- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/16(土) 17:01:43.86 ID:AaUSB/SH.net]
- >>3-4
記事の内容を埋めたりして書くけど、スレ主が書いた文章は以下のような解釈でよい？
>4の途中から分かりにくかったけど、間違っていたら悪いな。
>２．続けて時枝はいう
>
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかたに
>似ている. 「いわゆる,カントールの実数の構成の手法に似たことである. 記事の都合上詳細は
>省くが, このあらましの要点を書くと大体以下の通りである.
>有理コーシー列の全体をXとする. 実数列全体の集合をR^Nとする.
>有理コーシー列の集合Xは可算無限集合である. Xに属する任意の有理コーシー列は,
>或る1つの実数rに収束する. そこで, {r_n},{s_n}∈X に対して,
>有理コーシー列 {r_n}−{s_n} が0に収束するという関係を〜とする.
>すると, Xの〜による商環 X/〜 は一意に決まることが知られている.
>この X/〜 を R と書き, 実数体とよぶ.
>実数rを任意に取る. rに収束する有理コーシー列 {x_n} は, 可算無限個存在する.
>rに収束する有理コーシー列の全体を X(r) と書く. X(r) は可算無限集合である.
>X(r) に属し, rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r) に対し,
>有理コーシー列 {r_n}−{s_n} が0に収束するという関係を ∽ と書く.
>X(r)の∽による商集合 X(r)/∽ の代表元は一意に決まる. 逆に, このような
>商集合 X(r)/∽ が与えられたとき, 元の実数rは存在する.
>だから, 実数体Rと, 集合{X(r)/∽|r∈R}との間には全単射が存在することになる.
>X(r)/∽ の代表元はrと考えられる. そこで, 有理コーシー列 {x_n} を X(r)/∽ の代表元とし,
>{x_n}の極限として実数rを lim_{x→+∞} x_n＝r と定義する.
>以上がカントール式の実数の構成のあらましである. ここに, r,s∈R に対し,
>r≠s のときは (X(r)/∽)∩(X(s)/∽)＝Φ であり, X＝{X(r)/∽|r∈R} なることに注意しよう.」
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