ここで分かるのは p にベクトルを掛ければ k 回りに A だけ回転したベクトルが得られるということ。 ただ、ここで１つ問題があって、長さが r 掛けられてしまうということ。 いま、回転だけを扱いたいので、この r を打ち消す必要がある。 そこで、今の結果に p の共役な値 (1/r)*(cosA - k*sinA) を今度は 逆から掛ける。 = (1/r)*(cos(-A) + k*sin(-A)) で、かつ逆から掛けて逆回転ってことで さっきの結果をさらに A だけ回転させることになる。 さらに回転しちゃうが、r はなくなった。これでOK。 ってことで、この p がクォータニオンだ。任意の軸 v 回りのクォータニオンは cos(A/2) + sin(A/2) * v になるのはご存知の通り。
なんで、素直に r で割らないんだ！ って話になると思うが、おそらく、任意軸に拡張すると r で割るだけではうまくいかないのではないかと。
