- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/20(月) 16:43:29.71 ID:WSCKUr9g.net]
- >>915
明らかにｎは奇数。
n=1 のときは成立するので以下 n>1とする。
(I) nは3の倍数。
nの最小の素因数をpとする。
題意より
p｜nn｜(2^n +1)｜｛2^(2n）−1},
フェルマーの小定理より
p｜{2^(p-1)−1}
∴ 2nも(p-1)も2の位数2iの倍数。
2i ≦ gcd(2n，p-1)
｛∵題意より 2^i≡-1（mod p）となる最小のｉ>0がある。｝
一方、pの最小性より、
gcd(2n，p-1）≦ 2gcd(n，p-1）= 2,
∴ i=1
∴ 2^1≡-1（mod p)
∴ p=3.
