分からない問題はここに書いてね３２８

分からない問題はここに書いてね３２８ at MATH

1:１３２人目の素数さん
10/01/27 08:06:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２７
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
10/01/27 11:25:54
2

3:１３２人目の素数さん
10/01/27 12:06:36

4:１３２人目の素数さん
10/01/27 12:10:20
Rの部分集合S1,S2が有界であればS1∪S2も有界であることを証明せよ。

↑たぶん対偶をとると思うのですがそれから先がわかりません。

5:１３２人目の素数さん
10/01/27 12:22:13
>>4
Rの部分集合S1は有界なので適当なm1,M1∈Rを選ぶと
∀s1 ∈S1に対して m1 ≦ s1 ≦ M1

同様に
適当なm2,M2∈Rを選ぶと
∀s2 ∈S2に対して m2 ≦ s2 ≦ M2

m = min{m1,m2}
M = max{M1,M2}
とすれば
∀s ∈ S1∪S2 に対して m ≦ s ≦Mで,
S1∪S2も有界

6:１３２人目の素数さん
10/01/27 12:34:14
>>5
ありがとうございますm(_ _)m
対偶関係ありませんでしたね

7:１３２人目の素数さん
10/01/27 13:30:15
前スレ>>893
＞D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
＞t＜εのとき、x(t) = 0
＞t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか？

8:１３２人目の素数さん
10/01/27 13:46:25
前スレまだあるのになんのためにこっちに移動してくるんだ？

9:１３２人目の素数さん
10/01/27 15:12:43
円S1,S2が
S1={ z∈C: |z|^2 + B1z~ + B1~z + δ1=0} (B1∈C,δ1∈R)
S2={ z∈C: |z|^2 + B2z~ + B2~z + δ2=0} (B2∈C,δ2∈R)　とあらわされている。

①S1,S2が接しているとき、次を満たすことを示せ。
4(δ1 - |B1|^2)(δ2 - |B2|^2)=(δ1 + δ2 - 2(B1|B2))^2

②S1,S2が直交しているとき、次を満たすことを示せ。
2(B1|B1)=δ1 + δ2

切羽詰まってます。どなたかお願いします。

10:か
10/01/27 15:15:56
すみません、初歩的な整数問題ですが教えてください。

-------------------------
n、mはともに正の整数です。

5n+6=7m

を満たすnが存在することを証明しなさい。
---------------------

これどうやったらいいのでしたでしょうか？

11:１３２人目の素数さん
10/01/27 15:34:25
>>10
移項して
7m-5n=6…①
(m,n)=(3,3)は①を満たす。…(*)

（題意を満たすnが存在することを示すなら、(*)のように題意を満たす(m,n)の組を一つ挙げれば良いんだろうけど、無限に存在することを示せる。）

続いて、(*)より
7･3-5･3=6…②が成り立つ。
①-②より
7(m-3)-5(n-3)=0　⇔　7(m-3)=5(n-3)
よって、5と7は互いに素なのでm-3は５の倍数で、kを0以上の整数としてm-3=5kとおける。
よってm=5k+3となり、これを①に代入してn=7k+3が成り立つ。
以上から(m,n)=( 5k+3 , 7k+3)となり、正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が無限に存在する。［終］

12:>>11
10/01/27 16:28:24
>>11
細かいことだけど最後の行を訂正する
×正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が無限に存在する。
○正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が一つ定まるので、題意を満たす(m,n)の組は無限に存在する。

13:か
10/01/27 16:33:08
>>11

大変ありがとうございました。解説はよくわかりました。
ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
どのようなコツがありますでしょうか？

大抵の問題は1～7くらいまでを適当に組み合わせて代入
したら見つかるようなものでしょうか？

また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
と言われたらどうしたらよいでしょうか？

14:１３２人目の素数さん
10/01/27 16:42:03
>>13

> ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
> どのようなコツがありますでしょうか？

こういう解を特性解っていうんだけど、
これくらいの数字なら自分で試行錯誤して特性解を見つけてやるのが一番速いね。
ある意味慣れに近い。
ただし、きちんと数学的にやって見当をつけやすくする方法はある。
詳しくはユークリッドの互除法でググれ。

> 大抵の問題は1～7くらいまでを適当に組み合わせて代入
> したら見つかるようなものでしょうか？

そういう保証はない。上で書いた通り。

> また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
> と言われたらどうしたらよいでしょうか？

そういう問題はあまり見ないし具体的に問題を見ないとわからないけど、
存在すると仮定して式を計算していくと矛盾が見つかる……って論法で背理法がいいんじゃないだろうか。

15:１３２人目の素数さん
10/01/27 16:54:29
xが最大となるような、Aの値を求めよ。Ｂは定数
x=2(v^2)(sinA)(-sinAsinB+cosAcosB)/(g･cosB)

最大値が求められる形に式変形できません・・・・
どなたか教えてください。

16:１３２人目の素数さん
10/01/27 16:59:06
>>15
物理の問題？善意に解釈してvとgは定数だとみなすよ。
で、AとBのとりうる範囲は？全実数なの？

17:か
10/01/27 17:08:00
>>14

たびたびですが、ありがとうございました。
ユークリッド互除法は聞いたことはあります。
調べてみます。背理法も問題見つけたら試して
みます。

18:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:10:34
>>16
はい、物理の問題ですが最後の詰めの計算で詰まってしまっています。
0<A<π/2
0<B<π/2

でお願いします。

19:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:32:14
>>17
今ウィキペディア見たけど、ax+by=c型では、aとbが互いに素なら必ず特性解があるようだね。
よって存在しないことを証明する問題はこの手の式ならありえないってこった。

>>18
なんでそれを書かないの？数学板なんだからきちんと書かないと意味分かんないだろうが
条件を小出しにするのはここでは一番嫌われる

x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)}=(2v^2/gcosB){sinAcos(A+B)}
f(A)=sinAcos(A+B)と置くと、f'(A)=cosAcos(A+B)-sinAsin(A+B)=cos(2A+B)
これとA,Bのとりうる範囲より、f(A)はA=(π/4)-B/2のとき最大値をとる。

最大値は代入して自分で計算しろ。

物理だということを考慮して細かいことは飛ばしてあるから注意。
ポイントは加法定理だ。2倍角の公式や加法定理は物理ではよく使う

20:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:33:08
数学の問題がわからず、この掲示板にたどり着きました。
以下の問題を手伝っていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

①次の等式を示せ。
　（１）(a*b)*c=(a・c)b-(b・c)a
　（２）(a*b)*(c*d)=|a c d|・b-|b c d|・a　※||の中は縦に並んでます。
　（３）(a*b)・(c*d)=(a・c)・(b・d)-(a・d)・(b・c)

②a=1/√2(1,0,-1),b=(0,1,0)とする。行列A=(a b c)が回転の行列となるようにcを決めよ。　※行列は縦３つに並んでます。

③Aが回転の行列であるなら、A^2も回転の行列であることを示せ。

④e1=(1/√2,0,-1/√2),e2=(0,1,0),e3=(1/√2,0,1/√2)とする。
　（１）(ei,ej)=δijとなることを示せ。
　（２）|e1 e2 e3|であることを求めよ。　※||内は縦三つに並んでます。
　（３）x=(1 -1 2)をx=c1・e1+c2・e2+c3・e3と表すようにc1,c2,c3を求めよ。

⑤p(t)=(x(t),y(t),z(t))はx(t)=y(t)=1/√2・cost,z(t)=sintとする。
　この曲率とtorsion（捩率）を求めよ。

21:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:36:33
>>18
sin(2A-B)

22:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:43:25
>>19
スレ違いながら、丁寧に教えていただきありがとうございます。

23:１３２人目の素数さん
10/01/27 17:48:56
失礼、また間違えてる……
×　x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)}　
○　x=(2v^2/gcosB){sinA(cosAcosB-sinAsinB)}　

24:か
10/01/27 18:39:25
>>19

そうなんですね。ありがとうございまいした。

25:１３２人目の素数さん
10/01/27 19:31:33
>>20
①（２）
（１）(a×b)×c=(a・c)b-(b・c)aにおいてc=c*dとすれば
　　　　　a・(b×c)=|a b c|だから
　　　　　(a×b)×(c×d)=|a c d|b-|b c d|a
①（３）
a・(b×c)=|a b c|だから
(a×b)・(c×d)=|a×b c d|=|d a×b c|=d・((a×b)×c)
=d・((a・c)b-(b・c)a)
=(a・b)(a・c)-(a・d)(b・c)

26:１３２人目の素数さん
10/01/27 20:04:06
-7～7の整数による二次元座標３点（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3、Y3）を使った関数F（X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3)を考えます

①原点やX軸、Y軸、Y=X軸、Y=-X軸などの対称変換あるいは
　90度、180度、270度の回転によって３点が重なる場合、
　Fはかならず同じ値になる
　つまり　F(2,1,3,1,4,2) = F(-2,1,-3,1,-4,2) = F(2,-1,3,-1,4,-2)
= F(-2,-1,-3,-1,-4,-2) = F(1,2,1,3,2,4) = F(-1,2,-1,3,-2,4)
= F(1,-2,1,-3,2,-4) = F(-1,-2,-1,-3,-2,-4)　となる
②逆に対称変換や回転によって重ならない場合は、Fは必ず異なる値になる

この二つの条件を満たすFを作ってくれたらうれしいな

27:１３２人目の素数さん
10/01/27 20:18:51
>>25
有り難うございます！

他の問題もどうかよろしくお願いします。

28:１３２人目の素数さん
10/01/27 20:24:08
>>27
①（１）
a,b,c∈R^3,b≠0,c≠0,b×c≠0とする
bx+cy+(b×c)z=0とすれば両辺にb,cを内積として掛ければ
b^2x+b・cy=0,b・cx+c^2y=0となるがb^2c^2-(b・c)^2=(b×c)^2≠0より
x=0,y=0さらにz=0となってb,c,b×cは線形独立となる

ここでb×(b×c)=αb+βc+γ(b×c)とおいて
両辺にb,c,b×cを内積として掛ければ
αb^2+βb・c=0,αb・c+βc^2=-(b×c)^2,γ(b×c)^2=0
∴α=b・c,β=-b^2,γ=0したがってb×(b×c)=(b・c)b-(b^2)c

またa=αb+βc+γ(b×c)とおくと
a×(b×c)=(αb+βc+γ(b×c))×(b×c)=(αb+βc)×(b×c)
=αb×(b×c)+βc×(b×c)=α((b・c)b-(b^2)c)-β((b・c)c-(c^2)b)
=(α(b・c)+β(c^2)))b-(α(b^2)+β(b・c))c=(a・c)b-(a・b)c

29:26
10/01/27 20:24:42
すいません、問題に不備がありました
３点の選び方は関係ないので、全ての３点の選び方に対して
F(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3) = F(X2,Y2,X3,Y3,X1,Y1) = F(X3, Y3, X1, Y1, X2, Y2)
= F(X1, Y1, X3, Y3, X2, Y2) = F(X3, Y3, X2, Y2, X1, Y1) = F(X2, Y2, X1, Y1, X3, Y3)です
また、90,180,270度の回転と書いてあるのは全て原点を中心とした回転のことです

また、(5,0), (0,0), (-5, 0)の３点の組み合わせは回転によって
(4,3), (0,0), (-4, -3)と重なりますが、この２つの３点によるFは異なります

30:１３２人目の素数さん
10/01/27 21:49:51
微分方程式dy/dt=?-myにおいて、z=?-myとおくとき、ｚが満足する微分方程式をつくれ。ただし、?、ｍは0でない定数とする。
教えてくださいヽ(´Д`；)ﾉ

31:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:12:21
?のとこLです

32:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:17:27
>>30
zをtで微分してみる

33:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:31:35
昔、ある整数の各桁の数を足した数が３の倍数のとき
その整数は３の倍数っていう話を聞いたのですが、
それはどのように証明できるんですか？

10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、
m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
というのでなんとなく一応、３の倍数になりましたが、
これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか？

34:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:38:48
>>33

> 10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、

これじゃあ２桁の整数の時しか言えないし、ｍ、ｎの定義域も不明。

> m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
> というのでなんとなく一応、３の倍数になりましたが、
> これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

マイナスの倍数？倍数の定義をもう一度復習した方が良い。
最初にｍ、ｎの定義域をきちんと考えないからこういうことになる。

> 数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか？

帰納法でもできるしそうじゃなくてもできる。

例えば３桁の正の数は、正の数l,m,nを用いて
100l+10m+nと表せる。（1≦l≦9 , 0≦m≦9 , 0≦n≦9)
このときl+m+nを考えると……

これで三桁の場合は証明出来る。
これをｐ桁の場合で考えれば一般化できるし、帰納法でもまた然り。

35:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:39:25
画像ですいません。図形の問題です。
高校入試の過去問です。
⑮の解き方の解説を詳しくをお願いします。
参考までに、解答は√１０です。

URLﾘﾝｸ(uploaders.ddo.jp)

36:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:43:41
>>34
nを自然数として、10^n は9で割ると1余るから3で割っても1余る。

37:１３２人目の素数さん
10/01/27 22:50:18
Ｒの部分集合Ｓが
条件（　∃Ａ＞0　∀x∈Ｓ　　│x│≦Ａ　)
を満たすとき有界であるという。
条件の否定命題を作れ。

どのように作ればいいのでしょうか？
否定命題を作ったことがないのですが背理法を使うのでしょうか？

38:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:00:07
>>37
機械的に作ればこうなるけど、意味わからんだろうね。
∀Ａ＞0　∃x∈Ｓ　　│x│＞Ａ

まず、もとの命題を普通の日本語で書き表してみなさい。

39:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:14:57
>>38
否定命題という言葉の意味がわかっていませんでした。
これからは書き表しながらやるようにします。

40:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:33:07
次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]
指数のところを平方完成すればいいと思ったのですが、わかりませんでした
お願いします

41:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:33:54
二次方程式3x^2-4x+2=0の2根をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
①αβ　　②α^2β^2

誰か代わりに解いて下さい。

42:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:37:16
>>41
むしろ自分で解いてください
材料はそろってるはずです

43:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:41:16
突然ですいません。

64,12,7,8,6,5,□

この□に入る数字がどうしてもわかりません。
わかる方いたら教えていただけると幸いです。

44:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:43:13
>>40
指数のところを平方完成すればいい

45:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:43:21
普段全くしないのでわかりませんが、おそらく統計学の問題だと思います。
「測定時刻{t0,t1,…ti,….tn},測定値{y0,y1,….yi,…,yn}がある．
測定値には誤差が含まれている．測定値の極値を計算せよ．」
（以下データ）

測定値の極値を計算せよ
という問題の意味がわかりません。具体的にはどういった計算をすればいいのでしょうか。
Excelでグラフをプロットしてみて傾向まではわかったのですが・・・
わかる方がいらっしゃいましたら教えて頂けると幸いです。

46:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:45:55
>>45
何の測定データ？

47:１３２人目の素数さん
10/01/27 23:56:44
>>46
レスありがとです。具体的にはわかりませんが、この先生は環境観測を
研究されているのでその類いのデータではないかと思われます。
ろだにうpしたのでご覧ください。
pass=fig1
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)

48:１３２人目の素数さん
10/01/28 00:33:57
>>47
これだけでは何とも言えないが
誤差がなければもっと変動の少ない曲線になるはず
といった理論があるのでは？
そこがわかればもう少し問題が見えてくるかも

49:１３２人目の素数さん
10/01/28 01:00:36
>>48
レスthx.統計学を調べる前に誤差論やDCT、DFTあたりを調べてみます。
ありがとうございました。

50:１３２人目の素数さん
10/01/28 01:42:58
曲線の方程式で、曲線F(x,y)の特異点を函数ｚ＝F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0＝(x0,y0)において
　Fxx Fyy ー(Fxy)^2＜０
のときｚ＝F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ＋(Fyy) sin^2θ＝０　・・・＜※＞

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、＜※＞への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。

51:１３２人目の素数さん
10/01/28 01:57:45
自動翻訳機にかけたような文だな・・・

52:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:03:40
>>50
正確に書き写せ

53:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:09:40
すいません式が抜けてました。
あとは原文そのままなんで・・・

x^4 ＋x^2y^2 -6x^2y ＋y^2＝０
曲線F(x,y)の特異点を函数ｚ＝F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0＝(x0,y0)において
　Fxx Fyy ー(Fxy)^2＜０
のときｚ＝F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ＋(Fyy) sin^2θ＝０　・・・＜※＞

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、＜※＞への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。

54:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:21:18
次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]

55:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:35:29
>>53
z=f(x,y)の１階微分が0となる点を(0,0)として
テイラー展開(f(0,0)=0,3次以上の項は無視)すると、
f(x,y)＝(1/2)((fxx)x^2+2(fxy)xy+(fyy)y^2)
さらに(x,y)=(rcosθ、rsinθ)とおいて
f(x,y)＝(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2)　
＝(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
ここでfxxfyy-(fxy)^2<0であればf(x,y)＝0に対するtanθは2実数解を持つ

56:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:40:16
URLﾘﾝｸ(www59.wolframalpha.com)

fourier (1/(a sqrt(2 pi)))e^(-(1/2) (x/a)^2)

57:１３２人目の素数さん
10/01/28 03:08:36
>>55
ありがとうございます。

58:１３２人目の素数さん
10/01/28 03:19:28
>>55
f(x,y)＝(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2)　
＝(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)

は極小値しかとりませんが？

59:１３２人目の素数さん
10/01/28 03:34:20
1/√(2π)exp[-1/2(a omega)^2]

60:１３２人目の素数さん
10/01/28 06:04:32
ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）＝ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）ｄｔ
は成り立ちますか…？成り立つなら証明を、成り立たないなら反例をお願いします…

61:１３２人目の素数さん
10/01/28 10:42:43
a1,a2,a3を複素数の共線でない3点とする。
各i=1,2,3に対して、aiを中心とする円Siが存在して、互いに他の2円と接することを示してください。
更にS1,S2,S3すべてに接する円がちょうど２個存在することを示してください。

62:１３２人目の素数さん
10/01/28 11:02:09
>>60お願いします…

63:１３２人目の素数さん
10/01/28 11:55:25
>>58
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)で
t=tanθとおくと f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))((fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2)
となってg(t)=(fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2とすれば
z=g(t)はtについての2次関数となるがその判別式が正であれば
g(t)=0は異なる2実数解をt1,t2持つ。
したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
f(0,0)=0だったので、極値をとるには(0,0)付近で一定符号でないといけないが
(x,y)=(rcosθ、rsinθ)としたので、(x,y)は(0,0)にいくらでも近い点
がとれて正と負の両方の値をとるのでこれは成り立たない。

64:63
10/01/28 12:07:30
間違いがありました。訂正です。
>z=g(t)はtについての2次関数ととなるが
u=g(t)はtについての2次関数となるが
(そのときf(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t))

>したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
>t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。

したがって、u=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
このとき、f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t)も
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。

65:１３２人目の素数さん
10/01/28 12:43:33
>>60
なんとかお願いします…

66:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:12:10
>>65
r↑(t),P↑(t)がtの関数でR^3に値をとるなら
r↑(t)=(0,t,0),P↑(t)=(0,0,t)とおくとき
ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）=(0,t,0)×((d/dt)(0,0,t))
=(0,t,0)×(0,0,1)=(t,0,0)
ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）/ｄｔ=(d/dt)((0,t,0)×(0,0,t))
=(d/dt)(t^2,0,0)=(2t,0,0)
間違ってるかもしれませんので参考程度に

67:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:26:06
ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）/ｄｔ =ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）+(dr/dt)xP

だから　

（dr/dt）xP==0 のとき成立する。

68:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:33:07
>>63

f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)+2(fxy)tanθ+(fyy)(tanθ)^2)

この二つの関係は？

69:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:37:28
固有値ベクトルが定める直線？の問題です。

ヒントに、「A(1 0) = (0 -1)より、a,bを求める。」と書いてあるのですが、
意味が分かりません。どのように計算するのか教えてください。

・問題
Aはx=(1,0)をx'=(０,-1)に移す。このとき、Aを求めよ。
A = 1/3［ 1行目 2a+b 2a-2b 2行目 a-b a+2b ］ ←2*2の行列です。
（a =λ1 , b = λ2　に変えてあります。）

答え.　A =［　1行目 0 -2 2行目 -1 1 ］←2*2の行列です。

70:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:48:07
青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか？ちなみに一列だと1680通りになるみたいです。

よろしくお願いいたします

71:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:51:35
>>70
マルチ
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)

72:１３２人目の素数さん
10/01/28 13:54:01
f(x,y)=x^2+2xy-y^2
fxx=2
fyy=-2
fxy=2

f1=4-4t+4t^2 D<0
f2=2-4t+2t^2 D>=0

73:１３２人目の素数さん
10/01/28 14:18:59
>>66
>>67
ありがとうございます

74:１３２人目の素数さん
10/01/28 14:31:08
>>68
間違いがが多かったので全体的にやり直してみました

f(x,y)の２次のテーラー展開は
f(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)
+(1/2)[f_xx(a,b)(x-a)^2+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)^2]
+o((x-a)^2+(y-b)^2)と表せる。
このときf(x,y)が(a,b)で極値をとるにはf(x,y)-f(a,b)が(a,b)の
近くで定符号になればよいのでf_x(a,b)=0,f_y(a,b)=0が必要である。
ここで(x-a,y-b)=(rcosθ、rsinθ),A=f_xx(a,b),B=f_xy(a,b),C=f_yy(a,b)とすれば、
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)(1/(1+(tanθ)^2))[A+2Btanθ+C(tanθ)^2]+o(r^2)
と表せる。したがってf(x,y)-f(a,b)の符号が(a,b)の近くで一定であるかは
A+2Btanθ+C(tanθ)^2のtanθを変数としたときの値を考えればよい。

75:１３２人目の素数さん
10/01/28 14:38:37
>>69
教科書で「行列の積」ってとこ探してみ。

76:１３２人目の素数さん
10/01/28 14:39:16
>>74
　了解できました。ありがとうございます。

77:１３２人目の素数さん
10/01/28 14:49:12
①2点(6,-3),(-2,3)を通る直線の方程式を行列式を用いて求めよ
②3点(1,4),(3,-2),(a,2)が同一直線状にあるようにaの値を行列式を用いて求めよ
③4点(1,-2,0),(2,0,1),(0,4,0),(1,0,3)を頂点に持つ4面体の体積を行列式を用いて求めよ

この３つがよくわかりません。
①は
|1　x　ｙ|
|1　6　-3|
|1　-2　3|
と計算して6x + 8y -12となったのですが違うでしょうか？式の頭に1/2をつけ3x +4y -6が正しいのですか？
その他の2つは特にわかりません。

78:１３２人目の素数さん
10/01/28 15:36:32
次の戦略型ゲームにたいして、混合戦略の範囲で最適戦略を求めよ。

　　B1　B2　B3
A1 6　 8 　 3
B2 3　 2 　 6

全然分からないです・・・　
よろしくお願いします。

79:１３２人目の素数さん
10/01/28 15:48:15
どういうゲームなのかさっぱりわからん。

80:１３２人目の素数さん
10/01/28 15:49:37
蛇足のような気もするが
f(x,y)-f(a,b)を表わす式を途中でcosθを割っているので
cosθ=0の場合を考えていないことになる。
これがf(x,y)-f(a,b)の符号が一定であるがどうかに関係するのは
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
が連続なので、cosθ=0のときのf(x,y)-f(a,b)値がを加えることで
符号が一定にならないのはf(x,y)-f(a,b)=0つまりC=0の場合となる。
f(x,y)-f(a,b)が定符号になるのはB^2-AC＜0だったからこれは条件に影響しない。

A=0,B=0,C=0のときはさらに高次のテーラー展開を考える必要がある。

81:１３２人目の素数さん
10/01/28 15:55:17
>>80
なるほど　そうですね
>>74のtan()でやる方法は、正負になる回数とか状況が直感的によくわかるので言い解法だとおもいます。
みんなの意見は面白かったです。

82:１３２人目の素数さん
10/01/28 16:02:26
>>79
ミニマックスゼロ和ゲームなんですが・・・
2×2ならなんとなくできるけど2×3になるとやり方が思いつきません・・・

83:77
10/01/28 16:57:26
すいません-3x -4y +6のミスです

１～３の
どなたか途中式はいいので答えだけでも教えてもらえないでしょうか
低レベルな質問ですいません

84:１３２人目の素数さん
10/01/28 17:37:10
>>82
2x2 だろうｔ 2x3 だろうと考え方は同じ
A は 6b1+8b2+3b3 ＞ 3b1+2b2+6b3 なら A1 をとり逆ならA2 をとる
両者が等しいのが B の最適戦略この等号と
b1+b2+b3 =1 で２変数消去して残りの１変数でAの利得
6b1+8b2+3b3 = 3b1+2b2+6b3 を計算してそれが最小になるのが Bの戦略
それで b1 b2 b3 が決まるからそのときの A の戦略も決まる

85:あかり
10/01/28 20:27:32
この問題が答えが合いません。
途中式込みでおしえてください。

一個につき450円の利益を見込んで定価をつけたメロンがある。
このメロンを定価の１割５分引きで15個売ったときの利益と、定価の１割引きで
９個売ったときの利益が等しくなった。
定価を答えよ。

何回やっても合いません。
よろしくお願いします。

86:１３２人目の素数さん
10/01/28 20:33:22
>>85
どうやったのか書いて。

87:１３２人目の素数さん
10/01/28 21:10:35
w=101100(∈B^6)とする。
B^6の要素を０＜１に基づいて辞書式順に並べると
000000は1番目に、wは●番目に現れる。
同様にしてB^5∪B^6においては、wは■番目に、
B^6∪B^7においては、wは★番目に現れる
●、■、★に当てはまる適切な数字を答えよ

辞書式順というのがいまいちわかりません
何か公式でもあるんでしょうか？

88:１３２人目の素数さん
10/01/28 21:52:59
Hausdorff空間の可算無限部分集合の集積点は、その可算無限部分集合に属さないのでしょうか。

89:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:25:06
１次元ユークリッド空間を距離位相で考えるとHausdorff空間になります。
可算無限部分集合として
X:={(1/2)^n}⋃{0}
をとると、0∊Xはこの集合の集積点になります。

90:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:33:08
点（1.0）に関して曲線y=ax^2+bx+cと対称な曲線の方程式y=f(x)を求めよ。
という問題なのですがどんな手順で解いていけばいいのでしょうか。
教えてください

91:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:34:01
ｘ、ｙを自然数とする５ｘ＋６ｙの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい

92:absed
10/01/28 22:35:41
ｘ、ｙを自然数とする５ｘ＋６ｙの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい

93:88
10/01/28 22:44:48
>>89
ありがとうございます。

それに絡んでもうひとつ質問です。
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net) (PDFファイル)
の証明のii)で「Hausdorff性の仮定より b の近傍 V で x_1, x_2, ..., x_{n - 1} のいずれも含まないものが存在する」の部分で b = x_i なる i が存在する場合があるのではないかと思うので、ご教示をお願いします。

94:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:47:01
>>90
点（1.0）に関して点(p,q)と対称な点ならわかる？

95:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:47:14
>>91
例えば
20 = 5*4+6*0
21 = 5*3+6*1
22 = 5*2+6*2
23 = 5*1+6*3
24 = 5*0+6*4
のように、xを1つ減らしてyを1つ増やせば
全体として1増える。

自然数に0を含まないということなら両辺に11 = 5+6を足すと
31 = 5*5+6*1
32 = 5*4+6*2
33 = 5*3+6*3
34 = 5*2+6*4
35 = 5*1+6*5

ここから先は 5 = 5*1を足していけばいいだけだな。
とすると30以下の数で探せばいいことになるが

30 はx=0になるからこらが最大じゃないかな。

96:１３２人目の素数さん
10/01/28 22:52:09
>>94
(1-p.-q)ですか？

97:１３２人目の素数さん
10/01/28 23:14:47
>>93
仮にｂ＝x_iなるiがあったとします。G_(i+1)は閉より、その補集合は開となります。
また、Hausdorff性から(G_(i+1))^c∩Aに属する各x_n(n≦i-1)とｂとを分離する開集合
が(各ｎに対して)存在します。それらの共通部分と、(G_(i+1))^cとの共通部分はまた開
であり、これらはｂ以外のＡの点を含まず、ｂがＡの集積点であることに反します。
矛盾等あればご指摘お願いします。

98:１３２人目の素数さん
10/01/28 23:20:19
>>91
すべての整数は５ｘ＋６ｙの形であらわされることを証明したら

99:１３２人目の素数さん
10/01/28 23:27:16
↑　ｘ、ｙが整数のときだよ

100:１３２人目の素数さん
10/01/28 23:47:21
>>97
理解出来ました、ありがとうございます。

101:１３２人目の素数さん
10/01/29 00:33:45
1 0 -1 0 0
-1 1 0 0 -1
0 -1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0

この行列の固有値をもとめて対角化したいのですが
特性多項式が　(x^3-1)(x-1)^2　ってなったんだけど
このあとどうすればよいですか？
例題では特性多項式が必ず (x-s)^t(x-r)^q　みたいな形で求まっているので
上の形で特性方程式がもとまった場合どうしてよいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします

102:１３２人目の素数さん
10/01/29 00:43:27
>>101
マルチ

103:１３２人目の素数さん
10/01/29 02:52:07
39歳のおっさんです。訓練学校の入試のために中学の数学勉強しはじめたんだけどマジで分からない・・・助けてください

(1) 点A(-2, 1)と点B(6, 5)の中点の座標を求めよ。
(2) 点A(-2, 1)と点B(4, 10)がある。線分AB 上に点P をとり
AP:PB=2:1 にしたい。点P の座標を求めよ。

１は分かりました。足して２で割るだけだったので簡単でした。

（２）がわからないんです。２・１ってどうやって計算するの？（#^ω^）ﾋﾟｷﾋﾟｷ

104:１３２人目の素数さん
10/01/29 04:02:50
>>103
おっさん
Aの座標に1/3を掛けたものと、Bの座標に2/3を掛けたものを足す
(2, 7)

105:１３２人目の素数さん
10/01/29 04:13:29
おお！そうなの？どういう理屈でそうなるの？

106:１３２人目の素数さん
10/01/29 04:39:03
有限集合A、B、C、Dについての包除原理の等式をΣ記号を使わずに書け

ベン図を書いたのですが、こんがらがってわかりません

107:１３２人目の素数さん
10/01/29 08:01:36
>>96
じゃあ、y=f(x)をx軸方向にa、y軸方向にb移動させたものはわかる？
そして、なぜそうなるかもわかる？←たぶん、これがわかってないんだと思う。

108:１３２人目の素数さん
10/01/29 08:18:07
ℱ{f(at)}=(1/a)F(ω/a)であることを示せ

フーリエ変換の問題ですが教科書にはこうなるとしか書いてなくて
導出の仕方がわかりません。宜しくお願いします。

109:１３２人目の素数さん
10/01/29 08:38:48
>>108
フーリエ変換の式をまず書いてみたらどう？

110:１３２人目の素数さん
10/01/29 10:42:18
>>103
ベクトル勉強すると原理がわかりやすいかも。

111:１３２人目の素数さん
10/01/29 14:18:01
整数aに対してa^2が3の倍数ならばaが3の倍数である事を示せ

が分かりません。どうやって解けばいいでしょうか？

112:１３２人目の素数さん
10/01/29 14:25:30
>>111
整数を3で割ると余りは0、1、2の3通りしかない。
つまり、整数は3b、3b+1、3b+2に分類できる（bは整数）。

113:１３２人目の素数さん
10/01/29 14:30:20
>>111
対偶をとって
整数aに対してaが3の倍数でないならばa^2が3の倍数でない事を示せばいい

114:１３２人目の素数さん
10/01/29 14:56:20
ｎを奇数、ｘ，ｚ：有理整数、ｎの任意な素因数qに対して xはqで割り切れるがq^2では割り切れない
(x,z)=1 , z^n > x^2 ,としてｚは奇数
という条件で
x^2 -z^n =m*y^2 ｍ＜０
をみたすmに関して

虚2次体K= Q（√ｍ）をつくったとき類数がｎで割れるという証明なんですが

ｎの素因数qについて

q^a|n とするとき q^a|Kの類数であることを言えば十分

ということらしいのですが
なぜそれだけで十分なのかが理解できません。よろしくお願いします

115:１３２人目の素数さん
10/01/29 15:09:15
>>110
今から中学の再勉強するおっさんになんて言い草だww

>>103
三角形の相似を理解できれば説明できるんだが、そのへんどうかね？

116:１３２人目の素数さん
10/01/29 15:36:03
俺もベクトルって書こうと思ってたぜ。
図を描くの面倒だしｗ

117:１３２人目の素数さん
10/01/29 15:39:04
もうおっさんなら、中学縛りとか高校縛りとか何の意味も無いのにね。

118:１３２人目の素数さん
10/01/29 16:04:42
>>105
AP:PB=2:1となる点Pは点AにB-Aの2/3を加えた点だから
A+(2/3)(B-A)=A+(2/3)B-(2/3)A=(1/3)A+(2/3)B
となるからA+(2/3)(B-A)で計算してもいいけど
(1/3)A+(2/3)Bの方が計算が楽になると思う

119:１３２人目の素数さん
10/01/29 19:12:26
ベクトルとか言い出すのは可哀想だろと言う声を一切無視して回答ｗ

120:１３２人目の素数さん
10/01/29 19:26:33
>>116
ベクトルってナニ！食えるの？

>>118
解説ありがとー数学苦手だからしぬ

とりあえず今度資格の関係で中卒レベルの数学の勉強するはめになったんだが、まじさっぱりわからなくて悶絶
大学文系だったんだけど数学できないと色々そんするなーもっと勉強しとけばよかった・・・・

てかいまさら20数年前に習って以来つかってこなかった勉強内容なんておぼえてねーよまじで辛い・・

121:１３２人目の素数さん
10/01/29 19:51:01
>>120
内分点へのベクトル　あたりでググってみることをオススメする

122:１３２人目の素数さん
10/01/29 20:39:46
x^nをx^2+x+1で割った余りを求めよ。
という問題を、解きたいのですが、教えてくださいm(__)m

123:１３２人目の素数さん
10/01/29 20:49:06
>>122
n=3k
n=3k+1
n=3k+1
わけるのが良いかも

(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 を利用

じゃないのかな

124:１３２人目の素数さん
10/01/29 21:06:44
x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}
nが3で割り切れるならx^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}が
x^2+x+1で割り切れる。それ以外の場合も余りがどうなるか
すぐわかる

125:１３２人目の素数さん
10/01/29 22:24:19
>>123
>>124

わかりました!!!
ありがとうございます!!!

126:１３２人目の素数さん
10/01/29 22:46:51
>>109
F(ω)＝∫f(t)e^(-iωt)dt(-∞～∞)
f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω(-∞～∞)

フーリエ変換の式はこうで、いろいろ試してみたんですが・・・

127:１３２人目の素数さん
10/01/29 22:50:36
>>126
痴漢

128:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:04:46
>>103
x軸もしくはy軸に垂線下ろせば分かりやすいんじゃないかな

129:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:05:50
4×4の行列

2 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 2

の固有値と固有ベクトルを全て求めよ。
すいません、どなたかお願いします。

130:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:11:27
>>129
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

131:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:24:35
>>126
127さんの当て字は良くないから
f(at) のフーリエ変換の式で at=u と変数変換

132:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:25:28
すいません。質問です。
ラプラス変換を使って微分方程式を解く問題なんですが、

tx''-(1+t)x'+2x=t-1, x(0)=0, x'(1)=3

両辺をラプラス変換して（xのラプラス変換をX）
X'+(3/s)X=1/s^3　になりましたが、ここからが分かりません。

よろしくお願いします。

133:１３２人目の素数さん
10/01/29 23:28:08
1組、2組、3組に生徒がn人ずついます。
このときそれぞれの組から一人ずつを選び3人のグループをn個作りたいのですが、
その各グループがなるべく近くに住んでいるもので構成したいとします。

これはn!×n!の組み合わせについて住所の近さを計算すればいいのですが、
nが10にもなるとかなりの計算数になります。
なんとかうまいこと計算コストを減らせないでしょうか。
厳密な最適解でなくともそれに近いものであればいいのですが。

アイデアがあればお願いします。

134:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:25:30
3 点、A(-5, 2), B(-5, -4), C(7, 8)がある。
△ABC の面積を求めよ。

底辺の長さはＡＢでわかるんだけど高さがどうしても分からない(';ω;`)ﾌﾞﾜｯ
誰か助けて(';ω;`)ﾌﾞﾜｯ

135:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:26:53
>>134
ベクトルの三角形の面積の公式使え
知らなかったらググれ

136:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:28:02
あ　スレまちがえた・・・俺がしりたいのは中学数学でのときかたなんだ。ごめん。

137:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:30:19
>>134
図は描いたのか？

138:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:31:46
>>134
D(-5,8)をとって高さCD

139:１３２人目の素数さん
10/01/30 00:59:24
>>132
両辺にs^3を掛ける

140:１３２人目の素数さん
10/01/30 01:19:57
実数の公理の無矛盾生って証明されてましたっけか？

141:132
10/01/30 02:06:29
>>139
さんくす

142:１３２人目の素数さん
10/01/30 11:09:23
重積分

∬[D] x dxdy
Dは2曲線、y=x^2とy=-x+2で囲まれる領域

よろしくお願いします。

143:１３２人目の素数さん
10/01/30 12:20:54
>>142
まず、２曲線の交点のｘ座標を求める。
x^2=-x+2 → x^2+x-2 ＝ (x+2)(x-1) ＝ 0
→ x= -2,　+1
0^2 < -0+2 だから区間[-2,+1]では直線の方が上側。よって、
∬[D] x dxdy ＝∫[-2,+1]dx {∫[x^2, -x+2]dy x}
＝ ∫[-2,+1]dx { (-x+2 - x^2)・x }
＝ [-1/4・x^4 -1/3・x^3 +x^2]<-2,+1>
＝ -9/4

144:１３２人目の素数さん
10/01/30 12:42:20
>>120
「なんで数学なんか勉強しなきゃいけないの？」
というステレオタイプで小生意気な不平を封殺する事情説明としては
ちょっと不十分かな、残念

で、結局おっさんは意味不明なベクトル解法を採用したのか？

145:１３２人目の素数さん
10/01/30 13:08:16
線形1階常微分方程式を解く際、斉次解の定数Cを関数に置き換える理由がわかりません。
なぜCを関数に置き換えたものが解になるのでしょうか？

146:１３２人目の素数さん
10/01/30 14:10:03
>>143
ありがとうございます。

あと、もう１つあるんですが
∬[D] (x+y)^2 dxdy
Dはx^2+y^2≦4と0≦yと0≦xで囲まれる領域

という問題が、やけに難しく感じております。
どなたか解答してもらえないでしょうか。
昨年の試験問題をササッとメモしたもので書き間違えもあるかもですが。

147:１３２人目の素数さん
10/01/30 14:28:43
　　　　　　　困　出　ボ
　　　　　　　ら　せ　リ
　　　　　　　せ　と　　ュ
　　　　　　　る　床　｜
　　　　　　　　　屋　ム
　　　　　　　　　を　　を
　　　∧＿∧
　　（；´Д｀）
　　（つ彡⌒ミ
　　　）「（　・∀・）
　　　　 |/~~~~~~ヽ

148:１３２人目の素数さん
10/01/30 14:38:18
>>120
中学数学だけが必要なら、原理を理解する必要性はあまりないような気がしますが。
原理を全て理解しながら中学数学だけを勉強するのは事実上厳しいものがあるので、
公式→暗記
わからない事→事実をただ受け入れる
これです。

149:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/30 14:39:29
>>147
ワシはついさっき美容室の予約をしたんや
ボリュームはワシの場合はちゃんとアルさかいナ、
パーマとヘアダイだけでエエのやそうや
そやけどちょっとだけカットするそうやけどナ。

猫

150:143
10/01/30 15:10:42
>>146
それは極座標(r,θ)に変換すると簡単になります。
・・・x = r・cosθ
・・・y = r・sinθ
図を書けば積分範囲は、r[0,2], θ[0,π/2] なのは、明らか。
・・・(x+y)^2 ＝ (x^2+y^2) + 2xy ＝ r^2 + 2・r^2・cosθsinθ) ＝ r^2・(1 + sin2θ)
・・・dx dy ＝ r dr dθ
なので
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
＝ { ∫[0,2]dr r^2 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
＝ ( 1/3・2^3 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
＝ 4/3・(π+2)

151:143
10/01/30 15:12:55
訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)}
＝ { ∫[0,2]dr r^3 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
＝ ( 1/4・2^4 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
＝ 2・(π+2)

152:143
10/01/30 15:14:23
再訂正
>> ∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
まではそのままでよかった…。

153:１３２人目の素数さん
10/01/30 15:15:43
再々訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)} drdθ
もうヤダ…。

154:１３２人目の素数さん
10/01/30 15:17:39
（よそにも一度書いたのですが、ここでも質問させて下さい。）

ジョルダン曲線の内部、外部それぞれは連結成分から成るとされていますが、
弧状連結にもなっていますか？

それから、中空の円盤◎は弧状連結といえますか？

（不慣れな為、表現がおかしいかもしれません。）

155:１３２人目の素数さん
10/01/30 16:33:05
>>154
両方ともyes

156:１３２人目の素数さん
10/01/30 16:57:00
>>155さん

ありがとうございます。

後者（◎の件）は前者（ジョルダン曲線の件）を用いて証明するのでしょうか？
だとしたら証明の概要はどんなものですか？

157:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:00:42
定義で直接確かめられるだろう。
弧状連結の定義ちゃんとわかってる？

◎の境界はそもそもジョルダン曲線でないし。

158:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:19:26
>>157
◎がジョルダン曲線ではないことくらいはわかりますし、弧状連結の定義は見たことくらいはありますが、
トポロジーとかには全く縁がなく、手を出す時間もないもので。

ですから結果を知っておくことにします。
ありがとうございました。

159:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:23:54
ごめんなさい、>>158ですが、
さっき聞きたかったのは、正しくは、

”中空の円盤◎と同位相の領域（この表現でいいですかね？）は弧状連結か？”

というものでした。
書き損じていたことに気がつきました。

こちらはいかがでしょうか。

160:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:26:39
弧状連結は位相不変な性質。

161:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:30:19
>>160
ということは>>159の質問の答えはＹＥＳとなるのですね。

何度もありがとうございました。助かります。

162:１３２人目の素数さん
10/01/30 17:48:57
弧状連結ってほんとに位相不変なの？

163:１３２人目の素数さん
10/01/30 19:10:42
>>162 定義からほぼ明らか。

164:１３２人目の素数さん
10/01/30 20:25:53
URLﾘﾝｸ(219.94.194.39)

問題じゃないんですが解答にあったこの変形がわかりません。
上のx(1＋x～
のxはどこいったんですが？

165:１３２人目の素数さん
10/01/30 20:43:08
(1+x)^(-n-1)をくくりだす

166:１３２人目の素数さん
10/01/30 20:48:09
>>164
当たり前すぎてなんといって上げて良いのか分からないが
-n = (-n-1) +1

167:１３２人目の素数さん
10/01/30 20:48:14
>>165
あー自分で下に書いてたにも関わらず引き算できてませんでしたｗ
もうだめだｗ

ありがとうございます。

168:１３２人目の素数さん
10/01/30 20:50:18
>>166
わざわざありごうとうございます。長時間数学やってるともうたし引きもできなく。。。ｗ

169:１３２人目の素数さん
10/01/30 22:10:00
φ(t)={t (|t|≦1),0 (その他)}　と　s(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-2n)　を畳み込み積分した関数、
f(t)=φ(t)*s(t)、のフーリエ級数展開をお願いします。<(__)>
攻め方自体分からないので途中過程をお願いします・・(つд｀)

170:１３２人目の素数さん
10/01/30 22:16:12
>>169
のこぎり波フーリエ級数でぐぐれ

171:１３２人目の素数さん
10/01/30 22:22:42
>>170 回答ありがとうございます。早速ぐぐってきます。

172:１３２人目の素数さん
10/01/31 02:40:45
Σ(x^k/k!)=e^x
（ΣはK=0から∞までの総和）

この等式って正しい？
シグマとかでぐぐったんだが・・。

あと、これって高校レベル？

173:１３２人目の素数さん
10/01/31 07:30:02
>>172
何も言わずにテイラー展開でググれ

174:１３２人目の素数さん
10/01/31 09:52:54
>>179
ありがとう

175:１３２人目の素数さん
10/01/31 09:55:27
>>179じゃない>>173だ

176:１３２人目の素数さん
10/01/31 09:56:11
(1)・・・Σ[0,∞](x^k/k!)
(2)・・・lim[n→∞](1 + x/n)^n
どちらもある値に収束するってのは直ぐに示せるけど、はたして(1)=(2) なのか？
高校の教科書では、(2)を展開して極限を取れば(1)と同じっ簡単でしょて示し方してた気がする。
それって高校生用のゴマカシなんだよね。 (最近のや難関高で使ってる教科書では、どうだか知らないけど...)
和の長さと共に各項の値も変動するようなのは、本当は要注意で取り扱いが難しいから。

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