分からない問題はここに書いてね３２６

分からない問題はここに書いてね３２６ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/12/07 00:18:44
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２５
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:ありあ
09/12/07 00:27:02
正二十面体の隣り合う面の間の角をΘとするとき、cosΘの値を求めなさい

3:１３２人目の素数さん
09/12/07 00:31:36
>>2
URLﾘﾝｸ(www.shimanet.ed.jp)

そのまんま

4:１３２人目の素数さん
09/12/07 02:36:17
区別のつくＮ個から、何個か取り出して、並べる。その場合の数って何通りありますか？

5:１３２人目の素数さん
09/12/07 07:23:20
>>4
もっと具体的に

6:１３２人目の素数さん
09/12/07 07:58:46
>>4
今はN=4程度の具体的な数値を用いて、取り出す数を1～Nまで変えて自分で逐一数え上げてみよう
きっと規則性が見つかるはずだよ…
そう遠くない将来、その場合の数をイチイチ数え上げることなく楽に計算する方法を習うけどそれまではガマン

7:１３２人目の素数さん
09/12/07 08:11:52
Σ{k=0→N}(N!/(N-k)!)をもっと簡単な式で表せないか、って質問じゃないの？

8:１３２人目の素数さん
09/12/07 14:22:06
>>5
区別のつくＮ枚のトランプカードから、何も取り出さない、又は、何枚か取り出す場合の数は２^Ｎですが、
区別のつくＮ枚のトランプカードから、何も取り出さない、又は、何枚か取り出して、並べる場合の数は何通りありますか。簡単に式にするとどうなりますか？

>>6
文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

>>7
はい、そういう質問です。
Σ{k=0→N}(N!/(N-k)!) とか Σ{k=0→N}nPk は理解できた。
ありがとです。

9:１３２人目の素数さん
09/12/07 14:55:37
>>8
>文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

これは流石にないわ。
質問をちゃんと書けてないのに
ありのままなんてものは無い。

10:１３２人目の素数さん
09/12/07 14:58:56
>>8
the On-Line Encyclopedia of Integer Sequencesで1, 2, 5, 16, 65を検索すると
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com)
これが見つかる
簡単な式はなさそうだ。一応N>0ならa(N)=floor(N!e)、つまりN!e以下の最大の整数に一致することが書いてある

11:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:03:36
>>9
それにしたって、>>4の正体も分からないのに
>そう遠くない将来、その場合の数をイチイチ数え上げることなく楽に計算する方法を習う
なんて断定するのは明らかな電波だろ。スルーすべき

12:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:12:30
電波じゃなくてただの嫌がらせだろ

13:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:14:35
>>4が質問文もまともに書けない馬鹿だということはハッキリしているな。

14:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:24:23
>>8
＞文章をありのままに受け取らないで妄想する人とは話したくありません。

そうか。
省略しすぎた文章で、ありのままに受け取れってのはかなり無理があるな。
エスパーでもない限り、どれが正解かは分からない。
このスレは質問内容の予測大会をさせるところではない。

15:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:29:07
結論的に>>4が詳しく書かなかったのが悪いんだろ
これでもうくだらない話題は止めようぜ

16:１３２人目の素数さん
09/12/07 15:31:25
球面x^2+y^2+z^2=1のz≦0の部分でできる容器について、次の問に答えよ
１、水深h(0＜h≦1)まで水を入れたとき、水の量を求めよ
２、水をいっぱいに満たしてから静かに角度θ(0＜θ≦90ﾟ)傾けるとき、こぼれる水の量を求めよ

17:１３２人目の素数さん
09/12/07 18:17:12
外心の問題の解答でよく分からない部分があるので教えてください

△abcの頂点a,b,cの位置ベクトルをベクトルoa,ob,ocとする。
△abcにおいて、外心をp,apとbcの交点をdとするとdはbcをsin2c:sin2bに内分する点だから…

と続きます。どのような計算をしたらsin2c:sin2bに内分するとわかりますか？
自分で考えてどうしても’２倍の’bやcの角が出てくるのが分りません

18:１３２人目の素数さん
09/12/07 18:36:47
>>17
そもそも2Cという角度は円周角∠ACB に対する中心角∠APBの大きさ。
2Bの方は∠APCの大きさ。
sin(x) = sin(π-x)だから

sin(2C) = sin(∠BPD)
sin(2B) = sin(∠CPD)

△PBD と△PCDの面積比は BD:CDだけど
PB = PC であることを考えれば
PDを底辺として高さが PB sin(2C) と PC sin(2B)で
この比 sin(2C) : sin(2B) が面積比になる。
これは BD : CD に等しい。

19:１３２人目の素数さん
09/12/07 19:09:25
次の級数の収束・発散を判定しなさい。

①Σ n=1,∞,2^n+1/3^n+1
②Σ n=1,∞,cos(x/n)
③Σ n=1,∞,n/3^n
④Σ n=1,∞,n^n/n!
⑤Σ n=1,∞,n^2/2^n

途中式も書いておねがいします。

20:１３２人目の素数さん
09/12/07 19:14:16
>>19
分数、分子、分母、指数などがどこからどこまでなのかよく分かるように
カッコを沢山つかって書くように。

21:１３２人目の素数さん
09/12/07 19:20:27
①Σ (n=1,∞),(2^n+1)/(3^n+1)
②Σ (n=1,∞),cos(x/n)
③Σ (n=1,∞),n/(3^n)
④Σ (n=1,∞),(n^n)/(n!)
⑤Σ (n=1,∞),(n^2)/(2^n)

分かりにくかったですね。。
直しました。お願いします。

22:１３２人目の素数さん
09/12/07 19:32:32
(2^n+1)/(3^n+1)もさ((2^n)+1)/(3^(n+1))だったりするんだよ

23:１３２人目の素数さん
09/12/07 19:37:04
①Σ (n=1,∞),((2^n)+1)/((3^n)+1)
②Σ (n=1,∞),cos(x/n)
③Σ (n=1,∞),n/(3^n)
④Σ (n=1,∞),(n^n)/(n!)
⑤Σ (n=1,∞),(n^2)/(2^n)

そういう場合もあるんですよね。。
直させていただきました。

24:１３２人目の素数さん
09/12/07 20:04:56
教えて下さい。

(1/x)^2 = (1/y)^2

この式のxを求めたいのですが、

x=y/√2　となるのは何故ですか・・・

25:１３２人目の素数さん
09/12/07 20:15:22
>>23
①
((2^n)+1)/((3^n)+1) < ((2^n)+1)/(3^n) = (2/3)^n +(1/3)^n
だから収束。

②
十分大きな整数Mをとれば、 n ≧ M ⇒ n > (4/π) |x| とできる。
このとき、|x/n| < π/4
cos(x/n) > 1/√2 であり、n≧M のときは常にこれが成り立つので∞に発散。

③
a(n) = n/(3^n) として
a(n+1)/a(n) = (n+1)/(3n) = (1/3) + (1/(3n)) ≦ 2/3
a(n+1) ≦ (2/3) a(n)
a(n) ≦ a(1) (2/3)^(n-1)
つまり等比級数で抑えられて収束

④
(n^n)/n! ≧ 1 だから発散。

⑤
a(n) = (n^2)/(2^n) として n≧3のとき
a(n+1)/a(n) = (1/2) { (n+1)/n}^2 ≦ 8/9
③と同様に収束

26:１３２人目の素数さん
09/12/07 20:16:00
>>24
ならんだろう。
x^2 = y^2
x = ±y

27:１３２人目の素数さん
09/12/07 20:24:46
>>26
有難う御座いました

28:１３２人目の素数さん
09/12/07 23:21:34
統計学に関する質問です。

相対度数を小数第４位で四捨五入して求めたのですが、
四捨五入しなければ全ての和が1.000になるはずですが、
四捨五入時の誤差によって実際に計算すると0.999になってしまいました。

この場合でも、度数分布表の相対度数の合計欄には1.000と書いてしまっていいんでしょうか？

29:１３２人目の素数さん
09/12/07 23:46:44
簡単な問題なんだけど、しばらく計算から離れていて分かりません
お願いします

半径0.7mのタンク(円柱）に、水に対して比重が1.5の液体を100kg入れたい
そのタンクの高さはどれくらい必要か？

30:１３２人目の素数さん
09/12/07 23:55:38
比重って何だっけな、そこから始まる

31:１３２人目の素数さん
09/12/08 00:15:48
>>30
29ですが
水に対しての重さでなくて？＞比重

32:１３２人目の素数さん
09/12/08 00:48:30
水の比重を1とする。

33:１３２人目の素数さん
09/12/08 01:04:21
>>28お願いします