- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:04:40.01 ID:AaUSB/SH.net]
- >>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係〜を」s〜s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
>或る番号n_0が存在して, n≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることに注意しよう.」
>念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致する
>なら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び,
>代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N → R^N/〜の切断を選んだことになる.
>「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/〜 をfとする.
>f：R^N → R^N/〜 は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/〜 を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/〜 であり,
>X(r) は同値関係〜による商集合として扱える. X(r) を同値関係〜による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである.
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