は？この程度暗算だろ。簡単すぎ｡
Ⅲの教科書の三角関数の積分の例題に載ってるハズだが？
あ、でもゆとりだし、本の内容も多少は易化したのかな…？
√(cos(x)(cos(x)+1)(((-3√2log(sec(x/4)^2)+2log((tan(x/4))^2)-2log(-3(tan(x/4))^2
+√(cos(x)(sec(x/4))^4)+1)+3√2log(-2(tan(x/4))^2+√2√(cos(x)(sec(x/4))^4+2)
+2log(tan(x/4)^2+√(cos(x)(sec(x/4))^4-3))sec(x/2)(sec(x/4))^2)
/(√(cos(x)(sec(x/4))^4)+2)tan(x/2))/(2√(1-cos(x))))
84: ゆうや ◆7PaVAaEDbs [] 2009/04/29(水) 15:16:09
>> 83
サンクス
その過程を教えて欲しいんだけど｡
85: ゆうや ◆7PaVAaEDbs [] 2009/04/29(水) 15:17:02
ところでsecってなに？
86:β 2009/04/29(水) 15:24:04
いや、過程も何も、基本公式の単純な、しかも簡単な組み合わせだし､
教えようがないんだが。どこを教えればいいんだ？
secも、何とか言われても困るなぁ。感覚で覚えているから｡ [] - [ここ壊れてます]
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:34:17.62 ID:X3s2Lq71.net]
- >>639
こんな感じ
iup.2ch-library.com/i/i1619813-1458800834.jpg
んで水色の直線はどんどん縦線に近づいていくけど赤のC1もどんどん縦になっていくので
切り取られる部分の長さが1に近づくとは限らないってこと
計算によると1/√2に近づいていく
- 663 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:42:45.35 ID:2H8VW3D5.net]
- >>632
全然論破してないだろ
数学IIIを習ったばかりの高校生がやりがちなミスで(1+1/n)の極限を取ってからn乗の極限を考えるから1と答える。
お前も接線を完全に垂直に立てた状態を考えてから線分を切り取って1と考える
そこが間違いなんだよ
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:45:35.20 ID:X3s2Lq71.net]
- 極限は1を主張する論法をC1の方に適用すると
「C1はどんどん縦線に近づくから直感的に0」とも言えることになってしまうな
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:45:58.35 ID:2H8VW3D5.net]
- きちんとした知識に基づく直感なら当てになるが、アホの直感ほど当てにならないものはないな
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:49:35.07 ID:YgsS8fU2.net]
- それにしても極限計算で３次の展開係数まで使う必要がある場合は
直感が効きにくいものだな
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:51:12.92 ID:X3s2Lq71.net]
- 俺は最初は>>531にだまされたからなあ
すぐさま間違いだと気づく住民すげえよ
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 15:52:50.84 ID:M5bbUSV3.net]
- だから有限世界では画像のようでも
無限大に飛ばした時、切り取り線分は
縦に１の線分になってるはずだから
１じゃない値の線分になってるなら矛盾してるだろ
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 15:56:58.19 ID:X3s2Lq71.net]
- やっぱりこっちも同じやつだったのか
間違いに気づくと連呼厨になっちゃうところは変わらんな
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 16:03:43.84 ID:ITTXIIFs.net]
- C3をy= -1/xにして計算してみたら同じになりました
なぜですか？
C1とC2が無限にならないからですか？
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 16:48:54.91 ID:2H8VW3D5.net]
- >>654
自作問題でなくちゃんとした演習問題なら、わざわざ極限を計算させるんだから答えは1にはならないハズ･･･と考える事も出来る
- 672 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 16:49:56.18 ID:M5bbUSV3.net]
- >>649
それでも無限大の世界では接線は縦になっているはず
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 16:51:28.84 ID:i7Qhcmd9.net]
- 無限大の世界#とは
- 674 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 16:56:55.16 ID:M5bbUSV3.net]
- 結局無限大の世界では有限の世界では
理解できないことが起きていると解釈する
ほかないわけだな
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:00:07.19 ID:YgsS8fU2.net]
- >>659
超準解析でも無限大の標準部分は存在しないんだから
くっきりと一つの像を結ぶ「無限大の世界」なんてものは
存在しない
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:03:51.48 ID:M5bbUSV3.net]
- >>662
無限大の世界では接線は縦になっているはず
という明らかな直観を説明できていない
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:05:21.76 ID:2H8VW3D5.net]
- >>661
お前が理解出来ないだけ
それに、昨日から散々間違っていると色んな人に指摘されてるんだから、自分自身の解釈がおかしいと何故思えないのか？
自分の数学の能力を把握していないのか？
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:05:34.55 ID:M5bbUSV3.net]
- というか接線が無限に縦線に近づくので
切り取り線もそれに応じて１に近づくはず
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:05:59.35 ID:eKBnRvlw.net]
- まず無限大の世界ってなんだよ
って話ですなぁ
小学生に無限とか教えるからこうなる
- 680 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:06:03.33 ID:M5bbUSV3.net]
- >>664
数学と関係ない偉そうな雑魚はすっこんでろやゴミ
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:07:38.92 ID:2H8VW3D5.net]
- >>663
オマエの直感が何故正しいと言えるんだ？
- 682 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:08:17.72 ID:M5bbUSV3.net]
- >>668
数学と関係ない偉そうな雑魚はすっこんでろやゴミ
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:10:32.31 ID:M5bbUSV3.net]
- 仮に切り取り線が1に近づこうとするもC1がどんどん
縦になるから切り取りは１にならないと考えたとしても
無限大に飛ばした時は接線は縦だからそれに抗って
切り取りは１になると考えるのが自然
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:12:16.29 ID:cw3TJXFV.net]
- ところで、もう一人のID:ITTXIIFsさんは
さっさとクソスレの削除依頼出しといてくださいね
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:12:31.72 ID:2H8VW3D5.net]
- オマエが学生なのかニートなのかは知らんが、多少なりとも数学に興味あるからこのスレにいるんだろ？
だったらまず謙虚になれよ
他人の意見に耳を貸せないのならオマエはいつまで経っても数学の出来ないクズのままだ
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:13:10.46 ID:M5bbUSV3.net]
- >>672
偉そうな雑魚はすっこんでろやゴミ
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:13:51.38 ID:gLfRsdT0.net]
- はあ
めちゃくちゃだよ
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:17:45.02 ID:2H8VW3D5.net]
- >>670
自然じゃねえんだよ
- 689 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:20:44.44 ID:2H8VW3D5.net]
- ものすごーくデカい紙を買ってきてそれにグラフ書いてみればいいよ
そうしたら分かるかもよw
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:30:07.83 ID:X3s2Lq71.net]
- >>670
仮に切り取り線が0に近づこうとするも接線がどんどん
縦になるから切り取りは0にならないと考えたとしても
無限大に飛ばした時はC1は縦だからそれに抗って
切り取りは0になると考えるのが自然
とも言えることになってしまうぞ
>>617の最後の2行に書いたことは理解できる？
- 691 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:30:48.61 ID:M5bbUSV3.net]
- ミステリアスな問題だな
- 692 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 17:31:31.88 ID:M5bbUSV3.net]
- 結局無限の世界では有限の理論では説明できない
ミステリーが起きていると考えるほかはない
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:34:21.65 ID:i7Qhcmd9.net]
- ミステリーで片付ける事が出来る神経、尊敬するわー(棒
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 17:34:57.53 ID:i7Qhcmd9.net]
- 個人的には「無限大の世界」の説明が欲しかったところ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 18:27:12.36 ID:MAFAEs9H.net]
- ID:M5bbUSV3は>>585をどう思うんだろう
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 19:14:15.24 ID:Bw2+dVT/.net]
- 無限大に夢見過ぎ
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 19:22:08.60 ID:+l+jU/49.net]
- いま来たが、一体なんの話をしてるんだ？
画像が既に削除されていて、何の問題なのかわからない。
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 19:25:57.37 ID:lvWG+2GP.net]
- >>684
無理に参加しなくていいし
誰もおまえに期待なんかしていない
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 19:27:16.03 ID:+l+jU/49.net]
- 「切り取り線」が何なのかすら分からないが、
その切り取り線とやらの長さが 1/√2 に「収束する」のであれば、
ε－δ論法により、パラメータが十分大きければ
長さは 1/√2 からほとんど変動しないことになる。
となれば、より具体的に計算して、
パラメータが 1000000000000000000 を超えれば常に
(切り取り線長さ)＜ 1/√2－0.00001 が成り立つ
というたぐいの主張が成り立つはず。
ID:M5bbUSV3 を納得させたいなら、この手の計算を実際にやってみせて
「あとは自分で超巨大な紙に書いて長さを計測しろ。実際にそうなってるから」
とでも言っておけばいいだろう。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 19:29:58.56 ID:+l+jU/49.net]
- 誤：(切り取り線長さ)＜ 1/√2－0.00001 が成り立つ
正：(切り取り線長さ)＜ 1/√2＋0.00001 が成り立つ
あとは誰かが元の問題を貼り付けてくれれば、
この手の具体的数値がこちらで算出できるが・・・
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 19:31:14.96 ID:lvWG+2GP.net]
- また、頭の悪い誤答おじさん�
- 702 名前：ﾝたいなのが参戦か… []
- [ここ壊れてます]
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 19:40:10.71 ID:+l+jU/49.net]
- >>688
無意味なレスを書くヒマがあったら、もとの問題を書いてくれ。
今までのやり取りを見ると、双方の主張は
・ 実際に極限を取れば 1/√2 に収束する
・ それは直感とは合わない(1になるはずだ)
の一点張りであり、どちらも頭が悪い。
特に頭が悪いのは「1派」よりも「1/√2派」の方であり、
こいつらは極限操作だけで説明を済ませようとしている。
そうではなく、極限操作をしない「有限の範囲」のところで既に
・ 途中からずっと、ほぼ 1/√2
という状況になっているはずなのだ。
なぜそのことを誰も指摘しないのだ。
極限操作を取ってしまったら、その後は無限大の世界での話をするしかなくなり、
「1派」みたいな奴らを説得するには筋の悪い話題になってしまうだろう。説得の仕方が良くないんだよ。
極限操作ではなく、ε－δ論法を使え。そうすれば、有限の範囲の世界で話が終わる。
極限操作なんぞ取らなくても、
・ 途中からずっと、ほぼ 1/√2
という状況になっているはずなのだ。それで終わりじゃないか。
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 19:47:45.85 ID:MAFAEs9H.net]
- >>689
まさにお前が書いてるのが実際に極限操作を取った話だろがボケ
説明はもう>>542で終了
あとはガイジの遊び場
- 705 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/24(木) 20:01:25.54 ID:lvWG+2GP.net]
- >>689
>無意味なレスを書くヒマがあったら、もとの問題を書いてくれ。
おまえのレスにどんな意味も無いと思うが
おまえみたいな馬鹿は参戦しなくていい。
計算してどんな問題か予想つかないなら諦めろ馬鹿
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 20:05:56.36 ID:ZJkF9L2m.net]
- >>517
> 0≦a∈R
> 平面上に関数C_1:y=x^2+1, C_2:y=x^2,C_3:y=-x^2があり,
点(a,-a^2)でC_3に直線Lが接している. この時,
> 1)C1, C2がLから切り取る半直線の長さをaを用いて表せ.
> 2)a→∞の時, その長さの極限値を求めよ.
1)両半直線とも∞
>>522 ﾊﾞｰｶﾊﾞｰｶ
切り取らない場合はない、C_1を切らない場合もC_2が切る
勝手に線分の話にするとか、別IDで自演擁護してるのかって話
さて、C_1がLを切る場合、最も最小のaを考えよう。C_1との共有接線だ｡
えーと簡例から。x軸を通らないx軸対称の放物線。2接線は原点を通る｡
x^2+pと−x^2&minuspとの左上がり右下がり接線の2接点は
(&minusp,p^2)と(p,minusp^2)
題意はこれと相似だね。して、題意の放物線頂点距離は1
p=1/2の時のx軸対称放物線同士と合同だ！
そっか、だから誰か1/√2とか言ったのか！
(±1/2,&minus(±1/√2))
…あれ？何かおかしいぞ？題意の
(a,−a^2)
と合わない！俺の間違い勘違い？それとも欠陥問題？
p=1の時に1、p=1/2の時に1/4、1/4の時に1/8…いや、間違ってな…くない
間違ってる！傾きは2*xだ！
続く？呑み始まっちゃうんだけど続けられるか俺？
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 00:03:40.36 ID:l2MUviBi.net]
- 変数もトチ狂っとる考え直し、左上がり右下がり接線・負傾共有接線
x軸対称±x^2±pの負傾接線を考える
y_1=x^2+pとy_2=−x^2−pの負傾接線
p=1⇒y_1の(−1,2)とy_2の(1,−2)で係数−2の共有接線
これは分かり易い、x=±1でx軸から1離れる±x^2が
±1を経てy=−2*xが接する
x^2と2*xが±pを得て接する条件か…そして題意はp=1/2の時と合同…ううむ
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 00:23:18.23 ID:l2MUviBi.net]
- おかしいな
&#minus;
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:31:20.82 ID:svk0P/7
]
- [ここ壊れてます]
- 710 名前：r.net mailto: 2点、A(a,a^2)とB(a-ε,(a-ε)^2+1)の距離の二乗L^2は
L^2=ε^2+(1-2aε+ε^2)^2 → 1 (ε→0)
となるが、aが、a∝1/ε 程度の大きさを持つと、その限りではない [] - [ここ壊れてます]
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:32:54.63 ID:MLwQeZZB.net]
- >>695
無限大の世界では接線は縦になっているはず
という明らかな直観を説明できていない
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:39:23.02 ID:oHDsfqvR.net]
- >>696
その直観のどこが明らかだ？
数学なら証明を添えろ
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:39:45.86 ID:MXZLWvnJ.net]
- >>696
1/εの意味が分かってないの？
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:46:52.88 ID:MLwQeZZB.net]
- >>697
>>698
質問は、なぜそれが間違えか、です
正しくないからだ、では答えになっていません
本当、こういう人多いですよね
自分がわからないからって論点ズラしてはい論破、って本当バカすぎますね
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:47:48.13 ID:MLwQeZZB.net]
- ごめんごめん、キチガイの真似するの難しいわ、ゆるしてちょ
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:48:22.40 ID:MXZLWvnJ.net]
- >>699
>>649を見てもまだ理解できなくてゴネてるの？
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 01:51:30.48 ID:MXZLWvnJ.net]
- >>700
いや、あなたは本当に理解できてないんだと思うぞ…
＞質問は、なぜそれが間違えか、です
無限大の世界では接線が縦線になるというイメージ自体は間違っていないのだから
- 718 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 05:35:35.41 ID:VvPy6H9z.net]
- まだやってたんだ
接線がx軸に対して限りなく垂直に近付くだけであって、完全に垂直になるわけじゃないだろ
オマエの言う｢無限大の世界｣を真似て｢無限小の世界｣を考えると、次のようなことが言える
無限小の世界ではΔxは完全に0、そしてΔyも完全に0
Δｙ/Δxは0÷0を計算する事になるが、0で割る事になるので微分を考える事は無意味
実際に、ニュートンやライプニッツの時代にはこのように考える数学者も少なくなかったらしいな
- 719 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 08:16:18.31 ID:fA2v5gIn.net]
- ライプニッツはx^4+1は実数の範囲で因数分解できないと言い張った池沼
あまり期待しない方がいい
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 08:41:57.86 ID:VvPy6H9z.net]
- >>704
誰って勘違いやミスや思い込みをするだろ？オマエはミスしたことないのか？
数学のテストはいつも満点なのか？ライプニッツ以上の業績があるのか？
一度でもミスしたことあるならオマエも知障だな
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 09:44:41.67 ID:Sh1Mvd2m.net]
- 問題にちょっと手を加えて3つの放物線を
y=x^2、y=x^2+1、y=-bx^2 （但し、定数b>0）とおく。
すると y=-ba^2上の接点(a、-ba^2)における接線が
二つの放物線に挟まれ切り取られる線分の長さの極限は
b/√(b^2+b) となる。 ｂ=1のときが 1/√2 で元の問題の場合。
ここで、b→∞とすると（つまり、y=-bx^2 がキリのように細くとがった放物線状に変形していく）
勿論 b/√(b^2+b) → 1 で、これが最初の問題における幾何的直観の正体、
ということにならんかね？
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 12:06:40.22 ID:H28in1a6.net]
- >>569
２つのベクトルが直交するとは、内積が 0 になること。
W の直交補空間とは、
{(a,b)∈C^2|(a,b)(c,d)=0 ∀(c,d)∈W}
すなわち、W の全ての元と直交するようなベクトル全体のこと。
標準的な内積では、全体の空間は W と (W の直交補空間) の直和になるが、
>>539で定義した「内積」ではそうはならない。
実際、W を ((1,i)で生成される空間) とすると、
(a,b)∈(W の直交補空間)
⇔(a,b)(1,i)=0
⇔a+bi=0
⇔b=ai
⇔(a,b)=a(1,i)
⇔(a,b)∈W
なので W = (W の直交補空間)
- 723 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 12:38:08.91 ID:VvPy6H9z.net]
- C1,C2とLとの交点をそれぞれA,Bとすると
A(-a+√(2a^2-1),3a^2-2a√(2a^2-1)), B((√2-1)a,
- 724 名前：(3-2√2)a)
C1,C2とx=aと交点をそれぞれD,Eとすると
D(a,a^2+1), E(a,a^2)
aの値を大きくしていくと,線分DEは右上へ移動する。それを追い掛けるように線分ABも右上へ移動するが,いつまで経っても線分ABは線分DEに追い付けない。
図形的に説明するとこんな感じ？
もちろん,線分ABもx軸に対して垂直に近くなっていくが,決して線分DEとは重ならない [] - [ここ壊れてます]
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 12:51:39.56 ID:l2MUviBi.net]
- x^2+1と-x^2と-2xの接点を導く下準備に
±x^2+(±1/2)と-2xの接点を導く
x^2+1/2=-2x
⇔x^2+2x+1/2=0
⇔x=(-2±√(2^2-4*1*(1/2))/(2*1)
⇔x=-1±1
-2の方を取り(-2,4+1/2)
-x^2-1/2=-2x
⇔-x^2+2x-1/2=0
⇔x=(-(-2)±√((-2)^2-4*1*(-1/2))/(2*(-1))
⇔x=(2±√6)/(-2)
⇔x=2±√6
2+√6の方を取り(2+√6,8+4*√6-1/2)
これをy=+1/2スライドすれば良い
(-2,5)
(2+√6,8+4*√6)
あら？(a,a^2)の形にならない…いかん…
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 13:35:43.74 ID:Fz6wILJZ.net]
- 別方面の頭おかしい人まで湧き始めたｗｗｗ
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 13:51:13.00 ID:uOUPz34v.net]
- あーもうめちゃくちゃだよ
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 14:10:27.52 ID:VvPy6H9z.net]
- >>708
自己レス
直線x=aと接線Lを観察してみる。
aを大きくしていくと,2つの直線は共有点(a,-a^2)の近くでほぼ重なっているように見える。
しかし,共有点から離れれば離れる程,2つの直線の間は開いていく。
日常レベルで考えると,2直線のなす角が1秒角(=1/3600 度)だと,ほぼ重なっているとして問題ない。
しかし3.26光年離れた先を考えると,2直線の間は1天文単位も開く。この年周視差の考え方を使って星までの距離を測っている。
無限大は身の回りにある物だと考えにくいから,宇宙スケールで考えると少しは想像出来るかもしれない。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 15:21:34.11 ID:l2MUviBi.net]
- >>710-711
助けてくれー頻発性痴呆だー
いかん俺の脳内揮発性メモリ、和と和の積の公式さえ㌧㌦
もう地道に各項かけ算したる
(2+√6)^2=4+2*√6+2*√6+6=8+4√6
な、何じゃー(a, a^2)の形になっとるじゃない勘違いだ！
と言う事でC_1がLを切る最小のaは2+√6
(-2,5)から(2+√6,8+4*√6)までの長さが最小のaの時の
Lから切り出される線分の長さ
- 730 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 15:30:43.65 ID:q+LCZ0Ul.net]
- ライプニッツは哲学者です
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 15:49:16.37 ID:l2MUviBi.net]
- C_1を切る最小のaの時の線分
線分のx軸成分|-2|+|2+√6|=4+√6
線分のy軸成分|5|+|8+4*√6|=13+4*√6
線分√((4+√6)^2+(13+4*√6)^2)
=√(22+8*√6)+(217+104*√6)
=√(239+112√6)
ぐふっ…死ぬ…計算しきれん…と言うか計算する方がバカか…
とりあえず
√((b+a)^2+((b^2+1)+a^2)^2)
の様な形になると見た
後はC_1と直線Lの交点(b,b^2+1)なるbを説明できれば(1)の解になるべ
(2)はその極限式になる。ガンバルマンステージ
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 16:35:42.10 ID:l2MUviBi.net]
- あバカだ俺
直線Lを勝手に2xにしてる
脳死
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 17:49:34.16 ID:l2MUviBi.net]
- またまた考え直し、対称放物線±x^2±pの共有接線が傾き-1の時のpを考える
両放物線とも接線の傾きが-1の点で共有接線となる
±x^2±pの接線の傾き±2*xが-1になるのはx=-(±1/2)の時
±1/4±p=-2*-(±1/2)=±1
±p=±1
切り取られる線分は((-1/2,5/4),(1/2,-5/4))
これのy+1変換が今度こそ題意のC_1が切る場合の最小のaの時と合同
((-1/2,9/4),(1/2,-1/4))
うむ、やっと見つけた、これがC_1を切り始まる最小のa、1/2
Lm
- 734 名前：in=√((|-1/2|+|1/2|)^2+(|9/4|+|-1/4|)^2)
=√((1)^2+(10/4)^2)=√((1)^2+(5/4)^2
=√(1+25/16)
=√(41/16)
これがC_1がLを切る場合でaが最小の時の線分か。今度こそ本物だ、これを一般a化せにゃ
因みにこっからaを大きくすると、C_1は直線Lを2回切る様になるから
線分をC_1放物線内にもう一つ切り出すんだな｡
C_1がLを切る場合で最小aの時の長さ0から始まり
aを大きくするにつれ新しい線分は大きくなっていく｡
所で、(2)は唐突な直感・直観ではなくこの一般a解の
極限式として求められるべし [] - [ここ壊れてます]
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 18:21:37.31 ID:l2MUviBi.net]
- C_1がLを切り始める最小のaからLは切片kが増長する
Lは-x^2の接線なので切片k抜きだと-2*x
(a,-a^2)を接するに-2*xに足される切片kを考える
a=0⇒-a^2=0, -2*0=0, k=0は自明
a=1⇒-a^2=-1, -2*1=-2, k=1は容易
a=2⇒-a^2=-4, -2*2=-4, k=4も容易
a=3⇒-a^2=9, -2*3=-6, k=9
…んん？
a=4⇒-a^2=16, -2*4=-8, k=16
つまりLは-2*x+a^2になるって事か
-2*x+a^2=x^2+1の座標と-2*x+a^2=x^2の座標が切る取る線分
その長さを求める式が解
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 18:36:45.97 ID:Z0XDaSlj.net]
- 父さん…酸素欠乏症にかかって…
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 18:37:34.61 ID:l2MUviBi.net]
- a=x
-2*x+x^2=x^2+1から得られる2つの座標の内の右側の座標と
-2*x+x^2=x^2から得られる2つの座標の内の右側の座標
…あら？二次方程式の解の公式を使う事になると思ったのに…勘違い？
-2*x+x^2=x^2+1
⇔-2*x=1⇔x=-1/2
-2*x+x^2=x^2
⇔-2*x=0⇔x=0
いやいやいやいや、また何か勘違いしとるど、前レスが怪しい
- 738 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 18:47:53.94 ID:TYsOHmQB.net]
- 酒抜いてからにしたら？
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 19:43:11.03 ID:n/0ICosY.net]
- 全然読んでないけと、4+6=8にする人が正しく考えることは出来ないと思うんだ
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/25(金) 19:44:47.36 ID:l2MUviBi.net]
- いや休憩がてらスーパー行って来て今から飲み始めだ
>>718で間違い（に気付いてい）ない、>>720でx=aとしたのが飛躍
そうせずにそのまま式を整えれば良かった
-2*x+a^2=x^2+1
⇔-x^2-2*x+a^2-1=0
⇔x=(-(-2)±√((-2)^2-4*(-1)*(a^2-1))/(2*(-1))
=(2±√(4+4*a^2-4))/(-2)
=(2±√(4*a^2))/(-2)
=(2±(2*a))/(-2)
=-(1±a)
右座標側の解を選び
x=a-1
LとC_1の交点=(a-1, (a-1)^2+1)
-2*x+a^2=x^2
⇔-x^2-2*x+a^2=0
⇔x=(-(-2)±√((-2)^2-4*(-1)*a^2)/(2*(-1))
=(2±√(4+4*a^2))/(-2)
=(2±√(4*(1+a^2))/(-2)
=(2±2*√(1+a^2))/(-2)
=-(1±√(1+a^2))
右側座標側の解を選び
x=√(1+a^2)-1
LとC_2の交点=(√(1+a^2)-1,(√(1+a^2)-1)^2)
- 741 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 20:26:03.26 ID:iuIkdtFt.net]
- 素面でそれかよ
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