現代数学の系譜11 ガ� ..
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 22:59:28.88 VK/jj9Lp.net
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（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/24(土) 23:11:56.30 ID:vEx4ikP1 [1/2]
『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。
(引用終り)
数の環と多項式環の類似、代数体と関数体の類似、良い発想だが
各々違いがあるみたい（下記 斎藤 毅先生 ）
だいたい、関数体とか多項式環の方が易しいと言われている
倉田先生先生のガロア理論の記述も、多項式環だけでは完全ではないように思う
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
「数学の現在」 全三巻 はじめに， 「リーマン予想からエタール・コホモロジーへ」i巻第1講 東京大学出版会 河東泰之、小林俊行と共編
(抜粋)
2. 代数体と関数体の類似
古典的な代数的整数論は，代数体とよばれる有理数体の有限次拡大の理論
です．有限体上の1 変数有理関数体の有限次拡大は，有限体上の1 変数関数
体とよばれますが，このような体と代数体はとてもよく似ています．これを
代数体と関数体の類似といいます．数学ではこのようによく似たものをみつ
けてその類似を調べることで，両方のものがもっとわかるようになることが
よくあります．
179:１３２人目の素数さん
16/12/31 23:21:01.42 EYH44b4P.net
An idiot who don't know even ideal is speaking Galois theory. I wonder if he is speaking with right comprehension. it's full of doubt.
180:１３２人目の素数さん
17/01/01 04:00:10.71 PjsecY3Q.net
穴からﾄﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞｯﾊﾞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗＷＷＷＷ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ＷＷＷｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ？？？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？？？？？ ？？？？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なお、まにあわんもよう
181:１３２人目の素数さん
17/01/01 12:20:59.86 H/3bineC.net
>>53
おっちゃんです。
スレ主は高校レベルの確率や極限が全く分かっていないので、説明してもムダだと思った。
証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
時枝問題では非可測集合の存在性などが仮定されているから、
これらの命題の証明に用いられる選択公理或いは選択公理と同値な命題(Zornの補題など)
を仮定しないと時枝記事は正しくないという主張ならまだ分かるが、
時枝記事を一方的にただ単に否定するというスレ主の主張自体は根本的に間違っている。
選択公理或いはこれと同値な命題を仮定しないと数学の幅が狭くなるから、
時枝問題は正しいと考えるのが通常の考え方である。
選択公理を仮定しないことは、数学(代数含む)とりわけ解析学の否定につながる。
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:28:53.34 cqs+IUeE.net
>>165
おっちゃん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
明けましておめでとうございます。
まあ、はっきり言って、おっちゃんも、時枝問題不成立が分からない人たちなんだね
高校の極限が分かってない。つまり、理系の大学入試の洗礼を受けてない人たちだ（仮に文系くんなどと呼ぶ）
過去約１年、数セミ時枝記事を取り上げてきたが、多くの理系の人は覚醒していったし
プロに近い人が２～３人来たが、数セミ時枝記事を切って、去っていった
また学会のプロの数学者が認めたという話もない（プロの数学者が認めたなら、それは「定理」などと呼ばれるが、時枝記事は定理ではない）
そこらが、わからんのだろうね、あなた方
おっちゃんは、選択公理に拘っているが、そこは本質じゃない
本質は、決定番号の確率分布が、すその超重い分布なるということ。つまり、数列の長さを有限にしたミニモデルで、決定番号の確率分布を考えることができるよ。そこから考察していけば分かる。その話は過去にも書いた。まあ、貴方たちは理解できなかったらしいから、また時間があるときに書こう
あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ
game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている
例えば、あなた方は気付いていないようだが、game1で”Consider the equivalence relation on X where x ? x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ? N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).”としている
繰り返すが、はっきり、”except for finitely many coordinates”と定義している。但し、上限はないから、いわゆる可能無限（自然数の元）だな
つづく
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:29:10.69 cqs+IUeE.net
つづき
まあ、そこらあなた方は読めてないし、理解できてない
すぐに理解できるとも思えないし、理解できるように説明してくれと言われも、重いね
もっとも、過去この記事が出た当初は、理系でも多くの人は時枝問題不成立が分からなかったみたいだから、今後、４月以降の新人理系が理解できる程度には、説明していくつもりだが・・
個人的には、時枝はもう終わっているし、あまり力を入れるつもりないんだよね、正直な話としては
だから、あんまり相手してもらえると期待しないでほしい
気長にやろうぜ
では、今年もよろしく
時枝問題に釣られないように。そこには釣り針ないよ
おわり
184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:30:07.85 cqs+IUeE.net
>>164
ノロウイルスだな
お大事に
なお、sageるように
185:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:34:06.73 55xmNTx6.net
>>166-167
>>117に答えてから強がってねｗ
186:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:41:13.96 cqs+IUeE.net
>>25-27 補足
自分で引用しておいて悪いが、一言
100%真に受けないように
実無限、可能無限は、多分正式な数学用語ではないよ
哲学用語だ
ZFCの中には出てこないし、普通の数学のテキストには出てこない。が
人が普通に無限を認識するとき役に立つ。文系くんには分かりやすいだろう
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
187:実無限と可能無限の違いを教えて下さい - 数学 [締切済 - 2015/09/12] | 教えて！goo:質問者：わかすぎたかし 質問日時：2015/08/29
188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:43:51.49 cqs+IUeE.net
>>168
Tさんか
そうあせりなさんな
釣り針はないというのに
釣られるんだから・・・
189:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:47:48.27 55xmNTx6.net
>>117によく注意して答えるがよろし
※早めに間違いを認めたほうがいいよーｗｗｗｗ
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:48:49.45 cqs+IUeE.net
>>59 戻る
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
突然ですが、”Bourbaki and Algebraic Topology”下記が面白いなと。まあ、以前にも引用した気がするが・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
さて、随分本題とは関係のない話を書きましたが、ブルバキで私が取上げてほしかったトピックの一つに代数トポロジーがあります。ブルバキには多くの重要なトピックが抜けていますが、代数トポロジーについてはメンバー全員が精通していると言っても過言じゃなかったのに何故書かれなかったのか長年不思議に思っていました。
その疑問の答えを最近見つけました。それがJohn McCleary氏の"Bourbaki and Algebraic Topology"(PDF)です。以下に、その私訳を載せておきます。
＜このPDFリンクでは、下記の”CasablancaTalk”のページに飛んで、そこで”McCleary”を検索すると下記PDFがあった。二つ余分を貼っておいた。＞
URLﾘﾝｸ(www.algtop.net)
CasablancaTalk | Resultats de recherche | Moroccan Area of Algebraic Topology:
URLﾘﾝｸ(www.algtop.net)
Bourbaki and Algebraic Topology これ本題
by John McCleary
a talk1 given at the University of Casablanca, 4.VI.2013
URLﾘﾝｸ(www.algtop.net)
A History of Spectral Sequences これ結構面白い
John McCleary
Vassar College
Universite de Meknes, Morocco, 10.VI.20131
URLﾘﾝｸ(www.algtop.net)
A History of Algebraic Topology これも結構面白い
John McCleary
Vassar College
a talk1 for the GeoToPhyMa-2013 conference
Universite Internationale de Rabat, Morocco, 6.VI.2013
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:51:18.78 cqs+IUeE.net
>>172
すぐ食いつくひとだね（＾＾；
192:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:51:25.08 /kS1YIMN.net
All he can do is run away even though the year changes.
193:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:52:00.85 55xmNTx6.net
>>173
困るとコピペでごまかすいつもの図ｗｗｗ
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:58:19.76 cqs+IUeE.net
>>173 つづき
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
訳 (抜粋)
2004年12月10日 John McCleary マディソンウィスコンシン大学での講演
ここマディソンで、特にこの特別な日に講演する機会に感謝する。パリのサン・ミッシェル63通りにある喫茶店A. Capouladeで"解析教程草稿委員会"の創始者達が会合したのは、まさしく70年前の今日だった。
この会合には、(最近百歳になった)アンリ・カルタン(1904? )、クロード・シュヴァレー(1909?1984)、ジャン・デルサルト(1903?1968)、ジャン・デュドネ(1906?1992)、ルネ・ド・ポッセル(1905?1974)、アンドレ・ヴェイユ(1906?1998)がいた。
このプロジェクトの定めは、ブルバキ又はたぶんElements de mathematique(現代数学の基礎概念の影響力のある解説書のシリーズ)の著者である登場人物ニコラ・ブルバキの物語だろう。
この講演は、フランスのあらゆる研究に資金を提供するヴァッサー大学のGabriel Snyder Beck基金に援助されているプロジェクトに基づく。
2000年の始めにOberwolfachでの会議で、ブルバキの論文と内部資料の公文書館がパリで間もなく開かれると聞き、Beck基金は私がその公文書館に訪問出来るよう資金を出した。この公文書館の管理者Liliane BeaulieuとChristian Houzelは、2003年7月の私のパリ訪問期間中、親切に歓待し、私がブルバキ論文の中をかき回すことを許してくれた。
つづく
195:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:59:27.67 55xmNTx6.net
>>174
新春のお笑いをお前が演るっていうから期待してるんだけど
さあさ、>>117に答えてみろよ
>>173のようなコピペでごまかしても笑いは取れませんよｗ
強がって周囲の人間を小馬鹿にしてきたお前は>>117にどう答えるのか？
スレ住人はageageでみな刮目しておりますｗ
きっちり答えてみせろ。
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:59:28.74 cqs+IUeE.net
つづき
歴史的研究は問題を提供し、それに対していろいろな手法が採用可能だ。私の関心は代数トポロジーの歴史を含み、代数トポロジーの発展は20世紀の間、その数学に大きく影響した。
第二次大戦に続く年々が、この物語の頂点を表現し、ブルバキの多くの重要なメンバーが発展に貢献した。
しかし、代数トポロジーはElementsが扱うトピックの中に出現していない(一般的に認識されているように、他の多くの重要なトピックとともに)。私が大学院生だった間、カルタン、Koszul、Eilenberg、シュヴァレーによって代数トポロジーを扱った200ページ長の原稿がElementsのために用意されていたという噂を聞いた。
更に、このドキュメントは微分形式の使用、すなわちエリ・カルタン(1869?1951)(アンリの父親)の代数トポロジーを基礎にした。
私が聞いた話によれば、ジャン・ピエール・セール(1926? )とArmand Borel(1923?2003)の学位論文が刊行された時に、その原稿は破棄された。セールとBorelの次の論文は焦点をトポロジーに変え、微分幾何学的手法から離れ、より代数的手法、すなわち主としてスペクトル列とSteenrod代数に移したので、原稿は陳腐化した。
私の疑問: それでは、この原稿の中は何だったのか。私が閲覧出来るのだろうか? 歴史家はキーとなる出来事の前後の状況を見ることに垂涎する。
さて、その原稿は実際に存在するなら、そこには無かった。しかし、私が出来た保管作業はブルバキの働きと精神に多くの洞察を与えたから、この報告でいくつかの発見を詳しく詳述しよう。私の物語を展開しながら、ブルバキ前後の公理的手法(彼等の解説の特徴の一つが批判を受けて来た)の魅力を考えたい。
つづく
197:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:00:07.23 55xmNTx6.net
（おまえがコピペを繰り返すなら俺もコピペで返すわｗ）
>>174
新春のお笑いをお前が演るっていうから期待してるんだけど
さあさ、>>117に答えてみろよ
>>173のようなコピペでごまかしても笑いは取れませんよｗ
強がって周囲の人間を小馬鹿にしてきたお前は>>117にどう答えるのか？
スレ住人はageageでみな刮目しておりますｗ
きっちり答えてみせろ。
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:00:25.45 cqs+IUeE.net
つづき
ブルバキとは何者か?
パリでの会合はアンドレ・ヴェイユによって10.XII.1934と呼ばれた。ヴェイユは当時アンリ・カルタンとともにストラスブール大学の教員だった。数学免許のための3つの標準コース(一般物理学と標準力学と並んで)の一つ、微積分コースに彼等は責任があった。
標準テキストは第一次大戦前に書かれたエドゥアルド・グルサ(1858?1936)によるCours d'Analyse mathematiqueだった。カルタンはそれを一般論を欠き、不完全だと思った。明確な例(それ自体も物語を持つ)はストークスの定理の体系化である。それは以下のように書かれる。
∫∂Xω＝∫Xdω
ここでωは微分形式、dωは外微分、Xは積分領域、∂XはXの境界である。
目前のすべてが滑らかな時には証明は明らかだが、積分領域がもっと一般的な場合、この公式の重要性はGeorges De Rham(1903?1990)の有名な定理(1931年に証明され、そのような多様体のトポロジーにリー群上の不変積分を関連付けるというエリ・カルタンの問題を解決した)の内容である。
カルタンのしつこいねだりはヴェイユに自分達が満足するテキストを書こうという案を出させた。ヴェイユはカルタンに"何故僕等が集結して、そのような問題をきっぱり解決しないのか。そうすれば、もう君は僕を質問攻めで困らせないだろう"と言ったと書いている。
つづく
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:01:17.15 cqs+IUeE.net
つづき
パリでの本を書くための計画を立てる最初の会合はジュリア・セミナーの会合の後だった。
ジュリア・セミナーは、アンドレ・ヴェイユの言葉で言えば、フランス人数学者の"一世代が1914?1918の犠牲により事実上抹殺された"後、フランス数学の断層を埋めるためのヴェイユとカルタンのもう一つの試みだった。
セミナーはこれらの急進分子によりドイツでのセミナーを真似て組織されたが、ソルボンヌでの教室を得るためにスポンサーを必要とした。ガストン・ジュリア(1893?1978)はエコール・ノルマル・シュペリウールで彼等の最も若い先生で、進んで彼等のスポンサーとなった。
セミナーはー年に一トピックスをテーマとし、1933-34年に群と代数で始まり、そしてヒルベルト空間、トポロジーへと進んだ。セミナーは1939年まで続いたが、ブルバキ・セミナーに取って変わられた。
委員会の最初の計画は解析学のテキストだったが、ヴェイユによれば"微積分に対して25年間のカリキュラムを改善する"となった。このテキストは出来るだけ現代的、非常に役立つ解説書、最終的には出来るだけ厳密かつ多方面的となった。
ヴェイユは既に友人の内で出版者Enriques Freymannを知っていた。FreymannはMaison Hermannの主任編集者かつ経営者だった。新機軸の中でも、デルサルトにより主張された提案は、専門家のリーダーシップではなく集団でテキストを書くということだった。
最初の予想では、テキストは1000?1200ページからなり、およそ6ヶ月で完了するだろうだった。6人の初期グループは、Paul Dubreil(1904?1994)、Jean Leray(1906?1998)、Szolem Mandelbrojt(1899-1983)が加わって、9人に拡がった。DubreilとLerayは、1935年7月の
200:夏ワークショップの前にJean CoulombとCharles Ehresmann(1905?1979)に変わった。 つづく
201:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:01:19.06 55xmNTx6.net
スレ主の主張>>40をコピペ
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>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:02:06.03 cqs+IUeE.net
つづき
最初のブルバキ会議はヴォージュ山脈にあるベス・アン・シャンデスで開かれた。このワークショップで、解析学をサポートするであろう抽象的(新しく現代的な)概念を扱う抽象パッケージを加えるプロジェクトを発展させる提案があった。
これらは抽象的集合論、代数、特に微分形式、トポロジーを含み、存在定理は特に重視された(Leray)。
そのパッケージは結局、有能な数学者が欲しい結果の場所を見つけられ、必要なら結果自体を与えられるように編成された役立つ結果の要約巻となった。もっとはっきり言えば、最後の刊行、第36巻、微分多様体と解析多様体の2部はそんな要約だ。ストークスの定理の記述があるのはここである。
最初の会議中に、位相空間に関する測度の新しい結果が証明され、ノートは書き上げられ、説明会に提出された。
グループのブルバキという名前は学校の物語から来た。1923年、デルサルト、カルタン、ヴェイユはエコール・ノルマル・シュペリウールで新入学クラスにいた。
その時に、彼等はかすかにスカンジナビア人の名前の教授から講義紹介を受け、講義受講を強く勧められた。その話し手は悪戯者のRaoul Hussonだが、偽髭を付けはっきりしないアクセントで話した。
古典的函数論から始まって、話は聴衆に"ものも言えない素晴らしい"と言ってから、ブルバキの定理でクライマックスを迎えた(このブルバキはナポレオンに帯同した将軍)。ヴェイユはこの話を思い出し、その名前が採択された。だが、何故ニコラなのか。論文の提出に対して著者はファーストネームを必要とした。
ブルバキ・ニコラと洗礼名をつけたのはヴェイユの妻エヴェリンだった。ノートは不幸なポルダヴィア人数学者を擁護したエリ・カルタンによって科学アカ�
203:fミーに渡された。ノートは受理され刊行された。 つづく
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:03:03.67 cqs+IUeE.net
つづき
ブルバキが採用した編集方法は、共同参加を維持する願いから発展した。テキストは会合の前に持込まれ、1ページ毎、1行毎にグループに発表され、グループは何かを言うが、全く批判だった。
改訂はグループのもう一人のメンバーに渡され、新しい草稿が出来た時に、そのプロセスは繰り返された。満場一致が十分な回数を重ねた後に、テキストの厳密さ、又はトピックに関してグループの疲労困憊のどちらかのために、テキストはまとめられ(通常、デュドネによって)、出版者に送られた。
余話: 公理的手法
見習い期間中、ヴェイユは多方面に旅行したが、国家社会主義が台頭した間、主にドイツで過ごした。彼は数論に関心を持っていたので、ドイツ学派の数学、特にダヴィド・ヒルベルト(1862?1943)とゲッティンゲン学派によって率いられた公理的アプローチを敬っていた。
19世紀から20世紀までフランス数学は解析学が有力だった。数論的性質の結果でさえ、解析的手法を通して証明された。多くの分野でヒルベルトのアイデアは他の所の数学者を惹き付け、ブルバキのメンバーが彼等のプロジェクトを形成するモデルを求めた時に公理的手法に向かった。
この現象は先例があった。E.H. Moore(1862?1932)が1900年頃シカゴ大学数学部門を率いるために来た時、彼はヒルベルトの幾何学の基礎のスタイルを現代的で厳密かつ真似るべき手本として意識的に採用した。
シカゴの初期の教え子の内でも(オズワルド・ヴェブレン(1880?1960)、Frederick Owens、R.L. Moore(1882?1974))、彼等の学位論文が幾何学の基礎、公理体系、ヒルベルトの達成した記述の節約に関したものだと分かる。
この、いくつかの研究の目標は幾何学を記述する公理系を縮小(冗長を見つけ出し、ユークリッドの恵みに達成すると思う必要最小のものを示すこと)することだった。しかし、これらの目標は、賞賛に値するけれども、公理的手法の深刻さを使い果たさない。
つづく
205:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:03:05.01 55xmNTx6.net
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
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>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:03:59.45 cqs+IUeE.net
つづき
大雑把に言えば、公理的手法は、いくつかの分析の後、定理の集まりを推論されるような公理系を示す数学創造へのアプローチだ。公理系の正しさを示す目標は直感の欺瞞を避けることである。
ヒルベルトの代数的整数論(報告書)と不変式論における経験は彼をもっと抽象一般化へ通じる道に足を踏ませた。
1898?99年の講義で彼が初等幾何へ向かった時、ゲッティンゲンの学生たちは驚いた。ヒルベルトの初期研究歴で既に、"点、直線、平面の代わりに、人は机、椅子、ビールのジョッキと言えるはずだ"と幾何学について注意した。
基礎における彼の目標は、"幾何学に対して単純完璧な独立した公理系を選び、これらから、異なる公理群の意味と個別の公理から導かれる結論の範囲を可能な限り明確に引出すような形で最も重要な幾何学的定理を引出すこと"だった。
基礎はすぐに成功し、Henri Poincare(1858?1912)から次のような反応を引出した。
"論理的見地だけがヒルベルト教授の興味を掻き立てるらしい。命題の列があれば、彼は先ず第一にteh[訳注:英語の定冠詞theがよくtehと書き間違い易いことを例にして皮肉っているのです]から論理的にすべてが成立すると分かっている。
この最初の命題とその心理的起源に彼は関心を持たない....公理は自明のことと仮定されている。それらがどこから来ているのか私達は分からない。それはAをCと仮定するように安易だ....彼の研究は従って不完全だが、これは彼に対する批判ではない。
不完全なものは必ずや諦めて不完全を甘受するはずである。彼は数学哲学を一歩前進させたことで十分である....”
つづく
207:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:04:14.69 55xmNTx6.net
>>117はスレ主のでたらめに対する数学的な指摘だ
それを無視して無関係なコピペで逃げ回るなら数学板以外でやれよ
208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:07:45.40 cqs+IUeE.net
つづき
ヒルベルトの試みの哲学的及び基本的方面ははっきりしている。
しかし、数学的方面は基礎の大部分の議論の中心ではない。独立した研究のうちでも、彼は新しいオブジェクトを導入して来た―特に、非アルキメデス幾何学。
公理群の中の関係を離すことによって、一つ又はそれより多くの仮定の失敗がどのようにして新しい結果を生むか人は発見する―この活気性のモデルが非ユークリッド幾何学だ。彼の代数と数論での経験も、公理的手法が、新しい議論を作り、新しい事象を発見し、おまけに過去を整然とした形で保持出来る手段を高めるという見解を立証した。
ブルバキにとって重要なもう一つのゲッティンゲンの成果も同じ考え方だ。B.L. ファン・デル・ヴェルデン(1903?1996)による現代代数学が1930年に出現し、ある結果へのアプローチでの類似性を示す公理に基づいた代数学の系統だった解説を与えた。同型写像の概念は代数学の中で重要な役割を果たし、後にブルバキの中心思想として浮上する。
実のところヒルベルトとファン・デル・ヴェルデンは、過去(理論の完璧な記述を取り戻すこと、が正式な表明となっているけれども)が目的ではなく、前向き(多くの新しい結果を構築出来るスリムな足場を読者に与えること)な数学的目標を求めたと理解することが重要である。
この意見が現代数学のなされた来た方法の一部となった度合いを、私達がこの種のプレゼンテーションに対して持つ自然な感触によって測ることが出来る。いつもそうだとは限らなかった。
つづく
209:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:08:24.62 55xmNTx6.net
コピペの発作はおさまったかい？？ｗｗ
学歴の詮索(>>155)が大好きな理系の学歴コンプさんｗ
210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:08:51.28 cqs+IUeE.net
つづき
ブルバキでの代数トポロジー
現代的で厳密な万能テキストを造る目標は最もブルバキの特徴的な美点となった。"本質的要点に行き、数学をもっと包括的で概念的な方法で再編するために数学を消化 [Borel]"しようと、トピックは何度も議論された。
この目標を達成しようとセッションは活発だった。戦後にもかかわらず、La Tribu[訳注:"連中"という意味ですが、これはブルバキの隠語で、ブルバキ会議の報告書のことです]の中に、カルタンとデュドネの間に古典的と考えられる論争の再現の�
211:L録がある。 彼等の作業方法と明快な目標とともに、"是認されたものは何であれ作者へのクレジット無しに統合された。概して言えば、本当に無私、匿名で、基礎数学の出来る限りベストな解説を与えようと奮闘している人達による要求の厳しい仕事は、彼等の信念によって一貫性と極度な簡素性に近づいた [Borel]"。 トピックの最初期のリストは1935年の夏会議から始まる。 （リスト略） トポロジーの議題がリストに登場し、1935年の春には、トポロジーの記述を含む予想されるテキストの議論があった。古典的教科書としてKerekjarto、Seifert、ThrelfallによるものとKuratowskiによるものが言及された(フランス語では皆無)。 デルサルト編集によるJournal de Bourbaki(後にLa Tribuとなった)の創刊号には、新刊本のAlexandroffとHopfのTopologie Iをヴェイユが読んでいることが報告された。このTopologie Iは彼等の記述が誤らないようにさせるものとして期待された。 トポロジー部門を書いているチーム(ヴェイユ、ド・ポッセル、アンリ・カルタン)は1936年に、読み上げている(ヴェイユ)、眠っている(ド・ポッセル)、又は何も書かずに考えている(カルタン)と報告されている。 つづく
212:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:09:30.69 55xmNTx6.net
すげー必死じゃんｗｗワロタ
大量コピペで>>117から逃げるっていう発想がすごい
213:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:09:48.91 55xmNTx6.net
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
//////////////////////
>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:10:02.03 cqs+IUeE.net
つづき
報告書の中で、最初期の"代数トポロジー"への論及は、位相群での双対の議論に言及するための用語として使用しており、後の議論では"位相的代数"となった。
1930年代には組合せトポロジーの要点がブルバキ内部でも議論された。既に1935年の夏カンファレンスで、ヴェイユによるアウトラインは組合せ的トピックの中でも次元、交わり、繋ぎ、不動点の指数を持つ写像度を含んでいる。
基本群(ポアンカレ群)と被覆面も含んでいた。1938年までに、ヴェイユは写像度と組合せトポロジーについての報告を書いた。
1937年までに目標日とともに第1巻の計画がった。
すなわち、1.I.1938までに第1巻の完成だ。集合論、代数、集合論的トポロジー、抽象積分のトピックを含むため抽象パッケージは大きくなってしまった。
いやそれどころか、数学者のためのツールボックスを書く目標を維持して、最初の刊行はテキスト本ではなく、集合論に関する結果の一覧(証明の無い定理公式の巻)だった。解析学への行程に始まって、集合論が将来の巻に対する基礎を担うことで意見が一致した。
将来の巻の計画は1940年までJournal de Bourbaki(その年にLa Tribuに変わった)で議論された。
La Tribuの時までに、構造の概念の使用はプロジェクトを公にする理論付けを支配した。後にLe LionnaisのLes grands courants de la pensee mathematique[訳注:"数学的思考の主な傾向"]のブルバキ項目で書かれたように、最も簡単で多くの数学的活動で共有される"母なる構造"があった。
これ以上に、いくつかの母なる構造をブレンドする"多重構造"が存在することを知る。例えば、位相群は連続性を持つ群構造をブレンドし、一方で代数構造とともに順序構造はイデアルと整域の研究の要因となっている。
つづく
215:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:10:50.04 cqs+IUeE.net
つづき
構造の階層に基いて、Elements de mathematiqueは分割された。パートⅠは解析の基本構造を、パートⅡは線型解析を、パートⅢは代数的解析(楕円関数、数論)を、パートⅣは微分トポロジーを扱った。この計画では代数トポロジー(すなわち、組合せトポロジー)がパートⅠにあるのが分かる。
（リスト略）
この計画において代数トポロジーの進行は殆ど無い。10?15.IV.1944のLa TribuNo. 10に"パリで1944年
216:4月6日から8日まで開かれた最近のブルバキ会議は、それでも重要な前進をした。編集者が長らく望んでいた、代数トポロジーの始まりだ"と報告されている。 しかし、その時の議題のコアな記述は、a) 曲線のメンガー理論、グラフ、ペアノ連続体、連続体は含むべきでない、b) ノットについての一章、c) 高次ホモトピー群とファイバー空間、それらは興味を駆り立てるし、将来性もあるようであるが、現時点では"幼虫"の状態である、と書かれていた。 このトピックの展開は戦争中、フランスではEhresmann、カルタン、ルレイ、米国ではスティンロッド、ホイットニー、スイスではHopf、Eckmannの研究で占められた。 11?15.1945のLa TribuはパートⅠのトピックの依存関係の図を含み、再度代数トポロジーが基礎の近くに位置している。 つづく
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:11:32.00 cqs+IUeE.net
つづき
1946年、第2次世界大戦が終わり簡単に旅行出来るので、サムエル・アイレンバーグ(1913?1998)がメンバーとして、明らかに代数トポロジーに関するレポートを準備するために招集された。
1949年までにアイレンバーグとヴェイユによるファイバー空間のトポロジーの重要方面を取上げている82ページのドキュメント、Rapport SEAW sur la topologie prehomologique[訳注:"プレホモロジー的トポロジーに関する緊急報告"]があった。
この細かく書かれたレポートはいくつかの新しいアイデアを含み、ファイバー空間の点集合の概念を発展させた。例えば、彼等は空間の表皮(こうしてはいけないことがあろうか、と補足説明付きで)を定義した。この"皮"は良好な拡張概念を持つ空間被覆である。
馴染みのあるトピックを取上げているリストは1950年の総計画である。
（リスト略）
パートⅡは可換代数を、パートⅢは代数トポロジーとその応用を、パートⅣは関数解析を扱った。
新しいトピック、幾何的トポロジーは被覆、ファイバー空間、ホモトピー、多面体、レトラクト、基本群のようなトピックを取上げるためにセールによって名付けられた。この術語は文献に載ったが、それを嘲り別の術語を考案したブルバキにはしっくり来なかった。
つづく
218:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:11:33.22 55xmNTx6.net
スレ主の馬鹿主張>>40をコピペ
//////////////////////
>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
219:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:12:51.25 cqs+IUeE.net
つづき
そして、どうなったか?
代数トポロジーのテキストの出版にも影響を与える、もう一つの企てがこの時くらいに生まれた。1948/49年にアンリ・カルタンセミナーがパリで始まった。カルタンは1948年にちょうどハーバードから帰って、後に層となる位相的概念について喋った。
最初からセミナーはトポロジーなテーマを取上げ、48/49年に基礎概念に始まり、ファイバー空間へと進み、後年にはスペクトル列、層、群のホモロジー、アイレンバーグ-マクレーン空間となった。これらの講義の解説のレベルは、ブルバキの期待と合致し、講義の多くは当時のブルバキのメンバーによって行われた。
Elements de mathematiqueの最初期計画における代数トポロジーの議論と、ブルバキの予想読者のための基本的ツールでの実現は、そのトピックがグループにとってどういう位置かを明確にしている。
しかし、その分野の発展が戦後急激だったので、出版物の基準としてブルバキが課した方法(すなわち、本質的概念は同一化され、公理的基礎は主要定理が最初の原理からスムーズに証明されるように表現されていること)とは一致しなかったであろう。
ホモロジー代数の傍系的な発展は代数トポロジーに一ツールを与え、最終的にブルバキに取上げられたが、つい最近の時だ(1980年)。この発展の一部がブルバキ自身のメンバー、カルタン、アイレンバーグ、セール、Borelやその他の人によって実現されたことは重要であり、ブルバキの他の貢献と同じ形で取上げるには余りにも新しかった。
つづく
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:13:27.22 cqs+IUeE.net
つづき
ブルバキの出版物は読み易くない。その厳格なスタイルは、彼等の仕事に正確厳密に表現されている統一数学の一枚岩的見解と結びついている。道標であり且つ目標として"構造"という哲学的枠組みは際立った仕事の説明に役立つ。
しかし、保管庫の記録は別のストーリーを物語る。厳格さは集団的検閲の結果だ。ドキュメントの経過は最初の発表から最終的出版まで、一流の数学者の意見交換によって薬味が加えられ、驚くべき基準に則り、殆ど混沌だった。
一つの企ての観点から、ブルバキのElementsは、好結果を生むと考えられた手法(公理的手法)に基いて、有能な数学者の集まり(作品上では個人は匿名によって埋没されるが、そのプロセスが巻き込む活発性により埋め合わされている)による数学的文化の再構築の試みとして際立っている。
私達は同じ事をするために動かされている違いない(そして、代数トポロジーに関して何の種類のレポートを今日作ったのかと思う)。
おわり
221:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:13:27.62 55xmNTx6.net
スレ主のアホコメ>>40に対する指摘>>117
//////////////////////
>>40
スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:14:20.97 cqs+IUeE.net
>>200 ゲットおめでとう！
プロ固定
運営乙
223:１３２人目の素数さん
17/01/01 22:18:14.32 55xmNTx6.net
長文コピペの連打で逃げまわるのはやめようね
人間としてとても卑怯で非誠実な態度だよ
きみのデタラメ>>40をきっちり読んで、
数学的に指摘してくれた人(>>117)にとても失礼だと思います
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:55:37.73 cqs+IUeE.net
>>199 関連 前文
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
ブルバキと代数トポロジー | taro-nishinoの日記 | スラド: 2012年02月26日
先日、知人からブルバキ数学原論旧版の和訳への復刻リクエストが多いことを聞いて、正直言いまして意外な感じを受けました。つまり、言葉が悪いですが馬鹿じゃなかろうかと思いました。
1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。そして、ブルバキ側が勝ち、元出版社はブルバキとは何の関係も無くなり、販売権、翻訳権、その他もろもろの権利もありません。
そういう状況で旧版和訳を再刊行すればどうなるか、想像も難しくありません。旧版の和訳は当然元出版社からの翻訳認可があったからですが、この元出版社はブルバキとは縁が切れているので今は何ら権利を持ちません。
では、仮にブルバキとその代理人である現出版社にお伺いをするなら、向こうも困るでしょう。改訂版の和訳を出したらと言うに違いありません。ですから、旧版和訳復刊への道は険しいと言わざるを得ないのです。
最近、各地の大学図書館でブルバキ旧版和訳を放出しているのは、本の痛みもありますが、原書の改訂版が出ていることも背景にあるのでしょう。
要はブルバキを読みたければ原書を読めばいいのです。仏語が苦手なら英訳がほぼタイムリーに出ていましたから、望ましくはありませんが英訳を読めばいいのです。
つづく
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:56:26.84 cqs+IUeE.net
つづき
ここまで書いて、George McCarty博士の"Topology: An Introduction with Application to Topological Groups"の或る文章を思い出しました。その中でブルバキの"Topologie Generale"の英訳版を学習者のために推薦しているのですが、いい機会だから原書を読みなさいと言っているのです。以下に該当箇所の文章を簡単に載せておきます。
This is a translation of N. Bourbaki, Topologie Generale (Paris: Hermann, 1953); if you do not yet read math in French, here is an excellent time and place to begin. Try it; using the translation a
226:s a pony, you will find it possible even if you have never studied that language. (私訳) これはブルバキの"Topologie Generale"の翻訳である。貴方がまだフランス語で数学を読んでいないなら、始める絶好の機会と場所だ。翻訳を虎の巻として使って、その言語を習ったことがなくても可能だと分かるだろう。やってみなさい。 私は学生の時、独語を習っていなかったので、虎の巻として英語版か仏語版を使いながら独語原書を読んだことがありました。すぐ独語に馴染めました。 では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。 勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。 つづく
227:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 22:57:43.12 cqs+IUeE.net
つづき
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。
そして英訳本を読んで私はショックを受けました。数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。
これでは海外の初心者は安心して読めないし、もしかして"I don't think much of Kodaira."[小平は大したことないな]と思っているかも知れません。これらは結局翻訳者の原書からの書き写し間違いが原因です。遅くともゲラ刷りの段階でしっかり校正していれば防げたはずです。
小平博士の本を翻訳することは世界的に見てどれ程の影響力があるかを考えれば、こんないい加減な仕事をしないはずだと私は思います。そして、英訳本のお粗末さゆえ、結果的に小平博士の名誉を傷つけたことは翻訳者に大いなる罪があります。
知人には私の作った訂正一覧と証拠品として日本語原書を送りましたが、その返事には御礼とともにケンブリッジ大出版に交渉すると書いてありましたが、その後改訂されたとは聞いていません。
つづく
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 23:01:31.07 cqs+IUeE.net
>>203 関連
この数学は原書を読みなさいという話、随分前に引用したと思う
まあ、私もこれを参考に、できるだけ原書を併読するようにしている
訳本を、虎の巻としてね（＾＾；
229:１３２人目の素数さん
17/01/01 23:15:22.24 ghkgX2+G.net
>>201
答える気はないの？
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 23:22:31.68 cqs+IUeE.net
>>203
> 1970年代にブルバキと元出版社との間に長い法廷闘争があったことを皆さんも御存知でしょう。
裁判？ しらなかったな
ブルバキ数学史〈上〉〈下〉は、ちくま
231:学芸文庫で出ているみたい https://www.amazon.co.jp/dp/4480089772 ブルバキ数学史〈上〉 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2006/3 ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原著), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳) 商品の説明 内容（「BOOK」データベースより） 「構造」の観点から20世紀の数学全体を基礎づけ直したフランスの若き数学者集団ブルバキ。彼らの壮大な試みはユークリッドの『原論』を模して『数学原論』40余冊として結晶した。 最新の各理論の指導的理念やその形成展開の過程はどのようなものであったのか。膨大な原典史料を駆使して、理論の背後にある思考様式や哲学を含め考察したものが、「歴史覚えがき」として著された本書である。 「構造」を「歴史」から逆照射する、数学者自身によるユニークな数学史。数学専攻の学生・研究者はもちろん、「構造主義」哲学に関心ある読者には必読。文庫版は3篇を増補した決定版。上巻は「一様空間」まで。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 村田/全 1924年、神戸市生まれ。北海道大学理学部数学科卒業。立教大学名誉教授 清水/達雄 1928年、東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業。元清水建設研究所研究員 杉浦/光夫 1928年、愛知県生まれ。東京大学理学部数学科卒業。東京大学名誉教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 23:27:34.78 cqs+IUeE.net
>>208 関連
URLﾘﾝｸ(hblo.blog.shinobi.jp)
はやしのブログ ブルバキ数学史:2006/03/11
(抜粋)
ちくま学芸文庫から『ブルバキ数学史』が出ているのを今日本屋で発見して、「おお」とのけぞった。この『数学史』に限らず、ブルバキとおれとは浅からぬ付合いがあるだけに、なかなかに感慨深い。
「ブルバキ」というのは、50歳定年制を布く数学者グループで、そのメンバにアンドレ・ヴェイユ（かのシモーヌのお兄さん）、ジャン・デュウドネ、アレクサンドル・グロタンディークといった、一癖も二癖もあるような連中が含まれる。
その記述スタイルは「公理、命題、証明」というセリーがひたすら続き、例などの提示はほとんどないという「味気ない」をまさに具体化したようなもの。初学者にやさしくないことこの上ない（ブルバキもその『数学原論』第一巻で「初学者向けではない」と自ら宣言していたように記憶する）。
ただ、その一貫性、簡潔さ、そして一般性は他の追随を許すものではなく、いきおいそこにある種の凛とした美しさを感じることになる。
おれもそういう美しさにやられた口で、学部生のころは明倫館で何十冊にもなる『原論』をちょぼちょぼ買い集めてはページを繰り、定理の証明を書き下したりして愉しんでいた。
さらには、そういうふうに「一人で愉しんでいる」のみならず、ブルバキネタで卒論まで書こうとかなり真剣に思いもしたが、それは何が何ぼでもやりすぎだ、ということで見送った。
ただ、今となってみれば全然オッケーだったような気もする（おれがいたところはバリバリ文科系にもかかわらず、少なくとも学生に関しては「数学アレルギー」を持っている人が少なく、友だちが集
233:まっては数学の問題を出しっこして解いたりしたものだった）。 つづく
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 23:28:14.66 cqs+IUeE.net
つづき
今日見かけた『数学史』は、各『原論』に載っていた「歴史的覚書」をコンパイルしたもので、単なる「歴史的事実の寄せ集め」というものではなく、「数学的概念の発展史」とも言うべきもので、序に「大学一年程度の数学知識で読める」とは書いてあるものの、ちゃんと読もうとするとかなり手ごわい。
手ごわいがちゃんと読めば、ある数学的概念が、いつごろ萌芽として潜在的に発生し、それがいつごろ顕在化したのか、という生態がとてもよく分かり面白い。集合・論理や微積分など、高校で既習済みのところなんかは比較的読みやすいので、そういう分かりそうなところを拾い読みするだけでもパースペクティヴが拡がると思う。
つわけで、誰にでもオススメ、というわけではないけれども、何かの機会があったら手にとってパラパラめくってもいいんじゃないかな。ちなみに、ブルバキそのものについて書かれたものとして『ブルバキ―数学者たちの秘密結社』という本もあって、これも面白いです。
(引用終り)
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 23:39:19.65 cqs+IUeE.net
>>208 関連
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
読書ノート ニコラ・ブルバキ著 「数学史」上下 ちくま学芸文庫 - ブログ 「ごまめの歯軋り」:2011年09月07日 | 書評
URLﾘﾝｸ(sendatakayuki.web.fc2.com)
ニコラ・ブルバキ著 「数学史」
村田全・清水達雄・杉山光夫訳 ちくま学芸文庫 上・下 （2006年3月）
ユウクリッド「原論」からブルバキ「数学原論」にいたる数学史の構造主義的アプローチ
(抜粋)
ブルバキの旗印は「構造」であり、「形式論的経験主義」だといわれている。そしてこの「構造主義」は、当時の哲学と密接に関係し、その影響下にあったといわれる。
「構造主義」とは、狭義には1960年代に登場して発展していった20世紀の現代思想のひとつであり、広義には、現代思想から拡張されて、あらゆる現象に対して、その現象に潜在する構造を抽出し、その構造によって現象を理解し、場合によっては制御するための方法論を指す言葉である。
構造とはその要素間の関係性を示すものである。今日では、方法論として普及・定着し、数学、言語学、精神分析学、文芸批評、生物学、文化人類学などの分野で構造主義が応用されている。
数学において、ブルバキというグループが公理主義的な数学の体系化を進めているが、その中心人物であるアンドレ・ヴェイユは言語学者エミール・バンヴェニストからの影響を認めている。
文化人類学において婚姻体系の「構造」を数学の群論で説明した。群論は代数学（抽象代数学）の一分野で、クロード・レヴィ＝ストロースによるムルンギン族の婚姻体系の研究を聞いたアンドレ・ヴェイユが群論を活用して体系を解明した話は有名である。
現代思想としての構造主義は原則として要素還元主義を批判し、関係論的構造理解が特徴である。ロラン・バルト（文芸批評）、ジュリア・クリステヴァ（文芸批評、言語学）、ジャック・ラカン（精神分析）、ミシェル・フーコー（哲学）、ルイ・アルチュセール（構造主義的マルクス主義社会学）など人文系の諸分野でその発想を受け継ぐ者が多い。
ユングのアーキタイバル・イメージ（元型）を手がかりとしたアプローチも構造主義といえる。
つづく
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