- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/07/23(木) 20:53:33.18 ID:62xSZ6pQ.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart389
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/
テンプレはこの後で
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 20:55:57.94 ID:62xSZ6pQ.net]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 20:56:19.95 ID:62xSZ6pQ.net]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 20:56:49.35 ID:62xSZ6pQ.net]
- 単純計算は質問の前に www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
詳細は→ www.wolframalpha.com/examples/
reference.wolfram.com/language/
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
www.densu.jp/index.htm
www.watana.be/ku/
www.toshin.com/nyushi/
mathexamtest.web.fc2.com/nendoindex.html
server-test.net/math/
suugaku.jp/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:13:37.46 ID:4JlA+w8A.net]
- 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ
- 6 名前：１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関 [] - [ここ壊れてます]
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:14:04.50 ID:4JlA+w8A.net]
- 理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:14:33.18 ID:4JlA+w8A.net]
- 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:15:01.36 ID:4JlA+w8A.net]
- 受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:47:49.84 ID:q0Btr2Ef.net]
- 次スレ指定しろよ
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/23(木) 21:48:00.04 ID:cjCVoxKP.net]
- テンプレは以上です
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 22:08:15.89 ID:AQnUyP2B.net]
- 劣等感にはかかわらなようにしましょう
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 22:42:07.71 ID:62xSZ6pQ.net]
- 次スレって？
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 22:43:21.34 ID:AQnUyP2B.net]
- 理系思考の残念な点
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1400124698/
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 12:56:17.63 ID:q8k2yisW.net]
- まっさきに書き込むとは劣等感は切実だな
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 15:12:56.00 ID:T1CfcN3x.net]
- 空間の一点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ。
って問題に
(0,1,1),(1,1,1),(2,1,1),(2,1,0)
はどの3つも一次独立であり、y=1の平面との交点が平行四辺形の頂点となる。
よって存在する。
って答えたらばつですか？
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 15:14:27.08 ID:LmZWL0cC.net]
- ばつですね
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 15:19:57.67 ID:ymg/I/2B.net]
- 仮に100点満点とすると、全会一致文句なしで0点レベルのばつ
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 15:32:52.33 ID:T1CfcN3x.net]
- やっぱりだめかあ
でも存在することは示せてるし何がダメなのか
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 16:02:21.77 ID:vBOoVHJB.net]
- 存在を示すのでも、最初の(0,1,1)を(1,1,0)にしておかないと
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 16:44:45.21 ID:umAXw9A1.net]
- 問題の趣旨に戻ると、存在を示すべきは、
＞4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、
＞4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなもの
すなわちあくまで平面ですね。
4 直線については、
＞一点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなもの
があらかじめ「任意に」与えられています。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 16:52:56.86 ID:YNuWTcJb.net]
- 各直線の方向ベクトルが一次従属であることから簡単に示せるというか
ほとんどそのものだな
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 19:09:19.82 ID:vBOoVHJB.net]
- 任意の四面体を平面でうまく切ると、切り口を平行四辺形にすることができるということだ。
ちょっと不思議な気がする。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 19:30:45.87 ID:8gDZEsrO.net]
- 四面体か？
それと、立体を先に設定すると切り口になるとは限らないんじゃないか？
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 19:45:55.80 ID:WpQGgXpA.net]
- 正四面体をどう切りゃそうなるのか教えてくれ
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 20:41:59.15 ID:TpiUSdsS.net]
- >>22
四角錐のことを言っているか？
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 21:24:59.43 ID:TBR1Gmfc.net]
- y=x^2
y'=2x
みたいなときのy'のことを何と発音すればいいですか？
ワイダッシュで合ってますか？
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 21:31:04.96 ID:a/ShKqdH.net]
- ダッシュとかプライムとか言ったりするみたいですね
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 21:36:45.26 ID:TBR1Gmfc.net]
- ワイプライム？
ありがとうございました
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 21:45:57.45 ID:KpUDqSjB.net]
- 正三角形Tの内部に任意に点Pをとるとき
Pを通り正三角形Tの面積を2等分する直線は必ず存在するますか？
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 22:17:01.96 ID:zaeN+BXM.net]
- 三角形T=ABCの内部に点Pをとる。
まず、点Pを通り水平な直線を引く。
ここで直線には右向きの方向を定めておく。
このとき、Tのうち直線の右側にある部分の面積をf,
直線の左側にある部分の面積をgとする。
次に、この直線の偏角θを0から増やしていく。
f,gはθについての連続関数になる。
さらにf(π)=g(0),g(π)=f(0) となる。
もしf(0)=g(0)なら、θ=0のときの直線が面積を二等分する。
もしf(0)≠g(0)なら、θが0からπまで変化する間に
fとgの大小関係が逆転する。
この逆転する瞬間f=gになる。いいかえれば三角形が二等分される。
こんな議論から二等分する直線が存在する気がする。
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 22:18:26.35 ID:zaeN+BXM.net]
- 三角形の頂点に名前つける意味がなかったな
まあいいや
- 33 名前：29 [2015/07/24(金) 22:51:18.59 ID:KpUDqSjB.net]
- それが正しいとすると
正三角形に限らずどんな平面図形でもいえるということですか
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 22:58:56.23 ID:zaeN+BXM.net]
- ふむ
いわれてみると確かに三角形に限定する必要はない気がするな
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 23:04:04.92 ID:vBOoVHJB.net]
- >>25
四角錐ですね。まちがいました
>>24
向かい合う１組の辺それぞれに平行である平面で切ると長方形。一般の四面体でもこの切り方でできる
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:47:46.65 ID:hx5y6znc.net]
- みなさんは頭がいいんですか？
どうすれば頭がよくなるんですか？
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:50:45.64 ID:IbkWiUVX.net]
- まず劣等感を捨てましょう
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:52:25.48 ID:hx5y6znc.net]
- 劣等感とはなんですか？
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:54:21.09 ID:IbkWiUVX.net]
- >>37
こういうことです
数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:55:32.50 ID:hx5y6znc.net]
- どうすれば捨てられるんですか？
数学できる人はみんな劣等感があったんですか？
頭がいいと劣等感があるんですか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:58:06.45 ID:IbkWiUVX.net]
- >>39
続きはこちらで
理系思考の残念な点
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1400124698/
理系思考の残念な点
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1400209054/
理系出身とか生きてて恥ずかしくないの？ [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1435474062/
理系思考の残念な点 [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1426756838/
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 16:59:20.54 ID:hx5y6znc.net]
- まだまだありますけど、こういうスレを立てることは劣等感なんですか？
みなさんはこういうスレを立てようという衝動が起こらないんですか？
どうしてみなさんには劣等感がないんですか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/25(土) 17:07:29.54 ID:XiLeeQNB.net]
- ぐだぐだ言ってないで新スレを立てる作業に戻るんだ
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:24:17.27 ID:pTyMG6cs.net]
- y=sinx,y=√3cosx (-π≦x≦2π) 二つのグラフに囲まれた図形の面積Sを求めよ。
途中式と解説よろしくお願いします
- 45 名前： 【東電 77.7 %】 [2015/07/25(土) 18:33:03.43 ID:BY8MKWNC.net]
- sinx-√3cosxを合成
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:33:53.07 ID:hx5y6znc.net]
- ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:35:47.27 ID:hx5y6znc.net]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:52:11.33 ID:VirVeznM.net]
- i.imgur.com/D78hNEe.jpg
この(ⅲ)の時の範囲って
i.imgur.com/YugNUn8.jpg
なぜこうならないのでしょうか…
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:53:40.04 ID:VirVeznM.net]
- このスレのレベルが高くて恥ずかしい…
一応質問スレですよね？
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:58:03.41 ID:hx5y6znc.net]
- >>47
色々酷いんですけど、不等号になにか◯をかけたり割ったりするときは
◯が正のとき、不等号の向きはそのまま
◯が負のとき、不等号の向きは反対
これだけなんですね
aにマイナスをかけてプラスにしろとはどこにも書かれてないですよね
aで普通に割って、不等号の向きを変えるだけです
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 21:17:47.32 ID:sgZNeVad.net]
- >>49
ありがとうございます！
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 21:19:43.53 ID:hx5y6znc.net]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 01:36:47.00 ID:NDJ8i8Hc.net]
- >>43
∫[-π,2π]│2sin(x-π/3)│dx=2∫[-4π/3,5π/3]│sinx│dx
=2∫([-4π/3,-π]│sinx│dx+∫[-π,2π]│sinx│dx+∫[2π,5π/3]│sinx│)dx
=2∫([-π/3,0]│sinx│dx+3∫[0,π]│sinx│dx+∫[0,-π/3]│sinx│)dx
=6∫[0,π]sinxdx
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 02:43:29.66 ID:Y777nib6.net]
- なんとか展開教えないでオイラーの定理突き付けるって絶対おかしい
命題の対偶が真なら～も論理学要るし
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 02:44:01.20 ID:Y777nib6.net]
- やった！！IDが７７７ｗｗｗ
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 02:47:00.76 ID:Y777nib6.net]
- あ
なんとか級数だっけか
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 04:31:49.80 ID:uqm42U+N.net]
- マクラーレン展開
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 05:38:37.57 ID:7bvj5+Tx.net]
- >>56
違う。ロリだ
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 09:36:29.68 ID:yzChbhPd.net]
- 父が３歩で歩く距離を子は４歩で歩きます。父が５歩歩く間に子は６歩歩きます。
（１）父と子の歩く速さの比を求めなさい。
（２）子が60歩先に行ったところで父は子のあとを追いかけました。父が子に追いつくまでに父は何歩歩くことになるでしょうか。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 10:01:17.49 ID:sCfivDkc.net]
- 人生はワンツーパンチ、休まないで歩けー
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 11:15:08.65 ID:+eFz4VLl.net]
- (1) 父が15歩歩く距離は子の20歩分になります。父が15歩歩く間に子は18歩歩きます。
速度の比は20:18=10:9
(2) (1)より、父が15歩歩くと、子は2歩遅れます。60÷2=30。父の15歩が30回分なので、15×30=450歩。
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 18:47:04.70 ID:uow5R+ta.net]
- dy/dxってなんでしょうか？
⊿y/⊿xと同じで(yの増加分/xの増加分)ですか？
微分ってなんでしょうか？
微分係数ってなんでしょうか？
y=x^3
とありまして
d(x^3) / dx
これが微分ですか？
微分係数とは微分された関数のxを限りなく0に近づけたもののことですか？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 19:04:48.01 ID:oYhKvfck.net]
- >>61
教科書を読みましょう
そこに書いてあることを丸暗記しましょう
そして例題をいくつか解いてみましょう
それでもまだよくわからなかったらまた聞きに来ましょう
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 19:29:27.41 ID:uow5R+ta.net]
- ∫x^4dx=x^5/5+C
これx^4を積分しているのですか？
それとも微分するとx^4になる関数を積分しているのですか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 19:30:40.75 ID:oYhKvfck.net]
- 教科書は読んだんですか？
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 23:07:37.65 ID:hKkzrudR.net]
- 前スレの
877 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2015/07/19(日) 16:27:15.20 ID:LVpRmM4d
実数ｘに対して、f(x)＝√(x^2-2x+2)+√(x^2-6x+13) の最小値と、そのときのxを求めよ。
ずっと考えているのですがわかりません！よろしくお願いします
これに対する簡単な解答思いついたのだが需要あるだろうか？
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 23:15:41.14 ID:NDJ8i8Hc.net]
- ある
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 23:22:37.86 ID:hKkzrudR.net]
- 解釈としてこの問題は点と点の最短距離の問題だから、
√(x^2-2x+2)+√(x^2-6x+13)
=√{(x-1)^2+1}+√{(x-3)^2+4}
としてA(1,1)とB(3,2)とP(x,0)におけるAP+PBの最小値を求める問題として解けばいいと思う。
B'(3,-2)としてAB'の距離は√(2^2+3^2)=√13
x=5/3でよろしいかと・・・
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 23:23:51.60 ID:hKkzrudR.net]
- 日本語下手ですいません。あと既出でしたら尚更すいません。微分とかより早く解けると思います。
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 23:25:15.60 ID:NDJ8i8Hc.net]
- それ前スレで書いたぞ
あと初めからAP+PB'を考えりゃいいのでBを持ち出す意味がない
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 23:45:40.90 ID:oYhKvfck.net]
- 何度も何度も同じ回答書いて楽しいんですかねw
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 12:55:15.32 ID:kx8GLlGh.net]
- そういうお前は？
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/27(月) 17:40:56.57 ID:KP4jW/Hl.net]
- 確率の質問です。
0～9のいずれかで構成された10個の数字の並びAとBの2つがあったとして
（例えば、A：741885784512，B：9873612025）
これら2つで半分の5箇所で一致する確率Pは
P = 10C5*10^5/10^10 で良いでしょうか？
- 74 名前：72 mailto:sage [2015/07/27(月) 17:43:07.56 ID:KP4jW/Hl.net]
- 訂正） 例のAが12桁になっています。 寝ぼけて書いてました
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/27(月) 17:51:56.56 ID:qyHMXgHi.net]
- ひとつの箇所に着目したとき一致する確率は1/10だから10C5*(1/10)^5*(9/10)^5
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 20:02:02.45 ID:KP4jW/Hl.net]
- >>74
さんきゅう。 最後の (9/10)^5 は一致しない場合が5個ってことですね
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 22:05:42.50 ID:uRDoKtbD.net]
- 青チャート数学1の中でもトップクラスの難しい問題があったからその問題の出題大学調べてみたら偏差値35だった...
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 22:10:06.98 ID:mAFM4e9U.net]
- 6^x+6^yが10進法表記においてすべての桁が同じ数字になるx,yを求めたいです。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 22:13:11.29 ID:mAFM4e9U.net]
- ごめんなさい。x,yは自然数です。よろしくお願いします。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 22:17:20.62 ID:X9bCKi63.net]
- 気にせず求めたらよろしいがな
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 22:52:14.87 ID:mAFM4e9U.net]
- 解決しました。なんか申し訳ない。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:05:28.18 ID:vRcmk+/E.net]
- x^2-(2a+3)x+a^2+3a<0---①
X^2+3x-4a^2+6a<0---②
①②を同時に満たす整数xが存在しないのは、aがどんな範囲にある時か。
ただし0<a<4とする。
解答には0<a≦7/2と書いてあります。
しかし①②を同時に満たすxが存在「する」aの範囲を求めると3<a<4になりますよね？
なら同時に満たす整数xが存在「しない」のが3/4<a<3にならないのはなぜでしょうか。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:09:58.97 ID:vRcmk+/E.net]
- i.imgur.com/46KntKC.jpg
>>81の解説です
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:43:31.22 ID:CtoCdA5g.net]
- x は整数なわけね
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:45:33.56 ID:Xlr/EloH.net]
- >>81
同時に存在する
これの否定は
同時には存在しない
です
①→○、②→○
でない、ということは
①→○、②→×
①→×、②→○
①→×、②→×
のどれかであるということで
①→×、②→×
だということではないのです
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 00:48:49.77 ID:5QSlvcEL.net]
- >>81
共通の実数解が存在する範囲であって例えばa=3.5のとき共通の整数解はない
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:54:07.89 ID:LoDz25gn.net]
- AandB→Cの対偶は notC→notA o rnotBってことですか？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 00:56:03.77 ID:RWl4xoW+.net]
- はい
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 01:08:57.03 ID:RWl4xoW+.net]
- >>81
0＜a＜4のもとで
> しかし①②を同時に満たすxが存在「する」aの範囲を求めると3<a<4になりますよね？
①②を同時に満たす実数xが存在しない範囲が0＜a≦3となるので、
とくに①②を同時に満たす整数xも存在しない。よって 0＜a≦3 は求めるaの範囲に一部になる。
そこで 3＜a＜4を考えることになるが、この場合、①②を同時に満たす実数xは存在するのだが
その実数の中に整数は含まれない条件は何か、を考えることになる。
①②を同時にみたすxは a＜x＜2a-3 なので これを満たすxの中に整数が含まれない条件は 2a-3≦4 となる。
なぜなら 4＜2a-3 なら x=4が a＜x＜2a-3を満たすことになるから
> なら同時に満たす整数xが存在「しない」のが3/4<a<3にならないのはなぜでしょうか。
以上からこの問はなにかのカン違い。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 01:36:35.26 ID:vRcmk+/E.net]
- >>88さん方ありがとうございました！
ってか頭良過ぎ...
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 17:42:22.48 ID:UXAKsl0V.net]
- x^4-5x^2-6x+3=(x^2+a)^2-(bx+c)^2
がxについて恒等的に成り立つとき、係数比較すると
(中略
aは方程式(a-2)(2a^2+9a+12)＝0の解である。
a=2のとき、b^2＝9、c^2＝1であるから
4次方程式x^4-5x^2-6x+3=0の解は
(答え略
この解き方の意味が分からないです。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 17:53:11.87 ID:2G7fb/gg.net]
- 一行目の右辺は二乗－二乗の形だから因数分解できる。
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 18:00:43.24 ID:UXAKsl0V.net]
- >>91
なるほど
ありがとうございました
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 18:11:49.70 ID:5QSlvcEL.net]
- バラして係数比較じゃね？因数分解関係あるの？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 19:41:25.36 ID:UYL1Q1xt.net]
- 四次方程式のフェラーリの解法まんま
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/29(水) 18:43:13.77 ID:7OJ2KFvO.net]
- Q=(2x^2+5x)(3x^2+5x+2)R+(2x^2+5x)(3x+8)+7x-4
Qを３x^２＋５ｘ＋２で割ったときの余り
＝（2x^2+5x)(3x+8)+7x-4を３ｘ^２＋５ｘ＋２で割ったときの余り
になるのはどうしてでしょうか？
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/29(水) 19:41:19.65 ID:VKeQnO3F.net]
- b=cp+dのときq=ap+bをpで割った余りはdだから
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/29(水) 20:58:34.88 ID:uTJtpVH7.net]
- >>96
ありがとうございます
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/29(水) 22:39:15.58 ID:+O5Yj1Lc.net]
- プリントで出された問題で答えが出ないのです。
問題自体がおかしくないですか？
aを0ではない実数、またrを0および±1ではない実数であるものとする。
このとき初項がa、公比がrの等比数列を考える。初項からn項までの和をSnとする。
無限に続く数列Snが最大値を持つとき、S2が最大となるためのa、rの条件を求めよ。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/29(水) 22:49:08.62 ID:F/6TTUaB.net]
- >>98
おかしくないと思います
無限に続く数列Snとは、{Sn}のことであり、S1,S2,S3,...、すなわち、a,a+ar,a+ar+ar^2,....のことです
a,ar,ar^2...を考えているわけではありません
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/29(水) 23:01:16.44 ID:PHmkOzke.net]
- r>0の場合ar^{i-1}は常に同じ符号でS_nは単調
なので、そうではない場合に注目してるんでしょう
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