現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2015/06/20(土) 07:34:10.52 ID:w8s6oXPV.net] 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです （最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ （古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。） 35 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2015/06/27(土) 06:23:01.09 ID:OGuofPc2.net] 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0 解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、微分作用素の一般化するものである。 1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・ディリクレ形式（英語版）・ポテンシャル理論との関わりも深い。 物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。 目次 1 導入 2 定義 3 例 3.1 微分作用素 3.2 熱作用素 3.3 分数的ラプラシアン 3.4 （1?ラプラシアン）の平方根 4 性質 5 擬微分作用素の積分核 6 参考文献 7 関連項目 https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-differential_operator In mathematical analysis a pseudo-differential operator is an extension of the concept of differential operator. Pseudo-differential operators are used extensively in the theory of partial differential equations and quantum field theory. Contents 1 History 2 Motivation 2.1 Linear differential operators with constant coefficients 2.2 Representation of solutions to partial differential equations 3 Definition of pseudo-differential operators 4 Properties 5 Kernel of pseudo-differential operator 6 See also 7 Further reading 8 References 9 External links 36 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2015/06/27(土) 06:40:02.23 ID:OGuofPc2.net] 関連抜粋 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0#.EF.BC.881.E2.88.92.E3.83.A9.E3.83.97.E3.83.A9.E3.82.B7.E3.82.A2.E3.83.B3.EF.BC.89.E3.81.AE.E5.B9.B3.E6.96.B9.E6.A0.B9 性質 滑らかな有界函数係数の m-階線型微分作用素は m-階の擬微分作用素である。 二つの擬微分作用素 P, Q の合成 PQ はふたたび擬微分作用素であり、PQ の表象は P および Q の表象を用いて計算することができる。 擬微分作用素の随伴および転置はまた擬微分作用素である。 m-階微分作用素が楕円型かつ可逆ならば、逆作用素もまた ?m-階の擬微分作用素で、表象はもとの微分作用素の表象から計算できる。 これはつまり、楕円型線形微分方程式は擬微分作用素論を用いて陰に陽に解くことができるということである。 微分作用素が（その振舞いを知るのにある点の近傍での函数の値しか必要としないという意味で）「局所的」であるのに対し、擬微分作用素は「擬局所的」である。 これは厳密さをさておけ� 37 名前：ﾎ、シュヴァルツ超函数が滑らかな点においてそれに擬微分作用素を作用させたものは特異点を生まないという意味である。 微分作用素が D = ?i(d/dx) を用いて p(x, D) なる形の D を変数とする多項式 p（つまり表象）で表されるのと同様に、擬微分作用素はより一般の函数のクラスに表象を持つ。 しばしば擬微分作用素に関する解析学を、その表象を含む代数的な問題の列に帰着することができる。 このことは超局所解析の本質である。 [] [ここ壊れてます] 38 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2015/06/27(土) 06:42:21.78 ID:OGuofPc2.net] 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%B1%80%E6%89%80%E8%A7%A3%E6%9E%90 超局所解析 数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。 超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。 「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。 このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。 外部リンク lecture notes by Richard Melrose newer lecture notes by Richard Melrose 39 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2015/06/27(土) 06:44:15.19 ID:OGuofPc2.net] 関連抜粋 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E6%8E%A5%E7%A9%BA%E9%96%93 余接空間 微分幾何学において、滑らかな（あるいは可微分）多様体の各点 x に x における余接空間 (cotangent space) と呼ばれるベクトル空間を取り付けることができる。 余接空間は、より直接的な定義があるが（下記参照）、典型的には、x における接空間の双対空間として定義される。 余接空間の元は余接ベクトル (cotangent vector) あるいは接余ベクトル (tangent covector) と呼ばれる。 目次 1 性質 2 正式な定義 2.1 線型汎関数としての定義 2.2 代替的定義 3 関数の微分 4 滑らかな関数の引き戻し 5 外冪 6 参考文献

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