- 13 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/01/16(土) 07:06:42.05 ID:Y3KfUbj9.net]
- >>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ
さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
６．ここで、第k列の属する同値類の代表r＝r(S^k)が決まる。が、まだ袋の中で取り出していないとする
７．代表を袋から取り出す。ここで、二つの場合に分かれる。1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
８．2)の D ＜ d(S^k)の場合、d(S^k)は具体的な数として確定する。1) のD >= d(S^k)の場合は、d(S^k)は未確定。全ての箱を開けて、確定する
９．時枝は、1) のD >= d(S^k)である確率は、99/100だと主張する。そして、1)に賭けてS^k(D)＝r(D)だという
ここで、Dが他の99列の最大値ということを一旦忘れて、ともかくなにかの方法でDが決まったとする
そして、第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開け、同値類を決める。代表の入った袋が分かる
上記７で二つの場合、1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
ここで、第k列の決定番号d(S^k)の取り得る範囲を、冷静に考えてみると、可算無限の数列を考えているから、その範囲は１〜∞
だから、Dが小さな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は小さく、Dが大きな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は大きい
つまりは、この場合においては、1) のD >= d(S^k)である確率は、Dの大小によるということが分かる
では、Dの決め方が、他の99列の最大値であったら？
上記の議論は、Dの決め方には、何の制約も無い。だから、Dの決め方が、他の99列の最大値であったとしても、成り立つ
だから、Dに依存せずに、「確率は、99/100」とは言えない。
全てのDを考えて、平均を取れば、99/100だろう
（時枝トリック）
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