高校数学の質問スレPart390

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/07/23(木) 20:53:33.18 ID:62xSZ6pQ.net] 前スレ 高校数学の質問スレPart389 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/ テンプレはこの後で 862 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/28(金) 01:16:34.27 ID:PBbjSAmI.net] 出題範囲はしらんけどどんな範囲にせよ 2次方程式なら次の方程式をとけ みたいな公式使うのまる見えみたいな問題もあるでしょ それは出来なきゃ怠慢 それ以上となると学習の習慣を変えないといかんね 自分で勉強しようと勢いづいて変えられるもんでもない 塾いくとか質問するとか 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 01:32:16.41 ID:bcX5dY1a.net] >>835 そうなんですよ、家で勉強するのはとても集中力がいるし 簡単なことではありませんでした。 公式覚えたら普通解けるんですよね。 私には数字が変わってしまうと意味がわからなくなります。 2次方程式、因数分解、それぞれそれだけの問題ばかりなら 理解ができるのですが・・・。 怠慢ですね、勉強頑張ります。ありがとう。 864 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/28(金) 01:32:18.18 ID:IXar7UBB.net] 因数分解 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:うそよ [2015/08/28(金) 02:06:37.54 ID:b3ncVtOB.net] 入試にもPC程度は持ち込み許可にすべきだね カネのある人が入学できるのが望ましい。 カネがなくて能力のある人は、だれかの推薦状をもらって面接試験をうけるといい。 ガロアのようにいかってもいい。　なんらの能力を見極める先生がいるはず。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 10:14:05.09 ID:bpRvJ5t1.net] >>830 基本的には模範解答を意味を理解しながら覚える。 公式はわざわざ単独で覚えるのではなく、模範解答の中で使い方とセットで自然に覚えるべき。。 例題を覚えれば練習問題も解けるはず。 そのぐらいのレベルがノーミスできれば応用問題が解けなくても50点や60点ぐらいは取れるだろう。 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 13:20:18.13 ID:P4zHENuG.net] 数学スレの質問じゃねーな 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 21:58:05.81 ID:bcX5dY1a.net] >>837 勉強してます。飲み込めないけど。 >>839 公式はもう暗記できたので問題集やってますが、 同じ問題も何度やってもスムーズに出来ないので 繰り返しやってますが、同じ問題何度も解いたところで 学習につながるのか・・・。 公式とセットでやってみます。ありがとう。 >>840 ごめんなさい。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 00:13:52.69 ID:RuRhJlb4.net] P:Aさんは数学が得意である Q:Aさんはパターン暗記しかできない論理的思考が皆無の無能である PはQであるための？？ 1.必要十分条件である 2.必要条件であるが、十分条件でない 3.十分条件であるが、必要条件でない 4.必要条件でも、十分条件でもない 答えは3らしいのですがよくわかりません よろしくお願いします(＞人＜;) 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 00:44:27.87 ID:lPLmJabT.net] >>842 ID:OmTKAino 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 01:23:56.45 ID:8CYBUSS3.net] >>842 4ジャマイカ？ >>843 クッソワロタwww 872 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 02:35:39.52 ID:ltW0XikA.net] 必要十分だと思うが 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 07:45:55.71 ID:8CYBUSS3.net] 874 名前：P:Aさんは数学が得意である Q:Aさんはパターン暗記しかできない論理的思考が皆無の無能である PであってもQであるとは限らない故に十分条件ではない QであってもPになるとは限らない故に必要条件でもない [] [ここ壊れてます] 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 17:27:08.90 ID:etviXGbV.net] 劣等感野郎をいじってもなー 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 22:29:49.21 ID:kng2dMmV.net] >>825 割り算というのは逆数をかけること。 掛け算とは数学で一般に乗法とよばれ、ある集合Ａの上に乗法・が定義されていて、Ａの任意の要素ｘに対して ｘ・ｅ＝ｘ が成り立つようなｅがＡの中に存在するとき、ｅを単位元といいます。 で、Ａの要素ｘに対して ｘ・ｙ＝ｅ を満たすようなｙがＡの中に存在するとき、ｙをｘの逆元といい、ｘ^-1と表記します。そしてＡの任意の要素（正確には０元以外の要素）がその逆元をＡのなかにもつときにはじめて、逆元をかけるという演算、つまり割り算が定義されます。 有理数の全体からなる集合Ｑや実数の全体からなる集合Ｒは単位元１が存在し、なおかつ任意の要素の逆元がＱまたはＲ自身のなかに存在するので、割り算が定義され、割り算が定義される以上は必然的に ｘ・ｘ^-1＝１ が成り立ちます。 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 22:34:29.35 ID:RuRhJlb4.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 878 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:30:54.94 ID:SccGsZRy.net] 不等式の領域についてで、（0.3）と（0.6）が交点の一つとしてあった時、どうして（0.6）を考えないのか教えて下さい 馬鹿な質問ですいません 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:34:35.29 ID:8CYBUSS3.net] 元の問題はどんなの？ 880 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:40:05.55 ID:SccGsZRy.net] X≧0とy≧0とあと何か2つの式があった問題なんですけどちょっと細かいことは思い出せません‥すいません 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:52:36.42 ID:RuRhJlb4.net] エスパー検定2級くらいですかね 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:53:37.07 ID:wlaonI2p.net] 高1のグラフが理解できません。 1次関数です。 例えばy=2x+3。 横に1進んで登る意味がわかりません意味がわかりません。 言ってることもわからないと思います、すみません。 883 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:54:46.81 ID:FMmo4+C/.net] 上の人と違って言ってることはわかるよ 884 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/29(土) 23:56:22.34 ID:SccGsZRy.net] どなたか教えてくだされ‥ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 23:58:36.76 ID:wlaonI2p.net] あと放射線y=x~2+5 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:17:34.67 ID:gKTNXvvr.net] >>856 嫌味とか嫌がらせではなく問題がわからないとわけがわからない 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:22:36.30 ID:ukjamWe4.net] >>850はすまないが問題が分からないと定義しない理由が答えられない… >>854は具体的にどこが意味不明なのかな？ y=2x+3これのxが増えるとyも増えるよな？ xが1増えるとyは2増えるよな？そういう事。 y=x^2+5も同じでxが0から1になるとyは5から6に、1から2は6から9っていう風に増えていく。 こういう式は関数って言われるのはわかると思うけど、漢字の通りお互いの数、ここだとx,yのどちらかが決まると必然的にもう１つも決まるの。 但し例外があって二次関数、三次関数…といったような曲線、放物線になる関数はyが定まっていてもxが1つじゃない時もある。 上のy=x^2+5を例にとるとy=9の時xは-2,2の２つになるから注意。 またまたその中にも例外があって放物線の頂点とかでxが1つ(とか本来3つ解があるはずなのに2つになったりする)になる時もある。これを重解って言う。 ややこしくなったな、これ以上優しく教えるのはキャパないわ。、 888 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 00:30:52.63 ID:l1fxuM+f.net] それは申し訳ない また確認しておきますのでその時はまたよろしく 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 00:31:25.48 ID:7Q0YqycZ.net] >>859 あぁぁ！！わかりました！ 教科書に表があったんです。 ｘ・・・-3　-2　-1 ｙ・・・-3　-1　1 これがピンとこなかったんですが、今その説明でわかりました。 凄くスッキリですありがとうございます。 わからないから表を書くことにします。 890 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 08:58:15.64 ID:/SHmRrI3.net] 中学の範囲かもしれませんが 中点連結定理の逆　ってどんな内容ですか？ 私の素朴な理解だと 中点連結定理＝「中点同士の連結　ならば　平行かつ半分」なので その逆は「平行かつ半分　ならば　中点同士の連結」 なんじゃないかと思ったらどうも違うみたいですが どうしてこれじゃダメなのかがわかりません。 よろしくお願いします。 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 09:02:21.76 ID:Rft5JVMf.net] >>862 誰が違うって言ったの？ 892 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:06:02.41 ID:/SHmRrI3.net] 「中点連結定理の逆」をググると満場一致で別のものがゾロゾロ出てきます 「別のもの」とは具体的にいうと ＞逆 ＞ ＞三角形 ABC において、辺 AB の中点 M から引いた底辺 BC の平行線と、残りの辺 AC との交点 N は、辺AC を二等分する。 893 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:20:35.47 ID:/SHmRrI3.net] あ。要するにこういうことですか。 中点連結定理の内容の理解として 「中点同士の連結　ならば　平行かつ半分」 ではなく 中点連結定理１　「中点同士の連結　ならば　平行」 中点連結定理２　「中点同士の連結　ならば　半分」 みたいな感じであって、その逆も 中点連結定理１の逆　「平行　ならば　中点同士の連結」 中点連結定理２の逆　「半分　ならば　中点同士の連結」 である、と。で１の逆は成り立つけど２の逆は成り立たないという。 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 09:30:42.86 ID:ukjamWe4.net] いや、並行かつ半分じゃないと中点にはならないぞ。 △ABCのAB,ACを2:1に内分でも並行にはなるからな 895 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 09:52:11.35 ID:/SHmRrI3.net] ＞中点連結定理１の逆　「平行　ならば　中点同士の連結」 というのは大幅に省略されていて 「片方の中点から引かれた底辺に平行な線　ならば　中点同士の連結」 という意味です。これもまだ手抜きですけど。すいません。 896 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 10:24:27.32 ID:NMGEXvqX.net] >>862 その理解で正しいと思うけど 検索して出てくる「中点連結定理の逆」は間違いが多い どういうステートメントの定理と考えるかで逆は変わってくるから 多少違った形の「逆」が出てくるのは仕方無いとしても 例えば、このページを見ると www.dr2960.com/e_semi/2012/e-semi17802.html 数式で単純に書く所まで行けてるのに 「ならば」の前後が逆になっていない 参考書等で変な誤解が広まっているだけに思える >>865 それはどちらも成り立たない。 平行というだけでは半分とは限らないし 半分とういだけでは平行とは限らないのだから 半分であり底辺に平行であるという両方が必要となってくる。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 11:39:15.05 ID:bVWswPgS.net] >>862 中点連結定理の逆という名の、中点連結定理とは無関係な定理ということなのでしょう 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:00:18.74 ID:/SHmRrI3.net] >>868 誤解にしては広がりすぎてる気がして、何かあるのかなと思ったのですが。 >>865は、>>864の「別のもの」の典型である wiki の記述 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%82%B9%E9%80%A3%E7%B5%90%E5%AE%9A%E7%90%86 を自分なりになるべく整合的なものとして解釈したものです。 つまり「平行　ならば　中点同士の連結」というのは正確には wiki の ＞三角形 ABC において、辺 AB の中点 M から引いた底辺 BC の平行線と、残りの辺 AC との交点 N は、辺AC を二等分する。 の意味だったんですが、でもここでどうして「辺 AB の中点 M から引いた」が付加されるのか、 www.dr2960.com/e_semi/2012/e-semi17802.html の数式を見るとかえってまた謎に感じますね。 >>869 それだとすっきりしますがｗ 899 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 12:17:44.79 ID:NMGEXvqX.net] >>870 wikipediaも間違い 履歴を見ると https://ja.wikipedia.org/w/index.php?diff=41908491&oldid=34863043 61.25.196.82(ジュピターテレコム)の� 900 名前：oカが編集したようだが なお〜以下なんて、平行条件を抜かしているのに '''中点連結定理の「逆」の内容を持っている'''と主張していたり この編集者は、最底辺レベルのアホと思っていい [] [ここ壊れてます] 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:23:35.63 ID:/SHmRrI3.net] >>871 そういう方向で理解しておきます。 みなさん、ありがとうございました。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:34:59.81 ID:bVWswPgS.net] m.learnnext.com/nextgurukul/wiki/concept/CBSE/IX/Maths/Mid-Point-Theorem.htm everythingmaths.co.za/maths/grade-10/11-geometry/11-geometry-04.cnxmlplus 英語でテキトーに検索かけても出てくるんですけど？ 参考書の間で広まった間違いとは考えられません 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:47:35.95 ID:jR24zBTY.net] 100-a/(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071 a をもとめる計算。 これの答えが約60なんだけど、100-a で約分できないの？ 約分すると答えが違ってくるんだけど。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:53:01.49 ID:6BYDratf.net] {100-a/(100-a)}+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071 ならオッケー 100-a/{(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a)} = 0.071 ならダメ x/x+y+zに当てはめ変えて考えれば良いよ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:54:55.91 ID:gKTNXvvr.net] ・・・・・ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:55:49.12 ID:6BYDratf.net] あと>>874 の書き方だと 100 -a/(100-a) +(42-0.315a) +(910-6.83a) = 0.071 って取れちゃうからネットに書くときはかっこでしっかりくくった方がいいよ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:01:35.72 ID:jR24zBTY.net] >>875 ごめんなさい。 これの理屈がわからない 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:06:30.12 ID:bVWswPgS.net] >>874 　　　　　　(100-a) ---------------------------------------= 0.071 (100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a) これを 　　　　　　1 ---------------------------------------= 0.071 　1+(42-0.315a)+(910-6.83a) こうしたら違ったってことでいいんですか？ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:09:48.74 ID:jR24zBTY.net] >>879 はい、そうです 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:10:41.34 ID:gKTNXvvr.net] 最初の100-aの部分がかっこで囲まれているか囲まれていないか確認したいんだが。 かっこに囲まれていないってことでいいんだよな？ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:12:34.53 ID:jR24zBTY.net] >>881 分子はカッコ　なし 分母はカッコ　あり 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:13:37.60 ID:bVWswPgS.net] >>880 　a ---------- ax+ay+az これをaで約分すると 　1 ---------- x+ay+az ではなく 　1 ---------- x+y+z になるはずですね 約分するときは分母も全部割らないとだめなわけです [] [ここ壊れてます] 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:18:14.44 ID:jR24zBTY.net] なるほど。 理解できました　ありがとうございます 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:21:51.98 ID:gKTNXvvr.net] 分子がかっこなしなら・・・ って、この問題は大きな分数になってる問題か 書いてあるままの問題だと思ったわ 他の人よく分かったな・・・ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:24:16.46 ID:bVWswPgS.net] 質問者はなにもわからないバカであると想定して、質問者が常に正しい問題を提出しているとは限らないということを常に意識しなければなりません こういう質問スレッドではエスパー能力が重要になります 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:43:26.03 ID:25m1ID7k.net] 分子はかっこ無しってルールあるの…？ って>>882見て思っちゃったんだけどこの問題の場合って理解でいいよね？ 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:49:40.35 ID:bVWswPgS.net] >>887 まず、ネットで数式書くときのルールがあります>>3 で、質問者はこれを読まずに自分なりのルールで表現しました>>874 >>3のルールでは多項式の分数を書くときは、分子分母どちらに多項式が来る場合でも曖昧性を排除するためにカッコをつけなければなりません それを>>881で確認しました ですが、質問者は素朴に問題文にカッコがあるかないかを聞かれたと判断したため、>>882と答えました だから実際に書くときは別に分子カッコがあろうがなかろうが構わないのです ネット上でのローカルルールでは� 919 名前：A多項式やゴチャゴチャした式を分数にするときにはカッコをつけなければなりません [] [ここ壊れてます] 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:01:32.52 ID:25m1ID7k.net] >>888 わかりました、ありがとうございます 921 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 16:13:26.97 ID:1lKfEWoP.net] 青チャートって例題だけでいい？ 練習問題もやるべき？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:13:38.24 ID:Ch0BPUBH.net] テンプレ読む以前に この表記方法だったらどこからどこまでが分子で分母になってるのかわからないなぁ って思わないってのがもう致命的だよね 想定される沢山の計算式を全く想起しないって事だからな それはいいとして最近の中高生は学校でExcelとか使わせられないの？ 分子分母の表現なんてExcel使えば嫌と言うほどダメ出し食らうと思うんだが 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:14:55.73 ID:Ch0BPUBH.net] >>890 人によるけどそういう質問する奴は全部やるべきだし何周もやるべき 経験的にそういう質問する奴は例題すら一周も出来ないけど 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 17:42:06.95 ID:ukjamWe4.net] >>891 中学ではExcelやらなかった、高校で軽いのはやったが適当にやってれば単位貰えるから大して覚えてないのが実情 925 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 19:07:55.03 ID:u6gFwhZr.net] texで表示するようにさせれば解決 926 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 21:32:51.08 ID:JBSK4co3.net] Ａ〜Ｃの３人が，２地点Ｘ，Ｙを結ぶ直線の道をそれぞれ一定の速度で通る。Ａは， Ｘから出発してＹへ向かって進み，Ｂは，Ｘより8 km Ｙ方向へ進んだ地点から出発し てＹへ向かって進む。Ｃは，Ｙから出発してＸに向かって進む。Ａ〜Ｃの３人が同時 に出発し，次のア〜エのことが分かっているとき，Ａの速度はいくらか。 アＡは30分後にＢに追いつく。 イＡとＣは45分後に出会う。 ウＢとＣは１時間後に出会う。 エＣがＸに到着後の16分後に，ＢはＹに到着する。 １ 16km/時 ２ 18km/時 ３ 20km/時 ４ 22km/時 ５ 24km/時 この問題は2次方程式にならないように解くことはできませんか。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:31:23.20 ID:ukjamWe4.net] (Bの分速をb、Cの分速をcとする) AがBに追いつくまで: 8+30b(km): 30分 A,Cがすれ違う時の式: (12+45b)+45c B,Cがすれ違う時の式: 60b+60c 12+45b+45c=60b+60cより 15b+15c=12 総距離は48km (48-16b):48=b:c 48b=(48-16b)c 3b=(3-b)c c=3b/(3-b) うん、二次方程式になるかなぁ… 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:50:04.78 ID:Eyn9HEIC.net] 選択肢あるから代入していってうまくいけばそれが正解ってできなくはない 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:56:28.41 ID:ukjamWe4.net] それはまぁ、試験では使って良いと思うけどダメだろww 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 01:22:00.39 ID:/RN+A1ke.net] n,x,y,zを自然数とするとき、4/n=1/x+1/y+1/zを満たす(x,y,z)の組み合わせの個数をnを用いて表せ よろしくお願いします 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 03:40:47.66 ID:5B6uwGeO.net] エルデスとシュトラウスの予想ですね 確か未解決問題だった様な気がするのですが 組み合わせの個数はごまんとあるので数え上げは無理では無いでしょうか。 強いて言うなら自然数Nの個数分組み合わせが有りますという事になっているのでは？ 飽くまで仮定の話で証明はされていません。 間違っていたらすみません。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 04:08:35.97 ID:1zHhqO15.net] 僕の考えた最強問題を書き込むスレから 一見簡単に見えそうな未解決問題を紹介するスレになったんだな 933 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 04:34:51.10 ID:cggncZ+r.net] 因数分解についてわからないことがあるので教えてください 6x^2+7x+2を因数分解せよという問題で 答えが(2x+1)(3x+2)になるのは理解できるのですが、もう一つの答えとして、 x(6x+7+2/x)ではダメなのでしょうか？因数分解って整式の積の形にすることですよね？ 一応整式の積の形になっているのでこれでもいいかなって思ってるんですけどどうなんでしょうか・・・ バカみたいな質問で申し訳ないのですが教えてください；； 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 06:18:18.16 ID:8GX+yDeB.net] >>902 「整式」を確認しましょう そこから単項式あたりまで遡ればよいかと思います 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:41:00.37 ID:BTSQE5tY.net] y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180) x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。 っていう問題で yをxの式で表すのはできた -x^3+x^2+5x でも範囲の求め方がどうしてもわからん 参考書の解説には x=1•sinθ+1•cosθ =√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ) =√2(sinθcos45+cosθ+sin45) =√2•sin(θ+45) ここまではわかった このあとの また、45<=θ+45<=225より、 -1/√2<=sin(θ+45)<=1 この最後の一行がわからん θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？ そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は -1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2 になる気がする バカな質問だったら腹切ります 御教示おねがいしまふ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:43:13.48 ID:zfHy40O5.net] y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180) x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。 っていう問題で yをxの式で表すのはできた -x^3+x^2+5x でも範囲の求め方がどうしてもわからん 参考書の解説には x=1•sinθ+1•cosθ =√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ) =√2(sinθcos45+cosθ+sin45) =√2•sin(θ+45) ここまではわかった このあとの また、45<=θ+45<=225より、 -1/√2<=sin(θ+45)<=1 この最後の一行がわからん θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？ そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は -1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2 になる気がする バカな質問だったら腹切ります 御教示おねがいしまふ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:47:21.37 ID:BTSQE5tY.net] 何故連投されてもうたごめん あと √2(sinθcos45+cosθ+sin45) は √2(sinθcos45+cosθsin45) ね 938 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:53:29.15 ID:tAdhyuR0.net] 自分で単位円上に45°〜225°を取って、その範囲を図示してみた？ 939 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:54:54.53 ID:tAdhyuR0.net] 途中で投稿してしまった あくまでsinの値に注目するんだよ 940 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:55:28.18 ID:u2N+BUAG.net] y=x^2(-5≦x≦5)の最大最小値を考える x^2に±5代入したら25になるわけでしょ？ そしたら25と25だから25≦x^2≦25 つまりy= x^2は与えられた範囲において25という一定値をとる 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:57:43.52 ID:P/+cXtiK.net] >>907 腹切ります ありがたうございました 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:51:09.71 ID:7URtrXrO.net] 高校までの数学を勉強し直していてようやく微積分を終えたところなのですが、そのレベルを超えているとしか 思えない以下のような問題が教科書に載っています。(教科書筆者がそういう性格らしいので) 解に達するプロセスをお教えいただけないでしょうか。 物質の変化率 dy/dt=ky、t=10分のとき最初の量の2倍になる。 定数kの値は？ 最初の両の10倍になる時刻は？ Ce^10k=2C　　(←ここまではわかります、しかし…) 答： k=log2/10、t=10log10/log2　　(←なぜ、こうなるのか分かりません) 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:58:26.80 ID:5B6uwGeO.net] Ce^10k=2C e^10k=2 e^log2=2 10k=log2 k=log2/10 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 12:21:46.04 ID:5B6uwGeO.net] すまん全部答えてなかった dy/dt=kyの解はy=Ce^ktになる k=log2/10より y=Ce^(tlog2/10) 10C=Ce^(tlog2/10) 10=e^(tlog2/10) e^log10=10 log10=tlog2/10 t=10log10/log2 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 13:04:16.42 ID:rFhAyeRL.net] 分からない部分はどう見ても高校範囲 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:09:26.76 ID:fuys6Agl.net] 「期待値の 947 名前：和」や「期待値の積」って、一体、何を表しているものなのですか？ 計算で答えは求められても、何を計算しているのかよく判りません。 宜しくご教示下さい。 [] [ここ壊れてます] 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:53:38.33 ID:7URtrXrO.net] >>912-913 プロセスを教えていただき、ありがとうございました。 10kがlog2に変換される所とtlog2/10がlog10に変換される所が分からないので、 対数関数と指数関数eについての学習が不十分だったのかもしれません。 今後の課題にします。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:12:50.03 ID:5B6uwGeO.net] あれ、書き込んだはずだったのに抜けてたか A^log_{A}(B)=Bって式があるんだよ、確か高校の教科書IIBかIIIは失念、済まないに載っているはず。 簡単な数字で当てはめてみれば分かると思う 4^log_{4}(16)とか 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:19:01.59 ID:PUS9i3c8.net] >>915 当然、 「期待値の和」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の和を表し、 「期待値の積」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の積を表す。 計算はしやすいが、それ自身では意味が分かり難い。 それに対して、 「和の期待値」は、複数の確率変数の和を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。 「積の期待値」は、複数の確率変数の積を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。 意味ははっきりしているが、計算が難しい。 「期待値の和」と「和の期待値」は、それぞれの確率変数が独立でなくても等しいので、 「和の期待値」を計算するために「期待値の和」を使うことができる。 「期待値の積」と「積の期待値」は、一般には等しくないが、 それぞれの確率変数が独立のときは等しくなるので、その場合は、 「積の期待値」を「期待値の積」で求めることができる。 ただし「期待値の積」と「積の期待値」が等しくても、それぞれの確率変数が独立とは限らない。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:26:55.99 ID:fuys6Agl.net] >>918 有難うございます。 「期待値の和」は、未だ何となく判るつもりですが、 「期待値の積」となると、「これ、一体、何を求めてるの？」と言う感じで、ちょっと気持ち悪いのですｗ 期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:06:12.10 ID:PUS9i3c8.net] >>919 ＞期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？ 掛け算。操作的な意味しかない。 確率変数同士が独立であるか無相関であることがわかっているときは 積の期待値を求めるために使う。 逆に、サンプルデータから確率変数の無相関性を検証するために 積の期待値と期待値の積のズレを調べる目的で計算する。 共分散を各確率変数の分散の積で上から評価するのも「期待値の積」の使い方と言えるかも。 とにかく「期待値の積」とはそういうもの。 953 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:11:17.57 ID:n6XJA/w/.net] >>916 ただ単に両辺で対数取りゃいいだけだ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:13:48.21 ID:fuys6Agl.net] >>920 判りました。 深く意味を追及するものではないんですね？ そのように心して計算するように致します。 どうも有難うございました。 955 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:36:21.20 ID:n6XJA/w/.net] >>916 e^(10k)=2,e^(kt)=10はいいよな？ これらについてそれぞれ両辺で対数取ると10k=log2,kt=log10 956 名前：910 mailto:sage [2015/08/31(月) 21:25:36.03 ID:7URtrXrO.net] アドバイスしてくれた方々、おかげさまで理解できました。 関数ばかりに目がいき、「=2」や「=10」にこそ解く鍵があるという視点を欠いてしまっていたようです。 精進いたします。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 00:37:44.83 ID:lrkBDwk7.net] 任意のnについて、n^2以上(n+1)^2以下の間に少なくとも一つ素数が存在することを示せ、という問題なのですが、よくわかりません ヒントには、背理法とユークリッドの互助法を有効に使おう、とあります よろしくお願いします 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 04:51:19.97 ID:rmx7MssO.net] すごいな そのヒント書いたやつは歴史に名前のこせるよ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 05:44:01.69 ID:UMFY67I/.net] 期待値とは確率で重み付けした加重平均であり、 平均ということは足し算みたいなものだ。 例えば全 960 名前：ての確率が等確率なら期待値は単純な平均と一致し、 (x[1]+x[2]+…+x[n])/n のように表せる。 もう一つの事象も等確率なら (y[1]+y[2]+…+y[m])/mみたいになる。 それで期待値の積は (x[1]+x[2]+…+x[n])/n ・ (y[1]+y[2]+…+y[m])/mを展開して (x[1]y[1]+…+x[n]y[1]+x[1]y[2]+…+x[n]y[2]+…x[n]y[m])/mn となり、積の期待値に一致する。 期待値の積を考えるのは(x[1]+x[2]+…+x[n])(y[1]+y[2]+…+y[m])を展開するようなもの。 確率の重み付けを考えると式が複雑になるが、考え方は同じ。 p[1]x[1]+p[2]x[2]+…+p[n]x[n]と q[1]y[1]+q[2]y[2]+…+q[n]y[n]を掛けて展開した p[1]q[1]x[1]y[1]+p[2]q[1]x[2]y[1]+…+p[n]q[m]x[n]y[m]が期待値の積 一方、積の期待値は r[1,1]x[1]y[1]+r[2,1]x[2]y[1]+…+r[n,m]x[n]y[m]のように表される。 ここでp[i]q[j]=r[i,j]が全ての組み合わせで成り立ってくれたら 期待値の積と積の期待値が一致してありがたいが、 これはすなわち確率変数が独立しているということ。 [] [ここ壊れてます] 961 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 09:21:57.38 ID:7Qo1MBFC.net] >>925 nが正の整数と書いてないので題意が成り立たないのは自明 お前の負け 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 15:47:18.32 ID:0Q0kknBF.net] 102個入りの箱で大当たりが最後まで残る確率が高いな 2回目悩み中、9/1の限定セット7つ買って2個目狙うかどうしようか

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