数学の質問スレ【大学受験板】part104

1 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 12:05:18.15 ID:KuU+kLV50] 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 mathmathmath.dotera.net/ ２ちゃんが落ちた時や、規制されてる人はこちらで jbbs.livedoor.jp/school/21000/（避難板） 前スレ 数学の質問スレ【大学受験板】part103 kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1329263563/ 2 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 12:06:26.41 ID:KuU+kLV50] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡ ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除) 　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算) 　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算) ■ 累乗　^ 　a^b 　　　　a の b乗 　a^(b+1)　　a の b+1乗 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1 ■ 括弧の使用 　a/(b + c)　と a/b + c 　a/(b*c)　　と a/b*c 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡ ■ 数列 　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目 　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例 　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和 ■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．） 　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] 　∫[0,x] sin(t) dt ■ 三角関数 　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ベクトル 　AB↑　a↑ 　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) 　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．) ■行列 　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] 　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]) ■順列・組合せ 　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk 3 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 12:07:12.61 ID:KuU+kLV50] 主な公式と記載例 (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0] √((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0] ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] (α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x)) log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] (f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] 4 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 12:33:53.50 ID:Jzs4/tTt0] １乙 5 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 22:12:20.17 ID:aXo7cDHT0] 数学板東大入試作問者スレにあった問題なんですが・・・ あるパーティが開催された。 パーティのどの参加者についても、参加者の中にいる知り合いが高々3人であるとする。 このとき、参加者を二つのグループに分けて、どの参加者についてもグループ内にいる知り合いが高々1人になるように することが可能であることを示せ。 6 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/19(木) 23:03:19.43 ID:l1ZO2y2Ii] 確率の問題なのですが 3人の女子と10人の男子が円卓に座る 少なくとも2人の女子が連続して並ぶ確率は？ という問題で余事象でとくのはわかるのですが、その余事象の出し方が 男子を並べて間に女子を入れる で 10P3となっています でも人を一列に並べる問題だと、PじゃなくてCをつかって余事象をだしています これはどうしてなのでしょうか 分かりづらくて申し訳ありません 7 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/19(木) 23:18:30.42 ID:5GVIeiBW0] 女子の並び方の可能性としては、1人目女子は10か所、2人目女子は9か所、3人目女子は8か所。 10P3=10*9*8が出てくる。 女子の場所３か所を選んでから、並びかえを考える10C3*3!でも同じこと。 8 名前：大学への名無しさん [2012/04/19(木) 23:19:37.06 ID:KuU+kLV50] >>6 別に順列 P で考えてもできる その解答は個人は区別せずに性別だけを区別しているのだろう 全事象の取り方を工夫することで数が小さくなって計算がラクになることがある 多分そういうことをやっているのだろう 9 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/19(木) 23:45:39.61 ID:l1ZO2y2Ii] >>7-8 よくわかりました！Cじゃ場所を選んでるだけなんですね(いままでよく分かってなかった。。。) ありがとうございました！ 10 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/21(土) 19:35:32.49 ID:lmyUlfoAi] a≦0とa<1て同じじゃない？ 11 名前：大学への名無しさん [2012/04/21(土) 20:30:17.62 ID:Y18I2dF10] >>5 ４人がお互いに知り合いである時２人ずつに分ける 12 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/22(日) 21:39:00.18 ID:bCA1+wjmi] i.imgur.com/3imWv.jpg この図で、角ACB=角TBAらしいのですがどうしてですか 初歩的な質問ですみません・・・ 13 名前：大学への名無しさん [2012/04/22(日) 21:50:31.18 ID:IuIE/Z4C0] >>12 接弦定理 14 名前：大学への名無しさん [2012/04/22(日) 21:55:27.62 ID:IuIE/Z4C0] >>12 とりあえずテンプレ >>1-3 を読みたまえ マルチポストは嫌われるので注意 ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/137 15 名前：お助け～＾＾； [2012/04/22(日) 23:19:58.15 ID:UTKBaS6c0] A(５，２)、B(－２，３)、C(４,－５)を頂点とする三角形の３辺の長さを求めよ ↑の計算式どなたか教えておくれ～orz 16 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/22(日) 23:21:46.44 ID:wVnZDsdy0] 2点間の距離の公式を使えばできる 17 名前：お助け～＾＾； [2012/04/22(日) 23:22:40.00 ID:UTKBaS6c0] 式がわかりません；； 18 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/22(日) 23:33:59.96 ID:wVnZDsdy0] AB=√[(-2-5)^2+(3-2)^2]=5√2 BC=√[{4-(-2)}^2+(-5-3)^2]=10 CA=√[(5-4)^2+{2-(-5)}^2]=5√2 詳しくは教科書読んでくだされ 19 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 12:56:31.49 ID:cVKnsFXY0] 数字1を書いたカードが2枚、2を書いたカードが2枚、3を書いたカードが 3枚ある。これら7枚のカードから無作為に3枚取り出すとき、取り出した3枚の カードに書かれた数字の和が5になる確率は[ウ]である 数え上げると 113 122 131 212 221 311 で6通りになったんですが 答え見ると計算する方でやってあって 2C2・3C1+2C1・2C2＝5通り 数字の和が5になってるはずなのに数え上げると何で間違うのか 間違いが分からないです 20 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 13:28:29.12 ID:RPQFudrO0] >>19 「分母の数え方を真似して分子を数える」のが原則 この問題では分母は　7C3　とするのがふつうだろう だから分子も順列ではなく組合せをベースに数える 取り出す順番は気にせずに和が5となる組合せを考える >>19 に列挙されたものを活かすつもりなら 「1枚ずつ，順に，戻さずに計3枚取り出す」と読み換えて処理すればよい 例えば，順に 113 と出る確率は　（2/7）・（1/6）・（3/5）　となる 他の出方も同様に求めて合計すればよい（が，本問では面倒なだけ） 21 名前： 【東北電 89.4 %】 [2012/04/23(月) 13:33:45.83 ID:thqL/m+c0] 113 131 311 122 212 221 組み合わせで確率を計算 ついでに この問題で確率を計算する際には、 ｻｲｺﾛと違い、1枚取り出したときに数字が出る確率が違う 2/7 2/7 3/7 113などを1通りと考えてはいけない 113と122は同様に確からしくない 同じ数字のｶｰﾄﾞを別ﾓﾉと考える 順列では 113:2!*3=12通り 122:2*2!=8通り とする 22 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 13:43:57.24 ID:G0nSz2TO0] >>19 もう正しい説明があるので ＞何で間違うのか間違いが分からないです これに答えるなら 全く同時に3つ取り出したときに手の中にある 2枚の1と1枚の3をなんで113と131に区別しなきゃならんの？って話になる 23 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 14:55:08.00 ID:cVKnsFXY0] >>20-22 ありがとうございます 24 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 15:04:41.80 ID:3UWapWuh0] >>19 求め方が違うから。 君がやったようにやるなら、 113 (2/7)(1/6)(3/5) 122 (2/7)(2/6)(1/5) 131 (2/7)(3/6)(1/5) 212 (2/7)(2/6)(1/5) 221 (2/7)(1/6)(2/5) 311 (3/79(2/6)(1/5) となって、合計すると1/7。 解答のやり方は、 カードを全て区別し、1a、1b、2a、2b、3a、3b、3cとし、 取り出したら、数字の順、数字が同じならアルファベット順に並べて置くことにする。 全ての場合の数は7C3=35通り。 和が5の場合は、 (1a1b3a)、(1a1b3b)、(1a1b3c)……1を選ぶ選び方が2C2で、3を選ぶ選び方が3C1 (1a2a2b)、(1b2a2b)……1を選ぶ選び方が2C1で、2を選ぶ選び方が2C2 の5通り。 これらはどの1通りも同じ確率で起きるので求める確率は5/35=1/7。 いずれの求め方でも求まるが、後者の方が計算が楽（説明を加えたので長くなったけど）。 25 名前：大学への名無しさん mailto:さげ [2012/04/23(月) 18:59:42.48 ID:o6ZNX7dR0] f(x,y) = (x - s)(x - s) + (y - t)(y - t) + (x + y - u)(x + y - u) 定数s,t,u に対し f(x,y) を最小にする x,y を求めよ 方針だけでもm(_ _)m 26 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 19:17:10.49 ID:WFuv0vbx0] >>25 予選決勝法くさいな 27 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 20:55:03.88 ID:RPQFudrO0] >>25 ひとまず x は固定しておいて y の関数と見てその最小値を考える 与式を展開せずに積の微分公式で微分するとラク 28 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/23(月) 22:38:43.23 ID:Yy/sjTLl0] >>25 式がそれなら １、展開して、まずxについて整理する ２、xについて平方完成 ３、yについて平方完成 これでf(x,y)=(x,yの１次式)^2+(yの１次式)^2+(s,t,uの式) ってなるからあとは２条の部分が０になるようにｘ、ｙを定める 29 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 00:01:35.10 ID:T3AJnzCe0] 実数値a,bが|a|+|b|≦1をみたしてうごく時、p=2a-bの値の動く範囲を求めよ bを固定すると -(1-|b|)≦a≦1-|b| がaの範囲になるのは分かったんですが、これからaをこの範囲で動かし、次にbを-1≦b≦1で動かしてpの値域を求めるって書いてあるのですが、その途中の式が書いていないのでよく分かりません どのように動かしてpを求めればいいのですか？ 30 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 00:19:38.36 ID:/6ZcoAV/0] 問題の解説に反するかもしれんがその問題、ab直交座標平面にa,bの取りうる範囲描いて そこからｐの取りうる範囲求めた方が楽だと思う 31 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 00:21:54.37 ID:T3AJnzCe0] >>30 それも解答にありましたが、こっちの解答も理解したいと思いまして 32 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 00:22:06.42 ID:4VzR17Dt0] >>29 p=2a-b にその a の範囲の式を当てはめれば p が b の式で評価できる が，この問題なら領域（線形計画法）でやるほうがラク 33 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 01:12:15.08 ID:384ObCzu0] >>31 -(1-|b|)≦a≦1-|b|を利用して解くと -2(1-|b|)-b≦p≦2(1-|b|)-b つまり 2|b|-b-2≦p≦2-2|b|-b となる。 この式をbについて場合分けする。 0≦b≦1のとき、|b|=bなわけだから b-2≦p≦-3b+2 -1≦p＜0のとき、|b|=-bだから -3b-2≦p≦b+2 あとはこれをbp座標で図示して、最大最小を見つければ終わり。 ちなみに答えは -2≦p≦2 34 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 07:59:23.98 ID:+JDvvX0O0] 空行だらけだと逆に見づらいよ 35 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 16:54:14.69 ID:vnY8ZFmP0] 1:2:√3の比の直角三角形の 一辺の数値がわかると1:2:√3の比から 他の数値もわかるみたいなんですが どうやって計算しているんですか？ 36 名前： 【東北電 86.7 %】 [2012/04/24(火) 18:52:53.22 ID:tSsJ3BX90] 余弦定理 37 名前： 【東北電 86.7 %】 [2012/04/24(火) 18:59:26.08 ID:tSsJ3BX90] 1:2:√3の直角三角形を2つくっつけると正三角形になる よって角は60度30度 38 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 19:13:09.10 ID:p+Ci2Z160] >>35 比がわかってるのなら別に1:2:√3の比の直角三角形でなくてもわかる。 ただの比の問題。小学校で習う。 39 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 19:30:48.10 ID:vnY8ZFmP0] >>38 レスありがとうございます。 計算のやり方教えていただきたいです わからない部分はここです↓ AB:AC=13:12の比の時 AB=√13の時のAC=? の?数値の出し方がわかりません こんな基本的なこと聞いてしまってごめんなさい もしよかったら教えてください。 40 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 19:42:12.21 ID:tySFXSvp0] >>39 a：b=c：dのときbc=ad つまり内側掛けたものと外側掛けたものが等しい AB：AC=13：12のABに=√13を入れて √13：AC=13：12 13AC=12√13 AC=12√13/13 41 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 19:48:56.69 ID:vnY8ZFmP0] >>40 ありがとうございます！！ やり方理解できました！！ 42 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 21:48:42.94 ID:/nG9b3I+0] 36さんが泣いているのが目に浮かぶ気がするｗ 比の問題って、38さんが言ってる通り小学生の算数だぞ。 がんばれ、35！分からない点があったらそこまで戻って復習だ！ まあ、かくいう俺も、一瞬だが 「AB:AC=13:12の比の時、AB=√13ならACは√12にきまっとるじゃろ！」 と思ったことは内緒だ……orz 43 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 22:57:21.02 ID:M7tazfD50] チャート3C99番 V = 1/12 * πh^3 これを時間 t で微分してやると dV/dt = 1/12 * 3πh^2 * dh/dt = 1/4 * πh^2 dh/dt こうなると書かれているのですが h^3 を時間 t で微分すると 3πh^2 * dh/dtとなるのは何故ですか？ 44 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/24(火) 23:00:38.93 ID:4VzR17Dt0] >>43 合成関数の微分 45 名前：あい mailto:sage [2012/04/25(水) 00:32:19.76 ID:HkIU5TyEi] -1≦1/a≦0てどーなるの？ 46 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:38:39.75 ID:MtXjEC0B0] >>45 a≦-1？ 47 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/25(水) 03:38:04.05 ID:lovbf3/i0] 各辺に-a(>0)をかければおk 48 名前：あい mailto:sage [2012/04/25(水) 06:20:21.03 ID:HkIU5TyEi] >>46 普通に計算したら a≧-1にならない？ 49 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/25(水) 06:44:07.51 ID:VdgCLi2wP] >>48 aが負だってわかってる？ 50 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/25(水) 07:35:27.30 ID:1WAElAbQ0] >>45 1つの方法としては、正負の判別が困難なときは 2乗数を掛ける技術がある。 今回なら、a＾２を辺々に掛ければ、不等号の向きとりあえず無視できる。 -a^2≦a≦０ ここからa≦０とわかり -a^2≦aでa<0としてaでわると -a≧１→a≦-1よってa≦－１ 51 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/25(水) 15:42:23.16 ID:kPSs7Q7j0] >>48 aをxに置き換えてy=1/xのグラフを書くとよくわかる。 52 名前：大学への名無しさん [2012/04/26(木) 00:34:26.54 ID:6nbw9gHZO] 「数学読本（松坂版）」は教科書代わりとして使用できるものでしょうか？ 53 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:23:17.93 ID:xLIKaI/D0] >>52 いい本だと評価する人もいるが大学受験対策としてはどうかなぁ 54 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 22:50:08.62 ID:wYmND04I0] 極限の問題なんですが… lim[x→∞]{n√(x^n+ax^(n-1)+b)-x}　　nはn乗根で2以上の自然数　a、bは正の定数です。 55 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:07:37.91 ID:wYmND04I0] 情けない話ですが全く分かりませんでしたorz 56 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:09:26.88 ID:xLIKaI/D0] >>54 　　A^m － B^m ＝ （ A － B ）（ A^(m-1) ＋ A^(m-2)・B ＋ … ＋ B^(m-1) ） の公式の活用で分子の有理化ができるけどラクではない 57 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:16:33.58 ID:cgvG+4Mg0] x^n-y^n=(x-y)∑[k=1,n]x^(k-1)*y^(n-k) を利用し有理化すると 与式=lim[n→∞]{ax^(n-1)+b}/{x^(n-1)+(xのn-2次以下の式)} = a 58 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:17:42.38 ID:cgvG+4Mg0] 上のが|x|<1のとき 他の場合は自分で考えてみれ 59 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:17:48.18 ID:wYmND04I0] >>56 ありがとうございます。 かなりややこしそうですね… 横国志望なら解けなくても大丈夫ですかね？ 60 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:27:46.35 ID:THJGz5xL0] >>54 n乗根部分をXとする Σ[k=0→n-1](X^k)(x^(n-1-k)) を「分子・分母にかける」と、分子が X^n-x^n=ax^(n-1)+b になるからあとは普通に極限計算 (√○)-△ の形の極限の計算テクニックと原理的に同じ 61 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:33:18.89 ID:THJGz5xL0] >>57 n乗根部分は実質的に1次だから、約分前の分母の項は実質的に全てn-1次であって、第二項より後ろも極限値に関わる 極限値はa/nになるはず 62 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/26(木) 23:40:37.15 ID:THJGz5xL0] >>59 上で挙げられたポイントさえ見抜けばその後の計算は定石通りでそれほどしんどくない n乗根部分を文字で置いたり、シグマ内部は一旦別に計算したりすることで書く手間を省けばだいぶ楽 63 名前：54 mailto:sage [2012/04/26(木) 23:47:58.05 ID:wYmND04I0] ありがとうございます!! やり方は分かりましたw あとは気合で計算をやってみます!! 64 名前：大学への名無しさん [2012/04/27(金) 00:12:45.68 ID:7l7bEhCg0] log_a((x+y)/2), log_a(x+y)/2, (log_ax+log_ay)/2の大小比較の問題についてです. 左と右は凸関数の性質f((x+y)/2)<(f(x)+f(y))/2という図形的な意味があるわけですが真ん中の式は何か図形的な意味があるのでしょうか 65 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/27(金) 02:34:28.74 ID:1Z+eHzcd0] 特に意味はなさそう 評価の練習として入れただけじゃないかな 66 名前：大学への名無しさん [2012/04/27(金) 14:47:17.19 ID:ALH/bWidO] やや古い本の話なんですが、松坂氏の「数学読本」で学習を進められた方はいらっしゃいますか？ ネット上のレビューをみると具体的な内容の褒めレビューがほとんどで、体系的に進めることに差し支えのない環境にいるから使用を検討しているんですが、いかんせん高価なので、試し買いができなくて… 67 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/27(金) 19:59:37.58 ID:/NbuR5ry0] >>66 >>52-53 俺は本屋で見て気にいったなら高くても買うが この本はそういう気にはならなかったな 受験対策も視野に入れているなら素直に別の本にしたほうがいいと思う 受験対策ではなく趣味で見るというなら悪くないんだろうけど 教科書代わりに使うのなら現時点では数研『体系数学』を推す（これもベストではないが…） 68 名前：大学への名無しさん [2012/04/28(土) 00:06:02.38 ID:uqIc2O7QO] 買う気になれなかった理由を、差し支えのない範囲で教えてください ちなみに教科書代用候補には「新体系高校数学」もあります これこそ受験用ではないと評判ですが 69 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 00:19:31.98 ID:FnKM1yUv0] >>68 カテキョで必要だからいろいろ本を持っているので 新しくわざわざ買う気にはならなかったということ つまり他の本でも似たようなことは出ているので 『新体系高校数学』も同様 でも結局は個人の好みなので気になったのならとりあえず買っておけばいい 今はすぐ絶版になるので買わずに後悔することもあるし 参考までに，俺が教科書代わりに参照しているのは 数研『体系数学』，大日本図書の高専用の教科書など 受験対策にはもちろん他の問題集も使う 70 名前：大学への名無しさん [2012/04/28(土) 00:48:40.91 ID:ZDjOiLhq0] >>66 すばらしい本だよ わかりやすく論理的構成がしっかりしている 著者は大学レベルの数学書も書いている数学の世界では有名な人 ぜひ意欲的な高校生にすすめたい 71 名前：大学への名無しさん [2012/04/28(土) 05:24:39.46 ID:YCxoK4TU0] 微分方程式:xy'^2-2yy'-x=0 (a)定数をbとしたとき、x→bx y→by という変換でこの微分方程式が不変なことを示せ。 (b)u≡y/x とし、xとyのかわりにxとuを使って上の式を書き直せ。 (c)前問の方程式を解くことにより、微分方程式の一般解をy=f(x,C)という形で求めよ(u=sinhθと置いてみよ。) (a)が分かりません。単純にxとyだけが変換されるのか、それぞれの導関数にもbがかかってくるのか、判別できません。。。 （問題の続きは一応参考までに書きました） 72 名前：大学への名無しさん [2012/04/28(土) 09:10:37.81 ID:uqIc2O7QO] >>69 ありがとうございます 私ももちろん受験用の参考書は別に使用するつもりです 青チャか本質の解法か、フォーカス金かで迷っています？ おすすめはありますか？ >>70 内容の構成について伺いますが、教科書的な構成で、とことん詳しく説明されているのでしょうか？ それとも巷に溢れる例題を通じて学ぶ構成でしょうか？ 73 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 09:51:05.35 ID:FnKM1yUv0] >>71 X = bx ，Y = by とおけば　x = X/b ， y = Y/b ， y’ = (Y’)/b　だが これを与式に代入整理しても　X（Y’）^2 - 2YY’ - X = 0　とはならない この置き換えをこのあと使うわけでもないので意図がよくわからんな >>72 俺自身はそういう網羅型の参考書は辞書的に参照した程度で こういう使い方ではどれを使っても大差はないだろう 自分の直観を信じて好きなものを選べばよい 個人的に役に立ったと思うのは 『数学受験術指南』『数学ショートプログラム』『ハイレベル理系数学』『伝説の良問100』など 生徒の指導で使ってきたのは 『文系数学良問のプラチカ』『標準問題精講数学Ⅲ・Ｃ』『微積分基礎の極意』『合格る計算』など （カリキュラム切り替えの時期なので1年生にはそのままおすすめできないのもある） 74 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 11:03:31.48 ID:pbvBrLtq0] >>72 とことん詳しく、というのとはちょっと違うと思うけど、指導要領に 遠慮したりはしてないから、筆者が詳しく書きたいところは 少し踏み込んで書いてると思う。 やっぱり実物を見てみるのが一番いいと思うよ。 東京だったら、大きな書店で立ち読みできるし、区立の図書館でも 置いてあるところがあるから借りて読むことができるんだけどなあ。 75 名前：？？ [2012/04/28(土) 11:51:08.37 ID:xSU7gNDG0] グラフがｘ軸に接し、2点（2、3）、（-1、12）を通る二次関数を求めよ。（本質の解法70） 解答の途中に 　　　よって4a(2-p)^2=a(-1-p)^2 　　　両辺をa(=ではないという記号）0で割って、 　　　 　　　4(p-2)^2=(p+1)^2 とあるんですけど、 なぜ符号が変わるのか解らないです。。 76 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 12:03:43.81 ID:mozBzbf9P] >>75 展開して比較してみ 77 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 12:11:13.77 ID:r9xuGP5r0] (-a)^2=(-1)^2・a^2=a^2 78 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 12:23:28.83 ID:pbvBrLtq0] 「aで割ったから符号が変わる」と主張しているわけじゃないことに 注意しよう。ちょっと説明が足らないといえば足らないかな。 79 名前：？？ [2012/04/28(土) 13:26:50.66 ID:xSU7gNDG0] 計算しやすくするためってことですか？ あとすみませんがもう一題 関数y=｜x-1｜+｜x＋2｜のグラフをかけ（本質の解法64） 解法で 　定義域を3つの区間 　　x<-2, -2≦ｘ≦1 ,1<x に分けて絶対値をはずす。 とあるんですけど なぜ-2<x, -2≦ｘ≦1 ,x<1じゃないんですか？？ 80 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 13:35:55.43 ID:pbvBrLtq0] >>79 だって、それじゃｘがすべての実数値を取ってないじゃん。 不等号の意味が分かってる？ 81 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 13:40:20.35 ID:2YYaL2bp0] >>75 (2-p)^2=(-1)^2・(p-2)^2だから 結局(p-2)^2と同じ。 (-1-p)^2も上と同じように考えれば (p+1)^2になる。 82 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 13:42:37.46 ID:2YYaL2bp0] >>79 >-2<x, -2≦ｘ≦1 ,x<1 この部分はネタだよね？ 83 名前：？？ [2012/04/28(土) 13:46:31.78 ID:xSU7gNDG0] わかっていませんでした。 わかりやすい説明ありがとうございました！ 84 名前：大学への名無しさん [2012/04/28(土) 17:21:24.15 ID:uqIc2O7QO] >>73 ありがとうございます 網羅系参考書を辞書的に使用されていたということは、 教科書＋傍用問題集の後は即本格的な問題集に取り組んだのでしょうか？ >>74 ありがとうございます あいにく田舎住まいでして、近所の図書館や本屋（古本屋含む）をくまなく探したんですが、見つかりませんでした（涙） 85 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:27:53.08 ID:pbvBrLtq0] >>84 まあ、だまされたと思って、６巻ある数学読本のうちどれか１冊 試しに買って読んでみたら？ 確かに安い本じゃないけど、１冊なら買えるんじゃない？ 試し読みするなら、必ずしも第１巻じゃなくてもいいと思うよ。 興味のある分野の巻を買ってみたら？ 86 名前：71 mailto:sage [2012/04/29(日) 07:25:45.73 ID:nmQsucQb0] >>73 回答ありがとうございます。うまいこといかないんですよね・・・ (b)と(c)は問題なく解けそうなんですが、(a)・・・ 87 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/29(日) 23:13:57.44 ID:N1OkBEL20] 4stepの数Ⅱ問16の 定数a,bの値を求めよ 2x^3＋ax＋10をx^2－3x＋bで割ると、余りが3x－2である。 という問題なのですが cを定数として、次の恒等式が成り立つ。 2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)(2x＋c)＋3x－2 この(2x＋c)というのはどうやって出すのでしょうか。 解説お願いします。 88 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/29(日) 23:58:43.15 ID:Ea8S2V3V0] >>87 ・ 3次式を2次式で割ったときの商は1次式 ・ もとの3次式の x^3 の係数から，商の x の係数が決まる ・ 商の定数項はとりあえず文字でおいた 89 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 00:41:38.33 ID:+ggMM8ET0] >>88 分かりました！x^3をx^2とxに分けておくような感じにするんですね ありがとうございました。 90 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 08:21:25.46 ID:9MEe74DE0] >>89 なんか変な覚え方をしようとしている気がする。 商をQ(x)とすると 2x^3＋ax＋10＝(x^2－3x＋b)Q(x)＋3x－2 となる。左辺が3次だから右辺が3次になるためにはQ(x)は1次。 Q(x)=px+cとして右辺を展開して左辺と係数比較するとp=2。 従ってQ(x)=2x+c。 ということをやっているのだが、それはわざわざ書くまでもないことなのでいきなり2x+cと置いている。 >>88さんはこれを少しだけ抽象的に説明しているということ。 書くまでのことじゃないので省略している部分がわからないということは その問題集だか参考書をやるレベルになってないということだと思うよ。 戻ってやり直す方が近道だと思う。 91 名前： 忍法帖【Lv=30,xxxPT】 mailto:sage [2012/04/30(月) 18:57:50.26 ID:V9v+hVm00] 2次関数の最大最小の場合分けについて質問です。 以下は青チャート1Aの基本例題61の一部省略版です。 0<=x<=4 における関数 f(x) = x^2 - 2ax + 2a + 3 の最大値を M とするとき、M を a を用いて表せ。 この問題の答えは M : -6a + 19 (a < 2); 2a + 3 (a >= 2) となっていました。 なぜ a = 2 の時の場合分けが a > 2 と一緒になっているのでしょうか。 因みに a = 2 のときの M は 7 となるのですが、チャートの解説には a = 2 と置いたとき、a > 2 の場合のMと一致するから…… と書かれていました。しかし a < 2 の場合の -6a + 19 にa = 2 を代入しても 7 が得られると思うのですが何故 a > 2 の場合にまとめるのでしょうか。 92 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 19:13:18.29 ID:72T2Rwk90] >>91 言ってしまえばどちらに含めてもよい Mをaの関数としてグラフで見たらつなぎ目がつながっているから どちらに代入しても一致するのは当然なんだけど 93 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 20:07:31.26 ID:eXVL600v0] 値が同じなんなら、a>2の方にまとめる必然性はないので、 どっちにまとめても別にいいけど、場合分けがダブらないように 注意が必要だよ。 でも俺ならチャートと同じようにa>2のほうにまとめちゃうと思うな。 94 名前： 忍法帖【Lv=30,xxxPT】 mailto:sage [2012/04/30(月) 20:16:17.58 ID:V9v+hVm00] >>92-93 有難うございました。 95 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 21:18:15.93 ID:8yykFctv0] 「a≦2 の場合」「a≧2の場合」と、 どっちにも等号をつければ紛れがない 96 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 22:11:34.20 ID:eXVL600v0] >>95 俺は場合わけはダブらないようにするのが流儀だと思ってたんだけど、 調べてみたらそうでもないんだね。気付かせてくれてありがとう。 97 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 23:32:34.60 ID:sWszflyv0] beebee2see.appspot.com/i/azuY-ZKsBgw.jpg この式はどんな変形をしてるのでしょうか? 98 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 23:35:41.54 ID:ZDJWQ1LWi] >>97 左から右は無理でも、右から左には出来るだろ。 99 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 23:40:35.16 ID:sWszflyv0] >>98 ありがとうございました！ 100 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 23:45:28.17 ID:eXVL600v0] >>97 (x-α)^n(x-β)=x(x-α)^n-β(x-α)^n 　　　=(x-α)(x-α)^n+α(x-α)^n-β(x-α)^n 　　　=(x-α)^(n+1)+(α-β)(x-α)^n 101 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/04/30(月) 23:46:09.28 ID:eXVL600v0] orz 102 名前：大学への名無しさん [2012/05/01(火) 16:09:30.69 ID:1pFJnBceO] x>0のとき、logxとlog(x+1)ってどちらが大きいですか？ 103 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/01(火) 16:12:55.63 ID:ytIqfmf30] >>102 グラフを書けば一発でわかる。 っていうか普通にlog(x+1)の方がでかい。 104 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/01(火) 16:12:58.02 ID:FRs/SmTo0] xとx+1、どっちが大きいよ 105 名前： 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 mailto:sage [2012/05/01(火) 18:44:20.46 ID:qyDXaMlE0] √x > alogx これは √x / logx > a と変形出来ますか？ 106 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/01(火) 19:19:06.75 ID:j2J5CUE8P] >>105 xの範囲によっては不可 107 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/01(火) 19:19:46.95 ID:ytIqfmf30] >>105 その場合はx＞1のだけでしょ。 logxが=0や＜0のときはどうするの？ 108 名前： 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 mailto:sage [2012/05/01(火) 19:44:08.03 ID:eQZz0Xch0] >>106-107 ですよね…… 中間テストの問題間違えてしまった…… 109 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/02(水) 23:06:37.04 ID:fzBFfbH30] beebee2see.appspot.com/i/azuY4NGjBgw.jpg (2)の4行目 g(f(a))=a はどのようにもとめたらいいんでしょう？ 110 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/02(水) 23:25:20.04 ID:5znetAIk0] >>109 逆関数の定義 y=f(x) とすると、逆関数gは g(y)=x で与えられる g(y)=x に y=f(x) を代入すると、 g(f(x))=x xにfという操作をした結果であるy(=f(x))を、xに戻すという操作がg だからfとgを続けて行うことは何もしないのと同じになる 111 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/02(水) 23:25:38.61 ID:klBbiyh70] >>109 定義から明らかであるが，比喩的に説明すると… 　　y ＝ f（ x ） という式を， 　　材料 x に操作 f を施してできた製品 y とイメージしよう 逆関数とは 　　製品の材料が何であるかを知るための操作 である 今，製品 f(x) の材料を知るために操作 g を施したとすると， f(x) の 材料は x だから，当然 　　g(f(x))=x となる イメージとしてはこういう感じ 112 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 02:57:14.06 ID:OIyPMw860] 三角形ABCにおいて、 角度はA=75°、B=60°、C=45° 辺がAB=2、AC=√6、BC=１+√3 の三角形の内接円の半径を求めよ。 この問題で、(1+√3-√2)/2と答えを出したのですが 合っているでしょうか。 113 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 03:14:59.67 ID:y6+KVyiNi] 違うとおもうよ。どうやって出したの？ 114 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 03:40:49.09 ID:gAJdt2nC0] >>112 合っている ふつうは △ABC の面積を2通りに表現して r の方程式を導くが B/2 ＝ 30°を活かす手もある 　　AB ＝ x ＋ y ，　BC ＝ y ＋ z ，　CA ＝ z ＋ x とおいて　　r ＝ y tan30°　　と求める 115 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 03:47:10.66 ID:DxmyUA910] >>113 君こそどうやって違うと思った 116 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 03:50:33.74 ID:y6+KVyiNi] えっ俺が計算すると √3*(1+√3-√2)/2になるんだけど何がおかしいんだろ 117 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 03:53:15.92 ID:DxmyUA910] >>116 お…もしやsin60°=1/2にしてないか？ 118 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:01:03.20 ID:y6+KVyiNi] AからBCに垂線下ろすと高さルート3じゃ 面積(1+√3)√3/2 119 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:04:15.68 ID:OIyPMw860] >>113 最初の設定では、角度がBとC、辺はBCのみでした。 それを、正弦定理より他の辺を求めました。 角度Aは、75°のためsin75°の2乗→2倍角の公式より辺を算出して出しました。 そして、三角形の角度と辺が求まった後に 三角形ABCの面積(内接円の半径から)=三角形の面積(２辺とそれに挟まれる角度の正弦から) より内接円の半径r=(1+√3)/(1+√3+√2)となり、 まず(√3+√2)-1を分母分子にかけて有理化し、 残りの√は、分母では4+2√6だったため√6-2を分母分子にかけて 有理化し、分母から√を消しました。 >>114 答えは出たものの、分母に√が２つついたものの有理化は 初めてやったかもしれないくらいしたことがなく、計算が多くなったために 質問させていただきましたが、あちがとうございました。 内心と頂点を結ぶ線分は、角度の二等分線になるってことを改めて認識しました。 120 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:12:02.30 ID:OIyPMw860] >>118 三角形の面積はそうなりました。 そして、内接円の半径をrとすると、 ｛2+√6+(√3+1)}・r/2となり、半径rが>>119になったので 後は計算しました。 121 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:19:23.69 ID:y6+KVyiNi] あっ申し訳ありません僕の有理化のみすです。 122 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:24:56.48 ID:y6+KVyiNi] 答えは正しかったですね、完全にこちらの不注意でした。 ただこの問題はえ 123 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 04:29:30.74 ID:y6+KVyiNi] 途中でいってしまった(´Д` )もうダメだ… この問題はAからBCに垂線下ろすと三角定規の三角形が二つ合わさった形がでるので高校の三角比の知識一切使わず答えがでるのは気付いた方がいいと思います。 またどうしても75度のsinとcosだしたいならば45度と30度の加法定理を使って出しましょう。 お騒がせしました。 124 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 15:05:18.58 ID:eqIa40ID0] 二重解って解の個数としては何個になるの？1個？2個？ 125 名前： 忍法帖【Lv=32,xxxPT】 mailto:sage [2012/05/03(木) 15:07:27.14 ID:aaVY+O+20] >>124 1個 126 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 18:00:35.23 ID:OIyPMw860] >>123 言われるまで気づきませんでしたが、言われてみるとスッキリと進められますね。 sin75°の計算する量が格段に減ります。 今後に活かせる場面があったときに活かしていきます。 ありがとうございました。 127 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/03(木) 19:17:49.67 ID:FSvy1r1H0] . 128 名前：大学への名無しさん [2012/05/03(木) 19:28:20.82 ID:z6AhMrT50] >>124 一個と数えるのが基本だけど「重複度を合わせて二個」と言うこともある 129 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 03:57:56.69 ID:F9GgSQJQ0] P(x)=x^4＋4x^3＋7x^2＋10x＋3とQ(x)=x^4＋3x^3＋8x^2＋9x＋9の最大公約数と最小公倍数を求めよ 素因数分解すれば解けると思ったのですが、素因数分解すらできません。 方針は合っているでしょうか？ できれば解答を教えてください。 130 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 04:15:37.40 ID:0je8cx7Di] >>129 P(x)=(x^2+x+3)(x^2+3x+1) Q(x)=(x^2+x+3)(x^2+2x+3) 131 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 04:43:02.07 ID:oQItv7vu0] >>129 最大公約数は(x^2+x+3) 最小公倍数は(x^2+x+3)(x^2+3x+1)(x^2+2x+3) 132 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 04:45:12.53 ID:4NIvkJA50] >>129 最大公約数をG(x)とすると P(x)=G(x)A(x) Q(x)=G(x)B(x) のように表せるから 差をとったP(x)-Q(x)=G(x){A(x)-B(x)} もG(x)を因数に持つ P(x)-Q(x)=x^3-x^2+x-6　(=R(x)とおく) R(2)=0だからR(x)はx-2を因数に持ち R(x)=(x-2)(x^2+x+3) これでG(x)はx-2かx^2+x+3のどちらか P(2)=0ではないのでP(x)がx-2を因数に持つことはなく G(x)=x^2+x+3と決まる すると>>130のようになり答えは>>131 133 名前：131 mailto:sage [2012/05/04(金) 04:50:22.10 ID:oQItv7vu0] ポイントはP(x)、Q(x)が共にある公約数R(x)を持つとすると P(x)-Q(x)もある公約数R(x)を持つことを利用して解く。 素因数分解が出来ないのは実際に数値を入れるとわかる。 134 名前：129 mailto:sage [2012/05/04(金) 06:00:18.55 ID:F9GgSQJQ0] 大変わかりやすい解説ありがとうございました。 それから、>>129で「素因数分解」と書きましたが、「因数分解」の間違いでした。すみません。 135 名前：131 mailto:sage [2012/05/04(金) 12:57:17.70 ID:oQItv7vu0] 解いた自分が言うのもなんだけど、132の解説はとてもわかりやすい。 この解説なら数学が苦手な人でも理解できそう。 136 名前：大学への名無しさん [2012/05/04(金) 14:39:54.51 ID:QV+7kG2YO] ｘｙ平面上において、原点を通過する直線ｙ＝ｍｘがｘ軸と垂直にならない（すなわちｙ軸とはならない）理由を教えてください 自分なりに考えた理由は、 直線の方程式にｘ＝０を代入すると、ｍがいかなる実数をとってもｙの値は０となり、直線ではなく点（原点）を表してしまうから だと思うんですが… 137 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 14:58:39.82 ID:1xS4LxRJ0] >>136 mがでっかくなるほど傾きが急になっていって、直線y=mxはy軸に近づいていくよね？ しかし、仮にm=1000億という風に定めてみても、完全にy軸と一致するわけじゃない つまり、mをいくら大きな数にしても、y軸と完全に一致することはないってこと 俺も高校生なので厳密な説明じゃないかもしれないけど、自分はこんな感じで理解してます 138 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 15:09:15.99 ID:S61LAZyFi] 傾きm=b/aと置くと、a≠0であるからy軸と一致しないんじゃね？ 139 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 16:13:42.14 ID:1WTjp6UW0] >>136 その理由は違う。 例えばy=mxが点(1,2)を通る直線を表現できるかどうかは『mの値が存在するか否か』で決まる。 この場合x=1、y=2を代入してm=2となるので、m=2とすれば点(1,2)を通る直線(y=2x)を表現できることになる。 ところがy軸平行な直線は傾きを持たない、つまりmに代入すべき値が存在しない。 試しにy軸上の点(0,1)を通るようにmを定めようとしてもm=1/0となり値は存在しない(不能)。 存在しないものは代入のしようがなく、結果y=mxはy軸平行な直線を表現できない。 この話の流れで「y=mxはmによらず常に原点(0,0)を通る」も説明できる。 x=y=0を代入するとm=0/0となりmは不定、つまり1にも10にも-100にもなりうる(存在する)。 よってそのような任意のmの値に対して(0,0)がy=mxの解となる、つまりy=mx上の点となりうる、ということ。 140 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 16:14:35.30 ID:4NIvkJA50] >>136 xy平面上において、原点を通過する直線 をy=mxと置く時点でx軸に垂直なものは除かれてる 傾きをmとしているからなんだけど そもそも （傾き）=（yの増加量）/（xの増加量） だから分母であるxの増加量が0の場合は 傾きmを使う場合に含めてはならない ＞自分なりに考えた理由は これは交点が原点であることを確認しただけになってしまう y軸の式をあえて計算で求めるなら y軸を(0,0),(0,1)を通る直線ととらえると ax+by+c=0　(x軸と平行ではないからa≠0) が(0,0),(0,1)を通る からc=0,b=0となりax=0 a≠0だからaで割ってx=0 141 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 16:15:35.65 ID:5Z7QQuzP0] 傾きってさぁ 　『xが１増えた』時のyの変化量 なんだよね だから傾きがあるってことはx方向に必ず動くわけだ 142 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 16:44:17.72 ID:gA0/vqp00] 原点を通る直線を原点で回してy軸に近付けるとき、反時計回りに近付けると∞、時計回りに近付けると-∞になるから、極限値としての「y軸の傾き」は存在しない 143 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 17:09:42.12 ID:jwz4wj+50] >>136 y=mxは、 m=0のときy=0だから、x=0を表さない。 m≠0のときx=(1/m)yとなり、yの係数が0にはなれないので、 「yの値にかかわらずxの値が0」であるx=0を表せない。 要するに、「yがいかなる値をとってもxが0になるようなmが存在しない」ってこと。 「x=0を代入するとmがいかなる実数をとってもyが0となる」ことが示しているのは 「y=mxはmの値にかかわらず原点を通る」こと。y=mxが点（原点）を表すわけではない。 君の考え方だと、「y=0を代入するとmがいかなる実数をとってもxが0となるのだから、 y=mxはy=0を表すことが出来ない」となってしまうが、明らかに間違いだろ？ 144 名前：136 [2012/05/04(金) 17:33:30.92 ID:QV+7kG2YO] 皆さんありがとうございます >>139 ということは、 直線の方程式へｘ＝２、ｙ＝０を代入するとｍ＝０（実数）を得られるため、直線ｙ＝ｍｘはｘ軸になる ということでしょうか？ 145 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 17:59:41.96 ID:1WTjp6UW0] >>144 そうです。 146 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 18:47:29.44 ID:2XEs9//C0] 単位円で考えるとsincosの分母は1だけど、比は同じで合ってますか？ 例えば単位円でsin60°は√3/1は間違いで、√3/2ですよね？ 147 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 19:03:31.45 ID:jwz4wj+50] >>144 なんで代入して考えるのかわからん。 m=0のとき、y=mxはy=0だろ。y=0はx軸だ。 148 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/04(金) 19:07:37.01 ID:jwz4wj+50] >>146 意味がわからない。 同じって、何と何が同じだと言っているの？ sin60°はもちろん(√3)/2だよ。 単位円で考えて分母を1と見るなら、{(√3)/2}/1だ。 149 名前：大学への名無しさん [2012/05/05(土) 00:00:53.18 ID:4NPtsg/g0] 1/1-cosx　の不定積分を教えてください。 150 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/05(土) 00:08:33.26 ID:17sCY/9p0] -1/tanx-1/sinx+C 151 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/05(土) 00:31:06.97 ID:GW6+xJ79i] >>149 1/(1-cosx)=(1+cosx)/(1-cos^2x) =1/sin^2x+cosx/sin^2x =d/dx(-1/tanx-1/sinx) 152 名前：大学への名無しさん [2012/05/05(土) 22:43:57.30 ID:0c/gtGch0] √(a^2-x^2)を含む積分は、 なぜx=asinθとばかり置いて、 x=acosθとは置かないのですか。 例えば∫1/(x√(4-x^2))dxはx=2cosθでも解けると思うのですが。 三角関数の合成と同じく、不当な扱いを受けているだけですか。 どなたか宜しければお願いします。 153 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 00:08:11.35 ID:uX1kH19t0] >>151 ２行目から３行目を詳しくお願いします　ごめんなさい 154 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 00:57:02.94 ID:4SJiKkRsi] >>153 ＞=1/sin^2x+cosx/sin^2x ＞=d/dx(-1/tanx-1/sinx) d/dx(1/tanx)=-1/sin^2x これは覚えておいた方がいい知識 ついでに d/dx(tanx)=1/cos^2xも これが分からないならtanx=sinx/cosxにして商の微分ね。 いちいち計算する腕力に自信ないなら特徴的だし覚えとくほうがいいよ特に後者は良くでる。 cosx/sin^2xはこれを踏まえて cosxと1/sin^2xの積の積分だと思ってやると cosx(-1/tanx)-∫(-sinx)(-cosx/sinx)dx =-(cos^2x/sinx)-sinx=-1/sinx 155 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 00:59:19.17 ID:V3uso5N50] >>152 積分範囲も考慮するとsinのほうが説明しやすいんだろう多分 156 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 01:05:18.43 ID:uX1kH19t0] >>154 よくわかりました！感謝です。 157 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 01:13:54.83 ID:I6aA0md00] >>152 ∫1/√(a^2-x^2)dx = 1/a arcsinx = -1/a arccosx arcsinxのほうが遥かに扱いやすいうえに正負の符号ミスも少ないから. もちろんcosで置換しても×になることはない 158 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 01:25:34.89 ID:4SJiKkRsi] >>156 まぁあんまり勧めはしないけど sinとcosとtanの微分覚えて、1/tanの微分も覚えたと んで今回積分したら1/sinになったってことは d/dx(1/sinx)=-cosx/sin^2x だよね？じゃあ d/dx(1/cosx)が何になるか調べて覚えよっかなって思うともしかしたら面倒な計算を本番し無くて良くなるかもよ。 この暗記は覚えとけば得するかも？ってだけで、覚えて無くてもなんら問題ないんだけどね 159 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 01:39:02.66 ID:uX1kH19t0] >>158 なるほど…しばらくは覚え間違いが怖いので導きますが 慣れたら使います。 重ね重ねありがとうございました。 160 名前：152 [2012/05/06(日) 08:39:18.41 ID:k1gIt/cq0] >>155 >>157 有難うございます。そして、ひねくれててすみません。 根号を取っ払う時のことを考慮して、 積分区間が-π/2<=θ<=π/2なら、x=a sinθ 0<=θ<=πなら、x=a cosθといった所でしょうか。つづく 161 名前：152 [2012/05/06(日) 08:41:34.67 ID:k1gIt/cq0] つづき 0<=θ<=π/2、π<=θ<=3π/2ならどちらでも良さそうですね。 (扱いやすさを考慮しなければ) 何かcosを使ってはいけない訳があるのかと思い、質問させていただきました。 重ねて有難うございました。 ...にしても、cosにもっと光を。 162 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 09:53:08.87 ID:ARaDANZD0] >>159 覚えるな 使うのはf'(x)*g'(f(x))=d/dx(g(f(x)))合成関数の微分だけ cosx/sin^2x=(sinx)'*1/sin^2x=d/dx(-1/sinx) この例ではf(x)=sinx，g'(x)=1/x^2 163 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 10:00:01.97 ID:ZOXXargS0] cosに光をとか何外れた事いってんだ 164 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 11:42:15.06 ID:xV7byFPr0] a+b+c=4 a^2+b^2+c^2=8 a^3+b^3+c^3 =31のとき(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 165 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 11:44:46.70 ID:xV7byFPr0] a+b+c=4 a^2+b^2+c^2=8 a^3+b^3+c^3 =31のとき (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 だれかおしえてください 166 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 11:55:30.60 ID:VfFeeaew0] 関数y=-x^4-2x^2+2の-1≦x≦2における最大値は[ア]、 最小値は[イ]である x^2=tとおくと-1≦x≦2を全体的に二乗して1≦x^2≦4 tを代入して1≦t≦4 y=-t~2-2t+2=-(t+1)~2+3 t=-1 x=+-√-1 分からなくなって解説見ると-1≦ｘ≦2の時0≦t≦4とあるんですが なぜ0なんですか？ 167 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 11:58:24.23 ID:HImfubue0] >>166 > -1≦x≦2を全体的に二乗して1≦x^2≦4 これが間違っているから。 ｙ=x^2のグラフのうち-1≦x≦2の部分だけを見てみろ。 yの値は0から4までだろ？ 168 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:04:27.80 ID:FRdNcUIL0] >>166 「全体を2乗して」が× 丁寧にやると、 0≦x≦2 のときは 0≦x^2≦4 -1≦x≦0 のときは 0≦x^2≦1 合わせて0≦x^2≦4 また、y=x^2のグラフの-1≦x≦2部分のy座標を考えると、x=0(原点)が折り返し地点だからyは0まで動ける 169 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:05:01.93 ID:TSkvvvP60] 高２ですが、教えて下さい。 ｜n｜=｜10m｜+｜2n｜ 答えはn=-10m,-10/3mとなっているんですが、計算過程を省略せず教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 170 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:08:05.38 ID:FRdNcUIL0] >>165 展開・因数分解の公式を使って、与式の一番目・二番目からab+bc+caを求める あとは値が知りたい式を展開してから値が分かってる塊に集め直して代入 171 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:10:01.37 ID:HImfubue0] >>169 場合分けして絶対値をはずす。計算する。結果をまとめる。 172 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:14:47.49 ID:HImfubue0] >>169 問題間違ってねえか？ 173 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:15:37.37 ID:TSkvvvP60] >>171 お早い解答有難うございます。 場合分けはn≧0の時とn<0の時でしょうか。 でもそうすると、-n=｜10m｜,n=｜10m｜になってそっからわかりません…。 174 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:18:34.06 ID:FRdNcUIL0] >>169 |n|=|10m|+|2n| |n|-|2n|=|10m|≧0 |n|≧|2n|＝2|n| より |n|≦0 、n＝0 したがってm＝0 こんな下らない問題なわけないからその問題文写し間違ってる 175 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:18:56.78 ID:HImfubue0] >>173 mのほうも場合分けしろよ。 しかし、問題がおかしいと思うぞ。 176 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:22:15.63 ID:HImfubue0] |n|=|10m|+|2n| 0=|10m|+2|n|-|n| |10m|+|n|=0 よって、m=0、n=0 177 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:24:48.89 ID:TSkvvvP60] 省略したのが原因だと思います、すいません。 ２円の共通接線の問題です。 円C1：x^2;y^2=4と円C2：(x-5)^2;y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。 という問題です。 解説には 共通接線の方程式をy=mx+nとする。 これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、 |n|/√m^2;(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2;(-1)^2=1 従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1 よって、|n|=2|5m+n| ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m 以下略 こんな問題です。 178 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:25:54.18 ID:TSkvvvP60] プラスとセミコロン押し間違えてました。（汗） ２円の共通接線の問題です。 円C1：x^2+y^2=4と円C2：(x-5)^2+y^2=1の共通接線の方程式を求めよ。 という問題です。 解説には 共通接線の方程式をy=mx+nとする。 これが円C1,C2に接する条件はそれぞれ、 |n|/√m^2+(-1)^2=2, |5m+n|/√m^2+(-1)^2=1 従って、|n|=2√m^2+1,|5m+n|=√m^2+1 よって、|n|=2|5m+n| ゆえに、n=-10mまたは3n=-10m 以下略 179 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:28:56.18 ID:FRdNcUIL0] >>178 両辺を2乗して計算すればいい それより、 2|5m+n|＝|10m|+|2n| だと思ってることのほうが心配 180 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:29:54.97 ID:xV7byFPr0] X+1/X=tとするときtのとりうる値の範囲を判別式を利用して求めよ 教えてください 181 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:34:10.31 ID:80yEtt8tP] >>180 Xは？ 182 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:35:39.95 ID:HImfubue0] >>180 両辺をX倍。Xが実数解を持つtの範囲。 判別式を利用してっていうヒントがあるのにわからないのは、 ちゃんと順番に学習してないのでは？ 183 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:39:30.08 ID:TSkvvvP60] >>179 凡ミスです許してください。^^; |n|=|10m+2n| n^2=100m^2+40mn+4n^2 3n^2+40mn+100m^2=0 …詰んでませんかこれ？ 184 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:40:45.46 ID:FRdNcUIL0] >>180 X+1/X=t (X≠0) …(☆) 両辺にXを掛けて、 X^2+1=tX X^2-tX+1=0 …(*) この式はX≠0を満たしているので、(☆)と同値 よって、tの範囲が全ての実数Xについて(*)を満たさない範囲である場合、全ての実数Xは(☆)も満たさないのでtはその範囲の値を取らない 逆に、tの範囲がある実数Xについて(*)を満たす場合、その実数Xは(☆)も満たすのでtはその範囲の値を取ることができる よって、tの範囲は(*)がXの実数解をもつ範囲に限られる あとは判別式でXの実数解の存在条件を考える 185 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:42:45.02 ID:FRdNcUIL0] >>183 ある程度自明な解としてn=-10mがある(最初の式から分かる) したがって、その二次方程式は(n+10m)で割り切れるからわり算すればいい 186 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:47:11.52 ID:FRdNcUIL0] おっと、>>185訂正 まず、|mn|=mnとは限らないからそこで場合分け |mn|=mnのときは>>183になって詰むから破棄 |mn|=-mnのときにはn=-10mが解になりうるから、(n+10m)で割る 絶対値の扱いをもっと丁寧にするべき 187 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 12:48:36.80 ID:cBXqi1y+0] 難しいな・・・・fmfm 188 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:51:54.11 ID:xV7byFPr0] 実数Xが、X^3+1/X^3=－18を満たすとき、X+1/Xを求めよ わかりませんか？ 189 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 12:53:48.38 ID:TSkvvvP60] >>186 わかりました！けど結構ややこしいんですね…。orz 接点の座標を(x1,y1)とおいてやる方法とこれと、 ２つ解答が書いてあったんですが、 どっちの方が実戦的ですか？ 190 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:00:02.58 ID:FRdNcUIL0] >>188 (X+1/X)^3 =X^3+1/X^3+3(X+1/X) X+1/X=t として、 t^3=-18+3t t^3-3t+18=0 (t+3)(t^2-3t+6)=0 t^2-3t+6=0 の判別式は、 (-3)^2-4*6＜0 なので、これに解はない よって、 t=X+1/X=3 191 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:03:26.00 ID:FRdNcUIL0] >>189 どっちも出来るのがベスト 接点を文字で置くと二次方程式二本になって計算量が増えるのが難点かな 円の接線は距離で考えるのがベター >>190はt=-3です… 192 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:04:27.75 ID:VfFeeaew0] >>167-168 確かに放物線書くとyの値は0以上4以下ですけど x^2=tとおいてるのでxの範囲をきいてるんじゃないんですか？ 193 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 13:04:28.86 ID:xV7byFPr0] 188分かりやすく教えてください 194 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 13:07:58.53 ID:TSkvvvP60] >>191 非常に参考になりました！ ありがとうございました！^^ 195 名前：大学への名無しさん [2012/05/06(日) 13:09:45.06 ID:TSkvvvP60] >>188 -18じゃなくて18じゃないですか？ 196 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:13:49.63 ID:FRdNcUIL0] >>192 何を言わんとしているかよく分からない xの範囲がどうとかでなく、単純に不等式の計算を間違っていたんだよ？ 197 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:19:23.22 ID:+v2k48r40] >>195 -18じゃなくて+18だよ。 元の式は右辺で-18だから。 198 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:19:43.57 ID:FRdNcUIL0] >>193 >>190参照 X+1/X=tと置いたのは見易さの問題で本質的ではない 最初の式変形はただの三乗の展開だし、tの式の変形はただの因数分解 判別式の話は、「二つの()を掛けると0になるけど、片方は確実に0じゃないからもう片方が0」というだけの話 199 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 13:29:29.53 ID:VfFeeaew0] >>196 yの値やy座標がとか書いてあったので 何でyが出るのって思ったので 不等式の計算ですね　ありがとうございます 200 名前：197 mailto:sage [2012/05/06(日) 13:41:08.19 ID:+v2k48r40] 何か意味のわからないレスになっていた。 とりあえずなかったことに。 201 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 15:11:36.78 ID:o/1fUEf5O] >>178 亀だが 中心間の距離>半径の和だから共通接線4本引けるんだけど 原点O、A(5,0)としたとき 2本はOAを2:1に内分する点を通り、残り2本はOAを2:1に外分する点を通ることを図形的に求めたら後は傾きだけの問題になる その傾きさえ図形的に一瞬で求まる 202 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 17:15:49.43 ID:xaDoHNTe0] >>163 合成の時も、今回も、 「cosでもできるよー」とあっても良いのになあ という意味合いです。 203 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 17:28:33.17 ID:80yEtt8tP] 合成はcosでやること多いで，俺は． 定義域にもよるけど，最大になるのが0[rad]のときってのが楽． 204 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 18:28:28.19 ID:5Unsquc9i] beebee2see.appspot.com/i/azuY1cyrBgw.jpg a>1のときの接するときのx座標が-1以下かわかりません よかったら答えもつけてお願いします 205 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 19:12:38.46 ID:S0S1zE+10] >>204は aを|a|＞1を満たす実数の定数とする。 実数x,yが x^2+y^2≦1+a^2 かつ　x≧-1 かつ　y≧-1 を満たす時、y-axの最大値と最小値を求めよ。 206 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 19:21:29.32 ID:5Unsquc9i] >>205 ご丁寧にありがとうございます。 207 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 19:34:51.36 ID:I6aA0md00] >>206 (-1,a)での接線の傾きを考え場合分けすればわかる が、この場合それを考えずにy-ax=k⇔y=ax+k として条件式に代入し解の配置問題に帰結させることでkの範囲が求められる 208 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 19:41:48.81 ID:AqSld9ce0] >>204 って乙会か？ 209 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:07:25.31 ID:5Unsquc9i] beebee2see.appspot.com/i/azuYscmxBgw.jpg a>1のときのMについて 円に接っするとするとx=1,-aのときM=1+a^2となり、(x,y)=(-1,a)を通るとするとM=2aになると考えました。 接っするときのx座標について、x=-1の場合は範囲内ですがx=-aの場合は範囲外になります。 このときに解の標記はどのようにすればよいのか分かりませんでした。 あと、僕の計算なと間違っていたら指摘してください 210 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:38:22.71 ID:Gf4oqjwI0] aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式 ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。 このとき、 (1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。 (2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。 (3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。 (4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。 おねがいします 211 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:39:18.52 ID:Gf4oqjwI0] もうひとつお願いします。 a,b を a<-1/3 b≠-2 をみたす定数とする。 (1)ｘについての不等式 x^2-(3a+3)x+3a+2<0 の解Sを求めよ。 (2)xについてのもう一つの不等式 x^2-3bx+(2b^2-b-1)<0 の解Tを求めよ。 (3)TがSに含まれるための a,b がみたす条件を求めよ。 212 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 20:44:12.40 ID:I6aA0md00] >>209 (-1,a)における接線の傾きは1/a だからy=ax+kが(-1,a)で接するときa=1 よってa>1のときM=2a そもそもこの問いのだと図を描けば明らかにa<1のときkが最大値を取るとわかるから無駄な議論なんだが >>210 グラフ書いて解の配置考え 端点と軸、判別式に注意な 213 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:09:02.52 ID:S0S1zE+10] >>209 答えはMとmをそれぞれaの場合分けで書くほうがいいかな 最大値をM、最小値をmとすると M=2a　　　　(a＞1のとき) 　=1+a^2　　(a＜-1のとき) m=-1-a^2　(a＞1のとき) 　=-1+a　　　(a＜-1のとき) 214 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:09:21.84 ID:Gf4oqjwI0] >>212 解の存在範囲の問題だとはわかるんですが、はずかしながら、(2)と(3)の違いがわからないのです･･･ 215 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:11:09.28 ID:5Unsquc9i] >>212 M,mについて、aで場合わけして a>1のとき M=2a,m=-1-a^2 a<-1のとき M=1+a^2,m=-1+a と、書くのか M,mだけに注目して 1+a^2>2aよりa<-1のときM=1+a^2 , -1-a^2<-1+aよりa>1のときm=-1-a^2 と、書くのとではどちらが正しいのですか？ 216 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/06(日) 21:29:58.42 ID:S0S1zE+10] >>213 細かいけど=の書き方変だったから M={ m={ の後に２つ並べてよくある解答にしてくれ >>215 前者は同じだからどっちの書き方でもいいけど 設問が最大値、最小値を求めよだから それに応じるように答えたらすっきりするかな 後者は～よりの部分は常に成り立つし、よく意味がわからん… 217 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:51:26.96 ID:0A2i8h/Q0] >>214 (1)と(2)で求めたSとTから、S⊃Tとなる条件を求めるのが(3) (2)と(3)はまるで違う設問なんだけど、この違いが分からないのはちょっとまずいレベルじゃないか？ 218 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:29:15.09 ID:LA+tWW7Ti] 関数y=2sinθ－cos2θのグラフの概形をかき、その周期を求めよ お願いします グラフは写真などでお願いします 219 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:34:04.78 ID:Num+e22j0] >>218 丸投げしね www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2sin%CE%B8%EF%BC%8Dcos2%CE%B8 220 名前：大学への名無しさん [2012/05/07(月) 02:41:54.80 ID:Mdw0i7E30] 分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて説明せよ。 小学校6年の算数を数学で・・・無理です。 頭の切れる方の解答をお待ちしております。 221 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:34:41.22 ID:k9z7qL/D0] そんな問題入試ででるわけねーだろｗｗそんなんで悩む時間あるなら英単語の一個でも覚えろｗｗｗ a÷b = x (a,b,x∈R, b≠0) …① においてbの逆数をb'とおくと四則演算の定義より b*b'=1 だから①の両辺にb*b'をかけて a*b*b'÷b = a*b' = x 222 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 06:56:00.28 ID:XzHADh+I0] >>221 たぶん、220が求めている解答はもっとレベルが低いというか、露骨に分数を 分母分子に出すやり方だと思うよ。まさに「説明」レベル。 223 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 07:13:13.09 ID:LA+tWW7Ti] 218 式変形だけでもお願いします 224 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 07:23:47.15 ID:n3fWwkiFO] ただでさえ嫌われる宿題丸投げなのに グラフは写真などでお願いしますときたもんだからね まぁ何と言うか癇に障る感じだよね ぶっちゃけ礼儀の問題じゃなくて、答えが欲しいならなおのこと 答えてあげたくなる質問の仕方を考えた方が結局自分の為になるよね。 225 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 08:06:35.30 ID:LA+tWW7Ti] ここ頭悪いやつ多いな 所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう そんなやつが答えてるなんて信用できんわ 226 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 08:08:52.09 ID:Ua94efm+i] そもそも219でグラフの概形わかるじゃん。リンク見てないのか？ そのグラフの形見ても、概形を書きっていう問題の形式からも微分して増減表書いてグラフ書く問題って分かりそうなもんだがな。 227 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 08:08:59.82 ID:hghwJKac0] これはまたストレートな逆ギレｗ 228 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 08:14:55.20 ID:Ua94efm+i] ＞ここ頭悪いやつ多いな ＞所詮駿台で70にも届かないクズどもなんだろう 煽るにしてもこんな事言って悲しくなんないのかな？確実に自分はそのクズども未満だろうに… 229 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 11:40:47.43 ID:bQRONMG00] 絶対値記号の付いたものに関する疑問なんですが ①|f(x)|=|g(x)|⇔f(x)=±g(x)⇔±f(x)=g(x) ←　これがいえる理由がわからない。 ②|x-1|≧2xを解くときに、x≧0のとき、両辺を2乗して～・・・・　として解く←左辺の条件は 考えなくていいのか（すなわち、ｘ≧0かつｘ≧1⇔ｘ≧1のとき）としなくていいのか 以上二つについてよくわからないんですが考え方をご教授ください。 230 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 11:43:26.25 ID:bQRONMG00] 実は同値変形関係についていろいろ疑問に思うことが多すぎるんです。なので もし自分が疑問に思っているようなことが解決できるような書物があったら 教えてください。 231 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 12:43:25.63 ID:l5iZTwEO0] >>229 (1)場合分けして絶対値をはずせ。逆や右側のは問題ないだろ。 (2)場合分けして絶対値をはずした上で2乗してみろ。場合分けする必要がない理由がわかる。 232 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/07(月) 20:11:46.67 ID:bQRONMG00] >>231 ありがとうございます(*´д`*) 233 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 06:42:31.74 ID:vH8kYDeGi] 答案書くときって同値記号って使わないほうがいいのですか？ 河合塾の模試とかだと全て式変形は∴を使ってるし… 234 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 06:56:47.03 ID:EBj+xMyP0] ややこしい連立方程式を解くときとか 領域寿司問題(特に逆手流を使うとき)とか、 同値性を意識した議論が必要なときはむしろ積極的に使うほうがいいと思うが 235 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 08:13:30.38 ID:BOJ3dV10i] 同値変形であるという事を自分で確信して変形してるなら使えばいいと思うけど 良く分かってなくて式変形してるだけなら使わない方がいいよね。 書かなくても問題ない事が多いからね。 領域図示の様に、十分性を逆が成り立つ事を書く必要がある場合なんかは同値変形が基本かな。 ただ家で勉強する時には、そういうあやふやな変形について良く考えて分からなかったら先生に質問するなりした方がいい。 236 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 09:04:43.37 ID:vH8kYDeGi] >>234 逆手流って何ぞや？ 237 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 09:05:29.91 ID:vH8kYDeGi] >>235 了解です！ いたずらに使うのはやめます 238 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 09:41:36.08 ID:BOJ3dV10i] >>236 逆像法の受験ジャーゴンだなぁ 239 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 11:48:02.27 ID:nk/Izf7C0] 4s^2+t^2=4を満たす実数s,tについて、y=12s^2+16st-3t^2の値を最小とするs,tの値を求めよ 解説は4s^2+t^2=4よりs^2+(1/4)t^2=1からs=cosθ,t=2sinθと媒介変数にして解いています yをsの二次式とみて平方完成して、軸s=(-2/3)tを4s^2+t^2=4に代入して解くのは何故ダメなのでしょうか？ 240 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 12:08:12.74 ID:dDNIDraj0] >>239 下に凸の2次関数の最小がいつでも頂点で起こるとは限らないだろ。 241 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 12:09:45.10 ID:s1Ls8ZVCO] >>239 >平方完成してs=(-2/3)t ちょっとやることがずれてるよね 242 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 12:27:32.52 ID:h1bSMMH50] >>239 y=12s^2+16st-3t^2をyがsの二次関数であると見てグラフを考える。 このとき、tを定数とみているわけだが、4s^2+t^2=4という条件を合わせると、 sの値はtに対して最大2個しかとれないので、yの値は先ほどのグラフ上のどこか最大2点だけで見ることになる。 ここでtを変化させるとグラフの位置も変わるので、yの値がグラフ上の頂点ではない位置での値である場合のほうが、 グラフ上の頂点の位置での値である場合よりも小さい場合もありえる。 243 名前：大学への名無しさん [2012/05/08(火) 13:12:19.50 ID:23zizqnA0] sin(x+b)の積分ってどうやってやるんでしょうか？ 244 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 13:15:52.86 ID:mr+LTBIj0] どうしても分からないというのなら t=x+bとおけば？ 245 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 13:52:11.88 ID:JkeeQyDd0] 1/x^3の原始関数がなぜ -(1/2)x^-2 なの？ 246 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 15:23:35.22 ID:C/pwWXKb0] >>245 微分してミロや 247 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:27:02.31 ID:nk/Izf7C0] >>242 ありがとうございます 248 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:06:09.65 ID:6PkGRVLZ0] a^2+b^2=c^2(a、b、cは自然数) 俗に言うピタゴラス数です。 a、bのいずれかが3の倍数であることを示せって問題で、背理法を使うみたいなんです。 んで解答が a、bが共に3の倍数で無いと仮定してn=3m+i(mは整数、i=0、1、2)のとき n^2=(3m+i)^2=9m^2+6mi+i^2=3(3m^2+2mi)+i^2 よってnを3で割った余り(i)・・・0、1、2|n^2を3で割った余り(i^2)・・・0、1、1 よってa^2+b^2を3で割った余りは2　　c^2を割った余りは0又は1 ∴a^2+b^2=c^2は矛盾するので題意は成り立つ ってなってるんですが何で矛盾するって言えるのかが分かりませんorz 鬱陶しい問題でスミマセン… 249 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:18:51.08 ID:EBj+xMyP0] a^2 + b^2 を3で割った余り　は 2 c^2 　　　　を3で割った余り　は 0 か 1　 だったら　a^2 + b^2　と　c^2　が等しいはずないだろう 250 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:19:10.37 ID:7B0Pt3H50] >>248 最初のほうに書かれているのは、結局 ・i=0のときn^2を3で割った余りは0。 ・i≠0のときn^2を3で割った余りは1。 ってこと。 a、bがともに3の倍数でない場合（つまり、i≠0の場合）、a^2もb^2も3で割ると1余るということになるので、 a^2+b^2を3で割ると2余ることになる。 一方、c^2を3で割ると余りは0または1。 a^2+b^2=c^2の両辺を3で割ると、左辺は余り2、右辺は余り0か1となることになり矛盾。 251 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:20:37.88 ID:TXeGuL4J0] >>248 前提されている通り、a^2+b^2とc^2は等しい数だよね。 等しい数であれば、３で割った余りも等しくなる。 （それが割り算の定義だから） それなのに、一方（左辺）は３で割ると２余る数で、 他方（右辺）は３で割ると余りが０か１となる。 これでは同じ３で割っているのに余りが一致しないわけで、 これは矛盾。 252 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:24:49.81 ID:6PkGRVLZ0] なるほど… 分かりました!!ありがとうございます!!ww 253 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 18:24:27.86 ID:1Jxqwf4y0] 理標にある北大の数ＩＩＩの問題が分かりません。 f(x)=xsinx+cosx、n：自然数 (1)2nπ≦x≦2nπにおいて、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ (2)(1)でもf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ) このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。 解答 (1)xsinx+cosx=0⇔tanx=1/x(x=0,cosx=0) よってグラフから共有点は1つ (2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…② このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞) ∴tan(an-2nπ)→0(n→∞) ∴(an-2nπ)→0(n→∞) 254 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 18:30:57.40 ID:1Jxqwf4y0] 疑問 ≦が＜に姿を変えたりして分かりません！ 何で解答でいきなり(x≠0,cosx≠0)とあるのですか？ 2nπ≦x≦2nπ+π/2では、cosx＝0となるはずです。 一応グラフを考えるので適当にcosx≠0つまり2nπ＜x＜2nπ+π/2でいいかな、と考えましたが 「2nπ≦x≦2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する ⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」 これは←は成り立つにしても→は成り立たないと思います… 問題がおかしいと思うのですが、皆様はどう思われますか？ 最初から問題に、2nπ＜x＜2nπ+π/2、と書いてあればと思うのですが… 255 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 18:33:18.23 ID:1Jxqwf4y0] >>253でミスがあったので修正しました。 理標にある北大の数ＩＩＩの問題が分かりません。 f(x)=xsinx-cosx、n：自然数 (1)2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ (2)(1)でf(x)=0となるxの値をanとする。(2nπ≦x≦2nπ+π/2) このとき【＜lim：n→∞＞(an-2nπ)】=0を示せ。 解答 (1)xsinx-cosx=0⇔tanx=1/x(∵x≠0,cosx≠0) よってグラフから共有点は1つ (2)(1)より、0＜an-2nπ＜π/2…①かつtanan=1/an…② このとき0＜tan(an-2nπ)=tanan=1/an(∵②)＜1/2nπ→0(n→∞) ∴tan(an-2nπ)→0(n→∞) ∴(an-2nπ)→0(n→∞) 疑問点>>254 256 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 18:41:55.17 ID:dPhG3whI0] >>254 cosx＝0やsinx=0だったらf(x)=0にならないから 257 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 18:50:43.65 ID:1Jxqwf4y0] >>256 それは分かります。 それなら、やはり最初から問題が 2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ であるべきだと思うのです。このままだと理論的に （大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ になってしまいますが… こういう問題の表記はありなんですか？ 258 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 19:41:15.36 ID:wrVXrwE1i] >>257 ＞2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ ＞であるべきだと思うのです。このままだと理論的に ＞（大体2nπ≦x≦2nπ+π/2）において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する事を示せ ＞になってしまいますが… 意味不明。 昔東大に円周率が3.05より大きくなる事を証明しろという問題があった。 君はそれを、おかしい！円周率は3.14159…だからそれでは円周率がだいたい3.05になってしまうではないか！って真面目な顔をして主張してる事と同じになるが。 259 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 19:44:41.70 ID:BbFUpiRU0] >>257 「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・（＊） ⇔ 「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・① かつ「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・② だから論理に不具合はない。 今、②はOKなので、あとは①を示せば（＊）が証明されたことになる。 260 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 19:51:28.00 ID:BbFUpiRU0] >>259訂正 二行目 ⇔でなく ← 261 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 20:01:48.37 ID:1Jxqwf4y0] >>258 そんな事ではないです。 例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？ >>260 そういう考え方もあるんですね… ありがとうございました。 でもどうしても、普通に単純に考えたら 「2nπ≦x≦2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」・・・・・・・・・A＋B＋C ⇔ 「2nπ＜x＜2nπ+π/2において、f(x)=0となるxがただ1つ存在する」かつ 「x=2nπ,2nπ+π/2のときf(x)≠0」・・・・・・・・・・・・・・・・・・A または 「f(2nπ)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・B または 「f(2nπ+π/2)=0かつf(x)は単調増加または単調減少」・・・・・・・・・・・・・・・C だと思うのですが、そうではないのですか？ 上記のような抱合関係だと思うのですが、どこが間違っているのか教えて下さい。 ttp://up.tokyotech.net/src/up0283.jpg 262 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:12:39.78 ID:fPa2rwxV0] 同値変形しなくていいじゃん。 等号が付いていない狭い範囲で「ただ一つ存在する」ことがいえて、 端っこではf(x)がゼロにならないことが言えたんだから、 等号が付いている広い範囲で「ただ一つ存在する」といえたんだ、と 考えればよいだけだよ。 端っこでゼロにならなきゃいけないわけじゃないんだから。 263 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 20:18:41.52 ID:pStPF5Ec0] f(x)は　2npと2np+π/2代入したらどっちの時も1とか-1で 0にならんでしょ。 だから、単調性だけを言ったらいいだけでしょ。 264 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:21:50.39 ID:wrVXrwE1i] >>261 ＞>>258 ＞そんな事ではないです。 ＞例えば、f(x)=x（x＜1）の最大値はf(1)、と書いて満点になりますか・・・？ なる訳がない。 そういうふうに言いそうだから書いた。 あなたは普段意識してないだけで、最大値最小値を出す時には存在を明記しないといけない。 言い方をかえると十分性を明示する義務がある。 大半の数学の問題が必要十分なものを答えとして求めているからそう思うかもしれないけど 必要条件で範囲を絞る事だけを求められる事をだってあるんだよ 265 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:28:08.81 ID:mgQiIamN0] グラフ書くときにyの一次導関数の極限を求めるときがありますよね？それって何のためですか？ 266 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:28:21.09 ID:BbFUpiRU0] >>261 ⇔ということならそうだ。 （ABCはどのふたつも同時には起こらない事に注意） しかし現状のfで、BとCはあり得ないのでやはりAを示すことになる。 267 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 20:29:02.82 ID:pStPF5Ec0] 「2nπ≦x≦2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する ⇔2nπ＜x＜2nπ+π/2においてf(x)=0となるxがただ1つ存在する」 ↑ こんなん誰が言ったの？間違ってるでしょ。 同値なわけないと俺も思うけど。 268 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:33:44.01 ID:wrVXrwE1i] >>267 同値記号で勝手に繋いだのは質問者本人 解答の意味を曲解して式に無理やり起こした 269 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 20:43:35.96 ID:5whkCKxU0] これでも納得できなかったら数Aの論理と集合丁寧にやり直せってこったな 270 名前：大学への名無しさん [2012/05/09(水) 20:56:41.15 ID:uR1SEeHAI] 0＜α＜π 、0＜β＜π とする。 sin2α－cos(π－β)＝1 cos2α＋sinβ＝1 のとき、tan(α＋5β)の値を求めよ。 数2の三角関数の知識で解いてください。 どう変形すればよいのかわかりません。 お願いします。 271 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:56:31.89 ID:T4bqH1UsO] >>270 上の式は sin2α+cosβ=1 これと下の式 cos2α+sinβ=1 の2つの等式の両辺2乗して辺辺加える そこで加法定理考えると sin(2α+β)=0になる これでα,βの大きさ(の組み合わせ)が分かる 272 名前：271 mailto:sage [2012/05/09(水) 23:05:25.03 ID:T4bqH1UsO] いや (1-sin2α)^2+(1-cos2α)^2=1とする方が連立方程式の基本に則るかな 273 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:47:48.44 ID:nsR0mHzv0] 規制されていて今さらですが >>71 についてです。 高校までの範囲でない気がしますが… 　X=bx，Y=by より 　dX=b・dx，dY=b・dy よって 　dY/dX=(b・dy)/(b・dx)=dy/dx または 　dY/dX=(dY/dy)(dy/dx)(dx/dX)=dy/dx と示すのかな？ x軸方向にもy軸方向にも同じ倍率で拡大・縮小しているから 傾きは変わらないということでしょうね。 274 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:53:50.07 ID:2dvKD5bf0] 同次形の微分方程式はu=y/xとおけば変数分離の形に直せます 275 名前：大学への名無しさん [2012/05/10(木) 16:20:23.89 ID:j5hWJBfYO] こんにちは。よろしくお願いします。 問 500以下の自然数のうち 4で割ると3余り 9で割ると6余る 数は何個あるか。 箇条書ですが ●4で割ると3余り→4の倍数に3を足す ●9で割ると6余り→9の倍数に6を足す ●500以下の自然数に3を足すと4でも9でも割り切れる ●最小公倍数の36の倍数から3を引く ここまで解いて【１３個】という正解を導きましたが不正解となりました。 どこがいけなかったのでしょうか？ ちなみに正解は教えてもらっていません。不明です 276 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:24:09.67 ID:m9uqURRw0] >>275 > ●500以下の自然数に3を足すと4でも9でも割り切れる これは一体何を意味してんの？ 277 名前：275 mailto:sage [2012/05/10(木) 16:31:59.56 ID:j5hWJBfYO] いま>>276を見て勘違いしてるのに気づきました。 その項目が無ければできるかもしれません！ 278 名前：275 mailto:sage [2012/05/10(木) 16:38:39.41 ID:j5hWJBfYO] 解き直しましたが１３に戻ってしまいました…。 279 名前：２７５ mailto:sage [2012/05/10(木) 16:45:33.45 ID:j5hWJBfYO] 諦めます。 ありがとうございました。 280 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:46:07.45 ID:gSg+91Jqi] >>275 ＞500以下の自然数のうち ＞4で割ると3余り ＞9で割ると6余る ＞数は何個あるか。 4で割ると3余る数と9で割ると6余る数は 合計で何個あるかっていう内容の問題の読み違えとかではないの？ 281 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:53:02.89 ID:m9uqURRw0] >>275 うまいほうほうは過去の偉人にまかせるとして、 3、7、11、15、19…… 6、15…… で、最小が15とわかる。 あとは、最小公倍数の36を足していった数も条件を満たすから（それ以外は満たさない）、 500までにいくつあるのかを考えるだけ。 どういうやり方をしたのかをもっと具体的にきちんと書かないと、何がおかしいのか指摘しづらいよ。 282 名前：２７５ mailto:sage [2012/05/10(木) 17:00:58.51 ID:j5hWJBfYO] >>280 すいません。読み違いでした。訂正します。 ４で割ると３余る数 ９で割ると６余る数 以上の合計を求める内容の問いでした。 500以下の数字から一つずつ計算して余りの数の合計を見つけていこうと思います。 283 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:03:49.24 ID:j5hWJBfYO] >>281 ありがとうございます！助かります！ ＞どういうやり方をしたのかをもっと具体的にきちんと書かないと、何がおかしいのか指摘しづらいよ。 申し訳ございません…以後、気をつけます。 284 名前：大学への名無しさん [2012/05/10(木) 17:08:20.21 ID:Ec2qLsP/0] 回答お願いします。もしくは、これが理解できそうなサイト、参考書教えて頂けると嬉しいです。 問)サイコロを四回投げて、出た目を順にa1,a2,a3,a4とするとき、a1<a2<a3<a4となる目の出方は？ 解説)大小関係が決まっているので、 [1-6から四個選ぶ組合せ]と[順列( a1,a2,a3,a4 )]とが1対1で対応する。 よって6C4=6C2=15(通り) この解説において、組合せと順列が1:1で対応するというのがわかりません。お願いします。 285 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:15:59.13 ID:m9uqURRw0] >>282 それぞれいくつあるのかを求めて、重複する>>281のぶんを引けばいい。 あるいは、合計って和を求めるってこと？それでも、似たようなやりかただけど。 それぞれの和を求めて、重複する>>281のぶんも和を求めて引く。 286 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:21:26.10 ID:m9uqURRw0] >>284 4個選んで小さい順に並べたのがその順列ってこと。 1と2と3と4を選んだとする。 これをa1<a2<a3<a4という条件無しに順列を考えたら4!通りあるが、 その条件があるために、1234という1通りしかない。 1～6から4つ数字を選ぶと、そのそれぞれに対しても1通りしかない。 287 名前：大学への名無しさん [2012/05/10(木) 17:25:10.10 ID:Ec2qLsP/0] >>286 すごくよくわかりました！ ありがとうございます！ 288 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:05:39.49 ID:eKMnFkOH0] 物理の問題をやっていて分からない所があったのですが、 内容的に数学かなと思ったのでこちらで質問させて頂きます。 正方形の△ABCがあります。 点AからBCに垂直二等分線を引きます。 (∠Aは二等分されます。) このとき垂直二等分線とBCの交点をOとき、△ABCの重心をGとします。 (Gは線分AO上にあります。) このとき∠BGO = 60° というのはどのような手順で成り立つのでしょうか？ 289 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:06:47.78 ID:eKMnFkOH0] すみません。 訂正です。 どのような手順で成り立つのでしょうか？ ↓ どのような手順で成り立つと分かるのでしょうか？ 290 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:11:28.06 ID:m9uqURRw0] >>288 > 正方形の△ABCがあります。 まずここから説明してくれ。 > 点AからBCに垂直二等分線を引きます。 これも意味がわからんぞ。 291 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:12:03.63 ID:x13UBY720] 角Bは二等分されるので角GBOは30度、よってBGOは60度 292 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:15:50.46 ID:eKMnFkOH0] >>291 回答ありがとうございます。 何故GBが ∠B を二分していると言えるのでしょうか？ 293 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:20:09.20 ID:x13UBY720] 内心＆外心であるGを通っているから 294 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:21:19.16 ID:x13UBY720] すべて、文脈から正”三角”形だと仮定した話だけど 295 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:21:51.67 ID:eKMnFkOH0] >>293 正方形の重心は内心外心を兼ねていたんですか！ 知りませんでした。 ありがとうごさいました。 296 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:22:27.46 ID:eKMnFkOH0] Oh... 正方形と正三角形を間違えていました。 すみません…… 297 名前：大学への名無しさん [2012/05/10(木) 20:18:55.32 ID:GnLBFodXO] 名大理系に似た傾向の問題を出す大学を教えてください 298 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/10(木) 20:20:49.61 ID:HEQlqYI30] 数が限られる 阪大九大トンペイあたり 299 名前：大学への名無しさん [2012/05/10(木) 21:46:51.06 ID:GnLBFodXO] >>298 さんくす 300 名前：大学への名無しさん [2012/05/11(金) 03:15:44.96 ID:/JN1+WiI0] 数ＩＩＩ回転体の体積の問題のベクトルを使った解き方（記述）は、これで合っていますか？ 問題集にはベクトルを使わないやり方で載っていました… 一応答えは合っています。 ベクトルの矢印は省略します。 問題 O（0、0、0）　A（1、1、0）　B（1、0、0）　C（1、0、2） 三角錐OABCをz軸に一回転させて出来るやつの体積V 自分の解答 OC上の点をP、AC上の点をQとおき、0＜s＜1とすると。 OP＝sOC＝（s、0、2s）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－s、2s） 2s＝tとおくとs＝t/2 よってOP＝（t/2、0、t）、OQ＝OA＋sAC＝（1、1－t/2、t）　（0＜t＜2） ここで三角錐OABC…①を平面z＝t…②で切った時の、①②の共通範囲の式をf(t)として、 f(t)＝π|OQ|^2－π|OP|^2＝π（2－t） ∴V＝＜∫0→2＞f(t)Adt＝2π 301 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:22:54.98 ID:Qb9d3V6i0] fの式を出すときの円の中心は、原点Oではなく、z軸と平面z=tの交点O' 頭では分かってるようだけどちゃんとそう書かないと誤解を招きかねない OC、ACと平面z=tの交点P、Qの座標を出すにあたって、ベクトルなんて大仰なものを持ち出さなくても三角形の相似で一発だから回り道ではある あと、一応BCと平面z=tの交点Rについて、図でも書いてO'P<O'R<O'Qに言及したほうがよりよい 302 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 12:57:12.29 ID:iWBMZpJf0] 「x+y,xyは互いに素である」は「x,yが互いに素である」ための 「必要条件である」「十分条件である」「必要十分条件である」． x yが互いに素であるときx+y xyが最大公約数Gを持つと仮定するとxy=kGよりxまたはyがGを約数にもつ 仮にx=aGとするとx+y=lGよりy=(l-a)Gとなりyも約数Gをもつ ここでx yは互いに素であるからG=1 よってx+y xyも互いに素である x yが最大公約数G(G≠1)を持つときx=aG y=bGとするとx+y=(a+b)G xy=abG^2よりx+y xyも約数Gをもつ よってx+y xyが互いに素であるときx yも互いに素である よって必要十分条件である 　 engawa.2ch.net/test/read.cgi/juku/1307175564/ に出されていた問題です 違うみたいなのですが全然分からないのでよろしくお願いします 303 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:12:43.22 ID:oegPgUk30] >>302 x, yの変域は？自然数？実数？複素数？ 304 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:15:22.60 ID:nX/njVtl0] >>302 > xy=kGよりxまたはyがGを約数にもつ ここ、おかしくないか？ 305 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:22:34.88 ID:HUxTy2w8P] >>304 Gは素数って書いとかなあかんよな 306 名前：大学への名無しさん [2012/05/11(金) 18:41:56.01 ID:zALjVfLD0] 問)２点A(4,0),B(0,2)とx^2+y^2=25上の点P(x,y)に対して、 AP↑・BP↑の最大値・最小値を求めよ 答)AP↑,BP↑の成分出してAP↑・BP↑=kとおくと、内積計算してk=25-4x-2y これより4x+2y+k-25=0から、直線4x+2y+k-25=0と円x^2+y^2=25が 共有点を持つための条件は(直線と中心の距離)≦(半径)より、25-10√5≦k≦25+10√5 内積求めるのに、なぜ共有点の話になるのかがわかりません、お願いします。 307 名前：大学への名無しさん [2012/05/11(金) 18:58:08.69 ID:zALjVfLD0] ちょっと言い直し... 内積の最大最小を調べることにおいて、なぜ共有点の話になるのかがわかりません。 308 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:06:02.40 ID:nX/njVtl0] Pが存在することが必要だから。 309 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:05:08.83 ID:Z0Hcb1me0] >>307 点Pはそもそも円周上の点だろ。（これを①の式としよう） そして、内積をkと置いて計算した式（これを②の式としよう）も満たすわけだ。 後の式②は、xとyの式だと思ってみると直線の式だから、点Pは直線②上の点 でもあるわけだ。 そうすると、点Pは円①と直線②のどちらの上にもあることになる。 ここまで説明したら、そのような点Pが存在するということは、円と直線が 共有点を持つことと同値だということがわかるかな？ そしてそれは、kの値が、円①と直線②が共有点を持つような範囲を 取ることと同値なんだね。 それが分かれば、円と直線が共有点を持つための条件を考えれば kの動く範囲が出せると分かるよね。 310 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:23:59.40 ID:3isWAGT40] cm,mm-cm,mm/n=をcmやmm単単体に直さずに計算する方法ってある？ 311 名前： 【東北電 86.7 %】 [2012/05/12(土) 09:55:43.94 ID:VGWlnl7T0] tp://ja.wikipedia.org/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E ミリ（milli, 記号:m）は国際単位系(SI)における接頭辞の一つで、以下のように、基礎となる単位の10-3倍（＝1000分の1、0.001倍）の量であることを示す 312 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 11:45:12.58 ID:tbkSf+ZRi] 物理で加速度から速度や位置を求めるときに使いたいんだけど、定積分の積分区間に積分変数が入ることっておかしい？ 313 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:24:08.24 ID:/aPJBMSF0] >>312 積分区間は定数 何か間違ってるか、積分区間の中の変数と積分変数が文字は同じだけど違うものであるかのどっちか 314 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:09:05.08 ID:tbkSf+ZRi] ありがとうございます。 物理の講師が使っていて気になったのです。 315 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:27:17.85 ID:q9wYdqTH0] 三角形ABCの内部に点Pをとる 点Pを通る直線を上手く引けば、必ず三角形ABCの面積を二等分できることを示せ 感覚的に「そりゃそうだろ」とは思うんですが説明の仕方がさっぱりわかりません 316 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:30:36.90 ID:qAkZ4zH7P] >>315 中間値の定理使うっぽいな 317 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:19:44.68 ID:G03RyqY40] 行列について質問です。 尚、以下に示すAは2次の正方行列として読んで下さい。 A[[a], [b]] = [[x], [y]] A[[c], [d]] = [[z], [u]] とするとき、 A[[a, c], [b, d]] = [[x, z], [y, u]] となるから～ と書かれていたのですが何故このようになるのか分かりません。 チャートや教科書では何の断りも無く当たり前のように使われています。 公式か何かなのでしょうか？ お願いします。 318 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:25:24.25 ID:G03RyqY40] 行列の表記方法に自信が無くなってきたので写真で貼ります。 i.imgur.com/H5Lay.jpg 319 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:45.71 ID:/aPJBMSF0] >>315 「重心を通る直線は面積を二等分する」という、実験的には分かることを論証できればいけるな >>317 結論の式の、右辺の一列目に関わるのは、左辺のA×(右側の行列の一列目)の部分 同じく二列目に関わる部分は、左辺のA×(右側の行列の二列目)の部分 そこだけ抜き出したのが第一式・第二式というように見なせる 320 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:52:19.28 ID:9ul4b672i] 定理みたいなもんだと思って覚えて、断りなくつかっていいと思うよ。 説明をしようとすると まずAが2行2列の行列ってのがわかる？ 行列の掛け算が定義出来るには m行n列を(m,n)ってあらわすと (a,b)×(m,n)でb=mってのが必要なの。これは掛け算の成分計算の仕方考えれば分かる。 そして出来る行列は (a,n)の形の行列になるわけ A×(2,1)=(2,1)って事はAが(2,2)って事が上二つの条件から言える 実際にAの成分を自分でおいて計算して見てご覧。それぞれの行列計算に影響及ぼさないから成り立つのが分かるから。 321 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:00:19.09 ID:2tVQ0r4m0] >>319 の上 凄いと思ってベクトルで証明しようとしたのですが 正三角形ABCの重心を通る直線が辺BCに平行なとき 面積は二等分されませんよね？ 322 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:03:35.10 ID:mAJFd9JN0] >>321 中間値の定理でいいんじゃないの？ 323 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:11:10.79 ID:2tVQ0r4m0] >>322 分割された部分の面積の差をとると考えましたが 符号が入れ替わるというのをうまく示せません。 適当な直線で差が正，別の直線で差が負になり，連続関数だから ということなんでしょうけど。 324 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:17:36.34 ID:/aPJBMSF0] >>321 あぁ…本当だ…勘違い恥ずかしすぎ… ある直線を考えて、それを徐々に回転させていくと、角度πになった時点で両側の面積が入れ替わるから差の符号が逆転するから、その回転の途中で差が0になる角度がある じゃダメかな？ 325 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:38:48.13 ID:mAJFd9JN0] 直線じゃなくて、三角形のほうを回転させたほうが説明しやすいかも知れない。 三角形内部の点Pを通る縦線を引く。 縦線より右側のほうが大きいとする。 三角形を点Pを中心に180°回転させると右側のほうが小さくなる。 途中のどこかで等しくなっている。 326 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:08:21.97 ID:2tVQ0r4m0] なるほど。 連続性は明らかでいいんですよね。 327 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:16:11.26 ID:mAJFd9JN0] >>326 大学受験レベルでならいいんじゃないかなあ？ 328 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/12(土) 18:31:57.00 ID:2tVQ0r4m0] そうですよね。 面積の差をS(θ)とでもおいて高校の連続の定義をみたすと考えられる くらいでいいですよね。 お二人ともありがとうございました。 (元の質問者ではないです) 329 名前：315 mailto:sage [2012/05/12(土) 18:37:55.45 ID:q9wYdqTH0] 皆さんのおかげで分かりました ありがとうございました 330 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:02:45.78 ID:ExheP+yy0] ぶっちゃけ高校数学ではどうでも良いことなんですが、気になるんで質問します。 何故積分は微分の逆計算になるのですか？ 微分、というか導関数は微分の定義で証明して納得したんですが 積分がなぜ微分の逆なのかが分かりませんorz 積分=面積を求めてる(かなりザックリ言ってます)　　ってのは聞いたことがあるんですが… 331 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 08:36:57.83 ID:bvQCKMgU0] >>330 ちゃんと教科書に書かれているはずだが。 332 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 08:55:44.55 ID:jRerXjcc0] >>330 教科書には載ってないけどはさみうちの原理で逆演算になっているということは 証明できるよ。 証明しても意味無いけど。微分と積分はそもそもルーツが違うので。 333 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:09:52.11 ID:V4lok+K50] >>332 マジ？載ってないの？ じゃあ、積分でああいう計算をするのはなぜなのか説明無しで、ただこうしなさいって書かれてんの？ 334 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:12:50.23 ID:mSNe05xV0] >>330 微小面積dS=f(x)dxで表せる また区分求積を用いてS=∫f(x)dxと表せるので上の式に代入すると d∫f(x)dx=f(x)dx⇔d/dx{∫f(x)dx}=f(x) 大雑把ですがこんなもんでいいんじゃないでしょうか 335 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 09:33:55.42 ID:d7xzxQ4i0] 不定積分とは微分の逆、すなわちある関数f(x)に対し、微分するとf(x)になる関数F(x) (f(x)の原始関数) を求める操作。 定積分とは、ある関数f(x)の原始関数F(x)におけるF(b)-F(a)を∫[a→b]f(x)dxと表す、というところからスタートし、 面積との関係、区分求積による再定義、と進む。 教科書だとこんな流れじゃなかった？ 336 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/13(日) 10:00:52.55 ID:/YciGvyU0] (高校の意味での)積分は区分求積から定義される その後、積分の加法性、f≦g⇒∫fdx≦∫gdxを示し、さらに連続関数fに対して ∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(c) を満たすc∈(a,b)の存在を示した上で、ようやく微積分学の基本定理が証明できる 337 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/14(月) 21:51:11.04 ID:WtYPxg/R0] >>332 つまり微分と積分が逆計算になってるのは偶然って事ですか？ 338 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/14(月) 22:46:45.85 ID:xMuA+zzF0] 半径が1の円に内接し、面積が1以上の三角形の周の長さのとりうる値の範囲を求めよ。 どうすればいいでしょうか。 339 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 00:19:59.41 ID:aGhoherjO] 【1】面積が1である正五角形ABCDEにおいて、三角形ABEの面積をSとするとき、1/4<S<1/3であることを示せ。 【2】三角形ABCの辺ABと内接円との接点をDとし、∠A内の傍接円がABの延長に接する点をEとする。AE=3ならば、三角形ABCの三辺の長さは等差数列をなすことを示せ。 難しくて２つとも解けないんですが…わかる方居ますかね… 340 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 01:54:37.35 ID:wczxbXVT0] >>338 原点O中心、半径1の円を設定して、 △ABCの3頂点のうち1点Cを(1,0)とかに固定して、 ∠AOC=α、∠BOC=βとかにしたらどうでしょう 341 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 02:18:30.86 ID:OZ8j4wUR0] >>339 とりあえず１だけ。 対角線AC、AD、BD、BE、CEを引いてみてください。 すると、頂角が108度の鈍角二等辺三角形が５つ、頂角が36度の鋭角二等辺三角形が５つ、 真中に小さい正五角形ができたと思います。 ここで、ABEと、そのちょうど真下にあるABを底辺とする鋭角二等辺三角形２つと小さい 正五角形でなる二等辺三角形（これを三角形Pとします）を比べてみてください。 底辺がABで共通、頂角が108度で共通の二等辺三角形なので面積は同じです。 で、残った部分を見ます。三角形BCDは三角形ABEと合同なので面積は同じです。 さらに残ったのは、DEの方にある、鋭角三角形１つと鈍角三角形１つです。 これは、三角形ABEより鋭角三角形１つ分小さいです。この面積Sは０＜S＜三角形ABEです。 したがって、１＝五角形ABCDE＝△ABE＋△P＋△BCD＋S　⇔　１＝３△ABE＋S 　　　　　　　　S＝１－３△ABE　⇔　０＜１－３△ABE＜△ABE この不等式の左を解くと、△ABE＜１／３、右を解くと１／４＜△ABE 合わせて１／４＜△ABE＜１／３（証明終わり） 342 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 02:32:27.59 ID:OZ8j4wUR0] >>341 失礼、三角形ABEがSでしたね。あまりの三角形の面積はSでなく、Tとでもしてください 343 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 08:25:58.54 ID:3PFF7JJyi] n∈Cってnは複素数範囲ってことですか？ 344 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 08:53:06.41 ID:KixmYxyp0] Cが別に定義されているのでなければね 345 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 09:16:29.16 ID:NsVDjtQ80] >>339 【２】 問題これで間違いない？ 　　　AB ＝ x + y ＝ 1.5 　　　BC ＝ y + z ＝ 2.1 　　　CA ＝ z + x ＝ 2.4 として傍接円を描いても　AE ＝ 3　となるが この △ABC の3辺は等差数列をなさない 346 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 11:38:49.68 ID:aGhoherjO] >>339です。 >>341さん ありがとうございます！…全然思い付きませんでした…(゜д゜) >>345さん すいません…！問題文訂正いたします！ 【2】２文目の『AE=3ならば』→『AE=3ADならば』ですm(__)mｽｲﾏｾﾝ 347 名前： 【東北電 94.8 %】 [2012/05/15(火) 12:23:30.61 ID:Pb3HdmkH0] >339 傍接円tp://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/gosin/gosin.htm 接点を以下のようにおく 内接 AC:D' BC:D'' 傍接 AC:E' BC:E'' 辺を AB=c BC=b BC=a AD=d AE=AE' BE=BE'' CE'=CE'' a=BC=BD''+CD''=(c-d)+(b-d)=b+c-2d =BE''+CE''=BE+CE'=(AE-AB)+(AE-AC) 348 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 21:04:54.21 ID:aGhoherjO] >>347さん ありがとうございますm(__)m 皆さん賢いですね 本当にありがとうございました 349 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 23:12:27.93 ID:diXx4qrm0] aを0<a<1/2を満たす定数とする。A(a,0)とする。 円x^2+y^2=1の周上に点Pが、直線x=a上に点Qがあり、PQ＝aを満たしながら動くものとする。 このとき、AQの長さのとりうる値の範囲を求めよ。 P(cosθ,sinθ)、Q(a,k)とおいて (cosθ-a)^2+(sinθ-k)^2=a^2 を満たすもとでのkのとりうる範囲を考えようとしたのですが うまくいきません・・・ 350 名前：大学への名無しさん [2012/05/15(火) 23:29:55.15 ID:KixmYxyp0] >>349 kについて解く kの存在条件からθの制約が出る AQをθの式で表してθを制約の下で動かす 351 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/15(火) 23:44:27.66 ID:+R6hK9080] 数学Aの範囲の組み合わせなんだけど 正八角形の対角線の本数を求めよってのがわからん 352 名前：大学への名無しさん [2012/05/16(水) 04:27:26.64 ID:1YtuH+O70] >>351 生八角形ってことは頂点が８つある そのうち２点を選んで線を引くとするとC[8，2]=28本引ける だけどそのうち8本は生八角形の辺になるわけで対角線は残りの20本ってことになる まあそんなことしなくても各頂点に順にA,B,・・・,Hとか名前付けて、 AからはB,H以外の5つの頂点に対角線が引けて、・・・ってのを繰り返すと5×8=40本だけど、 AからCに向かって引いた対角線とCからAに向かって引いた対角線は同じものだから、って考えて 結局答えは半分の20本ってやっても出せる 数A的には上の解答のほうがいいのかもしれんが個人的には下のほうが分かりやすく感じるわ もっとも眠いまま書いてるから、間違ってたり、どっちも分かりづれーよとかあったらごめん 353 名前：？？ [2012/05/16(水) 06:44:19.03 ID:21G1ay8N0] 基礎的な質問すみません。 ①2次関数の解を2つ持っているもので、条件でＤ＞0だと思うんですが 　これがＤ≧0になる時って2次方程式の解が2つの時ですか？ ②｜ax+3｜＜5　　a=0のとき全ての実数　0なので解なしだと思うんですけど ③二次関数y=-x^2+2ax+bがｘ軸の正の部分と異なる2点で交わるためのa,bの 　条件を求めよ。 　答えの一つにb＞-a^2　右辺が0のままでは駄目なんですか？ ④5Ｃ0＝が解りません。 それからこういう基礎的なことを聞けるサイトがあれば教えてほしいです。 宜しくお願いします！ 354 名前：？？ [2012/05/16(水) 06:52:53.89 ID:21G1ay8N0] すみません！見つけました！ 355 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 06:54:27.25 ID:OrWsZGTo0] ロピタルの定理、ハミルトンケーリーの定理は何故証明無しに使ってはいけないのですか？ 356 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 07:01:31.94 ID:ojA+TOJ70] >>353 ①D=0のときは根号の中身が0になるから実数解一つ ②a=0のときは、xの値によらず|3|＜5という常に正しい式になるから解は全ての実数 ③一般に-a^2≠0なんだから、別のところでb＞0かa=0が出てこないなら条件が変わってしまう ④どんな自然数nに対しても、nC0=1。これは0！=1と定義したことから導かれる 基礎的なことを聞けるサイトのことは申し訳ないがよく知らない 357 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 07:07:12.81 ID:ojA+TOJ70] >>355 ロピタルは、教科書ではその二段階くらい前である平均値の定理までしか教えないし、結構細かい制限があるから、安易に使うべきではない ハミルトン・ケーリーは計算すれば証明できるし、教科書にも載ってた気がするから使っていいんじゃないの 358 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 07:08:55.60 ID:t/ErPklp0] >>355 ttp://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/entrance/pdf/02.pdf 359 名前：？？ [2012/05/16(水) 08:05:25.47 ID:21G1ay8N0] >>356 有難うございます！ ①つまりＤ≧0は実数解が2つか1つかはっきりしていない時につかうってことですか？ ③なるほど。。なんとなくわかりました。 360 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 08:36:10.95 ID:ojA+TOJ70] >>359 ①少なくとも一つは実数解が存在するときの条件だね ③b＞0とb＞-a^2の違いはa=1、b=-1/2のときを考えれば分かる 361 名前：？？ [2012/05/16(水) 08:58:32.34 ID:21G1ay8N0] >>360 なるほど！スッキリしました。有難うございます！！ 362 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 10:53:57.87 ID:T6rxO5kPi] >>358 いいもんみせて貰った。つねづね思ってた事がたくさん書かれていたよ。 自力で計算出来るのにしなくて分からんから教えろって言う奴とかホントに多いよな。 363 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 12:41:54.08 ID:31ToBD5z0] >>358 典型的な○○講師だな． 中間値の定理も使ってはいけなくなるな． 364 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 16:34:07.79 ID:OrWsZGTo0] 極限について質問です。 無理式の極限を求めたい時は有理化しますよね。 問題なんかをみると無理式を有理化した結果が無理式でも √n で割ったりしています。 同じ無理式でも前者を √n で割ると別の答えになります。 この二つの式は何が違うのでしょうか？ 有理化とは一体どういった効果があるんですか？ 365 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 17:04:41.89 ID:3zwMHbQi0] y=x+logxの傾き4/3の接線の方程式を求めよ。って問題があるんですけど、yの式を微分した後接点をtと置いたのですが、その後どうすればいいのかわかりません。初歩的な問題で申し訳ないのですが、教えてください。 366 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 18:40:16.84 ID:ojA+TOJ70] >>364 日本語でグダグダ言われても分からん 式を出してくれ >>365 y'=4/3となるようなxを接点とすればいいだけ 接点を文字で置く必要はない 「接点→文字で置く」という暗記に毒されてる感じがするから、操作には常に目的意識を持つように 367 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 18:40:51.89 ID:vLtClqxg0] 微分係数が4/3の点のx座標をtとおく というように考えないと 368 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 19:17:14.95 ID:OrWsZGTo0] >>366 こんな感じです i.imgur.com/YNhFl.jpg 左上が元の問題です。 このまま極限を求めようとするとその右のように0に収束します。 しかし有理化し、(その下の式)、まとめ、その極限を求めると2に収束します。 有理化の後も前も同じ無理数の式なのに何故後者が正解なのでしょうか？ 369 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 19:18:25.68 ID:OrWsZGTo0] Oh... 貼ってから気付きました。 有理化せずに極限を求めると分母が0になってましたorz 自己解決しました。 370 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 19:43:11.78 ID:chQJizHri] 1/2-2/3+3/4-4/5... と言った無限級の第ｎ項の求め方がわかりません！ 教えてください！ 371 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 20:19:50.17 ID:1b4RR7+Zi] beebee2see.appspot.com/i/azuYhcqqBgw.jpg なぜこうなるのかが理解できません だれか教えてください 372 名前：想像は出来るが mailto:sage [2012/05/16(水) 20:35:32.39 ID:dSLhtB0m0] >>371 わかるわけねえだろ。 373 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 20:53:35.41 ID:ojA+TOJ70] >>370 無限級数は極限計算の後だから第n項なんて存在しない 第n部分和なら Σ[k=1→n]((-1)^(n-1))(k/(k+1)) だが >>371 f(x)=1/x だったら怒るぞ 374 名前：大学への名無しさん [2012/05/16(水) 21:31:01.79 ID:x+7zJKD00] 実数x,yがx^2+xy+y^2=1を満たすとき、2x+yのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題で、解答では普通に2x+y=kとおいて判別式で解いているんですが 違う解答を考えてみました。どこか問題があるか教えてほしいです。 明日のテスト範囲なので x^2+xy+y^2=1を(x+y/2)^2+(√(3)y/2)^2=1と変形 x+y/2=cosθ,√(3)y/2=sinθ(0≦θ<2π)と置換 このとき2x+y=2(x+y/2)=2cosθだから、-2≦2x+y≦2 375 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 21:40:51.16 ID:OrWsZGTo0] >>374 問題なし 376 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 21:45:58.28 ID:x+7zJKD00] >>375 ありがとうございました。 377 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 22:35:52.77 ID:nAt9XEn20] ロダにうｐする奴なんなの？ 流れたらせっかくのレスの価値がなくなるだろ 面倒でも書けよ 378 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/16(水) 22:42:03.83 ID:8FHo+J+y0] >>364 余計なお世話かも知れませんが 無理式の極限を求めたい時=有理化って固定観念は 今のうちに捨てておいた方がいいですよww >>369で悟ったと思いますが… 379 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 00:35:04.30 ID:aRojJ1bk0] >>377 どういうこと？ 380 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 05:19:49.54 ID:QhEpaGXS0] >>379 面倒だからと写メで問題上げると 後に消えてるから解答だけのレスが残って どんな問題に対するアドバイスかわからない >>204は消えてるが>>205ならずっと残る 381 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 06:17:56.35 ID:BFR3v++s0] >>370 ((-1)^(n+1))*n/(n+1) >>373 意味不明 382 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 11:15:05.46 ID:Li78/UPW0] 下の問題なんですが分かりますか？ n＞1に対し、不等式 Π[k=1,n-1]C[n-1,k] ≦n!･(2^n/n^2)^nを証明せよ。ただし C[n,k] はコンビネーション、Πは総積。 383 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 11:50:11.39 ID:AdVLbLkqi] n=2から実際にやってみりゃいいじゃん。 最初からかっこいい解答を書こうなんて思ってたらいつまでたっても出来るようにならんぞ。 384 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 17:02:02.23 ID:R3mPVez0O] f(x)の４次は係数１、f(1)=0、f(2)=-1、f(x)をx^2-3xで割った余りは7x-5とすると、 f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ 解答x^2+x+2 解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5 解き方、解説の意味ともに教えてください 385 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 17:04:23.24 ID:R3mPVez0O] 書き忘れました f(x)は４次式です 誰かわかる方よろしくお願いします 386 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 17:23:39.77 ID:QLlo35woi] >>384 ＞f(x)の４次は係数１、f(1)=0、f(2)=-1、f(x)をx^2-3xで割った余りは7x-5とすると、 ＞f(x)をx^2-3x+2で割った時の商をg(x)、余りをk(x)(=-x+1←計算済み)とし、このg(x)を求めろ ＞解答x^2+x+2 ＞解説2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5 めんどくせぇ解き方だなぁ f(x)=(x^2-3x+2)g(x)+k(x) f(x)=(x^2-3x)g(x)+2g(x)+k(x) f(x)は4次式で係数1だからg(x)は2次式で係数1 f(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5だから2g(x)+k(x)を(x^2-3x)で割った時の余りが7x-5といえる。 g(x)は2次式で係数1に注目すると 2g(x)-x+1=2(x^2-3x)+7x+5 ってこと。 387 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 17:42:17.33 ID:R3mPVez0O] >>386 2g(x)-x+1がまだxの二次式であるから、さらに割らなくてはならないんですね ここ、きちんと理解できていませんでした ありがとうございました 388 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 19:44:50.28 ID:Li78/UPW0] >>383 代入したらもちろんあの不等号は成り立つわけで、証明しろと言われるのとは違う気がする どうしたらいいのか分からんです 389 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 20:27:35.41 ID:QLlo35woi] 家庭教師をしていて、生徒に数学の問題を解かせるとバカ程ペンが止まる 何してるの？って聞くと考えていると言う。俺は不思議でならない。 唸っていれば突然解法が降ってくるのだろうか？ 完全に頭の中だけで論理の展開が見据えれて、試行錯誤が出来るのだけ頭がいいのだろうか？ 式変形は出来るのだろうか？ 出来る奴は、解けない問題考える時にも完全にペンはとまらん。アホみたいな簡単な計算すら紙にやってみて色々式変形してみる。 二桁の掛け算も暗算で出来ない奴が複雑な記号で構成される式を見て頭の中で何を考えているのか教えて欲しいものだ。 390 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 20:38:42.72 ID:QLlo35woi] あっ俺は別に代入しろって言ってるわけじゃないからね。 でも解けないのに、代入するのは違うとかやる前から言うような奴はまともに式変形してなそうだよね。 391 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 21:19:12.37 ID:Li78/UPW0] >>390 解けないんだろ？ 392 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 21:21:01.86 ID:Li78/UPW0] 簡単な問題は解いて、解けない問題がきたら、あたかも答えを知っているかのようにスルーする こうやって今までやってきたんだろ？ 393 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 21:59:13.48 ID:10jGWk7E0] 逆ギレかこわるい 394 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 22:00:58.19 ID:QLlo35woi] はーやだなぁ言いがかりは 君の言うようにスルーしてるなら書きこまないでしょw まぁとけなくてもかきこんだとは思うけど、この問題はとけるよ。 相加相乗使えるねこの問題は。 395 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 22:29:35.45 ID:Li78/UPW0] >>394 スルーはそういう意味じゃなくて答えが分からない問題は、それっぽいアドバイスをして流すってことだよ 「相加相乗使えるね」←これがまさにそれ 使えることを証明してくれるかな？ 396 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 22:41:05.15 ID:QLlo35woi] 分かった分かった。 じゃあこうしよう >>1 ＞質問をする際の注意 ＞・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ともあるし、どうアプローチしたのか書いて見てよ。どーせCの式を開いて見たりとか、Cの性質の式使えないかとか一切試してないんだろうからさ。 めんどくさいならメモ写メってくれてもいいよ(^^) 397 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 22:52:55.67 ID:yuzo+qX10] 質問する奴は大まかな出典くらい明示しろよ． ここは受験板だ． 答を知っていて回答者の反応を見るような屑な真似は止めろ． 398 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:18:40.79 ID:Li78/UPW0] >>397 出典を聞いてどうするの？答えを探すの？それとも自分が解けなかったから本当に受験の範囲内か気になったの？ まぁ答えは知っているが、解けない奴が強がるからいけないんだろ 相加相乗での解き方はさっきから考えているが分からない 是非証明していただきたい 399 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:23:27.19 ID:EptL18Kc0] 意地悪な回答者に、逆ギレする質問者 楽しそうだなお前ら 400 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:26:02.99 ID:10jGWk7E0] >>398 つかえねえ…… 401 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:26:05.61 ID:pSZ7JKNg0] >>389 思っクソ横槍なんですが 問題見て方針を立てる→実際に計算→できなかったorz→別の方針を考える。結果ペンが止まる。 これでペンが止まってしまうのは仕方が無いのでは？ 問題見る→問題と睨めっこ は流石にダメでしょうけど… 402 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 23:33:24.42 ID:BFR3v++s0] >>389 >>401 知識がなければ固まるのは当然だろうに。 リーマン予想を証明しろとか言われたらお前らも分かるんじゃね？ 403 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:36:36.98 ID:yuzo+qX10] 予想通りのクズだな　＞　ID:Li78/UPW0 お前みたいなクズだ出した問題なんか解く気もしないよ。 404 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:37:19.85 ID:Li78/UPW0] >>399 このスレ宗教じみてるな かばいあってるし 逆ギレとかwどっちもキレてないだろ 語尾に「＾＾」でもつければ勘違いされなかったかな＾＾？ 質問されても簡単な問題しか解けないやつらの集まりだったらさっさとこんなスレ落とせよ 405 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:38:50.58 ID:Li78/UPW0] >>403 解けないの間違いだろ？ 強がんなよ またこのスレの住民が反撃してくると思うので そろそろIDも変わるし逃げます 406 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:38:51.54 ID:10jGWk7E0] NG決定 407 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:39:30.11 ID:10jGWk7E0] と思ったら逃げるのか……ふーん 408 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:40:15.93 ID:pSZ7JKNg0] >>402 じゃあ問題解く前に基本事項の見直しをやりましょう。 ってなりますね。 あと大学受験にリーマン予想は関係無いですよね？ 知識の自慢なら他所でやってください。 >>404 じゃあ学校の教師とか予備校の教師に聞けばいいのでは？ 409 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/18(金) 23:42:09.13 ID:yuzo+qX10] 自分が知ってるカッコイイ（）回答を披露したかったのに残念だなw 410 名前：大学への名無しさん [2012/05/18(金) 23:58:00.04 ID:BFR3v++s0] >>408 意味不明ｗ 固まってしまうほどの問題に出くわしたときの心境を教えてほしいそうだから わかりやすい例を出したまでで、受験に関係ない云々はまるで的外れｗ 411 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 00:15:06.35 ID:wYlp+aND0] 問題書いて誰も解いてくれないからって、煽るのはヴァカだよね 412 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 00:22:08.47 ID:24gkRhay0] >>410 どう考えても的外れはあなたでしょwww 受験数学じゃよっぽどの難問じゃない限り｢これでやってみよう｣ って方針ぐらいは思いつくでしょ？ その方針すら定まらないのなら、勉強不足。だから基本事項の再確認が必要。 固まってしまうほどの問題に出くわすレベルに達してる人は ペンも動かさずに問題と睨めっこ何かすると思います？ 揚げ足取って煽りたいだけでしょwww 413 名前：大学への名無しさん [2012/05/19(土) 00:29:22.01 ID:dUsoH+Fx0] >>412 いやだから、 勉強不足な人種が簡単な問題で固まったときの心境を教えてほしいというから 分かりやすい例を挙げたまでだが？ 414 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 00:32:38.58 ID:YI5qI36R0] ほっときなよ、話通じてない相手だから。 415 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 00:35:11.59 ID:24gkRhay0] >>413 勉強不足な人種が簡単な問題で固まったときの心境と リーマン予想を証明しろとか言われた時の心境が同じだ と言いたいのですか…？ 416 名前：大学への名無しさん [2012/05/19(土) 00:42:46.06 ID:dUsoH+Fx0] >>415 うん。アタマが真っ白になるという点でな。 417 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 00:50:29.28 ID:24gkRhay0] >>416 何か、もう…絶句ですな… 本当にチャチャ入れたかっただけなんですね… 面倒臭いしもう寝ますわ。 逃げたと思いたければどうぞご自由に。 418 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 01:03:59.18 ID:YI5qI36R0] なんだかなー 419 名前：大学への名無しさん [2012/05/19(土) 10:54:03.84 ID:8++wk4330] 全ての実数と任意の実数ってどう違うのですか？ 420 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 10:59:31.81 ID:WIx5jQO+0] >>382 ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/347019.pdf パスは問題のレス番 421 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:04:29.43 ID:XnOvK0vm0] photo.3utilities.com/up.cgi?mode=photo&no=3603 422 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:36:39.83 ID:5Z+HF9lK0] おすすめの図形問題の本があれば教えてください。チャートの該当箇所やれとかじゃなく図形オンリーの詳しい本がいいです。 423 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:42:30.97 ID:mTokagt10] >>422 「体で覚える初等幾何」　民明書房 424 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:46:23.30 ID:v2/plxNd0] 終わった話題はいいからw 425 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 11:56:22.31 ID:WIx5jQO+0] >>422 『なっとくの高校数学　図形編』 『モノグラフ』 426 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 20:03:52.64 ID:MHaOVfcd0] 平面上のP0,P1,P2は定点 P(t) = (1-t)^2 P0 + 2(1-t)t P1 + t^2 P2 t in [0,1] P(t) は楕円の一部か双曲線か、放物線か答えよ こういう場合のy=f(x) 表現との対応関係がよくわからないのですが どのように捉えればいいのでしょうか？ こういう表現 427 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/19(土) 20:55:26.02 ID:WIx5jQO+0] >>426 こんなのが見つかった ttp://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/Algebra/bezier/Quadratic%20Bezier%20curves.pdf 428 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 01:29:10.95 ID:LUrem7NG0] π/4≦θ≦3π/4 のとき、 関数f(θ)＝3sin^2(θ)+4√(3)sinθcosθ-cos^2(θ) の最大値、最小値を求めよ。 という問題で、どこから変形し始めたらよいのかわかりません。 回答よろしくお願いします。 429 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 01:59:44.74 ID:kAoCrdpj0] 微分 増減表 430 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 02:27:28.62 ID:E/qhASNm0] >428 典型問題だから参考書に載ってる 倍角 2sincos=sin2θ 半角 sin^2=(1-cos2θ)/2 合成 431 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 04:41:11.14 ID:PfjPwEpd0] こんな問題を微分なんて教える>>429は 二度とこのスレに書き込むなよ 432 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 06:53:52.93 ID:WbG9BzZM0] 微分わろたｗｗｗ 逆に面倒だろ 黄チャートⅡの例題レベルじゃね？ 433 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 06:56:06.76 ID:pfs8MS4Q0] >>337 偶然だよ。でも証明を見ると必然とも取れる。微妙なとこで俺は偶然と呼んでいる。 434 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 08:28:36.01 ID:xIjQe7QX0] >>419 同じ 435 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 09:19:50.15 ID:rSdPzn4i0] nを自然数として、2人で対戦する次のゲームG[n]を考える。 　・黒板に1～ｎの自然数を書く。 　・2人が交互に、黒板に書かれた数を1つ選び消す。ただし、ある数を選ぶとその約数も同時に消される。 　・最後に数を消し尽くした方が勝ち。 例えばG[6]の実行例として　(start) → □234□6 → □□□4□ → 次の手番が4を消して勝ち。 さて、G[n]は先手必勝です。(つづく) 436 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 09:21:34.84 ID:rSdPzn4i0] 実際、ゲームG[n]を変更し、最初から「1」がない状態でスタートするゲームH[n]を考える。 もしH[n]が先手必勝なら、同じ手順でG[n]も先手必勝。 もしH[n]が先手必敗なら、G[n]では先手が「1」を消すことにより先手必勝となる。 で、質問なのですが、G[n]の具体的な必勝法は分かるでしょうか。 例えばG[100]では、先手は一手目に何を消し、その後はどう進めれば必勝なのでしょう。 437 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 09:45:15.87 ID:2HRp/lf90] >>434 おい… 438 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 10:11:50.06 ID:ZjQ6ULzF0] a,bを互いに素な正の整数とする。 (1) kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。 k,lをb-1以下の正の整数とするとき、k≠lならばr(k)≠r（l)であることを示せ。 この問題の解説において、なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか、わかりません。 aとbが互いに素であるならば、aはbの倍数ではないし、bはaの倍数ではないですよね？？ bの倍数でない正の整数同士を掛け合わせた場合、bの倍数には絶対にならないのでしょうか？ 439 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 10:22:02.99 ID:HeoH4qEo0] >>438 君は解答をもう一回よく読んだ方がいいよ。 440 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 10:57:45.44 ID:nhpOcKmz0] >>438 ＞＞ なぜa(k-l)はbの倍数ではないのか k ＞ l のときを考える a（ k - l ） が b の倍数だとすると a と b が互いに素であることから k - l が b の倍数になる k - l ＜ b なので k - l ＝ 0 となるしかないが これは k ＞ l に反する 441 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 11:03:29.94 ID:DpR+kZ0PO] >>438 互いに素の意味を勘違いしてるように思われるが 互いに素=1以外の公約数がない だぞ 442 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 12:23:46.97 ID:iuvC/MBoi] >>440 a（ k - l ） が b の倍数だとすると a と b が互いに素であることから k - l が b の倍数になる のはなぜでしょうか？ aとbが互いに素であるとなぜk-lがbの倍数になるんでしょうか？ 443 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 12:33:17.71 ID:HeoH4qEo0] >>442 a（ k - l ） が b の倍数だと仮定してるよね。 そうすると、a（ k - l ）＝ｂｍ　（ｍは正の整数）と書けるわけじゃん。 このとき、aとｂは互いに素なんだから、（ k - l ）＝ｂｎ　（ｎは正の整数）と いう形で書けないとおかしいことになるよね。 これって、（ k - l ）がｂの倍数だっていう意味なんだよ。 444 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 12:38:12.29 ID:HeoH4qEo0] >>442 「aとｂは互いに素」ということは、441氏が言う通り、1以外に 公約数（共通の約数）を持たないってことだから、当然に ｂも公約数でないわけだ。 だから、k-lがｂの倍数でないと、a（ k - l ） がｂの倍数になれないわけだ 445 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 12:44:10.08 ID:2HRp/lf90] 簡単な例で確かめたらどうだろう 2と3は互いに素で 2k=3h　(k,hは整数)　のとき kの中に3×～の形の数が入ってないと=が成り立たないし hには2×～の形の数が入ってないと=が成り立たない 446 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 12:48:12.84 ID:q+JiMe4bi] >>437 kwsk 447 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 13:05:29.92 ID:2HRp/lf90] >>446 数学の中では同じでよくても allとanyの違いはあるだろ派なの ひねくれものだからスルーで 448 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 13:25:12.49 ID:c9lE90PG0] どっちも記号で書けば∀じゃねぇか 449 名前：大学への名無しさん mailto:!ninja [2012/05/20(日) 15:18:03.38 ID:JiPjXwD00 BE:1509904692-2BP(0)] これの解答教えてください できれば解き方も教えてくれると 助かります beebee2see.appspot.com/i/azuY0d-5Bgw.jpg 450 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 15:59:07.72 ID:2HRp/lf90] >>449 問題はΣ[k=1,n]Σ[i=1,k]Σ[j=1,i]3 Σ[j=1,i]3=3iから計算して順次あてはめる Σ[k=1,n]Σ[i=1,k]3i 451 名前：438 [2012/05/20(日) 19:12:18.96 ID:ZjQ6ULzF0] 理解できました。 答えてくださったみなさん、ありがとうございました。 452 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:56:41.40 ID:JiPjXwD00 BE:4026413186-2BP(0)] >>450 ありがとうございます 453 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 21:03:51.08 ID:2Y5EqfRP0] 数学Aについての質問です。 　＞2つのさいころを同時に振って2つの出た目の和が4の倍数になるか6の倍数になる確率を求めよ という問題で、解答では 　＞2つの出た目の和が4になるのは(1,3)(2,2)(3,1)の3通り というふうに書いてあったのですが、問題文に2つのさいころを区別するような記述は無いので (1,3)と(3,1)は同じ事なのではないでしょうか。 つまり出た目の和が4になるのは(1,3)と(2,2)の2通りなんじゃないでしょうか。 この考え方って間違っているでしょうか・・・？ 454 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:15:28.79 ID:fa2zsuYH0] www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3002000.jpg 画像の青線の引いたところがなぜそうなるのかわかりません。 教えてください。 455 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:16:18.93 ID:SOZRmVqc0] >>453 間違ってる。 456 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:28:17.44 ID:SOZRmVqc0] >>454 APの延長線上でPの右上のほうにQをとる（説明のため）。 ∠MPNは直径に対する円周角なので90°。 従って、∠APM+∠NPQも90°。 ∠MPNと∠NPQは、90°から青線の上の行に示してある角を引いたものなので等しい。 457 名前：大学への名無しさん [2012/05/20(日) 22:21:07.73 ID:2Y5EqfRP0] >>455 どのへんが間違っているかおしえていただけないでしょうか どうも確率の基礎的な考え方がおかしいみたいで、どこが間違っているのか自分でも分かりません 458 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:22:51.42 ID:HX1k3gIX0] >>457 コインを2枚投げるってやつと同じ。 区別がつくかどうかは関係がない。 2つあればそれぞれは別物。 459 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:25:34.50 ID:qteOqva20] 同時に投げるってのと1つ1つ投げるってのは結果的に同じ答えになるからな さいころ投げてぴったり同時に目が出るの？って話し 460 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:16:17.94 ID:o2X6b1Ey0] >>457 赤玉2個と白玉100個が入ってるふくろがあるとする 2つ取り出すときに赤と白を取り出す場合、赤だけの場合、白だけの場合の3通りがあるけど一番確率高そうなのは白2つの組み合わせ こんな感じで考えてけばいいんじゃない 461 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 09:36:02.82 ID:LOn1gn3e0] >>453 根源事象 同様に確からしい でぐぐりなさい。 462 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 14:27:35.12 ID:Xkn6DM710] 2次方程式x^2+2kx+3k-2=0が重解をもつように、 kの値を定めよ。 という問題なんですが、解答は D/4=k^2-(3k-2)=0 (k-1)(k-2) よって　k=１,2 とあるのですが、初っぱなのD/4=k^2-(3k-2)=0 のk^2がどこから来るのかがわかりません。あと、xは どこに行ったのでしょうか？ ご教授お願いします 463 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:28:42.16 ID:uTSqpGXR0] >>462 Dが何を意味しているのか知らんのか？ 464 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 14:34:04.74 ID:Xkn6DM710] D=b^2-4acですよね？ すみませんが、高認レベルの頭しかないので、 質問を質問で返すのはやめてもらえますか？ 465 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:39:30.97 ID:hDBILyD/0] >>457 893：兄弟、暇つぶしにゲームをしよう。 453：いいぜ、どんなゲームだい？ 893：コイン投げだ。この2枚のコインを使う。 453：オーケー。 893：このコインは、2枚とも、表と裏がでる確率が同様に確からしいんだ。 453：なんだい、今日は妙に自信なさげじゃないか？ 893：そうか？おれはいつもこんなもんさ。それで、この2枚を同時に投げて、どんな組み合わせが出るかで賭けようじゃないか。 453：いいともさ。出る目は「オモテ・オモテ」「オモテ・ウラ」「ウラ・ウラ」の3通りだな。 893：よくわかってるな、そういうことだ。どの組み合わせに賭けるかを最初に決めて、ゲーム中はずっと変えないことにしよう。 それで、自分の役が出たら勝ち、相手の役が出たら負け、どちらでもない役が出たら次のゲームに繰り越しだ。いいかい？ 453：分かった。 893：1回の掛け金は100円、1回ごとに清算で、これを100回繰り返す。で、兄弟はどっちの目にする？ 453：じゃあ、オモテ・ウラ。 893：……なん……だと…… 466 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:42:35.05 ID:uTSqpGXR0] >>464 じゃあ、俺は君に答えるのをやめるよ。 467 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:47:06.04 ID:l8z7YSlui] >>464 ＞D=b^2-4acですよね？ 初っぱなのD/4=k^2-(3k-2)=0 を4倍してみろ高認 468 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:49:31.62 ID:KnPXhRnW0] >>462 1.「解を2コ持つ →D>0」 2.「解を持たない→D<0」 3.「重解を持つ →D=0」 ここで「重解を持つように」だから3番を使う 「D=b^2-4ac」のbが2で割れる時bの値を2で割った数をbとして →「D=b^2-ac=0」変形できる ここまでで大丈夫かな？説明下手でスマン。 >>464の一応Dの意味も説明入れといたけどわかってるよな 469 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:56:14.95 ID:hDBILyD/0] D/4って、計算が楽になって便利だとは思うけど、俺自身は使わないなあ。 いつもDで計算してるな。 470 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 15:10:17.59 ID:Xkn6DM710] >>468 ありがとうございます！そこまでは分かります。 あの、aにあたる部分がx^2で、bが2kxで cが３k－２になるんですよね？ すると、D/4=b^2-acなので ２kx＾２－{x^2*(3k-2)}ということしか思い浮かばなくて 苦労してます… 471 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 15:13:47.60 ID:hDBILyD/0] >>470 >あの、aにあたる部分がx^2で、bが2kxで >cが３k－２になるんですよね？ ちょっと違うな。xは入らないから。 472 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 15:18:24.31 ID:l8z7YSlui] y=ax^2+bx+cただしa≠0のときの判別式 D=b^2-4acだというのに、なぜa,bにxが入ってくるのだろうか まさか係数という概念もなく二次方程式の解の公式も使えない人なのかな？ 473 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 15:18:29.29 ID:4NJRbpXz0] >>470 ほとんどの本でD/4使う時はb'になってる x^2+2kx+3k-2=0では a=1 b'=k c=3k-2 の係数を D/4=b'^2-acに代入する 474 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 15:20:18.82 ID:KnPXhRnW0] >>470 「ax^2＋bx＋c」っていう風に見る それで x^2+2kx+3k-2=0という式だったら a=1,b=2k,c=3k-2 こうやったら見えたでしょ？ >>469が言ってるようにDで計算しても計算さえできれば困らないから 先にD=～を定着させよう あと次からはメール欄にsage頼む 475 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 15:29:42.55 ID:Xkn6DM710] 471～474の親切な方々 本当にありがとうございます！ あせり過ぎて進んだため、基本中の基本を 「分かったつもり」になっていました。 感謝します！！ あと、sageなくてごめんなさいm(_ _)m 476 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 16:02:18.44 ID:uFzuQ0gRi] 行列式detって覚えとくとどんな問題に役立つ？ フォーステップやってるんだが役に立たないってか出番ない 477 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 18:03:45.16 ID:wFOLrGX80] 逆行列の存在 固有値 478 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 20:32:37.74 ID:7xwIx/9r0] >>476 いやめちゃめちゃ出番あるだろｗ 479 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 20:52:39.48 ID:2Em2XYCa0] >>458-461 「同様に確からしい根源事象」でピンときました！ まさにこの言葉どおりの意味ですね　ありがとうございました。すっきりです 480 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 20:54:50.73 ID:2Em2XYCa0] >>465 すみません、読み飛ばしてました。 当然勝つ確率が高いのは453ですね。ありがとうございます。 481 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 20:57:00.82 ID:fMNdhAMT0] >>475 結局的確な指摘だった>>463がカワイソス 482 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 21:33:30.35 ID:ssEfIO5m0] x＝1+√7のとき、 x^4+2x^3-12x^2-26x-14 の値 いい方法教えてください 483 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 21:36:31.75 ID:iUZQ6zEq0] x-1の二乗=7 484 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 21:49:22.03 ID:ssEfIO5m0] >>483 わお！ありがとうございます (x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7 のとき、 (x^3+y^3+z^3)/(x-y)(y-z)(z-x) の値 これもお願いします 485 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 21:54:59.74 ID:l8z7YSlui] >>484 分数＝分数＝分数の形みたら 分数＝分数＝分数＝kって脊髄反射レベルでおけるように 486 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 22:02:28.36 ID:ssEfIO5m0] x-yとy-zとz-xはkで表せたのですが、それからわかりません 487 名前：大学への名無しさん [2012/05/21(月) 22:05:18.94 ID:ssEfIO5m0] チャート見たら書いてあった！ 488 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:09:02.84 ID:4HSWIUrV0] すべての自然数nについて、不等式 (2n/3)×√n<√1+√2+・・・・・・・・√n が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。 という問題で、n=k+1のときも成り立つことを証明できません。 方向性だけでも教えてほしいです。 489 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:29:12.77 ID:F3+50mvF0] >>488 √1+√2+…+√n=S_nとおくと、S_(k+1)=S_k+√(k+1)となるから、 ここで(2k/3)×√k<S_kの仮定を使う 490 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:58:51.55 ID:4HSWIUrV0] >>489 どうもありがとうございました 491 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/22(火) 14:04:30.58 ID:wVaD2hMi0] 半径R 中心C の球が 直線　A+Bt (A,B はベクトル、tはパラメータ)と2つの交点を持つとする Aに近い方の交点をA,B,Cを使って表せ 492 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/22(火) 22:38:08.34 ID:H3oy/Jpn0] >>491 |(A+Bt)-C|=R をtについて解いた解の、絶対値の小さい方に対応するのが求める点 493 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2012/05/22(火) 23:55:20.57 ID:QS7Gamz/0] >>456 ありがとうございます！ 494 名前：大学への名無しさん [2012/05/23(水) 00:07:18.49 ID:p7RUPFne0] 座標平面上 495 名前：大学への名無しさん [2012/05/23(水) 00:23:20.02 ID:p7RUPFne0] 座標平面上に点A（５,０）と、中心の座標が（２,１）でX軸に接する 円Dがある。点Aを通り、円Dに接する直線のうち、X軸と異なるものを Lとする。 （１） 円Dの半径は『ア』であり、直線Lの方程式は 『イ』X＋『ウ』Y=１５ である。また、LとDとの接点の座標は （『エオ』/『カ』,『キ』/『ク』） である。 496 名前：大学への名無しさん [2012/05/23(水) 00:25:23.61 ID:p7RUPFne0] ４９５の続き （２） 直線L上に点B,X軸上に点Cをとる。△ABCに円Dが内接し、AC=BCよなるとき B(『ケ』/『コ』,『サシ』/『ス』）、C(『セ』/『ソ』,『タ』） である。 『ア』～『タ』を答えよ。 『ア』はわかったんですが、それ以外が全く分かりません。 解説付きでお願いします。

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef