- 730 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/11(金) 17:29:23.93 ID:XgNjStCx.net]
- >>556
0<n≦2^(k-1)、k>1の場合
2^a-iは、iが奇数のとき奇数、iが2^bの奇数倍のとき2^bの奇数倍だから（a,bはb<aなる自然数）
2^kCn=2^(k-1)CnΠ[i=0,n-1]((2^k-i)/(2^(k-1)-i))=2^(k-1)Cn*2*奇数/奇数
左辺は整数だから偶数で、2^kCn=2^kCn(2^k-n)より0<n<2^kでも成り立ち、k=1のときは自明
(m+1)Cn=mC(n-1)+mCnなので、(2^k-1)Cnは常に奇数
2^kCnは、n=0,2^kで奇数、0<n<2^kで偶数だから、
(2^k+a)Cnは、n=a,(2^k+a)-a=2^kで奇数、a<n<(2^k+a)-a=2^kで偶数、がa=2^k-1まで続く
m≠2^kならばmCnは常に奇数があることになるので常に偶数なのは2^kCnだけ
つまり常に奇数なのは(2^k-1)Cnだけ
