なぜ数学は「集合指向」になったのか？

なぜ数学は「集合指向 ..

2:１３２人目の素数さん
21/03/31 16:38:27.32 VEjrX+0a.net
>>1
馬鹿か、数学から高校数学に範囲を狭めたんだよ

3:１３２人目の素数さん
21/03/31 16:45:35.64 IT7A7q+a.net
「2つの整数m, nに最大公約数が存在する」というのは、m, nの性質というより整数全体の集合Zの性質
中間値の定理は関数fの性質というより、実数全体の集合Rの性質

ごく初等的な結果でも、集合の元全体の構造を考えることが有効。

4:１３２人目の素数さん
21/03/31 17:08:32.15 2E9cP/i4.net
>>1
自然だからに決まってンじやん

5:１３２人目の素数さん
21/03/31 17:11:42.86 kggkoyn9.net
>>4
じゃあ何故カントールとか以前には集合を考えなかったの？

6:１３２人目の素数さん
21/03/31 19:04:24.23 8YXir7+t.net
学問の世界全体で構造主義が流行ったからですよ
その流れにのっかってブルバギが色々仕事をして、それが上手くいったからみんなそれを使ってるだけです

7:１３２人目の素数さん
21/03/31 19:42:40.51 Nw7RUS+7.net
現代では集合指向からさらに抽象化して、射指向・普遍性指向とかにはなったのだろうか

8:１３２人目の素数さん
21/03/31 21:49:38.44 ynfP0UJ9.net
現代数学的には色々なものをできるだけ静的に扱いたい
特に「性質」を静的に扱おうとすると「性質を持つものの全体」を考えるのが自然で、これがまさに集合と呼ばれるもの
もちろん集合によらずに数学を基礎づけることは可能だろうが、まともなレベルで厳密で、解析学やらを展開できる程度の豊かさを持ってるものってなるとなかなか大変

9:１３２人目の素数さん
21/03/31 23:22:31.01 yzomFreq.net
> 2つの整数m, nに最大公約数が存在する
こんなのに集合いらねえよ
数学の歴史で集合なんて出てきたの最近だぜ
それまでは数論も全部集合なしでやってた

10:１３２人目の素数さん
21/03/31 23:26:58.67 a/eDg94A.net
>>9
「集合がなければ証明できない」とは誰も書いてないが

11:１３２人目の素数さん
21/03/31 23:30:04.88 yzomFreq.net
>>10
で、集合を使うことで証明が何か改善されるのか？お？
不要な概念を持ち出すな

12:１３２人目の素数さん
21/03/31 23:56:06.47 LOlacYEf.net
>>6
初期のブルバギの時代に構造主義流行ってたか？
黎明期くらいじゃないか

13:１３２人目の素数さん
21/04/01 10:21:07.41 MQ2/uV15.net
>>3
応物出身の素人が初等整数論の問題を解いたと主張してるが集合論を知らないことで見事にはまっている

14:１３２人目の素数さん
21/04/01 10:22:09.19 MQ2/uV15.net
位相やらないと関数の連続性の証明ができない

15:１３２人目の素数さん
21/04/01 11:58:39.09 1FeDjdFT.net
具体的な行列の作用とかだけ調べるならともかく、代数系は集合として定式化しないと、剰余群とかは出てこないんじゃないかな
もちろん普遍性で定義できるから、原理的には集合として構成する必要はないが。そういう発想・手法が生じにくいという意味。

16:１３２人目の素数さん
21/04/01 12:00:35.85 WMOKV0fh.net
数学は対象に不変量を対応させる学問だからね
何で不変なのかという基準が構造

17:１３２人目の素数さん
21/04/01 13:31:38.93 MQ2/uV15.net
>>1
0、1とは何か？0+1は何か？

18:１３２人目の素数さん
21/04/01 13:47:07.56 DNQaEwMS.net
岡潔に聞け

19:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:49:29.33 5DDZpCF7.net
>>15
米田の補題の意義がいまいち腑に落ちない。

20:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:50:41.80 5DDZpCF7.net
>>16
エルランゲンプログラムの正嫡がG構造なの？。