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【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011.2】



162 名前:a(0,1) a(0,2) ・・・・ a(0,n)) を1つ与える。
これに対して
 (n-1)元ベクトル (a(1,1) a(1,2) ・・・・ a(1,n-1))
 (n-2)元ベクトル (a(2,1) ・・・・ a(2,n-2))
  ・・・・・・
 k元ベクトル (a(n-k,1) ・・・・・ a(n-k,k))
  ・・・・・・
 2元ベクトル (a(n-2,1) a(n-2,2))
 1元ベクトル a(n-1,1)
を漸化式
 a(m,k) = -a(m-1,k) -a(m-1,k-1)
で定義する。
最後の数は、初めに与えた成分を使って
 a(n-1,1) = {(-1)^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)C[n-1,i-1],
と表わせることを示せ。
[]
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