現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 at MATH

1:１３２人目の素数さん
20/07/18 10:01:53 ywyns0bH.net
このスレでは、超限集合論その他関連する事項を、全て扱います
脱線ありですｗ

１）テンプレ１
過去スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:28番)-
直接には、ここの28からの続き

２）１）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-

３）２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-

２）テンプレ２
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾

なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ・・つまり;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)

546:１３２人目の素数さん
22/02/19 07:59:03.74 USplO5Y7.net
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者今泉　允聡著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である
（参考：上記著書の元になった講演）
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
東京大学今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ

547:１３２人目の素数さん
22/03/05 09:21:19.28 hhayz5nm.net
これ、いいね
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について
ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
　ゲーデルの第二不完全性定理とは，「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．
　これは，自然数論の公理を含む数学の理論が，少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．
　証明における主なステップは，次の通りです．
数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理）
　上の証明のステップ６において，「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません．
　クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で，ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると，それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました．
　これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています．
関連書籍
前原昭二（著）：数学基礎論入門，朝倉書店，1977
広瀬健／横田一正（著）：ゲーデルの世界，海鳴社，1985
日本数学会（編）：岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985

548:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:59:00.03 R0GrT6qP.net
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