微積と線形代数のスレ2

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微積と線形代数のスレ2

1 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 10:27:27.09 ID:Z6msCJAT.net]: 微積と線形代数のスレ
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 10:30:23.48 ID:xDR0Ly7s.net]: このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所
3 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 10:31:10.34 ID:Z6msCJAT.net]: 間違っているかどうかが問題ではもちろんありません。

それまでに説明されている結果から無理なく証明が行われているか
どうかというのが問題になりますよね。

＞998 ：１３２人目の素数さん：2015/07/16(木) 10:13:27.80 ID:l3RP0/kK
＞いかんかね？
＞左掃き出し法が詰まる
＞＝行ピボット選択ができない
＞＝固有値０が見つかった
＞＝非正則
＞で、何も間違っていないが。
4 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 10:47:08.81 ID:Z6msCJAT.net]: 「A の線型独立な列ベクトルの最大数 t(A) は r(A)である」という定理の
証明や以下の定理の証明は、次元に関する定理の後におくのが自然ですよね。

2.4.2【定理】
A = (a_1, ..., a_n) ： (m, n) 行列
x = (x_1, ..., x_n)^T
c = (c_1, ..., c_m)^T

x_1*a_1 + ... + x_n*a_n = c

が解をもつため必要十分条件は、

rank(a_1, ..., a_n) = rank(a_1, ..., a_n, c)

が成り立つことである。
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 10:48:37.18 ID:RH/3oyDx.net]: >>1
このスレは

肥大した自己顕示欲をもつ松坂君�
6 名前：ｪ微積分と線形代数の本の誤りを見つけて叩くくスレです。 ・テンプレート 今○○○を読んでいます。誤りＸＸＸを発見しました。ひどい本ですね。 []: [ここ壊れてます]
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 11:48:12.92 ID:xBYCVDpA.net]: ×誤りを見つけて
○誤りだと思った部分を
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 11:59:16.79 ID:l3RP0/kK.net]: >>3 何が自明な行間かとか
>>4 何が自然かとか
読み手の能力や感性で違ってくるからねえ。
ついてけない本にケチ付けるより、
自分のレベルに合った本を探したら？
最近は、選択肢がめちゃ多いでしょ。
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 12:20:43.82 ID:cPGtlnbr.net]: 最低レベルの線形の本教えて
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 13:17:05.07 ID:qpnSxw+K.net]: たしかに自己顕示欲がウザイな
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 14:49:41.07 ID:WEfuHFOr.net]: >>3
数学の本というのは表から順番に裏まで読むものではない。
結論から遡って読むものだ
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 14:53:09.30 ID:BIToFwCk.net]: >>8
ここから好きなの選べ

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】10 [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428495783/
13 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 18:10:38.45 ID:Z6msCJAT.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』の正誤表が公開されていますね。

知りませんでした。

発見した誤りの一部は正誤表に載っていますが、載っていない誤りも
たくさんありますね。

www.tokyo-tosho.co.jp/books/978-4-489-02179-4/seigo-02162.pdf
14 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 18:20:16.29 ID:Z6msCJAT.net]: 佐武一郎著『線型代数学』を読んでいます。

A を n 次正方行列とする。

A*x = 0 が自明でない解をもつ ⇒ det A = 0

という命題を「消去法の原理」というと書いてあるのですが、なぜこれを
「消去法の原理」というのでしょうか？
15 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 18:30:25.79 ID:n1OnD664.net]: test
16 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 18:31:33.05 ID:Z6msCJAT.net]: >>8
扱う内容を少なくすればいくらでもレベルの低い本が書けますよね。
実際、そういう本もありますよね。

以下の本などは最低レベルの最低の本といえるかと思います：

www.amazon.co.jp/dp/4774170372
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 20:45:39.54 ID:6bFuoaVn.net]: おまえのレベルは低いと確実にいえるｗ
18 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 21:40:55.34 ID:/pRhE1N3.net]: >>983
どこにも「勝手な」とは書いていない。
よって何をおかしいと思ってるのかさっぱりわからない。

>>987
Bの中にある＊が何を意味しているか画像から読み取れないので、おかしいかどうか判断つかんが、
もしその証明が分りづらいなら線型代数入門に別の証明があるから、そっちを見ればいい。

>>992
どこがどういけないのか書かないと何故いけないと思うのかさっぱりわからない。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 22:07:52.30 ID:Q9YHyWeE.net]: 本の内容がおかしい、おかしいと頭のおかしい池沼がしきりに連呼
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 22:11:11.92 ID:y5Gyxu20.net]: 松坂君は数学科の学生ではないだろう、よほど暇な大学に入ったようだｗ
21 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 22:46:30.13 ID:Z6msCJAT.net]: >>17

i.imgur.com/UDDG9VX.jpg

繰り返しになりますが、
[4.4]で示しているのは、QP というある左基本変形を A に行うと単位行列に
なるということです。

p.53の例2を見てください。

p.53の例2でやっているような左基本変形による掃き出し法は一意的ではありません。
人それぞれ、勝手な掃き出し法によって単位行列に変形しようとするわけです。
[4.4]で示されている QP という左基本変形とは、一般には一致しない左基本変形に
よる掃き出し法を行うことになります。その際、すべての人が行詰らずに左基本変形に
よる掃き出し法によって単位行列に変形できるかどうかは、[4.4]からは分かりません。

[4.3]から行詰らないことは分かります。もし行詰ったと仮定すると A の階数は n 未満
だということはすぐに分かりますから、[4.3]から A が正則でないという結論になり、
A が正則だという仮定に反します。

これでも何がいいたいのか分かりませんか？
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 22:52:02.60 ID:y5Gyxu20.net]: 馬鹿には無理
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 22:59:11.25 ID:xcaRXtMc.net]: 「逆も正しい」の意味が分からないということは分かった
24 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 22:59:25.26 ID:/pRhE1N3.net]: >>20
基本変形の仕方によらず、ある行列の標準形は一意だから何の問題も無い。
[4.4]どうこうの前に、[4.1]～[4.3]がわかってないのでは？
25 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:00:56.54 ID:Z6msCJAT.net]: ＞>>987
＞Bの中にある＊が何を意味しているか画像から読み取れないので、おかしいかどうか判断つかんが、
＞もしその証明が分りづらいなら線型代数入門に別の証明があるから、そっちを見ればいい。

『線型代数入門』では線型空間の章（第4章p.117）で証明されていますね。
『線型代数入門』では次元に関する定理を使って同じことを証明しています。

『斎藤正彦線型代数学』では線型空間の章よりずっと前の行列論のところで
同じことを述べています。次元に関する定理ないしはそれに類する命題を使わない
と本当はギャップなしに証明できないわけですが、「すぐに分かる」といって済ま
せているわけです。その結果、論証に大きなギャップが生じています。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:04:04.44 ID:y5Gyxu20.net]: 一日これにすべての時間使ってんだろうな
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:07:33.46 ID:8Eeq5osY.net]: >>24
直ぐに分からない君の学力に問題がある。
学力に合ったもっと易しいのを読め。
28 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:18:56.09 ID:/pRhE1N3.net]: >>24
B=(b1,...,bn) で列ベクトル b1,...,bn を定義する。
b1,...,bs が線形独立なのはさすがにいいよな？
bs+1,...,bn のうちどれも b1,...,bsの線形結合で表すことができるから
これらは線形従属。よって線形独立な列ベクトルの個数はs。

その本持って無い俺でもBの形からすぐわかるんだが
29 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:20:35.93 ID:Z6msCJAT.net]: >>26
直ぐには分かるんですよね。

t > s のとき、
s 個のベクトルの一次結合であらわされた t 個のベクトルは一次従属になりますから。

ただ、このことは自明ではありませんよね。「すぐに分かる」というのは不適切ですよね。

もしこのことが「すぐに分かる」というのだったら、『斎藤正彦線型代数学』に載っている
多くの命題は証明なしに「すぐに分かる」で済ませないとバランスが悪いですよね。
30 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:23:14.60 ID:Z6msCJAT.net]: >>27

それは極大な線形独立なベクトルの個数が s であるということを
言っているわけですよね。最大であることは別に証明する必要が
ありますよね。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:23:26.12 ID:hS5uM5Ka.net]: 線形代数の本書いたらｗ
32 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:27:02.28 ID:/pRhE1N3.net]: >>28
その本を頭から理解していった人にとっては、その定理が出てくる時点では自明になってるんだよ。
本の一部だけ切り取って揚げ足取っても無意味。
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:27:28.42 ID:hS5uM5Ka.net]: 「松坂」の微積分
誤植、論理の飛躍はありませんｗ
34 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:32:33.26 ID:Z6msCJAT.net]: ギャップを埋めるとすると以下のような説明になると思うんですよね。

B = (b_1, ..., b_n) とする。

b_1, ..., b_n はすべて b_1, ..., b_s の一次結合で表される。

t > s とする。
仮に b_1, ..., b_n の中に t 個の一次独立なベクトルがあると仮定する。
それらの t 個のベクトルは b_1, ..., b_s の一次結合で表される。
t > s だからそれらの t 個のベクトルは一次従属でなければならない。
これは矛盾である。したがって、b_1, ..., b_n の中に s 個よりも多くの
一次独立なベクトルは存在しない。
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:35:17.70 ID:hS5uM5Ka.net]: 馬鹿ほど自説にこだわるｗ
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:42:14.14 ID:hS5uM5Ka.net]: >>29
極大とは？
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:44:08.99 ID:hS5uM5Ka.net]: 特別講義が楽しみです

放送大学
8月10日21:30 数学の不思議小平邦彦
38 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:46:56.87 ID:/pRhE1N3.net]: >>29
>最大であることは別に証明する必要がありますよね。
無い。
bs+1,...,bn のどれもb1,...,bs の線形結合で表されるから、最大は s より大きくなり様が無い。
39 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:47:06.13 ID:Z6msCJAT.net]: >>35

それ以上、ベクトルを追加すると一次従属になってしまう

ということです。
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:48:28.75 ID:hS5uM5Ka.net]: １３２人目の素数さん [] 2013/10/12(土) 21:05:03.02
教科書に以下のような記述がありました。

---------------------------------------------------------------------------------
根号を含む関数は，その対数をとってから微分するとよい。

例題　関数f(x) = x^3 * √(1+x)を微分せよ。

解　両辺の絶対値の対数をとって，
log|f(x)| = 3 * log|x| + 1/2 * log(1+x)
両辺を微分して，f'(x)/f(x) = 3/x + 1/(2*(1+x)) = (7*x+6)/(2*x(1+x))
よって，f'(x) = f(x) * (7*x+6)/(2*x(1+x)) = x^3 * √(1+x) * (7*x+6)/(2*x(1+x))
=(x^2*(7*x+6))/(2*√(1+x))
---------------------------------------------------------------------------------

f(x)はx≧-1で定義されていますが、微分可能なのはx>-1のときですね。
だから、x>-1のとき、f(x)を微分せよという問題ですね。
なぜ、こういうことを教科書では何も書かないのでしょうか？
定義域について意識を向けないというのはよくないことじゃないでしょうか？

さて、前置きはこれくらいにします。
問題は、log|x|とf(x)の合成関数を考えるところです。
log|x|はx≠0に対して定義されています。f(0) = 0ですので、
log|f(x)|はx=0に対して定義されません。つまり上でやっていることは、
x≠0かつx>-1のときにf(x)の導関数を求めるということです。
f(x)を普通に微分して得た、x>-1のときの導関数の式と上のような方法で
求めた式が一致するということは両方とも式で書ける関数であるため、
明らかです。ずる賢い方法ではないでしょうか？少なくとも、x≠0かつx>-1のときに
f'(x) = (x^2*(7*x+6))/(2*√(1+x))となると書くべきではないでしょうか？

さて、それにしても上の村上陽一郎さんの発言はひどいですね。
41 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:49:19.31 ID:Z6msCJAT.net]: >>37
もし証明する必要がないというのでしたら、有限次元線形空間の
基底を構成するベクトルの個数は一定であるという定理も証明
する必要がないということになりますね。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:55:33.42 ID:hS5uM5Ka.net]: 10. Prove or give a counterexample: if T ∈ L(V), then
V = null T ? range T.
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/16(木) 23:57:44.39 ID:hS5uM5Ka.net]: 17. Suppose V is an inner-product space and N ∈ L(V) is nilpotent.
Prove that there exists an orthonormal basis of V with respect to
which N has an upper-triangular matrix.
44 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/16(木) 23:59:43.93 ID:/pRhE1N3.net]: >>40
これは具体的に与えられた複数のベクトルの中で線形独立なベクトルの最大数はいくつか
という問題に過ぎない。何故次元の一意性定理を引き合いに出すのか意味不明。
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 00:01:57.84 ID:5e+WRJrG.net]: THEOREM 6.1:Any non-zero differential operator P(D) admi
46 名前：ts a fundamental solution. []: [ここ壊れてます]
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 00:05:33.24 ID:5e+WRJrG.net]: 1.1. For most gases at standard or near standard conditions, the relationship among
pressure, density, and temperature is given by the perfect gas equation of state:
p = pRT, where R is the specific gas constant. For air at near standard conditions,
R = 287 J/(kg' K) in the International System of Units and R =
1716 ft・ Ib/(slug・ OR) in the English Engineering System of Units. (More details on
the perfect gas equation of state are given in Chap. 7.) Using the above information,
consider the following two cases:
(a) At a given point on the wing of a Boeing 727, the pressure and temperature of
the air are 1.9 x 104 N/m2 and 203 K, respectively. Calculate the density at this point.
(b) At a point in the test section of a supersonic wind tunnel, the pressure and
density of the air are 1058 Ib/ft2 and 1.23 x 10-3 slug/fe, respectively. Calculate the
temperature at this point.
48 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:05:46.44 ID:qCNEylYW.net]: >>23
その基本変形（左基本変形）の仕方によっては行列の標準形に到達できないかもしれないわけですよね。
でもそういうことはないということを言わなければならないわけですよね。
49 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:09:42.75 ID:qCNEylYW.net]: >>23

＞＞基本変形の仕方によらず、ある行列の標準形は一意だから何の問題も無い。

↑これは実質的に↓と同じことを言っているわけですよね？

[4.3]から行詰らないことは分かります。もし行詰ったと仮定すると A の階数は n 未満
だということはすぐに分かりますから、[4.3]から A が正則でないという結論になり、
A が正則だという仮定に反します。
50 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:11:53.75 ID:cv3IHhUf.net]: >>46
＞でもそういうことはないということを言わなければならないわけですよね。
何故？
51 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:18:39.71 ID:qCNEylYW.net]: >>43

s よりも多くの一次独立なベクトルが存在しないことはどうやって
証明するのですか？

明らかじゃ証明にはなりませんよね。

証明しようと思うと次元の一意性の定理と同じ論法を使うことになり
ますよね。

明らかじゃないことを単に明らかだと思いこんでいるだけでないでしょうか？
52 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:37:08.85 ID:cv3IHhUf.net]: >>49
明らかと思わないなら自分で証明すればいい
お主以外は明らかだから問題無い。
53 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 00:51:34.65 ID:qCNEylYW.net]: 明らかじゃないことを明らかだと思いこむことって多いんですよね。

例えば、素因数分解の一意性を明らかだと思いこんでいる人は多いですよね。

明らかだと思いこんでいる人には証明は不要だから問題ないとは言えないと
思うんですよね。
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 00:54:43.59 ID:RdJRjccs.net]: ここでわざわざ同意を求める程度の理解力
55 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 01:02:07.16 ID:cv3IHhUf.net]: 素因数分解の一意性を明らかだと思いこんでいる人は多いという思い込み
56 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 06:12:54.48 ID:0FbnlqY/.net]: お忙しいところ質問させてください。

線型空間ｖの三つの部分空間ｗ1，ｗ2，ｗ3に対して
次を証明せよ。
（ｗ1+ｗ2）∩ｗ3＝（ｗ1∩ｗ3）+（ｗ2∩ｗ3）が成り立つ
ならば
（ｗ2+ｗ3）∩ｗ1＝（ｗ2∩ｗ1）+（ｗ3∩ｗ1）
57 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 07:22:07.20 ID:qCNEylYW.net]: >>54

(w2+w3)∩w1 ⊃ (w2∩w1)+(w3∩w1) は明らかに成り立つ。

v ∈ (w2+w3)∩w1 と仮定する。

v = v2 + v3 = v1 (vi ∈ wi) と書ける。
v3 = v1 - v2 ∈ (w1+w2)∩w3 = (w1∩w3)+(w2+w3) だから、
v3 = v13 + v23 (v13 ∈ w1∩w3, v23 ∈ w2∩w3) と書ける。

w2 ∋ v2 + v23 = v1 - v13 ∈ w1
よって、 v2 + v23 ∈ w2∩w1

v = v2 + (v13 + v23) = (v2 + v23) + v13 ∈ (w2∩w1)+(w3∩w1)

したがって、 (w2+w3)∩w1 ⊂ (w2∩w1)+(w3∩w1)
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 07:33:46.26 ID:L33oQcYC.net]: 松坂君のくだらない指摘には毎回ウンザリするが、
かといってID:/pRhE1N3の >>27,>>37 のツッコミは
バカすぎて話にならない。

>>27は全く自明ではない。>>37の指摘なんぞは全く間違っている。
一次独立なベクトルの個数の最大値に関する議論では
59 名前：、 松坂君の言う>>28が本質的に効いているのであり、必ず>>28を経由することになる。 すなわち、>>27のどのような証明であっても、必ずどこかで>>28を経由しなければ、 >>27は証明できない。従って、>>37の指摘は全く間違っている。 例えば、>>27は以下のようにして証明できる。 証明：仮定から、<b_1,…,b_n>＝<b_1,…,b_s>である。よって、 dim<b_1,…,b_n>＝dim<b_1,…,b_s> である。dim<b_1,…,b_s>≦s だから、結局、dim<b_1,…,b_n>≦sである。よって、b_1,…,b_n の中から s個より多くの一次独立なベクトルを選ぶことはできない。■ この証明では、「 dim<b_1,…,b_s>≦s 」の部分が全く自明ではない。 dim<b_1,…,b_s>≦s の証明には、松坂君の言う>>28が必要である。 そもそも、ベクトル空間の「次元」という概念は、松坂君の言う>>28を、 数学的に便利なツールとして使いやすいように変形しただけの概念であり、 上の証明で>>28が必要になるのは当然のことである。 他の証明を経由しても、最終的には必ず>>28が必要になる。 []: [ここ壊れてます]
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 07:40:19.13 ID:L33oQcYC.net]: [補足]

ちなみに、件の>>28を証明するには、次が証明できれば十分である。

定理：s 個のベクトルの一次結合であらわされた (s＋1) 個のベクトルは一次従属になる。

この定理は、s に関する数学的帰納法で証明できる。その数学的帰納法の最中で、
一次従属になるような係数を具体的に計算して見つけ出すことになるのだが、
そこで使われるテクニックは、要するに「掃き出し法」である。
数学的帰納法の論理的な性質により、掃き出し法を表面的に「1回」だけ行えば証明が完了する。
帰納法を使わない場合は、いきなり「s個」の状態から出発して、掃き出し法を何度も
繰り返し使うことで証明できる(が、オススメしない)。
帰納法の場合は、この繰り返し部分が帰納法に内包されるので、
1回の掃き出し法で証明が終わるというカラクリになっている。

これは明らかにBの話に肉薄しており、いい加減な書き方をすると
循環論鋒になってしまうので、注意が必要である。
この件に関しては、確かに本の書き方がいい加減であるように見える。
61 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 08:34:53.63 ID:cv3IHhUf.net]: ＞>>37の指摘なんぞは全く間違っている。
ならば>>37の反例を挙げてくれ
s 個の線形独立なベクトルと、この s 個のベクトルの線形結合で表される n-s 個のベクトル
合計 n 個のベクトルのうち線形独立なベクトルが s より大きくなる例を
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 09:08:58.22 ID:L33oQcYC.net]: >>58
日本語が全く読めてないワロタｗｗ

>>37は「証明の必要がなく自明だ」という意見なのであり、それに対して俺は

「その指摘は間違っている。決して自明ではなく、証明が必要であり、
　具体的な証明は>>56->>57のようになっていて、Bの話に肉薄していて、
　循環論法になりがちで危ない」

と言っているのである。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 09:26:14.23 ID:L33oQcYC.net]: しかし、なんでこうも>>58みたいな人間が次から次へと沸いてくるのかね。
>>27の設定のもとで

「一次独立なベクトルの個数の最大値がsである」

ということそのものは、疑いようのない事実である。
しかし、ここで問題となっているのは、そのことが

「自明かどうか」

という話である。松坂君は「自明ではなく、証明が必要だ」と言っているのであり、
一方の>>37は「自明であり、証明の必要はない」と言っているのである。
その流れで>>56-57を読んでいるはずの人間が、どうして>>58のようなトンデモ解釈に走るのか、
不思議でたま�
64 名前：轤ﾈい。普通に考えて、>>56にある「>>37の指摘は間違っている」とは 「>>37の『自明である』という意見は間違いであり、実際には自明ではなく、証明が必要だ」 という意味にしか読めないだろう。 []: [ここ壊れてます]
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 09:40:32.92 ID:OnG+T/Yu.net]: 微積分のノエル君元気？
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 12:14:46.61 ID:G0pewZyf.net]: 教科書がおかしい君
「線形独立な極大部分集合」
って意味分かるか？
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 13:13:17.82 ID:hTBLEdn1.net]: >>51
おまいさんは学部1年程度の学力も無さそうだな
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 14:18:57.27 ID:syGf8J38.net]: >>62

>>56 も言ってることだが、質問者は
その「極大」が基底ベクトルの取り方に依らない
ことが自明かどうかを問題にしてるんだろう？

「自明」というか、「既習」でいいと思うんだがねえ。
基底の概念が入ってる人なら、そこは解ってないと。
本の適切な場所に記述が無かったのかな？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 14:24:55.29 ID:JCAFuAFg.net]: >>62
「わっかるかな？ワカンねぇだろうなぁー
イェイ！」
70 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 14:39:36.95 ID:SQMuFsYd.net]: 齋藤の線型代数の中の「単因子とジョルダン標準形」の章ってまともなの？
単因子って必要なん？
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 14:42:16.95 ID:syGf8J38.net]: >>46
そこに説明を添えたければ、こうすりゃいいけど…

行列Ａが、ある左基本変形Ｐ1では単位行列Ｅとなり、
別の左基本変形Ｐ2では階数落ちの行列Ｂになるとする。
(Ｐ1)Ａ＝Ｅ,
(Ｐ2)Ａ＝Ｂだから、行列式をとって
(detＰ1)(detＡ)＝1, detＰ1≠0,
(detＰ2)(detＡ)＝0, detＰ2≠0.
これは矛盾。よって、Ａに対する
やりかけの掃き出し法が途中で破綻すれば、
他の手順の掃き出し法が完遂できることは無い。

でもね、こんなの自明でしょ。
いちいちこんなとこまで書いてたら、本が無闇に
厚くなって、書くほうも読むほうもかなわない。
ある程度の行間は、自分で埋めて読まないと。
72 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 14:44:57.32 ID:qCNEylYW.net]: 斎藤正彦著『線型代数入門』を読んでいます。

エルミート行列の特徴づけとして、

p.63に「任意のベクトル x に対して、 (Ax, y) = (x, Ay)が成り立つことにほかならない。」

と書かれていますがおかしいですよね。

「任意のベクトル x および任意のベクトル y に対して、 (Ax, y) = (x, Ay)が成り立つことにほかならない。」

としなければなりませんよね。

斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

p.75に「任意の x ∈ C^n に対して (Ax|x) = (x|Ax) が成りたつことにほかならない。」

と書かれていますがおかしいですよね。

「任意の x ∈ C^n、 y ∈ C^n に対して (Ax|y) = (x|Ay) が成りたつことにほかならない。」

としなければなりませんよね。
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 15:06:33.91 ID:2ktSsiMI.net]: >>68
全然おかしく無い。
yを定数と見ているだけ。
おまえ任意定数って知らんの？
厳密にやりたきゃ、開論理式、閉論理式とかお勉強することになるが…脳味噌爆発するだろw

学力の無いのが独学すると嵌る見本だな。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 15:22:31.20 ID:Q1OXGko5.net]: 数学的読解力がエントリーレベルの人は、もっと簡単な本を読ま無いと駄目だよ。
東大系のテキストはその手の人が読むことを想定して無いから。
松本の「多様体入門」って例外もあるけど。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 16:06:17.16 ID:U4KFebqL.net]: 松坂君はニートかもよ、一日これに費やしてようだし、授業を受けた気配ないし
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 16:33:53.77 ID:83LA8UKv.net]: 松坂君はなんで線型代数しかやらないの？
もっと先の数学をやろうとは思わないの？
77 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 16:42:22.83 ID:MzY0rPxB.net]: 松坂君の本職は微積分でしょ
副業の線型代数だとキレがない
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 16:45:03.1 ]: [ここ壊れてます]
79 名前：1 ID:Q1OXGko5.net mailto: えっ、そうなの。
この状態でεδとかやったら… []: [ここ壊れてます]
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 16:59:21.62 ID:vgbFPqxI.net]: 松坂君は昔小平先生を崇拝してたが今は小平の先生の本貶してるｗ
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 17:46:51.14 ID:RaxDXGE2.net]: >>28
>t＞s のとき、
>s個のベクトルの一次結合であらわされたt個のベクトルは一次従属になりますから。
本は持っていないが、文の解釈が正しければ、次のように示せる。

s、tは両方共に任意のt＞sなるような2つの正整数として考えてよい。
両方共に或るt＞sなる2つの正整数s、tが存在して、何れも或る
一次独立なs個のベクトルa_1,…,a_s、及び何れも或るst個の0でないスカラー
λ_1≠0,…,λ_s≠0,………,λ_{s(t-1)+1}≠0,…,λ_{st}≠0
に対して、何れも或るt個の一次独立なベクトルb_1,…,b_s,…,b_tが定まり、
Σ(λ_i・a_i)＝b_1　1≦i≦s、
………、
Σ(λ_i・a_i)＝b_s　s(s-1)+1≦i≦s^2、
………、
Σ(λ_i・a_i)＝b_t　s(t-1)+1≦i≦st
とすると、Σ(λ_j・a_j)＝Σb_j　　1≦j≦t。ここで、左辺について、
各j＝1,…,tに対してベクトルa_jのスカラーの和をμ_jとする。
{a_1,…,a_s}を基底とする線型空間の係数体をR、
V_1を{a_1,…,a_s}を基底とする体R上の線型空間とする。
{b_1,…,b_t}を基底とする線型空間の係数体をK、
V_2を{b_1,…,b_t}を基底とする体K上の線型空間とする。
a＝Σ(μ_j・a_j)　1≦j≦t　とおき、b＝Σb_j　1≦j≦t　とおく。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 17:50:56.67 ID:RaxDXGE2.net]: >>28
(>>76の続き)
すると、各i＝1,…,stに対してλ_i∈Rだから、各j＝1,…,tに対してμ_j∈R
であり、そしてΣ(μ_j・a_j)＝Σb_j　1≦j≦tから、a＝b。
よって、線型空間の定義から、R∩K≠φであり、RとKの両方に含まれる最小の環Qが存在する。
a_1、…、a_sはR上一次独立、かつb_1、…、b_s、…、b_tはK上一次独立であるから、
R、K⊃Qからa_1、…、a_sはQ上一次独立、かつb_1、…、b_s、…、b_tはQ上一次独立である。
また、a∈V_1、b∈V_2から、a＝b＝uとおくと、u∈V_1∩V_2。
ところで、V_1∩V_2⊂V_1からu∈V_1であり、V_1∩V_2⊂V_2からu∈V_2である。
更にs＝dim(V_1)、t＝dim(V_2)だから、s＜tからdim(V_1)＜dim(V_2)。
従って、s＝dim(V_1)≧1から、或る左Q-加群Vが存在してV⊂V_1∩V_2
であり、r＝dimVとおくと1≦r≦dim(V_1)＜dim(V_2)。
故に、何れも或るベクトルv∈V、v_1∈V_1、v_2∈V_2＼{0}が存在して、
a＝v＋v_1、b＝v＋v_2。ここで、a、v_1∈V_1、V_1∩V_2⊂V_1だから、
v＋v_1∈V_1∩V_2即ちv＋v_1∈V_1からv＝a－v_1であり、v∈V_1。
また、同様に、b、v_2∈V_2、V_1∩V_2⊂V_2だから、v＋v_2∈V_1∩V_2
即ちv＋v_2∈V_2からv＝b－v_2であり、v∈V_2。従って、v∈V_1∩V_2。
a＝bからv＋v_1＝v＋v_2∈V_1∩V_2だから、同様に、v＋v_1＝v＋v_2∈V_1、V_2
から、各k＝1,2に対してv_k∈V_1、V_2であり、v_k∈V_1∩V_2。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 17:53:04.19 ID:RaxDXGE2.net]: >>28
(>>77の続き)
従ってv_1＝v_2∈V_1∩V_2であり、v_2≠0からv_1≠0。
V_1は{a_1,…,a_s}を基底とする体R上の次元sの線型空間だから、r≦dim(V_1)＝sから
r＜sであり、何れも或るi＝r+1,…,sに対してλ_i∈R＼Q、a_i∈V_1＼Vを
両方共に満たすとすることが出来る。このとき、v_1＝Σ(λ_i・a_i)　r+1≦i≦sとなる。
同様に、V_2は{b_1,…,b_t}を基底とする体K上の次元tの線型空間だから、
r＜tから、何れも或るj＝r+1,…,tに対して1∈K＼Q、b_j∈V_2＼Vを満たす
とすることが出来る。このとき、v_2＝Σ(1・b_j)　r+1≦j≦tとなる。
従って、v_1＝v_2から、Σ(λ_i・a_i)＝Σ(1・b_j)≠0　　r+1≦i≦s、r+1≦j≦t。
しかし、線型空間V_1の係数体R、線型空間V_2の係数体K、及び環QはR、K⊃Qを満たし、
1∈K、Rから環Qは単位元1を持つから、1∈Qとなって、これは1∈K＼Qとしたことに反し矛盾する。

まあ、最初に行列論やっているんだから、行列のところで
列ベクトルやその計算は行列の例として出て来る筈で、上のようにしなくても
a_i、i＝1,…,s、b_j＝1,…,tは列ベクトルになって
a_iとb_jは同じ形の列ベクトルになるのはすぐ分かると思うけど。
84 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 17:54:07.46 ID:6nAZSO89.net]: 本物の後藤さんっぽい
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 18:40:06.98 ID:Jh0bOtye.net]: 後藤爺さんは脳味噌に・・が湧いてるのか、「意識がが高い」松坂君とのやりとりは見もの
86 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 19:27:20.06 ID:cv3IHhUf.net]: >>24
>『斎藤正彦線型代数学』では線型空間の章よりずっと前の行列論のところで同じことを述べています。

『斎藤正彦線型代数学』は知らないが、『線型代数入門』では「行列」の章で
「未知数の数が方程式の数より大きい斉次方程式系は少なくとも一つの非自明解を持つ。」
という命題を扱っており、線型空間の章における
「K^n において n 個より多くのベクトルは線型従属である」という命題はこれの
言い換えに過ぎないから、前者の命題を知ってればほぼ自明となるんだが、
『斎藤正彦線型代数学』の行列論では連立一次方程式論を扱っていないということか？
それとも言い換えと気付かない程度の学力ということなのか？
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 20:03:12.75 ID:hr84wZfj.net]: >論証に大きなギャップ

とな (禿藁
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 20:18:12.53 ID:Jh0bOtye.net]: まーあせるな、コントはこれからｗ
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 22:30:11.48 ID:Jh0bOtye.net]: 主役がこないと盛り上がらない
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 22:35:14.41 ID:RdJRjccs.net]: 準備中か
結構叩かれてたからな
91 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 22:44:46.92 ID:rPvmZJrc.net]: 種も仕掛けもあります
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 22:46:06.26 ID:Jh0bOtye.net]: 初登場の2013年からずっとたたかれてるｗ
93 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 22:48:50.41 ID:SpODBTzj.net]: デビュー曲は ∫dx/x だっけ？
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/17(金) 22:50:41.00 ID:Jh0bOtye.net]: >>88
>>39
95 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/17(金) 22:52:53.10 ID:SpODBTzj.net]: あんまり変わり映えしないな
96 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 17:37:01.67 ID:SXTmQrjl.net]: 足助太郎著『線型代数学』を読んでいます。

参考文献に伊理正夫著『一般線形代数』が入門書として紹介されています。
『一般線形代数』が入門書ということになると線形代数の入門用でない本
などというものは存在するのでしょうか？
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 17:43:14.70 ID:OSLCKbNI.net]: 今、線形代数を読んでます。さて完読したのは何冊でしょうか？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 18:02:00.77 ID:vXy1c3m8.net]: 線形代数を捨てて四元数を学ぶべきだな
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 18:32:19.80 ID:pOXRH4Gh.net]: 今、雪江「代数学１」を読んでます。さっそく誤りをみつけてしまました。４０ページ下から一行目
φ(x)ですよね。ひどいですね。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 20:55:00.33 ID:BROmkZQR.net]: >>94
このレスに、さっそく誤りをみつけてしまました。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 20:58:22.96 ID:vXy1c3m8.net]: しまうま
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 22:24:55.13 ID:yt3qXc85.net]: こまけーこたはいいんだよ
103 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 22:27:00.45 ID:SXTmQrjl.net]: 2次の直行行列をすべて求めよ。

A = ((a, c)^T, (b, d)^T) とする。 A の2つの列ベクトル、2つの行ベクトルはそれぞれ正規直交系であるから、
a^2 + b^2 = 1,
d^2 + b^2 = 1,
a^2 + c^2 = 1,
d^2 + c^2 = 1
だから
d = ±a,
b = ±c

a^2 + c^2 = 1 だから、ある θ をえらぶと a = cosθ, c = sinθ

さらに a*b + c*d = 0, a*c + b*d = 0 から、
d = a なら b = -c で
A = ((cosθ, sinθ)^T, (-sinθ, cosθ)^T)

d = -a なら b = c で
A = ((cosθ, sinθ)^T, (sinθ, -cosθ)^T)
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 22:45:17.72 ID:BROmkZQR.net]: >>97
このレスにも、誤りをみつけてしまました。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 22:47:36.41 ID:yt3qXc85.net]: うるせー
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 22:49:52.32 ID:5C0SnurY.net]: A = ((sinθ, cosθ)^T, (-cosθ, sinθ)^T) は？
他にも一杯ありそうだね、さあどうする？
107 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 22:56:56.06 ID:SXTmQrjl.net]: 2次の直行行列をすべて求めよ。

A = ((a, c)^T, (b, d)^T) を直交行列とする。

A * A^T = E

が成り立つから

a^2 + b^2 = 1
c^2 + d^2 = 1
a*c + b*d = 0

したがって、

φ、θを実数として、

a = cosφ
b = sinφ

c = cosθ
d = sinθ

と書ける。

a*c + b*d = 0 だから
cos(φ-θ) = cosφ*cosθ + sinφ*sinθ = 0 でなければならない。
よって、

φ-θ = π/2 + n*π（n ∈ Z）

と書ける。
108 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 22:57:30.22 ID:SXTmQrjl.net]: したがって、

A = ((-sinθ, cosθ)^T, (cosθ, sinθ)^T)
または、
A = ((sinθ, cosθ)^T, (-cosθ, sinθ)^T)

と書ける。

逆に、 θ を任意の実数とすると明らかに
A = ((-sinθ, cosθ)^T, (cosθ, sinθ)^T)
および、
A = ((sinθ, cosθ)^T, (-cosθ, sinθ)^T)

は直行行列である。
109 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 23:00:26.43 ID:SXTmQrjl.net]: >>98
と
>>102-103
はどちらがいい解答ですかね？
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 23:01:36.00 ID:BROmkZQR.net]: 「⇒実数θが存在」の根拠が跳んでね？
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 23:02:26.26 ID:lMLQBbnG.net]: ユークリッド平面上の、不動点のある等長変換群を決定するニダ。
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/18(土) 23:02:54.06 ID:5C0SnurY.net]: せっかくヒントあげたのに。。。
113 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/18(土) 23:04:28.65 ID:SXTmQrjl.net]: >>101

((sinθ, cosθ)^T, (-cosθ, sinθ)^T)
=
((cos(π/2-θ), sin(π/2-θ))^T, (-sin(π/2-θ), cos(π/2-θ)

なので
>>98
の解答に含まれています。
114 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 07:12:55.03 ID:IF0gJDzj.net]: >>98

実は>>98が斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』に載っている解答です。

「d = a ≠ 0 なら b = -c」
「d = -a ≠ 0 なら b = c」

ですよね。

d = a = 0 のときには b = -c なのか b = c なのか決定できませんよね。
115 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 07:15:47.70 ID:IF0gJDzj.net]: 2次、3次、4次の直行行列で、成分がどれも 0 でない有理数であるものを（ひとつ）さがせ。
116 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 07:27:25.51 ID:IF0gJDzj.net]: 3^2 + 4^2 = 5^2
(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1
A = ((3/5, 4/5)^T, (-4/5, 3/5)^T)
は2次の直行行列。

3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2
したがって、
3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
(3/13)^2 + (4/13)^2 + (12/13)^2 = 1
A = ((3/13, 4/13, 12/13)^T, (-4/13, 12/13, -3/13)^T, (12/13, 3/13, -4/13)^T)
は3次の直行行列。

13^2 + a^2 = b^2 となるような整数 a, b を見つける：
13^2 = b^2 - a^2 = (b - a)*(b + a) = 1 * 13^2
b - a = 1
b + a = 13^2 = 169

2*b = 170
b = 85
a = 84

13^2 + 84^2 = 85^2
3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
(3/85)^2 + (4/85)^2 + (12/85)^2 + (84/85)^2 = 1

A = ((3/85, 4/85, 12/85, 84/85)^T, (-84/85, -12/85, -3/85, 4/85)^T,
(4/85, -3/85, -84/85, 12/85)^T, (-12/85, 84/85, -4/85, -3/85)^T))
は4次の直行行列。
117 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 07:40:06.91 ID:IF0gJDzj.net]: (3/85)^2 + (4/85)^2 + (12/85)^2 + (84/85)^2 = 1
という関係式から

u1 = (3/85, 4/85, 12/85, 84/85)^T
という成分がすべて0でない有理数である、長さが 1 のベクトルを見つけました。

そして、 u1 の成分を並べ替えて、成分に適当にマイナスを掛けることによって、

||u_i|| = 1
(u_i, u_j) = 0 (i ≠ j)
となるような以下の 4 つのベクトルを見出しました。

u1 = (3/85, 4/85, 12/85, 84/85)^T
u2 = (-84/85, -12/85, -3/85, 4/85)^T
u3 = (4/85, -3/85, -84/85, 12/85)^T
u4 = (-12/85, 84/85, -4/85, -3/85)^T

質問なのですが、

u1 = (a, b, c, d, ...) （a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ... = 1、a, b, c, d, ... はゼロでない有理数）

というベクトル u1 の成分を並べ替えて、成分に適当にマイナスを掛けることによって、

||u_i|| = 1
(u_i, u_j) = 0 (i ≠ j)
となるようなベクトルを見つけることは常に可能なのでしょうか？

それとも、上のように u1 から u2, u3, u4 を見つけることができたのは偶然なのでしょうか？
118 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 07:44:51.02 ID:IF0gJDzj.net]: ちなみに、斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』の解答は、以下です。
説明はなく答えだけ書いてあります。

A = ((4/5, 3/5)^T, (-3/5, 4/5)^T)
は2次の直行行列。

A = ((1/3, -2/3, -2/3)^T, (-2/3, 1/3, -2/3)^T, (-2/3, -2/3, 1/3)^T)
は3次の直行行列。

A = ((1/2, -1/2, -1/2, -1/2)^T, (-1/2, 1/2, -1/2, -1/2)^T,
(-1/2, -1/2, 1/2, -1/2)^T, (-1/2, -1/2, -1/2, 1/2)^T))
は4次の直行行列。
119 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 13:27:00.04 ID:IF0gJDzj.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

行列式の定義に登場する S_n の元の性質や符号関数 sgn に関する性質を
詳しく書いていますね。

偶置換、奇置換が定義できることを証明するのに、差積などという不純なもの
を使用していないのがいいですね。
120 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 13:37:53.45 ID:IF0gJDzj.net]: sgn の性質って単純な話なのに証明しようと思うと結構長くなるんですね。
121 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 13:48:17.90 ID:IF0gJDzj.net]: 斎藤正彦著『線型代数入門』と『斎藤正彦線型代数学』。

『斎藤正彦線型代数学』は確かに内容面で改良されているように思います。

『線型代数入門』：
ハードカバーであるのは良くない。
趣味の悪い緑色のカバーは良くない。

『斎藤正彦線型代数学』：
ソフトカバーであるのは良い。
カバーに書かれている趣味の悪い宣伝文は良くない。
タイトルに著者の名前が含まれているのは良くない。
122 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 13:54:34.72 ID:cFX4KKVs.net]: 俺もソフトカバー派
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/19(日) 17:32:04.35 ID:SBp1nwZi.net]: ネタ切れｗ
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/19(日) 18:08:35.48 ID:m8F8 ]: [ここ壊れてます]
125 名前：TC0k.net mailto: >>76
スルーか、可哀相 []: [ここ壊れてます]
126 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 20:37:04.75 ID:IF0gJDzj.net]: A を (m, n) 型行列、 B を　(n, m) 型行列とする。
E_m + A*B が正則なことと、 E_n + B*A が正則なこととは同値であることを示せ。

ごちゃごちゃ計算してたら解けました。

解答：
E_m + A*B が正則であると仮定する。
(E_m + A*B)*C = C*(E_m + A*B) = E_m となるような (m, m) 型行列 C が存在する。

C + A*B*C = (E_m + A*B)*C = C*(E_m + A*B) = C + C*A*B
より
A*B*C = C*A*B

(E_n + B*A)*(E_n - B*C*A) = E_n + B*A - B*C*A - B*(A*B*C)*A
= E_n + B*A - B*C*A - B*(C*A*B)*A
= E_n + B*A - B*(C*(E_m + A*B))*A
= E_n + B*A - B*E_m*A = E_n + B*A - B*A = E_n

したがって、
E_n + B*A は、正則である。

逆も同様にして示せる。
127 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/19(日) 20:48:10.61 ID:IF0gJDzj.net]: 斎藤正彦さんの解答は以下になります。

>>120
の解答のほうが分かりやすいですし、具体的に逆行列が求まっているという点で優れていますね。

解答：
問題は m と n に関して対称だから、 E_m + A*B が正則なら E_n + B*A も
正則であることを示せばよい。かりに E_n + B*A が正則でないとすると、ゼロでない
n 項列ベクトル u で、 (E_n + B*A)*u = 0 なるものが存在する。
B*A*u = -u ≠ 0 だから A*u ≠ 0。
0 = A*(E_n + B*A)*u = (A + A*B*A)*u = (E_m + A*B)*(A*u) だから
E_m + A*B は正則でない。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/19(日) 21:44:59.74 ID:VXU47qA9.net]: ツイッターである画像が話題になっています。
https://twitter.com/oosakitakashi/status/621669244934041600

テレ東で中核派として登場した女性が
TBSに、一般市民としてインタビューを受けていたようですが

これは仕込みでしょうか？？？

TBSは中核派を一般市民として扱ってるのでしょうか？
129 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 08:00:41.89 ID:FlZLF8qU.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

行列式の列に関する多重線型性の証明が誤っています。

斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』の行列式の定義ですと、
行列式の行に関する多重線型性を証明するのが自然です。

以下の画像で赤で囲った部分を見てください：
i.imgur.com/SpvI79b.jpg
i.imgur.com/hIwRc6Y.jpg

ちなみに、斎藤正彦著『線型代数入門』も『斎藤正彦線型代数学』と
行列式の定義は同じですが、やはり行列式の列に関する多重線型性のほう
を定理として述べています。証明は明らかだとして省略されていますので
誤りとはいえませんが、不自然ですよね。出版から半世紀以上が経つベスト
セラーの本であるにもかかわらず、こんな基本的なところが直されていない
とは驚きです。
130 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 09:14:27.15 ID:FlZLF8qU.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

行列式の列に関する交代性の証明で、不自然なところを見つけました。

σ と τ の順序が不自然です。
τσ の順に書くのが自然です。

i.imgur.com/KxGfDep.jpg
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 11:49:18.00 ID:JViJ3vhT.net]: こんな瑣末なところをわざわざ画像うｐして揚げ足取りとは驚きです。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 12:10:17.26 ID:mBLJmW9G.net]: 馬鹿の読んだ数学書の古本は読めたもんじゃ無い
本の最初の方にだけやたら大量の赤線
しかもトンチンカンなどうでも良い場所に orz
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 12:13:16.69 ID:JViJ3vhT.net]: >>124
全く自然だし、仮に不自然だったとしても正しい証明なら問題無い
つまりお主の指摘は二重に間違っている
134 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 12:45:21.05 ID:DZ2BNc+u.net]: 掛け算順序問題の弊害か
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 13:55:44.76 ID:dVvX8ZZq.net]: b_j = a_τ(j) とおくと、b_σ(j) = a_τ(σ(j)) = a_{τσ(j)} だと思うんだけどなあ。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 14:14:24.43 ID:JViJ3vhT.net]: 列の入れ替え→行列式の計算　の順なんだから、στ(j)だろ
行列式を計算する対象は、τで列を入れ替えた行列だぞ？
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 14:18:37.71 ID:dVvX8ZZq.net]: 定義に戻って計算する必要があるね。
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 14:54:10.11 ID:YqISQTWc.net]: 今、雪江「代数学Ⅰ」を読んでいます。置換の合成は「右からの作用」としたときには置換σ、τの積を
τ・σで定義した方が便利である、とあります。すばらしいですね。
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 15:04:13.46 ID:JViJ3vhT.net]: どこが？
140 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 15:04:47.94 ID:FlZLF8qU.net]: >>129

そうですね。
斎藤正彦著『線型代数入門』ではちゃんとτσ の順になっています。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 15:13:30.35 ID:JViJ3vhT.net]: 新しく書き直すときに意味が通るように修正したんだろう
142 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 15:19:46.02 ID:FlZLF8qU.net]: 斎藤正彦先生の線形代数の本は読みやすいですけど、どうも窮屈な感じがしますね。

佐武一郎先生の線形代数の本は達人がさらっと書いた本という感じがしますね。
143 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 15:25:01.97 ID:FlZLF8qU.net]: Sheldon Axlerの線形代数の本も読みやすいんですけど、どうも窮屈な感じがしますね。
小者臭がするというかなんというか。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 16:00:25.94 ID:JEP/x9+r.net]: 厨房は「小者臭」が嫌いです。ひどいですねーｗ
145 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 16:08:25.78 ID:DZ2BNc+u.net]: 小物に小物と言われたくないだろう
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 16:57:21.58 ID:dVvX8ZZq.net]: >>134

以下の二点を確認させてください。

[1]『斎藤正彦線型代数学』では、
行列 A = [a_1, ... , a_n] と言ったら、A は　a_j （1≦i≦n）
を列ベクトルとする行列ですね？
そうすると、A の (i, j) 成分は縦ベクトル a_jの第 i 成分
a(i, j)ですね。

[2] 行列式の定義は、
det [a_1, ... , a_n] = Σsgn(σ)a(1, σ(1))・...・a(n, σ(n))
（ただし、和の記号は {1, ..., n} の置換 σ の全体を動くものとする。）
ですね？
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 17:04:17.41 ID:dVvX8ZZq.net]: 訂正

○　（1≦j≦n）
×　（1≦i≦n）
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 17:19:16.97 ID:0c98yVE7.net]: あんぽんやなあ。
そんな本質的で無い細い異同で読めなくなるやつは、
難しい本は絶対読めない。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 17:28:26.15 ID:JViJ3vhT.net]: そもそもσがSnを動くとき、τσもστもSnを動くんだからどっちでもいいんだよ
鬼の首でも取ったかのように騒ぎ立てなさんな
150 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 18:00:53.12 ID:FlZLF8qU.net]: >>140

はいそうです。

行列の表記法：
i.imgur.com/jLR7EHw.jpg
行列式の定義：
i.imgur.com/w2npIAT.jpg
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 18:11:00.88 ID:dVvX8ZZq.net]: >>144

わかりました。忘れていたのですが、後ひとつ、確認事項があります。

{1, ... , n} の二つの置換 σ, τ と j∈{1, ... , n} に対し、
τσ(j) とは、j に σを作用させて、その後にτを作用させたもの
τ(σ(j)) のことですね？
152 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 18:22:52.87 ID:FlZLF8qU.net]: 斎藤正彦先生はなんか感覚が変わっていますよね。

↓これなんかちっとも難しくないのに、難しいと書いていますね。

i.imgur.com/aWOjN6t.jpg

抽象的な議論は得意そうですけど、行列式とか組合せ論とか苦手そうですよね。
極力、組合せ論的な議論を避けようとしていますよね。逃げているというか。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 18:25:32.54 ID:dVvX8ZZq.net]: >>145 で書いたとおりだとすると、
置換の順序は　στではなくτσです。

b_k = a_τ(k) とおき、b_k の第 i 成分を b(i,k) とおくと、
b(i, k) = a(i, τ(k)) で、k = σ(j) として、
b(i, σ(j)) = a(i, τ(σ(j))) = a(i, τσ(j)) だから、

det [b_1, ... , b_n] = Σsgn(σ)b(1,σ(1))・...・b(n,σ(n))
= Σsgn(σ)a(1,τσ(1))・...・a(n,τσ(n))

となります。
154 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 18:26:30.53 ID:FlZLF8qU.net]: >>145

はいそうです。

i.imgur.com/CbUx8gf.jpg
155 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 18:28:01.40 ID:FlZLF8qU.net]: >>147

そうですよね。
50年前の斎藤正彦先生は間違っていませんね。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 18:28:25.64 ID:dVvX8ZZq.net]: >>148 レスが前後しましたが、
>>147 に書いたとおり、>>124 の置換の順序は
あなたのおっしゃるとおり、τσ　です。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 18:43:53.38 ID:dVvX8ZZq.net]: >>1
158 名前：46 私の大学院時代の指導教授も言っていたのですが、 歳を取って、抽象的な一般論のほうへ傾く数学者って、結構いるそうです。 ただ、抽象的な一般論へ、と言っても、 定義に従って手を動かして計算、と言うものは どこでも必要とされるはずですけどね。 []: [ここ壊れてます]
159 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 19:13:53.16 ID:FlZLF8qU.net]: >>151

そうなんですか。

ありがとうございました。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 19:49:11.24 ID:JViJ3vhT.net]: >>147
i はいいとして、k,j の定義すら無い説明はナンセンス
異論を封じ込めるためわざと暈したとしか思えん。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 19:50:48.60 ID:Ies2kGcd.net]: >>１５３

i, j, k ∈{1, ... , n}
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 19:52:40.87 ID:Ies2kGcd.net]: 定義に戻って計算すればいいだけのことに、異論もクソもないだろ。
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 19:57:08.84 ID:JViJ3vhT.net]: お前わかってないから黙っててくれる？俺は>>147に聞いてるんだから
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:01:26.19 ID:Ies2kGcd.net]: だから、オレは >>147　だよ。
別の場所からアクセスしてるんだよ。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:02:54.44 ID:Ies2kGcd.net]: >>147 で、i, j, k は {1, ... , n} の元で、
K = σ(j) と仮定している。

これで満足かね、おバカさん。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:03:17.06 ID:JViJ3vhT.net]: jがAの第j列目だとか、kが(a_τ(1),...,a_τ(n))のk列目だとか、そのレベルの定義が無ければ>>147のような書き込みは意味をなさないと言ってるんだよ
言われんとわからんか？
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:03:39.33 ID:Ies2kGcd.net]: おっと、大文字小文字を間違えた。

k = σ(j)

だ。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:05:27.40 ID:JViJ3vhT.net]: >>158
やっぱり何もわかってないなお前は
>i, j, k は {1, ... , n} の元で、K = σ(j) と仮定
これだけの定義で一体何を言わんとしてるのか？馬鹿はこれだから困る
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:06:04.44 ID:Ies2kGcd.net]: >>159

j が A の j列目ってどういう意味ですかね？
j は行列の列ではなく自然数ですがね。

kが(a_τ(1),...,a_τ(n))のk列目って、どういう意味ですかね？
k は行列の列ではなく、自然数ですがね。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:07:31.35 ID:JViJ3vhT.net]: >>160
アホか？
k,jがどんな集合の元かだけしか定義されていない状態で、
>k = σ(j)
で何を言わんとしてるんだ？
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:10:13.58 ID:Ies2kGcd.net]: k, j は {1, ... , n} の元で、{1, ..., n} の置換σに対して
k = σ(j) を満たすと仮定しているんだよ。

アホはお前だ。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:10:37.46 ID:JViJ3vhT.net]: >>162
だ～か～ら～、i,j,k が自然数というだけの定義で、>>147 で一体何を言おうとしてるんだ？
全くのナンセンスだと気づかんのか？
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:13:29.60 ID:JViJ3vhT.net]: 噛み砕いてあげようか？
今は行列式の話をしてるんだから、行列の行番号とか列番号とか
そういう意味のあるものとしてi,j,kを定義付けなければ>>147はナンセンスだと言ってるんだよ
まだわからんか？
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:16:45.04 ID:iV6GFLSs.net]: ここは厨房のスレだ。松坂君をおいてきぼりにするなｗ
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:18:25.29 ID:Ies2kGcd.net]: >>１６６
噛み砕いてあげようか？

n 次正方行列の列番号とか行番号とかは、
{1, ... , n} の元だと言ってるんだよ。

まだわからんか？
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:19:21.71 ID:JViJ3vhT.net]: >>168
お前わざとやってるだろ
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:19:47.21 ID:Ies2kGcd.net]: とにかく肝心の質問者にはこちらの意図は伝わったからな。
後はそっちで勝手にやってくれ。
178 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 20:21:37.88 ID:JViJ3vhT.net]: 逃亡乙
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 20:26:17.93 ID:JViJ3vhT.net]: 質問者に伝わったのではなく、同意見だから迎合したに過ぎん
>>147が伝わるわけないだろ、i,j,kが{1, ... , n} の元という以外何も定義されてなくて、どうしたら伝わったと勘違いできるのやら
180 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 20:31:21.07 ID:DZ2BNc+u.net]: 行列と列行を分けるしかないな
181 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 20:52:57.09 ID:3SQ5XEV1.net]: かけざん順序アゲインみたいだなｗ
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/20(月) 22:04:48.69 ID:/cyDINi/.net]: この問題の大問4がどうしても解けない…微積に詳しい人誰か教えてくれ…いや教えてください
i.imgur.com/Q0O83cJ.jpg
183 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/20(月) 22:26:32.13 ID:nzW+O1Qv.net]: 出どころは東京や京都ではないようだな
184 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/21(火) 14:53:04.91 ID:FopxLtTY.net]: 志賀浩二著『固有値問題30講』を読んでいます。

「ユニタリー（unitary）は、英語の形容詞で、辞書を引くと、
‘単位の’、‘統一の’、‘分割できない’などとかいてある。
数学者はこの言葉を使いなれているから、あまり異和感などを
もったことはないが、改めて考えると、どのような契機から
ユニタリーという言葉を使うようになったのだろうか。
私もよく知らないのである。」

などと書かれています。

固有値の絶対値が 1 だったり、列ベクトルの長さが 1 だから
ユニタリーというのではないでしょうか？
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/21(火) 15:06:49.61 ID:ah348Y2O.net]: ユニタリはウリが訛って出来た言葉。
ウリの天才数学者の概念の発見を記念してウリタリと名付けた物がベース。
作用素論の起源は大韓である。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/21(火) 19:13:37.07 ID:hte34y2k.net]: そういう話つくるの好きね
187 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 11:32:46.72 ID:wpdIfWKj.net]: 線形代数で次週までに各自テーマを選んでその概念について考察せよという課題がでたのですが
テーマ例として「線形写像を行列で表す」と示されたきりで他に指示がなく、困っています。
何か面白いテーマがあれば教えていただきたいです。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 11:48:06.26 ID:etL1coUP.net]: ジョルダン分解
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 11:49:09.06 ID:etL1coUP.net]: GL(n,R)
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 11:49:52.25 ID:etL1coUP.net]: テンソル代数
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 12:13:05.16 ID:1HsiZI/o.net]: 環上の加群
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 12:25:24.89 ID:7NAbPzEx.net]: 冗談標準形
193 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 13:04:23.32 ID:eRiiN1GN.net]: フィボナッチ数列
194 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 17:24:12.37 ID:eRiiN1GN.net]: 岩澤分解
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 17:26:50.11 ID:N3+dJGdU.net]: kingっていまの世代は知ら無いだろうね。
196 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 18:43:43.75 ID:06XWt09S.net]: すいませんマルチになっちゃうんですがここの人すごそうなので是非とも答えて欲しいです

直線
ax+by+c=0
と垂直になるベクトルのひとつのベクトル(a,b)の向きの判定ってどう示すのが一番上手いですか？
197 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 19:11:55.84 ID:b7i/hjkI.net]: マルチ
198 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 19:15:29.09 ID:06XWt09S.net]: >>190
答えられねーのかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 20:31:07.93 ID:c3fLBbvy.net]: >>180
グラフ理論
線型代数の論文は今も数多く出版されているぞ
200 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/22(水) 20:36:36.22 ID:eRiiN1GN.net]: >>180
33の素敵な数学小景フィボナッチ数、タイル張り、アルゴリズムを
線形代数で眺めてみると…

J. マトウシェク

www.amazon.co.jp/dp/4535786917
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 21:01:05.24 ID:9BIj6aib.net]: 算数とか初等数学とかの苦手な人には、
母国語が不自由な人が多い。
その手の人は、よく、言葉が少な過ぎて
何が言いたいのか不明な文章を書く。

「ベクトル(a,b)の向きの判定」って何さ？
何が訊ねたいのか、伝わるように質問してごらん。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/22(水) 21:02:56.96 ID:Q24cZtcA.net]: 算数とか初等数学とかの苦手な人には、
母国語が不自由な人が多い。

スレの流れが分るようにレスしてごらん。
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 00:49:06.15 ID:TGPCGEiz.net]: xy平面上の直線l,l
204 名前：'を l:ax+by+c=0・・・(1) l':ax+by=0・・・(2) で定義する。 lとl'は平行である。・・・(3) l'は原点(0,0)を通る。・・・(4) (4)より、l'上の任意の点(x,y)は位置ベクトルを表す。 (2)は位置ベクトル(x,y)と位置ベクトル(a,b)の内積値が0であるということだから、直線l'と(a,b)が直交することを意味する。 (3)より、直線lも(a,b)と直交する。 []: [ここ壊れてます]
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 13:31:24.99 ID:tNCDho28.net]: >>194
釣りに決まっとるやん
206 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/23(木) 18:41:36.12 ID:MzmD6FF4.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

不適切な記述を発見しました。
以下の画像を参照してください。

i.imgur.com/quYhPEo.jpg
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 18:44:35.97 ID:tsz3iVzx.net]: ゴキブリ画像閲覧注意
208 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/23(木) 18:49:58.25 ID:MzmD6FF4.net]: 斎藤正彦著『線型代数入門』にも『斎藤正彦線型代数学』にも
「行列の解析学」の章がありますけど、他の線形代数の本には
わざわざ1章を割いて書かれてはいませんよね。何か拘りがある
んですかね。飛ばしても全然問題ないですよね。
209 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/23(木) 18:53:44.22 ID:MzmD6FF4.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

第6章「線型空間と線型写像（その１）」
なんか段々いい加減になってきている気がします。
書き疲れたんですかね。

あと40ページほどでジョルダン標準形が登場するのですが、
ジョルダン標準形まで読み進められるかどうか心配になって
きました。
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 20:17:26.63 ID:TGPCGEiz.net]: 確かにゴキブリだった
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/23(木) 21:58:14.75 ID:AQnUyP2B.net]: 松坂君ネタ切れ
212 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 20:04:12.30 ID:2e8OEZCt.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

フィボナッチ数列の一般項を求めるのは、高校数学の範囲では非常に難しいと
書いてありますが、結構簡単ですよね？
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 20:07:10.13 ID:x1NHb6Jg.net]: はあ高校以下の知性のおまえはどうなんだ？
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 20:38:21.56 ID:/egVcoV0.net]: >>204
貴殿の意見に賛同致します
フィボナッチ数列の一般項を求めることは、大学入試でも頻出で、たいはんの高校生はできると思います。
215 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/24(金) 21:10:43.67 ID:2e8OEZCt.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』の出版元の東京図書のページを見ていたら、
↓こんなのを見つけてしまいました。

「東京図書よりお知らせ
原稿募集のお知らせ
統計学の普及に貢献する本であればどなたでも出版できる場を提供しています。
東京図書編集部まで、完成原稿をお送りください（住所は下記）。」

なんか本屋さんに行くと統計学関係の本の占めるスペースが大きくて嫌なんですよね。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 21:41:20.77 ID:/egVcoV0.net]: >>207
貴殿に賛同致します。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 21:45:57.94 ID:H2Iwd9gh.net]: 厨房が本の荒さがして嫌なんですよね。
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/24(金) 23:36:21.22 ID:wGSe8QOx.net]: >>207
ご高説を賜りたい
219 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/25(土) 18:39:48.47 ID:s5Z+lrjW.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

線型写像の表現行列に関する当たり前のことを長々と説明していますね。

佐武一郎先生の本みたいに表現行列についてさらっと説明している本の
ほうが読みやすいですね。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:44:03.43 ID:7MfEEetn.net]: >>211
「おまえが言うな！」
「パカに言われたくない！」と…
221 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/25(土) 18:45:18.20 ID:06CnUVDN.net]: 松坂君の松坂に対するネガステマ力はなかなか
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:47:16.56 ID:JHh0d7pY.net]: >>211
貴殿に賛同致します。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 18:49:15.97 ID:D5WMVVoU.net]: 入門書ってのは、そもそも、まるごと一冊
あたりまえのことを書き連ねてあるから
入門書なんだがね。
224 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/25(土) 19:26:05.06 ID:R+O8iOt6.net]: 松坂代数入門と松坂位相入門もたのむ
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 19:29:43.93 ID:VYNPHl5W.net]: 松坂牛肉入門も
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:03:22.12 ID:Q ]: [ここ壊れてます]
227 名前：ErSw1qX.net mailto: >>211
ご高説を賜りたい []: [ここ壊れてます]
228 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/25(土) 20:08:30.43 ID:s5Z+lrjW.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

↓この問題なんてひどすぎないですか？

問題：
m×n 行列 A が与えられたとき、線型写像 L_A : K^n → K^m を、 K^n、K^m の標準基底
ε={e_1, ..., e_n}、 δ={d_1, ..., d_m} に関して表現する行列は A 自身に等しいこと
を示せ。

解答：
φ_ε = id_(K^n)
φ_δ = id_(K^m)

だから、明らか。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:11:32.47 ID:JHh0d7pY.net]: >>219
貴殿に賛同致します。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 20:48:57.70 ID:IY9Z2CjM.net]: >>219
ご高説を賜りたい
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/25(土) 21:02:55.69 ID:D5WMVVoU.net]: 確かに、これは流石に酷い。
本当にそう書いてあるのか？
232 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 20:15:01.29 ID:/MC+KP8z.net]: 松坂和夫著『線形代数入門』を読んでいます。

以下の画像の青で囲った部分の式が無駄です。

i.imgur.com/hkmRptz.jpg
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 20:57:03.21 ID:OmPtYNPp.net]: >>223
ご高説を賜りたい
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/26(日) 21:02:47.33 ID:KScqVkIT.net]: 松坂君、ネタが無いなら無理にしゃべらなくていいよ
235 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/26(日) 21:07:40.48 ID:L+lp715I.net]: >>223
>松坂和夫著『線形代数入門』を読んでいます。

↑
誰が読んでいるのでしょうか？主語がなく曖昧性であるため、改善を求めます。
236 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/27(月) 06:20:07.23 ID:3vgU4AIu.net]: >>223
あなたが提示したurlが指し示す何らかの本の一部とみられる本を教えてください。

この場合、そのurlが指し示すページが、松坂和夫著『線形代数入門』のものであるか、別の本であるか連続性が掴めません。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 12:52:50.90 ID:kx8GLlGh.net]: どうでもいいことを
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 13:06:08.54 ID:2buoQ+zv.net]: パカは本質を差し置いて枝葉に目が行く
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 14:55:25.85 ID:nN63cVGc.net]: >>1のことか、卓見ｗ
240 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/27(月) 16:59:19.39 ID:NXzB4z6m.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

以下の画像の赤で囲った部分が無駄です。実際に赤で囲った部分を使っているのは、
青い下線を引いた部分だけです。青い下線を引いた部分も必要ありません。

i.imgur.com/PZ6ZrxC.jpg

ところで、松坂和夫先生は記述を表面的に整った感じにするのは得意ですよね。
241 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/27(月) 17:21:42.87 ID:NXzB4z6m.net]: 松坂和夫先生の『線型代数入門』は、「文系の人にも分かるように書」いたそうですね。

でも本文を読んでも文系の人を意識している感じはしませんね。

行列の例で貿易額がどうのこうのといった例がありますけど、そんなのは文系の人にも
理系の人にもどうでもいい例ですよね。

「著者が当初本書に入れることを予定していたのは、線型不等式論、線型計画法、
非負行列の理論など、工学や経済学に関係が深い理論である。」と書いていますね。

松坂和夫先生って応用数学にも関心を持っていたんですね。

線型計画法といえば、伊理正夫著『線形計画法』を読もうと思ったのですが、分かりにくい
ですね。「一日寝っころがって読んでいれば“線形計画法”についての一通りの偽物でない
知識と技能が身につくような、そのような本にしてみたい」などと書いていますね。
伊理正夫著『線形代数汎論』も分かりにくい本ですよね。
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 19:59:49.54 ID:VCRvRUw1.net]: 俺様の絵日記帳ｗ
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 20:41:53.68 ID:zyua0Yki.net]: 松坂もプロなんだから、まさか本気で
文系にもわかる線型の入門書が存在すると
考えていたわけではあるまい。
文系を納得させたければ、本を読ませるより
大麻でも吸わせたほうが早い。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 20:43:25.90 ID:X9bCKi63.net]: ７月２７日（月）晴れ
今日も本の粗探しで一日が終わった
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/27(月) 20:45:52.85 ID:Jt8sdPN5.net]: 上でごちゃごちゃ重箱の隅突っついてる
246 名前：人って 掛け算の順序こだわる系の人に似てるよね abの逆元がa^(-1)b^(-1)じゃなくてb^(-1)a^(-1)だとか そういう真っ当なこだわりじゃなくて 小学校算数の奴ね []: [ここ壊れてます]
247 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 08:42:30.12 ID:vlky4s9U.net]: ＞abの逆元がa^(-1)b^(-1)じゃなくてb^(-1)a^(-1)

これなんで？
同値じゃないの？
248 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 09:23:40.18 ID:TSBLLTK5.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

連立1次方程式の解法の説明が非常に分かりにくいですね。
普通にガウスの消去法を説明すれば十分だと思うんですけどね。
不必要に煩雑な印象を与える説明をしていますね。

連立1次方程式の解法は、どの本を参考にして書いたんですかね？

線形代数の本はたくさんありますが、おそらく一番分かりにくく
連立1次方程式の解法を説明しています。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 09:46:54.68 ID:VRueS4RG.net]: ７月２７日（月）曇り
無視厚い
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 13:00:35.44 ID:vRMlSibn.net]: 本を読んだ自慢と批判できる自慢
251 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 13:30:52.97 ID:TSBLLTK5.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

誤りを発見しました：

i.imgur.com/T8WKy3N.png
252 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 13:41:40.17 ID:gAY5rXW7.net]: そうですか
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 13:45:16.37 ID:3/q5SZnG.net]: >>1の精神に異常を発見しました
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 15:13:05.16 ID:jszS2xWf.net]: 間違って「若き科学者の手紙」を借りてきてしまいました。生物の話でした。ひどいですね。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 17:10:34.95 ID:31WyWuEO.net]: 粗探し

他人の欠点や過失を、ことさらにさがし出すこと。また、そうして悪口を言うこと。「―して言いふらす
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 17:29:07.16 ID:Qiy07cJP.net]: >>1
数学やってて楽しいか
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/28(火) 19:55:24.09 ID:vRMlSibn.net]: 粗探しが存在意義なんじゃない？
258 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/28(火) 20:23:49.06 ID:7EkRsEyu.net]: 段々雑になってる
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/29(水) 17:14:01.30 ID:GchfAr37.net]: 爺が荒らすのはやってるようだが松坂君も爺かｗ
260 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 16:26:10.00 ID:Ru6sndxD.net]: ①i.imgur.com/FOg5Qbp.jpg

私の回答
detA=a(a^2-2bc)-2c(ab-2c^2)+2b(b^2-ac)
=a^3+2b^3+4c^3-6abc
(a,b,c ∈ Q ∩ a≠0,b≠0,c≠0)
a^3+2b^3+4c^3-6abc=0 ...(*)
a,b,cの数は存在しないので,a^3+2b^3+4c^3-6abc≠0
∵detA≠0

しかしこれでは(*)の部分に下線を引かれ、これでは強引と言われました。どう直したら良いのでしょうか。お願いします。

②こちらは手も足も出ませんでした。
i.imgur.com/sIbsLJN.jpg
助太刀お願いします。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 18:00:38.56 ID:9s636eFi.net]: ω=2^(1/3)、A=a、B=ωb、C=ω^2cとすれば、
a^3+2b^3+4c^3-6abc
=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)=(a+ωb+ω^2c){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}/2
a,b,cが有理数で、全て非ゼロなら　(a+ωb+ω^2c)≠0　だし、
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2もゼロになる事は無い
262 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 19:28:48.55 ID:Ptt8t83C.net]: >>251
＞a,b,cが有理数で、全て非ゼロなら　(a+ωb+ω^2c)≠0　だし、

「全て非ゼロ」じゃなくて、「どれかが非ゼロ」ならですよね？
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 19:34:08.65 ID:1IqqK4K5.net]: >>251
＞a,b,cが有理数で、全て非ゼロなら　(a+ωb+ω^2c)≠0　だし、

「全て非ゼロ」じゃなくて、「どれかが非ゼロ」ならですよね？
264 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 19:37:02.18 ID:Ptt8t83C.net]: Q 上で 1, ω, ω^2 が一次独立であることが言えればいいわけですよね。
265 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 19:43:21.97 ID:Ptt8t83C.net]: (1)a ≠ 0 の場合

Q 上で 1, ω, ω^2 が一次独立だから、
A + B + C = a*1 + b*ω + c*ω^2 ≠ 0
A - B = a*1 + (-b)*ω + 0*ω^2 ≠ 0
だから、
det A = (1/2)*(A + B + C)*{(A - B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2} ≠ 0

(1)b ≠ 0 または c ≠ 0 の場合
A + B + C = a*1 + b*ω + c*ω^2 ≠ 0
B - C = 0*1 + b*ω + (-c)*ω^2 ≠ 0
だから、
det A = (1/2)*(A + B + C)*{(A - B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2} ≠ 0
266 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 19:45:22.03 ID:Ptt8t83C.net]: Q 上で 1, ω, ω^2 が一次独立であることはどう�
267 名前：竄ﾁて証明するのでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 19:59:12.94 ID:iGZuMD8n.net]: あ、ミスってますね。その通りです。言いたかったのは、
　a,b,cは有理数、ω=2^(1/3)は無理数だから、
　a,b,c全てが0の場合にのみ、a+ωb+ω^2c=0　となる。
そうで無い場合は、a+ωb+ω^2c≠0です。
269 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 20:01:50.36 ID:aJWvZMV7.net]: 下手にやると先祖返りのお燗ｗ
270 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 22:04:23.41 ID:Ptt8t83C.net]: >>250
②：

E := [[1, 0]^T, [0, 1]^T]
F := [[0, -1]^T, [1, 1]^T]
とおくと、

R = {x*E + y*F | x, y ∈ Z}
K = {x*E + y*F | x, y ∈ Q}

E*E = E
E*F = F*E = F
F*F = -E + F

(1)
A = a1*E + a2*F
B = b1*E + b2*F
a1, a2, b1, b2 ∈ Z
と書ける。

A + B = (a1 + b1)*E + (a2 + b2)*F ∈ R
A*B = (a1*E + a2*F)*(b1*E + b2*F) = a1*b1*E + (a1*b2 + a2*b1)*F + a2*b2*F*F
= a1*b1*E + (a1*b2 + a2*b1)*F + a2*b2*(-E + F)
= (a1*b1-a2*b2)*E + (a1*b2 + a2*b1 + a2*b2)*F ∈ R
271 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 22:05:46.99 ID:Ptt8t83C.net]: (2)
前半は、(1)と同様にして示せる。
A = a1*E + a2*F ∈ K かつ A ≠ 0 とする。
E, F は一次独立だから、 (a1, a2) ≠ (0, 0)。

(a1, a2) ≠ (0, 0) だから、
a1^2 + a1*a2 + a2^2 = {a1 + (1/2)*a2}^2 + (3/4)*a2^2 > 0。
a1^2 + a1*a2 + a2^2 ≠ 0。

B = {(a1 + a2)/(a1^2 + a1*a2 + a2^2)}*E + {-a2/(a1^2 + a1*a2 + a2^2)}*F
とおくと、
A*B = B*A = E。

よって、
B = A^(-1)。

(a1 + a2)/(a1^2 + a1*a2 + a2^2) ∈ Q
-a2/(a1^2 + a1*a2 + a2^2) ∈ Q
だから、
A^(-1) ∈ K。
272 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 22:13:13.77 ID:Ptt8t83C.net]: (3)
U = {E, -E, E - F, -E + F, F, -F}
273 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 22:17:00.48 ID:TohWZXL/.net]: あまりにだるくて、今までのペースで解答書くのがめんどくさくなった模様
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 23:50:02.01 ID:Ru6sndxD.net]: >>261
(3)そんな短い回答でいいんですか？
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 23:52:55.33 ID:rElxh5M4.net]: マルチ小僧が喜んでおります
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/30(木) 23:55:02.79 ID:Ru6sndxD.net]: >>264
いや、心配になりました
277 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/30(木) 23:59:37.20 ID:cJx/g+l4.net]: で、出典は？
278 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/31(金) 19:10:41.66 ID:7HaOInqS.net]: 中村力著『数学検定1級実践演習』を読んでいます。

以下は行列式の計算ですが、この著者はセンスがないですね。
ある行の c(≠-1) 倍を他の行に加えるということを繰り返していますね。
計算量が無駄に多くなってしまっていますね。

i.imgur.com/7jw3uLm.jpg

模範解答は以下になりますよね。
ある行を他の行から引くだけで行列式の値が求まります。

i.imgur.com/Nb4Wrgy.png
279 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/31(金) 19:17:46.11 ID:d+Njqzea.net]: センスないというか、マジで頭悪そう
280 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/31(金) 19:18:49.78 ID:7HaOInqS.net]: この著者は、他の問題でもちょっとあり得ない非効率的な解答を披露しています。

毛沢東の言葉を借りるなら、「反面教師」っていうやつですね。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/31(金) 20:05:43.55 ID:3oFVcoM+.net]: >数学検定
ニートの爺でお花畑ｗｗｗ
282 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/31(金) 20:49:04.67 ID:7HaOInqS.net]: 中村力著『数学検定1級実践演習』を読んでいます。

参考書リストが書いてあるのですが、変な本が多いですね。

微分積分の本としては、矢野健太郎、石原繁著『解析学概論』が挙げられています。
線形代数の本としては、川久保勝夫著『線形代数学』が挙げられています。
283 名前：１３２人目の素数さん [2015/07/31(金) 20:51:45.31 ID:7HaOInqS.net]: 数学検定ってどんなものかよく知りませんが、数検1級を取るよりも英検1級を
取るほうが難しそうですね。もっと試験時間を長くして証明問題を多くすべき
ですよね。
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/31(金) 21:54:42.15 ID:V5SXgPag.net]: >>272
そんなもん誰が採点するんだw
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/31(金) 21:56:44.18 ID:QO/iVHkV.net]: >>272
証明問題とかの�
286 名前：｡雑な物をきっちり教育、採点して欲しければ、 ちゃんとした大学の数学科に進学しろ。 []: [ここ壊れてます]
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/31(金) 22:42:18.68 ID:SuAwkxEU.net]: 3流大数学科所属が通りますよ
>>1は劣等感なんて持つ必要なし
基底の概念すら怪しい同級生がウヨウヨいるからw
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/31(金) 23:08:06.95 ID:W0laO4Bj.net]: >>1を読んでもいないのか小学生より読解力が無いのか
289 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/04(火) 13:24:05.18 ID:YstXu3N8.net]: 斎藤正彦著『斎藤正彦線型代数学』を読んでいます。

外積についてですが、命題0.3.8で、 a, b, c が右手系をなすことの証明(3)が分かりにくいですね。
これって証明といえるのでしょうか？少なくとも厳密な証明ではないですよね。

中間値の定理がどこで使われているのかよく分かりません。

i.imgur.com/oBU9ZWB.jpg
i.imgur.com/dnjxjgU.jpg
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/04(火) 13:33:14.50 ID:/Wa4jwFH.net]: >>275
一次独立がわからなくても単位は取れる。三流大数学科のいいところ
291 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/04(火) 13:33:40.89 ID:YstXu3N8.net]: 要するに↓こういうことですよね？

①最初 a = e1, b = e2 のときには、 a, b, c は右手系。
②証明(2)により、 a, b が平行でないならば、 c の長さは 0 よりも大きい。
③a, b, c が右手系から左手系に移るには、途中で c の長さが 0 にならなければならないことが直観的に分かる。
④②により c の長さは常に正。よって右手系から左手系に移ることはできない。
292 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/04(火) 13:44:31.13 ID:YstXu3N8.net]: a, b が平行のときや a または b が 0 のときにも命題0.3.8が成り立つことの証明がないですね。
293 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/05(水) 21:54:20.83 ID:z0cA9H2c.net]: >>277
f:R^3×R^3→R を f(x,y)=det(x,y,x×y) で定義し、
・x,y,x×y が右手系 ⇔ f(x,y)>0
・x,y が線型従属 ⇔ f(x,y)=0
・多変数版中間値定理
を使って証明可能。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/05(水) 22:29:54.68 ID:5SuD32d2.net]: >>277
「私は馬鹿です」と自己紹介かw
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/05(水) 23:16:48.78 ID:aGi5ZygA.net]: >>277
>厳密な証明
基礎論勉強しろよ厨房
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/06(木) 01:30:20.18 ID:nUeyGQiN.net]: 正規行列の対角化を幾何的に教えてくれよ
297 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/06(木) 01:48:44.41 ID:dALoXWOf.net]: 田島一郎の解析入門、amazonのレビューで論理におかしいとこあるって書かれてるけど具体的にどこがおかしいの？
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/06(木) 17:21:24.13 ID:Sau3vsgg.net]: 微積線型なんてただの道具だぞ
299 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/06(木) 19:06:29.61 ID:Wai0bgGP.net]: 松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

不統一を発見しました。

imgur.com/a/xzeDI

几帳面そうな松坂和夫先生ですが、結構いい加減ですね。
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/06(木) 20:48:15.33 ID:eCwIZnbJ.net]: どういうこと？
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/07(金) 23:55:33.97 ID:eg4tJ71H.net]: >>277
x,y,z が右手系 ⇔ det(x,y,z)>0
さえ証明できれば（この証明はやや煩雑）、あとは外積、内積、行列式の定義からすぐに示せる。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/07(金) 23:58:47.96 ID:7BaZDxHN.net]: 右手系ってのがもう気に食わん
detの正負で定義しちゃえよ
俺の右手はお前らの左手だって奴がいたらどうするのかと問い詰めたい
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 16:44:39.97 ID:g6qRQnE7.net]: どゆこと？
det 以外に右手左手の定義があるの？
どーやるの？
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 16:58:08.18 ID:PH8GN7p5.net]: 火星人だとwell-definedではないｗ
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 17:12:18.74 ID:VEHgrhwK.net]: アホばっかだなw
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 18:11:15.71 ID:sEWb1pmo.net]: 左手系の座標系で単位ベクトルの組 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) は左手系かつ detE=1>0 だから、行列式の符号じゃ定義できないのでは？
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 19:18:15.36 ID:bmldT9uQ.net]: できないよ。1つ座標系を決めて、それと別の座標系が同じ向きか逆向きか、ということしか分からない。
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 19:29:01.71 ID:7PsrvsOu.net]: ついでに言うとお前らが i だと思ってるものは
実は -i なんだぜ
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 19:59:08.93 ID:ETfxoLiM.net]: ついでに言うとお前らが i だと思ってるものは
実は j なんだぜ
310 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:25:23.51 ID:qeh9XeTh.net]: 川久保勝夫著『線形代数学』を読んでいます。

この本、基底をかえて表現行列を簡単な形にするという考えが希薄ですね。
単に行列の計算をしているだけですね。

以下の画像の3枚目の赤で囲った部分の存在意義が分かりません。
その下でもっと強い結果を示しています。

imgur.com/a/u81Yz#0
311 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:26:26.32 ID:qeh9XeTh.net]: >>288
Cayleyをケーレーと書いていたりケーリーと書いていたりして統一性がないです。
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 20:26:47.91 ID:ETfxoLiM.net]: 基底が存在するかどうかは自明ではありません
313 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:28:57.80 ID:qeh9XeTh.net]: >>298
あ、やっぱり必要ですね。
勘違いしました。
314 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:32:44.76 ID:qeh9XeTh.net]: ところでなんで川久保勝夫著『線形代数学』は人気があるのでしょうか？

格調の低い本ですよね。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 20:38:16.61 ID:ETfxoLiM.net]: 8/8 土　晴れ
きょうも線型代数の本をよんで荒探しをしました。
316 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:38:45.82 ID:TU9f2GKf.net]: そうだね。佐武の線形代数やるといいよ。
斎藤のは演習書だけ。しかも固有値以降しかやらないつもり
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 20:42:04.77 ID:ETfxoLiM.net]: 代数系入門だろｊｋ
318 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 20:47:11.77 ID:TU9f2GKf.net]: 代数は雪江さんのシリーズやったな。あれが納得いくかいかないかで代数の適正が分かってくると思う
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 20:53:13.28 ID:ETfxoLiM.net]: 興味はもってるらしいぞ、講義の動画を貼り付けてたから
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/08(土) 21:33:52.25 ID:KgTROOiw.net]: >>306
二年の頃読んだら意味フーリエだったが三年で読んだら簡潔にかかれてて驚いた
321 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/08(土) 21:59:29.37 ID:yUBbDl5F.net]: 京大生でも分からない人いるくらいだからな。まあ二年生なら読めなくて普通。
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/09(日) 12:23:57.65 ID:hLJNPh7A.net]: けなせば賢く見えるそうだ
323 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/09(日) 12:44:07.41 ID:ZESAEUd7.net]: けなしてない。とりあえず自分の向き不向きが分かりやすいってことさ
324 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/11(火) 22:09:43.83 ID:H0si14KV.net]: 雪江明彦『代数学II』を見ています。
ocw.kyoto-u.ac.jp/ja/06-faculty-of-science-jp/10/onsko5

36-37分あたりで、

「可換な可除環を体という。」
「可換でない体を斜体という。」

などと言っていますが意味不明です。

体は可換なのに、可換でない体とはどういうことでしょうか？
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/11(火) 22:15:12.06 ID:Ac4OFVPE.net]: 今、雪江明彦『代数学II』を見ています。解の公式を間違うなんてひどいですねｗ
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/11(火) 22:21:18.70 ID:jNZlA7H+.net]: >>312
四元数体でｇｇｒ
327 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/11(火) 22:25:06.36 ID:9E7/bJmL.net]: ぐぐっても意味ないと思うよ
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/11(火) 22:33:17.67 ID:xv9J+GBX.net]: そこは、流派により言葉づかいが違うから、
ゴッチャにする阿呆たれもよくいるってこと。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/12(水) 00:28:33.45 ID:TsrhR2NB.net]: >>312
世の中には君よりも賢い人がたくさんいるのだよ。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/12(水) 00:45:54.15 ID:Idljf2Eo.net]: 四元数かっこいいから使えるようになりたいんだけどおすすめの参考書ある?
四元数と八元数の水色のカヴァーのやつはよくわからんかった
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/12(水) 12:51:27.54 ID:ENjnI8Tm.net]: 参考書いるか?
332 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/12(水) 14:41:46.82 ID:FpjcRx5E.net]: 川久保勝夫著『線形代数学』を読んでいます。

酷い論証を発見しました。以下の画像を参照してください。

i.imgur.com/pSIyffG.jpg

どういう状況かというと、

W_(k-2) ⊂ W_(k-1) ⊂ W_k となっていて、
W_k、W_(k-1)、W_(k-2) は全て有限次元ベクトル空間 V の部分空間です。

①W_(k-1) の基底に x_1, ..., x_b_k を補充して、 W_k の基底に拡張しています。
②W_(k-2) の基底に f(x_1), ..., f(x_b_k), y_1, ..., y_b_(k-1) を補充して、 W_(k-1) の基底としています。

x_1, ..., x_b_k, f(x_1), ..., f(x_b_k), y_1, ..., y_b_(k-1) はベクトル空間の一般論から明らかに一次独立な
ベクトルの集合になります。（★以下を参照してください。）
それにも関わらず、川久保さんは、一次独立であることを一般論から明らかとせずに証明しています。
酷い本ですね。

★：
V を有限次元ベクトル空間、 W をその部分空間とし、 dim V > dim W とする。
{w_1, ..., w_m} を W の基底とする。
{w_1, ..., w_m} を拡張した V の基底を {w_1, ..., w_m, v_1, ..., v_n} とする。
{w_1', ..., w_l'} を W の一次独立なベクトルの集合とする。

このとき、 {w_1', ..., w_l', v_1, ..., v_n} は一次独立なベクトルの集合になる。
333 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/12(水) 15:13:40.63 ID:FpjcRx5E.net]: >>316
ゴッチャにする阿呆たれの例が、

ocw.kyoto-u.ac.jp/ja/06-faculty-of-science-jp/10/onsko5

の36-37分あたりでの雪江明彦さんですよね？
334 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/12(水) 15:14:37.47 ID:7RokpZZz.net]: ですね
335 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/12(水) 16:15:05.91 ID:OGMx1YtD.net]: 本に載ってる演習問題とかやりますか？
私はあまりやってないです。その本に書いてあるどんなこと聞かれても答えられるようじゃないといけないんでしょうか？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/12(水) 18:03:04.43 ID:XEvRXDd/.net]: >>312
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
2.「可除環」か「斜体」か
337 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/12(水) 18:08:39.95 ID:OGMx1YtD.net]: ここでの本は学部3年あたり《ルベーグ積分やガロア理論等》の事です。専門性が高くなってきてるため、満遍なく問題解くのはしんどいです
338 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/13(木) 08:25:17.94 ID:AV4fl2an.net]: >>323
早く読み終えたい場合には、読み終えてからやることにして、問題はやらないです。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/13(木) 11:46:34.89 ID:QvjSa7HA.net]: 好きずきだ
340 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/13(木) 20:53:58.79 ID:AV4fl2an.net]: 川久保勝夫著『線形代数学』を読んでいます。

不自然なところを発見しました。

a_1, ..., a_k はジョルダン・ダイヤグラムを構成するベクトルですから
1次独立なのは明らかです。わざわざ定理12.7.2を遡って引用するのは
不自然です。

i.imgur.com/tNuULsy.jpg
i.imgur.com/8KSTqlO.jpg
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/13(木) 21:19:03.73 ID:gdp8bzVe.net]: 川久保カツオ
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/13(木) 21:36:56.32 ID:mBG1SVC/.net]: この板ってキチガイだらけなんだな
343 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/13(木) 21:59:18.72 ID:AV4fl2an.net]: Raspberry Pi2を買うとMathematicaが付属するんですね。

ジョルダンの標準形を求めるプログラムをMathematicaで
書くと勉強になると思うんですよね。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 00:39:06.00 ID:d8aNhaKp.net]: JordanDecomposition[ 行列 ]だな、勉強になりました！！
345 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/14(金) 19:13:02.47 ID:tsvz1M5z.net]: ↓この本の最終目的は、ジョルダンの標準形を求めるプログラムをMathematicaを
使って書くことだと書いてありました。まあ自分で作らないとあまり意味はない
ですね。

線形代数とMathematica (数理情報科学シリーズ)

www.amazon.co.jp/dp/4434168614
346 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/14(金) 19:17:36.42 ID:rOvLp/ck.net]: 読者の目的ではなく、本の目的なので別に構わないのではないでしょうか
347 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/22(土) 15:58:06.19 ID: ]: [ここ壊れてます]
348 名前：uCQzfIz0.net mailto: x->0 のとき、

tan(sin(2*x))/tan(x)

の極限を、テイラー展開、ロピタルの定理を使わずに求めてください。 []: [ここ壊れてます]
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/22(土) 17:43:51.56 ID:qF3UWB8D.net]: 笑
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/23(日) 13:01:11.84 ID:vPbx7Uht.net]: ふつう展開もロピタルも使わんだろ
351 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/23(日) 17:30:35.38 ID:mg3BJW0O.net]: >>335
テイラー展開もロピタルの定理も要りません。

tan(sin(2*x))/tan(x)
=
{sin(sin(2*x))/cos(sin(2*x))}*{cos(x)/sin(x)}
=
{1/cos(sin(2*x))}*{sin(sin(2*x))/sin(2*x)}*{sin(2*x)*cos(x)/sin(x)}
=
{1/cos(sin(2*x))}*{sin(sin(2*x))/sin(2*x)}*{2*sin(x)*cos(x)*cos(x)/sin(x)}
=
{1/cos(sin(2*x))}*{sin(sin(2*x))/sin(2*x)}*{2*cos^2(x)}

x -> 0 のとき、

{1/cos(sin(2*x))}*{sin(sin(2*x))/sin(2*x)}*{2*cos^2(x)}
->
(1/1)*(1)*(2*1)
=
2
352 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/23(日) 17:34:03.88 ID:mg3BJW0O.net]: Raspberry Pi 2 を注文してしまいました。
もちろん、 Mathematica を使うためです。

Mathematica を使うためだけのために Raspberry Pi 2 を買う人って珍しいですかね？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 00:49:01.69 ID:0PYvUhka.net]: >>325
一つ言えるのは問題はやればやるほど理解が深まる
問題をスルーするのは教科書を半分捨てるようなもの
354 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 05:50:22.40 ID:pURz36ws.net]: >>340

斎藤正彦著『線型代数学』にも「そもそも数学の理解には演習問題を解くことが
欠かせない。」なんて書いてあるんですよね。

早く読み終わりたい場合、問題を解くのが時間の無駄のように思えますけど、
「急がば回れ」なんですかね。
355 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 05:51:44.95 ID:pURz36ws.net]: でも明らかに時間の無駄であるような簡単な計算問題もありますよね。

演習効果の高い問題を選択する目が必要ですね。
356 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 06:02:59.93 ID:HSDMQfqz.net]: 運営乙
357 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 06:10:01.16 ID:pURz36ws.net]: ジョルダンの標準形の計算問題みたいに、手計算向きのしょぼい問題しかないような
場合には、 Mathematica のような数式処理ソフトでプログラミングすると細部まで
理解が行き届きますよね。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 06:38:09.88 ID:0PYvUhka.net]: >>341
深い理解より早く終わらせることに価値がある人はスルーでよいし、結局は人それぞれの価値観の問題

>>342
簡単な計算問題なら時間も少ししか使わないだろうから別に無駄ではない

>>344
正規行列の対角化に毛が生えた程度だから普通に手計算できれば十分
359 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 08:41:53.80 ID:y9hNxORm.net]: >>344 グレブナー基底を深く理解したかったら、計算プログラムの処理を
覗いてみるのもいい。

どうやって、グレブナー基底を抽出しているか、その過程を。
人間はあいまいな議論でもわかった気になるが、コンピューターは
長時間かけても答えが出てこない場合がある、ということを知るだけでも。

対称多項式は、基本対称多項式で表現できる

という有名な定理の証明がいくつかあるが、具体的対称多項式を手計算で
求めてみると、手順が短いモノとそうでないモノが見つかり
より理解が深まる。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 09:09:40.28 ID:4M7AmXXL.net]: >>341
そもそもお前は数学に向いていないし、才能もない（笑）
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 09:11:02.22 ID:4M7AmXXL.net]: 線型代数と微積分の話なのでレスがついてるだけｗｗｗ
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 12:46:23.56 ID:wM5TMKpU.net]: 「…よね」などと言う甘えた奴は無視しとけ
363 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 20:27:29.74 ID:pURz36ws.net]: 『線形代数とMathematica (数理情報科学シリーズ) 』
www.amazon.co.jp/dp/4434168614

を図書館から借りてきました。

直ぐにいろいろプログラムを作りたいんですが、
Raspberry Pi 2 がまだ届かないんですよね。

Raspberry Pi 2 が届いたら、とりあえず、
Ker f、 Im f の基底を求めるプログラムとかから
始めようと思います。
364 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/26(水) 20:29:49.91 ID:pURz36ws.net]: 家でも Mathematica が使えるようになると楽しいですよね。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 21:18:26.06 ID:nZIMqYY0.net]: 楽しく無い
東大の学部で数学専攻の学生やってる方がずっと楽しいわ
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 21:53:23.88 ID:ma67au/u.net]: 無能がたよるカンピュータ
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 21:55:17.59 ID:ma67au/u.net]: 才能のぷげらも感じさせない書き込み、感動した（笑）
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 22:53:11.53 ID:ma67au/u.net]: ラズベリーパイのバグを見つけました。ひどいですね（笑）。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 22:55:38.11 ID:qmz8i9Uo.net]: おっπ
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/26(水) 23:01:18.03 ID:GwR5YewB.net]: いっπ
371 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/27(木) 11:07:17.73 ID:Bm/4HO6b.net]: 東大の学部生という肩書で楽しいと思う無能
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 12:48:25.99 ID:nnBmliT7.net]: >>358
いや楽しいで。
受けられるサービス、享受できる特権半端無いから。
東京都に住んでる人の受けられる公共サービスと、
夕張市民の受けられる公共サービスの差のようなもん。
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 12:57:15.51 ID:jQ+eKs+3.net]: 後で地獄見そうな話だな
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 16:54:17.38 ID:eDTOBhZ3.net]: 卒業したら、東大受験すんだろｗ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 22:17:57.43 ID:e6YBdNjU.net]: 東大生に特権なんてあるわけないだろ
役人になって昇進して局長とか次官とかになればありそうだけど
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 23:02:51.38 ID:o6G87gIQ.net]: いや特権てそういう意味じゃねーだろｗ
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/27(木) 23:54:32.35 ID:tRmRObaZ.net]: 家庭教師になるとベンツで送迎してくれるそうだ、時給○マソ
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 00:14:49.85 ID:xqb7EmG0.net]: 自分は土日半日以上かけて分数の計算の出来無いDQNを丁寧に指導。
計3千円の報酬だわ糞が。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 00:24:37.32 ID:nmKX1vVx.net]: 東大生でも勉強しないやつは馬鹿なのにな
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 13:22:51.97 ID:P4zHENuG.net]: 肩書きがあるだけの家庭教師に騙される親
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 18:39:35.38 ID:7Tm4YR8n.net]: 三次元座標上でx軸周りの角度とz軸周りの角度が分かってて、この２つの角度から決まる三次元上の直線の単位ベクトルを求めたいんだけどどうすればいいですか？
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 19:18:38.22 ID:P4zHENuG.net]: x軸周りの角度って何？
x軸とベクトルの角度かyz面に投影した方向か？
前者なら(cosθx,±√(1－(cosθx)^2－(cosθz)^2),cosθz)
後者は表現法を示さねば答えられん
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 21:09:21.61 ID:BlY1Zbo1.net]: 既知の情報は
求めたい直線をyz平面に投影した直線のy軸との角度。
求めたい直線をxy平面に投影した直線のx軸との角度。
求めたい直線上に存在する一点の座標。
の３つです。
座標系は直交座標です。
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 21:09:53.21 ID:nmKX1vVx.net]: 東大入学
↓
家庭教師を頼まれ、ベンツで送迎される
バイトに精を出し、勉強はあまりしなかった
↓
�
385 名前：ｱ員試験に落ち、一般企業に入社 ↓ 上司のカバン持ちの日々 会議で発言すると若造は黙ってろと怒鳴られる []: [ここ壊れてます]
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/28(金) 21:12:04.54 ID:kYXiDC78.net]: つまんねー、無理して書き込まなくていいぞｗｗｗ
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/29(土) 18:03:22.10 ID:etviXGbV.net]: >>370
xy平面投影のx軸との角：θ
単位ベクトル：u＝(cosφcosθ,cosφsinθ,sinφ)
yz平面投影のy軸との角：α
yz平面投影＝(0,cosφsinθ,sinφ)＝(0,ρcosα,ρsinα),tanα＝tanφ/sinθ
tanφ＝sinθtanα,sign(sinφ)＝sign(sinα),sign(cosφsinθ)＝sign(cosα)
(cosφ)^2＝1/(1＋(tanφ)^2)＝1/(1＋(sinθtanα)^2)
(sinφ)^2＝(tanφ)^2/(1＋(tanφ)^2)＝(sinθtanα)^2/(1＋(sinθtanα)^2)
cosφ＝sign(sinθcosα)/√(1＋(sinθtanα)^2)
sinφ＝sign(sinα)|sinθtanα|/√(1＋(sinθtanα)^2)
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 18:07:08.08 ID:lxjQJ1dI.net]: >>373
ありがとうございます。
Φは何処と何処の間の角度になるんでしょうか？
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 21:01:44.12 ID:zR8jzJCI.net]: アソコとアソコの間。
390 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/06(日) 16:48:14.71 ID:A7xQ0jVT.net]: Raspberry Pi2が届きました。

Raspbianをインストールしましたが問題がありました。
最初は起動できるのですが、一度終了して、また起動しようとすると、
「Initializing Kernels ...」というメッセージのところでフリーズ
してしまうんですよね。

調べたところまだ修正されていないバグだそうです。
対策は、WolframというGUIではないMathematicaを起動して、
PacletUpdate["CloudObject"]
を評価すると以後、問題なく使えるようになるようです。

ちなみに、Raspberry Pi2の性能でもほとんど速度的に問題なく
Mathematicaを使えるようです。

SDカードにも注意が必要です。
Amazon.co.jpで推奨のTranscendの32GBのmicroSDカードを最初に買った
のですが、エラーが出て起動できなくなりました。調べたら他にも同じ
人がいて、どうも相性が良くないようです。相性というか、Raspberry Pi2
かmicroSDカードのどちらかがmicroSDカードの仕様を満たしていないか、
microSDカードの仕様自体に問題があるかですよね。ひどい話です。

SAMSUNGの32GBのmicroSDカードを新たに買いましたが、全く問題なく
使用できています。

家でもMathematicaが安く使えるっていいですよね。
あ
391 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/06(日) 16:49:15.46 ID:A7xQ0jVT.net]: あ、訂正します：

Raspberry Pi2が届きました。

RaspbianをインストールしMathematicaを使ってみましたが問題がありました。
最初は起動できるのですが、一度終了して、また起動しようとすると、
「Initializing Kernels ...」というメッセージのところでフリーズ
してしまうんですよね。

調べたところまだ修正されていないバグだそうです。
対策は、WolframというGUIではないMathematicaを起動して、
PacletUpdate["CloudObject"]
を評価すると以後、問題なく使えるようになるようです。

ちなみに、Raspberry Pi2の性能でもほとんど速度的に問題なく
Mathematicaを使えるようです。

SDカードにも注意が必要です。
Amazon.co.jpで推奨のTranscendの32GBのmicroSDカードを最初に買った
のですが、エラーが出て起動できなくなりました。調べたら他にも同じ
人がいて、どうも相性が良くないようです。相性というか、Raspberry Pi2
かmicroSDカードのどちらかがmicroSDカードの仕様を満たしていないか、
microSDカードの仕様自体に問題があるかですよね。ひどい話です。

SAMSUNGの32GBのmicroSDカードを新たに買いましたが、全く問題なく
使用できています。

家でもMathematicaが安く使えるっていいですよね。
392 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/09(水) 17:08:55.40 ID:h8UiKwdF.net]: Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。

第4章の問題17の(v)と(vi)の解答（『Answer Book for Calculus』）
が誤っています。

(vi)の f の定義域は正しくは、(-∞, 0)∪(0, 1] ですよね。

グラフが手書きというのがひどすぎます。
確か、 Spivak さんって、 LaTeX に詳しい人ですよね。

問題：
i.imgur.com/KOhAxSI.jpg

解答：
i.imgur.com/JiJ0Pf7.png

正しい解答：
(v)：
i.imgur.com/Xy51pNC.png

(vi)：
i.imgur.com/9EpR8a3.png
393 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/09(水) 17:43:04.01 ID:h8UiKwdF.net]: ちなみに

>>378

のグラフは、 Raspberry Pi2 にインストールされている Mathematica で描きました。
Mathematica って便利ですね。
394 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 08:35:39.33 ID:hkeIPosw.net]: A＾m＝Enをみたすn次行列Aに対し、複素行列があり
P^-1 A P が対角行列となることを証明せよ

わかりません、教えてくださる方、お願いします。
395 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 08:48:01.76 ID:hkeIPosw.net]: 訂正
複素行列があり⇒複素行列Ｐがあり
396 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 08:50:56.92 ID:NmEuuLfk.net]: そこかよ
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 09:37:37.71 ID:l+1jmIlH.net]: Aのジョルダン標準化を
最初の式へ代入
398 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 09:42:04.12 ID:NmEuuLfk.net]: これはひどい
399 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 10:07:12.24 ID:FE0uoLCP.net]: 運営乙ｗ
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 11:27:18.25 ID:l+1jmIlH.net]: >>384
Aのジョルダン標準形をJとすると、
最初の式にA=Q'JQを代入してJ＾m=E。
Jはブロック対角だからジョルダン胞毎に＾mすればよいが、
ジョルダン胞の冪が対角になるのは
1次胞の場合と固有値0の場合だけだから、
Jは対角行列だと判る。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 13:01:28.62 ID:TMFMFxjM.net]: >>380
最小多項式はx^m-1の因子だから重根を持たない
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 19:03:39.47 ID:l+1jmIlH.net]: 重根を持たないと何故
対角化できるのかを説明すると
>>386とほぼ同じになるね。
403 名前：380 [2015/09/10(木) 19:49:49.07 ID:hkeIPosw.net]: みなさん、ご解答ありがとうございます。
分解定理の前の節末問題なので、ジョルダン
には、まだ入っていません。先に進んで
今回のご解答を見直してみます。
これからもわからないことを、質問させて
下さいませ。
404 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 20:03:31.99 ID:UDvXgrkL.net]: 岩波の解析入門と裳華房の線型代数学で、大学で習う微積分と線形代数の内容は充分ですか？
405 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 20:05:35.31 ID:xUrlExrG.net]: 双方完読してからまた尋ねるといいよ
406 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 20:26:26.15 ID:UDvXgrkL.net]: もう終わりました。ほかの本に書いてあることでわからないところがあったので。
テンソル代数など
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 20:53:31.51 ID:8PQFURqk.net]: 受験勉強の発想からまず抜け出そうｗ
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 21:01:20.30 ID:UNt0mVuc.net]: 受験勉強って～やったら充分って発想でやるもんなん？
409 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 21:01:49.09 ID:UDvXgrkL.net]: 悪い癖でした。すいません
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 21:14:53.19 ID:8PQFURqk.net]: 必要なことは調べる
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 21:57:38.94 ID:mXFo/Ozq.net]: 応用数学の観点からしたら数学の教科書なんて目次読んでおいて
実際に必要になったときに読むだけだわ
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/10(木) 22:00:08.61 ID:JU6nduC/.net]: 応用数学ってなに？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/11(金) 00:39:40.64 ID:tWZwSoqi.net]: ナンバーズの当たりを推理するアレじゃね？
414 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/11(金) 07:57:31.11 ID:y5VHhNdc.net]: susumukuniがヤフオクに出品している。
page12.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/p490029007
415 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/12(土) 18:21:59.79 ID:gqLH6mPe.net]: 線形代数なんだが、
極分解とか特異値分解とか、
通常の参考書に記述されてないけど
なんかお勧め本ないかな
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/13(日) 11:39:54.62 ID:3FSzBY83.net]: ググれば間に合うだろ
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/14(月) 03:31:42.82 ID:U0N6bpTr.net]: ストラング読んどけよ
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/14(月) 18:52:01.81 ID:NNmMDnXF.net]: 微積の本読んでて極値の判定のところで二次形式がでてきた
その箇所を理解するのに線形代数の本を読み始めたら結構ボリュームあって
微積に戻ってきたときは浦島太郎の気持ちになった
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/14(月) 19:49:51.88 ID:O6d93CqM.net]: 先に線型をある程度やっとけば、平和だったように思う。
解析は、
非線型の対象を線型の道具でナニするための体系だからね。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/14(月) 19:51:35.28 ID:bzot7sDY.net]: 非線形代数の教科書教えて
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/14(月) 22:37:59.37 ID:hIhtxytm.net]: また知ったかちゃんだよ
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/15(火) 12:14:34.11 ID:L ]: [ここ壊れてます]
423 名前：O2IN2w4.net mailto: いえる []: [ここ壊れてます]
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/15(火) 21:03:13.43 ID:8akIzv6y.net]: なぜここで、さんまの娘が？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/15(火) 21:04:47.12 ID:2QEW/3qU.net]: おまる
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/15(火) 23:49:30.10 ID:QJ4P3DMt.net]: 数学科での微積線形代数の定番入門書ってなんなの？
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/16(水) 00:17:44.59 ID:Eg7c5fUi.net]: 高校時代に解析概論を読みます
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/16(水) 09:18:22.25 ID:JrqJeOo5.net]: >>411
ここは松坂君のゴミスレ、ホンスレはこちら

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】10 [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428495783/
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/19(土) 08:15:06.30 ID:kAVcGe7E.net]: 微積分や線形代数って難しそうだけどできると面白いの？
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/19(土) 11:21:23.07 ID:VGBpoKTB.net]: 面白いっていうより道具として使えないとまずいって感じ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/19(土) 13:19:17.50 ID:w/MMSC95.net]: 面白い物に対して使えば面白い
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/21(月) 20:06:28.61 ID:VhWEeCDk.net]: 微積線形代数厨獰猛で怖いわ・・・
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/22(火) 17:53:05.16 ID:oxjnFQsn.net]: i.imgur.com/6522gjmh.jpg
この問題の(3)解ける人いる?
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/22(火) 22:11:26.09 ID:pLDqxVgI.net]: >>418
(1)の解をB、(2)の解をCとすれば、(3)の解=(B^-1)AC
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/23(水) 06:45:18.17 ID:zdqa8JlH.net]: >>419
ありがとう
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/05(月) 17:09:03.77 ID:knVm6dyh.net]: i.imgur.com/pPUeqgCl.jpg
この行列の行列式わかる人いますか?
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/05(月) 20:28:36.04 ID:kWxWmWSc.net]: (-1)^{n(n-1)/2} n^(n-2) n(n+1)/2
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/05(月) 20:59:44.87 ID:my9J25d9.net]: >>422
変型の仕方を軽くで良いので教えてください
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/05(月) 21:13:42.37 ID:GEH0k2GI.net]: 5％塩水を用意して冷蔵庫で3時間置く
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/05(月) 21:42:45.16 ID:nbzLSFra.net]: >>423-424
ほお？
441 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/08(木) 11:36:51.26 ID:Gmbk5iyc.net]: >>423

imgur.com/a/WFxQP
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/08(木) 16:53:35.46 ID:A/Zy1z56.net]: 糞スレにようこそ
443 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/09(金) 03:34:17.87 ID:ymCYGQo3.net]: ちょっとお伺いしたいのですが
f:C→C^{n×n};z→A(z)=:(a(z)_ij)_{n×n}でのz=ζ微分係数の定義は
dA(z)/dz|_{z=ζ}:=lim_{h→0}((a(ζ+h)_ij-a(ζ)_ij)/h)_{n×n}で正しいでしょうか?
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/09(金) 12:29:18.38 ID:Rm2jImoN.net]: どこの本に準拠した記法だ？
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/09(金) 21:12:50.31 ID:U6b4iKZJ.net]: 記法はともかく、行列の位相が通常のものなら
>>428以外ないんじゃないの？
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2015/10/09(金) 23:50:12.87 ID:5x91T8bo.net]: x^xの積分する方法を教えてください
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/10(土) 11:32:46.59 ID:TJYT2ROc.net]: ファクシミリの原理を使う
448 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 19:24:21.18 ID:7+e2qoN/.net]: 斎藤毅の微積分の最初のところにアルキメデスの公理が書いてあります。
「aが実数ならばn≦a≦n+1をみたす整数nが存在する。」
不等号はこれでOKなのでしょうか？正誤表にも誤りだとは書いてありません。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 19:32:25.48 ID:awl7+EMS.net]: >>「aが実数ならばn≦a≦n+1をみたす整数nが存在する。」
より正確に書くと、
「aが実数ならばn≦a≦n+1をみたす整数nが一つか二つ存在する。」
間違いとまではは言えない。

一つに限定したいのなら、どちらかの「≦」を「＜」に変えれば良い
450 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 19:33:43.20 ID:7+e2qoN/.net]: >>434
著者の意図どおりかどうかが知りたいです。
以下のアマゾンのページでアルキメデスの公理の部分を読めます。
www.amazon.co.jp/dp/4130629182
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 19:37:15.29 ID:3wnebymM.net]: どっちでも大差ないから気にしてないってのが
著者の意図なんじゃないの
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 19:58:39.65 ID:ct7OOLyO.net]: 読者が読めるのは、本の文面だけ。
誤記の可能性も含めて「著者の意図」を問うなら、
著者本人か背後霊にでも聞くしかない。
453 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 20:08:09.15 ID:7+e2qoN/.net]: その後に、「アルキメデスの公理より、aが実数ならばm≦a<m+1を満たす整数がただ1つあることがしたがう。」
と書いてあります。この証明は、n≦a<n+1かつm≠nならばm>nまたはm<n。m<nと仮定しても一般性を失わない。
m+1≦n≦a<m+1。したがってm+1<m+1。矛盾。でいいですか？m<nならばm+1≦nっていうのはどうやって証明するのか
という話になりそうですが。
454 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 20:09:24.92 ID:7+e2qoN/.net]: n≦a<n+1かつm≦a<m+1かつm≠nならばm>nまたはm<n。m<nと仮定しても一般性を失わない。
m+1≦n≦a<m+1。したがってm+1<m+1。矛盾。でいいですか？
455 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 20:14:38.64 ID:7+e2qoN/.net]: しょっぱなから普通の本じゃないので戸惑っています。＞斎藤毅
アマゾンでの評価は満点（4人）。
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 20:43:19.00 ID:2mUi3T0w.net]: 証明無しに正しいものとして扱うから「公理」
その体系で考えるのなら、公理は証明しちゃダメ
（別のものを公理にすれば、証明の対象にすることはできる）
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 21:11:24.36 ID:fTNzXUiW.net]: >>438
アルキメデスの公理によりm≦a≦m+1を満たす整数mが存在する。
a=m+1のときは、改めてm+1をmと名付けることにすれば、
m≦a<m+1を満たす整数mが存在することになる。

整数nもn≦a<n+1を満たすとする。
m<n+1とn<m+1より、|m-n|<1。よって、m=n。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 21:15:13.70 ID:WMmnQCYp.net]: nは存在しさえすればいいんだからどっちでも同じ
意図とか関係なくて単に読み手が行間埋めてないだけ
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 21:22:05.10 ID:TS1/fN87.net]: 実数の構成だろ。初学者は計算中心の読んだら。
460 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/12(月) 21:50:44.52 ID:F9Nd69n1.net]: 数学は正しいか否かが全て
意図とかはどうでも好きなようにすればよろしい
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 21:55:47.86 ID:TS1/fN87.net]: 意図は意味があるだろ。ストーリー無視すんのかｗ
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 21:57:00.97 ID:TS1/fN87.net]: アブストラクトナンセンスｗ
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/12(月) 22:19:17.01 ID:3wnebymM.net]: >>438
その書き方からすると、
本の書き方の方が表面的に少しだけ仮定が弱いので
そちらを著者が好んだ、ということ。

まあ要はどっちを仮定しても同じってことなんだけど。

m＜nならばm+1≦nは自然数の性質から従うので、
自然数の特徴付けとかが分かってないと厳密には導けない。
その本読んだことないから知らないが、もしかしたら、
自然数の性質は既知ということにしてあるのかも。
464 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/13(火) 21:06:50.58 ID:EMBC3iQB.net]: 斎藤毅　微積分
「こんな教科書で勉強したかった」なんて帯に書いてあるけど、
「こんな教科書では勉強したくなかった」だよ。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/13(火) 21:52:21.05 ID:NUU24HAg.net]: すべて自分目線で語るアフォ
466 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/14(水) 07:26:48.14 ID:uMJZCtoX.net]: 赤攝也の黄色と青と赤の本銅？
467 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/14(水) 13:01:04.96 ID:W8tiFE1C.net]: >>451
斎藤毅微積分よりはまし。
468 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/14(水) 20:37:46.70 ID:W8tiFE1C.net]: >>451
赤の赤の本はいいよ。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/15(木) 10:38:13.22 ID:L+aN8osD.net]: 確率は１／４です
470 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/16(金) 19:13:17.22 ID:KROjTDjn.net]: ジョルダン標準形ってなんのためにやるの？
その後の数学で全然使わねえよ
471 名前：(学部3年生) []: [ここ壊れてます]
472 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/16(金) 20:12:50.52 ID:1RM1GVNG.net]: 斎藤毅の微積分はアルキメデスの公理とか扱っているけど、
実数のその他の重要な性質については既知としてるから、
中途半端だよね。実数論を知らない人が読むと気持ち悪い
と思う。この本のどこがいいのかよく分からない。杉浦
の本のほうが素直で分かりやすいし。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/16(金) 21:20:17.98 ID:JrAHdYdu.net]: 大学三年にもなってバカ高校生みたいな発想だね
これもゆとりの弊害か？
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/16(金) 21:36:34.09 ID:h05dq8dn.net]: >>457
あなたの論文教えて下さい
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/16(金) 21:59:47.05 ID:L+oJ2zpg.net]: >>455
ただの馬鹿発見器だよ。
普通は解るが、たまに
理解できない学生がいる。
476 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/16(金) 22:57:44.54 ID:1RM1GVNG.net]: >>455
それ自身、興味深い話だから。
477 名前：１３２人目の素数さん： [2015/10/17(土) 05:47:22.33 ID:MpoTc2go.net]: 複素3×3行列Aが正値である事(<Ax,x>>0 for 0≠∀x∈C^3)を示すには
<Ax,x>>0 for 0≠∀x∈C^3×C^3×C^2 という外積の空間
となる事を示せばいいそうですがこれはどうしてなのでしょうか?
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 13:11:42.83 ID:UNVoYDCt.net]: >>455
実用的だから数学で使わなくても不思議はない
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 13:15:59.82 ID:5OKkno0S.net]: >>455
馬鹿には無用　孫氏
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 13:16:45.76 ID:5OKkno0S.net]: >>461
シラネーよ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 14:18:00.32 ID:DVxdZBk7.net]: >>461
眼科へGo
482 名前：455 [2015/10/19(月) 12:24:58.45 ID:CZp8+dlD.net]: そんな感じなんすね～
ありがとう
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/19(月) 14:09:55.84 ID:Ln7T1RWI.net]: ||X-FA||^2
これ（行列ノルム？）を二乗するとどうなるんでしょうか？
勉強はじめたてでよくわかりません
484 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/19(月) 14:14:59.40 ID:UXn6oGyV.net]: 他の人はもっとわからないから安心していいよ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/19(月) 16:19:12.87 ID:tAYXPzhm.net]: とりあえず四乗になんじゃね？
何の四乗だかは、説明がないと
判りようもないけど。
486 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/20(火) 10:52:07.48 ID:+DABbj8S.net]: 数学科の学生に聞きたい！ガロア理論を完全に理解してるん？
487 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/20(火) 10:54:43.29 ID:p4Hvuzg6.net]: 完全に理解してるのは先生を含めてもゼロでね
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 11:04:54.28 ID:woXts9NR.net]: >>470
スレタイ読めない馬鹿
489 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/20(火) 11:14:59.67 ID:SSMjh2U/.net]: 「除去可能な不連続点をもつ関数 f は原始関数を持たない」
というのは正しいのでしょうか？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 19:10:24.34 ID:mCvldzoU.net]: 誤り
491 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/20(火) 20:32:36.96 ID:SSMjh2U/.net]: >>474
除去可能な不連続点をもつ関数 f で原始関数を持つような f の例を挙げてください。
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 20:45:29.39 ID:igvmAdGQ.net]: 昔イプシロンデルタ論法の解説で任意の、をどんなに大きい数とか言われるのは違和感があったなあ
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 22:01:31.70 ID:zBJjMACp.net]: >>476
それは、おまいが数学の「記述」には不必要な言葉の意味合いが捨象出来ていなかったからだ。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 22:04:03.29 ID:aoV9f+xL.net]: 国語を勉強しましょうｗ
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/20(火) 22:50:51.09 ID:igvmAdGQ.net]: ああ、そうだな俺が悪い俺が悪い
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/21(水) 02:25:54.32 ID:IZtuKOfK.net]: いや、悪いのは、無意味な修飾語が付いてるほうが
自然とだ感じるマトモな人間達のほうだよ。
君の感性は、オカシイが、数学的に正しい。
497 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/21(水) 07:44:28.80 ID:+IUmh ]: [ここ壊れてます]
498 名前：TMJ.net mailto: >>473
正しいことを証明できました。 []: [ここ壊れてます]
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/21(水) 13:06:46.33 ID:Uy8BcSia.net]: >>475
デルタ関数
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 03:37:40.61 ID:MR9a/Sr7.net]: R^nからR^nに写す線形写像のうち単射であることと全射であることが同値であることを示すのはどうすればよいでしょうか？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 05:34:17.84 ID:mezbMgyx.net]: 「次元定理」を検索。
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 12:54:50.02 ID:xPdwChXj.net]: 基底を使え
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 15:02:37.11 ID:t+3Llom6.net]: R^nからR^nに写す線形写像はn次正方行列で表される。
以下の4条件が同値であることを示せば良い。
単射
n個の列ベクトルが一次独立
行列が正則
全射
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 15:57:07.59 ID:Un2MPR3S.net]: Ker（T）の次元がnであることを証明すれば良いということですね
ありがとうございます
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 16:25:05.35 ID:SnW7+VPt.net]: えっ
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 16:52:07.92 ID:WyAxzgyP.net]: おたんちん
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 19:48:51.74 ID:MUMIhYaV.net]: Tが単射ならkerT={0}だからdimKerT=0だろ
508 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/22(木) 20:26:13.67 ID:UZd4WkfG.net]: オススメの線形代数の教科書教えて下さい(理学部1年です)
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 20:39:49.61 ID:mezbMgyx.net]: 最近ここいらで話題になる雪江を
今日、図書館で見てきた。
あれは、文系かプログラマ向きだな。
わかりやすく、計算手順が身に付くが、
数学好きだとちょっと閉口するかも。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/22(木) 22:19:15.42 ID:MR9a/Sr7.net]: あ、すみません確かにそうですね...ありがとうございます
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/23(金) 13:36:25.31 ID:3CFlsBZE.net]: 「…ですね」は馬鹿な事しか言わん法則
512 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 13:55:09.44 ID:GP5U7mhf.net]: [a, b]の各点、xで、lim f_n(x) = f(x)とする。

lim∫f_n(x) = ∫f(x)

であるとき、項別積分できるという。

みたいな説明が吉田洋一のルベグ積分入門に書いてあるのですが、
こういう場合にも項別積分っていうんですか？
513 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 14:07:41.83 ID:zDOIGeS5.net]: こういう場合にも、というより、そういう場合に呼ぶのでは？
514 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 14:35:52.08 ID:GP5U7mhf.net]: ∫Σf_n(x) = Σ∫f_n(x)

が成り立つときに「項別」積分可能というんじゃないですか？
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/23(金) 15:26:29.73 ID:QFukHunu.net]: >>497は>>495の特殊な場合
516 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 18:47:22.99 ID:GP5U7mhf.net]: >>498
やっぱり「項別」っていうのは
∫Σf_n(x) = Σ∫f_n(x)
じゃないと用語としておかしいと思います。

各項f_n(x)毎に積分して和を取れるという意味だと思うので。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/23(金) 18:57:38.09 ID:RKzPTLDr.net]: 階差のΣを項別積分したんじゃないの？
ま、普通は、極限操作の交換とか
極限記号下の積分とか言うけど。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/23(金) 19:15:59.96 ID:QFukHunu.net]: >>499
君が「項」に対して特別な思い入れがあることは
わかったが、数学用語は君のためにあるわけじゃない
ということくらい理解すべきだ。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/23(金) 20:03:25.87 ID:/GALQHbT.net]: 項別積分の項は、数列の項の項だと思えばいいじゃない
520 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 20:24:42.59 ID:GP5U7mhf.net]: 今読んでいる微積分の本に、

∫_{t=-1}^{t=0} √(1-t^2) dt = ∫_{t=0}^{t=1} √(1-t^2) dt

という等式が成り立つことが容易に分かると書いてあります。
置換積分とかはまだ登場してません。微積分の基本定理が登場した
少し後のところです。どうやって証明できますか？
521 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 21:14:57.48 ID:piDYbHv4.net]: 積分区間が半円だね
522 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 22:45:14.99 ID:GP5U7mhf.net]: >>503

証明しました。
imgur.com/a/DSTl3
523 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 22:48:52.92 ID:GP5U7mhf.net]: >>
524 名前：505
これくらい丁寧に書いてある微積分の本はありませんか？ []: [ここ壊れてます]
525 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/23(金) 22:54:57.14 ID:Q4iQpbWZ.net]: それ丁寧って言うのか？
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/24(土) 14:12:35.68 ID:9xCJV49s.net]: >>503は偶関数だからではいかんのか
深遠な何かがあるのか
527 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/24(土) 18:24:48.29 ID:qVdVLHg4.net]: 三角関数の厳密な定義を以下のようにして定義している本を知っている人はいませんか？

（１）円周率の定義
π:=2*∫_{-1}^{1} √(1-x^2) dx

（２）-1≦x≦1とする。x軸、原点と点(x, √(1-x^2))を結ぶ原点を中心とする半径1の円周上の弧、原点と点(x, √(1-x^2))を結ぶ線分で囲まれた扇形の面積をA(x)とすると、

A(x) = x*√(1-x^2)/2 + ∫_{x}^{1} √(1-t^2) dt

（３）0≦x≦πに対して、y = cos(x)をA(y) = x/2を満たすようなyと定義する。
528 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/24(土) 18:38:56.24 ID:qVdVLHg4.net]: 点Pを原点を中心とする単位円周上の点で、円周上の点(1, 0)から点Pまでの
円周に沿う距離がxであるような点とします。

このとき、x軸、原点を中心とする単位円周上の点(1,0)と点Pを結ぶ弧、
Pと原点を結ぶ線分で囲まれた扇形の面積はx/2です。
529 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/24(土) 19:29:36.36 ID:KMhP4hYZ.net]: 楕円関数の本に書いてある
530 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/24(土) 19:37:21.09 ID:qVdVLHg4.net]: >>511
ありがとうございます。
今読んでいる微積分の初歩の本に>>509の定義が書いてあり、分かりやすい
いい定義だなと思いました。

楕円関数の本を読んでみようと思います。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/24(土) 22:23:02.48 ID:PGwbOHKa.net]: 戸田のがいいような。
特に、薄いほうね。
532 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/28(水) 20:13:55.67 ID:qRh8d6CH.net]: ブルバキは時代遅れ？
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/28(水) 21:08:16.59 ID:QM2H1zRK.net]: 絶版だし
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/28(水) 23:18:57.63 ID:kZCNhKWH.net]: 数学歴は売ってなかったか？
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/28(水) 23:25:36.78 ID:kZCNhKWH.net]: ガラケの操作ミスだ。
「数学史」だな。
536 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/29(木) 00:16:22.24 ID:n9r2+7Sx.net]: 大学の図書館に全巻あったので
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/29(木) 00:44:41.04 ID:7zr2BlWd.net]: いい図書館だな。読めよ。
538 名前：１３２人目の素数さん： [2015/10/29(木) 04:03:55.94 ID:FdmHfR27.net]: ウェッジ積の値域は何なのでしょうか?
VをF上の線型空間とする時,∧:V×V→??
539 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/29(木) 08:12:23.03 ID:lBYOCzwT.net]: A Brief Introduction to Theta Functions

www.amazon.co.jp/Brief-Introduction-Theta-Functions-Mathematics/dp/0486492958

英語のお勉強とテータ関数の初歩習得が、二千円未満でできる。
しかもたったの９６ページ。
戸田本で紹介されていたので貼り付けてみた。
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/29(木) 18:30:30.93 ID:7zr2BlWd.net]: >>520
∧:V×V→(V×V)
541 名前：１３２人目の素数さん： [2015/10/30(金) 01:10:19.31 ID:Naf1OPS/.net]: > 520

(V×V)の括弧はどういう意味なのでしょうか?
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/30(金) 03:42:12.19 ID:Wwt48CjS.net]: 基本的かつ一般的に、同じような内容なら、
数学の文献は短いほど難しい、
と考えた方がいいと思う。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/30(金) 05:18:05.22 ID:QFzZLYjk.net]: >>523
括弧。
見易さのために式を括る。
他の何でもない。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/30(金) 07:57:19.95 ID:ib1KI9HO.net]: 2-ベクトルの空間 = ∧^2 V = 二階の交代テンソル空間 A^2(V)
545 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/02(月) 19:00:17.69 ID:Yr3wD22H.net]: tに関する2次方程式t^2-x*t+y=0が2つの正の実数解をもつための
必要十分条件は、グラフを考えると、
y>0, x/2>0, x^2-4*y>0
ですが、これをグラフではなく代数的に厳密に導くにはどうすればいいの
546 名前：ですか？ []: [ここ壊れてます]
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 19:14:14.49 ID:+rBeHtf6.net]: 判別式
548 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/02(月) 19:37:48.33 ID:Yr3wD22H.net]: t^2-x*t+y=0が2つの正の実数解u, vをもつ
⇒
x^2-4*y≧0
t^2-x*t+y=(t-u)*(t-v)=t^2-(u+v)*t+u*v
⇒
x^2-4*y≧0
x=u+v>0
y=u*v>0
⇒
t^2-x*t+y=0が解u, vをもつ
x=u+v>0
y=u*v>0
⇒
y=u*v>0だから
u,vは同符号
x=u+v>0だから
u,vは正
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 23:34:25.38 ID:MYI41mhH.net]: ちょっと古いけど講義動画。周りのガイドも読んどくといい。
https://www.youtube.com/watch?v=jbIQW0gkgxo
●Lec 1 | MIT 18.01 Single Variable Calculus, Fall 2007 by david jerison
lectureは39まであるが、欠番があった。
教科書"Calculus witrh Analytic Geometry"はネットにも転がっているが、…

https://www.youtube.com/watch?v=ZK3O402wf1c
●Lec 1 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 by gilbert strang
lec34までだったか…。
教科書"Introduction to Linear Algebra"(略

年代見てもMITはすごいけど、日本だっていくつかは（笑
筑波？の照井氏もネットで線形代数や微積の講義を配信してる。
京大の雪江氏は代数学Ⅱ（略
東大は見当たらなかったな。
慶応も情報数学とか誰かがやってたと思う。

それから、ネットには数学の教科書レベルの英文文書が腐るほど転がっている。
内容は自己責任で取捨選択。英文のほうが読みやすいってこともあるかもしれない。
550 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/03(火) 06:13:42.83 ID:JfBQxj53.net]: >>530
照井先生の講義がひどすぎて見てると見てるこっちが恥ずかしくなってくる。
よくあんなの公開するね。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/03(火) 12:03:19.20 ID:oP0Z6QSk.net]: 問題は、講義のネット配信ってストラテジをMITが早くに取り組んだこと。
東大（東工大も見あたらなかった）がああいうことをやっていなかったのが
非常に残念だった。いまだにないのでは？
ゼロでなければ、具体的な指摘（>531も具体的に！）もできるわけで。
指摘されたらきちんと修正する。それで大小を問わず学問は進歩していくわけだ。
私学の慶応ですらやっているのに。まあ、早稲田もなかったかも。

わざわざ時間と金使って才能のある若者を一本釣りしなくても、
しっかりした講義をネット配信すれば、教育の裾野は飛躍的に広まるだろう。
こういうことは、当然税金大学が考えなくてはならない。
なんのために、しかるべき地位や名誉を組織的に与えられているのだ？

MITのStrangやJerisonの動画を見てすぐにわかるのは、大きな文字とそれを書きやすい
チョーク、大きな黒板消し（笑　大きな教室なんだろうけどな。
ウェブサイトのガイドも、教育の専門家って目配りが行き届いている。

ぜんぜん話は飛ぶけれど、まあ、関連があると思うから書くんだけれど、
アメリカの戦闘機などは、外国に輸出するにあたって、
アメリカの戦闘機と外国に輸出した同等の戦闘機が戦ったとき、
かならずアメリカの戦闘機が勝つような細工？をほどこして輸出するのが常識だそうだ。
これは武器の仕様を公開できるものと極秘なものに、明瞭に分割できていればこそ
できることだろう。
学問�
552 名前：燗ｯじだと思う。MITは世界中に公開講座を配信している。これはその効率に着目 しているからだろう。特許がらみなどの学問情報をしっかり管理できるから初等のものは 誰が見ても問題ない、って言えるわけで、だから公開できるんだろう。 研究と教育の二足の草鞋をはいていれば、いかに教育が重要でも、些細な、時には一人の ために時間を割かなければならないもどかしさを、教育者は感じると思う。 無論それが重要だと思うからやっているわけだけれど、質問してくるような生徒であれば、 基礎的なことは、こういう教材に触れさせて置けば、無用な質問は出てこないだろう。 教科書も、これまたすごいんだけれど、それは実際に読んで見れば誰でも感じることなんで、 多言はさけよう。 []: [ここ壊れてます]
553 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/03(火) 12:17:57.90 ID:RRkSJYy+.net]: 心配しなくても十分多言だよ
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/03(火) 12:23:49.48 ID:PKip8uQT.net]: 脳に障害がありそうな文章だ
555 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/03(火) 12:41:27.83 ID:x3djon46.net]: >>532
君が教育と研究を区別できてないが故の過大評価だよ
556 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/05(木) 03:51:28.58 ID:+/MOM05x.net]: Aをn×n複素行列とするとAの相異なる固有値{λ1,…,λm} m≦n について
A=λ1P1+…+λ_mP_m, PiPj=δijPiと変形できることをスペクトル分解というのですよね。
ふと思ったのですが,この直交射影行列Piはユニタリ行列,(歪)エルミート行列,,,などの内のどの行列になるのでしょうか?
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/05(木) 17:17:42.84 ID:tsHeG48J.net]: 射影の定義は、エルミートの定義は？
558 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/06(金) 04:30:46.16 ID:1Ft2gNa6.net]: > 537
定義はPiPj=δijPiです。
Piはユニタリ行列,(歪)エルミート行列のどの行列にもなりませんね。
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/06(金) 10:48:26.90 ID:hwXcVmdw.net]: エルミート行列
560 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/07(土) 05:53:43.37 ID:1PszHoNz.net]: そうでした。どうも有難うございます。
561 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/07(土) 12:31:22.62 ID:Gh4NaywY.net]: 無限小について質問です。

R(h)/h^nは有界に留まるとき、R(h)はhの（少なくとも）n次の無限小だといい、
R(h)=O(h^n)と記す。

と書いてあるのですが、「少なくとも」という部分がよくわかりません。

例えば、R(h)=O(h)⇒R(h)=O(h^2)です。

R(h)は（既に）1次の無限小です。それにもかかわらず
R(h)は少なくとも2次の無限小であるというは違和感が
あります。「少なくとも2次」＝「2次以上」と解釈する
と1次の無限小でもあることと矛盾してしまいます。
562 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/07(土) 12:34:18.50 ID:Gh4NaywY.net]: むしろ「多くともn次」＝「n次以下」の無限小と書いてあれば納得できたのですが。。。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/07(土) 12:37:07.67 ID:E0ZROx0d.net]: 日本語が母語で無いらしいなw
564 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/07(土) 12:43:37.51 ID:Gh4NaywY.net]: そもそも「R(h)/h^nは有界に留まる」ってどういう意味ですか？
h->0のとき、R(h)/h^nが収束してその値が有界という意味ですか？
sin(h)はh->0のとき収束しませんが0次の無限小ということでOKなんですか？
565 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/07(土) 12:45:15.67 ID:Gh4NaywY.net]: っていうか収束っていうのは無限大とか無限小に収束するとはいいませんから、
収束すれば収束値は当然有界になります。何が言いたいんですか？＞金子晃さん。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/07(土) 12:45:31.65 ID:IOWnVXdh.net]: >>541
> 例えば、R(h)=O(h)⇒R(h)=O(h^2)です。
おいおい。酔っ払ってるのか？
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/07(土) 12:48:36.65 ID:ejbBi7kI.net]: 松坂君元気だった？ねたしこんだ？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/07(土) 16:05:52.76 ID:iNntxfQ8.net]: >>541
＞例えば、R(h)=O(h)⇒R(h)=O(h^2)です。
どの本にそう書いてあったの？
逆じゃない？n < m のとき、m次の無限小であれば、n次の無限小にもなる。
少なくともn次の無限小になる、ってのは、
もっと強い条件を満たすかもしれないが、少なくともこの条件は満たす、という意味だよ。

> sin(h)はh->0のとき収束しませんが0次の無限小ということでOKなんですか？
その通り。 R(h) = h^n sin(h)みたいな h^n で割ったときに
値が必ずしも収束せずに振動するケースを念頭においている。
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 00:55:40.52 ID:Qs7YPP2X.net]: xy平面上で、不等式x^2＋y^2≦b^2で表される領域をDとする。
このとき、曲面Z=√(a^2－x^2－y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。
ただし、a.bは正の定数でa>bとする。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 12:31:14.56 ID:ipuZ60RZ.net]: 曲面とxy平面の傾きを求めて重み付きでD積分する
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 23:13:50.61 ID:Ra6N4a1N.net]: 具体的に述べよ
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 13:26:01.13 ID:RSSjjlq7.net]: 具体的だろ
573 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/12(木) 23:44:52.94 ID:+ZNawg+o.net]: 実数a,b,cは0≦a≦1、0≦b≦1、0≦c≦1を満たす
a,b,cがこの範囲内を動くとき、xyz空間の点 (a+b,b+c,c+a) の集合の体積を求めよ
574 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/13(金) 04:54:17.42 ID:owmf6phH.net]: 2×2の正規行列についての質問です。

エルミート行列ではない正規行列A,B,C(A,B,Cは互いに相異なる)でA+B+Cが正規行列になるような
A,B,Cの例を教えてください。
575 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/13(金) 08:26:37.80 ID:owmf6phH.net]: > 554
すいません。もうひとつ質問です。

Dは単連結領域で
F:D→C^{2×2}を正則な非エルミートな正規行列とする時,その微分,
d/dzF(z)も非エルミートな正規行列となるようなFの例を挙げてください。
576 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 08:43:25.82 ID:owmf6phH.net]: > 555

何度もすみません。訂正です。

Dは単連結領域で
F:D→C^{2×2}を正則な非エルミートかつ非対角な正規行列とする時,その微分,
d/dzF(z)も非エルミートかつ非対角な正規行列となるようなFの例を挙げてください。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 08:43:43.56 ID:EthfTZHV.net]: 宿題丸投げはダメ
578 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 10:27:28.68 ID:owmf6phH.net]: 宿題ではないです。どうしても見つけれないのです。
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 10:51:47.51 ID:3ujT4fNP.net]: 教えて君とはなんですか？教えてください。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 12:55:54.08 ID:JTFtlSpL.net]: ホントは答なんぞいらんから雑にコピペして訂正くりかえしてんだろ
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 13:08:11.02 ID:+qUf0wID.net]: 正則な非エルミートな正規行列って、単連結領域 D から C^{2×2}への写像なんだｗ
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 13:09:19.62 ID:+qUf0wID.net]: >>553 ヤコビアンの計算。
583 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 13:45:48.98 ID:owmf6phH.net]: > 561

F(z)もd/dzF(z)も非エルミートかつ非対角な正規行列となるようなFの例です。
お願いします。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 15:40:07.31 ID:+qUf0wID.net]: 問題文すら正しく書けていないのに、何をお願いしているんだか。
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 20:02:55.26 ID:4WqkK55C.net]: 適当な実ユニタリー行列をA
Aの各列を１２０度回転させた行列をB
Bの各列を１２０度回転させた行列をC
とすればA、B、Cともユニタリーで和は０行列で正規とか
586 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 20:05:14.00 ID:0Gx31rZ/.net]: にほんごでおｋ
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 20:17:58.20 ID:+qUf0wID.net]: >>554

A を適当な、エルミートでない正規行列、B=2A, C= 3A とすればいいんじゃないの？
588 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 21:25:53.51 ID:NZQzH36s.net]: 回転するには軸が要る
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 21:43:32.27 ID:uD7Lueom.net]: >>568
それはさすがに原点でいいんじゃないかな。
Aがにじのぜんていだからな。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 23:04:08.67 ID:woulzGdF.net]: 実数a,b,cは0≦a≦1、0≦b≦1、0≦c≦1を満たす
a,b,cがこの範囲内を動くとき、xyz空間の点 (a+b,b+c,c+a) の集合の体積を求めよ
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 23:04:35.80 ID:woulzGdF.net]: xy平面上で、不等式x^2＋y^2≦b^2で表される領域をDとする。
このとき、曲面Z=√(a^2－x^2－y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。
ただし、a.bは正の定数でa>bとする。
592 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/13(金) 23:08:05.95 ID:+qUf0wID.net]: >>570
2
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 02:57:57.96 ID:CUofgJxc.net]: >>562
(a+b,b+c,c+a)=a(1,0,1)+b(1,1,0)+c(0,1,1)
平行六面体の体積に積分は要らない。
594 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/14(土) 04:39:04.21 ID:TJ+zbQ7A.net]: > 565,567
どうも有難うございます。とても参考になります。
595 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/14(土) 04:41:18.16 ID:TJ+zbQ7A.net]: 宜しくお願い致します。

Dは単連結領域で
F:D→C^{2×2}を正則な非エルミートかつ非対角な正規行列とする時,その微分,
d/dzF(z)も非エルミートかつ非対角な正規行列となるようなFの例を挙げてください。
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 04:44:17.63 ID:FCEqs+/D.net]: >>575

問題文を正しく書き直せ。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 04:53:40.39 ID:FCEqs+/D.net]: >>571
2π(a^2 - a√(a^2 - b^2))
598 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/14(土) 07:16:42.61 ID:TJ+zbQ7A.net]: > 576

すみません。どこがおかしいのでしょうか?
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 08:43:57.81 ID:FCEqs+/D.net]: 行列というのは、単連結領域から C^{2×2}への写像のことなんですかね？
元の問題をよく見て、そのまま書くように。
600 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/14(土) 09:29:52.22 ID:TJ+zbQ7A.net]: > 579

行列というのはFの像の事でございます。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 09:32:16.12 ID:CUofgJxc.net]: 普通にエスパーすれば、
F∈C^{2×2}
z∈D⊆C
なんじゃないの？
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 10:15:26.78 ID:FCEqs+/D.net]: F の像 Im(F) = F(D) が行列だって？
ますますおかしいですね。
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 10:17:29.46 ID:FCEqs+/D.net]: F が D から C^{2×2} への写像のはずなのに、
F∈C^{2×2}　というのもありえない。
604 名前：１３２人目の素数さん： [2015/11/14(土) 13:11:57.25 ID:TJ+zbQ7A.net]: > F の像 Im(F) = F(D) が行列だって？

Dの元z∈Dに対する像F(z)が行列という意味です。言葉足らずで申し訳ありません。

もとい,

Dは単連結領域で
f:D→C^{2×2}は正則な関数とする。
z∈Dの像F(z)が正則な非エルミートかつ非対角な正規行列でしかも
その微分, d/dzF(z)も非エルミートかつ非対角な正規行列となるようなfの例を挙げてください。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 13:29:15.62 ID:FCEqs+/D.net]: >>584

F(z) の (j,k)-成分 F(z, j,k) を次のようにとればいい：

F(z, 1,1) = F(z, 2,2) = (1+i)e^z
F(z, 1,2) = F(z, 2,1) = (-1+i)e^z

ただし、i = √(-1)

ユニタリでない正規行列は、ユニタリ行列を用いて対角化可能で、
対角成分のどれかが実数ではない。

なので、そのような対角行列 A を一つ固定し、
あとは適当な、自明でないユニタリ行列（またはそのスカラー倍）
U と U の逆行列 U^{-1} を取り、U^{-1}AU を計算すればいい。

これで、ユニタリではない、非対角な、正規行列が一つできる。

また、正規行列を値に持つ正則関数を作りたければ、
一番簡単なものとしては、行列の各成分に
e^z をかければいい。
こうすれば微分しても変わらないから、問題の条件を満たす。

最後に、この問題では、同じ「正則」という言葉を、
複素関数の正則写像（holomorphic function）と
行列でいう正則行列（regular matrix）
の二つの意味に使っています。

問題文を読むとき、よく注意してください。
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 13:30:18.58 ID:FCEqs+/D.net]: 訂正

>>ユニタリでない正規行列
を
エルミートでない正規行列
に直してください。
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 13:36:40.05 ID:FCEqs+/D.net]: ちなみに、>>585 の解では、
対角成分が 1 と i の対角行列を
U = [[1, 1]', [-1, 1]']
で変換したものです。

ここに、[1, 1]' と [-1, 1]' はそれぞれ
横ベクトル [1, 1], [-1, 1] を転置した縦ベクトル。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 15:23:59.79 ID:MNaw2lGQ.net]: >>572、>>577
答えだけは不可、やり方も

>>573
なぜ
609 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/14(土) 21:52:56.40 ID:YeK/3tmI.net]: (0,+∞)でf(x)は連続で、lim_{x->+∞} {f(x+1) - f(x)} = lならば、
lim_{x->+∞} f(x)/x = lであることを証明せよ。

これが解けません。解答をお願いします。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 22:12:52.54 ID:rGriZ3WF.net]: >>588
おまえの宿題だったか
それで必死なんだな
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 05:46:34.66 ID:0DFMvR0n.net]: いつも似たようなことをきいておるが
エルミート君は何がしたいのかのう
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 11:22:34.74 ID:wrmMx9Jf.net]: >>588

やり方も何も、体積のほうは行列式の計算だし、
曲面の面積のほうは、x=r*cosθ, y = r*sinθ とパラメータづけて、
曲面の面積の定義に戻って計算すればいい。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 12:48:22.23 ID:Fx2OxBAD.net]: 森毅の現代の古典解析p.287の下から5行目の式の意味がわかりません。どなたか教えてください。
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 18:52:15.58 ID:+C5tnaWg.net]: その式を書けや。
辞書式暗号で伝わるかいな。
615 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/28(土) 12:32:31.23 ID:T5Fia791.net]: 森さんの本は、式や論理ではなく、意味とかこころを表現しようとしてたから。

微積分や線形代数は、計算術や計算法のドリル本、いわゆる演習問題本を
手を使って読んでいるうちにわかってくる。各種定理や実数の連続性の意味など。
こころは重要だけど、森さんの理解と言葉使いだけでは微積分は身につかない。

イプシロンーデルタ論法は、一度読んで、何もない状態で自分で再現してみると
わかってくる。いわゆる、腑に落ちる。それができたら、忘れない。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 15:18:05.48 ID:vuM1t1n2.net]: なるほど～
腑に落ちます。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 15:58:55.60 ID:KfjjWrC7.net]: 理系数学の質問です。

有界閉区間[a,b]上の連続関数f(x)に対して「微分積分学の基本定理」を使うとどういうことがわかるか述べよ。

よろしくお願いします。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 16:21:15.92 ID:3wT4+zS4.net]: どの教科書にも書いてそう
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 16:32:42.92 ID:q2YFyxBB.net]: 理系数学ってなんだ
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 16:35:30.83 ID:3wT4+zS4.net]: 受験参考書だろう
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/28(土) 22:55:40.05 ID:WYVAjWI9.net]: 一般位相が分かった人は絶対にεδを忘れない
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 02:33:22.44 ID:NkHUIRgh.net]: もし忘れた場合は、実は位相が分かっていなかったのだと結果を書き換えるのだから当然だな
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 10:29:48.92 ID:TCoJUQO7.net]: 位相は解っていても、
δをσと書き違えるかもしれない。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 11:08:21.83 ID:l/+GFlkj.net]: εδは実数位相だけだろ
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 11:56:02.67 ID:TCoJUQO7.net]: 実数位相…×
距離位相…
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 13:05:23.92 ID:61jXzd2L.net]: 距離空間は近傍系をスカラーでナンバリング出来るから扱い易い
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 13:21:02.59 ID:whuFGCn+.net]: ナンバリングは近傍系つか近傍基が正確やな
628 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/30(月) 10:42:04.93 ID:dLXrF7E6.net]: 抽象と具体の行き来で、より理解が深まるのは数学の常。
常識から外れた構造に出会うと、自分の知識が整理再構成されるというか。
ｐ進体って、最初は？？？だったけど、位相とか完備化とかがさらに理解できた。
”非アルキメデス的”付値という分類が腑に落ちた時点で、数論が少しわかった。
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/30(月) 14:47:40.94 ID:zKfS1kZn.net]: 常識のフチを見てきたわけね。
630 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/02(水) 14:56:14.27 ID:4why0Sqr.net]: なんで古いチャート式がこんなに高いの？
なつかしさから買っているとか？
page3.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/c536513213
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 18:05:54.34 ID:pa6c7h9s.net]: 今のより、中身がたくさん書いてあるからじゃない？
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/03(木) 12:51:35.72 ID:/RHeO3F1.net]: >>609
おもろい
633 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 20:34:16.53 ID:RJtHSY5X.net]: 高木貞治の解析概論の積分法の一番最初のアルキメデスの求積法のところが
わかりません。説明が大雑把すぎやしないですか？
634 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/08(火) 20:42:03.44 ID:RJtHSY5X.net]: OMをその中点を通る径とすれば

と書いてありますが、径とはなんですか？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/08(火) 20:45:39.31 ID:O9m6aInF.net]: 知らんけど直径だろ
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 02:50:35.85 ID:RIM+lWjE.net]: 道と同じ意味
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 07:24:09.11 ID:yvA3OBdR.net]: >>616
なるほど
究極へ至る道「タオ」か！
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 12:48:13.65 ID:RIM+lWjE.net]: 究極へ至るオタ
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 17:36:14.46 ID:yJlrodhQ.net]: 私の前に道はない、私の後に道はできる　猪
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 17:53:43.79 ID:nq5Jouvu.net]: 童貞
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/09(水) 17:58:46.83 ID:yJlrodhQ.net]: 猪突妄信
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/21(月) 12:31:51.94 ID:WzJ4wnCN.net]: 原稿一致
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/22(火) 00:39:43.98 ID:e31vwHQG.net]: 宮廷工学部だが、線形代数はマジでつまづいた
新課程だから高校では行列も一切触れてない
だがある時、結局線形代数は連立方程式の世界を記しているんだと思ってからは理解が速く進んだよ！
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/28(月) 06:25:10.25 ID:DJAbyrWS.net]: 俺は線形空間の公理が成り立つものを扱ってるだけなんだと気づいてから理解が進んだ
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/28(月) 22:10:21.81 ID:1UO2dpRK.net]: 数学は、そういう分野のココロ、モチベーションについての説明は
足りない教科書ばかりだよね。
まあ、数学は登山と同じで「そこに山があるから登る」みたいなところもあるから
致し方ない面もあるのだけど。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/28(月) 22:19:50.66 ID:cQ4bJTEn.net]: ねたにしてもｗ
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/30(水) 13:26:15.19 ID:XTbCveEi.net]: 人によって違う使い方なんだから
誰でも使えるように共通部分だけ書いて、他人の邪魔になる事は除いてるのさ
だからモチベーションは自前で用意
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/30(水) 14:20:25.90 ID:kuUjLBZ5.net]: 用途、モチベーション、歴史的経緯について
書いてある本はあるんだけど、そっち本には逆に
数学的内容のほうが何にも書いてないからなあ。
ブルーバックスとか。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/02(土) 14:03:00.16 ID:lVVAeAi0.net]: ｘｘ代数と呼ばれる通り、その理論は、ある小さな公理系さえ満たせばどんな対象にでも適用可能。
それこそが最大のモチベーションなんだから、余計な記述は要らない。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/04(月) 23:17:43.58 ID:gUSlxgUG.net]: ホモロジーとかモチベあげたいのだが？w
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/14(木) 14:12:08.42 ID:X4brjulr.net]: ググって探せ
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/21(日) 01:21:37.79 ID:fM1FVVPa.net]: ホモ炉理爺
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/25(木) 19:00:19.96 ID:Tsgk7FSB.net]: 微積の本初めて買って読んでみたがラノベより面白いなこれ
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/25(水) 23:05:20.91 ID:T5Ixinri.net]: 完走した

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】10 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428495783/
655 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/27(月) 01:05:21.43 ID:cPFwoo8/.net]: 松坂和夫著『解析入門』全6巻がオンデマンドで復刊。
656 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/02(土) 21:59:06.09 ID:tuj+unqQ.net]: 金融工学の質問だが線形代数の範囲だと思うので頼みます
ベクトルη(η1,...,ηn)が
ｎ次元ユークリッド空間における全ての要素が1であるベクトルℓと
K個のベクトルbk=(bk1,...,bkn)(k=1,...,K) と直交するとき
つまり
ℓ・η＝0
bk1・η＝0
bk2・η＝0
・
・
bK・η＝0

のときに

a・η＝0となるベクトルaを考えると
このベクトルaはベクトルℓとb1～bKの一次結合であらわせると
ウィキペディアに書いてあるのですが
なぜそう言えるのか得意な人わかりやすく説明してほ
657 名前：しいです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%81%E5%AE%9A%E4%BE%A1%E6%A0%BC%E7%90%86%E8%AB%96 []: [ここ壊れてます]
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/03(日) 01:01:02.18 ID:fa15kY4c.net]: 回答済み多数マルチ
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/03(日) 08:54:33.97 ID:WamPczZZ.net]: 経済系の人はなぜ数学板で聞こうとするのか
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/03(日) 16:19:23.34 ID:qH5iDc7X.net]: 経済の連中は自分は理系と言い張ってる。
つか経済のカリキュラムってどうなんだろう。
ヌルい文系のカリキュラムなら文系扱いが妥当だと思うが。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/05(火) 19:41:18.12 ID:uIHQWSHO.net]: 数学科のカリキュラムが他の理系と比較して明らかにヌルいという感覚はないのかｗ
662 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 20:57:14.47 ID:080L1ys+.net]: 数学科は

狭くとも深く

ですね。
663 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/05(火) 21:08:18.01 ID:6TibLVlB.net]: 『昨今の』数学科では

狭くて浅く

ですわ。

ケケケ￥
664 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/06(水) 09:10:50.58 ID:udLxg5Zs.net]: 夏休みの友
gathery.recruit-lifestyle.co.jp/article/1146775541637910801
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 01:09:24.25 ID:o8Hy92a/.net]: >>640
うむ、ヌルかった自覚があるな
成績最高評価でなさそうな単位を捨てても余裕で卒業できたし
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 01:21:06.15 ID:eYt7csuz.net]: 卒論は無く、卒業研究と称した講義ゴッコ
文系と比較してもめちゃくちゃヌルいと思うぞ
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 07:09:35.17 ID:4QIpThmD.net]: 他は卒論あるのに数学系だけ「講究」とかゆとりかな？
668 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 08:06:32.38 ID:9IaIveoQ.net]: 別に卒論っていったってレポートじゃん要は。

同じようなものだよ。
669 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 08:15:14.93 ID:9IaIveoQ.net]: 作文とお勉強

その違いしかない。

作文は面倒でやっても何か得られるものではないのに対して、
お勉強は楽で得られるものがある、とは言えるかもしれない。
670 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/07(木) 08:17:58.69 ID:PucqFHOG.net]: オツムが溶けててもや、ソレを無視して『卒業してヨロシ』っていう札を
貼って出荷する。ソレが昨今の大学ですわ。数学科だけじゃないわ。まあ、
数学科は特にアカンけどナ。

そやし国会議員は幼稚園生みたいな連中ばっかしになんのや。せやろ。

￥
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 13:48:56.93 ID:o8Hy92a/.net]: ゴミには聞いとらん
672 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/07(木) 14:14:31.82 ID:PucqFHOG.net]: 排除出来ひんで困ってんのや。なるほどナ。

ケケケ￥
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 15:54:13.30 ID:VMPKLOv0.net]: 卒論が無いことが希望なら、
医学部がオススメだ。
674 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 16:02:06.73 ID:9IaIveoQ.net]: 卒論なんかに無駄な時間をかけさせるなら、もっと勉強させろと言いたい。

あんなもん、何の意味もない。

世の中に発表したい論文があるなら自分で学術誌に発表すればいいだけの話。
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 16:06:36.90 ID:VMPKLOv0.net]: それを支援して、できた人を卒論と認めよう
って企
676 名前：画だったんだよ。歴史的にはね。 何にしろ、大卒を増やし過ぎた。 []: [ここ壊れてます]
677 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 16:10:45.17 ID:9IaIveoQ.net]: 大学で勉強する人を増やすのはいいこと。

教育効果のない卒論など廃止すべき。

アメリカの大学では当然ないんでしょ？

日本の大学は講座数とか貧相で少ないのに比べて、アメリカのいい大学は
豪華。

大学院になると日本の大学はなぜか講義が極端に少なくなる。
ほとんどゼミとかで自分で勉強するしかない。大学に行く意味がない。
678 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 16:12:14.95 ID:9IaIveoQ.net]: Coding the Matrix: Linear Algebra Through Applications to Computer Science
Philip N. Klein
固定リンク: www.amazon.co.jp/dp/0615880991

この本、良さげですけど、読んだことある人いますか？

あと甘利俊一と金谷健一の線形代数の本はどうですか？
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 16:48:47.25 ID:8V3gZFxM.net]: 数学科がおかしいのは理学系の問題であってゆとりとかFランの問題ではない
んじゃね
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 17:52:48.22 ID:o8Hy92a/.net]: 数学科は自分たちで勉強する環境があって役立った
就職してからの勉強にも基礎として大きく役立ったから意味はすごくある
大学が無駄どころか悪影響してる人もいたから知らんうちに篩い分けされてるようだ
681 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 18:03:10.02 ID:9IaIveoQ.net]: 大学では自分で勉強するものだ

みたいなことを言う人がいるけどちょっと苦しい主張だね。

講義時間数が少ないという明らかな欠点を欠点として認めない。

むしろ、講義時間数が少ないおかげで、

大学では自分で勉強する姿勢が身についた

みたいな馬鹿なことを言う人がいる。

別に講座数が豊富で充実した教育環境でも自分で勉強する姿勢が身につかないわけではない。
むしろ、さらに勉強への意欲がわくというものだ。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 18:03:45.07 ID:VHvJ16xN.net]: いきなり伸びたと思ったら連投か
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 23:19:11.40 ID:o8Hy92a/.net]: 大学に来てから自分で勉強する姿勢が身につくわけないさ
来る前に身に付いてない奴が効率良く振るい落とされるだけ
選別こそ自由の利点
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 00:19:11.24 ID:WJlSo1Ie.net]: 文学部とか数学科は有能な教授を保護するための施設だとわからないと
生きていくのは難しいお
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 00:42:05.88 ID:+ugU2jtn.net]: 有能なら保護される必要はない
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 00:46:23.55 ID:hP1eyGZj.net]: 全能感に酔った子供みたいな意見だな
687 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/08(金) 06:09:08.13 ID:B4ClsDNL.net]: 日本人の価値観からは『生活に役立たないものは無価値』という判断をす
るだろう。加えて「何をするか」には興味があっても、でも「どう理解す
るか」なんてどうでもいい。だから数学には向かない。なので数学にせよ
英語にせよ、所詮は『自分を偉く見せ掛ける飾り』という風にしか見てな
いだろう。

例えば都知事選でも（何をスルか、ではなくて）『誰がナルか』にしか興
味がないし、決して政策論争にはならない。こんな国民には数学なんかは
無駄なのであり、止めてしまうべき。自分を偉く見せ掛ける飾りに使うだ
けであり、『学問を敬うという考え方』が日本人には全く見られない。

￥
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 12:38:21.65 ID:+ugU2jtn.net]: ゴミ
689 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/07/08(金) 14:56:23.82 ID:B4ClsDNL.net]: アゲといたるわ。

￥
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 23:19:06.71 ID:3I5DXH9R.net]: >>665
選挙中だが、
君は「国民の生活が第一」とでも言いたいのかな？
数学
691 名前：板は、馬鹿お断りだと思うんだが。 []: [ここ壊れてます]
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/09(土) 02:19:15.41 ID:7AsuCbiG.net]: ゴミをかまうなよ
693 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/07/09(土) 07:30:03.84 ID:ei/tdvUE.net]: アゲ￥
694 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/09(土) 14:15:09.74 ID:ei/tdvUE.net]: >>668
この国では『国民の人気が第一』ってのが大切なのではないかと。そやか
ら石田純一みたいなのが出馬しそうなだけで、世間も関係者も沸き立つ。
日本人は政策論争なんて、ホンマにどうでもいい。人間関係とか処世術と
か、ほんで勝てるか、負けて恥を掻かないか、みたいな。中味に関する議
論なんて、な～んもナシ。そやしこんな国では数学なんてとても無理やわ。
舛添騒動も去る事ながら、このアホみたいな立候補騒動にはワロタ。

￥
695 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/09(土) 14:41:44.60 ID:4/3mJ6mw.net]: 痴漢は文化
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/09(土) 14:44:04.65 ID:tFygdYbL.net]: 日本人は全員ゴミ
697 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/09(土) 14:46:40.26 ID:ei/tdvUE.net]: 昨今はホンマにそういう感じの報道が多いですナ。不倫だけじゃなくて。

ケケケ￥
698 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/09(土) 15:07:07.70 ID:ei/tdvUE.net]: そう言えば徳島県警の人が小学生のスカート内を盗撮して捕まったそうな。
私の知った刑事さんではなくて良かったけど。昨今はそんな話ばっかしや。

￥
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/09(土) 16:34:37.82 ID:7AsuCbiG.net]: ゴミ
700 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/09(土) 16:54:45.16 ID:ei/tdvUE.net]: あんた等の好きそうな話題を出してやってるだけや。そやし文句言うなや。

￥
701 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/09(土) 20:09:08.96 ID:ei/tdvUE.net]: 屑板も文化

ケケケ￥
702 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2016/07/10(日) 12:58:31.97 ID:XYv/9FMG.net]: 匿名を信じてる馬鹿
703 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/10(日) 15:14:53.17 ID:gUDO1ZPp.net]: 屑板を楽しんでる低能

￥
704 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/26(月) 07:39:34.15 ID:JIahJLGk.net]: f を I = [a, b] から R への連続関数とする。

このとき、

S = {(x, y) ∈ I × I | | f(x) - f(y) | ≧ ε}

は閉集合であることを証明せよ。

これの直接的解答をお願いします。
705 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:38:25.99 ID:24J2ARlR.net]: ￥
706 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:38:42.65 ID:24J2ARlR.net]: ￥
707 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:38:58.46 ID:24J2ARlR.net]: ￥
708 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:39:14.14 ID:24J2ARlR.net]: ￥
709 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:39:32.02 ID:24J2ARlR.net]: ￥
710 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:39:50.32 ID:24J2ARlR.net]: ￥
711 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:40:07.47 ID:24J2ARlR.net]: ￥
712 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:40:22.59 ID:24J2ARlR.net]: ￥
713 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:40:41.08 ID:24J2ARlR.net]: ￥
714 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 08:40:59.42 ID:24J2ARlR.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/26(月) 11:44:41.59 ID:YTeTgxIy.net]: >>681
問題くらい正しく書けよ
答は「閉集合の逆像は閉集合」
716 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/26(月) 11:56:06.86 ID:JIahJLGk.net]: では、
「閉集合の逆像は閉集合」
はどうやって証明するんですか？
717 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/26(月) 12:19:30.29 ID:JIahJLGk.net]: f を I = [a, b] から R への連続関数
G : I × I ∋ (x, y) -> | f(x) - f(y) | ∈ R

とする。

G は連続関数である。

このとき、

S = {(x, y) ∈ I × I | | f(x) - f(y) | ≧ ε}
S = {(x, y) ∈ I × I | G(x, y) ≧ ε}
S = G^(-1)([ε, ∞))

は閉集合であることを証明せよ。

S が空集合の場合には、 S は閉集合である。
S ≠ φ と仮定してよい。

T = {(x, y) ∈ I × I | | f(x) - f(y) | < ε}
T = {(x, y) ∈ I × I | G(x, y) < ε}
T = G^(-1)((-∞, ε))

とすると、 T ≠ φ, I × I = S ∪ T, S ∩ T = φ である。

(a, b) ∈ T とする。

G(a, b) ∈ (-∞, ε)

ε’ = ε - G(a, b) とおけば、

(G(a, b) - ε’, G(a, b) + ε’) = (2*G(a, b) - ε, ε) ⊂ (-∞, ε)

である。

G(x, y) は連続関数であるから、 sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) < δ ⇒ | G(x, y) - G(a, b) | < ε’
となるような δ > 0 が存在する。

よって、

sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) < δ ⇒ G(x, y) ∈ (-∞, ε)

したがって、

(x, y) ∈ T = G^(-1)((-∞, ε))

ゆえに、

{(x, y) ∈ I × I | sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) < δ} ⊂ T

これは、

T が開集合であることを示す。

I × I = S ∪ T, S ∩ T = φ であったから、

閉集合の定義により、 S は閉集合である。
718 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 14:35:09.39 ID:24J2ARlR.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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719 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:45:03.71 ID:24J2ARlR.net]: ￥
720 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:45:20.39 ID:24J2ARlR.net]: ￥
721 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:45:35.32 ID:24J2ARlR.net]: ￥
722 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:45:50.25 ID:24J2ARlR.net]: ￥
723 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:46:05.42 ID:24J2ARlR.net]: ￥
724 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:46:20.95 ID:24J2ARlR.net]: ￥
725 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:46:39.05 ID:24J2ARlR.net]: ￥
726 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:46:54.91 ID:24J2ARlR.net]: ￥
727 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:47:27.35 ID:24J2ARlR.net]: ￥
728 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/26(月) 15:47:51.26 ID:24J2ARlR.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

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729 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/27(火) 02:03:03.18 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
730 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/27(火) 08:17:25.44 ID:bxvJLSNa.net]: imgur.com/t1HIiX0.jpg
imgur.com/9ky2idi.jpg

一様連続についての証明ですが、 S が空集合の場合について何も言及していませんが、これでいいのでしょうか？
731 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 08:43:18.61 ID:8a9ck3gd.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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732 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/27(火) 08:44:31.20 ID:bxvJLSNa.net]: imgur.com/9ky2idi.jpg

この図のような S になるような f って実際に存在するのでしょうか？
もし存在するなら、例を挙げてください。
733 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 08:50:09.64 ID:8a9ck3gd.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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734 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/27(火) 11:40:43.26 ID:bxvJLSNa.net]: 村上春樹さんが今年もノーベル文学賞の候補それも今年は有力候補らしいですが、
ライトノベルにしか見えないのですが。

>>707

やはり、 S が空集合の場合には、一様連続性は明らかに成り立つなどと書かなければ
ならないように思いますが、どうでしょうか？
735 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 12:39:17.46 ID:8a9ck3gd.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/27(火) 12:56:31.90 ID:tZzEWGr5.net]: >>693
連続写像の定義「開集合の逆像は開集合」からすぐ出る
737 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 13:07:49.14 ID:8a9ck3gd.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

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738 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:12:14.70 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
739 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:12:49.15 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
740 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:13:05.14 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
741 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:13:22.26 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
742 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:13:38.65 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
743 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:13:55.69 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
744 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:14:11.07 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
745 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:14:30.50 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
746 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:14:48.53 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
747 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:15:08.33 ID:8a9ck3gd.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

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748 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/27(火) 14:34:30.48 ID:ycUy5B/D.net]: プログラミングのための線形代数の論文って何読めばいいですか？教えて下さい！
749 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 14:43:13.97 ID:8a9ck3gd.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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750 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:49:44.28 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
751 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:50:01.64 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
752 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:50:20.06 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
753 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:50:36.98 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
754 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:50:53.84 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
755 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:51:10.10 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
756 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:51:27.21 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
757 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:51:46.17 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
758 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:52:08.24 ID:8a9ck3gd.net]: ￥
759 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 15:52:53.88 ID:8a9ck3gd.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
760 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/27(火) 18:58:10.02 ID:QUx5/f4F.net]: 確かにめんどくさいです
直観的に明らかではないです
761 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/27(火) 19:06:14.59 ID:8a9ck3gd.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
762 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:10:49.99 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
763 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:11:05.74 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
764 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:11:22.54 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
765 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:11:39.61 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
766 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:11:57.01 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
767 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:12:15.49 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
768 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:12:33.71 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
769 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:12:51.33 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
770 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:13:10.33 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
771 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 06:13:35.13 ID:WIEHiU/H.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/28(水) 11:43:04.79 ID:gZLoEiRF.net]: 荒らしが必死
773 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 11:47:23.12 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
774 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:15:23.48 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
775 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:15:41.69 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
776 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:15:59.58 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
777 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:16:17.00 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
778 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:16:34.53 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
779 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:16:51.96 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
780 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:17:10.19 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
781 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:17:27.07 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
782 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 13:17:50.87 ID:WIEHiU/H.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
783 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/28(水) 13:46:43.00 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
784 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/28(水) 18:03:08.19 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
785 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/28(水) 19:02:24.52 ID:qm0mtpdU.net]: imgur.com/5Awr8kN.jpg
imgur.com/Ohi6Cu9.jpg

↑は笠原晧司著『線型代数と固有値問題』です。

定理1-8の証明が意味不明です。
2枚目の画像の赤い線を引いたところです。
786 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/28(水) 19:09:38.56 ID:qm0mtpdU.net]: ああ、 h1 の任意の元は h1 のスカラー倍だからですね。
787 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 19:28:22.21 ID:WIEHiU/H.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
788 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/28(水) 19:43:32.53 ID:qm0mtpdU.net]: >>762

なんかこの取りかえ定理の証明が気に食わないんですが。

置き換えることができたから k ≦ m であると結論する（系1）ところとか。
789 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/28(水) 19:45:15.59 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
790 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/28(水) 20:30:03.01 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
791 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/28(水) 20:56:58.74 ID:WIEHiU/H.net]: ￥
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/29(木) 13:31:55.00 ID:g2egz8Rs.net]: 荒らしが必死
793 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/29(木) 19:12:05.32 ID:gzcdySrH.net]: f(x) = x*log(x)

とします。

x -> 0+ のとき、 f(x) -> 0 です。

したがって、 f(0) := 0 と定義すれば、 f(x) は x = 0 で連続になります。

そうすると、 f(x) は、閉区間 [0, 1] で連続ですので、積分可能です。

A := ∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1

f(x) は、 x = 0 で連続ですから、F(t) := ∫ f(x) dx from x = t to x = 0 は
t = 0 で微分可能、したがって連続です。

ですので、

lim_{t -> 0+} F(t) = F(0)

です。

lim_{t -> 0+} F(t) は定義により、広義積分です。

∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1 を計算するのに、広義積分を利用する。

なんか不思議じゃないですか？
794 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/29(木) 19:13:55.99 ID:gzcdySrH.net]: 訂正：

f(x) = x*log(x)

とします。

x -> 0+ のとき、 f(x) -> 0 です。

したがって、 f(0) := 0 と定義すれば、 f(x) は x = 0 で連続になります。

そうすると、 f(x) は、閉区間 [0, 1] で連続ですので、積分可能です。

A := ∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1

f(x) は、 x = 0 で連続ですから、F(t) := ∫ f(x) dx from x = t to x = 1 は
t = 0 で微分可能、したがって連続です。

ですので、

lim_{t -> 0+} F(t) = F(0)

です。

lim_{t -> 0+} F(t) は定義により、広義積分です。

∫ f(x) dx from x = 0 to x = 1 を計算するのに、広義積分を利用する。

なんか不思議じゃないですか？
795 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:28:39.64 ID:xxT0xtG3.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
>
> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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796 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:41:31.90 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
797 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:41:49.39 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
798 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:42:04.43 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
799 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:42:20.78 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
800 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:42:36.06 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
801 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:42:53.01 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
802 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:43:09.49 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
803 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:43:33.97 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
804 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:44:09.07 ID:xxT0xtG3.net]: ￥
805 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/29(木) 19:44:28.72 ID:xxT0xtG3.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
806 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/30(金) 04:19:20.43 ID:BOl59lTl.net]: ￥
807 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/30(金) 13:35:30.27 ID:BOl59lTl.net]: ￥
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/30(金) 14:22:29.82 ID:7Tv3VXWe.net]: 荒らしが必死
809 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/30(金) 15:10:50.41 ID:BOl59lTl.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
810 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/30(金) 19:19:22.60 ID:BOl59lTl.net]: ￥
811 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/09/30(金) 21:41:16.23 ID:BOl59lTl.net]: ￥
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/30(金) 22:03:00.14 ID:7Tv3VXWe.net]: 哀れな荒し
813 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/30(金) 22:24:59.45 ID:BOl59lTl.net]: ￥
814 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/01(土) 04:36:10.26 ID:aQrauMzv.net]: ￥
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/01(土) 12:55:07.00 ID:jM9plDgQ.net]: 荒らしが必死
816 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 12:08:30.18 ID:jLZP5KYr.net]: 以下の問題の解答をお願いします：

A を (m, n) 行列とし、零行列ではないとする。

このとき、次の（１）と（２）を示せ。

（１）
(m, rank(A)) 行列 B
(rank(A), n) 行列 C

が存在して、

A = B*C

と書ける。

（２）
A = B*C

と分解できたとすると、

rank(A) ≦ B の列数 = C の行数

が成り立つ。
817 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 12:09:38.96 ID:jLZP5KYr.net]: >>793
の結果を使って以下を証明せよ。

rank(A*B) ≦ min( rank(A), rank(B) )
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/02(日) 12:28:41.44 ID:SnAH2KVS.net]: 特異値分解で終わり
819 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:29:52.48 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
820 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:33:54.57 ID:gY266DhX.net]: ￥
821 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:34:11.41 ID:gY266DhX.net]: ￥
822 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:34:27.18 ID:gY266DhX.net]: ￥
823 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:34:41.65 ID:gY266DhX.net]: ￥
824 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:35:12.97 ID:gY266DhX.net]: ￥
825 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:35:28.02 ID:gY266DhX.net]: ￥
826 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:36:02.45 ID:gY266DhX.net]: ￥
827 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:36:21.65 ID:gY266DhX.net]: ￥
828 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:36:38.96 ID:gY266DhX.net]: ￥
829 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 12:36:58.19 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
830 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 13:35:57.78 ID:jLZP5KYr.net]: >>794

A を (m, r) 行列
B を (r, n) 行列

とする。

（１）により、
A = A1*A2

となるような

A1: (m, rank(A)) 行列
A2: (rank(A), r) 行列

が存在する。

A*B = A1*(A2*B)

であるから、

（２）により、

rank(A*B) ≦ rank(A)

が成り立つ。

（１）により、
B = B1*B2

となるような

B1: (r, rank(B)) 行列
B2: (rank(B), n) 行列

が存在する。

A*B = (A*B1)*B2

であるから、

（２）により、

rank(A*B) ≦ rank(B)

が成り立つ。

以上から、

rank(A*B) ≦ min( rank(A), rank(B) )
831 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 13:47:48.14 ID:jLZP5KYr.net]: >>795

特殊な SVD など使わない標準的な

>>793

の解答をお願いします。
832 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 14:19:42.59 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
833 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:38:17.68 ID:gY266DhX.net]: ￥
834 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:38:35.85 ID:gY266DhX.net]: ￥
835 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:38:54.57 ID:gY266DhX.net]: ￥
836 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:39:12.77 ID:gY266DhX.net]: ￥
837 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:39:30.30 ID:gY266DhX.net]: ￥
838 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:39:47.61 ID:gY266DhX.net]: ￥
839 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:40:05.93 ID:gY266DhX.net]: ￥
840 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:40:25.62 ID:gY266DhX.net]: ￥
841 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:40:44.90 ID:gY266DhX.net]: ￥
842 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 15:41:06.27 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/02(日) 17:05:29.57 ID:hOcAQCo2.net]: Aは主対角線上にrank A個の1が並び他の成分がすべて0のm×n行列Fに基本変形で変形できる
言い換えればm次正則行列Pとn次正則行列QがあってA=PFQとなる
Pの第r列までの部分をBとしQの第r行までの部分をCとせ
844 名前：よ []: [ここ壊れてます]
845 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 17:21:39.13 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
846 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:38:40.22 ID:gY266DhX.net]: ￥
847 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:38:56.23 ID:gY266DhX.net]: ￥
848 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:39:11.94 ID:gY266DhX.net]: ￥
849 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:39:26.77 ID:gY266DhX.net]: ￥
850 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:39:43.28 ID:gY266DhX.net]: ￥
851 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:39:58.67 ID:gY266DhX.net]: ￥
852 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:40:13.85 ID:gY266DhX.net]: ￥
853 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:40:31.82 ID:gY266DhX.net]: ￥
854 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:40:50.98 ID:gY266DhX.net]: ￥
855 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 18:41:15.72 ID:gY266DhX.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
856 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 20:03:18.64 ID:jLZP5KYr.net]: >>820

ありがとうございました。

その解答は

>>793

の（１）に対する解答ですね。

（２）はどうなるのでしょうか？
857 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 20:18:41.40 ID:jLZP5KYr.net]: >>793

は、

Introduction to Algorithms, 3rd Edition (MIT Press)
by Thomas H. Cormen et al.
Link: https://amzn.com/0262033844

に書いてある、2番目の階数の定義です。1番目の階数の定義（標準的な定義）と
一致することの証明は書いてありません。
858 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/02(日) 20:22:28.14 ID:gY266DhX.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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859 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 20:39:17.96 ID:jLZP5KYr.net]: https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_factorization

あ、意外と簡単なんですね。
860 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/02(日) 22:04:41.21 ID:Mzj4kqks.net]: 課長代理死んで
861 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 00:55:37.84 ID:5m/0OoUw.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 10:42:03.44 ID:bAsfsotn.net]: 荒らしが必死
863 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 18:42:17.05 ID:3YTcZhSW.net]: 以下の問題の解答をお願いします：

f(x) を有界閉区間 I で連続な関数とする。

f(x) が I で有界でないと仮定すると、

f(x) -> +∞ (x -> a)

または、

f(x) -> -∞ (x -> a)

となるような a ∈ I が存在する否か答えよ。
864 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:42:47.00 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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870 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:44:26.04 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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872 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:44:59.07 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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873 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:45:14.90 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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874 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 18:46:30.29 ID:3YTcZhSW.net]: 以下の問題の解答をお願いします：

f(x) を有界閉区間 I で連続な関数とする。

f(x) が I で有界でないと仮定すると、

f(x) -> +∞ (x -> a)

または、

f(x) -> -∞ (x -> a)

となるような a ∈ I が存在することを導けるか否か答えよ。
875 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 18:53:04.37 ID:3YTcZhSW.net]: >>850

連続という条件がないと明らかに成り立つません。
876 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:54:20.41 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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877 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:54:37.01 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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878 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:54:53.71 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 18:56:34.32 ID:+/+jK0gF.net]: 有界閉区間上で連続な関数は有界だろアホか
885 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 18:56:34.92 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 18:57:08.71 ID:+/+jK0gF.net]: コラ哲也
887 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 18:58:24.65 ID:3YTcZhSW.net]: >>860

「f(x) が I で有界でないと仮定すると、」

という条件があります。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 18:59:31.65 ID:+/+jK0gF.net]: 前提が偽ならどんな命題も導ける
889 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 19:00:37.41 ID:3YTcZhSW.net]: もちろん、実際には有界です。

>>850

が成り立つことを有界閉区間で連続な関数は有界であることの証明に使おうと考えています。
890 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 19:04:07.05 ID:3YTcZhSW.net]: f(x) を有界閉区間 I で連続な関数とする。

すると、 f(x) は I で有界である。なぜなら、

f(x) が I で有界でないと仮定すると、

f(x) -> +∞ (x -> a)

または、

f(x) -> -∞ (x -> a)

となるような a ∈ I が存在することを導けるが、

これは、

f(x) -> f(a) (x -> a)

に矛盾する。

という証明を想定しています。
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 19:10:20.45 ID:+/+jK0gF.net]: その目的のためなら、もっと弱い主張
f(x_n)→±∞となるI内の収束列{x_n}が存在する
ことを言えば十分
有界でないという仮定とBolzano-Weierstrassの定理からそのような{x_n}が作れる
892 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 19:17:07.81 ID:3YTcZhSW.net]: >>867

数列を使わないで証明したいのですが。。。
893 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 19:20:06.28 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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894 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 19:20:22.52 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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895 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 19:20:38.22 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ <
896 名前：/b>◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん > []: [ここ壊れてます]
897 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 19:20:56.69 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ ◆2VB8wsVUoo ] 投稿日：あぼ～ん
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898 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/03(月) 21:59:28.56 ID:3YTcZhSW.net]: imgur.com/HQDDOkw.jpg
imgur.com/MFi1gFe.jpg

↑は有界閉区間で連続な関数が、その区間で有界であるということの証明です。

この証明って、すごく分かりやすくないですか？
899 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:00:53.57 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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900 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:01:12.15 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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901 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:01:28.35 ID:5m/0OoUw.net]: ￥

>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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>347 名前：１３２人目の素数さん：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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909 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:09:30.96 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
910 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:09:48.06 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
911 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:10:03.36 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
912 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:10:19.33 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
913 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:10:33.83 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
914 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:10:54.67 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
915 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:11:12.01 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
916 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:11:27.60 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 22:11:29.83 ID:wTd6oWou.net]: 最大・最小値を持つことも別に証明するのに、無駄なことしてるなあという感想
918 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:11:43.89 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
919 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:26:01.41 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
920 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:26:18.98 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
921 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:26:37.51 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
922 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:26:56.65 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
923 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:27:13.51 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
924 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:27:32.33 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
925 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:27:50.40 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
926 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:28:08.50 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
927 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 22:28:26.65 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 22:36:50.93 ID:wTd6oWou.net]: それと、その証明は上限αの存在を使ってるので、抽象的な位相空間で成り立つ同様の定理に対しては、その証明は適用できない
929 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/03(月) 22:49:59.94 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
930 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:17:50.99 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
931 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:18:07.05 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
932 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:18:25.22 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
933 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:18:43.44 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
934 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:19:00.89 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
935 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:19:21.78 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
936 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:19:39.41 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
937 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:19:56.60 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
938 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/03(月) 23:20:14.27 ID:5m/0OoUw.net]: ￥
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/04(火) 02:20:15.80 ID:b1j5CV6a.net]: 荒らしが必死
940 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 05:50:01.88 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
941 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:27:10.71 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
942 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 07:35:22.73 ID:oK0b+RPz.net]: >>866

回答がつきません。

結構、難問なんですかね？

math.stackexchange.com/questions/1951948/about-boundedness-of-continuous-functions-on-a-bounded-closed-interval
943 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 07:38:49.16 ID:oK0b+RPz.net]: >>892
>>903

でも、考え方が、素朴というか誰でも思いつきそうで、分かりやすいと思うんですよね。

一般性のある証明ほど優れた証明だと一般に言えるのでしょうか？
944 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:57:04.85 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
945 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:57:20.88 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
946 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:57:35.69 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
947 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:57:50.78 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
948 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:58:07.24 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
949 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:58:23.64 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
950 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:58:40.82 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
951 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:58:56.45 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
952 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:59:13.89 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
953 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 07:59:31.81 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
954 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/04(火) 08:30:14.94 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
955 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 08:34:39.00 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
956 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 09:53:28.14 ID:oK0b+RPz.net]: 明日、発売ですね。

行列プログラマー ―Pythonプログラムで学ぶ線形代数
Philip N. Klein
固定リンク: https://www.amazon.co.jp/dp/4873117771
957 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:29:23.60 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
958 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:29:40.45 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
959 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:29:57.82 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
960 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:30:14.33 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
961 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:30:29.08 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
962 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:30:46 ]: [ここ壊れてます]
963 名前：.57 ID:ZaAz6bOT.net mailto: ￥ []: [ここ壊れてます]
964 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:31:07.15 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
965 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:31:24.40 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
966 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:31:43.98 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
967 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 10:32:09.10 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/04(火) 12:44:02.05 ID:b1j5CV6a.net]: >>917
コンパクトの像がコンパクト　から即出るさ
この事の証明も定義から即だしね
969 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:44:36.34 ID:ZaAz6bOT.net]: 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。

￥
970 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:54:04.74 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
971 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:54:21.75 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
972 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:54:37.49 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
973 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:54:52.11 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
974 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:55:08.57 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
975 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:55:25.69 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
976 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:55:43.04 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
977 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:56:01.94 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
978 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:56:20.78 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
979 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 12:56:38.92 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
980 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/04(火) 13:35:23.32 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
981 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/04(火) 13:42:56.90 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
982 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/04(火) 14:36:53.52 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
983 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/10/04(火) 15:58:54.45 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
984 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 21:28:38.47 ID:oK0b+RPz.net]: imgur.com/eU4Z9X3.jpg
imgur.com/ewyUae8.jpg

↑は、有界閉区間で区分連続関数は積分可能であるという命題の証明です。

1枚目の青で囲ったところで、なぜこのように δ を選んでいるのでしょうか？

imgur.com/cbFnJkW.jpg

↑は、

imgur.com/eU4Z9X3.jpg

の赤で囲ったところに書かれている「読者に委ねよう」というのを実行したものです。

多分、間違いはないと思いますが、完璧でしょうか？
985 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:36:54.80 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
986 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:37:12.90 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
987 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:37:30.24 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
988 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:37:48.65 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
989 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:38:06.60 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
990 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:38:24.75 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
991 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:38:48.54 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
992 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:39:07.34 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
993 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:39:26.42 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
994 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 21:39:44.35 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
995 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 22:16:54.95 ID:oK0b+RPz.net]: ある微分積分の本に、「連続関数に話を限れば、その不定積分と原始関数は同義語」
であると書かれています。

これって間違っていますよね。

金子晃著『微分積分I』に、

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

と

Arctan(x) + C

は異なるという例が載っています。
996 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 22:20:51.79 ID:oK0b+RPz.net]: ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = x

=

∫1/(1 + t^2) dt from t = 0 to t = x

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

=

Arctan(x)

+

∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0

ですが、 a ∈ (-∞, +∞) に対して、

-π/2 < ∫1/(1 + t^2) dt from t = a to t = 0 < π/2

です。
997 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/04(火) 22:29:21.00 ID:oK0b+RPz.net]: 今、見てみたら、高木貞治著『解析概論』にも、

「f(x) が連続函数ならば、不定積分は原始函数と同意語である。」

と書かれています。
998 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 23:09:23.73 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
999 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 23:09:41.03 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
1000 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 23:10:00.04 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
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1004 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 23:11:31.77 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
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1006 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/04(火) 23:12:08.50 ID:ZaAz6bOT.net]: ￥
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1024 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/10/05(水) 00:10:08.83 ID:eVbCZSjP.net]: ￥
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