☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆

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149:三国無双 ◆FHB7Ku.g
02/01/21 15:08
>>17
どっかのすれで答えたような…
こみぱるから
だからうまくかきこめるかわかりません。文字化けするかも。

a[1]＝１、a[n+1]=√（a[n]+２）（n=1,2,・・・）
x^2=√（ｘ＋２）をといてｘ＝２だから極限＝2と予想。

｜a[n+1]-2｜=｜√(a[n]+2)-2｜
=｜(a[n]-2)/｛√(a[n]+2)+2｝｜≦｜｛1/(2+√2)｝(a[n]-2)｜
（∵a[n]>0)
よって
｜a[n]-2｜≦｜｛1/(2+√2)｝^(n-1)*(a[1]-2)｜=｛1/(2+√2)｝^(n-1)　→0　n→∞

よってa[n]→2　n→∞

kaminari sugoi desune///

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