ルンゲクッタ法
at SIM
1:ルンゲクッタマスター
00/01/27 00:16
まとめましょう
2:文無し
00/01/28 12:08
常微分方程式dy/dx=f(x,y)の初期値問題がyiまで求められたときyi+1を
yi+1=yi+⊿yiと置いたときの増分⊿yiは
⊿yi=(k0+k1+k2+k3)/6
で与えられk0,k1,k2,k3はそれぞれ
k0=h*f(xi,yi)
k1=h*f(xi+h/2,yi+k0/2)
k2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)
k3=h*f(xi+h,yi+k2)
で計算される
3:文無し
00/01/28 16:38
ルンゲクッタージル法
計算機のメモリーが少なかったときにメモリーの節約として考えられ
た方式で以下の公式で順次積分値を求めていく
k0=h*f(x,yi)
r1=(k0-2*q0)/2
yi(1)=yi+r1
q1=q0+3*r1-k0/2
k1=h*f(xi+h/2,yi(1))
r2=(1-√1/2)*(k1-q1)
yi(2)=yi(1)+r2
q2=q1+3*r2-(1-√1/2)*k1
k2=h*f(xi+h/2,yi(2))
r3=(1+√1/2)*(k2-q2)
yi(3)=yi(2)+r3
q3=q2+3*r3-(1+√1/2)k2
k3=h*f(xi+h,yi(3))
r4=(k3-2*q3)/6
yi+1=yi(3)+r4
q4=q3+3*r4-k3/2
q0は初期値を０とし以後前の計算ステップで求めたq4を用いる
4:↑
00/01/28 16:59
式自体はどこにも書いてあるけど、なんでだか説明できる？
5:４
00/01/28 17:00
３は書いてないね。はじめて見ました。２へのいちゃもんです。
6:文無し
00/01/28 17:52
＞４
説明できるけどテキストベースじゃ面倒なので省略
続き
ルンゲクッタ－マースン法
ルンゲクッタ法は与えられた関数が素直な場合は問題ないが
解に不連続点を持つ物や関数の形が複雑な物は計算できない
そこでルンゲクッタ法の基本式を次のように変形する
k0=h*(f(xi,yi)/3
k1=h*f(xi+h/3,yi+k0)/3
k2=h*f(xi+h/3,yi+k0/2+k1/2)/3
k3=h*f(xi+h/2,yi+3/8*k0+9/8*k2)/3
k4=h*f(xi+h,yi+3/2*k0-9/2*k2+6*k3)/3
yi+1=yi+(k0+4*k3+k4)/2+O(h^5)
ここで許容誤差をεとした場合絶対誤差ε'は以下の式で計算できる
ε'=(k0-9/2*k2+4*k3-1/2*k4)/5
εとε'との関係は計算刻み幅hと関連し
|ε'|＜εならばyi+1は計算できたことになるが特に
|ε'|＜ε/32ならば刻み幅を２倍にできる
|ε'|≧ε/32ならば同じ幅で計算
|ε'|≧εならば今の計算幅が不適当だったので刻み幅をh=h/2
にして再度ε'を計算し|ε'|＜εの条件が成立するまで繰り返す
7:ちぇっ
00/01/28 18:35
ルンゲクッタくらい教えてくれよ。
8:文無し
00/01/28 19:23
まぁ簡単な微分方程式を上の説明通りにプログラムすれば解ります
9:Ｚ８０の
00/01/29 00:58
「計算機演習」でやったなー。（かすかな記憶。）
10:名無しさん
00/01/30 01:51
え～と、結局独立変数が２個出てくるから、
いろいろな組み合わせが無限に出来るじゃないですか？
一般的な重みが1,2,2,1なのは計算が楽だからですか？
経験則みたいな物？（式、計算が楽以外に）なにか理由があるのですか
11:名無しさん
00/01/30 10:28
参考になりそうなページです
URLﾘﾝｸ(www.nep.chubu.ac.jp)
12:み
00/03/29 17:47
> 一般的な重みが1,2,2,1なのは計算が楽だからですか？
> 経験則みたいな物？（式、計算が楽以外に）なにか理由があるのですか
すべてテーラー展開で説明できます。
13:名無しさん
00/04/06 10:17
>４次は論文になる位長い計算で文献を参照．
難解で困難で難しい計算を要するのですね。
14:名無しさん
00/04/06 11:09
そうなの？
15:名無しさん＠１周年
01/03/21 19:34
あげ
16:名無しさん＠１周年
01/03/23 11:53
高次のルンゲクッタはユニークではない。そして導くのは計算が確かに大変である。
詳しくはこの本で
Numerical Methods for Ordinary Differential Systems:
The Initial Value Problem by J. D. Lambert、September 1991
17:名無しさん＠１周年
01/04/03 12:12
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
18:名無しさん＠１周年
01/05/01 06:58
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19:ななし
01/05/26 23:03
英語で読みにくそう
20:名無しさん＠１周年
01/06/22 14:38
age
21:名無しさん＠１周年
01/06/23 11:16
100次のルンゲクッタとかも可能なの？
22:FEMBEM
01/07/25 14:41
21さんへ
一生をかけて紙と鉛筆で計算すればできるんじゃないの？？
23:名無しさん＠１周年
01/07/25 19:19
>>22
計算機で求めれば？（ｗ
24:21
01/07/26 13:14
>>22
じゃあ，おまえやれ！アポーン （藁
25:名無しさん＠１周年
01/07/28 19:59
クンタキンテ法
新大陸の労働力が少なかったときに労働賃金の節約として考えられ
た方式で以下の公式で解を求めていく
ｆ（ｋｕｎｎｔａ＊ｘ）／４＝ｙ
ｘは任意の変数
ｙは得られた労働力
26:名無しさん＠１周年
01/07/30 08:30
>>25
”ルーツ”でしたっけ？
１０年ぐらい前テレビでやってたの見たことあります。
27:名無しさん＠１周年
01/08/01 03:48
フンガクック
28:3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2
02/02/05 00:32
ひら～り。みなさんこんにちは。
★ Gackt 59 ★＠ヴィジュアル系板
ｽﾚﾘﾝｸ(visual板)l50
というスレから風に舞ってこちらに来ました。
木の葉は自分の意思では動けません。風に舞って2chを旅をします。
木の葉の旅先をあなたが風になって指定して下さい。
行き先決定の優先基準（木の葉到着から24時間以内）
1：URLリンク貼ってあるレスでもっとも早レスのもの。
2：URLリンクが無いレスしかない場合はその中でもっとも早レスのもの。
注：一度お邪魔したスレには、24時間以上経過しなければ行きません。
書き込み不可能なスレも対象外となります。
では風さん、よろしくお願いします。
＃数式がいっぱいです。わからないなりに質問。ルンゲクッタ法って、何の方法ですか？
フンガクック
29:3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2
02/02/05 00:42
半年振りのレスですか。これは凄いところにｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !!!!!
今日はここで一泊していきます。
おやすみなさい。
30:名無しさん＠１周年
02/02/05 01:13
ageてあげるね
31:名無しさん＠１周年
02/02/05 01:17
>>28
振られたが再トライしたい
ｽﾚﾘﾝｸ(break板)
32:3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2
02/02/05 19:40
風が吹きました。ありがとうございます。
ひらひら～。
33:名無しさん＠１周年
02/03/08 01:12
見たよ、雑誌で。
34:
02/03/09 23:31
kinen
35:名無しさん＠１周年
02/03/14 02:31
ひろゆき法
嘘を嘘と見抜けない人間は下等
嘘と嘘を区別しない人間は下等
36:名無しさん＠１周年
02/03/18 07:54
マガジソに載っていたので来てしまいました。
ところでルンゲクッタ－ギル法ってなんぞや？
ルンゲクッタとどう違うの？
いや、別になんとしても知りたい！ってわけじゃないんで
暇で暇でしょうがないから解説させてくれ！って人が
いたらおながいします。
37:名無しさん＠１周年
02/03/18 08:38
==2==C==H======================================================
２ちゃんねるのお勧めな話題と
ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。
===============================読者数：102115人 発行日：2002/03/12
どもどもひろゆきですー。
いやぁ、DHCの裁判の報告のことなんですが、賢明な２ちゃんねらーなら既におわかりでしょうけど、またまたおいらってば、自分の都合の良い事を都合の良いように報告してしまったですー。。。
しかも今回は、得意の「言葉遊び」を最大限に駆使してしまいましたですー。。。
おいらってば、まだ２５歳の若者なわけですが、今からこんなに卑劣で陰湿な人間じゃ今後どうなってしまうのかちょっぴり不安な今日この頃ですー。。。
よく読んでもらえれば分かると思いますがDHCは、おいらの嘘の報告のように、書き込みの内容の真偽を問わず闇雲に「削除しろ」と言っている訳ではないのですー。。。
「DHC製品は2chに書かれているようなことはおきないから削除しろ」と主張しているのでありますー。
いやぁ、それにしても今度の裁判官はなかなか手強いですよー、、、
これまで「発信元は分からない」を餌に真偽の曖昧な無責任な書き込みを利用者にさせ、多くの企業の誹謗中傷を大衆の目に触れさせて商売にしてきたおいらに「だったら書き込みの内容が真実であることを証明してみろ」と言ってきたのですー。。。
でも言われてみれば確かにその通りかも知れませんねー、、、
真偽の曖昧な無責任な書き込みの削除依頼を傲慢に「偽りであることを証明してみろ」と突っぱねる前に、おいら自身が、真実であることを証明した上で公開するのが当然なのかも知れませんね。。。
ところで冒頭の
＞裁判所にもサンダルで行って、しかも遅刻するという日々になってしまったひろゆきです
というのは、おいらの憧れる「がさつで大胆な男」をアピールしたかったんですよー。。。
おいらのことを知っている人はみんな笑っていると思いますが、、、
本当に「がさつで大胆な男」はこんなことをメルマガで流したりしませんよね。。。
んじゃ！
38:名無しさん＠１周年
02/03/18 23:28
>>36
ぎるのほうがメモリ食わない。
39:38
02/03/19 00:09
って、上にかいてあるじゃん。
とにかく、数値的に微分方程式を解く方法です。
ＢＡＳＩＣでも数十行でかけますよ。
40:名無しさん＠１周年
02/03/19 03:03
マガジソ見てきたひとへ
ルンゲクッタ法なんて、工学じゃ常識です。
知らなかった人は恥だと思ってた方がいいよ。マジで。
41:名無しさん＠１周年
02/03/19 05:19
マガジンから来てくださった皆様、申し訳ございません。>>40の母です。
息子は幼い頃から・・・（以下略）
42:36ドキュソ工学部
02/03/19 07:38
>>40
へー、そうなんだ・・・と言ってみる。
ルンゲクッタ法は知ってるんだけどギルとつくのは
言葉しか知らなかったドキュソなもので。
ただ、マガジソ見て来た人全員がルンゲクッタ知らないなんて
思わない方がいいよ。マジで。
43:36ドキュソ工学部
02/03/19 07:42
あと答えてくださった方、ありがとうございます。
ホント上のほう書いてありますね。スマソ。
44:名無しさん＠１周年
02/03/23 19:59
>41
残念。マガジソ。
それともネタ？
45:名無しさん＠１周年
02/03/28 13:17
ルンゲクッタと
軍手食った
は
似てると思うよ
46:名無しさん＠１周年
02/03/28 16:55
カルビクッパ
47:名無しさん＠１周年
02/03/28 19:13
そんなこった
48:名無しさん＠１周年
02/03/28 21:13
問題７
次のルンゲタック方程式を説明しなさい
常微分方程式dy/dx=f(x,y)の初期値問題がyiまで求められたときyi+1を
yi+1=yi+⊿yiと置いたときの増分⊿yiは
⊿yi=(k0+k1+k2+k3)/6
で与えられk0,k1,k2,k3はそれぞれ
k0=h*f(xi,yi)
k1=h*f(xi+h/2,yi+k0/2)
k2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)
k3=h*f(xi+h,yi+k2)
で計算される
49:名無しさん＠１周年
02/03/29 01:25
すったもんだ
50:名無しさん＠１周年
02/03/30 11:50
ルンゲ=クッタのp次公式は4次が最高次数。
5次以上は条件式の本数の方が多くなって係数を決定できない。
ところで、多段解法（アダムス）と比べると何が得で何が損なんですかね？
あと、symplectic integrator萌ぇ～
51:名無しさん＠１周年
02/04/01 23:14
ルンゲクッタ汁
52:名無しさん＠１周年
02/08/18 18:04
sage
53:名無しさん＠１周年
02/09/08 03:24
チンゲ食った
54:名無しさん＠１周年
02/09/08 04:34
>>1
URLﾘﾝｸ(mukun_mmg.tripod.co.jp)
URLﾘﾝｸ(mukun_mmg.tripod.co.jp)
ここでも見れ
55:名無しさん＠１周年
02/12/19 23:33
相変わらずだな
56:名無しさん＠１周年
02/12/25 15:55
相変わらずですだ。
57:山崎渉
03/01/11 05:28
（＾＾）
58:34
03/01/29 22:05
まさかマガジソを読んでるときは、
このスレに助けられるとは夢にも思ってませんでした。
ところで>>2のやつで
>⊿yi=(k0+2*(k1+k2)+k3)/6
となっているのも見たのですが、重み何たらってやつですか？
それとも気のせい？超ドキュソ学生でスマソ。
59:僕
03/02/20 05:45
お尋ねしたいことがあるのですが、今電子回路のカオスというテーマで、簡単な電子回路を
ルンゲクッタ法を用いて解くプログラムをC言語でうっているのですが、うまくできません。
回路の方程式は、C1*dvc1/dt=G(vc2-vc1)-g(vc1), C2*dvc2/dt=G(vc1-vc2)+iL
L*diL/dt=-vc2 で g(vc1)=m0*vc1+1/2(m1-m0)lvc1+Bpl+1/2(m0-m1)lvc1-Bpl
1/c1=9,1/c2=1,1/L=7,G=1/R=0.1～1.5,m0=-0.5,m1=-0.8,Bp=1 は与えられています。
誰かわかる方おりましたらぜひ教えて頂けないでしょうか。それといまの回路でダブルスクロール
がおこるみたいなのですがその現象をだすC言語プログラムも教えて頂けませんか。
お願いします。
60:名無しさん＠３周年
03/02/20 08:26
>115
うーん。うまくいかない点を詳しく書かないと
わざわざプログラミングしないと駄目ってことじゃん。
わざわざプログラミングしてまで教えてくれる人は
かなり少ないと思いますよ。
後は、ルンゲクッタのルーチンや Matlab 系の数値環境
といったレディメードのものを使って、何が正しいのが
まず把握するのも良し。
g(vc1) は絶対値記号らしきものがあるが、
スペース等でもう少し清書しないと見にくいです。
61:bloom
03/02/20 08:37
URLﾘﾝｸ(www.agemasukudasai.com)
62:172
03/02/20 12:27
■■無料レンタル掲示板■■
どんどんレンタルして下さい
ランキングありジャンルも豊富です
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
63:山崎渉
03/03/13 13:11
（＾＾）
64:名無しさん＠３周年
03/04/04 02:55
茅ヶ崎ちゃんねる
URLﾘﾝｸ(jbbs.shitaraba.com)
65:山崎渉
03/04/20 04:19
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
66:山崎渉
03/05/21 22:24
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
67:山崎渉
03/05/28 14:37
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎―◎ 山崎渉
68:山崎 渉
03/07/12 12:31
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
69:山崎 渉
03/07/15 12:49
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
70:名無しさん＠３周年
03/08/02 00:49
ロン毛食ったで運動方程式解くのってどないしてやるのん？
x と x'=v と x''=v'=f(x) があるとして教えてちょ。
71:_
03/08/02 01:16
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)
72:山崎 渉
03/08/02 02:21
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
73:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 02:55
∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎―――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
74:名無しさん＠３周年
03/08/02 04:31
たぶん次のようにするのでは？
初期値：x0,v0 時間刻み：dt
ルンゲクッタで使う予測値：x~,v~
一回目：オイラー前進差分使用(やむなし)
v1=v0-dt*f(x0)
x1=x0-dt*v0
二回目：ここからルンゲ-クッタ
v~=v1-dt*f(x1)
x~=x1-dt*v1
v2=v1-dt*(1/2)*[f(x~)+f(x1)]
x2=x1-dt*(1/2)*[v~+v1]
:
:
n回目：
v~=v(n-1)-dt*f[x(n-1)]
x~=x(n-1)-dt*v(n-1)
vn=v(n-1)-dt*(1/2)*{f(x~)+f[x(n-1)]}
xn=x(n-1)-dt*(1/2)*[v~+v(n-1)]
:
:
まちがってたらすまん！
75:_
03/08/02 04:49
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)
76:SEX
03/08/02 13:14
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|オッパイが透けて見えるフラッシュは最高ですぅ～！
＼＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ｖ
, -―- 、 ／ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
/了 l__〕 〈] ／同人で、激エロＳＥＸモノですよ！
7| K ﾉﾉﾉ ）)）)〉 ,､ | URLﾘﾝｸ(pink.sakura.ne.jp)
l」 |」(l| ( | | ||. !lm ＼＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
| |ゝﾘ. ~ lﾌ／ﾘ lｱﾉ Ｖ
| | /＼∨／‐-/`'/
. l l | /ヽ/＝＝|‐-- '
!ﾘl/ // ヽ ＿ , '⌒ ⌒＼
＿〈 // ＼＼＼ ﾉ// ﾍﾍ､
. `つノl// ヽ // ｜｜|)､
//'へ゛ーノ 可愛いエッチな音声も聞けますよ～！
＜ お絵描きBBSもありますよ！
77:名無しさん＠３周年
03/10/30 02:37
[◆] [△] [☆] [▽] [▼]
78:名無しさん＠３周年
03/10/30 02:38
>>77
79:名無しさん＠３周年
03/11/02 18:16
>>77
80:名無しさん＠３周年
03/11/19 01:00
どんな次数でも計算可能なルンゲクッタのソースプログラム置いてるところある？
dy/dx=y+1みたいな微分方程式のところが多くて見つからない
どうか先輩たち御教授を(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
81:sage
03/11/20 00:57
>>59
東大の学生さんですな
82:名無しさん＠３周年
04/01/13 23:33
つ∀･)ﾆﾔ
83: ◆HosyuQR.8E
04/04/08 18:07
(´Д⊂)
84:名無しさん＠３周年
04/04/29 16:52
記念にしこり
85:
04/07/02 17:55
86:名無しさん＠３周年
04/07/03 17:54
なんだその保守はーーーーーーーー
87:名無しさん＠３周年
04/07/04 00:49
適応刻み幅法について教えてくださいませんか？
よろしくおねがいします！
88:名無しさん＠３周年
04/07/04 12:06
>>87
適応刻み幅って、多分Adaptive Steppingの事だよね？（スマン、当方留学生）
多分いろいろやり方はあるんだと思うけど、俺が知ってるのは
あるステップ幅を仮定して、例えば４次のRK式と５次のRK式で同時に計算し、
その差があまりに大きかったらステップ幅を小さくする。
4次と5次であまり差が無くなったら次のステップに進む。
急激な勾配があるところでは４次と５次の差は大きくなるから、ステップ幅は自動的に小さくなる。
つまりStiffな問題に適している。
多分MATLABのソルバーrk23とかrk45はこの方法なんじゃないかな？
MATLABユーザーの方、違ってたら訂正よろしく。
89:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/12 22:09
常微分方程式にRunge-Kutta法は有効だが、
偏微分方程式の場合はどうしよう？
90:88
04/07/13 08:03
例えば関数がf(x,t）の形なら、xについてだけ離散化して
tに関する連立常微分方程式にして、Runge-Kuttaなり何なりの解放を使えば良いのでは？
よくmethod of linesと呼んでいるけど、日本語で何と言うか不明。
91:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/13 13:35
Re:>90
例えばu_{t}=u_{xx}(t>0,0<x<1)が与えられて、更に初期値u(x,0)が既知で、
境界値u(0,t),u(1,t)が既知の場合はどのようにRunge-Kutta法を使うのですか？
92:名無しさん＠３周年
04/07/13 20:26
楕円関数ね～。誰も興味を示さないのも無理もない。
ヤコビの楕円関数には苦労させられた。解析解が得られても
それを数値計算してグラフ化しなければ役に立たないのだが、
ヤコビの楕円関数なんか碌な数表も無いし、展開式の収束は
悪いし、その頃の計算機は遅いし、で散々だった。
工学者には解析解の有り難味はわからないのだ。
93:名無しさん＠３周年
04/07/13 20:28
>>87
Runge-Kutta-Fehlberg の埋め込み型６段公式なんかが有名だ。
普通のRKは４段だが、これは６段なので5次の収束。
k1 から k6 の全部を使うと5次だが、その一部を使って4次の
式が構成できるので、88の言うように、その差から計算誤差の
推定ができる。
誤差の推定ができれば、刻み幅の修正が可能になる、
という代物だ。
94:88
04/07/13 22:21
>90
その偏微分方程式をxについてのみ離散化すると、
u_{t}=(u_n+1 - u_n + u_n-1)/(⊿x^2）
となり、tについてのn本の連立常微分方程式になる。
境界条件と初期条件が与えられてるから、あとはRunge-Kuttaなり、
他の微分方程式の解法なりが応用できる。
（この例だと線形になってしまってあまり面白くないかも）
俺のつたない説明ではわかりにくいから、こんなサイトを参考にしてください。
URLﾘﾝｸ(www.antcrc.utas.edu.au)
本だったらこれがわかりやすい。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
95:名無しさん＠３周年
04/07/13 22:22
↑は>91へのレスです。
96:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/13 22:52
Re:>92
ところで、Jacobiの楕円関数の満たす微分方程式って何ですか？
97:名無しさん＠３周年
04/07/13 23:30
ｽﾚﾘﾝｸ(sim板)l50
こっちの誤爆ぽ
98:88
04/07/14 11:51
見直してみると>>94で書いたことは間違いだらけ・・・
質問者はもうどうでもいいかも知れないけど、恥ずかしいから訂正しておきます。
xについてのみ離散化した偏微分方程式は
d u_i(t)/ dt=(u_i+1(t) - u_i(t) + u_i-1(t))/(⊿x^2）、i=0,1,2,....,n
これはn本の連立常微分方程式。そして全ての項がtの関数。（だから線形ではない）
u_0とu_nがそれぞれu(0,t)とu(1,t)の境界条件に相当する。
（区間をはみ出してしまうu_n+1とu_-1の扱い方はいろいろあるけど、長いので略）
これを連立常微分方程式として、Runge-Kutta等でt方向に積分すると解ける。
あと、xの離散化の方法によって解の精度と安定性が変わる。
これも長いので略。
t方向に積分するときは別にRunge-KuttaじゃなくてもBDFでもAdams familyでも何でもいい。
とにかく既存のODEソルバーを活用したいときにこのMethod of linesという方法が使える。
99:名無しさん＠３周年
04/07/14 15:56
ちょっと聞きたいんだけど...
戸川隼人氏の本を読んでいると，
田中正次なる人物が，Runge-Kutta法の大家として紹介されていて，この人考案のRunge-Kutta(の変形バージョン)
がのっているんだけど．
この田中氏は有名人物なんですかね？
100:名無しさん＠３周年
04/07/14 17:09
もう、だいぶのお年でしょう。
昔、山梨大学でルンゲクッタ法の打切り誤差の
研究をなさっていました。そんな事をしていたのは
当時の日本ではあの方だけだったようです。
101:名無しさん＠３周年
04/07/14 17:41
>>100
どうも情報サンクスです．
ググってみたかぎりでは、日大で戸川氏の同僚であったようです．で，もう定年になっているみたいですが.
頭の悪さ丸出しの質問なんですが，
高精度のRunge-Kutta法(あるいはその親戚)っていまはどれが主流なんでしょう？
現在関心をもっている系がHamilton系ではないもので，シンプレクティックとか陰的Runge-Kutta
とかのご利益を得ることができないと思うわけです．
#30元連立の非線形常微分方程式です．ちなみに、非線形項は2次
そういった訳でRunge-Kuttaを高精度化したものを使おうかと考えているわけなんですが，
戸川氏の「UNIXワークステーションによる科学技術計算ハンドブック 」をながめていたら
田中氏の公式が載っていました．ただ，発表された年代をみると、20年くらい前だし、もっと
いい方法も発見されているような気もするので、ここに書き込んでみたんですが...
そもそも，Runge-Kuttaを使うということ自体がドキュソなんでしょうかね？
102:名無しさん＠３周年
04/07/14 17:46
こんにちは。初めまして。議論板から来ました。
この度、この事件をよく知らない人に「正しく」知ってもらうために
この再犯者をひた隠しにするメディアに抗議して
バナーを作りました。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
ここを御覧のサイトもちの皆さん、宜しかったらこれを貼っていただけませんでしょうか。
ごく普通のバナーで、表現も極力ソフトに抑えてありますが、これは
犯罪には全く関心のないような方にこそ、この事件を「正しく」知って頂きたいからです。
資料サイトとしてリンクさせていただいているサイト様も、同じご趣旨です。
どうぞ是非、よろしくお願い致します。
103:100
04/07/14 17:59
>>101
右辺が連続関数だったら、たいていの問題は解けるようになったと思う。
陰的方法が使えないのなら、98さんの言うBDFや93さんの言うRKFなんか
が良いのじゃあないかなあ。
104:名無しさん＠３周年
04/07/14 18:26
>>103
どうもたびたびレスサンクスです．
すいません，陰的な方法を試したわけではないんです．ものの本には「陰的なRunge-Kuttaはちと面倒だけどHamilton系に適する。」みたいに書いてありますよね？
だもんで、Hamilton系以外だとご利益ないのかな？と一人合点していただけなもんで。
連立の非線形常微分方程式を解こうとした際、オススメなのは、BDF，RKF，陰的Runge-Kuttaといったところなんでしょうか？
＃試しに普通の4次のRunge-Kuttaで計算してみると変数によって振動の周期がヒジョーに異なっているようなんです。
105:100
04/07/14 19:12
田中先生の頃はギアのBDF全盛期だった。BDFは式がややこしくて大変だし、
ちょっと古いかなあ。
陰的方法は次数の割に安定性が良いのだが、連立方程式を解くのが面倒だ。
RKFは式がストレートでプログラムがしやすいが、前２者に比べると
安定性にやや難点があるかなあ。
これは私の感覚的印象です。プログラムを自前で書くのなら、一番簡単
なのはRKF。何と言っても世の中に出回っているのを使うのが駱駝。
106:88
04/07/15 05:54
100さんがおっしゃるとおり、陰的Runge-Kuttaは非常に安定性が良いです。
これは陰的Runge-KuttaがA-stableという性質を持っているためです。
BDFやAdamsといったMulti Step Methodは、以前に計算された値を利用して
次のステップの計算を行うため、効率が良いです。
例えば、y_iを計算するのにy_i-1、y_i-2・・・の値を利用する。
逆にそれがネックとなるケースは、非連続点が頻繁にあるような関数。
前の値を持ち越してしまうために、解が古い値に引きずられてしまう。
このような場合はRunge-KuttaのようなSingle Step Methodを使うべきでしょう。
確かにBDFを自分で書く気にはなれないですね・・・
既存のコードなら、lsode、dassl、daspk等がwww.netlib.orgから
ダウンロードできると思います。
私の分野では今もBDFを使った論文をよく目にするのですが、BDFってもう古いんでしょうか？
この分野が専門では無いのですが、最近の新しい数値解法ってどんなのがあるんでしょうか？
107:名無しさん＠３周年
04/07/15 07:14
>>105
>>106
どうもたびたびたび...
100さんに加え，88さんまでどうもありがとうございます．
オウムがえしにBDFとかRKFとかいってしまいましたが，当方まったく無知なもので...
>>94であげられている本やwebを見てみます．
わたしも88さんと同様最近の数値解法を教えていただけたらと思います．
108:100
04/07/15 21:50
>>107
昔はBDFも陰的RKも自分で書いていたのだけれど、齢とったのでシンドく
なって書いていない。最近（数ヶ月前）RKFを書いたけど、やはりシンド
かった。齢のせいで、そんなに大きな問題は解かなくても良くなったので、
MathematicaのNDSolveとかoctaveのlsodeを使って重宝している。
これは安直で実に使い勝手が良い。octaveは最近使い出した「駆け出し」
なので、まだ使い込んでいないので不満だらけだが、NDSolveは大好き。
maximaでRKFの関数を書いたりする邪道もやってみたが、maximaも
使い勝手が悪くて不満だらけだ。結局、現在は、簡単な問題なら
MathematicaのNDSolveで済ませている。
109:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/15 21:54
ODEを解く際に、
私が実際に組んだことのあるプログラムは、
4階Runge-Kutta法と、オイラー法である。
こんなもんでもいいのかな？
110:名無しさん＠３周年
04/07/15 23:30
良いんでないの？
みんな４次とかそれ以上の次数で解きたがるけど、工学上の大抵の
問題はオイラー法や２次程度で充分だったりするんだよなあ。
111:名無しさん＠３周年
04/07/16 11:15
おいおい。いくらなんでも Euler 法はないだろう。
１次と４次では大違いだ。４乗の違いだ。
１０の４乗は１００００だよ。RKできざみを1/10に
するならEulerでは1/10000にしなければならんのよ。
そうなったら丸めの誤差だってどうなるか判らん。
112:名無しさん＠３周年
04/07/19 13:01
>>111
まあ、分野による。
H-Ⅱロケットの軌道予測の一部にオイラー法が使われて
いたなあ。
113:名無しさん＠３周年
04/07/20 20:35
>>112
大昔のNASAのコードがそのまま残ってんじゃあないの？
114:名無しさん＠３周年
04/07/23 17:50
>>108さん，どうもありがとうございます．
う～ん，結局MathematicaとかOctaveの方が効率がよいという結論になってしまうんでしょうか．
学生をやっているとなかなか認められないような気も...
ところで，あれから調べてみたのですが，
局所時間刻み法という方法を使った方おられますか？
もともとは，流体系の人たちがよく使っている方法のようで，細かく見たい地点の時間刻みを細かくして，それ以外の地点の時間刻みを荒めにとるといった工夫をしている--と聞いたのですが．
115:100
04/07/24 10:28
>>114
はい。それは現代は当然のことで、ギアのBDFや
フェールベルグのRKFはそれを自動的にやっています。
MathematicaのNDSolveも内部で自動的にやっていますし、
octaveのlsodeも内部では行っていますが出力データは
指定点のみです。だからlsodeでは出力の刻み幅（のスケジュールを）
あらかじめ指定します。
Mathematicaは微分方程式に限らず、一般のグラフ出力でも
曲線の屈曲の程度に応じて刻み幅を自動的に変えています。
116:同定不能さん
04/07/24 16:14
疲れたぜ
117:名無しさん＠３周年
04/07/24 23:29
クッタクッタにか？
118:名無しさん＠３周年
04/08/04 13:54
マンゲクッタ
119:名無しさん＠３周年
04/08/05 07:10
ほい～～ん
120:名無しさん＠３周年
04/08/10 18:28
>6 お前すげーよ
121:名無しさん＠３周年
04/09/08 15:45
ルンゲクッタ法ってプログラムでかくとどうなるんだ？？
122:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/10 09:15
Re:>121 アルゴリズムが分かれば直ぐにプログラムは作れそうだが。
123:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/10 09:23
Re:>121
y'=y,y(0)=1を区間[0..1]で区間分割幅0.1で解くプログラムなら、こうなる。
#include<stdio.h>
main(){
int i;
float x=0.,y=1.,r1,r2,r3,r4;
printf("%f %f\n",x,y);
for(i=0;i<10;i++){
r1=y*.1;r2=(y+r1*.5)*.1;r3=(y+r2*.5)*.1;r4=(y+r3)*.1;
x=((float)(i+1))/10.;
y+=(r1+r2+r2+r3+r3+r4)/6.;
printf("%f %f\n",x,y);
}
return 0;
}
124:名無しさん＠３周年
04/09/11 02:13:24
今バネ振り子をシミュレーション（プログラムでつくり）したいんだけど、式が
dx/dt=v
dtheta/dt=a
dv/dt=(L+x)*a^2+g*cos(theta)-k/m*x
da/dt=-(2*v*a+g*sin(theta)/(L+x)
をルンゲクッタ法ではどう表現するればいいんですかね？
125:名無しさん＠３周年
04/09/11 07:04:36
>>124
>>2
126:名無しさん＠３周年
04/09/14 14:03:33
だれもわからないのかぁ
127:名無しさん＠３周年
04/09/20 00:59:50
(´・ω・｀)
128:名無しさん＠３周年
04/10/01 20:20:50
かいづかいづかいづ
129:名無しさん＠３周年
04/11/04 00:10:59
今バネ振り子をシミュレーション（プログラムでつくり）したいんだけど、式が
dx/dt=v
dtheta/dt=a
dv/dt=(L+x)*a^2+g*cos(theta)-k/m*x
da/dt=-(2*v*a+g*sin(theta)/(L+x)
をアダプティブ・ルンゲクッタ法ではどう表現するればいいんですかね？
130:名無しさん＠３周年
04/11/08 02:27:40
>>129
ごめん、よく分かんなかったからも一回言って
131:名無しさん＠３周年
04/11/08 20:07:40
紹介する。これ↓とかを見たら、なんとなく理解できるかも。
URLﾘﾝｸ(www.damp.tottori-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(grape.astron.s.u-tokyo.ac.jp)
以下は私のサイトの紹介。
URLﾘﾝｸ(www.d1.dion.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.d1.dion.ne.jp)
132:名無しさん＠３周年
04/11/08 22:55:56
adaptive runge-kuttaの説明ページってありませんかね？
できれば連立方程式で。
133:名無しさん＠３周年
04/11/14 22:10:36
不要です。。。
134:名無しさん＠３周年
04/11/16 11:07:55
ところで>>2って合ってるの？
135:名無しさん＠３周年
04/12/09 16:20:51
ルンゲクッタ法でマクスウェル方程式を解きたいのだがまったくやりかたがわからない。
どうすればいいですか？
136:名無しさん＠３周年
04/12/09 18:57:58
基本的な事かも知れませんが、質問です。
(r,θ)の様な極座標で軌道計算したいんですが、r=0の近くでルンゲクッタ使うと
たまにr<0になってしまって困ってます。
とりあえず、r=0の近傍ではd(ln r)/dt=(1/r)dr/dtの関係を使って
r_1=r_0*exp[dt*(1/r_0)dr/dt]のように変形すればr_0>0ならr_1>0も保証できるので
これでごまかしているんですが、(1/r)dr/dtが r->0 で 0/0の形になってゆくので
数値的に非常に不安定です。
他の座標系に変換するのは困難なケースなので何とか極座標表示のまま
対処したいんですが、うまい方法ありますかね?
137:名無しさん＠３周年
04/12/13 17:00:49
>>136
素人意見だけどr<0になったらθ-πにしてみるとか・・・なんか違うような気がするけど。
138:名無しさん＠３周年
04/12/13 22:25:03
>>137
それも考えたんだけど、よくよく考えるとθはθで同時に時間発展させてる
わけで、r<0になったらπ回す、ってことをはじめから加味してdr/dtなり
dθ/dtの式を立てないとやっぱりだめなんじゃないかなという気がします。
139:名無しさん＠３周年
05/01/13 08:44:59
醴醴醴醴醴ｹ.. .ﾞ'..: 『醴醴醴歡
層醴醴醴歡 . .(濁醴醴歡
醴醴醴醴]['. : ｀:ﾞ{[醴醴¶
層醴醴蠶[l' .､,,..__＿＿＿_、 ＿＿＿＿_. ';ﾞ(}醴醴†
濁醴醴鏖《' 'f『ﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟ閂昃'!! . -忌『『『『門愬ﾀ!i'ﾞ(ｉ層躑
..f[醴醴醴』' _． ...`:ﾟ'.: (Jl}~ﾟ .'.^'ﾟ(ｌi､.'僧歉
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､ !) .:..ｊg_ﾟ[Ｉｉ;. . _， . ｀?)ｊ、 . ._,(,(:ｱ
′､(|『゜.'ﾟli' . 丶､.,,__.,.,__＿ｖ!ﾟ｀ . '''?ﾃliuｖ- ..､...､r!iﾟ(.(0i
.,ﾟ''' -. ' .､.;,(ｊＩｊ.....__,._._..,xs,iiu_,..,,Ｉ詬i;｡.､....､... .(iﾞ(Ｉ
｀｀ _._,(ii.lＩ}lﾟ(ﾞ'ｦ増嚇ｊg]獅嬲叛lﾟ(}}ＩＩＩD,;';ﾞ;iiＩi;iiﾞ(|
、 ::.ﾐ浴?ﾟ(. . ｀｀'ﾟﾀ'ﾟ''''ﾟ''''.!''.(ｌＩ泪||Ｉ}i.[(ｌ}}Ｉlﾞ(}
一' . :ﾞ(}l}ｼ.､;;､....､,,__.,uu,｡,,,,,gｇggｊ_ｊ,(Ｉ}'ﾟ(勿l.[(','i}ｿＩ.
. . ' .(.(.(.()l瘟尸ﾟﾞﾟﾞﾞﾞﾟﾞﾞﾞﾟﾟﾞﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟ層鬱浴)).'';ﾐi.(,(l;ﾐ.
. . . . ::､.､..:.(,(:､''ﾞﾟ『咐':'･!･ f負鄂､.:'.(.(>.(,(3iﾞ(}|Ｉ'
'､.. .､:.､'.:､'.'.'.､.(｀' . : : : : ｰ;;,(,(ｉ','i.(.(.(.(.(ｌＩＩＩＩＩｉＩＩＩlﾟ
､...､'.:.'.､.'.､.'.､::､. . ｀'ﾞ(!!i'ill}ﾇミ(iﾞ'''.､::.(.(ｉＩ|}}Ｉ||肝
140:名無しさん＠３周年
05/01/14 13:28:18
_,,.．-一=''ー-､.
__,,.;-''´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀‐-､._
r´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'ヽ、
（;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::''''''''''''''''::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i、
`i;;;;;;;;;::''' .....::.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i
''''''/ .......::::::::;;;;;;;;;;;;;;;l、
/ ,＿_ 、＿＿＿::::::::::;:::;;;;;;;;;;;;;;i
⊥ _ f ‐._´`i￣￣￣ ::::::: r´ ｀i,;;;;;;,l
r´. l_,.,i t, "~’j :: ヽ, .ｌ;;;;;;i
'i､ |'~ﾉ ,ヾ-‐´ l ィ´, ﾉ;;;;ｌ、
`-+イ､,・ .)、 `;- ´ ;;;;;;;ｊ ＜殺すぞボケ！！
. `::ﾉ ,=--､ヽ ／';、 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`i ､==‐ﾌ ,／ ヽ--―--、 .／|
／`i、"´ ノ .ィ´ _.ィ´ ,,＞ー-､_.. .／ |
／ ヽ__, ,ィ"´ ,.ィ´ ,.ィ´ // ／ '' .／ .|
／ 〃´ >- 、 ／ ／ // /´ 〃 ／ .|
／ / ,ﾉ ,=､ヽ/＼ ,:'´ /／ / ／ . |
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣| . . . |
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| キ ム | ／
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| | ／
| | ／
141:山.崎 渉
05/02/22 20:31:08
...これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎―◎ 山崎渉
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎―――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
142:名無しさん＠３周年
05/05/01 05:35:45
トラックバック:ｽﾚﾘﾝｸ(male板)
143:名無しさん＠３周年
05/05/03 18:06:44
４次のルンゲクッタ法って
マクローリン展開において４次の項まで一致するから
４次のルンゲクッタ法って言うんですよね？
144:名無しさん＠３周年
05/05/03 22:42:25
>>143
テイラー展開と言ったほうが無難では・・・
ところで、"Numerical Recipes in C"には、
時間について二次以上の方法は使うべきではないと書いてあるよ。
ニセの初期条件の影響がどんどん発展する可能性があるらしい。
145:名無しさん＠３周年
05/05/03 23:14:00
ホイ～ン
146:名無しさん＠３周年
05/05/03 23:52:03
【不幸のレス】
このレスを見た人間は十三日以内に死にます。
※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です
/＼＿＿_／ヽ ヽ
／ ::::::::::::::::＼ つ
. | ,,-‐‐ ‐‐-､ .:::| わ
| ､_(゜)_,: _(゜)_, :::|ぁぁ
. | ::< .::|あぁ
＼ /( [三] )ヽ ::／ああ
／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ
147:名無しさん＠３周年
05/05/04 06:20:04
どんな問題をときたくてﾙﾝｹﾞｸｯﾀを使ってるのかな。
148:名無しさん＠３周年
05/05/04 10:42:48
>>147
学校の宿題ではないの～。
149:名無しさん＠３周年
05/05/04 23:05:29
URLﾘﾝｸ(www.ip.media.kyoto-u.ac.jp)
の「RK法の収束について」を見れ。これで一件落着。レポートも書ける罠。
150:名無しさん＠３周年
05/07/15 12:52:38
d^2x/dt^2+μ(x^2-1)dx/dt+x=a0+εcos(ωt)
van der Pol振動子というらしいんですが
これをルンゲクッタの四次で、mathematicaで解く
プログラムってわかりますか？
ぜんぜんできないんすよ。
誰かお願いします。
151:名無しさん＠３周年
05/07/16 01:48:16
du/dt = f(u)について。例えば拡散方程式。
// 宣言
配列 u, us, du, su;
double a[] = {0.0, 0.5, 0.5, 1.0};
double b[] = {1.0/6.0, 2.0/6.0, 2.0/6.0, 1.0/6.0};
// 1step進めたいときは以下のようにやるんだと思う。
①全ての空間で、du = su = 0.0;
②for(k = 0; k <= 3; k++){
1.全ての空間で、us = u + a[k] * du;
2.境界以外で、du = 時間刻み * f(us); su = su + b[k] * du;
}
③境界以外で、u = u + su;
④境界を更新
少し直せば、一次の陽解法になります。
それを少し直せば、拡散方程式の場合、
ポアソン方程式を解くときの反復法になります。
馬鹿の一つ覚えみたいに、私はこれをよくつかいます。
間違っていたらすみません。
152:LepserMidn-Ight ◆f.lightAf6
05/07/17 01:23:19
data
153:名無しさん＠３周年
05/07/30 23:36:46
懐かしい響き、ルンゲクッタ。
154:名無しさん＠３周年
05/08/09 18:28:37
質問で、すみません。
半陰的ルンゲクッタ法のひとつ、ローゼンブロック法の、
Rosenbrock stiff integration routines
の日本語を、ローゼンブロックの硬い積分ルーチン
として、よろしいでしょうか？
155:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:34:48
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗふるすぎｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗｗ
156:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:36:24
てかなんのスレかさっぱり
157:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:39:21
おい書き込むなよ 書き込むなよ絶対
158:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:45:18
vipからきますた
vipに帰ります
159:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:46:19
VIPから来ました。
インテリきどってんじゃねえぞくそがあああ！
160:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:51:00
光る風の追い越し方を教えてください＞＜
161:名無しさん＠５周年
05/11/21 22:55:42
２ちゃんってすごいな・・・
てか２ちゃんでこんなすごい事レスし合ってる人がすごいと思う
世の中いろんな人がいるもんだ
((((((((⊂( ・ω・)⊃ﾌﾞｰﾝ
162:名無しさん＠５周年
05/11/21 23:10:06
( ^ω^) ･･･
/Ｖ/ )) ﾓｼﾞﾓｼﾞ
>^<
( ^ω^) ﾙﾝｹﾞｸｯﾀ!
く/ /ゝ
<ω>
163:名無しさん＠５周年
05/11/22 04:36:24
2000年1月つったら俺が中1の時じゃねえか
VIPから来ました
164:名無しさん＠５周年
05/11/22 16:25:56
記念
165:名無しさん＠５周年
05/11/22 16:31:43
フジ実況からきました
166:名無しさん＠５周年
05/11/22 18:51:58
>>45はマルさん
167:名無しさん＠５周年
05/11/22 18:52:37
チンゲクッタ
168: ◆.lx8DFlAW.
05/11/22 22:04:00
記念
169:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:04:09
記念真紀子
170:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:05:10
答えは３でFA
171:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:06:16
すげぇ！！
172:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:10:20
このスレで1000取りてえｗｗｗ
173:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:10:57
はいはい記念記念
174:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:12:49
これはすごい
175:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:14:38
,.-ｰ''"~"'i,
／~ ..:::::::!.,___ ,,..､-､,
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,/ :::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::::. i VIPからきますた
,l' ::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::::::. | 記念パピコ
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176:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:17:19
記念パピコ
ちゅ～ちゅ～ちゅぶりらちゅぶりらら～♪
177:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:19:05
5年前へレス
>>1
ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬ━━m9(^Д^≡^Д^)9m━━!!!!!!!!
178:名無しさん＠５周年
05/11/22 22:55:18
ちんげ食った
179:名無しさん＠５周年
05/11/23 23:19:34
記念真紀子 このスレは一体何のスレなんだ？？('A`)
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