２つの封筒問題スレ

２つの封筒問題スレ at MATH

271:7
10/03/14 11:57:40
あと、有界で期待値12500円の場合にもパラドクスが発生してると思うのなら
>>14の視点の混同が原因では？

確率の問題では期待値が高いことを得だとか有利だとか呼ぶこともあるけど
それは日常で使う得や有利という言葉の意味とは異なってるし
ゲームが全部終わった後での賞金(の合計)の大小についての"得"と
"他方の期待値は12500円だから換えた方が得"の"得"は
条件や意味が違うから別物であって、実際に交換して得しなくても矛盾はない。

未確認の金額の期待値と確認済みの金額の比を見て交換するかどうかを
判断する方法(個人の視点)と、２つ封筒の金額のうちの大きい方を最初に受け取った回数の期待値と
ゲームした回数の比＝(最初に受け取った金額が２つのうちの大きい方である確率)＝1/2
を見て交換するかどうかを判断する方法(場の視点)を混同すると矛盾してるように見える。
どちらの方法を選択する方が良いかを考えるには、ゲームのがどんな目的なのかとか
参加者がどんな行動をするのかが決まっていまいといけない。例えば>>7[2a]のような状況を
考えて、それと同時にA君の条件をC君に,B君をD君に対応させてC君とD君にもゲームして
もらうとする。A君がB君よりも多くの金額を得ようとするなら、交換はしてもしなくても有利にはならない。
A君がC君よりも多くの金額を得ようとするなら、A君は交換はするという戦略をとったほうがC君より有利。
と考えるのが個人的には自然だと思う。

別の例だと、公正なサイコロを１回か２回投げ、後に投げた方の目が
１～５ならその目の数が得点に、６の目がでたら得点として16点もらえる
というゲームがあったとする(２回投げるかは１回目が終わった後にプレイヤー自信が決められる)。
１回しか投げない時の得点の期待値は31/6で5より大きいけれど
だからといって、１回目に投げたサイコロの目が５の時に２回目を投げた方が良いかどうかは
この"良い"がどんな意味なのかとか、何を目的としたゲームなのかはっきりさせないと決められない。

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