- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sageteoff [2015/09/25(金) 21:44:58.61 ID:J8ZPktJ2.net]
- 小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 51
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1401466116/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/06(金) 12:02:44.74 ID:muIMtz+R.net]
- >>74
わかりまりた。理数系に進むのやめます。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/06(金) 12:09:14.57 ID:attVMJhv.net]
- >>75
近似値使わない当たり数学のセンスはありそう
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/06(金) 12:18:17.12 ID:stj10IZQ.net]
- むしろ文系にはもっと求められるんじゃないのか？こういう能力。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/06(金) 13:48:21.84 ID:U8Uh0aEF.net]
- （－２）＾２＝４なんだから、√４＝±２
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/11(水) 04:10:59.99 ID:5dZ8901C.net]
- 2015年の石川県の高校入試問題の大問7（2）でわからないことがあるので助けてください
1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
辺EF,EHの中点をそれぞれM,Nとする。
四角形BDNMの面積を求めなさい。
解き方は
△ABD,△EMN,△BMFで、それぞれ三平方を用いて、
BD=4√2,MN=2√2,BM=2√5
MからBDに垂線MIを引くと、BI=√2
となっているのですが、BIをどのようにして求めたのかわからないです
どなたかお知恵をお貸しください
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/11(水) 04:27:46.01 ID:z7urczTQ.net]
- NからBDに下ろした垂線の足をJとすれば
四角形BDNMは等脚台形だから
BI=DJ=(1/2)(BD-IJ)=(1/2)(BD-MN)=(1/2)((4√2)-(2√2))=√2
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/11(水) 22:33:47.60 ID:OVUGiPGq.net]
- >>80さん、ありがとうございます！
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 05:06:46.21 ID:6OJGHL3O.net]
- 割り切れる、とは整数の解 だけってのに納得いきません
2100を400で割ったら5.25で割り切れるじゃないですか
何故少数は考えないのでしょうか
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 05:08:08.75 ID:FQNg7GWw.net]
- 小数は割り算のあとに習うから
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 08:26:21.85 ID:cjMMSGa0.net]
- >>82
分数まで広げたらどんな割り算でもできるわけだが、
そうすると割り切れると割り切れないを区別する意味が無くなる。
答が有限小数になるかという区別も重要ではない。
10進法で割り切れる数でも2進法で割り切れないこともあるし、
1/3も10進法では無限小数になるが3進法なら0.1と表される。
何進法で表すかは人間の習慣でしかなく、本質ではない。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 08:38:23.54 ID:xfhvWzYb.net]
- >>82
そこでいう「割り切れる」が「（整数範囲で）割り切れる」だから。空気読めよってだけの話。
例えば「小数点以下第3位で割り切れる」という表現をすることもあり、
常に「（整数範囲で）割り切れる」という意味であるとは限らず、文脈で判断する必要がある。
小数を習う前の段階で出てきた表現なのであればそこでは「（整数範囲で）割り切れる」の意味であるのは考えるまでもない。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 09:32:50.11 ID:/6fXnM+S.net]
- 整数、自然数の違いがよくわからないのですが
マイナスになったら整数じゃ無いんですか？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 11:29:13.78 ID:cjMMSGa0.net]
- >>86
適当にググッて見つけたサイトだが、
この説明で分かるか？
benkyo.me/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88/
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 19:36:11.45 ID:sycu0IN6.net]
- >>82
2100人の人間を400人ずつグループ分けした時に、
余った100人を25人ずつ5グループに振り分けたら、
400人のグループじゃなくなるだろ
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/22(日) 06:58:34.34 ID:7rKzpJLD.net]
- 素敵なメンズがみんなでお祭りを開催♪
ＵＲＬ貼れないから
メーンズガーデン ってググってみて
※正しいサイト名は英語。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 13:04:55.26 ID:DfCyN8YA.net]
- >>62
そういうのを過不足算という。ぐぐって調べてみよう
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 01:10:06.70 ID:gmy56UNh.net]
- この1番下の部分の
2×7×0.1×(√146)＝16.916....がどうすれば(√3)＝1.7を使って出せるのかが分かりません
よろしくお願いします
画像見づらくてすいません
i.imgur.com/DTkjIPS.jpg
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 01:57:52.04 ID:SEmY8Aby.net]
- たぶん√3はフェイントで√(2*73)とは関係ない
あと板違い
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 16:47:57.93 ID:f4D6kb1L.net]
- >>91
12=√144<√146<√147=7√3 だが、7×1.7=11.9 だから √3=1.7 ではちとまずい。
…とでも考えて、最後に２桁出すなら √146≒12 の近似でよさそうと見当をつけるか。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 17:37:45.41 ID:388JYHYU.net]
- 答えから無理矢理考えると√286.16≒√300としろって言ってることになるんかなあ？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 21:42:53.71 ID:7ToP57DG.net]
- 小学校５年生の問題です
１ｍでは２．５kgの棒があります
０．６ｍでは何㎏でしょう
２．５×０．６がわからないみたいで
２．５÷０．６じゃないのかと聞いてきます・・・
比率で計算すれば早いのですが小学５年では教えようがありません。
どのように教えればよいのでしょうか？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/01(火) 21:44:59.62 ID:7ToP57DG.net]
- もう一問あります。
体積１４０cm3の直方体で縦は５㎝横は４㎝です
高さはいくらでしょう
体積＝縦×横×高さ だから
１４０＝５×４×高さ
１４０＝２０×高さ
ここで両辺を２０で割ればいいんだよと言っても納得しません。
どのように教えてるのでしょうか？
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 01:13:11.06 ID:PBZzwmnx.net]
- 1mを10本に分けると0.１ｍの棒ができるから一本の重さは2.5÷10＝0.25
それが6本あるから0.25×６
2つの式をまとめると2.5÷10×6＝2.5×0.6
・・・かえって難しいか。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 04:37:36.63 ID:QRDZtlLt.net]
- >>96
先に答えだしちゃって
70×20=20×高さ
左辺の20の位置を右辺と揃えて
20×70=20×高さ
って書いて見せた上で
20×がどっちにもあるから、左辺の70が右辺の高さと同じだよ、という説明
比率を単に式に書き直した感じ
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 04:47:58.40 ID:t1Cxuf46.net]
- 「1mより短いのに2.5kgより重いのはおかしいﾀﾞﾙﾙｫ？」
で解決
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 11:07:20.11 ID:5VsQfY4P.net]
- ドラゴン桜に出てきた「論理的思考がまだ出来ない段階」なんだろう。
そうであるならどれだけ説明しても無理。
「理解出来ないのなら『なぜかよくわからないけどそうやるとうまくいく』で構わないのでそう覚えなさい。いずれ理解出来るようになります。」でいいと思う。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 16:35:01.40 ID:Mg/hziU4.net]
- >>96
小5くらいだとまだ空間図形を頭の中で処理するのが難しいのかな
まずはブロックのおもちゃ積み上げさせてみては？その後式で処理するやり方教えるとかどうかな
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 16:44:19.85 ID:ZSyH25b9.net]
- >>95
わかりやすい数字からいってみよう。
2mだと？
6mだと？
半分の0.5mだと？
0.1mだと？
0.6mだと？
それぞれ式を作ったらいいよ
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 22:02:44.65 ID:XPiNA+VN.net]
- 途中からわからないのでお願いします。
切手50円･80円を合わせて20枚購入。合計1360円。50円切手は何枚あるか
X＋Y＝20、50X＋80Y＝1360
これを
50X＋80Y＝1360
50X＋50Y＝1000
↓
50X＋30Y＝360までわかりました、この先はどう解けばいいですか。色々やっても回答と違ってしまうんで‥
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 22:05:59.35 ID:SrAWpEBY.net]
- ちゃ
- 105 名前：んと50x-50xやれよ []
- [ここ壊れてます]
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 22:08:49.41 ID:y9uOK4HL.net]
- 30Y＝360 ですよね
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 22:59:19.51 ID:XPiNA+VN.net]
- 360÷30＝12なのでY(80円)が12枚でX(50円)が8枚て事？解けた！レスありがとうございます
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 00:11:50.36 ID:W/DHM5iZ.net]
- 小4のがい数の問題です。
246円のシャーペンと、375円のコンパスと、518円の鉛筆削りを買うことにしました。
百の位までのがい数にして、次の方法で代金を見積もりましょう。
１、だいたいいくらくらいですか？
式
答え
２、1000円を超えるかな？
式
答え
よろしくおねがいします。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 01:27:54.52 ID:qpvzuUn7.net]
- 自分の考える答えもかかなくちゃ・・・
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 01:43:47.01 ID:W/DHM5iZ.net]
- すいません。答案を書いておきます。
答案には、
1、だいたいいくらくらいですか？
式200+400+500＝1100円
答え 1100円
2、1000円を超えるかな？
式200+300+500＝1000
答え こえる
と書いてあります。
2のほうの答えがどうも納得いかないのです。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 01:44:57.39 ID:W/DHM5iZ.net]
- 訂正 2のほうの式と答えがどうも納得いかないのです。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 01:53:05.23 ID:UIXXxrMP.net]
- どう納得いかないんだよ
百未満を切り捨てた概数で千円なら切り捨てなかった本当の合計は千円を超えるに決まってるだろ
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 01:57:18.41 ID:W/DHM5iZ.net]
- 自分の考えですと、
2、 式 200+400+500＝1100
答え こえる
になるんですけど・・・
答えは一緒なんですけど、式が違うと思うんですけど、どうでしょうか？
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 02:01:34.39 ID:UIXXxrMP.net]
- >>112
概数だし実生活では>>112のように見積もることもあるけど
低めに見積もっておいてギリなら真の値は確実に超えてるだろ
模範解答はそういうつもりで書いてるんじゃね
ていうかそういうふうに例題に書いてないのかその本は？
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 02:08:56.73 ID:W/DHM5iZ.net]
- >>113
なるほど。低めに見積もっていたんですね。
プリントなもんで問題と答え以外は、説明なども一切載っていないのです。
ありがとうございました。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 08:45:34.54 ID:7pbKSP5i.net]
- >>114
自分の答えじゃダメな理由はわかったのかよ。
340円のものを3つ買ったらってのを概数で計算すると900円になっちゃって1000円超えないことになるだろ？
でも実際は1020円だから越える。
概数は誤差をまるめちゃってるわけだから、和を計算すると誤差がとても大きくなる場合があり得る。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 22:06:29.74 ID:1oB+/TE1.net]
- >>114
100円未満を切り捨てた合計が1000円になるので本来の金額は
1000円を超える、ということを教えようとしている。
だから、今回の問題は「1100円を超えるかな」では成立しない。
「1100円を超えるかな」という問題なら、100円未満を切り捨てた合計が
1100円になるように金額を出してくる。
買い物で予算がある場合は、この問題のように考える。
も少し付け加えると、100円未満を切り上げた合計は
300＋400＋600＝1300
なので、1300円あれば確実に全部買うことができる。
こちらは買いたいものがあるときにお金を用意する場合の
考え方。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/04(金) 14:16:12.19 ID:uQIj5Zp6.net]
- 学校のテストじゃなくて現実問題なら
答が際どいなら精度を上げて計算しなおせって所だよな
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/04(金) 19:04:14.55 ID:0
]
- [ここ壊れてます]
- 120 名前：atSDfng.net mailto: 100個の箱の中に1個だけクジが入っています。
そのクジが当たりの確率は1000分の1です。
箱から当たりクジを引く確率はいくつでしょう？
1/100 * 1/1000 = 1/100000
これで合ってますか？ [] - [ここ壊れてます]
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/04(金) 21:53:25.49 ID:pGyYESoZ.net]
- >>118
100個の中から1個だけ無作為に選ぶのなら合っている。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/04(金) 22:02:48.47 ID:0atSDfng.net]
- >>119
無作為です。
ありがとうございます。
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 08:27:01.53 ID:5biZq4RX.net]
- https://twitter.com/chococo_dq/status/672261462065213440
これの解き方誰か教えて。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 08:51:36.80 ID:f+y/DGta.net]
- >>121
算数なの？
外角が30°だから、15cmと書かれているところを底辺とすると高さは7.5cmだとわかる。
あとは計算すれば56.25cm^2。
算数で出来るんか？
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 09:04:20.37 ID:5biZq4RX.net]
- >>122
ありがとうございます。でもわからない。
どこが外角？
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:08:11.20 ID:f+y/DGta.net]
- >>123
鈍角のところの外角。15°+15°で30°。
二等辺三角形だから短い辺は両方とも15cm。
高さが7.5cmだとわかる。
15cmと書かれている辺の対角にある頂点から15cmと書かれている辺の延長線上に垂線を降ろすと30°60°90°の直角三角形が出来る。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:28:45.89 ID:mDViV2Rj.net]
- >>121
問題の三角形を半分に切って繋ぎ直せば
15cmと15cmで30度を挟んだ二等辺三角形と等しい面積であることは分かるよな？
その二等辺三角形を15cmの辺を底辺と見て面積を考える
高さは三角定規の比率で求められる
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 09:31:15.78 ID:5biZq4RX.net]
- いやごめんほんとわからない。
高さってどこの高さ？なんで7，5センチだってわかるの？
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:32:07.92 ID:mDViV2Rj.net]
- おっと三角定規の比率はルートが出てくるから小学校じゃなくて中学数学か
２つくっつけて正三角形に持ち込めば小学校の範囲でできるが、
ちょっと理屈の階層を積み重ねすぎで難しすぎるかな
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:35:20.20 ID:f+y/DGta.net]
- >>126
>>124
> 15cmと書かれている辺の対角にある頂点から15cmと書かれている辺の延長線上に垂線を降ろすと30°60°90°の直角三角形が出来る。
これ読んだ？
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 09:39:36.11 ID:5biZq4RX.net]
- 調べてみたけど
manabi.matiralab.com/menseki_nitouhen/
なるほど
でもなんで
＞この 三角形は 一番長い辺と一番短い辺の長さの比が 2 : 1 になっています。
こう決めつけられるの？
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:40:01.23 ID:f+y/DGta.net]
- 30°60°90°の直角三角形を二つ併せると正三角形になるから
30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分ってことは小学生でも知ってるのかな？
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 09:42:53.16 ID:5biZq4RX.net]
- 30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分になる理由がわからん
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:45:11.97 ID:f+y/DGta.net]
- >>131
>>130の1行目を読めよ。
2つ併せると60°60°60°の三角形が作れるだろ？
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:49:06.81 ID:f+y/DGta.net]
- >>131
もっとわかりやすく書くと、
30°60°90°の直角三角形とそれを裏返した30°60°90°の直角三角形を用意して、
2番目の長さの辺同士を背中合わせにくっつければ60°60°60°の三角形つまり正三角形になるだろ？
正三角形だから3辺とも等しい。すると30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分。
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 09:49:54.66 ID:5biZq4RX.net]
- あーそうか
ありがとうございました
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 09:58:09.83 ID:mDViV2Rj.net]
- 寸法がめちゃくちゃで歪んだ作図だが、こう描けば分かりやすいと思う
i.imgur.com/1qDGOFF.jpg
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 09:33:54.36 ID:FlPppFQu.net]
- 教えてください
4人がタクシー相乗りして料金が10000円とする
でも1/4の距離ごとに1人ずつ降りていって
A地点2500円
B地点5000円
C地点7500円
終点10000円
これを割り勘するにはそれぞれ幾ら払えばいいの？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 10:57:17.35 ID:vDzM63cx.net]
- >>136
4人で乗ったところを4人で割り勘
3人で乗ったところを3人で割り勘
……
- 140 名前：
じゃだめなのか？ [] - [ここ壊れてます]
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 11:12:56.44 ID:FlPppFQu.net]
- 文才なくてスマン。けど意味わかるからいいだろ？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 12:32:18.91 ID:VFDVOjDM.net]
- >>136
どういう基準で割り勘するかで答が変わる
距離を基準にするのか、区間ごとの料金を区間ごとの人数で割るのか、
極論としては人数で割って2500円ずつとするのだって、選択可能な合理性ではある。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 12:38:01.72 ID:FlPppFQu.net]
- >>139
えーっと、それぞれの支払いは自分が乗った距離分だけども、割引率が均等になるように割り勘したいのです
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 13:14:11.37 ID:PGWSouYh.net]
- 始ＡＢ,始ＢＣ,始Ｃ終が正三角形。
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 13:20:08.61 ID:eM9DcxZz.net]
- A地点で降りた奴 1000円
B地点で降りた奴 2000円
C地点で降りた奴 3000円
終点で降りた奴 4000円
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 16:40:39.50 ID:mtdidCBc.net]
- ２つの二次方程式
x^2+8x+15=0とx^2-5k-1=0
が、共通な解をただ１つもつとき、kの値を求めよ
これの解き方を教えて下さい
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 16:42:56.03 ID:SmgCR72O.net]
- 左を解く
代入
吟味
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 16:48:06.83 ID:vDzM63cx.net]
- >>140
割引率とは？
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 16:56:07.75 ID:mtdidCBc.net]
- 解決しました
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/19(土) 18:05:03.89 ID:21DbRgz1.net]
- >>145
要は皆同じだけのお得感がほしかったんですけど>>142が書いてくれたのがそれぞれ6割得してるので正解でした
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/20(日) 11:12:31.90 ID:4PxkCnEc.net]
- >>147
それで皆同じだけのお得感だと感じるかどうかはまた別の話になってくるんじゃないか？
Aは4人で乗ったのに1/4になってないから損してると感じるかも知れない。
「バラバラにタクシーに乗ったときに比べて同じ率で安くなるように」とか紛れのない表現にするべき。
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/22(火) 00:57:46.73 ID:2SWMaywH.net]
- i.imgur.com/9qz2T3O.jpg
この(2)がさっぱりわからん
余弦定理使えばいけるんだけどあくまで中3の内容までの解法でよろしくたのみます
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/22(火) 05:21:52.77 ID:/ym/9Ma+.net]
- >>149
△ADCと△EDBが相似なのでEBの長さが分かる
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/22(火) 05:27:41.55 ID:8PGRYeCw.net]
- 問1 2角相等
問2 △OBE∽△ACDで辺の比よりBEが出る あとは問1の相似を利用
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/22(火) 05:30:28.36 ID:8PGRYeCw.net]
- >>150
CDもEDも解らないので無理
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/22(火) 06:00:07.65 ID:8PGRYeCw.net]
- 問2
△OEB∽△ADCより
EB:DC=OB:AC=6:8=3:4
よってDC=(4/3)EB
△EDB∽△ADCより
EB:AC=DB:DC
∴EB:8=4:DC
∴EB*DC=32⇔(4/3)EB^2=32
よってEB=2√6
△EBH∽△ADFより
EB:AD=BH:DF
∴2√6:8=BH:3
よってBH=(3√6)/4
△ADCと△EDBの相似も使うわな
すまんな
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/22(火) 23:03:22.25 ID:lNZBWUsS.net]
- 数学というか数学パズルとか数学者が好きな小学生だけど。エウブリデスが発明したパラドックスの一つの砂山のパラドックスが面白かったんですけど、誰かもう少し分かりやすく解説してもらえますか？
- 158 名前：円周上の n個のコイン、全ての表裏パターンの一般式____ [2015/12/24(木) 18:10:43.03 ID:hpx09Jgg.net]
- .
円周上に配置した n個のコインには表裏があり、その全ての表裏パターンを導出する一般式を作りたい
のですが、その規則性の着眼点はどの部分でしょうか。 出来たら解説は分かりやすくお願いします。
→ bbs4.fc2.com//bbs/img/_64500/64468/full/64468_1450945345.jpg
回転すれば同じになる表裏パターンは全て同一とみなします。 ちなみに私が計算したら、
n = 8の場合は 36パターン、n = 10の場合は 108パターン、n = 11の場合は 188パターンでした。
.
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 00:29:07.21 ID:Y77c5gKR.net]
- もちろん
回転して重なるパターンは同じとみなす
よね？
円形で、1種類のものを複数使う場合の組み合わせの問題は
重複が複雑すぎて地道に数え上げないと無理
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 00:54:48.11 ID:Mya7bNdq.net]
- >>155
「nが素数の場合」とか
「nが２つの素数の積の場合」とか
「n=2^kの場合」とか
nの素因数分解の構成に制約を設けたら、議論は可能。
たとえば、p,qを異なる素数とすると、
N(p) = (2^p+2(p-1))/p
N(pq) = (2^(pq)+(p-1)2^q+(q-1)2^p+2(p-1)(q-1))/pq
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 01:02:37.93 ID:Mya7bNdq.net]
- >>155
>>157のpqの場合の解説
円周を固定した場合（始点にマークする等）
1周期パターン：2通り
p周期パターン：2^p通り
q周期パターン：2^q通り
pq周期パターン：2^(pq)通り
（ただし、ここでの「周期」は、最小周期ではない）
これらのうち
最小周期1：2通り
最小周期p：2^p-2通り
最小周期q：2^q-2通り
最小周期pq：2^(pq)-2^p-2^q+2通り
よって、円周を固定しない場合は、
N(pq)=2+(2^p-2)/p+(2^q-2)/q+(2^(pq)-2^p-2^q+2)/(pq)通り
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 01:04:49.58 ID:Mya7bNdq.net]
- 誤：最小周期ではない
正：最小周期とは限らない
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 01:25:38.53 ID:Mya7bNdq.net]
- N(2^k)=2+Σ[j=1～k]2^(2^(j-1)-j)*(2^(2^(j-1))-1)
これはあまりキレイにはならなかった。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 03:30:01.18 ID:U+TY52Q0.net]
- バーンサイドの補題。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 10:01:07.84 ID:D+yWd3Yu.net]
- 群論の話になるから
もはや大学レベルの数学
- 166 名前：円周上の n個のコイン、全ての表裏パターンの一般式____ [2015/12/25(金) 10:41:35.35 ID:dCGjctzh.net]
- .
>>156-162
回答を頂きありがとうございます。 質問者は、円周上に配置した n個のコインの、全ての表裏パターンの
一般式は、単なる表裏パターンだから、n = で始まる割りと簡単な一般式だろうと思い、自分で作ってみようと
試みましたが、その複雑さに直ぐにギブアップしました。
しかしこの一般式の問題は、なかなか面白いと思い三ヶ所ほど質問投稿しました。 そしたら早速 okと名の付く
質問掲示板から、→ www.nexyzbb.ne.jp/~hataeins/math/math.pdf
の資料を頂きました。 >161さんがご指摘のバーンサイドの補題のようです。
ただ質問者は、全ての表裏パターンの一般式は、n = で始まって一気に計算できる式を考えていました。
つまり、表n個---裏0個から始まって表0個---裏n個までを “ それぞれ区分け “ せずに、全部ひっくるめて
通しで計算できるという意味ですが、上記の資料からそれに適合する項目はあるでしょうか。
.
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 10:44:19.66 ID:7tM8I6Dz.net]
- nを素因数分解した結果(各素数の指数)から求める式は作れるだろうけれど、
一つの式にするよりはアルゴリズムの方が実際の問題には扱いやすいと思うよ
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/25(金) 11:03:51.07 ID:m06u1+Lq.net]
- 自然数p>qと、3の倍数でない自然数gに対して
3^p - 1 が g*3^q - 1 で割り切れるとき、g=1, q=1 といえますか。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 12:22:01.86 ID:2qN9voeM.net]
- 言えない
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/25(金) 17:02:25.24 ID:4i4xgIVb.net]
- >>155
(1/n)Σ[d|n] φ(d) * 2^(n/d)
2, 3, 4, 6, 8, 14, 20, 36, 60, 108, 188, 35
- 171 名前：2, 632, 1182, 2192, 4116, 7712, 14602, 27596, 52488, ．．．
φは、オイラーのφ関数 下等、参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0 [] - [ここ壊れてます]
- 172 名前：163 [2015/12/25(金) 17:35:30.39 ID:m06u1+Lq.net]
- すみまんせんでした。確かにいくらでも反例があって全然ダメでしたね。
これだったらいえますか？
自然数p>qに対して、3^p - 1 が 3^q - 1 で割り切れるとき、pはqで割り切れる。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/26(土) 00:28:43.35 ID:La6NpbXI.net]
- >>168
それなら言える。
対偶を示す。
自然数p>qに対して、pがqで割り切れないとき、
p=qa+r（aは自然数、rは0<r<qの整数）とおける。
3^p-1 = 3^(qa+r)-1 = 3^r(3^(qa)-1)+3^r-1
となり、3^(qa)-1は3^q-1で割り切れ、
0<3^r-1<3^q-1なので、
3^p-1を3^q-1で割ったあまりは3^r-1であって、0ではない。
- 174 名前：163 [2015/12/26(土) 07:02:11.31 ID:6u+47z6S.net]
- ありがとうございます！！
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/26(土) 17:23:35.45 ID:5y74b9mF.net]
- 公立高校の入試問題です。
考え方や過程を教えて下さい。お願いします。
関数y=1/2x^2のグラフ上に二点A(2,2),B(-4,8)がある。
また、点Pが関数y=1/2x^2のグラフ上にある。
点Pを通りx軸に平行な直線と直線ABとの交点をQとする。
点Pのx座標をt(2<t<4)とするとき、次の(1),(2)に答えよ。
(1)線分PQの長さをtの式で表せ。
答え:1/2t^2+t-4
(2)関数y=1/2x^2のグラフ上にAB//PRとなる点Rをとる。
点Pのx座標と点Rのx座標の差が7となるとき、三角形PQRの面積を求めよ。
答え:91/16
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