現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

現代数学の系譜カン� ..

2:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/18 10:03:41 ywyns0bH.net
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ、不遇な「一石」、サイコパス、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アホ男です（＾＾；
( URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
おサル、あいつは双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。

また
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

3:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/18 10:05:05 ywyns0bH.net
＜参考リンク（お薦めサイト）＞
１）渕野先生
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp) 渕野昌 (Sakae Fuchino)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) 渕野昌フチノサカエ (Sakae FUCHINO)

２）藤田博司先生
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp) 藤田博司愛媛大学
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp) 藤田博司集合論ノート
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) 藤田博司フジタヒロシ (Hiroshi Fujita)

３）Stanford Encyclopedia of Philosophy
URLﾘﾝｸ(plato.stanford.edu)
Stanford Encyclopedia of Philosophy
例 Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013

４）仙台ロジック倶楽部
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
仙台ロジック倶楽部東北大学大学院理学研究科数学専攻田中一之 Outreach
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
Sendai Logic Homepage
逆数学のすすめ

５）逆数学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆数学 (抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

つづく

4:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/18 10:10:04 ywyns0bH.net
>>3
つづき

６）代替集合論（よくまとまっている）
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
代替集合論＊（Alternative Set Theories）の調査 2019年 6月 19日（水）古賀明彦わかみず会用資料
（補足）
URLﾘﾝｸ(www.cs-study.com)
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) 26th Sep. 2019 (Updated) 6th May 2018 (First) Akihiko Koga

７）圏論
URLﾘﾝｸ(martbm.)<)はてなブログ/entry/20080313/1205383899 URLが通らないので検索してください
kururu_goedel’s diary
2008-03-13
ゲーデルと20世紀の論理学　第四巻　集合論とプラトニズム
(抜粋)
田中一之先生による序
”私が学生の頃(1980年頃）には、よく冗談で1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であったなどといったものである。”
もちろんCohenが開発した強制法は恐ろしく重要なテクニックです。ですが、今では彼のアイデアは完全に理解され消化されています。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
強制法
(抜粋)
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。
この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。
そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。

つづく

5:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/18 10:12:31 ywyns0bH.net
>>4
つづき

９）一階～高階、型理論、モデル理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一階述語論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高階述語論理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
型理論（かたりろん、英: Type theory）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モデル理論

１０）宇宙 (数学)と到達不能基数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（constructible universe または Godel's constructible universe）ゲーデルの構成可能集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
(引用終り)

6:１３２人目の素数さん
20/07/18 10:15:49.44 KijQf58W.net
糞スレ

7:現代数学の系譜雑談
20/07/18 10:16:29.33 ywyns0bH.net
なお、時枝ｗ
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583番)
583 自分：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 09:46:06.53 ID:SrYikU2t [5/10]
(参考：>>370より)
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)-51
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
＜証明＞
勝つ戦略はありません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！

8:現代数学の系譜雑談
20/07/18 10:19:03.66 ywyns0bH.net
>>7
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:878番)
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
　「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
　その1つの箱の実数を確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
　ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
　（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
　どの箱も例外無し。どの1つの箱も確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで数を入れる
　ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
　これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；
この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
実用的な数学を
2019年6月20日投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)

9:現代数学の系譜雑談
20/07/18 10:20:48.63 ywyns0bH.net
>>8
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:896番)
補足
＜反例証明2＞
１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
　が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする
２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった
３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ
　よって、そのｍ番目以外を固定したとして
　・ｍ番目にコイントスで数を入れれば数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2
　（もし、表が出ればある実数x、裏なら別の実数ｙを入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体）
　・ｍ番目にサイコロで数を入れれば数の範囲は1～6の整数で、的中確率は1/6
　・ｍ番目に区間[0,1]の一様分布の数を入れれば数の範囲は0～1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似）
４．明らかに、上記３は１の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白）
ＱＥＤ
（＾＾；

10:現代数学の系譜雑談
20/07/18 10:22:38.21 ywyns0bH.net
>>9
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:897番)
補足
＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞
・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
・ＩＩＤ独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない
・ＩＩＤ独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない
・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？　そのトリックは？
・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある
　１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする
　２．決定番号d （範囲は1<=d<=n）として、dが範囲１～ｊ（ｊ＜ｎ）にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎである
　３．さて、ｊはある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0
　４．つまり、決定番号dがある有限ｊ以下である確率は0（その事象が生じないわけではない）
　　確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない
　５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる
　６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている）
　（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など））
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
条件付き確率
(抜粋)
B の測度が 0 の場合が問題である。
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
(引用終り)
以上

11:１３２人目の素数さん
20/07/18 13:42:49.32 34X7G75E.net
なにちゃっかりスレチなこと書いてんだｗ
＜証明＞
瀬田は勝つ戦略の存在を理解できません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！

12:１３２人目の素数さん
20/07/18 13:47:48.15 34X7G75E.net
>>8
時枝戦略の反例は数当てできない実数列なので反例になっていない

13:１３２人目の素数さん
20/07/18 13:51:23.81 34X7G75E.net
>>8
>２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
ではIIDで定めた実数列を提示して下さい。可能なんですよね？
できるできる詐欺ですか？

14:１３２人目の素数さん
20/07/18 13:56:10.70 34X7G75E.net
>>8
>３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
>　「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
>　その1つの箱の実数を確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
>　ということだった
いいえ。
時枝記事に書かれている確率は、ある一つの箱の中身を当てる確率ではなく、100個の箱から99個以上のアタリ箱を選ぶ確率ですよ？
時枝記事について語りたいなら正しく読むことから始めましょう。

15:１３２人目の素数さん
20/07/18 14:02:53.35 34X7G75E.net
>>9
>１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
>　が、99％の確率で的中できるとして
この仮定、間違っています。(>>14)
間違った仮定から間違った結論を導いてもナンセンスなだけです。
時枝記事について語りたいなら正しく読むことから始めましょう。

16:１３２人目の素数さん
20/07/18 14:08:15.80 34X7G75E.net
>>10
>・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
時枝記事は直観に反するから雑誌記事になり得るのです。
実際、大学数学の知識の無い瀬田は見事にひっかかってますよね？

17:１３２人目の素数さん
20/07/18 14:11:34.45 34X7G75E.net
早くIIDで定めた実数列を提示して下さいねー。可能なんですよねー？
できるできる詐欺ですかー？

18:１３２人目の素数さん
20/07/18 17:57:25.89 MUPMdT1w.net
84スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:40番)-42
に、ここの >>7-10を抜粋引用の上、徹底的に反駁してやったので読めｗ

19:１３２人目の素数さん
20/07/18 18:09:13.51 MUPMdT1w.net
>>17
どんな実数列100列を選んだところで、
その決定番号は必ず自然数になるし
他の決定番号より大きな決定番号は
たかだか1つしかない
この時点で　◆yH25M02vWFhPは死んだｗ
このスレ終了ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

20:１３２人目の素数さん
20/07/18 18:15:04.41 MUPMdT1w.net
◆yH25M02vWFhPには逆立ちしても理解できない話
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)

21:１３２人目の素数さん
20/07/18 18:18:51.63 34X7G75E.net
既存スレの指摘にまともに反論できていないのに、わざわざ新スレ立ててこっそりやるのは
「反論が無いのはようやく不成立を理解したからだろう」とかやるつもりに違いない。
サイコパスらしい手口だ。バカ丸出し。

22:現代数学の系譜雑談
20/07/18 21:42:56.87 ywyns0bH.net
なんか、アホなおサルが最後必死に埋めて
時枝隠しをしようとしたのかな？
なんか気付いたら、スレが埋められていたので
あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾

23:現代数学の系譜雑談
20/07/18 21:43:44.75 ywyns0bH.net
>>22 誤変換訂正
あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾
　↓
あんたらの恥（時枝）を、掘り出しただけのことですｗ（＾＾

24:１３２人目の素数さん
20/07/19 07:11:32.91 v7bzJjCy.net
>>24
ん？次スレ(雑談84スレ)立ってるじゃん
有難く使えよ

25:現代数学の系譜雑談
20/07/19 13:19:00.58 2Y0qBKwb.net
>>24
　＞>>24
って、再帰か？　（＾＾
あんたが、有難く使えよば良いだろ（＾＾；

26:現代数学の系譜雑談
20/07/19 13:20:05.70 2Y0qBKwb.net
>>25 タイポ訂正
あんたが、有難く使えよば良いだろ（＾＾；
　↓
あんたが、有難く使えば良いだろ（＾＾；

27:１３２人目の素数さん
20/07/19 15:42:02.95 v7bzJjCy.net
>>25
で、「箱入り無数目」の記事を貴様が読み間違ってたことには気づけたか？
ほんと４年半もなにやってたんだ　🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ

28:現代数学の系譜雑談
20/07/26 10:17:52.74 uQ4z/5zX.net
>>10
補足
時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

29:現代数学の系譜雑談
20/07/26 10:37:29.90 uQ4z/5zX.net
>>28
可測非可測の話で、ヴィタリ集合は時枝でも取り上げられている
が、確率論ではもう一つ、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する」確率分布の話がある
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合 Giuseppe Vitali (1905)によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
（「（ヴィタリ集合）V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値（有限あるいは無限）も λ(V) の値として定義してはいけない。」）
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN AI Trend 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
目次
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
URLﾘﾝｸ(chitosepress.com)
ちとせプレス
ベイズ統計学による心理学研究のすゝめ（2）
(抜粋)
事前等確率の設定
特に事前情報がない場合には、「すべてのとりうる値について、確率は等しい」という、事前等確率の設定が妥当に感じます。
じつは「-∞から＋∞までの範囲で一様である」という事前分布は、厳密な意味での「確率」の性質を満たしていません。
確率の数学的な定義では、すべての場合について足し合わせると100％、つまり1になることが要請されています。
しかし、「-∞から＋∞までの範囲で一様」の分布は、この要請を満たすことができないのです。
こういったおかしな確率分布のことを、非正則（improper）な分布といいます。

30:現代数学の系譜雑談
20/07/26 11:29:25.12 uQ4z/5zX.net
>>29 補足
>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
これを時枝記事について考えると
１）例えば、宝くじを有限ｎ枚発行して、一等賞くじ（時枝に合わせ）100枚あるとする
２）ｎ枚に連番 1～ｎを打ち、一等賞くじ 100枚： 1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）とする
３）当たりくじ100枚（ m1,m2,・・・,m100 ）から、1枚を選んだとき、
　それが、m100である確率 p＝1/100
４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
　しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
５）例えば、”1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）”が成立っていないと
　ｎ→∞では、非正則分布になる
　つまり、例えば宝くじ有限ｎ枚の当選確率は、p＝100/ｎであるが、
　ｎ→∞では p＝100/ｎ→0となる
　が、この当選確率計算は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています！
６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
　もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
　普通には、勝つ確率 p=1 と考えるのが自然でしょうが（∵選ぶn100には上限無し）（注：この類似設定が時枝記事で出てくる）
　”勝つ確率 p=1 ”は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています（∵ 一様分布の範囲を無限に広げた分布なので、非正則分布）
７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
　
以上
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
ただ、「なぜ、当たるように見えるか？」の説明が、上記や2013年12月09日のmathoverflowの議論（>>28）なのです。

31:現代数学の系譜雑談
20/07/26 11:30:33.84 uQ4z/5zX.net
>>30 タイポ訂正
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
　　↓
なお、数学的には、時枝記事の成否は、その反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています

32:１３２人目の素数さん
20/07/26 20:41:54.77 9ZaudBKU.net
>>30
>４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通りn=100ですけど？
>　しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
何の話してんの？

33:１３２人目の素数さん
20/07/26 20:47:05.35 9ZaudBKU.net
>>30
>６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
>　もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
何の話してんの？箱入り無数目の話するんじゃなかったの？

34:１３２人目の素数さん
20/07/26 20:49:57.94 9ZaudBKU.net
>>30
>普通には、勝つ確率 p=1 と考えるのが自然でしょうが（∵選ぶn100には上限無し）（注：この類似設定が時枝記事で出てくる）
どこに？
出て来る箇所を具体的にコピペしてもらえる？

35:１３２人目の素数さん
20/07/26 20:58:46.35 9ZaudBKU.net
>>30
>７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通り時枝戦略の確率分布は{1,2,…,100}上の一様分布ですよ？
非正則な分布を使っているというならその箇所を引用して下さいねー　妄想はダメですよー

36:１３２人目の素数さん
20/07/26 21:24:28.34 9ZaudBKU.net
瀬田は相変わらず妄想ばっかりだなｗ
記事に書かれてないことを勝手に妄想していったい何がしたいんだかｗ

37:１３２人目の素数さん
20/07/27 11:33:53 dppBRBhf.net
＜転載＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:266番)
266 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/27(月) 07:24:54.40 ID:iLzqinnX
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
(引用終り)

それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、なにか良い事あるのか？
２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？ｗｗｗ

(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。

冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。

つづく

38:１３２人目の素数さん
20/07/27 11:34:18 dppBRBhf.net
>>37
つづき

URLﾘﾝｸ(mie-u.repo.nii.ac.jp)
二重大学教育学部研究紀要第56巻自然科学 (2005)
一般の汎関数空間上の Fourier変換 (domainが測度空間の場合)
桑原克典新田貴士著
(抜粋)
ここでは自然数全体の集合上のフレシェ・フィルターを含む超フィルターを用
いる一般的な2回の拡大で議論を行った。

このＦ0はフィルターとなるが、これをフレシェ・フィルターという。
このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない。
(引用終り)
以上

39:１３２人目の素数さん
20/07/27 14:54:54.76 dppBRBhf.net
>>37
補足
Frechet filterの英wikipedia記事と
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.”
あと、MathWorld
”Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.”
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Frechet filter
(抜粋)
In mathematics, the Frechet filter, also called the cofinite filter, on a set is a special subset of the set's power set. A member of this power set is in the Frechet filter if and only if its complement in the set is finite. This is of interest in topology, where filters originated, and relates to order and lattice theory because a set's power set is a partially ordered set (and more specifically, a lattice) under set inclusion.
The Frechet filter is named after the French mathematician Maurice Frechet (1878-1973), who worked in topology. It is alternatively called a cofinite filter because its members are exactly the cofinite sets in a power set.
Contents
1 Definition
2 Properties
3 Examples
4 See also
5 References
Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]
External links
・Weisstein, Eric W. "Cofinite Filter". MathWorld.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.

40:１３２人目の素数さん
20/07/27 15:07:40.84 dppBRBhf.net
>>39
＞ supersets
補足
supersetは、subsetの逆だな
あまり使わないかも
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
Weblio記号和英辞書での「superset of」の意味
superset of
記号：⊃
(真)部分集合の逆方向
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
mathworld.wolfram
Superset
A set containing all elements of a smaller set.
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.

41:１３２人目の素数さん
20/07/27 15:12:55.97 dppBRBhf.net
>>40 文字化け訂正
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.
　↓
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A ⊇ B.
If A is a proper superset of B, this is written A ⊃ B.

42:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/27 21:41:57 slbIBvLt.net
>>39 補足
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University

Abstract
We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition.
We construct the field of real non-standard numbers and study their properties.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of non-standard numbers which only requires a single quantifier as well.
We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.

Contents
Introduction . . 1
1 Filters, Free Filters and Ultrafilters 3
1.1 Filters and Ultrafilters . . .. 3
1.2 Existence of Free Ultrafilters . . . . . . 5
1.3 Characterization of the Ultrafilter . . . . . . 6
2 The Fr´echet Filter in Real Analysis 8
2.1 Fr´echet Filter . . . . . . . . . 8
2.2 Reduction in the Number of Quantifiers . . .. . . 10
2.3 Fr´echet filter in Real Analysis . . . . . . . 11
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter . . . . . 12
3 Non-standard Analysis 14
3.1 Construction of the Hyperreals *R . . . . . 14
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16
3.3 Extending Sets and Functions in *R . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Non-Standard Characterization of Limits in R . . . . . . . . . 23
A The Free Ultrafilter as an Additive Measure 25

43:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/27 21:45:28 slbIBvLt.net
>>42

これは、フレシェ・フィルターなどを使う”non-standard numbers”、いわゆる超準解析についての論文ですね

44:１３２人目の素数さん
20/07/27 22:54:10 Bn7Io8Ul.net
>>37
>それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
当たり前だろｗ　同値関係を別の方法で再定義するってだけなんだからｗ
解答できなかったからって発狂すんなよｗ

45:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/27 22:57:10 slbIBvLt.net
>>44
だから？
なんだって？

46:現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/07/27 23:02:30 slbIBvLt.net
>>42
例えば
”We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.”
ってあるよね

つまり、
”traditional ε, δ-definition of limits in real analysis”
に対して、Frechet Filter とか、 Ultrafiltersとかを使って、
”Non-Standard Characterization of Limits in R”（いわゆる超準解析）
を展開することを論じている

「同値関係を別の方法で再定義するってだけ」？
あほらし
おへそが茶を沸かすだなｗ

47:１３２人目の素数さん
20/07/27 23:31:33.40 Bn7Io8Ul.net
>>45
フィルタがあが口癖の瀬田がフィルタを全然解ってないってことよ

48:１３２人目の素数さん
20/07/27 23:33:27.59 Bn7Io8Ul.net
>>46
>「同値関係を別の方法で再定義するってだけ」？
>あほらし
>おへそが茶を沸かすだなｗ
その台詞、正答後だったらカッコよかったんだけどねｗ

49:現代数学の系譜雑談
20/07/27 23:39:29.20 slbIBvLt.net
>>39
補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Frechet filter
より
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]”
このExampleは、時枝無関係でしょ
つまり、
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、繰返すが、時枝無関係の標準的な、自然数Ｎ上のフレシェ・フィルターの例じゃんか？（＾＾
それだったらさ、時枝については何も言えないよね
つまり、時枝は、
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
フレシェ・フィルターなんか使っても、何にも言えね～言えね～言えね～ｗｗｗ（＾＾

50:現代数学の系譜雑談
20/07/27 23:44:24.85 slbIBvLt.net
>>49 タイポ訂正
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
　↓
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
追加
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
当然だけどな
超準（ノンスタ）だから、
（>>42より）
”3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16”
ですからね、Infinitely Large Numberも扱いますよねｗｗｗ（＾＾

51:１３２人目の素数さん
20/07/27 23:50:50 Bn7Io8Ul.net
>>49
白紙答案の瀬田、相変わらず勝手に妄想して勝手に発狂してるｗ
誰がフレシェフィルタ使えば箱入り無数目が証明できると言ったんだ？
妄想バカに数学は無理ｗ

52:１３２人目の素数さん
20/07/28 00:00:02 96c6EGvu.net
>>50
>”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
>って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
>当然だけどな
>超準（ノンスタ）だから、
バカだねえｗ
Bのどの元にも∞は属さないよｗ　おまえ()の意味わからんの？ｗ　なにがノンスタだよバカｗ

ついでにおまえ[citation needed]までコピペしちゃってるけど意味分ってる？要出典だよｗ　バカｗ

53:１３２人目の素数さん
20/07/28 00:01:22 96c6EGvu.net
瀬田って恐ろしいほどのバカだねｗ
自分のコピペくらい理解しとけよｗ

54:１３２人目の素数さん
20/07/28 11:04:39 U9fCF8yb.net
>>42
補足

下記PDFで
”This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers”
”Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.
This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. ”

ここに、Frは、フレシェ・フィルターです。
なるほど、なるほど、フレシェ・フィルターを使って、”similar to Cauchy’s construction of the real numbers”をやる
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値を使ってね

そうすると、”Non-standard Analysis 3.1 Construction of the Hyperreals *R ”
が出る！

全部、きっちりと、論文として書いてありますなぁ～！ｗｗｗ（＾＾；
2012年の論文に～！！ｗｗｗｗ(゜ロ゜;

URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
(抜粋)
P12
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter

This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers
from rational sequences. The elements in this new system would be equivalence classes of real numbered sequences, which take into account sequence
convergence (divergence) as well as the rate of convergence (divergence).
Ideally, the resulting system will contain elements that can be used to characterize convergence in such a manner that we can do away with the limits
of standard analysis or the set constructions from the Fr´echet approach.
Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.

つづく

55:１３２人目の素数さん
20/07/28 11:05:03 U9fCF8yb.net
>>54
つづき

This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.

P14
Chapter 3
Non-standard Analysis
3.1 Construction of the Hyperreals *R
(引用終り)
以上

56:１３２人目の素数さん
20/07/28 11:09:00 U9fCF8yb.net
>>54

ところで、このPDF
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University

に、フレシェ・フィルター Fr を使って
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値ってやってますよね

で？
なにか、新しいこと言えるの？

言えることがあれば、この論文読んで
言ってみてよ

無いわな！
読んだ限りではｗ

時枝記事について
なにも新しいことは、言えないよね！！ｗｗｗｗ(゜ロ゜;

57:１３２人目の素数さん
20/07/28 13:39:21 U9fCF8yb.net
>>55
”This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.”

１．Fr フレシェ・フィルター使って、
　”to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if an = bn for all sufficiently large n. ”
　つまりは、十分大きなｎの先で一致する数列、(an) と (bn) との同値（equivalent）が定義できる
２．で？ Fr フレシェ・フィルターって、(an) と (bn) とか、具体的な数列には無関係なんですよね
　（>>50 "On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base," とか PDF P8の”2.1.1 Definition (Fr´echet Filter). ”の通り）
３．だから、Fr フレシェ・フィルターを使ったところで、数列 (an) の具体的な各値 an については、何も言えませんね
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
　その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
５．つまりは、数列のシッポのある後半の部分の数を知ると、それより前（数列の先頭に近い）am ないし i <m なる ai の値を、確率99/100％で的中できるという主張
６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値は、無関係なんだから
７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
　大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
　コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
８．だから、数学的には上記7項で終わっている
　数学的に面白いのは、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」という部分なのです

つづく

58:１３２人目の素数さん
20/07/28 13:43:18 U9fCF8yb.net
>>57

つづき

９．その説明が、下記2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
　二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏の説明で
　二人は、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っています（>>28）

（>>28より再録）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.

answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上

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