- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/28(土) 20:01:22.91 ID:xf5bAoLx.net]
- >> 597 >>604
2x+y を最小にすればいい。
2x+y=u [1] と置くと、xy+2x+y=3 は
-2x^2+ux+(u-3)=0 [2] と同値。
対応する x が在るような u の範囲は、
二次方程式の判別式から
u^2+8u-24≧0. これを解いて、
u≦-4-2√10 または u≧-4+2√10.
あれ？ u には最小値が無い。
x または y が負で絶対値の大きい値
をとるとき、xy はいくらでも大きくなる。
>>603は、だから整数問題と考えたのかな？
もし、x,y≧0 とか条件が付いたら、
u=-4+2√10 から [2] を解いて x=-1+(1/2)√10,
[1] を解いて y=-3+(3/2)√10 のとき
u は最小値であり、xy は最大値 7-2√10 をとる。
