- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 21:05:31.28 ID:KR35I+zU.net]
- >>441
>>443
ありがとう
xyzとzの両方の等号条件が共にz=4で計算が合ってしまった自分の計算力のなさが情けないところです
自分が気になっていたのは>>443の等号成立条件に関してです。
>>443の第一式の左辺を展開すると
(左辺)=xy+(ab/xy)+a+b≧ab+a+b=(√a+√b)^2ですが
コーシーシュワルツの不等式（というよりベクトルの内積？）を利用すれば
X=√x、Y=√y、A=√a、B=√bとして
(左辺)=|(X, A/Y)|^2×|(Y, B/X)|^2 = (|(X, A/Y)|×|(B/X, Y)|)^2 ≧((X, A/Y)・(B/X, Y))^2=(A+B)^2
として、式の展開を経由せずに関係が導けます。
>>443の第二式の左辺を展開して相加相乗平均の関係を用いようとすると
x, y, z, xyzの4種について等号成立の条件がでてきますが、x, y, zが全て等号成立する条件では
xyzについてもきちんと等号が成立します。
式を展開してごちゃごちゃやってますが、もしかしたら第一式でのコーシーシュワルツのように、自分では
気付けないようなすっきりした解法があって、それを見ずに解こうとするから4つの等号成立条件を
引き出してしまうのではないかと思いました。
4つもの等号成立条件を引き出してしまうのは何が問題なんでしょうか？
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