分からない問題はここ ..
[2ch|▼Menu]
102:132人目の素数さん
20/09/18 21:12:55.07 IaLXii9G.net
URLリンク(i.imgur.com)
この命題について質問です。
べき級数の収束半径が1よりも大きければ、べき級数は収束円の内部で連続なので自明です。
またべき級数の収束半径が1よりも小さければ、仮定(Σa_nが収束する)が成り立ちません。
ですので、この命題はべき級数の収束半径がちょうど1である場合を想定していると思います。
拡大・縮小と回転を考えれば、収束半径が正の実数であるべき級数が収束円上の点z_0で収束すれば、
領域Dを拡大・縮小および回転した領域D'にとどまりながらzがz_0に近づくとき、f(z)→Σa_n*z_0^nとなる
と思います。
そこで質問です。
べき級数が収束円上の点z_0で収束するにもかかわらず、z_0で連続でないような例はありますか?

103:132人目の素数さん
20/09/18 22:50:11.65 IaLXii9G.net
べき級数の収束域に属する点z_0でべき級数が不連続になる点が存在するか?

104:132人目の素数さん
20/09/19 01:00:40.05 GX4VCKKX.net
「nコの色違いのボールがあるときの取れるパターンは何通りあるのか
(1つも取らない、全て取る場合も含めます)」
ご教示お願いいたします
たとえばA〜Eの5種類の場合なら「32通り」となって「2^n」になりそうなのは予測できるのですが、、

105:132人目の素数さん
20/09/19 01:47:42.03 zDE7GcgM.net
2^n でいいんじゃね
それぞれのボールに対して取るか取らないかの2択

106:132人目の素数さん
20/09/19 02:53:59.17 BWISzusK.net
>>102
収束円の外は発散するんだから円上で連続のわけがない

107:132人目の素数さん
20/09/19 05:30:42.53 NoamFxPQ.net
>>106
収束円の外はべき級数の定義域に含まれません。
f : D -> Cがz=z_0で連続であることの定義は、任意の正の実数εに対して、正の実数δで、z ∈ D かつ |z - z_0| < δ ⇒ |f(z) - f(z_0)| < εを満たすものが存在することです。

108:132人目の素数さん
20/09/19 05:49:25.74 OU7LbAAl.net
アーベルの連続性定理からは限られた経路でしか連続性が保証できないし、その他の経路からは不連続になるような例が作れそうではある

109:132人目の素数さん
20/09/19 08:22:56.29 tnjAedYP.net
>>108
> その他の経路からは不連続になるような例
Abel's theorem (Wikipedia英語版)には  f(z) := Σ[n=1,∞] (z^{3^n} - z^{2*3^n}) / n  が例として載ってる。
lim[δ→∞] f(1-δ) = 0
lim[δ→∞] f( e^{iπ /3^m}*(1-δ) ) = -∞ (m=0,1,2, ... )
となるので  zₘ→1 かつ f(zₘ) → -∞ となるような収束円内部の点列 zₘ が存在する。

110:132人目の素数さん
20/09/19 09:18:59.77 tnjAedYP.net
>>109 訂正
誤: [δ→∞]
正: [δ→+0]

111:132人目の素数さん
20/09/19 09:32:26.14 GX4VCKKX.net
>>105
ありがとうございます
そういう考えが真っ先に思いついたんですが、
二項定理より
  ΣnCk=(a+b)=nC0ab+nC1ab+nC2ab+・・・+nCnab
これにa=b=1を代入
 (1+1)=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn
⇔2=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn
この方法で間違ってるところありますか?

112:132人目の素数さん
20/09/19 11:14:21.74 zDE7GcgM.net
>>111
二項係数を C[n, k] とするとき、
2^n = Σ[k=0,n] C[n, k]
が成立するのは正しい
この右辺を
Σ[k=0,n] ( n 個の色違いのボールから k 個取り出すときの組み合わせの数)
と解釈するならそれでもよさそう

113:132人目の素数さん
20/09/19 15:51:27.85 t8b6Rzo3.net
xy平面で反転fにより点P(x,y)を点f(P(x,y))に移すとき、写像fはx,yの簡単な式になりますか?

114:132人目の素数さん
20/09/19 17:21:03.84 0zHXJRh+.net
1 ≦ |1-z|/(1-|z|) < M   (有界)
|arg(1-z)| < arccos(1/M)
友と語らん Stolzの徑
夢はかえるよ Stolzの徑
 {灰田勝彦 ♪鈴懸の徑♪ (1942)}

115:132人目の素数さん
20/09/19 21:19:21.29 NoamFxPQ.net
lim sup (n * |a_n|)^(1/n) = lim sup (|a_n|)^(1/n)の証明ですが、以下の証明は正しいですか?
{(|a_n|)^(1/n)}が上に有界でなければ、(|a_n|)^(1/n) ≦ (n * |a_n|)^(1/n)だから{(n * |a_n|)^(1/n)}も上に有界ではない。
{(n * |a_n|)^(1/n)}が上に有界ではないとする。n^(1/n)→1だから∃N such that n≧N ⇒ n^(1/n) < 2
Kを任意の実数とする。{(n * |a_n|)^(1/n)}が上に有界ではないから、2*K < (n * |a_n|)^(1/n) となるような
nが無数に存在する。ゆえに2*K < (n_0 * |a_{n_0}|)^(1/n_0) となるようなn_0≧Nが存在する。
2*K < (n_0 * |a_{n_0}|)^(1/n_0) < (n_0)^(1/n_0) * {a_{n_0}|^(1/n_0) < 2 * {a_{n_0}|^(1/n_0)
両辺を2で割って、K < {a_{n_0}|^(1/n_0)
ゆえに、{(|a_n|)^(1/n)}は上に有界ではない。
以上より、{(|a_n|)^(1/n)}、{(n * |a_n|)^(1/n)}のどちらかが上に有界でなければ、
lim sup (n * |a_n|)^(1/n) = ∞ = lim sup (|a_n|)^(1/n)である。
よって、以後、{(|a_n|)^(1/n)}、{(n * |a_n|)^(1/n)}のどちらも上に有界であるとしてよい。
B := lim sup (n * |a_n|)^(1/n)、A := lim sup (|a_n|)^(1/n)とおく。
上極限の定義により、B ≧ Aは明らかである。
上極限の定義により、A ≧ 0も明らかである。
B > Aが成り立つと仮定して矛盾を導く。
αをA/B < α < 1 を満たす任意の実数とする。
εを0 < ε < (α*B-A)/(α+1)を満たす任意の実数とする。
(α+1)*ε < α*B-A
A+ε < α*(B-ε)
が成り立つ。
α < 1であり、1/n^(1/n)→1だから∃N such that n≧N ⇒ 1/n^(1/n) > α
上極限の定義により、B-ε < (n * |a_n|)^(1/n)となるようなn≧Nが無数に存在する。
上極限の定義により、A+ε < (|a_n|)^(1/n)となるようなnは高々有限個しか存在しない。
以上より、
A+ε < α*(B-ε) < (B-ε)/n^(1/n) < (|a_n|)^(1/n)となるようなn≧Nが無数に存在する。
これは、A+ε < (|a_n|)^(1/n)となるようなnは高々有限個しか存在しないことに矛盾する。
ゆえに、B = Aでなければならない。

116:132人目の素数さん
20/09/19 22:39:44.64 NoamFxPQ.net
Σ_{n=0}^{∞} a_n * z^nの収束半径をρとする。
0 < R < ρであるとする。
Σ_{n=2}^{∞} n^2 * |a_n| * R^(n-2)が収束することを示せ。

117:132人目の素数さん
20/09/19 23:05:08.35 Y80rfxhB.net
limsup (n^2|an|)^(1/n) = 1/ρ

118:132人目の素数さん
20/09/19 23:12:21.14 NoamFxPQ.net
>>117
コーシー・アダマールの定理から明らかということですね。ありがとうございました。

119:132人目の素数さん
20/09/20 15:45:00.94 9HqWfOJZ.net
以下の連立方程式(F)を考える。
y=4x^3-3x
x^2+y^2=1
(1)(F)はx=yかつxが実数であるような解を持つことを示せ。またそのような解(x,y)をすべて求めよ。
(2)(1)で求めた以外の(F)の解をすべて求めよ。

120:132人目の素数さん
20/09/20 15:53:32.51 3qYR4XFp.net
>>119
出題ミスしてますよ

121:132人目の素数さん
20/09/20 16:11:48.14 PVS445vk.net
>>119
(1)マイナスが抜けていました
【正】
(1)(F)はx=-yかつ(以下略)
【誤】
(1)(F)はx=yかつ(以下略)

122:132人目の素数さん
20/09/20 18:16:51.20 6H8HV866.net
cos3θ=sinθ=cos(π/2-θ)
⇔3θ≡π/2-θ (mod 2π), 3θ≡-π/2+θ (mod 2π)
⇔θ≡π/8 (mod π/2), θ≡-π/4+θ (mod π)
⇔θ≡π/8,5π/8,-3π/8,-7π/8,3/4π,-π/4 (mod 2π)

123:132人目の素数さん
20/09/20 19:29:04.16 fK+ZB2KW.net
a,bは正の実数の定数とする。
曲線C:y=ax^3-bxと円D:x^2+y^2=1のどの交点においても、CとDが直交するようなa,bの条件を求めよ。

124:132人目の素数さん
20/09/20 19:54:33.34 6H8HV866.net
sinθ = a cos^3θ-b cosθ
tanθ = 3a cos^2θ-b
cosθ≠0
を満たすθが存在する事が必要でよってa=0が必要
逆にa=0のとき条件は満たされる

125:132人目の素数さん
20/09/20 20:03:29.91 6E+ULC8R.net
微分積分の教科書に以下のような項別積分の定理の証明が書いてあります。この証明で問題ないですか?
関数f(x)が区間(-R, R)(R > 0)で整級数f(x) = Σa_n*x^nで表されるならば、この区間でf(x)の原始関数は整級数F(x) = Σa_n/(n+1) * x^{n+1} + Cに
よって与えられる。
証明:
F(x)を項別微分するとf(x)になる。

126:132人目の素数さん
20/09/20 20:14:43.44 P215UI9d.net
>>125
あほか

127:132人目の素数さん
20/09/20 20:27:52.01 6E+ULC8R.net
やはりおかしいですか。

128:132人目の素数さん
20/09/20 20:30:44.80 6E+ULC8R.net
松坂の解析入門です。

129:132人目の素数さん
20/09/20 20:47:48.07 vMJAsVMN.net
項別微分可能であることはその前に書いてあるのか?

130:132人目の素数さん
20/09/20 20:50:35.63 6E+ULC8R.net
「Σa_n*x^nの収束半径がR ⇒ Σn*a_n*x^{n-1}の収束半径もR」と書いてある教科書がありますが、証明を見ると、
Σa_n*x^nの収束半径とΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径は一致するということを証明しています。

131:132人目の素数さん
20/09/20 20:59:53.16 6E+ULC8R.net
1. Σa_n*x^nの収束半径とΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径は一致する。
2. Σa_n*x^nは収束円内で微分可能で、その導関数はΣn*a_n*x^{n-1}である。
と書いてあれば、項別積分ができることは、この命題から明らかですが、
1. Σa_n*x^nの収束半径をRとするとΣn*a_n*x^{n-1}の収束半径もRである。
2. Σa_n*x^nは収束円内で微分可能で、その導関数はΣn*a_n*x^{n-1}である。
と書くと、項別積分ができることはこの命題のステートメントだけからは直ちには分からないという欠点があると思います。
証明まで読んでいれば、もちろん分かります。下手すると、Σa_n/(n+1) * x^{n+1}の収束半径が0だったら微分もできないし
どうすればいいのだろうと思うかもしれません。lim sup (a_n/(n+1))^(1/n) = lim sup a_n^(1/n)だから、
f(x) = Σa_n*x^nとF(x) = Σa_n/(n+1) * x^{n+1}の収束半径は等しいと余計な証明までしてしまうかもしれません。

132:132人目の素数さん
20/09/21 12:17:07.36 roh1O8iZ.net
「正項2重級数Σ_{(p, q)∈N} a_{p q}が収束して和がSであるとする。
このとき、Σ_{q=1}^{∞} (Σ_{p=1}^{∞} a_{p q})は収束して、Σ_{q=1}^{∞} (Σ_{p=1}^{∞} a_{p q}) ≦ Sが成り立つ。」
この証明ですが、「Σ_{q=1}^{Q} (Σ_{p=1}^{P} a_{p q}) ≦ Sであるが、SはPとQには関係しないので、上記不等式が成り立つ。」
と書いてあります。この証明でOKなんですか?

133:132人目の素数さん
20/09/21 12:27:03.84 roh1O8iZ.net
Qを固定する。
Σ_{q=1}^{Q} (Σ_{p=1}^{P} a_{p q}) ≦ S
Σ_{p=1}^{P} a_{p q} ≦ Sだから任意のqに対してΣ_{p=1}^{∞} a_{p q}はT_qに収束する。
Σ_{q=1}^{Q} T_q ≦ Sが成り立つ。
Σ_{q=1}^{∞} T_q ≦ Sが成り立つ。

134:132人目の素数さん
20/09/21 12:50:05.31 8mIgvuI7.net
下記解法はどのようになりますでしょうか。
URLリンク(imgur.com)
問題文に 0, a, 2a,・・・とありますが、(1)の答が1とおり
ならば, ここは 0, a, 2a,・・・na と書くべきところのように
思えますが。

135:132人目の素数さん
20/09/21 13:01:32.92 q0Zxn9JN.net
>>134
答えがおかしいんじゃね?

136:132人目の素数さん
20/09/21 13:41:32.96 KQ8XEw9y.net
>>134
その「 1 」って記号か何かだろ
a = 1, 3, 7, 9
法則を見抜いて(2)を解けってことだろう

137:132人目の素数さん
20/09/21 14:09:54.06 8mIgvuI7.net
問題文の書き方が正しければ
(1)の答は 4とおり (2)の答は 100とおり
ということになりますよね。

138:132人目の素数さん
20/09/21 14:10:44.71 KQ8XEw9y.net
ならない

139:132人目の素数さん
20/09/21 14:18:12.87 8mIgvuI7.net
間違いました。

140:132人目の素数さん
20/09/21 14:20:24.26 nPlOE2Tp.net
アールフォルスの本の複素関数の偏微分のところが分かりません。

141:132人目の素数さん
20/09/21 14:34:11.29 SwHcMAZo.net
あっそ

142:132人目の素数さん
20/09/21 14:44:20.62 8mIgvuI7.net
やはり問題文の「0,a,2a,・・・」は
「0,a,2a,・・・,na」の意味で書いてありますよね。

143:132人目の素数さん
20/09/21 14:53:38.76 KQ8XEw9y.net
>>142
na は n を法として 0 に合同だから、それ以降はループするので
0, a, 2a, …
でも問題はない
考える範囲としては
0, a, 2a, … , (n-1)a
で十分
これに気が付けるかどうかも問われているのだろう

144:132人目の素数さん
20/09/21 15:04:19.66 q0Zxn9JN.net
>>136
なるほどそれだ
センターは回答欄に割り振ってるのがアイウエオ〜になってるのはこういう混乱を避ける意味みあるんだろな

145:132人目の素数さん
20/09/21 15:11:08.25 z8CeEVDW.net
>>.140
 もう傘寿ですね。引退まだかな (副総理・財務相)

146:132人目の素数さん
20/09/21 15:48:11.28 8mIgvuI7.net
>>143
(2)の問題について
「aの係数が負でない整数」というだけの条件なら、
aの値は360と互いに素であればよいということに
なりませんか?
そうでないなら、詳しい解説をお願いします。

147:132人目の素数さん
20/09/21 15:49:56.51 KQ8XEw9y.net
>>146
なります

148:132人目の素数さん
20/09/21 17:02:05.08 roh1O8iZ.net
2重級数について詳しく書いてある本を教えて下さい。私が調べた中では、小平邦彦解析入門2が非常に分かりやすい。杉浦光夫にも書いてありました。

149:132人目の素数さん
20/09/21 18:46:42.32 lrbwnP0Y.net
次のx,yについての連立方程式が(重複を込めて)4つの実数解と2つの虚数解を持つことはありますか?
ただしa,bは実数の定数で、aは正とします。
x^2+y^2=1
y=ax^3-bx

150:132人目の素数さん
20/09/21 19:03:09.82 lrbwnP0Y.net
初等幾何の問題の作り方を教えて下さい

151:132人目の素数さん
20/09/21 20:48:33.48 FjeWzcX9.net
>>149
a = 0 の場合は 2次関数になるので問題外
a ≠ 0 の場合
f(x) = ( x^2 + (ax^3 - bx)^2 - 1 )/a^2 と置く。
f(x) = x^6 + ... -1/a^2 {定数項は負}
f(x)は偶関数なので f(x)=0 の解はプラスマイナスのペアで存在し、虚根は純虚数となる。
解を x = ±α₁, ±α₂, ±iβ と置けば
f(x)= (x^2-α₁^2)*(x^2-α₂^2)*(x^2 + β^2) = x^6 + ... + α₁^2*α₂^2*β^2
「定数項は負」と矛盾するので、この形はありえない。
よって「4つの実数解と2つの虚数解」はありえない。

152:132人目の素数さん
20/09/22 05:45:10.47 0yN2It+3.net
>>151
元々は(0,0),(1,0),(-1,0)を通る3次関数と単位円が内側から接することはあるかと考えていて、どうもなさそうなので係数をa,bと置き換えたらどうかと思ったのですが、接しないのが結論でしたか。
私は力技で座標を計算しようとして駄目でしたが、解を文字で設定して背理法で証明するところは大変勉強になりました。ありがとうございました。

153:132人目の素数さん
20/09/22 06:35:22.11 czk/3ERb.net
確率論というか投資に絡めた質問なのですが
FXって買うか売るかだけなんで勝率半々ですよね
でもスプレッド(手数料)があるので、勝率としては50%弱になってトータルでは負けてしまいますよね
でも、業者によっては150%ボーナスが貰える場合があります
5万円入金したらボーナス7.5万を足して、12.5万円でトレードできるみたいな
このときの勝率は50%を遥かに越えますよね
この5万円を何万円まで増やしたときまで勝率50%を上回るか教えて下さい
スプレッドは2.0pips、エントリー条件はダイスを振りドル円を2万通貨買うか売るか決める、指値(利益確定)と逆指値(損切り)はともに100pipsとします
URLリンク(dotup.org)

154:132人目の素数さん
20/09/22 10:57:17.72 kQOX82kF.net
>>152
>>151 より実解が 2次接触のみの場合も排除される。
そこで x = ±α (0< α) で3次接触すると仮定すると
f(x) = ( x^2 + (ax^3 - bx)^2 - 1)/a^2 = x^6 - 2b/a*x^4 + (1+b^2)/a^2 * x^2 -1/a^2
= (x^2-α^2)^3 = x^6 - 3α^2*x^4 + 3α^4*x^2 - α^6
これらの係数比較より
0次⇒ -1/a^2 = -α^6 ∴a=±1/α^3
4次⇒ -2b/a = -3/α^2 ... ∴b=±3/2 / α
2次⇒ (1+b^2)/a^2 = 3α^4  ... ∴ α= √(3)/2
矛盾なく実数 α が求まる。
よって、この時 2つのグラフは3次接触する
接触点は
(a,b) = (+8/(3√3), +√3) の時、 (x,y) = (±√(3)/2, ∓1/2)
(a,b) = (-8/(3√3), -√3) の時、 (x,y) = (±√(3)/2, ±1/2)
URLリンク(o.5ch.net)

155:132人目の素数さん
20/09/22 17:35:45.23 pNdvmH3S.net
f(z)が無限回微分可能であるとします。
べき級数Σ_{n=0}^{∞} [f^(n)(c)/n!] * (z - c)^nの収束半径を計算する。
収束半径内で、f(z) = Σ_{n=0}^{∞} [f^(n)(c)/n!] * (z - c)^nって成り立ちますか?

156:132人目の素数さん
20/09/22 18:03:07.10 C2+qZagP.net
あたりまえやん

157:132人目の素数さん
20/09/22 18:40:26.68 pNdvmH3S.net
教科書に以下のように「定理4.34より、開集合で解析的な関数は正則である。」と書かれています。
なぜ、「定理4.34より」なのかが分かりません。
「解析的」の定義から、f(z)は開集合Uの各点cのε近傍で収束ベキ級数で表されます。
ベキ級数はその収束円の内部で(項別)微分可能であるので、点cで複素微分可能です。
----
定理4.34
f(z)=Σ_{n=0}^{∞} a_n * z^nを収束ベキ級数とし、収束半径をρとする。また|c| < ρとする。このとき、f(z)はz = cを中心とする
ベキ級数で表される。すなわち、f(z) = Σ_{n=0}^{∞} b_n * (z - c)^n, b_n = f^(n)(c)/n!.
この級数は、|z - c| < ρ - |c|で絶対収束する。
定義4.37
開集合U ⊂ Cで定義された関数f(z)が、Uで解析的であるとは、Uの各点の近傍でf(z)は収束ベキ級数で表されることである。
定義6.5
開集合Uで定義された関数f(z)がUで正則(holomorphic)⇔ f(z)はUの各点で複素微分可能.
定理4.34より、開集合で解析的な関数は正則である。

158:132人目の素数さん
20/09/22 18:50:59.47 INwc0cUP.net
項別微分可能に絶対収束はいらんのか

159:132人目の素数さん
20/09/22 20:19:01.33 r5gxJds0.net
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする。
ある区間I=(p,q)が存在して(p,qは0<p<qなる実数の定数)、
Iに属する任意の実数tに対してf(t)=f(-t)が成り立つならば、
『c=0』かつ『x=0に関してy=f(x)のグラフは点対称』
だと考えたのですが、証明が思い浮かびません。
3次関数のグラフは4点が与えられていれば一意に定まるので、区間という無限個の点が与えられれば自明、で方針は合っていますでしょうか?

160:132人目の素数さん
20/09/22 20:36:11.45 ad0s9mbo.net
突っ込みどころだらけなんで考えなおしたら?

161:132人目の素数さん
20/09/22 23:36:48.53 INwc0cUP.net
「前提が絶対に成り立たないから正しい」でいいんじゃない?

162:132人目の素数さん
20/09/23 00:57:07.17 iyqFYmEw.net
>>155
いいえ。

163:132人目の素数さん
20/09/23 01:32:57.64 jGFMWq5K.net
>>159
ま、f(t)=-f(-t) ならなんとか意味のある結論に辿り着けるのかなぁ〜

164:132人目の素数さん
20/09/23 01:57:35.48 gY3DZCWU.net
さすがにネタやろ?

165:イナ
20/09/23 03:53:02.77 Z/4t2uW4.net
>>100
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側と考えられる。
題意によると、
かならずしもc=0でない、かつf(x)はx=0に関して線対称
なにを求めたいかを問うてほしい。

166:イナ
20/09/23 04:33:03.33 Z/4t2uW4.net
>>165訂正。
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側すなわちy>xかつx>0と考えられる。
題意によると∀tについてf(t)=f(-t)だから、
t^3+at^2+bt+c=-t^3+at^2-bt+c
t^3+bt=0
t=0,√(-b)
∴b<0
かならずしもc=0でない、またはf(x)はx=0に関して線対称
y=f(x)のグラフはx→±∞のときy→±∞(復号同順)と考えられるから、
y=f(x)のグラフがx=0に関して線対称になることはない。
命題は対偶が真であるから、
今ここで線対称の否定が点対称であるとせよ。
∴c=0かつf(x)はx=0に関して点対称

167:イナ
20/09/23 04:41:04.78 Z/4t2uW4.net
前>166訂正。
>>159
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
区間Iはy=xの境界を含まず第2象限を含む側すなわちy>xかつx>0と考えられる。
題意によると∀tについてf(t)=f(-t)だから、
t^3+at^2+bt+c=-t^3+at^2-bt+c
t^3+bt=0
t=0,√(-b)
∴b<0
かならずしもc=0でない、またはy=f(x)はx=0に関して線対称
y=f(x)のグラフはx→±∞のときy→±∞(復号同順)と考えられるから、
y=f(x)のグラフがx=0に関して線対称になることはない。
命題は対偶が真であるから、
今ここで線対称の否定が点対称であるとせよ。
∴c=0かつy=f(x)はx=0に関して点対称

168:132人目の素数さん
20/09/23 05:02:31.18 tf954IRG.net
>>163
すいませんマイナスを忘れていました
偶関数ではなく奇関数ですf(t)=-f(t)です

169:132人目の素数さん
20/09/23 07:28:16.26 11GxY91v.net
問題についてではありませんが数学記号で質問です。
昭和31年の文献に記載されていたのですが、積分∫の右側に
分数のヨコ線ぽいけど途中が - - という感じで途切れた
  dy
∫- -
  v
の意味を教えて下さい。

170:132人目の素数さん
20/09/23 08:05:15.40 nz32DUI0.net
タイプライター時代の長い分数のヨコ線?

171:132人目の素数さん
20/09/23 08:26:14.01 DBaZYoXq.net
複素関数論で、g(z) := (e^z - 1) / zと書いた場合、g(z)はe^z - 1をベキ級数展開した各項をzで割ったベキ級数を表すというのは、
わざわざ書かないようですが、なぜでしょうか?厳密に言えば、z=0のときにはg(z)は定義されないはずです。
例えば、h(z) := z/zと関数を定義した場合、h(z)はz=0では定義されないですし、z≠0のときには1となる定数関数です。

172:132人目の素数さん
20/09/23 09:13:00.41 11GxY91v.net
>>170
最初、インクのかすれかな?と思ったのですが、昔はそういうヨコ線があったのですね。

173:132人目の素数さん
20/09/23 09:49:41.79 2NLAnIVK.net
>>168
要するに 2区間 (-q,-p) (p,q) にて 奇関数であるということね。
n=2m+1 次の多項式に一般化して考える。(係数: c[0], c[1], ..., c[2m], 1)
(p,q) 内部の点 t では
f(t) = t^{2m+1} + c[2m] t^{2m} + ... + c[1] t + c[0] =
- f(-t) = -(-t)^{2m+1} + ... - c[0] = t^{2m+1} - c[2m] t^{2m} + ... + c[1] t - c[0]
よって
c[2m] t^{2m} + c[2m-2] t^{2m-2} + ... + c[2] t^2 + c[0] = 0
特に相異なる任意の 2m+1 点 t[1], t[2],..., t[2m+1] ∈ (p,q) で等式が成り立つ。
左辺式が多項式として非零で 次数 2m' (0≦m'≦m)なら因数分解定理 (根: α[1],α[2],...,α[2m'] ) より、
ある t= t[k] で 0 ≠ ( t - α[1] )*( t - α[2] )* ... * ( t - α[2m'] ) = 0 {右辺値} となって矛盾する。
つまり左辺式は多項式として零。 f(x) の偶数次係数は全て零である。

174:132人目の素数さん
20/09/23 11:40:32.06 63e1O9oo.net
(2/√3)x = X とおく。
x ≒ - (√3)/2 (X ≒ -1) でテイラー展開すると,
 ax^3 - bx = X^3 - (3/2)X
 = 1/2 + (3/2)(X+1) - 3(X+1)^2 + (X+1)^3,
 √(1-xx) = √{1 - (3/4)XX}
 ≒ 1/2 +(3/2)(X+1) -3(X+1)^2 +9(X+1)^3 -36(X+1)^4 +162(X+1)^5 -783(X+1)^6 +3969(X+1)^7 - ・・・・
x≒ (√3)/2 (X ≒ 1)でテイラー展開すると
 ax^3 - bx = X^3 - (3/2)X
 = -1/2 + (3/2)(X-1) + 3(X-1)^2 + (X-1)^3,
 -√(1-xx) = -√{1 - (3/4)XX}
 ≒ -1/2 +(3/2)(X-1) +3(X-1)^2 +9(X-1)^3 +36(X-1)^4 +162(X-1)^5 +783(X-1)^6 +3969(X-1)^7 - ・・・・

175:132人目の素数さん
20/09/23 12:08:52.31 63e1O9oo.net
>>148
高木貞治:「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
 第4章 §49, §50 のあたり

176:132人目の素数さん
20/09/23 14:52:35.83 DBaZYoXq.net
教科書の以下の定理の証明では、f'(z)が0にならないことをわざわざ証明しています。でもf'(z)はz=0で連続でf'(0)≠0だからこのことは証明するまでもなく
明らかではないかと思います。単射であることを証明するのに使った式から簡単に導けはしますが、無駄なことをやっている印象があります。
定理
収束ベキ級数f(z) := Σ_{n=0}^{∞} a_n*z^nがf'(0)≠0をみたすとする。このとき、δ>0が存在して、開円板D(0,δ)でf(z)は単射かつf'(z)は0にならない。

177:132人目の素数さん
20/09/23 15:09:08.34 dqfGs6U1.net
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
上記URLの問題を教えて下さい。

178:132人目の素数さん
20/09/23 16:56:34.07 NHwZ12lQ.net
なぜそんな露骨なマルチを?

179:132人目の素数さん
20/09/23 17:31:03.74 LRTMYflj.net
>>169
昭和31年と言えば電子制御が未発達で印刷自由度も低かった時代の印刷だから
もしかしたら分数の括線を記すに当たり、予め括線始端と括線終端を書いて置き、
後で手仕上げする気で居たが、ついつい忘れてしまった…か或いは
ただ単純に前の線はマイナスで後ろの線は分数括線の積もりだった…のかも知れない。

180:132人目の素数さん
20/09/23 17:40:39.71 LRTMYflj.net
要するに、印刷
  dy
∫- -
  v
は、前者(手仕上げ忘れ)の通りなら ∫dy/v と記す積もりだだった事に成り、
後者(マイナス記号付き分数)の通りなら ∫-(dy/v) と記す積もりだった事に成る。
時代が時代なんでマイナスもハイフンの混ぜ交ぜ使用の如く括線とマイナス記号の明別化も不充分だった可能性も考えられる。

181:132人目の素数さん
20/09/23 18:15:57.36 DBaZYoXq.net
lim_{z -> a} |f(z)| は存在するが、lim_{z -> a} f(z)は存在しない例ってありますか?

182:132人目の素数さん
20/09/23 18:23:38.97 DBaZYoXq.net
f(z) = 1 if Im(z) ≧ 0
f(z) = -1 if Im(z) < 0
lim_{z->0} f(z)は存在しないが、lim_{z->0} |f(z)| = 1

183:132人目の素数さん
20/09/23 22:00:21.58 DBaZYoXq.net
ベキ級数の合成について質問です。
下の等式はなぜ成り立つのでしょうか?
どうしたら正当化できるのでしょうか?
f(z) = Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n
g(w) = Σ_{n=0}^{∞} b_n*w^n
g(f(z)) = b_0 + b_1*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n) + b_2*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^2 + b_3*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^3 + …
= ←この等式はなぜ成り立つのでしょうか?
b_0 + b_1*a_1*z + (b_1*a)2 + b_2*a_1^2)*z^2 + (b_1*a_3 + 2*b_2*a_1*a_2 + b_3*a_1^3)*z^3 + …

184:132人目の素数さん
20/09/23 22:07:06.75 vLDo4LiF.net
どうせ自分で解答するんでしょ

185:132人目の素数さん
20/09/23 22:26:50.90 DBaZYoXq.net
2重級数が関係しているように思われますが、どうでしょうか?

186:132人目の素数さん
20/09/24 01:21:23.89 tZusWsqn.net
変わってないなぁ

187:132人目の素数さん
20/09/24 08:18:28.79 jG2RhmxS.net
>>183
f(z)がz始まりなので...
h(z) = g(f(z))
= b0
+ b1* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)
+ b2* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)^2
+ b3* (a1*z + a2*z^2 + a3*z^3 + ...)^3
+ ...
= P0(a0;b0) + P1(a0,a1;b0,b1)* z +
...+ Pk(a0,..,ak;b0,..,bk) z^k + ...
P0, P1, ... は 正整数を係数とする多変数多項式
これは収束するかどうかに関係なく明確に求まる。
Σ[k=0,∞] | Pk(a0,..,ak;b0,..,bk) | * |z|^k

Σ[k=0,∞] Pk(|a0|,..,|ak|;|b0|,..,|bk|)|*|z|^k
= Σ[j=0,∞]|bⱼ|*(Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^m)^j
こうやって上から抑えられるので |z| が十分小さければ収束する
最後の等式は、
・収束半径内では絶対収束する
・絶対収束級数は項を入れ替えても収束値は変わらない
の性質を使った。
丁寧な解説は
Henri Cartan
Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables
に載ってる。薄くていい本なので買いなさい。

188:132人目の素数さん
20/09/24 08:30:45.10 d8GDYCSX.net
>>153
FXはよく知らんが、1/2 の確率の賭けを続けると考えると
ランダムウォークの理論で定式化できそう
ただし現実には、手数料をとられるので
配当の期待値がマイナスになり、非対称のランダムウォーク問題となって
きれいには解けない
具体的には、傾きのある2本の吸収線を設定した問題にあたる
1/2 の確率の賭け
勝ち:+19600円、負け:−20400円
を繰り返すとき
追証ライン −125000円 を通過せずに
勝ち逃げライン +X円 に達する確率を50%以上としたい。
Xはいくらか。
と書くと数学の問題っぽくなるかな

189:132人目の素数さん
20/09/24 10:17:25.25 6B0NWPA0.net
xy平面上の曲線y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、3点が同一直線上にないように取る。
△ABCの面積をSとするとき、比
S/max{AB,BC,CA}
の最大値を求めよ。

190:イナ
20/09/24 14:19:10.37 VtRUlOdL.net
>>167
>>189
A(-1/√3,2/3√3)
B(1/√3,-2/3√3)
C(2/√3,2/3√3)
のとき△ABC=(1/2)(4/3√3)(1/√3+2/√3)=2√3/3√3=2/3
AB=2√(1/3+4/27)=2√(13/27)=2√13/3√3=(2√13/9)√3<(8/9)√3
BC=√(1/3+16/27)=√(25/27)=5/3√3=5√3/9=(5/9)√3
CA=√3
BC<AB<CA
∴△ABC/MAX(AB,BC,CA)=△ABC/CA=2/3√3=2√3/9

191:132人目の素数さん
20/09/24 14:26:10.00 PWX1myZf.net
(1)sin⁻¹x=6/π (2)cos⁻¹x=3/π (3)tan⁻¹x=6/π
となる、xの値を求めよ。
(4)sin⁻¹1 (5)cos⁻¹0 (6)tan⁻¹1
の値を求めよ。


わからなすぎる

192:132人目の素数さん
20/09/24 14:29:13.53 PWX1myZf.net
>>191
(4) 関数 y=f(x)で  x=1のときの値は f(1)です。
f がアークサインのときに f(1)を求めよ。
ってのを忘れてた

193:イナ
20/09/24 14:56:56.88 VtRUlOdL.net
>>190
>>191
(1)sinx=π/6 (2)cosx=π/3 (3)tan⁻¹x=π/6
となる、xの値を求めよ。 ってことなんじゃないの?
知らんけど。

194:132人目の素数さん
20/09/24 17:35:31.43 85ykx7Bn.net
>>187 ありがとうございました。
>>183 以下の議論はあっていますか?
(Σ_{j=1}^{∞} a_j*z^j)^iはコーシー積だから、Σ_{j=0}^{∞} c_{i,j}*z^jと書ける。
g(f(z)) = b_0 + b_1*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n) + b_2*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^2 + b_3*(Σ_{n=1}^{∞} a_n*z^n)^3 + …
=
Σ_{i=0}^{∞} b_i * (Σ_{j=0}^{∞} c_{i,j}*z^j)
=
Σ_{i=0}^{∞} (Σ_{j=0}^{∞} b_i * c_{i,j}*z^j)
= 2重級数についての定理より
Σ_{(i, j)∈N^2} b_i * c_{i,j}*z^j
=
b_0 + b_1*a_1*z + (b_1*a)2 + b_2*a_1^2)*z^2 + (b_1*a_3 + 2*b_2*a_1*a_2 + b_3*a_1^3)*z^3 + …

195:132人目の素数さん
20/09/24 18:28:25.12 jG2RhmxS.net
>>187 (続き)
Σ[k=0,n]bₖ*(Σ[j=1,m]aⱼ*z^j)^k
Σ[k=0,n]Pₖ(a..;b..)*z^k
どちらも新しい収束円内で(絶対)収束する事は示された。
任意の ε > 0 に対して正整数 N₀ が存在して
m ≧ n ≧ N₀ ならば
|Σ[k=0,n]bₖ*(Σ[j=1,m]aⱼ*z^j)^k - Σ[k=0,n]Pₖ(a..;b..)*z^k |
 ≦ Σ[k=n+1,m*n] Pₖ(|a|..;|b|..) *|z|^k
 ≦ Σ[k=n+1,∞] Pₖ(|a|..;|b|..)*|z|^k < ε
と出来る。よって
Σ[k=0,∞]bₖ*(Σ[j=1,∞]aⱼ*z^j)^k = Σ[k=0,∞]Pₖ(a..;b..)*z^k
等しい事も示された。
>>194
> Σ_{i=0}^{∞} (Σ_{j=0}^{∞} b_i * c_{i,j}*z^j)
ここの絶対収束性をどう根拠づけているのか不明ですが、
ちゃんと分かって使ってるのなら大丈夫だと思います。

196:132人目の素数さん
20/09/24 19:21:34.98 85ykx7Bn.net
|z|が十分小さければΣ_{i=0}^{∞} (Σ_{j=0}^{∞} |b_i| * |c_{i,j}|*|z|^j)は収束すると思います。

197:132人目の素数さん
20/09/24 19:34:44.56 tZusWsqn.net
>>184
やるなぁ

198:132人目の素数さん
20/09/24 19:54:47.59 jG2RhmxS.net
f(z) = Σ[m=1,∞] aₘ*z^m の(絶対)収束性から
Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^{m-1} の収束が言える。これは収束円内の閉領域で有界。
よって Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^m = |z| * Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^{m-1} → 0 ( |z| → 0 )
つまり |z| が十分小さければ g(z) の収束円内に収まる。
g(z) = Σ[j=0,∞] bⱼ*z^j の(絶対)収束性から
Σ[j=0,∞]|bⱼ|*r(|z|)^j = Σ[j=0,∞]|bⱼ|*(Σ[m=1,∞]|aₘ|*|z|^m)^j は収束する。
>>196
>収束すると思います。
なんか雑な気がするなあ。

199:132人目の素数さん
20/09/24 21:40:29.86 Ro0bAueN.net
大学入ってから箱ひげ図を使わないのですが、箱ひげ図はどんな場面で出てきますか?
高校で習うほどの意味があるんでしょうか

200:132人目の素数さん
20/09/25 01:04:29.30 VUvmVDpr.net
実用なら使うだろ
普通の大学は関係ないが

201:裏
20/09/25 04:41:13.13 IhpHBpqs.net
ガロワで
ijk=i・j×k=i・i=-1
は合ってる?

202:裏
20/09/25 04:42:03.30 IhpHBpqs.net
ベクトルとして捕えてみた。
ガロアスレに投稿する以前の試作型。

203:132人目の素数さん
20/09/25 06:52:14.19 uWhHyHXL.net
>>199
バイオリンプロットの方が分布がわかりやすい。
URLリンク(k-metrics.netlify.app)

204:132人目の素数さん
20/09/25 06:56:19.15 C/C9yJEj.net
>>189
 A (a, f(a))  B (b, f(b))  C (c, f(c))
とおく。
もし a+b+c =0 ならば
a,b,c は3次方程式 t^3 - t = pt + q (p,qは定数) をみたし、
3点A,B,C は直線 y = px+q 上にある。
題意より A,B,Cは同一直線上にないから
 a+b+c ≠ 0,
 S = |(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)| /2,
 AB = √{(b-a)^2 + [f(b)-f(a)]^2},
 BC = √{(c-b)^2 + [f(c)-f(b)]^2},
 CA = √{(a-c)^2 + [f(a)-f(c)]^2},
例)
 (a, b, c) = (0, b, kb)  k>1 は定数。
 S = (1/2) |k^3 - k| b^4,
b がじゅうぶん大きいとき
 AB ≒ f(b) - f(0) = f(b) < b^3,
 BC ≒ f(c) - f(b) < f(c) < c^3 = (kb)^3,
 CA ≒ f(c) - f(0) = f(c) < c^3 = (kb)^3,
これらは b について3次だから
 max{AB,BC,CA} も b について3次。
b→∞ のとき S/max{AB,BC,CA} → ∞

205:132人目の素数さん
20/09/25 12:53:37.39 GrK/GDrD.net
>>204
S = |(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)| /2
常識とばかりにポンッと出てきたけど、これどうやって導くの?
たぶんAB,BC,CAとヘロンの公式で頑張って... ではないよね。

206:132人目の素数さん
20/09/25 13:22:26.71 TG7KcPLb.net
まぁこんなもんexplicitに計算するまでもない
a<b=0<c としてc→∞の時
S/AC〜1/2BA×BCsinB〜1/2|a| (∵ H(a,0)とすれば∠B〜∠ABH+90°だからBAsinB〜BAcos∠ABH=BH)
なので上限は∞

207:132人目の素数さん
20/09/25 17:46:17.33 +06VMi2g.net
ある点で正則な関数をその点でベキ級数展開したときの収束半径はその点から最も近い特異点までの距離ですか?

208:132人目の素数さん
20/09/25 17:57:35.66 slCH6Z7a.net
その点の近傍で正則関数として延長できない点を特異点とよぶならyes

209:132人目の素数さん
20/09/25 18:00:05.63 +06VMi2g.net
>>208
ありがとうございます。

210:132人目の素数さん
20/09/25 20:55:01.15 GrK/GDrD.net
>>205 の件
あまりエレガントではないが自己解決した。
a < b < c の時のパターンを考える。
平行移動と斜め変形で面積は変わらんので
f(0)=0, f(c-b)=0 となるように変形して
f(x) = (x+b)³ -b³ - {(c³-b³)/(c-b)}x を得る。
f(a-b)= (a-b)(a²+ab+b²) - (c²+cb+b²)(a-b)
 = (a-b)((a+c)(a-c)+(a-c)b)
 = (a-b)(a-c)(a+b+c)
S = (c-b) |f(a-b)| / 2 = |(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)| / 2
a,b,c入れ替えに関して対称なので、これで面積式S が得られた。

211:132人目の素数さん
20/09/25 21:49:13.33 Bm3x9keW.net
>>210
横からだけど
三角形の面積だから
1/2|det{{1,1,1},{a,b,c},{f(a),f(b),f(c)}}|
で計算できて
f(x)=x^3-xの(-x)のところは2行目を足して消せて
残りの部分は差積×(1,0,0)型のシューア対称多項式と計算できる
という感じなのかね

212:132人目の素数さん
20/09/25 22:14:15.23 Zk4OxhN6.net
p進数で表したときの各桁の合計がp-1となる自然数を昇順に並べた数列Xpを考える
例えばp=5のとき
4,13,22,31,40,103,…(いずれも5進数表記)
4,8,12,16,20,28,…(上記の10進数表記)
となる
この数列Xpのn項目を求める
誰かこの問題解ける方いらっしゃいませんか?

213:132人目の素数さん
20/09/25 23:36:24.38 Bm3x9keW.net
>>211
補足
シューア多項式というとあれだけど、要は
det{{1,1,1},{a,b,c},{a^3,b^3,c^3}}
はabcに関して反対称なので差積で割り切れ
商は次数1の対称式なのでa+b+cの定数倍になる
適当な項の係数を比較して定数は1と分かる

214:209
20/09/26 00:59:50.51 9OHCssgv.net
>>211, >>213
ありがとうございます、エレガントな解法だと思います。

215:132人目の素数さん
20/09/26 02:57:50.76 s7k88pKY.net
>>206
 a=-1, b=0, c>0 とすると
S = (1/2)AB・CH = (1/2)|f(c)|
AC > BC = √[c^2 + f(c)^2] > |f(c)|,
∴ S/AC < 1/2

>>211
det{{1,1,1}, {a,b,c}, {f(a),f(b),f(c)}}
 = det{{1,0,0}, {a,b-a,c-a}, {f(a),f(b)-f(a),f(c)-f(a)}}
 = det{{b-a,c-a}, {f(b)-f(a),f(c)-f(a)}}
 = (b-a){f(c)-f(a)} - (c-a){f(b)-f(a)}
 = {(b-a, f(b)-f(a), 0) × (c-a, f(c)-f(a), 0)}_z
 = {(↑AB) × (↑AC)}_z
 = 2S,
と表わせる。
ここで × はヴェクトルの外積。

216:132人目の素数さん
20/09/26 09:22:40.21 RR4r4KUh.net
有理数pとqの間にn/23の形で表される有理数が存在するためのp,qの条件を求めよ。nは正の整数である。

217:132人目の素数さん
20/09/26 11:50:28.89 JnFsG2Ru.net
教科書に以下のようなことが書いてあります。
f'(z) = u_x(x, y) + i * v_x(x, y)という関係式は「複素微分可能⇔コーシー・リーマンの関係式が成り立つ」を導くときに既に分かることだと思いますが、
なぜわざわざ改めて導出しているのでしょうか?
「f(x + i * y) = u(x, y) = i * v(x, y)とする。
f(z)が複素微分可能であれば、f'(x + iy) = u_x(x, y) + i * v_x(x, y)が成り立つ。
これは、f'(z) = lim_{h->0} [f(z + h) - f(z)] / hにおいてh∈Rに限定してh->0とすることで得られる。」

218:132人目の素数さん
20/09/26 12:02:24.19 JnFsG2Ru.net
開集合で解析的な関数は正則であることの証明ですが、以下の考え方で間違いないでしょうか?
f(z)が開集合Uで解析的な関数であるとする。z_0∈Uとする。
fは解析的だから、z_0のある近傍Vでベキ級数で表される。
ベキ級数は収束円の内部で微分可能であるからz_0で微分可能である。

219:132人目の素数さん
20/09/26 12:32:50.51 9OHCssgv.net
>>216 23p < n < 23q なので
条件: 1 < 23q, ceiling(23p) ≦ floor(23q)
を満たせばよい

220:132人目の素数さん
20/09/26 13:06:06.27 c287Nb1Z.net
>>215
>>206
 a=-1, b=0, c>0 とすると
S = (1/2)AB・CH = (1/2)|f(c)|
AC > BC = √[c^2 + f(c)^2] > |f(c)|,
∴ S/AC < 1/2
だから?

221:132人目の素数さん
20/09/26 13:56:35.01 s7k88pKY.net
a<b=0<c, |a|<c とすると
S = |(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)| /2
 = |a|c(c-a)(c+a)/2
 ≦ |a|c^3 /2,
BC = √{c^2 + f(c)^2} > f(c) > c^3 /2,
∴ S/max ≦ S/BC ≦ |a|
この場合は c→∞ としても発散しない。
しかし (a,b,c) をうまく選べば発散するので、
S/max の最大値はない。

222:132人目の素数さん
20/09/26 14:49:42.95 s7k88pKY.net
肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、
結果をn乗するという意味にも解せる。
> 分からなすぎる
受験数学での三角関数の特例かな?
そろそろ廃止してほしいけど、
予備校や参考書版元の利害も絡んでるから
当分変わらんだろうなぁ…

223:132人目の素数さん
20/09/26 14:53:56.44 FNc/1Zhc.net
え?何らかの環を終域とする関数空間における積としてf^n(x):=f(x)^nと定義することは普通にあるけど???

224:132人目の素数さん
20/09/26 15:03:46.74 c287Nb1Z.net
>>221
だからなんなん?

225:132人目の素数さん
20/09/26 18:23:46.64 s7k88pKY.net
>>206 は正しくない

226:132人目の素数さん
20/09/26 18:36:07.97 gtU32Vul.net
xy平面上の曲線y=x^3-x上に相異なる4点A,B,C,Dを、4点が同一円周上にあり、かつ『4点のうちどの2点の距離もs以上である』ように取りたい。
sの取りうる値の上限を求めよ。

227:132人目の素数さん
20/09/26 20:36:18.53 c287Nb1Z.net
>>225
なぜ?
どこが?
A,Bを固定してCを∞に飛ばしたsuperiorは|a|/2にならん?

228:132人目の素数さん
20/09/26 20:42:40.96 c287Nb1Z.net
あ、superiorがぴったり|a|/2になるかは知らんけどc→∞の極限が|a|/2なんだからsupは|a|/2よりでかいやろ?
なので|a|のオーダーやろ?

229:132人目の素数さん
20/09/26 22:30:42.06 IYacggM5.net
lim(x,y→0) y/(x^3+y)

230:132人目の素数さん
20/09/26 22:46:05.16 yIQAC3t7.net
こらあかんわ
飛ばし方も指定してるのに
ひとつも理解できてない

231:132人目の素数さん
20/09/26 23:54:10.15 XuYtPNeY.net
>>223
せめて積演算の特定は欲しいな
合成演算なら f^{◦n} と書くとか
ただの積演算なら f^n だから sin^n はそのまま使えるし

232:
20/09/27 00:46:49.80 9h+imcje.net
>>226
>>193
1か2ぐらい違う?
知らんけど。

233:
20/09/27 00:49:44.10 9h+imcje.net
>>232訂正。
前々>>226

234:イナ
20/09/27 03:01:05.97 9h+imcje.net
>>233
>>226
x^3+x^2√2-√2=0
ここまでできた。


次ページ
最新レス表示
スレッドの検索
類似スレ一覧
話題のニュース
おまかせリスト
▼オプションを表示
暇つぶし2ch

1338日前に更新/159 KB
担当:undef