- 399 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/10(木) 11:43:27.03 ID:1+1gfes7.net]
- >>377
a(n)=√2b(n)/c(n), b(1)=1 c(1)=√2 とおいて元の式に代入すると
√2b(n+1)/c(n+1) = b(n)/√2c(n) + c(n)/√2b(n) = √2{b(n)^2+c(n)^2}/2b(n)c(n)
分母分子比較して、 b(n+1)=b(n)^2+c(n)^2, c(n+1)=2b(n)c(n)
b(n+1)+c(n+1)=(b(n)+c(n))^2, b(n+1)−c(n+1)=(b(n)−c(n))^2
よって、 b(n)+c(n)=(1+√2)^(2^(n-1)), b(n)−c(n)=(1−√2)^(2^(n-1))
a(n)=√2・{(1+√2)^(2^(n-1))+(1−√2)^(2^(n-1)}/{(1+√2)^(2^(n-1))−(1−√2)^(2^(n-1)}
整理すると、a(1)=1, n≧2のとき a(n)=√2・{(1+√2)^(2^n)+1}/{(1+√2)^(2^n)−1}
