面白い問題おしえて～な 26問目

面白い問題おしえて～な 26問目 at MATH

428:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:40:57.93 35MdHy9b.net
>>399
・公差が１のとき
　{a[i]} はある a[2j-1] と a[2j] を含む。（または、a[2] と a[3] を含む。)
　{a[i]} は i=1～4 または長さ2以下。
・公差が2以上のとき
　a[k "] < a[k] < a[k '] が長さ3の等差数列だったとする。
　a[k] - a[k"] ≦ a[k] - a[1] = a[k] - 2,
　また、a[k'] - a[k] > 1 から
　a[k'] - a[k] ≧ a[k+1] - a[k] = a[k] - 1,
　したがって
　a[k'] - a[k] ≧ a[k] - 1 > a[k] - 2 ≧ a[k] - a[k"],
　となり矛盾する。

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