☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆

☆２ちゃんねらーず編 ..

175: ◆DMNqBRko
02/07/13 03:59
あといっこ条件抜けてるよう鳴きが

176:１３２人目の素数さん
02/07/13 04:19
>>175
？

177:KARL ◆gjHKPQSQ
02/07/13 19:35
3次方程式の判別式は高校のレベルではあつかわない、と思います。
私自身わからない。説明をつけ加えて下さい。
f(x) > g_q(x) >= inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)}
も、infとかminとか曲線族とか大学入試レベルを超えていると思います。
ふつうの高校生に分る解答をお願いします。

178:１３２人目の素数さん
02/07/13 21:05
>3次方程式の判別式は高校のレベルではあつかわない、と思います。
１７３のどこで３次方程式の判別式使ってるか教えてくれ。

>f(x) > g_q(x) >= inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)}
>も、infとかminとか曲線族とか大学入試レベルを超えていると思います。
別にinfとか曲線族使わなくても、f(x)>min{g_3(x),g_4(x)}は言えるだろ。
それにminって高校の範囲超えてるか？

結局は自分の用意した解答と違うから、文句つけたいだけだろ。
まさか理解できないなんてことはないだろうから（ｗ

179:１３２人目の素数さん
02/07/13 21:31
１＋２＝８、２＋１１＝１８→７＋２＝１４

180:こけこっこ ◆ABCDEYl.
02/07/14 00:46
>>177
僕もちょっと便乗質問・・。

>>173で，「a,b,c は f(x)=0 の3解であるから、
f'(x)=0 の判別式が非負であることが必要。」

とあるんですが，判別式が負であることが必要なのはわかります。
でも，f'(x)=0のときは，f(x)は単調増加になるので，f(x)=0は，3重解をもつか
1つの実数解と2つの虚数解を持つかの2通りの可能性が出てくると思います。
この2通りに対して，場合わけをする必要はないのでしょうか？

inf，曲線族って教科書やチャトには出ていないのでわかりません。
解説おながいします。

181:KARL ◆gjHKPQSQ
02/07/14 01:44
>>178
>f'(x)=0 の判別式が非負であることが必要。
ほらね。．．．あれ？？ご、ごめん。老眼のせいでダッシュが目に
入らなかったようです。

>まさか理解できないなんてことはないだろうから（ｗ
そのまさかだぜい（大笑い）

>結局は自分の用意した解答と違うから、文句つけたいだけだろ。
ようするに理解できなかったからけちをつけたかっただけ。（大馬鹿笑い)

182:１３２人目の素数さん
02/07/14 01:54
ぐへっつ

183:１３２人目の素数さん
02/07/14 10:42
>>173
いくつか疑問点

3<q<=4 の十分性は？
f(x) > g_q(x) はｘ＝０では成り立たない
inf{g_t(x)|3<t<=4} = min{g_3(x),g_4(x)} は正しいか？

184:227
02/07/14 11:18
>>179は何？

185:183
02/07/14 12:01
「f(x) > g_q(x) はｘ＝０では成り立たない」以外は
勘違いしてたみたい無視してくらはい

186:１３２人目の素数さん
02/07/14 12:30
>>173

3＜q≦4 ⇒ 3≦q≦4 だから g_q(x) ≧ min{g_t(x)|3≦t≦4} ＝ min{g_3(x),g_4(x)}
としたら inf 使わずに済んだね

187:１３２人目の素数さん
02/07/14 12:48
今井　今井　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　
　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　
　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　
　　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　　今井　

イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　
　　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　

　　　　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ　イマイ

188:１３２人目の素数さん
02/07/15 19:33
>>172はもう少しスカッと解けないものかなぁ

189:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6
02/07/15 21:31
>>188
ab,bc,ca,abcの相加、相乗平均の大小関係から、
(ab+bc+ca+abc)/4≧(abc)^(3/4)
左辺＝１なので、abc≦1

a,b,c,(abc)^3の相加、相乗平均の大小関係から、
(a+b+c+(abc)^3)/4≧1
∴a+b+c≧4-(abc)^3
　　　 ≧4-abc　（∵ 0≦abc≦1)
　　　＝ab+bc+ca

190:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6
02/07/15 21:38
>>189
等号を答えるの忘れてた
a,b,c,(abc)^3の相加、相乗の式における等号から、
a=b=c
ab+bc+ca+abc=4に代入して、4a^2＝4
よって、等号はa=b=c=1のとき
（このときたしかに等号が成り立つ）

191:１３２人目の素数さん
02/07/15 21:53
>>189
> (a+b+c+(abc)^3)/4≧1
意味不明

192:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6
02/07/15 22:07
>>191
あれ、本当だ

疲れてるな…

193:１３２人目の素数さん
02/07/31 14:00

194:１３２人目の素数さん
02/07/31 15:30

195:KARL ◆gjHKPQSQ
02/08/03 03:34
>>172に対する私の証明は以下のとおりです。

ab+bc+ca+abc=4 (*)
これからc=(4-ab)/(a+b+ab)
だからこれを代入して
a+b+c-(ab+bc+ca)=a+b+(4-ab)/(a+b+ab)-ab-(a+b)*(4-ab)/(a+b+ab)
=1/(a+b+ab)*[(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)]　　(**)

(*)はa,b,cについて対称だから a <= c <= b として一般性を失わない。
このとき、a>1 あるいは b<1 とすると、(*)が成り立たないから
a <= 1 <= b である。したがって　-ab(a-1)(b-1) >= 0
(a+b-2)^2>=0 だから右辺>=0.
したがって a+b+c >= ab+bc+ca
等号は a+b=2 かつ [a=0またはb=0またはa=1またはb=1]
つまり、a=0,b=c=2 または a=b=c=1
a,b,c についての対称性からb=0,c=a=2;c=0,a=b=2のときも成り立つ。■

注
(**)の[ ]内を(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1)として証明することもできます。

196:１３２人目の素数さん
02/08/03 04:11
a1、a2は与えられた実数とし、n≧3に対しては
　an=|an-1-an-2|
で数列anを定める。
(1)a1、a2が整数のとき、ある正の整数Nが存在して、N以上のすべてのnに対して
an=0となることを示せ。
(2)a1、a2が有理数のとき、{an}の取りうる値は有限個であることを示せ。

もちろん、(1)ができれば(2)は簡単なのですが。

197:１３２人目の素数さん
02/08/03 05:13
>>196
b[n]=max{a[n],a[n+1]}を考えたらできた。

198:１３２人目の素数さん
02/08/03 18:40
東大の過去問。1時間で解けたら凄い？

Pはxy平面上の点。A={(x,x^3-x) | -1≦x≦1}。
Aを、常に点Pを通るように平行移動させる。
そうやって平行移動させた図形とAとの共有点がちょうど1点だという事が
ちょうど3回起きるようなPの範囲を図示せよ。

…文が変だな。言いたかったのは↓こういうこと
A={(x,x^3-x)| -1≦x≦1}
Φ(P)={A'| A'はAを平行移動させたものでP∈A'}
D={P| ＃{A'| A'∈Φ(P),＃(A'∩A)=1}=3}
Dを図示せよ。

199:ウリ坊 ◆Lzn.IZwY
02/08/03 22:44
ｒを素数とし、ｎをｒと互いに素な（１以外の公約数を持たない）自然数とします。
このとき、ｎr-1－１がｒで割り切れることを証明して下さい

200:KARL ◆gjHKPQSQ
02/08/05 01:07
>>199
r=3, n=2とすると
ｎr-1－１ =6-1-1=4
これはr=3で割り切れない。
ｎr-1－１は　n(r-1)-1という意味（？）
だとすると、
r=3, n=4のときn(r-1)-1=7
これはr=3で割り切れない。
タイプミスと思われます。よろしくご訂正願います。

201:１３２人目の素数さん
02/08/05 02:01
>>200
フェルマーの小定理と思われ。
n^(r-1) - 1 が r で割り切れる。

202:１３２人目の素数さん
02/08/05 07:23

(1)から(3)において、それぞれの解の逆数を解とする方程式を求めよ。

(1) ax^2+bx+c=0

(2) ax^3+bx^2+cx+d=0

(3) ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0

(3)が全然わからなくて解法見たら、鬱になってしまった記憶が…。

203:１３２人目の素数さん
02/08/05 12:51
x →1/x としたいいだけじゃないの

204:１３２人目の素数さん
02/08/05 13:05
∫(1⇒2)(x-1)/x^2*e^xdx
問題集の解法が何かﾃｸﾆｶﾙなものだったので
自然に思いつけるような解法を教えて欲しいです。
ちなみに問題集の解法は(fe^x)=(f+f')e^xを利用したものでした。

205:１３２人目の素数さん
02/08/05 13:08
間違ってsageたのでageときます。

206:１３２人目の素数さん
02/08/08 16:00
>>50あたり

207:１３２人目の素数さん
02/08/08 16:51
.......

208:１３２人目の素数さん
02/08/14 06:35
>>195の解答と似ているが....
ab+bc+ca+abc=4より
a(b+c+bc)+bc=4
a={4-bc}/(b+c+bc) a>0よりbc<4
a+b+c-ab-bc-ca=a(1-b-c)+b+c-bc={4-bc}(1-b-c)/(b+c+bc)+b+c-bc={(4-bc)(1-b-c)+(b+c-bc)(b+c+bc)}/(b+c+bc)....(1)
b+c=u,bc=vとおくとb,c>0よりu>0,0<v<4 b,cの実数条件より u^2>=4v
逆にu,vがこの条件を満たせば t^2-ut+v=0の２解は共に正で、{b,c}⊂解集合でありa=(4-v)/(u+v)でab+bc+ca+abc=4となる
(1)の分子＝(4-v)(1-u)+u^2-v^2=-v^2+(u-1)v+(u-2)^2=-(v-(u-1)/2)^2+(u-1)^2/4+(u-2)^2
各uを固定した時g[u](v)=-(v-(u-1)/2)^2+(u-1)^2/4+(u-2)^2とおく
g[u](v)は上に凸な関数である。従って最小値は、定義域の境界で取る。
境界は、0<=u<=4 ではv=u^2/4上、4<=uではv=4,及びv=0である。
g[u](0)=(u-2)^2>=0
g[u](4)=-16+4(u-1)+(u-2)^2=u^2-16>=0 (u>=4)
g[u](u^2/4)=(-1/16){u^4-4u^3-12u^2+64u-64}=(-1/16)(u-2)^2(u+4)(u-4)>=0(u<=4)
従って(u,v)の存在範囲、すなわちg[u](v)の定義域でg[u](v)>=0 (等号はu=v=4の時のみ）
∴a+b+c-ab-bc-ac>=0
等号はa=0,b=c=2の時のみ成り立つ

209:208
02/08/14 06:48
等号について訂正
２つ別の等号成立点が見つかった。（汗;
u=2,v=0 b+c=2,bc=0 これはa=b=2 c=0 a=c=2 b=0の場合に対応
u=2,v=1　これはa=b=c=1の場合も等号成立ね。

210:１３２人目の素数さん
02/09/04 11:01

211:１３２人目の素数さん
02/09/25 23:37
「０，１，２，３と書かれたカードが１枚ずつあり、点Pが平面座標上の原点（０，０）にいる
カードを１枚めくって１が出たら点Pは現在いる点よりx座標が１小さい点へ移動し、
２が出たら点Pは現在いる点よりy座標が２大きい点へ移動し、
３が出たら点Pは現在いる点よりx座標が３大きい点へ移動し、
０が出たら点Pは原点へ移動するとする。
めくったカードは元へ戻し試行を繰り返す。
点Pが領域S{(x,y)|x^2+y^2>5}へ到達した時点でゴールとし、試行を終える。
このときn回目の試行まででゴールする確率を求めよ

212:１３２人目の素数さん
02/10/27 05:08

213:１３２人目の素数さん
02/10/30 19:55

214:１３２人目の素数さん
02/10/31 23:21
大学入試ってのはどんな問題が好まれるんだろう。

問　
a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組(a,b,c)のうちで素数を２つ以上含むものは無限に存在するか。

こういうのは嫌われるかなぁ。

215:１３２人目の素数さん
02/10/31 23:31
うざい芸能人ベスト５
　　　
　　1位　中居正広（ＳＭＡＰ）
　　
　歌は下手なくせに態度はでかい三十路過ぎの小汚い巨人ファン

　　２位　山田花子
　
　全くアドリブがきかない貧乳・醜顔のつまらぬダメ芸人。

　　３位　中尾彬
　
　態度でけーよ。こういう奴に限ってちんぽは真性方茎。

　　４位　古館伊知郎（←字違ってるかも）
　
　実況がうるさい。楽屋では一人でチンカス掃除してそう。

　　５位　小池栄子
　
　おっぱいだけで世渡りできると思うな。どうせ最期はヌード。

　ここでニ句。
　
　大不況　現代社会の　産物は　
　　　　　　　　　　　たまりにたまった　クズ芸人の山
　　　　　　　
　「♪帰れ　帰れ　みんな一緒に　異界送りだーっ！
　　　　　♪見たくなーい　芸人は　泡で固めよーっ！♪」　
　　　　　（ゴキパオのコマーシャルソングの音楽にのせて）　　

216:１３２人目の素数さん
02/11/01 21:55
>>214
こんなの出したら差がつかないでつ。。。

217:１３２人目の素数さん
02/11/01 23:47
>>214
っていうか俺解けないんですがｗ

218:１３２人目の素数さん
02/11/03 00:52
>214
2m-1=n^2を満たす素数m,nの組は無限に存在するか、に帰着するかな。
そして無限にありそうな予感。証明は30分考えたけどできず。

219:１３２人目の素数さん
02/11/03 01:23
>>214
面白い問題なので計10時間ほど考えてみたが、マジ和歌欄
うち、3時間ほどプログラムを組んで実験したらSTOPしなかったのでYESと勝手に予想

これくらいなら
無限に存在することを示せ/有限個なことを示せ（これだけで、格段に問題の
レベルはダウンするけど）でないと（それでも）試験にならない予感
嫌われるというより、難しすぎ（漏れがヴァカなだけか？）
数オリ本番より難しくない？

でも、気になる問題だなぁ…

220:１３２人目の素数さん
02/11/03 01:35
フェルマー問題みたいに問題の作り逃げってことはないよね？
出題者の口ぶりからして、それはない予感がするが…

221:１３２人目の素数さん
02/11/04 18:48
素数自体無限にあるんだし（オソラク）無限では・・？

222:１３２人目の素数さん
02/11/04 19:01
未解決なんじゃねーの？
(s^2-t^2,2st,s^2+t^2)って形になるんだから
s^2-t^2とs^2+t^2が素数、って事でs=t+1に限る。p:=2t+1と置くと
2t^2+2t+1=(p^2+1)/2が素数となる素数pが無限にあるか？

223:１３２人目の素数さん
02/11/04 19:03
>>220
フェルマー自身はわかってたっぽいよ。
それを示す証拠はないけど。

224:214
02/11/04 23:20
ゴメン、見てなかった。こんな話になってるとは。
いや、１週間前くらいに思いついて未解決なんだけど、「解決しろ」というのを求めない問題は出ないのかな、と思っただけで。
解決してしまったらしてしまったでいいし、そうでなければ考えた事を書け、というくらいで。

225:１３２人目の素数さん
02/11/04 23:26
224は絞首刑ということで、ファイナルアンサー？

226:219
02/11/04 23:34
ファイナルアンサー！！！！！！！！！

227:１３２人目の素数さん
02/11/04 23:45
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,　　　　　　　　＿,,,..--─＝=--
　　　　　　.　　 _,-─‐"─￣￣─...-─'''￣,.--─‐''""￣,.--─‐''""￣
.　　　　　　-‐''"..─‐( ,ﾉ.‐‐'''''"￣￣""''─､＿,,,..-‐'''""~~￣
　　 ,-‐'"~,..‐'"　　　( ,ﾉ
‐'"~,,-/"　　　　　　( ,ﾉ
　　　　　　　　　　　 ( ,ﾉ
　　　＜~＼＜~＼( ,ﾉ
　　　　／￣￣￣　( ,ﾉ
　　　 /　　　　　　　( ,ﾉヽ
　　　/⌒　　　　　（ｙ） |
　　　|（◯）　　　,γ,つつ )）
　　 /　　　　　γ',ノ　　　　ヽ
　　/　　　　 ,r'',ノ　　　　　　 |
　 .{　　　　,,( ノ''　　　　　　　 |
　　ヽ、__,,,( ﾉ'　　　　　　　　　 |
　　　　　　/　　|　　　　　　　　 |
　　　　　　|　　|　　　224　　　 |
　　　　　　し,,ノ　　　　　　　　　|
　　　　　　 !　　　　　　　　　　/
　　　　　　ヽ、　　　　　　 | |/
　　　　　　　　ヽ、　、　　,,| |
　　　　　　　　 |　　 |　　 |'| |
　　　　　　　　　|　　）　　）| |
　　　　　　　　（＿_ノ＿ノ |'|'|

228:１３２人目の素数さん
02/11/05 12:28
c^2=a^2+b^2
a=csinα、b=ccosα　とおく
cが5以上の素数である場合･･･①
sinα=3/cを満たすαが存在すればa=3となりaも素数となる
このαは①を満たすすべてのｃに対し存在するので
a,cの2つとも素数になる組み合わせは無限に存在する

っていうのは駄目かな？

229:１３２人目の素数さん
02/11/05 13:22
お、いいのでは。聞いてみれば簡単。
数オリ的な良問に思える。

230:１３２人目の素数さん
02/11/05 14:07
>>228
cosα=b/c,b∈自然数とは限らないよ。

231:１３２人目の素数さん
02/11/05 14:11
0<α<Π/2においてって書いておけばOKかな？

232:∈πtech
02/11/05 14:19
一辺の長さが１の正方形の紙を１本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる
部分の多角形をPとする。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの
面積の最小値を求めよ。

233:１３２人目の素数さん
02/11/05 15:34
↑東工大だな

234:１３２人目の素数さん
02/11/19 02:32
スタートからｎマスでゴールするすごろくがある。さいころを振って出た目の数だけ進めていくが、
ゴールする際は、必ず出た目ちょうどでゴールに着かなくてはならず、出た目の数が大きすぎた場合は
多い分だけ戻ることとする。

例：ｎ＝４の場合
スタートでさいころを振って６が出た場合、２だけ多いので、ゴールから２マス戻って４のマスの位置に来る。

ｘ回目でちょうどゴールに着くとした場合、E(x)をｎを用いて表せ。

235:234
02/11/19 02:35
ただしｎ≧３とする。

236:１３２人目の素数さん
02/11/29 01:44
age

237:１３２人目の素数さん
02/11/29 11:51
＞228
三角関数使う必然性がわからん

238:１３２人目の素数さん
02/12/07 08:34
>>237
他の方法でといてくれ

239:山崎渉
03/01/11 12:40
（＾＾）

240:１３２人目の素数さん
03/01/18 21:09
いろんな方法で解きましょう！

241:１３２人目の素数さん
03/01/21 21:10

242:１３２人目の素数さん
03/01/22 00:39
This is test

243:１３２人目の素数さん
03/01/22 21:41
よく考えたらよー
いろんな方法で解くって問題を２どたのしめるじゃん
おいしいじゃん

ところで2度楽しむのと
別の問題をもう１だいやるの
教育っていうか脳って言うか
どっちが頭にいいのかな？

244:１３２人目の素数さん
03/01/26 20:40
URLﾘﾝｸ(web2.incl.ne.jp)
大学院生の友達がやってみてできんかったんだけどどうなの？
当然俺もできんわけで。コタエが気になる。
ちなみに俺は出題者じゃない（一応）。

245:１３２人目の素数さん
03/01/26 21:00
>>78 の問題の拡張。

素数ｐをとる。自然数ｎにたいし、ｎの素因数分解にあらわれるｐの
数をε(n)と表記する。
このとき、
lim[n→∞]ε(n!!)/n
をもとめよ。

ちなみに
p=2のとき、1
p=3のとき、1/4
p=5のとき、1/8
p=7のとき、1/12
p=11のとき、1/20

予想だけならすぐにできそうかな？
一応解答は出しましたんで暇があればどうぞ。

246:＞＞２４５
03/01/26 21:05
ε（１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ!!!!）／１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ

247:＞＞２４６
03/01/26 21:07
ε（１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ!!!!）／１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ

248:246
03/01/26 21:08
俺かよ

249:＞＞２４８
03/01/26 21:09
ε（１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ!!!!）／１／２（ｐ－１）に決まってんだろｳﾞｫｹ　　

250:248
03/01/26 21:13
>>249 は
lim[n→∞]ε((n^2)!!)/2^n
でも求めててください。

251:１３２人目の素数さん
03/01/29 20:44
???

252:１３２人目の素数さん
03/01/30 21:18
f(x)=∫[0→π/4]|sinx-tcosx|dx
の値を最大にするtの値を求めよ

253:１３２人目の素数さん
03/01/30 22:28
>>252
f(x)ではなくてだな、f(t)。

254:１３２人目の素数さん
03/01/30 22:58
>>252
求めたいのは最小だろ。この関数は上限ないぞ。

255:１３２人目の素数さん
03/01/30 23:28
>>253-254
すいません、慌ててました

256:１３２人目の素数さん
03/02/01 23:15
>>252
t=1/√7であってる？
自信無いな

257:１３２人目の素数さん
03/02/08 22:08

258:１３２人目の素数さん
03/02/14 11:09
>>256
あってる

もうすぐ入試だね、私立は大体終わったが。
ここから問題出るかな？

259:148
03/02/14 12:39
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260:やきちむぽ
03/02/14 15:41
Yakichimpo is the most handsome man in the world!!!desu!

261:１３２人目の素数さん
03/02/26 23:42
e>2.7
を証明せよ

262:１３２人目の素数さん
03/02/27 00:02
実際はどうだったの？

263:山田薫
03/02/27 03:21
URLﾘﾝｸ(chekina.hp.infoseek.co.jp)

264:Quserman ◆KeLXNma5KE
03/02/27 11:59
＞＞261
(1+1/n)^n→e (n→∞)によってeを定義するときは、
(1+1/n)^nがnについて単調増加であることをいって、
n>=100くらいで(1+1/n)^n>2.7になることを示せばよい。
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!で定義するときは簡単。
a^xのx=0における微分係数が1になるようなaとして、eを定義するときは、
e=lim_{n→∞}(1+1/n)^nを示して、上記のようにすればよい。
とにかく、eをどう捉えるかによる。

265:１３２人目の素数さん
03/02/27 17:24
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

266:ゴッツマン
03/02/27 23:58
（x+1)dy+(y+2)dx=0

を、解きなさい♪

267:１３２人目の素数さん
03/02/28 00:35
>>266
ふつうに変数分離形にできます。

268:１３２人目の素数さん
03/02/28 00:41
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

答えは1/4？10/49？

269:１３２人目の素数さん
03/02/28 01:35
>>266
両辺をdで割って
(x+1)y+(y+2)x=0
2xy+2x+y=0
y=-2x/(2x+1)
これでいいのかな？

270:ゴッツマン
03/02/28 11:12
>266
正解！！！！

>269
ごめんなさい。大学受験レベルじゃぁ、解けないんだこれｍ（＿＿）ｍ

271:ゴッツマン
03/02/28 11:38
>268
え～久々にやったら、激しい答えになりましたよ。なんで？誰か指摘して

箱の中にしまうカードが、ダイア以外のとき
１３／５１＊１２／５０＊１１／４９＝２８６／２０８２５

箱の中のカードが、ダイアの時
１２／５１＊１１／５０＊１０／４９＝１３２／１２４９５

違った？だめじゃん俺・・・

272:269
03/02/28 18:03
>>270
メル欄見れ
y=C/(x+1)-2

それとも釣られたのは俺の方？

273:269
03/02/28 18:06
>>268
カードを戻すってことは独立試行だから
1/4でいいんじゃない？

274:269
03/02/28 18:10
すいません。きちんと読まずに書き込みました。
夜にきちんと答え出します。

275:269
03/03/01 01:44
やっぱり10/49じゃないかな？

276:１３２人目の素数さん
03/03/01 04:34
>>275
わかんないです
答えは10/49なんですけどね
どー考えても1/4になる・・・

277:１３２人目の素数さん
03/03/01 05:06
>>276
どう考えてんだよ

278:１３２人目の素数さん
03/03/01 06:09
袋の中には赤、青、白、黄色の玉が入っている。
一個見ないで取り出して、ポッケに入れた。
２個取り出したら赤と白だった。
ポッケの中身が黄色である確率は？1/4でつか？

279:１３２人目の素数さん
03/03/01 18:35
この問題方々で見る罠
条件付確率できちんとしれば問題ナッシング

280:１３２人目の素数さん
03/03/01 19:36
>>279
ほんと？

281:山崎渉
03/03/13 13:22
（＾＾）

282:１３２人目の素数さん
03/03/16 08:22

283:１３２人目の素数さん
03/03/28 13:21
三角形ＳＥＸがあります。内接円の中心がＲのとき。それぞれの辺と内接円との接点を順番にＦＥＡととる。
凹四角形ＦＥＲＡのくぼみにちょうどおさまる長方形Ｐの長いほうの辺の長さの平均が１３センチである。
このことを証明せよ

284:１３２人目の素数さん
03/03/28 17:11
こんな問題解けなくても、教科書の問題を完璧にできればどこでも受かる。

285:１３２人目の素数さん
03/03/28 17:23
>>283
Eが２つありますが

286:1
03/03/31 01:47
二年前に立てたこのスレまだあったんですか・・・。
数学板によく出没し、数学に慣れ親しんだおかげで、
東大入試本番では数学5完1半をたたき出し見事東大理三に合格、
4月からは二年生になります。その節はありがとうございました。

287:１３２人目の素数さん
03/03/31 06:34
>>246
Study Bayes.
Prior is 1/4, while posteria is 10/49.
Prior hypothesis was changed by experimental data.

288:１３２人目の素数さん
03/03/31 06:35
not 246, but >>268...

289:１３２人目の素数さん
03/03/31 15:08
761 名前：名無し因果応報 ◆GOthLouM [sage] 投稿日： 02/10/01 03:26 ID:???
>758
くはははははははっ!!　効いたろう!!　歌詞をコピペしてやろう、くたばるがいい!!

放課後の体育倉庫に　突然呼び出されて（みたら）お兄ちゃんったら　も・う・エッチ！
「それじゃ舐めてみてね」　なんて言われたら困って恥ずかしくて　視線逸らしちゃう
【千夏】『こんなの、ボク恥かしくて出来ないよ、兄ぃ……』
呆れちゃう　お兄ちゃん　いつもエッチばかりね　私の気持ちなど　おかまいなしなのね
女の子だってエッチなの　弄られたら堪らないの
【ななる】『ふあぁん……お兄たん、ブルマの上から擦っちゃいやぁん』
恥ずかしいレッスンね　ブルマを引っ張られてあそこがくいこんで　我慢出来ないダメなの
私達お兄ちゃんの為なら　どんな事してもいい好き　好き　愛してるよ
【彩】『私、お兄ちゃんだったら……いいよ？』
ホントは気持ちいいのに　素直にそれが言えない（なれない）この気持ち　ダメね　分かってくれない
放課後の体育倉庫は　私達とお兄ちゃん（だけの）秘密の場所ね　くいこみ・レッスン！
【千夏】『ねえ、兄ぃ……そんなに、ボクとＨしたいの？』
お兄ちゃん　夢中だね　エッチな指でぷにぷに♪ あそこを擦られて　クチュクチュしちゃって濡れちゃう
私達お兄ちゃんの為なら　凄い事してもいいもう　だめ　たまらないの
【ななる】『お兄たぁん……ななる、もうダメぇ……！！』
切ない心と身体が　私を夢中にしちゃう（させちゃう）この気持ち　いつか　伝えてみせるの
だから気づいて欲しいな　湧き上がるこの lovely heart（好きよ）疼いちゃうのは　心も一緒！！
私達お　兄ちゃんの事　だけが　好きなのよ本気なの　ねえ　ねえ　答えてねえ？
【彩】『私、本当は……お兄ちゃんの事……』
勇気を出して伝えたい　だけど言葉に出来ない（言えない）臆病ね　だから　恋が未完成
そんな事も忘れちゃいそう　感じ過ぎてダメなの（いいの）優しく挿・れ・て　お兄ちゃん
こんな私だけど　言って欲しいのよ　お兄ちゃんの口から「好きだ、愛してる」って

290:１３２人目の素数さん
03/03/31 15:10
>>289
この前聞きました。音楽は芸術だね。

291:１３２人目の素数さん
03/03/31 17:23
なんで条件付き確率の問題はレス数がふえるんだろ。
♪なんでだろ～、なんでだろ～

292:山崎渉
03/04/17 09:53
（＾＾）

293:山崎渉
03/04/20 04:14
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

294:１３２人目の素数さん
03/05/02 11:01
２年。

295:１３２人目の素数さん
03/05/02 14:44
ほしゅったらあげろ！

296:１３２人目の素数さん
03/05/21 04:03
4

297:山崎渉
03/05/21 21:55
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

298:山崎渉
03/05/22 00:11
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

299:山崎渉
03/05/28 15:05
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎―◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

300:１３２人目の素数さん
03/06/08 06:24
13

301:１３２人目の素数さん
03/06/08 11:45
ｶﾞｲｼｭﾂだったらゴメンね。

連分数展開を利用して√２の近似値を求める、なんてのはどうですか。

誘導（(1)で1/(1+1/x)などの計算、(2)で具体的な有理数の連分数展開、
(3)で√２を少しやってみせて、(4)で不等式による評価）をつけることを前提に。

使う知識は、有理式の計算と平方根の有利化なので文系数学でも可能。

302:１３２人目の素数さん
03/07/05 06:55
10

303:１３２人目の素数さん
03/07/05 16:33
もうないのかな～？期待age

304:１３２人目の素数さん
03/07/21 11:03
25

305:１３２人目の素数さん
03/08/12 05:48
10

306:山崎渉
03/08/15 18:37
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

307:１３２人目の素数さん
03/08/31 06:28
8

308:１３２人目の素数さん
03/09/01 13:35
立方体の頂点から任意に３点選ぶとき
その３点を頂点とする三角形の面積の期待値を求めよ

309:１３２人目の素数さん
03/10/09 02:17
2

310:１３２人目の素数さん
03/10/09 22:17
>>286
特定されるんじゃ＞1、まあ名誉なことだけど。

311:１３２人目の素数さん
03/10/10 01:52
現役受験生のために、東大入試レベルの問題を6問セット（150分）で作ってください。

312:１３２人目の素数さん
03/11/03 11:49

313:１３２人目の素数さん
03/11/03 11:49
>>312よ。

314:１３２人目の素数さん
03/11/03 11:50
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

315:１３２人目の素数さん
03/11/03 11:51
>>314よ。

316:１３２人目の素数さん
03/11/16 06:02
2

317:１３２人目の素数さん
03/11/27 16:48
二年二百九日十六時間二十三分。

318:１３２人目の素数さん
03/12/06 07:20
10

319:１３２人目の素数さん
03/12/13 05:06
954

320:１３２人目の素数さん
03/12/29 06:40
16

321:１３２人目の素数さん
03/12/29 09:52
>>301
詳細きぼん

322:１３２人目の素数さん
04/01/10 06:42
182

323:１３２人目の素数さん
04/01/20 19:07
保っ守

324:１３２人目の素数さん
04/01/23 00:27
やべー
二次試験まで数ⅢC間に合わないかも

325:１３２人目の素数さん
04/02/01 04:32
290

326:あげ屋さん ◆P1AWcg9OTs
04/02/08 01:06
(・∀・)age!

327:１３２人目の素数さん
04/03/06 18:26
889

328:１
04/03/13 01:16
>>310
たぶん大丈夫でしょう・・・。
おかげさまで４月からは３年生になる予定です。
月日の経つのは速いものです・・・。

329:１３２人目の素数さん
04/04/04 14:26
126

330:１３２人目の素数さん
04/04/04 14:28
650

331:１３２人目の素数さん
04/04/25 19:10
184

332:１３２人目の素数さん
04/05/02 00:25
三年。

333:１３２人目の素数さん
04/05/03 00:59
ほしゅったらageろ！

334:１３２人目の素数さん
04/05/03 10:32
【問題】cos(π/7)*cos(2π/7)*coc(4π/7)の値を求めよ。

【解答】
A = cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
とおいて両辺に sin(π/7) を掛けると

sin(π/7)*A
=sin(π/7)*cos(π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
=(1/2)sin(2π/7)*cos(2π/7)*cos(4π/7)
=(1/4)sin(4π/7)*cos(4π/7)
=(1/8)sin(8π/7)
=-(1/8)sin(π/7)

となる。よって A=-1/8。

335:１３２人目の素数さん
04/05/03 10:57
技巧的過ぎる上にすぐ思いつくﾔｼにとっては分量不足、悪門

336:１３２人目の素数さん
04/05/03 11:02
>>286
この板で数学に慣れした死んだっていうのは本当だね。
自分もこの板でだいぶ数学缶が変わったヨ。
選択公理とか講義で出会うずっと以前から知ってたのは
大きかったなぁと思った。（周りのﾔｼのﾎﾟｶｰﾝぶりに複雑なものを感じた・・・ｗ

337:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:12
>>336
その文章を読んでると、かわいそうになってくる。

338:１３２人目の素数さん
04/05/13 05:01
問題ｷｳﾞｫﾇ

339:１３２人目の素数さん
04/05/13 05:16
m,nが正の奇数のとき、Σ[k=1 to n]k^m は nで割り切れることを示せ。

340:１３２人目の素数さん
04/05/13 05:24
　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
　　　　　　　　　　　　　_/::::::::::::/
　　　　　　　　　　　＿/:::::::::::::/　＿＿＿_
　　　　　　　　 ,..::::´:::::::::::::::::::::￣:::::::::::._／
　　　　　　　／:::::::::::::::::|　ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６　　＼＿＿_／､｜　-─｀ >>338が悩んでるのを想像すると
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

341:１３２人目の素数さん
04/05/13 05:33
　　　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ　　　　　　　
　　　　　　　　ﾋ‐=r=;'　　　　∬　　　３日間だけ待ってやる！
　　　　　　　　'ヽニ/　　っ━~~　　　
　　　　　　＿と~,,　　~,,,ﾉ_. 　∀　　　
　　　　　　　　　ﾐ,,,,/~), │　┷┳━　
　　　　　　￣￣￣ .じ'Ｊ￣￣|　┃
　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣　┻

342:１３２人目の素数さん
04/05/13 05:43
mが奇数だから
k^m+(n-k)^m≡k^m+(-k)^m≡0 (mod n)
nが奇数だから
Σ[k=1 to n]k^m=n^m+Σ[k=1 to (n-1)/2](k^m+(n-k)^m)≡0 (mod n)

343:１３２人目の素数さん
04/05/27 18:04
112

344:１３２人目の素数さん
04/06/01 07:22
460

345:１３２人目の素数さん
04/06/09 06:40
237

346:１３２人目の素数さん
04/06/15 23:02
637

347:ティル
04/06/15 23:28
もうこの問題出たかな！？
素数は無限に存在することを証明せよ。

348:１３２人目の素数さん
04/06/18 20:08
ｶﾞｲｼｭﾂだったらごめん

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

であることを証明せよ。（2000年？　東京大学）

349:１３２人目の素数さん
04/06/27 20:16
791

350:１３２人目の素数さん
04/06/27 20:50
>>348
東大って結構糞問題出すよな

351:１３２人目の素数さん
04/06/27 21:17
加法定理って幾何的な証明でいいのかな

352:１３２人目の素数さん
04/07/06 21:26
868

353:１３２人目の素数さん
04/07/10 19:06
>>348
オイラーの定理・・・

だめかな？

354:１３２人目の素数さん
04/07/27 22:42
172

355:１３２人目の素数さん
04/07/27 23:12
>>348
行列を使った回転で。

356:１３２人目の素数さん
04/07/29 20:18
東大はフィボナッチ数列を題材にした問題がお好きなようで、、、。

357:１３２人目の素数さん
04/07/29 20:26
>353,355
少なくとも高校の範囲では循環証明であり間違いとされます

358:１３２人目の素数さん
04/07/29 22:50
>>356
某教授の趣味だと思われ．

代ゼミ西岡に「食傷気味」と言われながらも出題を続ける事には
どういった主張が込められているのだろう？

359:１３２人目の素数さん
04/08/02 22:01
何でロピタル使えんのや

360:１３２人目の素数さん
04/08/02 23:50
>>359
東大の某教授は
「『知っているものは使ってよい』という事になっている．
但し，使う為の前提（仮定条件）が間違っていたらﾀﾞﾒ」
と明言していた．
その時ロピタルについても確認したので，
少なくとも東大では使用自体は大丈夫だと思われ．

一方，SEG光田は
「０点になるので計算用紙にも残さないように」と念を押していた．
なんでだろ？

361:１３２人目の素数さん
04/08/12 03:15
710

362:１３２人目の素数さん
04/08/19 10:48
898

363:１３２人目の素数さん
04/08/19 11:24
計算用紙まで念を入れてみている暇は無い。
ざっと眺めるだけ。

364:１３２人目の素数さん
04/08/20 07:12
ロピタルで０点は受験神話
メネラウスで０点は現実

365:１３２人目の素数さん
04/08/24 08:14
あ

366:１３２人目の素数さん
04/08/31 14:30
351

367:１３２人目の素数さん
04/09/06 22:17
551

368:１３２人目の素数さん
04/09/07 01:46
>>348
外積のような二項演算を定義。
その後、(cosα,sinα),(cosβ,sinβ)に使用すれば終わりだと思われ。

369:１３２人目の素数さん
04/09/07 01:51
ついでにageておく

370:１３２人目の素数さん
04/09/09 20:36
宿題の問題が分からなくて聞こうとしている工房のが集まるスレはここですか？

371:１３２人目の素数さん
04/09/15 15:38:18
934

372:１３２人目の素数さん
04/09/15 16:37:00
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ

373:１３２人目の素数さん
04/09/20 12:20:54
581

374:１３２人目の素数さん
04/09/25 19:09:40
376

375:１３２人目の素数さん
04/09/25 19:39:48
なんでメネラウスやロピタルつかっちゃいけないんだ？

376:１３２人目の素数さん
04/09/25 23:57:26
アウチ

377:１３２人目の素数さん
04/10/01 07:01:37
111

378:１３２人目の素数さん
04/10/04 02:22:46
ちゅどーん

379:１３２人目の素数さん
04/10/06 14:03:09

駅伝で有名な第一工業大学卒ですが大学時代に大学入試の数学に目覚めました・・・

2001年平成国際大学(前期) 数学 (4)
　　一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をPとする
　　Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めよ

原点中心、1辺の長さが2の正方形を、直線y=tanθ・x(0<θ<π/4)で折り返すことを考える

直線y=-1を折り返したものと、直線x=-1、y=1の交点を、A、B、またC(-1、1)とする
A、Bは(-tanθ/1、-1)を通り傾きtan2θの直線(y=tanθ・xに対してy=-1と対称な直線)と
直線x=-1、y=1との交点である。A、Bの座標は計算とtan2θの公式から求まり
CA=2tanθ/(1+tanθ)、CB=1-tanθ、OBとy=tanθ・xは垂直がわかる

一方、直線y=tanθ・xと直線x=1の交点をD(1、tanθ)、直線x=1を折り返したものと直線y=1の交点をE
F(1、1)、とすると角EDF=2θ、FE=1-tanθより直角三角形△ABCと△EDFは合同

あとは□OBEDともう一つの四角形のそれぞれの角を調べて五角形がOBに対して線対称を示す

また△ABCの面積はtanθ(1-tanθ)/(1+tanθ)でtanθ=-1+√2のとき最大値(√2-1)^2
五角形の最小値は4√2-4、最初長さ2倍で考えているから面積は1/4で√2-1が答え

と、ここまでは解けたんだけど
まだ正方形の中心を通らない線分で折り曲げたときは線対称な五角形にならないという証明がわかりません。
手持ちの解答は幾何を使ってるんだけど見てもよくわからない・・・

380:１３２人目の素数さん
04/10/11 20:56:42
535

381:１３２人目の素数さん
04/10/12 18:55:48
３次元空間において、平面πとｘ軸、ｙ軸、ｚ軸との交点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。
条件「πと原点Ｏとの距離は１である」を満たしながらπが動くとき、三角形ＰＱＲの
面積の最大値を求めよ。（軸は互いに直交しています）

382:１３２人目の素数さん
04/10/18 00:22:58
228

383:１３２人目の素数さん
04/10/22 17:44:37
531

384:１３２人目の素数さん
04/10/27 10:21:01
192

385:侯爵夫人
04/10/28 11:03:00
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386:１３２人目の素数さん
04/11/02 17:37:18
431

387:１３２人目の素数さん
04/11/07 07:07:55
269

388:１３２人目の素数さん
04/11/10 23:25:08
このスレの連中、東大の院試の問題を全部知っているのか疑問だなｂ

389:１３２人目の素数さん
04/11/15 01:33:20

390:１３２人目の素数さん
04/11/15 04:17:45
783

391:１３２人目の素数さん
04/11/20 22:42:34
271

392:１３２人目の素数さん
04/11/21 03:08:53
n≧３のとき
ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n
を満たす自然数x,y,zを求めよ。
x＾nはｘのｎ乗を表す。

393:１３２人目の素数さん
04/11/21 11:30:31
>>392
つまんね

394:１３２人目の素数さん
04/11/21 18:51:31
ゼータ関数の実でない零点の虚部は1/2であることを示せ。

395:１３２人目の素数さん
04/11/21 20:02:41
>>394
反例が挙がる罠

・・・もしかして釣られた？

396:１３２人目の素数さん
04/11/28 01:52:26
262

397:１３２人目の素数さん
04/12/05 17:29:03
274

398:山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg
04/12/05 18:16:56
Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

399:１３２人目の素数さん
04/12/05 18:56:59
>>398
マルチで荒らすな、恥知らず。

400:１３２人目の素数さん
04/12/06 02:24:24
400ツモ

401:１３２人目の素数さん
04/12/06 20:33:23
こんな所でツモるな

402:１３２人目の素数さん
04/12/13 04:20:42
564

403:１３２人目の素数さん
04/12/20 18:07:11
239

404:１３２人目の素数さん
04/12/20 20:03:35
こんな問題が入試に出るの？
諦めて別の進路進もうかな・・・

405:１３２人目の素数さん
04/12/21 02:00:17
ロピタルで0点はわからなくもないことはないけど、
メネラウスで0点はありえないっしょ。
メネラウスは平面幾何の範囲に一応入ってるし。

406:１３２人目の素数さん
04/12/26 18:09:53
648

407:１３２人目の素数さん
04/12/29 08:09:49
確認したので

408:１３２人目の素数さん
05/01/05 19:54:18
305

409:１３２人目の素数さん
05/01/29 02:47:58
>>392
すいません。
２か月ちかく考えてますが
どうにもわかりません。
（頭が悪い、、、）
ヒントだけでも教えてください。

410:１３２人目の素数さん
05/01/29 02:57:50
>>409
答えは1
ｘ＝ｙ＝ｚ＝１

411:１３２人目の素数さん
05/01/29 03:28:23
>>409
ネタにマジレスしてしまい大変すまないが

n≧３のとき
ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n
を満たす自然数x,y,zは存在しない。

というのが有名なフェルマーの大定理だ。
知らなかったらググって知っとけ。

412:１３２人目の素数さん
05/01/29 04:09:22
>>411
ありがとうございます。

413:１３２人目の素数さん
05/01/29 10:09:32
（ﾟ∀ﾟ）ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！

414: ◆.PlCC3.14.
05/01/29 10:24:57
n≧2のとき
ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n
を満たす成分が整数の2次の正方行列x,y,zを求めよ。
x＾nはｘのｎ乗を表す。

415:１３２人目の素数さん
05/01/29 12:22:22
aij=(dij)p^1/n

416:１３２人目の素数さん
05/01/29 12:34:43
>>414
葵玲のホームページに書いてあったような気がする。

417:１３２人目の素数さん
05/02/16 12:53:11
312

418:１３２人目の素数さん
05/02/25 03:49:04
366

419:１３２人目の素数さん
05/03/04 22:52:01
１、A、B、C、D、E、Fの６チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合を行う。
　各試合において、両チームの勝つ確率は1/2で、引き分けは無いものとする。
(1)6チームの勝ちが全て異なる確率
(2)A、B、Cの3チームがともに4勝1敗となる確率
(3)4勝1敗のチームがちょうと3チーム現れる確率

２、2つの数列の関係式
　　a(n+1)=(4a(n)+b(n))/6
b(n+1)=(-a(n)+2b(n))/6
を満たしており、a(1)=1,b(1)=2である。
(1)4a(n+2)-4a(n+1)+a(n)=0を満たすことを示せ。
(2)数列｛2^n×a(n)｝は等差数列であることを示せ。
(3)a(n),b(n)の一般項を求めよ。

３、xy平面において、x≧0、-x^3≦y≦x^3なる範囲にある格子点全体の集合をSで表す。
(1)Sに属する格子点でx座標がmであるもののうち、最下端から数えてN番目にあたるもののy座標をm、Nを用いてあらわせ。
(2)Sに属する格子点（m,n）は、x座標がmであるもののうち最下端から数えて何番目になるか、m,nを用いてあらわせ。
(3)mを正の整数とするとき、Sに属する格子点でそのx座標がm-1以下のものの総数をmの4次式で表せ。
　（ここで、正の整数nに対して、証明をしないといけないところがありますがそこは省略して結構です。）
(4)Sに属する格子点全体に次のような順序で通し番号をつける。
　格子点(0,0),(1,-1),(1,0),(2,-8),(2,-7),…,(2,7),(2,8),(3,-27),…に対して、それぞれ、1,2,3,4,5,6,…
のように、x座標が小さいほど小さい番号をつけ、x座標が等しいときは、y座標小さいほど小さい番号をつける。
このとき、Sに属する格子点（m,n）の番号をm、nを用いてあらわせ

計算過程も含めてよろしくお願いします。

420:１３２人目の素数さん
05/03/16 02:22:50
856

421:１３２人目の素数さん
05/03/16 03:18:27
>>347
素数は無限に存在することを証明せよ。

素数が有限であると仮定する
最大の素数が存在し、その数をnとおくと
(n!-1)はnまでの数で割り切れないので素数となる。
(n!-1)>nであるのでnが最大の素数である事に矛盾する。

でいいのかな？

422:１３２人目の素数さん
05/03/16 10:53:30
＞(n!-1)はnまでの数で割り切れないので素数となる
ここがよーわからん。素数の定義はなんでしたっけ。

423:１３２人目の素数さん
05/03/16 14:19:43
>>422
小学校に戻れ！

424:１３２人目の素数さん
05/03/16 14:24:10
戻るのはおめーだ

425:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/16 15:36:29
どうも素数の問題は大学生以降でないとまともに議論の出来ない人が多い。
こんなことを高校以下でやるのもまた問題かもしれないが。
さて問題。2以上の整数nがある素数で割り切れるのは何故か？
nはnで割り切れる。よって、2以上の整数でnを割り切るものの最小という整数mが存在する。
そのmが合成数であり、2以上の二つの整数a,bでm=abとなると仮定すると、
a<mであり、nはaで割り切れてmの最小性に反する。
よって、mは素数である。
要するにだ、素数の最大がnであると仮定するとき、n!+1を割り切る素数がnより大きい、と言えばいいのだ。

426:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/16 15:38:37
というか、ただ単に、n!+1を割り切る素数が存在し、それはnより大きいとだけ言えば十分だな。

427:１３２人目の素数さん
05/03/19 15:15:34
進んでないな

428:BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
05/03/19 15:18:02
>>425-426　お前誰だよ？
数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、腐れ外道、
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脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、放射性廃棄物、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

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