- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/31(土) 23:22:06.63 ID:5BX5Oht0.net]
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nは奇数とする。
kとn-kをペアにすると、２項公式から
(n-k)^n + k^n = Σ[j=0,n-1] C[n,j]･n^(n-j)･(-k)^j
となる。
ここで C[n,n-1]=n、C[n,n-2]=n･(n-1)/2 だから
(n-k)^n + k^n
= n^3･{Σ[j=0,n-2] C[n,j]･n^(n-3-j)･(-k)^j} + n^2･k^(n-1)
= n^2･L_k,
k=1,2,･･･,(n-1)/2 についてたす。
また、n^n も n^2 で割り切れる。（クロニャンコ氏による）
