☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆

☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆ at MATH

56:１３２人目の素数さん
01/05/14 03:22
>>48の紹介先のように不等式で挟むなら・・・

f(t)＝e^t-｛(e-1)t^2+1｝≧0　(0≦t≦1)
これをを2回微分などで示し　t＝x^2　と変換して
e^(x^2)-｛(e-1)x^4+1｝≧0　(0≦x≦1)　を得る。

0＜(e-1)x^4+1≦e^(x^2)≦e　(0≦x≦1)　より
｛(e-1)x^(n+4)+x^n｝≦x^n・e^(x^2)≦ex^n　(0≦x≦1)
n∫[0,1]｛(e-1)x^(n+4)+x^n｝dx≦a[n]≦en∫[0,1]x^ndx
両端がeに収束するので（略

次ページ

続きを表示

1を表示