２つの封筒問題スレ

２つの封筒問題スレ at MATH

274:186
10/03/14 12:51:56
>>270

7さん
（私への質問かどうかわかりませんが）私の考えは、

・「自然数から等確率に１つの数nを選んだ時に」→これは実現できない
・[nが偶数である確率]=1/2、[nを3で割ると１あまる確率]=1/3
　これらは、2つまたは3つの同値類に分類され、その同値類同士での確率として解釈しているのでOK
・[n=0.5である確率]=0、[nが自然数である確率]=1
これらは、選択するときの分布関係なしに0/全事象と全事象/全事象
・[n=1である確率]:[n=2である確率]=1:1
　これは、1と2を等確率で引くという前提の繰り返し
・[n=1である確率]=0、[n=1である確率]:[n=0.5である確率]=1:0
　これらはなんらかの分布を仮定しなければいけないため、ナーバスな問題（後半の表記は0:0）

・さらに自然数から等確率に１つの数mを選んだ時に[n<mとなる確率]=1/2
　引く前であれば、OK。下の証明もそれで同意できます。

ただし、（実現できない条件のもとで）「nを引いた後の条件付確率」は、
「nがどんな数値であろうとも、後に引くmのほうが大きくなる確率は限りなく1」

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