分からない問題はここに書いてね463

分からない問題はここ ..

69:イナ
20/09/17 07:38:57.19 Jspq2G5e.net
前 >>68
∵(1/4)(1/2)=1/8
∵594≒600
7―1,8―2,9―3の3つしかない。

70:イナ
20/09/17 08:54:23.46 Jspq2G5e.net
前 >>69
761-167=594
842-248=594
923-329=594
∴示された。

71:１３２人目の素数さん
20/09/17 09:18:05.70 080v66Hb.net
680は？

72:１３２人目の素数さん
20/09/17 10:23:38.12 UBnPUQaR.net
司法試験予備試験の問題
球面上の異なる 2 点間の球面に沿った最短距離は，大円（球の中心を通る平面と球面が交わって共有する円）のそれら 2 点を端点とする弧の（長くない方の）長さである。地球上で北緯 45 度・東経 145 度，北緯 45 度・西経 125 度に位置する 2 地点間の地表面に沿った最短距離として最も近いものを，次の1から5までの中から選びなさい。ただし，地球は半径 6378 km の球とする。
1．5009 km 2．6679 km 3．8348 km 4．9017 km 5．9876 km

73:１３２人目の素数さん
20/09/17 10:50:18.46 Adom/Imd.net
>>72
1アース=6378kmの単位で測り、以外単位省略
いずれも北緯45°の小円上(半径1/√2)の2点でコレら端点とする円弧の中心角は360°-(145°+125°)=90°
∴直線距離は1
∴2点を端点とする大円上の円弧の中心角は60°
∴最短距離は
π/3アース= π/3×6,378km=6679.0259815319km

74:イナ
20/09/17 11:07:00.11 Jspq2G5e.net
前 >>70
>>71題意は3桁だから86は不適。
>>72
2πr/4=6378π/2=3189π
∴5

75:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:06:58.95 5eERmIBmK
男子2人と女子4人が並ぶ際女子二人が隣り合わない場合って問題があったんだけど
これって求められる？

76:１３２人目の素数さん
20/09/17 12:54:20.47 Kz+iOohl.net
a[k]=n^kとする。
任意の自然数nに対して
(1+1/a[k])^a[k] < e < (1+1/a[k])^(a[k]+p)
を成立させる最小のpをkで表せ。

77:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:09:54.98 RV9ad19o.net
>>76
一の位と百の位を入れ替えてできる整数としか書いてないよ
入れ替えても3桁とは言ってない

78:イナ
20/09/17 13:24:26.08 Jspq2G5e.net
前 >>74
86は整数だが086は数字が並んだものに過ぎず整数とは呼べない。

79:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:31:58.97 RV9ad19o.net
>>76
p>1/log(1+n^k)-n^k (∀n)
⇔p≧lim (1/log(1+t)-1/t) (∵ 右辺はtについて単調減少)
⇔≧p≧1/2

80:１３２人目の素数さん
20/09/17 13:34:06.99 RV9ad19o.net
>>78
まぁそれならわからないではないが、それを「3桁の整数ではないからダメ」と言ってしまった後では言い訳してると思われますなww

81:イナ
20/09/17 15:17:59.23 Jspq2G5e.net
前 >>78
だから86は整数だが2桁だからだめなんだよ。
一の位と百の位を入れ替えても整数じゃなきゃだめだもんで。
結局3桁じゃねえからだめだと言っただら。

82:イナ
20/09/17 15:17:59.47 Jspq2G5e.net
前 >>78
だから86は整数だが2桁だからだめなんだよ。
一の位と百の位を入れ替えても整数じゃなきゃだめだもんで。
結局3桁じゃねえからだめだと言っただら。

83:１３２人目の素数さん
20/09/17 15:47:59.01 cukv+H71.net
ちょっといいわけとしては無理あるかな
最初の言い方では指摘したかった部分を指摘できていたとは言いがたい
ところでイナは前>>○○ってのをやめてくれないかなあ
汚くなるし見づらいし意味がわからんし
やりたきゃ名前欄に入れるとかしてくれよ

84:１３２人目の素数さん
20/09/17 16:17:45.91 sKJeoGsc.net
>>72
数値を変えても計算できるようにプログラムにしてみた（単なる計算式）
> fn <- function(
+ ai=45, 　# 北緯°
+ ak=145, 　# 東経°
+ bi=45, 　# 北緯°(南緯はー°)
+ bk=-125){　# 東経°(西経はー°)
+ R=6378 # 地球の半径km
+ u=pi/180
+ A=R*c(cos(ai*u)*cos(ak*u),cos(ai*u)*sin(ak*u),sin(ai*u))
+ B=R*c(cos(bi*u)*cos(bk*u),cos(bi*u)*sin(bk*u),sin(bi*u))
+ AB=sqrt(sum((A-B)^2))
+ asin(AB/(2*R))*2*R
+ }
> fn()
[1] 6679.026
> " URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)日本の端の一覧#離島を含む日本の東西南北端
+ 最東端
+ 南鳥島・坂本崎（東京都小笠原村北緯24度16分59秒東経153度59分12秒）
+
+ 最西端
+ トゥイシ（沖縄県八重山郡与那国町北緯24度27分5秒東経122度55分57秒
+ "
[1] " URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)日本の端の一覧#離島を含む日本の東西南北端\n最東端\n南鳥島・坂本崎（東京都小笠原村北緯24度16分59秒東経153度59分12秒）\n\n最西端\nトゥイシ（沖縄県八重山郡与那国町北緯24度27分5秒東経122度55分57秒\n"
> fn(24+16/60+59/3600,153+59/60+12/3600,24+27/60+5/3600,122+55/60+57/3600)
[1] 3142.256
> "
+ 最北端
+ 弁天島（北海道稚内市北緯45度31分35秒東経141度55分9秒）
+ 最南端
+ 沖ノ鳥島・北小島（東京都小笠原村北緯20度25分30.6585秒東経136度4分11.1766秒"
[1] "\n最北端\n弁天島（北海道稚内市北緯45度31分35秒東経141度55分9秒）\n最南端\n沖ノ鳥島・北小島（東京都小笠原村北緯20度25分30.6585秒東経136度4分11.1766秒"
> fn(45+31/60+35/3600,141+55/60+9/3600,20+25/60+30.6585/3600,136+4/60+11.1766/3600)
[1] 2845.154

85:１３２人目の素数さん
20/09/17 16:37:26.07 sKJeoGsc.net
>>54
プログラムに数えさせてみた。
a=1:9
b=0:9
c=0:9
gr=expand.grid(a,b,c)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2];c=x[3]
d=c(100,10,1)
a+b+c==14 & a!=b & a!=c & b!=c &
sum(c(a,b,c)*d) == sum(c(c,b,a)*d)-594
}
idx=which(apply(gr,1,f))
gr[idx,]
> gr[idx,]
Var1 Var2 Var3
685 1 6 7
758 2 4 8
831 3 2 9
167,248,329の３個

86:１３２人目の素数さん
20/09/17 17:45:08.53 sKJeoGsc.net
司法試験予備試験問題から
〔第 11 問〕
ある酒造会社が自社の社員に対して，酒（ワイン，ビール，ウィスキー，日本酒及び焼酎）の好みと
海外旅行経験について調査したところ，次のアからウの各事実が明らかになった。
ア．フランス旅行かイタリア旅行の少なくともどちらか一方を経験している社員の中には，ワイン好
きでない者はいない。
イ．ヨーロッパ旅行の経験がない社員は皆，日本酒だけが好きであり，またその逆も成り立つ。
ウ．ウィスキーと焼酎の両方が好きな社員は皆，ヨーロッパ旅行の経験があったとしても，ワイン好
きではない。
以上の事実から論理的に結論できるもの（上記アからウの各事実がいずれも真であるときに必ず真で
あると言えるもの）として最も適切なものを，後記１から５までの中から選びなさい。
１．ワイン好きではない社員は皆，日本酒だけが好きである。
２．ビールもワインもウィスキーも焼酎も好きな酒として挙げなかった社員は皆，イギリス旅行の経
験がない。
３．ウィスキー好きでフランス旅行を経験している社員は，焼酎好きではない。
４．フランス旅行とイタリア旅行の両方を経験している社員は皆，日本酒好きではない。
５．ドイツ旅行とイタリア旅行の両方を経験している社員は皆，ウィスキー好きではない。

87:１３２人目の素数さん
20/09/17 18:01:04.03 BAmg4j4a.net
>>86
3

88:１３２人目の素数さん
20/09/17 18:15:42.95 JAjT4ATP.net
>>62
>>63
〔補題〕
x>0 のとき
　(1+1/x)^{x+1} > e > (1+1/x)^x,
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:16番),37,38

89:イナ
20/09/17 22:37:14.82 Jspq2G5e.net
前 >>82訂正。
>>72
2地点を結ぶ最短距離は円弧軌道であり、その円弧を含む平面は地球の中心を通るから、その軌道は北緯40度線を大きく北に湾曲し、赤道と円弧の交点は赤道と東経145°線の交点より西に45°行った地点。
話戻って2地点を中心角は60°
2πr/6
2126π=6679.02598153……
∴2番

90:イナ
20/09/18 10:20:49.38 nQky0mGA.net
前 >>89修正。
>>72
2地点を結ぶ地球表面上の最短距離は円弧軌道であり、その円弧を含む平面は地球の中心を通るから、その軌道は北緯40度線を大きく北に湾曲し、赤道と円弧の交点は赤道と東経145°線の交点より西に45°行った地点。
話戻って2地点を結ぶ円弧の中心角は60° 。
地球表面上の最短距離2πr/6=2126π
=6679.02598153……
≒6679(㎞)
∴2番

91:イナ
20/09/18 10:24:29.85 nQky0mGA.net
前 >>90修正。
>>72
2地点を結ぶ地球表面上の最短距離は円弧軌道であり、その円弧を含む平面は地球の中心を通るから、その軌道は北緯40度線を大きく北に湾曲し、赤道と円弧の交点は赤道と東経145°線の交点より西に45°行った地点。
話戻って2地点を結ぶ円弧の中心角は60° 。
地球表面上の最短距離2πr/6=2126π
=6679.02598153……
≒6679(km)
∴2番

92:イナ
20/09/18 10:27:17.57 nQky0mGA.net
前 >>91訂正。
>>72
2地点を結ぶ地球表面上の最短距離は円弧軌道であり、その円弧を含む平面は地球の中心を通るから、その軌道は北緯45度線より大きく北に湾曲し、赤道と円弧の交点は赤道と東経145°線の交点より西に45°行った地点。
話戻って2地点を結ぶ円弧の中心角は60° 。
地球表面上の最短距離2πr/6=2126π
=6679.02598153……
≒6679(km)
∴2番

93:イナ
20/09/18 10:30:26.16 nQky0mGA.net
前 >>92微調整。
>>72
2地点を結ぶ地球表面上の最短距離は円弧軌道であり、その円弧を含む平面は地球の中心を通るから、その軌道は北緯45度線より大きく北に湾曲し、赤道と円弧の交点は赤道と東経145度線の交点より西に45°行った地点。
話戻って2地点を結ぶ円弧の中心角は60° 。
地球表面上の最短距離2πr/6=2126π
=6679.02598153……
≒6679(km)
∴2番

94:１３２人目の素数さん
20/09/18 14:41:37.69 IaLXii9G.net
「ベキ級数は、収束円の内部に含まれる任意のコンパクト集合上で一様収束することを示せ。
収束半径をρ>0とするとき、任意のr（0 < r < ρ）に対して、|z| ≦ rで一様収束することを示せば十分である。」
と本に書いてあるのですが、なぜですか？

95:１３２人目の素数さん
20/09/18 15:26:22.21 xS01WcNN.net
>>94
「任意のr（0 < r < ρ）に対して、|z| ≦ rで一様収束する」を仮定する。
収束円内部に含まれる任意のコンパクト集合を Kとする。
K ⊂ { z ; |z| < ρ } = ∪[n=0,∞] Aₙ
但し A₀ := {z ; |z| < ρ/2 }, Aₙ := { z ; ρ*(1- 1/n) < |z| < ρ*(1-1/(n+2)) }　(n=1,2,3,...)
コンパクト性により、ある正数Nに対して K ⊂ ∪[n=0,N] Aₙ
仮定より |z| ≦ r = ρ (1-1/(N+3)) での一様収束が言えるので
そこに含まれる K も一様収束する。

96:１３２人目の素数さん
20/09/18 16:50:35.31 RSm7h/MR.net
あるxについての2次式
f(x)=ax^2+bx+c
に対してg(x)を
g(x)=f(f(x))+2f(x)+3
と定めたところ、g(x)は
g(x)=af(f(x))+bf(x)+c
とも表された。
方程式g(f(x))=0を解け。

97:１３２人目の素数さん
20/09/18 18:18:20.50 IaLXii9G.net
>>95
ありがとうございました。
以下の議論はあっていますか？
収束円の内部に含まれる任意のコンパクト集合をKとする。
K上の関数f : z → |z|は連続関数であるからK上で最大値を取る。
z_0でfは最大値を取るとする。r = |z_0|とおく。
任意のKの元zに対して、|z| ≦ rが成り立つ。z_0は収束円の内部の元だから、r < ρである。
∴任意のKの元zに対して、|z| ≦ r < ρが成り立つ。
|z| ≦ rで一様収束することが示されれば、当然Kでも一様収束する。

98:イナ
20/09/18 18:53:21.20 nQky0mGA.net
前 >>93
>>96
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=f(f(x))+2f(x)+3
=a^3x^4+2a^2bx^3+a(b^2+2ac+b+2)x^2+b(2ac+b+2)x+c(ac+b+3)+3
またg(x)=a^4x^4+2a^3bx^3+(a^2b^2+2a^3c+a^2b+ab)x^2+(2a^2bc+ab^2+b^2)x+a^2c+abc+ac+bc+c
g(x)の4次の係数よりa^3=a^4
a=1
g(x)の2次の係数よりb^2+2c+b+2=b^2+2c+2b
b=2
g(x)の定数項よりc(c+2+3)+3=c^2+2c+c+2c+c
c^2+5c+3=c^2+6c
c=3
f(x)=x^2+2x+3
g(x)=x^4+4x^3+14x^2+20x+27
g(f(x))=(x^2+2x+3)^4+4(x^2+2x+3)^3+14(x^2+2x+3)^2+20(x^2+2x+3)+27=0
x^8+8x^7+17x^6+86x^5+135x^4+340x^3+367x^2+478x+321=0
g'(f(x))=8x^7+56x^6+102x^5+430x^4+540x^3+1020x^2+734x+478
=8(x+7)x^6+2(51x+215)x^4+60(9x+17)x^2+2(367x+239)＞0
∴実解なし。

99:１３２人目の素数さん
20/09/18 19:27:13.56 xS01WcNN.net
>>97
最大値(最小値)云々もコンパクト集合の性質なので、それでいいと思います。
というか、そこまで「分かってる」のに何が疑問だったん？

100:イナ
20/09/18 19:39:45.69 nQky0mGA.net
前 >>98訂正。
>>96
g(f(-3))=26248＞0
g(f(-107))＜0
-107＜x＜-3の範囲に実解ある。
3も107も素数でかつx^8の係数が1だもんで有理数の解を持つようには因数分解できない。
x=-√pとおくと、
x^2=p
x^4=p^2
x^6=p^3
(中止)

101:１３２人目の素数さん
20/09/18 21:01:06.31 IaLXii9G.net
>>99
ありがとうございました。
あまり自信がなかったので、質問しました。

102:１３２人目の素数さん
20/09/18 21:12:55.07 IaLXii9G.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この命題について質問です。
べき級数の収束半径が1よりも大きければ、べき級数は収束円の内部で連続なので自明です。
またべき級数の収束半径が1よりも小さければ、仮定（Σa_nが収束する）が成り立ちません。
ですので、この命題はべき級数の収束半径がちょうど1である場合を想定していると思います。
拡大・縮小と回転を考えれば、収束半径が正の実数であるべき級数が収束円上の点z_0で収束すれば、
領域Dを拡大・縮小および回転した領域D'にとどまりながらzがz_0に近づくとき、f(z)→Σa_n*z_0^nとなる
と思います。
そこで質問です。
べき級数が収束円上の点z_0で収束するにもかかわらず、z_0で連続でないような例はありますか？

103:１３２人目の素数さん
20/09/18 22:50:11.65 IaLXii9G.net
べき級数の収束域に属する点z_0でべき級数が不連続になる点が存在するか？

104:１３２人目の素数さん
20/09/19 01:00:40.05 GX4VCKKX.net
「nコの色違いのボールがあるときの取れるパターンは何通りあるのか
（1つも取らない、全て取る場合も含めます）」
ご教示お願いいたします
たとえばA～Eの5種類の場合なら「32通り」となって「2^n」になりそうなのは予測できるのですが、、

105:１３２人目の素数さん
20/09/19 01:47:42.03 zDE7GcgM.net
2^n でいいんじゃね
それぞれのボールに対して取るか取らないかの2択

106:１３２人目の素数さん
20/09/19 02:53:59.17 BWISzusK.net
>>102
収束円の外は発散するんだから円上で連続のわけがない

107:１３２人目の素数さん
20/09/19 05:30:42.53 NoamFxPQ.net
>>106
収束円の外はべき級数の定義域に含まれません。
f : D -> Cがz=z_0で連続であることの定義は、任意の正の実数εに対して、正の実数δで、z ∈ D かつ |z - z_0| < δ ⇒ |f(z) - f(z_0)| < εを満たすものが存在することです。

108:１３２人目の素数さん
20/09/19 05:49:25.74 OU7LbAAl.net
アーベルの連続性定理からは限られた経路でしか連続性が保証できないし、その他の経路からは不連続になるような例が作れそうではある

109:１３２人目の素数さん
20/09/19 08:22:56.29 tnjAedYP.net
>>108
> その他の経路からは不連続になるような例
Abel's theorem (Wikipedia英語版)には　 f(z) := Σ[n=1,∞] (z^{3^n} - z^{2*3^n}) / n 　が例として載ってる。
lim[δ→∞] f(1-δ) = 0
lim[δ→∞] f( e^{iπ /3^m}*(1-δ) ) = -∞　(m=0,1,2, ... )
となるので　zₘ→1 かつ f(zₘ) → -∞ となるような収束円内部の点列 zₘ が存在する。

110:１３２人目の素数さん
20/09/19 09:18:59.77 tnjAedYP.net
>>109 訂正
誤: [δ→∞]
正: [δ→+0]

111:１３２人目の素数さん
20/09/19 09:32:26.14 GX4VCKKX.net
>>105
ありがとうございます
そういう考えが真っ先に思いついたんですが、
二項定理より
　　ΣnCk=(a+b)=nC0a�b+nC1a�b+nC2a�b+･･･+nCna�b
これにa=b=1を代入
　(1+1)=nC0+nC1+nC2+･･･+nCn
⇔2=nC0+nC1+nC2+･･･+nCn
この方法で間違ってるところありますか？

112:１３２人目の素数さん
20/09/19 11:14:21.74 zDE7GcgM.net
>>111
二項係数を C[n, k] とするとき、
2^n = Σ[k=0,n] C[n, k]
が成立するのは正しい
この右辺を
Σ[k=0,n] （ n 個の色違いのボールから k 個取り出すときの組み合わせの数）
と解釈するならそれでもよさそう

113:１３２人目の素数さん
20/09/19 15:51:27.85 t8b6Rzo3.net
xy平面で反転fにより点P(x,y)を点f(P(x,y))に移すとき、写像fはx,yの簡単な式になりますか？

114:１３２人目の素数さん
20/09/19 17:21:03.84 0zHXJRh+.net
1 ≦ |1-z|/(1-|z|) < M　　　(有界)
|arg(1-z)| < arccos(1/M)
友と語らん　Stolzの徑
夢はかえるよ　Stolzの徑
　{灰田勝彦　♪鈴懸の徑♪　(1942)}

115:１３２人目の素数さん
20/09/19 21:19:21.29 NoamFxPQ.net
lim sup (n * |a_n|)^(1/n) = lim sup (|a_n|)^(1/n)の証明ですが、以下の証明は正しいですか？
{(|a_n|)^(1/n)}が上に有界でなければ、(|a_n|)^(1/n) ≦ (n * |a_n|)^(1/n)だから{(n * |a_n|)^(1/n)}も上に有界ではない。
{(n * |a_n|)^(1/n)}が上に有界ではないとする。n^(1/n)→1だから∃N such that n≧N ⇒ n^(1/n) < 2
Kを任意の実数とする。{(n * |a_n|)^(1/n)}が上に有界ではないから、2*K < (n * |a_n|)^(1/n) となるような
nが無数に存在する。ゆえに2*K < (n_0 * |a_{n_0}|)^(1/n_0) となるようなn_0≧Nが存在する。
2*K < (n_0 * |a_{n_0}|)^(1/n_0) < (n_0)^(1/n_0) * {a_{n_0}|^(1/n_0) < 2 * {a_{n_0}|^(1/n_0)
両辺を2で割って、K < {a_{n_0}|^(1/n_0)
ゆえに、{(|a_n|)^(1/n)}は上に有界ではない。
以上より、{(|a_n|)^(1/n)}、{(n * |a_n|)^(1/n)}のどちらかが上に有界でなければ、
lim sup (n * |a_n|)^(1/n) = ∞ = lim sup (|a_n|)^(1/n)である。
よって、以後、{(|a_n|)^(1/n)}、{(n * |a_n|)^(1/n)}のどちらも上に有界であるとしてよい。
B := lim sup (n * |a_n|)^(1/n)、A := lim sup (|a_n|)^(1/n)とおく。
上極限の定義により、B ≧ Aは明らかである。
上極限の定義により、A ≧ 0も明らかである。
B > Aが成り立つと仮定して矛盾を導く。
αをA/B < α < 1 を満たす任意の実数とする。
εを0 < ε < (α*B-A)/(α+1)を満たす任意の実数とする。
(α+1)*ε < α*B-A
A+ε < α*(B-ε)
が成り立つ。
α < 1であり、1/n^(1/n)→1だから∃N such that n≧N ⇒ 1/n^(1/n) > α
上極限の定義により、B-ε < (n * |a_n|)^(1/n)となるようなn≧Nが無数に存在する。
上極限の定義により、A+ε < (|a_n|)^(1/n)となるようなnは高々有限個しか存在しない。
以上より、
A+ε < α*(B-ε) < (B-ε)/n^(1/n) < (|a_n|)^(1/n)となるようなn≧Nが無数に存在する。
これは、A+ε < (|a_n|)^(1/n)となるようなnは高々有限個しか存在しないことに矛盾する。
ゆえに、B = Aでなければならない。

116:１３２人目の素数さん
20/09/19 22:39:44.64 NoamFxPQ.net
Σ_{n=0}^{∞} a_n * z^nの収束半径をρとする。
0 < R < ρであるとする。
Σ_{n=2}^{∞} n^2 * |a_n| * R^(n-2)が収束することを示せ。

117:１３２人目の素数さん
20/09/19 23:05:08.35 Y80rfxhB.net
limsup (n^2|an|)^(1/n) = 1/ρ

118:１３２人目の素数さん
20/09/19 23:12:21.14 NoamFxPQ.net
>>117
コーシー・アダマールの定理から明らかということですね。ありがとうございました。

119:１３２人目の素数さん
20/09/20 15:45:00.94 9HqWfOJZ.net
以下の連立方程式(F)を考える。
y=4x^3-3x
x^2+y^2=1
（1）(F)はx=yかつxが実数であるような解を持つことを示せ。またそのような解(x,y)をすべて求めよ。
（2）（1）で求めた以外の(F)の解をすべて求めよ。

120:１３２人目の素数さん
20/09/20 15:53:32.51 3qYR4XFp.net
>>119
出題ミスしてますよ

121:１３２人目の素数さん
20/09/20 16:11:48.14 PVS445vk.net
>>119
（1）マイナスが抜けていました
【正】
（1）(F)はx=-yかつ（以下略）
【誤】
（1）(F)はx=yかつ（以下略）

122:１３２人目の素数さん
20/09/20 18:16:51.20 6H8HV866.net
cos3θ=sinθ=cos(π/2-θ)
⇔3θ≡π/2-θ (mod 2π), 3θ≡-π/2+θ (mod 2π)
⇔θ≡π/8 (mod π/2), θ≡-π/4+θ (mod π)
⇔θ≡π/8,5π/8,-3π/8,-7π/8,3/4π,-π/4 (mod 2π)

123:１３２人目の素数さん
20/09/20 19:29:04.16 fK+ZB2KW.net
a,bは正の実数の定数とする。
曲線C:y=ax^3-bxと円D:x^2+y^2=1のどの交点においても、CとDが直交するようなa,bの条件を求めよ。

124:１３２人目の素数さん
20/09/20 19:54:33.34 6H8HV866.net
sinθ = a cos^3θ-b cosθ
tanθ = 3a cos^2θ-b
cosθ≠0
を満たすθが存在する事が必要でよってa=0が必要
逆にa=0のとき条件は満たされる

125:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:03:29.91 6E+ULC8R.net
微分積分の教科書に以下のような項別積分の定理の証明が書いてあります。この証明で問題ないですか？
関数f(x)が区間(-R, R)(R > 0)で整級数f(x) = Σa_n*x^nで表されるならば、この区間でf(x)の原始関数は整級数F(x) = Σa_n/(n+1) * x^{n+1} + Cに
よって与えられる。
証明：
F(x)を項別微分するとf(x)になる。

126:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:14:43.44 P215UI9d.net
>>125
あほか

127:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:27:52.01 6E+ULC8R.net
やはりおかしいですか。

128:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:30:44.80 6E+ULC8R.net
松坂の解析入門です。

129:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:47:48.07 vMJAsVMN.net
項別微分可能であることはその前に書いてあるのか？

130:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:50:35.63 6E+ULC8R.net
「Σa_n*x^nの収束半径がR ⇒ Σn*a_n*x^{n-1}の収束半径もR」と書いてある教科書がありますが、証明を見ると、
Σa_n*x^nの収束半径とΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径は一致するということを証明しています。

131:１３２人目の素数さん
20/09/20 20:59:53.16 6E+ULC8R.net
1. Σa_n*x^nの収束半径とΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径は一致する。
2. Σa_n*x^nは収束円内で微分可能で、その導関数はΣn*a_n*x^{n-1}である。
と書いてあれば、項別積分ができることは、この命題から明らかですが、
1. Σa_n*x^nの収束半径をRとするとΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径もRである。
2. Σa_n*x^nは収束円内で微分可能で、その導関数はΣn*a_n*x^{n-1}である。
と書くと、項別積分ができることはこの命題のステートメントだけからは直ちには分からないという欠点があると思います。
証明まで読んでいれば、もちろん分かります。下手すると、Σa_n/(n+1) * x^{n+1}の収束半径が0だったら微分もできないし
どうすればいいのだろうと思うかもしれません。lim sup (a_n/(n+1))^(1/n) = lim sup a_n^(1/n)だから、
f(x) = Σa_n*x^nとF(x) = Σa_n/(n+1) * x^{n+1}の収束半径は等しいと余計な証明までしてしまうかもしれません。

132:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:17:07.36 roh1O8iZ.net
「正項2重級数Σ_{(p, q)∈N} a_{p q}が収束して和がSであるとする。
このとき、Σ_{q=1}^{∞} (Σ_{p=1}^{∞} a_{p q})は収束して、Σ_{q=1}^{∞} (Σ_{p=1}^{∞} a_{p q}) ≦ Sが成り立つ。」
この証明ですが、「Σ_{q=1}^{Q} (Σ_{p=1}^{P} a_{p q}) ≦ Sであるが、SはPとQには関係しないので、上記不等式が成り立つ。」
と書いてあります。この証明でOKなんですか？

133:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:27:03.84 roh1O8iZ.net
Qを固定する。
Σ_{q=1}^{Q} (Σ_{p=1}^{P} a_{p q}) ≦ S
Σ_{p=1}^{P} a_{p q} ≦ Sだから任意のqに対してΣ_{p=1}^{∞} a_{p q}はT_qに収束する。
Σ_{q=1}^{Q} T_q ≦ Sが成り立つ。
Σ_{q=1}^{∞} T_q ≦ Sが成り立つ。

134:１３２人目の素数さん
20/09/21 12:50:05.31 8mIgvuI7.net
下記解法はどのようになりますでしょうか。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
問題文に　0, a, 2a,・・・とありますが、(1)の答が１とおり
ならば, ここは　0, a, 2a,・・・na と書くべきところのように
思えますが。

135:１３２人目の素数さん
20/09/21 13:01:32.92 q0Zxn9JN.net
>>134
答えがおかしいんじゃね？

136:１３２人目の素数さん
20/09/21 13:41:32.96 KQ8XEw9y.net
>>134
その「 1 」って記号か何かだろ
a = 1, 3, 7, 9
法則を見抜いて(2)を解けってことだろう

137:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:09:54.06 8mIgvuI7.net
問題文の書き方が正しければ
(1)の答は　４とおり　(2)の答は 100とおり
ということになりますよね。

138:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:10:44.71 KQ8XEw9y.net
ならない

139:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:18:12.87 8mIgvuI7.net
間違いました。

140:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:20:24.26 nPlOE2Tp.net
アールフォルスの本の複素関数の偏微分のところが分かりません。

141:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:34:11.29 SwHcMAZo.net
あっそ

142:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:44:20.62 8mIgvuI7.net
やはり問題文の「0,a,2a,・・・」は
「0,a,2a,・・・,na」の意味で書いてありますよね。

143:１３２人目の素数さん
20/09/21 14:53:38.76 KQ8XEw9y.net
>>142
na は n を法として 0 に合同だから、それ以降はループするので
0, a, 2a, …
でも問題はない
考える範囲としては
0, a, 2a, … , (n-1)a
で十分
これに気が付けるかどうかも問われているのだろう

144:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:04:19.66 q0Zxn9JN.net
>>136
なるほどそれだ
センターは回答欄に割り振ってるのがアイウエオ～になってるのはこういう混乱を避ける意味みあるんだろな

145:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:11:08.25 z8CeEVDW.net
>>.140
　もう傘寿ですね。引退まだかな (副総理・財務相)

146:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:48:11.28 8mIgvuI7.net
>>143
（２）の問題について
「aの係数が負でない整数」というだけの条件なら、
aの値は360と互いに素であればよいということに
なりませんか？
そうでないなら、詳しい解説をお願いします。

147:１３２人目の素数さん
20/09/21 15:49:56.51 KQ8XEw9y.net
>>146
なります

148:１３２人目の素数さん
20/09/21 17:02:05.08 roh1O8iZ.net
2重級数について詳しく書いてある本を教えて下さい。私が調べた中では、小平邦彦解析入門2が非常に分かりやすい。杉浦光夫にも書いてありました。

149:１３２人目の素数さん
20/09/21 18:46:42.32 lrbwnP0Y.net
次のx,yについての連立方程式が（重複を込めて）4つの実数解と2つの虚数解を持つことはありますか？
ただしa,bは実数の定数で、aは正とします。
x^2+y^2=1
y=ax^3-bx

150:１３２人目の素数さん
20/09/21 19:03:09.82 lrbwnP0Y.net
初等幾何の問題の作り方を教えて下さい

151:１３２人目の素数さん
20/09/21 20:48:33.48 FjeWzcX9.net
>>149
a = 0 の場合は 2次関数になるので問題外
a ≠ 0 の場合
f(x) = ( x^2 + (ax^3 - bx)^2　- 1 )/a^2 と置く。
f(x) = x^6 + ... -1/a^2 {定数項は負}
f(x)は偶関数なので f(x)=0 の解はプラスマイナスのペアで存在し、虚根は純虚数となる。
解を x = ±α₁, ±α₂, ±iβ と置けば
f(x)= (x^2-α₁^2)*(x^2-α₂^2)*(x^2 + β^2)　= x^6 + ... + α₁^2*α₂^2*β^2
「定数項は負」と矛盾するので、この形はありえない。
よって「4つの実数解と2つの虚数解」はありえない。

152:１３２人目の素数さん
20/09/22 05:45:10.47 0yN2It+3.net
>>151
元々は(0,0),(1,0),(-1,0)を通る3次関数と単位円が内側から接することはあるかと考えていて、どうもなさそうなので係数をa,bと置き換えたらどうかと思ったのですが、接しないのが結論でしたか。
私は力技で座標を計算しようとして駄目でしたが、解を文字で設定して背理法で証明するところは大変勉強になりました。ありがとうございました。

153:１３２人目の素数さん
20/09/22 06:35:22.11 czk/3ERb.net
確率論というか投資に絡めた質問なのですが
FXって買うか売るかだけなんで勝率半々ですよね
でもスプレッド(手数料)があるので、勝率としては50％弱になってトータルでは負けてしまいますよね
でも、業者によっては150％ボーナスが貰える場合があります
5万円入金したらボーナス7.5万を足して、12.5万円でトレードできるみたいな
このときの勝率は50％を遥かに越えますよね
この5万円を何万円まで増やしたときまで勝率50％を上回るか教えて下さい
スプレッドは2.0pips、エントリー条件はダイスを振りドル円を2万通貨買うか売るか決める、指値(利益確定)と逆指値(損切り)はともに100pipsとします
URLﾘﾝｸ(dotup.org)

154:１３２人目の素数さん
20/09/22 10:57:17.72 kQOX82kF.net
>>152
>>151 より実解が 2次接触のみの場合も排除される。
そこで x = ±α (0< α) で3次接触すると仮定すると
f(x) = ( x^2 + (ax^3 - bx)^2 - 1)/a^2 = x^6 - 2b/a*x^4 + (1+b^2)/a^2 * x^2 -1/a^2
= (x^2-α^2)^3 = x^6 - 3α^2*x^4 + 3α^4*x^2 - α^6
これらの係数比較より
0次⇒ -1/a^2 = -α^6　∴a=±1/α^3
4次⇒ -2b/a = -3/α^2　... ∴b=±3/2 / α
2次⇒ (1+b^2)/a^2 = 3α^4　 ... ∴ α= √(3)/2
矛盾なく実数 α が求まる。
よって、この時 2つのグラフは3次接触する
接触点は
(a,b) = (+8/(3√3), +√3) の時、 (x,y) = (±√(3)/2, ∓1/2)
(a,b) = (-8/(3√3), -√3) の時、 (x,y) = (±√(3)/2, ±1/2)
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)

155:１３２人目の素数さん
20/09/22 17:35:45.23 pNdvmH3S.net
f(z)が無限回微分可能であるとします。
べき級数Σ_{n=0}^{∞} [f^(n)(c)/n!] * (z - c)^nの収束半径を計算する。
収束半径内で、f(z) = Σ_{n=0}^{∞} [f^(n)(c)/n!] * (z - c)^nって成り立ちますか？

156:１３２人目の素数さん
20/09/22 18:03:07.10 C2+qZagP.net
あたりまえやん

157:１３２人目の素数さん
20/09/22 18:40:26.68 pNdvmH3S.net
教科書に以下のように「定理4.34より、開集合で解析的な関数は正則である。」と書かれています。
なぜ、「定理4.34より」なのかが分かりません。
「解析的」の定義から、f(z)は開集合Uの各点cのε近傍で収束ベキ級数で表されます。
ベキ級数はその収束円の内部で（項別）微分可能であるので、点cで複素微分可能です。
----
定理4.34
f(z)=Σ_{n=0}^{∞} a_n * z^nを収束ベキ級数とし、収束半径をρとする。また|c| < ρとする。このとき、f(z)はz = cを中心とする
ベキ級数で表される。すなわち、f(z) = Σ_{n=0}^{∞} b_n * (z - c)^n, b_n = f^(n)(c)/n!.
この級数は、|z - c| < ρ - |c|で絶対収束する。
定義4.37
開集合U ⊂ Cで定義された関数f(z)が、Uで解析的であるとは、Uの各点の近傍でf(z)は収束ベキ級数で表されることである。
定義6.5
開集合Uで定義された関数f(z)がUで正則（holomorphic）⇔ f(z)はUの各点で複素微分可能.
定理4.34より、開集合で解析的な関数は正則である。

158:１３２人目の素数さん
20/09/22 18:50:59.47 INwc0cUP.net
項別微分可能に絶対収束はいらんのか

159:１３２人目の素数さん
20/09/22 20:19:01.33 r5gxJds0.net
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする。
ある区間I=(p,q)が存在して（p,qは0<p<qなる実数の定数）、
Iに属する任意の実数tに対してf(t)=f(-t)が成り立つならば、
『c=0』かつ『x=0に関してy=f(x)のグラフは点対称』
だと考えたのですが、証明が思い浮かびません。
3次関数のグラフは4点が与えられていれば一意に定まるので、区間という無限個の点が与えられれば自明、で方針は合っていますでしょうか？

160:１３２人目の素数さん
20/09/22 20:36:11.45 ad0s9mbo.net
突っ込みどころだらけなんで考えなおしたら？

161:１３２人目の素数さん
20/09/22 23:36:48.53 INwc0cUP.net
「前提が絶対に成り立たないから正しい」でいいんじゃない？

162:１３２人目の素数さん
20/09/23 00:57:07.17 iyqFYmEw.net
>>155
いいえ。

163:１３２人目の素数さん
20/09/23 01:32:57.64 jGFMWq5K.net
>>159
ま、f(t)=-f(-t)　ならなんとか意味のある結論に辿り着けるのかなぁ～

164:１３２人目の素数さん
20/09/23 01:57:35.48 gY3DZCWU.net
さすがにネタやろ？

165:イナ
20/09/23 03:53:02.77 Z/4t2uW4.net
前 >>100
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側と考えられる。
題意によると、
かならずしもc=0でない、かつf(x)はx=0に関して線対称
なにを求めたいかを問うてほしい。

166:イナ
20/09/23 04:33:03.33 Z/4t2uW4.net
前 >>165訂正。
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側すなわちy＞xかつx＞0と考えられる。
題意によると∀tについてf(t)=f(-t)だから、
t^3+at^2+bt+c=-t^3+at^2-bt+c
t^3+bt=0
t=0,√(-b)
∴b＜0
かならずしもc=0でない、またはf(x)はx=0に関して線対称
y=f(x)のグラフはx→±∞のときy→±∞(復号同順)と考えられるから、
y=f(x)のグラフがx=0に関して線対称になることはない。
命題は対偶が真であるから、
今ここで線対称の否定が点対称であるとせよ。
∴c=0かつf(x)はx=0に関して点対称

167:イナ
20/09/23 04:41:04.78 Z/4t2uW4.net
前>166訂正。
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側すなわちy＞xかつx＞0と考えられる。
題意によると∀tについてf(t)=f(-t)だから、
t^3+at^2+bt+c=-t^3+at^2-bt+c
t^3+bt=0
t=0,√(-b)
∴b＜0
かならずしもc=0でない、またはy=f(x)はx=0に関して線対称
y=f(x)のグラフはx→±∞のときy→±∞(復号同順)と考えられるから、
y=f(x)のグラフがx=0に関して線対称になることはない。
命題は対偶が真であるから、
今ここで線対称の否定が点対称であるとせよ。
∴c=0かつy=f(x)はx=0に関して点対称

168:１３２人目の素数さん
20/09/23 05:02:31.18 tf954IRG.net
>>163
すいませんマイナスを忘れていました
偶関数ではなく奇関数ですf(t)=-f(t)です

169:１３２人目の素数さん
20/09/23 07:28:16.26 11GxY91v.net
問題についてではありませんが数学記号で質問です。
昭和31年の文献に記載されていたのですが、積分∫の右側に
分数のヨコ線ぽいけど途中が - - という感じで途切れた
　　dy
∫- -
　　v
の意味を教えて下さい。

170:１３２人目の素数さん
20/09/23 08:05:15.40 nz32DUI0.net
タイプライター時代の長い分数のヨコ線？

171:１３２人目の素数さん
20/09/23 08:26:14.01 DBaZYoXq.net
複素関数論で、g(z) := (e^z - 1) / zと書いた場合、g(z)はe^z - 1をベキ級数展開した各項をzで割ったベキ級数を表すというのは、
わざわざ書かないようですが、なぜでしょうか？厳密に言えば、z=0のときにはg(z)は定義されないはずです。
例えば、h(z) := z/zと関数を定義した場合、h(z)はz=0では定義されないですし、z≠0のときには1となる定数関数です。

172:１３２人目の素数さん
20/09/23 09:13:00.41 11GxY91v.net
>>170
最初、インクのかすれかな？と思ったのですが、昔はそういうヨコ線があったのですね。

173:１３２人目の素数さん
20/09/23 09:49:41.79 2NLAnIVK.net
>>168
要するに 2区間 (-q,-p) (p,q) にて奇関数であるということね。
n=2m+1 次の多項式に一般化して考える。(係数: c[0], c[1], ..., c[2m], 1)
(p,q) 内部の点 t では
f(t) = t^{2m+1} + c[2m] t^{2m} + ... + c[1] t + c[0] =
- f(-t) = -(-t)^{2m+1} + ... - c[0] = t^{2m+1} - c[2m] t^{2m} + ... + c[1] t - c[0]
よって
c[2m] t^{2m} + c[2m-2] t^{2m-2} + ... + c[2] t^2 + c[0] = 0
特に相異なる任意の 2m+1 点 t[1], t[2],..., t[2m+1] ∈ (p,q) で等式が成り立つ。
左辺式が多項式として非零で次数 2m' (0≦m'≦m)なら因数分解定理 (根: α[1],α[2],...,α[2m'] ) より、
ある t= t[k] で 0 ≠ ( t - α[1] )*( t - α[2] )* ... * ( t - α[2m'] ) = 0 {右辺値} となって矛盾する。
つまり左辺式は多項式として零。 f(x) の偶数次係数は全て零である。

174:１３２人目の素数さん
20/09/23 11:40:32.06 63e1O9oo.net
(2/√3)x = X　とおく。
x ≒ - (√3)/2　(X ≒ -1) でテイラー展開すると,
　ax^3 - bx = X^3 - (3/2)X
　= 1/2 + (3/2)(X+1) - 3(X+1)^2 + (X+1)^3,
　√(1-xx) = √{1 - (3/4)XX}
　≒ 1/2 +(3/2)(X+1) -3(X+1)^2 +9(X+1)^3 -36(X+1)^4 +162(X+1)^5 -783(X+1)^6 +3969(X+1)^7 - ････
x≒ (√3)/2　(X ≒ 1)でテイラー展開すると
　ax^3 - bx = X^3 - (3/2)X
　= -1/2 + (3/2)(X-1) + 3(X-1)^2 + (X-1)^3,
　-√(1-xx) = -√{1 - (3/4)XX}
　≒ -1/2 +(3/2)(X-1) +3(X-1)^2 +9(X-1)^3 +36(X-1)^4 +162(X-1)^5 +783(X-1)^6 +3969(X-1)^7 - ････

175:１３２人目の素数さん
20/09/23 12:08:52.31 63e1O9oo.net
>>148
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第4章　§49, §50 のあたり

176:１３２人目の素数さん
20/09/23 14:52:35.83 DBaZYoXq.net
教科書の以下の定理の証明では、f'(z)が0にならないことをわざわざ証明しています。でもf'(z)はz=0で連続でf'(0)≠0だからこのことは証明するまでもなく
明らかではないかと思います。単射であることを証明するのに使った式から簡単に導けはしますが、無駄なことをやっている印象があります。
定理
収束ベキ級数f(z) := Σ_{n=0}^{∞} a_n*z^nがf'(0)≠0をみたすとする。このとき、δ>0が存在して、開円板D(0,δ)でf(z)は単射かつf'(z)は0にならない。

177:１３２人目の素数さん
20/09/23 15:09:08.34 dqfGs6U1.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
上記URLの問題を教えて下さい。

178:１３２人目の素数さん
20/09/23 16:56:34.07 NHwZ12lQ.net
なぜそんな露骨なマルチを？

179:１３２人目の素数さん
20/09/23 17:31:03.74 LRTMYflj.net
>>169
昭和31年と言えば電子制御が未発達で印刷自由度も低かった時代の印刷だから
もしかしたら分数の括線を記すに当たり、予め括線始端と括線終端を書いて置き､
後で手仕上げする気で居たが、ついつい忘れてしまった…か或いは
ただ単純に前の線はマイナスで後ろの線は分数括線の積もりだった…のかも知れない｡

180:１３２人目の素数さん
20/09/23 17:40:39.71 LRTMYflj.net
要するに、印刷
　　dy
∫- -
　　v
は、前者（手仕上げ忘れ）の通りなら ∫dy/v と記す積もりだだった事に成り､
後者（マイナス記号付き分数）の通りなら ∫-(dy/v) と記す積もりだった事に成る｡
時代が時代なんでマイナスもハイフンの混ぜ交ぜ使用の如く括線とマイナス記号の明別化も不充分だった可能性も考えられる｡

181:１３２人目の素数さん
20/09/23 18:15:57.36 DBaZYoXq.net
lim_{z -> a} |f(z)| は存在するが、lim_{z -> a} f(z)は存在しない例ってありますか？

182:１３２人目の素数さん
20/09/23 18:23:38.97 DBaZYoXq.net
f(z) = 1 if Im(z) ≧ 0
f(z) = -1 if Im(z) < 0
lim_{z->0} f(z)は存在しないが、lim_{z->0} |f(z)| = 1

183:１３２人目の素数さん
20/09/23 22:00:21.58 DBaZYoXq.net
ベキ級数の合成について質問です。
下の等式はなぜ成り立つのでしょうか？
どうしたら正当化できるのでしょうか？
f(z) = Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n
g(w) = Σ_{n=0}^{∞} b_n*w^n
g(f(z)) = b_0 + b_1*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n) + b_2*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^2 + b_3*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^3 + …
=　←この等式はなぜ成り立つのでしょうか？
b_0 + b_1*a_1*z + (b_1*a)2 + b_2*a_1^2)*z^2 + (b_1*a_3 + 2*b_2*a_1*a_2 + b_3*a_1^3)*z^3 + …

184:１３２人目の素数さん
20/09/23 22:07:06.75 vLDo4LiF.net
どうせ自分で解答するんでしょ

185:１３２人目の素数さん
20/09/23 22:26:50.90 DBaZYoXq.net
2重級数が関係しているように思われますが、どうでしょうか？

186:１３２人目の素数さん
20/09/24 01:21:23.89 tZusWsqn.net
変わってないなぁ

187:１３２人目の素数さん
20/09/24 08:18:28.79 jG2RhmxS.net
>>183
f(z)がz始まりなので...
h(z) = g(f(z))
= b0
+ b1* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)
+ b2* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)^2
+ b3* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)^3
+ ...
= P0(a0;b0) + P1(a0,a1;b0,b1)* z +
...+ Pk(a0,..,ak;b0,..,bk) z^k + ...
P0, P1, ... は正整数を係数とする多変数多項式
これは収束するかどうかに関係なく明確に求まる。
Σ[k=0,∞] | Pk(a0,..,ak;b0,..,bk) | * |z|^k
≦
Σ[k=0,∞] Pk(|a0|,..,|ak|;|b0|,..,|bk|)|*|z|^k
= Σ[j=0,∞]|bⱼ|*(Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^m)^j
こうやって上から抑えられるので |z| が十分小さければ収束する
最後の等式は、
・収束半径内では絶対収束する
・絶対収束級数は項を入れ替えても収束値は変わらない
の性質を使った。
丁寧な解説は
Henri Cartan
Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables
に載ってる。薄くていい本なので買いなさい。

188:１３２人目の素数さん
20/09/24 08:30:45.10 d8GDYCSX.net
>>153
FXはよく知らんが、1/2 の確率の賭けを続けると考えると
ランダムウォークの理論で定式化できそう
ただし現実には、手数料をとられるので
配当の期待値がマイナスになり、非対称のランダムウォーク問題となって
きれいには解けない
具体的には、傾きのある2本の吸収線を設定した問題にあたる
1/2 の確率の賭け
勝ち：＋19600円、負け：－20400円
を繰り返すとき
追証ライン－125000円を通過せずに
勝ち逃げライン＋X円に達する確率を50％以上としたい。
Xはいくらか。
と書くと数学の問題っぽくなるかな

189:１３２人目の素数さん
20/09/24 10:17:25.25 6B0NWPA0.net
xy平面上の曲線y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、3点が同一直線上にないように取る。
△ABCの面積をSとするとき、比
S/max{AB,BC,CA}
の最大値を求めよ。

次ページ