☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆

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72:１３２人目の素数さん
01/05/30 02:49
>>39

ａ，ｂ，ｃは自然数で、１＜ａ＜ｂ＜ｃとする　→　ａｂ＜ｃａ＜ｂｃ
ａｂ＝ｃｋ＋１　→　ｃｋ＝ａｂ－１…①
ｃａ＝ｂｐ＋１　→　ｂｐ＝ｃａ－１…②（ｐ、ｋは自然数）と置く。

Ｔ＝ａｂ＋ｃａ－１と置く。
Ｔ＝ａｂ－１＋ｃａ
　＝ｃｋ＋ｃａ＝ｃ（ｋ＋ａ）（①より）
Ｔ＝ａｂ＋ｃａ－１
　＝ａｂ＋ｂｐ＝ｂ（ａ＋ｐ）（②より）
よってＴはｃで割り切れ、さらにｂでも割り切れる。

Ｔ＝ｂｃｑと置く（ｑは自然数）
Ｔ＝ａｂ＋ｃａ－１≦ｂｃ＋ｂｃ－１＝２ｂｃ－１より
ｂｃｑ≦２ｂｃ－１
１≦ｂｃ（２－ｑ）
ｂｃ＞０なので、２－ｑ＞０→ｑ＜２
ｑは自然数なのでｑ＝1
ｂｃ＝ａｂ＋ｃａ－１が成り立つ。

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