LU分解 - 暇つぶし2ch

LU分解 at SIM

1:名無しさん
00/03/12 21:38
ま、基本ですね

2:名無しさん
00/03/12 23:44
だからなんなのさ

3:名無しさん
00/03/12 23:59
いいじゃん

4:名無しさん
00/03/13 09:06
不完全ＬＵ分解萌え～

5:名無しさん
00/03/13 09:07
なんじゃそりゃ

6:>5
00/03/15 15:15
知らないんだ！
びっくり

7:6>5
00/03/15 15:56
正確にいえば、incomplete Cholesky decomposition
だけどね。

8:5
00/03/15 16:23
ごめんね、知らないよ。

9:クソ
00/03/17 19:12
まさかＮ連立Ｎ次方程式の係数行列を上三角行列と下三角行列に分
解して計算の高速化を図る方法じゃないのかね。
だとしたらどえらいことだぞ。

10:名無しさん
00/03/18 07:35
スカイライン法は？
スパース解法は？

11:>9
00/03/18 16:31
そんなにどえらい方法なの？

12:名無しさん
00/03/18 22:23
ＬＤＵ分解もあるぞ。

13:名無しさん
00/03/21 07:54
説明してよ～。知らないぞ。

14:クソ
00/03/21 12:54
＞そんなにどえらい方法なの？
コンピュータで方程式の解を求めるもっとも高速な方法デース。

パソコンでも一万個ぐらいの解を一瞬で出力できます。
オイラの卒業研究はこれでした。

15:文無し
00/03/21 15:03
＞１４
おいおいいくら何でも単純なＬＵ分解程度で卒論とはレベル低すぎ
少なくても＞１０のいうスカイライン方とかウエーブフロント方とか
スパース処理を取り入れた計算方法を取ればパソコンレベルでも１０万
行くらいの方程式は解けるしアルゴリズムの工夫で計算速度も行数に
比例した速度で計算ができる

16:クソ
00/03/22 16:17
＞おいおいいくら何でも単純なＬＵ分解程度で卒論とはレベル低すぎ

アン、オメー、ケンカ売ってんのか？
ハイハイ、ボクチンカッコイイねー。
クソがやっていたのは高周波磁気素子の設計のための境界要素解析ぢゃ。
その一部分でＬＵ分解が必要だったんぢゃよ。
ボクチン分かったかい？

－－－－－－（笑）－－－－－－－－

17:文無し
00/03/22 17:47
だったらＢＥＭで使ったと言えば良いんじゃないの
言う言葉をはしょりすぎ
本当にマジで高校程度の内容で卒論書いたのかと思ったよ（笑）
高周波回路と言うことは時間軸に対する過渡計算も行うのですか？

18:名無しさん
00/03/22 20:32
＞１７
ＢＥＭならＬＵ分解で十分。
どうせメイか中野の方程式でも解くんでしょ。

19:名無しさん
00/03/23 09:16
なにＢＥＭって？
なにメイの方程式って？
なに中野の方程式って？

20:名無しさん
00/03/23 12:45
人間になりたい

21:名無しさん
00/03/24 06:50
なにLU分解って
素人なので何話してるのか分かりません
できれば解説してほしいな～

22:名無しさん
00/03/24 10:45
＞２１
まずは本を読んでわからない所を質問したら？

23:無知
00/03/24 20:52
行列を上半三角行列と下半三角行列に分けるんじゃなかったですか？

24:と
00/04/03 12:48
Ａ＝(aij)＝ＬＵ＝(lik)(ukj)
Ｕのｍ行目からｎ行目のα倍を引く演算と
Ｌのｎ列目にｍ列目のα倍を足す演算
ukj → ukj - δkm α unj
lik → lik + δkn α lim
は同時にやるとＬＵの積は変わらない（但しｍ≠ｎ）
(ukj - δkm α unj)(lik + δkn α lim)＝(ukj)(lik)

α＝umn/unn、ｎ<ｍとすれば、対角成分　unn　を使って umn をゼロに
する基本変形をやることになっている。

Ｌの初期値を単位行列、Ｕの初期値をＡにとる。

ＵとＬを同時に変形するこの手続きをｎが小→大の順序で繰り返すこと
にすれば、lik に加えられる lim は恒に lim＝δim とみなしてよい。
すなわち lim の変形は (m,n)成分にαを加えるものになり、Ｕでの
基本変形に使われた倍率の定数がそのまま入る。

この手続きの繰り返しでＵは上半三角行列、Ｌは下半三角行列になる
ことも明らかであろう。以上

25:名無しさん
00/04/06 10:01
で、不完全ＬＵ分解は？

26:名無しさん＠１周年
00/12/28 12:30
潜ってたらメイ＆中野の積分方程式みつけた
しかし閑古鳥だな

27:名無しさん＠１周年
01/02/22 16:06
わたしは不完全LU分解付き自乗共役勾配法(ILUCGS)を使ってます

28:名無しさん＠１周年
01/02/22 20:08
＞２７
それなら不完全ＬＵについて少し解説してあげたら？
使ってるけどアルゴリズム自体に関しては実は良く知らない
っていうのならしょうがないけどさ。

29:名無しさん＠１周年
01/02/22 20:17
>>28
じゃ貴方がしてあげて下さい。

30:名無しさん＠１周年
01/02/23 08:33
なんか最近この板には頭の悪い奴が多いね。。。

31:28
01/02/23 08:38
＞２９
わたしが知っていれば説明してあげたんだけどね。
残念ながら知らないの。ほんと残念ね。

32:27(not 29)です
01/02/24 01:26
実は全く知りません。
サブルーチンを使うに当たって勉強しようとしましたが，
知らんくても使えればOKって感じでした。
ちなみにpoisson方程式の解法として使いました．

33:名無しさん＠１周年
01/09/30 22:55
単純にＬＵ分解で解いてた行列が複素数の対象行列になるときがあった。
効率良く連立一次方程式とく解法ってあるかな。

34:名無しさん＠１周年
01/09/30 23:02
対称だった

35:名無しさん＠１周年
02/02/11 17:42
age

36:名無しさん＠１周年
02/02/11 17:42
sage

37:名無しさん＠１周年
02/02/12 00:52
もうすぐこれを含む教科の試験だ。
頑張るぞ！★ミ

38:名無しさん＠１周年
02/02/12 17:59
>>33
昔，電気回路関係のプログラムを作ろうとしたときに，それと同じ状況があった．
で，いろいろ調べても結局LU分解しかなかった．
（エルミット行列だったらCG法が使えたような気がする）

39:名無しさん＠１周年
02/02/13 00:14

結局フレミングのどっちの手が正しいの？

40:名無しさん＠１周年
02/02/13 01:29
>>39
今世紀最高のレス大賞を授けます。

41:名無しさん＠１周年
02/02/13 01:34
>>39

あなたのおかげで板全体が凍結しています（W

42:名無しさん＠１周年
02/02/16 21:50
>41
板全体とは凄いな（ｗ
>38
結局ＬＵになるのか…（鬱氏

43:名無しさん＠１周年
02/03/24 04:36
これって名スレ？

44:名無しさん＠１周年
02/03/24 05:52
対称行列の場合はLU分解よりCholesky分解の方が効率がいいよ。
それからLU分解、Cholesky分解の直接解法にするか
ILUCG法、ICCG法等の反復解法にするかは、係数行列の性質に
よって判断する。反復解法を適用できるのは大型疎行列の場合で、
直接解法よりも効率よく解を求めることができる。

45:名無しさん＠１周年
02/03/24 17:22
密行列はLUしかないんでしょうか・・・
計算量が元数の3乗に比例するのがとてつもなく嫌なんですが

46:名無しさん＠１周年
02/03/24 18:27
LU分解自体の精度が怪しいのですが
LとUを乗算しても元の行列には完全には戻らないの
どうしたらいいの？

47:名無しさん＠１周年
02/03/24 22:24
特異に近い行列ってことか？

48:名無しさん＠１周年
02/03/24 22:58
ガウスの消去法のあたりで誤差があるみたい

49:名無しさん＠１周年
02/03/28 09:01
ピボット選択している？

50:名無しさん＠１周年
02/03/28 23:10
>>46
完全に元の行列に戻るようになんてできるわけがないよ。
どの程度の精度なら満足するのかな？
できる限り精度のよい方法で計算するしかないね。
倍精度とか、それ以上の精度（ＣＰＵによって異なるけど）で計算してる？
>>49の言う通りピボット選択するのもよい方法だし。

51:名無しさん＠１周年
02/03/29 09:40
BEMで出てくる密行列なら高速多重極展開が使えるかも。
コーディングは面倒だけど、計算量もメモリ使用量もオーダーｎらしいから
最強だね

52:名無しさん＠１周年
02/03/29 20:34
>>51
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
あとBEMって何？

53:51
02/03/29 20:45
詳細はしらないです。
「ツリー法」とか「高速多重極法」(Fast Multipole Method)
で検索したら、たぶんひっかかるんじゃないかな？

BEMは境界要素法のこと。

54:名無しさん＠１周年
02/03/29 20:57
>>53
サンクスコ
これって多体相互作用系の高速計算法みたいだから
一般的な多元連立方程式の解法には応用できなさそうだなぁ。

55:名無しさん＠１周年
02/03/30 08:05
>53
反復法で効率よく計算できる行列に限られるので，
最強とはいえないのでは。
それとも，いいプレ処理の方法でも知ってる？

56:53
02/03/30 12:37
>いいプレ処理の方法でも知ってる？
俺は専門じゃないし、仮に知っていたとしても2chなんかに書かないで
論文にするよ(w

あ、でも最適なプレ処理に関する研究をしている人は知っているけどね。

57:山崎渉
03/01/11 05:31
（＾＾）

58:ｪ
03/01/26 19:33
？

59:山崎渉
03/02/04 22:45
（＾＾）　　　　　　　　　　

60:山崎渉
03/03/13 13:14
（＾＾）

61:名無しさん＠３周年
03/03/28 02:58
『反復法Templates』を買って55ページ約15行目からの記述が
理解できなかった（そこより上は読み飛ばしますた）のでnetlibに
ある原文にあたってみたらILU(0)とD-ILUの違いが変に省略
されていることを発見。

62:山崎渉
03/04/17 09:04
（＾＾）

63:山崎渉
03/04/20 04:08
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

64:山崎渉
03/05/21 22:14
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

65:山崎渉
03/05/21 23:17
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

66:山崎渉
03/05/28 14:34
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎―◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

67:山崎渉
03/07/12 12:32

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

68:山崎渉
03/07/15 12:49

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

69:山崎渉
03/08/02 02:30
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

70:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 03:05
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

71:山崎渉
03/08/15 18:34
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

72:名無しさん＠３周年
03/08/27 01:02
URLﾘﾝｸ(blacklight.zirux.com)

73:あげ屋さん ◆BT5e3dmRg.
04/02/08 00:51
(・∀・)age!

74:名無しさん＠３周年
04/07/26 09:02
URLﾘﾝｸ(yam-jp.com)
URLﾘﾝｸ(yam-jp.com)

75:名無しさん＠３周年
04/07/26 10:04
なんだそのwmvはーーーーーーーーーー！！！！

76:名無しさん＠３周年
04/07/28 20:41
ピボットの選択の方法として、
「部分選択」と「完全選択」の２つあるけど、みんなどっち使ってる？

77:名無しさん＠３周年
04/07/29 05:49
tikko

78:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
05/01/13 08:08:41
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

79:山.崎渉
05/02/22 20:13:08
...これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
　　　　　　　　　
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝〔~∪￣￣〕　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝ ◎―◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　__∧＿∧_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）　　　　　　
　|＼⌒⌒⌒＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉　　　　　　　　　　　　　
　　 ~￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 (⌒V⌒)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　⊂|　　　　|つ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

80:名無しさん＠３周年
05/05/24 01:37:36
ほ

81:名無しさん＠５周年
06/05/05 02:16:10
保守

82:名無しさん＠５周年
06/11/15 10:46:25
ガウスザイデル法について教えてくれw

83:名無しさん＠５周年
06/11/15 14:51:50
URLﾘﾝｸ(ishinoue3.servebbs.com)
URLﾘﾝｸ(ishinoue3.servebbs.com)

84:sage
06/11/20 15:11:58
>>82 なにを

85:ID:3ugDWx0cO=ID:SY5TtYsbO
07/06/16 22:39:39
>>84
ガウスザイデルダヨ

86:名無しさん＠５周年
07/06/16 22:49:10
　　┌────┐
　　│　☆祝☆長寿スレ　｜
　　└──┰──┘　
　　　　 ∧＿∧
　　　　（　・∀・）　　∬
　　　　（ ⊃旦⊃ 　　旦
　　　　（ ⌒）⌒）　┳┳

87:名無しさん＠５周年
07/06/16 22:49:14
あ

88:名無しさん＠５周年
08/10/06 17:16:59
g

89:名無しさん＠５周年
09/01/14 12:31:32
LU分解つかって連立方程式Ａ・ｘ＝ｂを解くプログラムを自作したんだけど、
これってＡ（正方行列）によっては解けないもんなの？
求めたｘで、Ａ・ｘを計算してもｂと全然違う値になるときがあるんだけど
ちなみに、部分ピボット選択は導入済み

90:名無しさん＠５周年
09/01/14 16:46:14
age

91:名無しさん＠５周年
09/01/16 00:28:57
その行列Ａは、ちゃんと別の領域に取って置いた奴だよな？

92:89
09/01/16 22:30:48
>>91
Aは別の領域にあらかじめコピーしてあるヤツだよ
ＬとＵがくっついたヤツじゃない
ちなみにAがランク落ちしてるわけでもないです
自分なりに調べてみたけど、LU分解+部分ピボット選択は万能ってわけじゃないみたいだね
完全ピボット選択ってヤツならどんなAとｂでも解けるんだろうか？
知ってる人がいたら教えてください

93:名無しさん＠５周年
09/02/07 01:58:12
age

94:名無しさん＠５周年
09/02/11 15:41:48
ウン千ウン万プロセッサの超並列の時代では、データの局所性を利用しないと
やってられなくなると思うんだが、そんな中で行列解法はどう発展していくんだろう・・・？

スレチだけど行列解法全般の適当なスレがないんで

95:名無しさん＠５周年
09/02/14 03:48:02
なんでシミュレーション板ってこんな過疎なんだろうね
そこまで専門的な分野でもないと思うんだが。理系ならどの分野でも数値計算やるだろうし。
この板がそもそも知られてないのかな。
シミュレーション板じゃなくてコンピューターサイエンス板とか
計算機科学板とかのほうがいいんじゃないか

96:名無しさん＠５周年
09/02/14 15:51:55
俺もシミュレーション板って名前はよくないと思う。
計算機科学板、もしくは計算科学板あたりが適切だね。
でも今更変えるのは無理なのかな？

これからの時代、計算科学なんて理学工学に関わらず必須だろうし。
教養の必修科目にすべきだって言ってる教官も増えてるらしい。

97:名無しさん＠５周年
09/02/14 16:58:18
情報板と合体した方がいいんじゃないかと思う
情報板とシミュレーション板合体して計算機科学板
そういうのどこで要望するんだろう

98:名無しさん＠５周年
09/02/14 17:12:16
情報板って情報学板だよね？
あっちはもっと広範な分野だし、合体するのは難しくない？

99:97
09/02/14 17:19:14
ごめん、情報学板
うーん難しいかな
でも結構スレの内容かぶってると思うんだけどな
まぁ計算機科学も情報学も漠然としてるからなぁ

100:名無しさん＠５周年
09/02/14 21:31:03
この板的には、数値計算に寄ってると思う。
情シスはネットワークとか、ＩＴ分野の業界関係とかそっちぽい。
アルゴリズム（探索とか）で、数値計算関係とちょっと違うのはプログラム板か

101:名無しさん＠５周年
09/03/31 21:14:15
　　┌────┐
　　│　☆祝☆長寿スレ　｜
　　└──┰──┘　
　　　　 ∧＿∧
　　　　（　・∀・）　　∬
　　　　（ ⊃旦⊃ 　　旦
　　　　（ ⌒）⌒）　┳┳