現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 at MATH

178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 22:59:28.88 VK/jj9Lp.net
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（前スレより再録）
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/24(土) 23:11:56.30 ID:vEx4ikP1 [1/2]
『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、　
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。
(引用終り)
数の環と多項式環の類似、代数体と関数体の類似、良い発想だが
各々違いがあるみたい（下記斎藤毅先生）
だいたい、関数体とか多項式環の方が易しいと言われている
倉田先生先生のガロア理論の記述も、多項式環だけでは完全ではないように思う
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤毅のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
「数学の現在」全三巻　はじめに，「リーマン予想からエタール・コホモロジーへ」i巻第1講東京大学出版会　河東泰之、小林俊行と共編
(抜粋)
2. 代数体と関数体の類似
古典的な代数的整数論は，代数体とよばれる有理数体の有限次拡大の理論
です．有限体上の1 変数有理関数体の有限次拡大は，有限体上の1 変数関数
体とよばれますが，このような体と代数体はとてもよく似ています．これを
代数体と関数体の類似といいます．数学ではこのようによく似たものをみつ
けてその類似を調べることで，両方のものがもっとわかるようになることが
よくあります．

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