- 660 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/22(土) 06:20:02.74 ID:ihivVn5p.net]
- どなたか教えてください．お願いします．
a(1)≧a(2)≧・・・≧a(n)，b(1)≧b(2)≧・・・≧b(n)，
の２つの列{a(n)}，{b(n)}について，（Σは，i=1 to i=nで考えて，）
nΣa(i)b(i)≧{Σa(i)}{Σb(i)} ・・・(1) が成り立つことを示すのに，
次のやり方でいいか，教えてください．
列{a(n)}の代わりに，列｛a(n)＋c｝として，(1)の左辺−右辺を考えると，
nΣ｛a(i)＋c｝b(i)−{Σ(a(i)＋c)}{Σb(i)}
＝nΣ｛a(i)b(i)＋cb(i)｝−{Σa(i)}{Σb(i)}−ncΣb(i)
＝nΣa(i)b(i)−{Σa(i)}{Σb(i)}
(1)の左辺−右辺になる．
(1)を示すのに，上から，列{a(n)}の代わりに，列｛a(n)＋c｝にして考えていい．
同様に，列{b(n)}の代わりに，列｛b(n)＋d｝にして考えていい．
ここで，c＝−(1/n)Σa(i)と選ぶ．このとき，{Σ(a(i)＋c)}＝0．
面倒なので，列｛a(n)＋c｝の列を，｛A(n)｝と表す．
A(1)≧A(2)≧・・・≧A(n)
A(1)＜0またはA(n)＞0のときはない
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