分からない問題はここに書いてね３２５

分からない問題はここに書いてね３２５ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/11/10 23:07:32
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２４
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
09/11/10 23:12:00
テンプレなし。

3:１３２人目の素数さん
09/11/11 02:23:41
passはkiai
【数学問題】
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)

はられてた問題解答が気になるので教えてください

4:１３２人目の素数さん
09/11/11 02:41:21
>>3
どれ？

5:１３２人目の素数さん
09/11/11 02:58:49
リーマン予想

6:１３２人目の素数さん
09/11/11 03:04:16
>>4
全部です

7:１３２人目の素数さん
09/11/11 11:17:43
ちょっとすれ違いかもしれませんが、数式(文字式）の表記法を
説明している本やサイトはありませんか？

たとえば，4×aは、a4ではなく4aと書くなどのルールです。
中学レベルの話だとは思いますが、大学生でもまともに書けない
人がかなりいます

8:１３２人目の素数さん
09/11/11 11:26:50
>>7
ネット上にあるのは、texやword、掲示板等の
プログラム上での表記法が多いね。

文字式順番
あたりでググると
URLﾘﾝｸ(how-to.jp)
みたいな中学生向けのページが出てくる。

9:１３２人目の素数さん
09/11/11 12:59:17
選択公理の同値性の証明で、
　全射に右逆写像が存在⇒任意の集合族に選択写像が存在
を示すための、最初のところでつまずいているのですが、

まず集合族はA={A_λ≠φ,λ∈Λ}で、これはi:Λ→Aで与えられているとします。
iのグラフはΓ={(λ,A_λ)∈Λ×A: λ∈Λ}です。
このあと、「∪Γ⊂Λ×(∪A)に注意して」とあるのですが、
これはなぜ成り立つのでしょうか？
左式はΛ×Aの部分集合であるのに、右式はΛ×(∪A)であり、
それが⊂の関係にあるという意味がわかりません。

よろしくお願いします

10:１３２人目の素数さん
09/11/11 13:30:01
Aが鋭角でcosA分の3のとき
sinAの値は何になりますか？

11:１３２人目の素数さん
09/11/11 14:05:37
√1+a/x（a＞0）
この関数の不定積分を求めてください

12:１３２人目の素数さん
09/11/11 14:38:47
>8 ありがとうございます。
あっても良さそうなものですが、なかなか無いですよね。

13:１３２人目の素数さん
09/11/11 15:05:51
前スレでも書いたんですがレス貰えなかったんで・・・お願いします。全く意味わかりません・・・
線分の加法について
ζ＝ζ'⇒nζ＝nζ'
が成り立つのを数学的帰納法を使って証明せよ。

14:１３２人目の素数さん
09/11/11 15:15:16
∫sin[x]cos[nx]dxはどのように解いたらいいでしか？

15:１３２人目の素数さん
09/11/11 16:05:09
まず服を脱ぎます

16:１３２人目の素数さん
09/11/11 16:52:42
∫(x＋a)^2・ln{(x＋a)/x}^2dx

誰か助けて

17:１３２人目の素数さん
09/11/11 16:55:35
>>16
普通に部分積分でlnを微分して
消していくんでないの？

18:１３２人目の素数さん
09/11/11 17:01:06
>>13
公理とか使える道具にはどんなものがあるの？

19:１３２人目の素数さん
09/11/11 17:01:39
>>10
意味不明

20:１３２人目の素数さん
09/11/11 17:01:50
>>11
意味不明

21:１３２人目の素数さん
09/11/11 17:16:31
>>9
そこだけ見てもよく分からないけど
∪ΓってΛ×Aの部分集合の意味なの？
∪というのは何についての和として定義されているの？

22:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:05:49
離散化や有限差分法のことをお聞きしてもいいでしょうか？

23:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:21:46
>>22
内容次第かな。
そっち系の人がいるかどうかもわからんよ。

24:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:28:33
>>14 三角関数の積を和に直す
sin[x] cos[y] = (1/2) sin[x+y] + (1/2) sin[x-y]

25:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:30:50
>>11
1+a/x = y^2 で積分変数変換したら
y の有理式の積分に直ります
もしそれでわからなければ
有理式に直したものを提示して質問し直してください

26:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:46:10
>>11
>>14
>>16
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)

27:１３２人目の素数さん
09/11/11 19:57:45
>>23
こんな問題です

差分化に有限差分法、計算手順にMAC法を用いた数値計算法について説明せよ。
ただし、二次元層流流れとし、x、y運動方程式および圧力に関するポアソン方程式の差分化式も示すこと。
（エネルギ方程式、乱流は含める必要はない。）

丸投げで申し分けないんですが、全く分からないのでもし分かる方いたらやり方だけでもよろしくお願いします。

28:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:13:44
Ｉ=∫{(√(x+a))/(√x)}dx
=2(√x)(√(x+a))-∫{(√x)/(√(x+a))}dx
=2(√x)(√(x+a))-(Ｉ-∫{a/((√x)(√(x+a)))}dx)
=2(√x)(√(x+a))-Ｉ+2alog((√x)+(√(x+a)))

∴Ｉ=(√x)(√(x+a))+alog((√x)+(√(x+a)))+C

29:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:50:44
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

a=１のときと、a=２のときがよくわかりません
教えてください

30:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:57:01
１個２００円、２個４００円、３個で５００円、
４個７００円、５個９００円　６個で１０００円、
というように３の倍数に達する度１００円マイナスになる状態を
数式で簡潔に表せますか？

31:１３２人目の素数さん
09/11/11 21:58:00
>>29
(3a+1)x + (a+5)y = 4a-1
2ax+(a+2)y = 3a-2

a = 1 のときは
4x+6y = 3
2x+3y = 1
これは解無し。
二つの式を同時に満たす(x,y)は存在しないからね。

a = 2 のときは
7x + 7y = 7
4x+4y = 4
これはどちらも x+y = 1という式。
この場合は x+y = 1を満たす(x,y)は全て解になる。
xy平面で言えば直線y = -x+1が解になる(x,y)の全体

32:１３２人目の素数さん
09/11/11 22:00:46
>>30
ガウス記号 [ ] を使う
[x]はxを超えない最大の整数

n個のとき 200n -100 [n/3] 円

33:１３２人目の素数さん
09/11/11 22:11:04
簡潔だ！ありがとう！
>>32

34:１３２人目の素数さん
09/11/11 22:18:20
>>9
∪Γ=(λ,A_λ)∪(μ,A_μ)∪……
という意味だよね? (こういう書き方は良くないが)
ってことは左式はΛ×Aの部分集合にはならないんじゃないか?

35:３２人目の素数さん
09/11/11 22:24:55
>>前スレ945
レスありがとうございます、が、問題設定を間違えてしまいました。
申し訳ありません、、。
det(L)を展開する、でした、、。
det(1+L)= exp (tr log(1+L) )を使って、
det(L)=(tr L)^n/n! － (tr L^2)(tr L)^(n－2)/(2(n－2)!) + ・・・
となるらしいのですが、どうすればこんなのがでるのかよくわからないのです。

36:１３２人目の素数さん
09/11/11 22:26:39
>>31
ありがとうございます

37:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:03:11
>>35 det(1+L) の前スレ945 で LにL-1を代入すれば
det(L) の計算になる
tr((L-1)^k) などが出てくるが展開すれば tr (L^m) の形になる

38:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:09:16
申し訳ないです。この問題がわかりません・・・

「行列Aによって定まるxy平面上での一次変換をdとする。」
というのがあたえられて
(1)原点（０，０）を除く任意の点LがdによってL自身にうつされるならば
　原点（０，０）を通らない直線mが１自身にうつされるようなdが存在することを
　証明しなさい。
(2)中心が原点（０，０）で半径rの円Cがdによって円C自身にうつされるという。
　このようなAをすべてもとめなさい。

まるなげでごめんなさい。よろしくお願いします。

39:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:20:36
＞原点（０，０）を除く任意の点LがdによってL自身にうつされるならば
こういうdは、恒等変換のみじゃないのかな？

40:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:31:00
>>39
ありがとうございます
恒等変換のみってどういうこと？
もうちょっと　わかりやすく教えて！！

41:１３２人目の素数さん
09/11/11 23:57:49
>>40
問題を写し間違えてるんじゃないかってことだよ。

42:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:00:22
質問させて頂きます。
1からnまでの自然数の和で、n=1以外に立方数となるものは存在しますか？
30まで手計算しましたが立方数は出てきませんでした。
多分存在しないのかなと思い証明しようとしましたが途中で挫折しました。
よろしくお願いします。

43:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:02:31
高校生の質問スレpart250の909です。そこでは釣りと言われてしま
いましたが、そんなつもりではなく、もし有名な難問なのだとした
らそう教えて下さい。簡単そうには見えるんですけど。

p を2と5以外の素数とします。正整数 k に対して、1/(p^(k+1))を
小数にしたときの循環節の長さが多くの場合 1/(p^k) の循環節の長
さの p 倍になっているのですが、いつそうなるのでしょうか。

自分で出した精一杯の部分的な答え: 1/p の循環節の長さを e とし
たとき、10^e-1 が p^2 で割り切れるならば 1/(p^2) の循環節の長
さは e。そうでないなら 1/(p^2) の循環節の長さは pe。

44:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:06:34
>>41
問題を確認しました。ですが間違い写しはなかったです。

これって、問題自体が間違っているのかな？

45:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:24:53
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
でも質問させていただいたのですが、レスが得られなかったので
こちらで質問をさせていただきます。

p=5,q=11,E=7,とする
①面白い文章を作り、「a」=1,「b」=2,……「z」=26
などの文字コードで数値化してから公開鍵N=pqとEを使って暗号化せよ
文章例「質実剛健」
なお文字コードは自分で定義することとする。
②
秘密鍵Dを求め、①の暗号文を復号せよ.

という問題です。おそらく難しい問題とは思うのですが
解法を分かる方よろしくお願いしますm(_)m

46:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:28:02
>>42
存在しない。

何も知らない人が自力でってのはかなり
大変なことだと思うし、いろいろ面白いには面白いので
数論の教科書読んだ方がいい。
確か、岩波講座現代数学の基礎の
数論の初っ端の方の問題にも
同じのが書かれているはず。

47:１３２人目の素数さん
09/11/12 00:41:17
>>46
ありがとうございます！
浪人中の身ですが、自分で問題を考えてみたものの解けなかったので助かりました。
なんか不思議ですね。和が平方数となるものは無限にあるのに立方数が存在しないなんて。
今度本屋で教科書探してきます。

48:１３２人目の素数さん
09/11/12 03:42:02
寅

49:１３２人目の素数さん
09/11/12 03:44:09
寅大好き

50:１３２人目の素数さん
09/11/12 13:57:29
>>27
問題1行目の差分化は差分化ではなく離散化でした、すいません。

51:１３２人目の素数さん
09/11/12 17:41:05
>>43
なんとなくオイラーの定理かなという気もする。

52:１３２人目の素数さん
09/11/12 17:42:09
>>37
レスありがとうございます。
答えは有限和のようなので、無限和が有限になるのでしょうが、
そこまで行くには簡単じゃなさそうですが、もう少しがんばってみます、、、。

53:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:04:07
次の関数を部分積分により積分せよ.
ln(x)/x

置換積分では答えが出せたのですが、部分積分だと分かりません。
教えてください。

54:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:06:41
>>53
I = ∫(1/x) ln(x) dx
= ln(x)^2 - ∫ln(x) (1/x) dx

2I = ln(x)^2

55:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:25:50
>>54
＞= ln(x)^2 - ∫ln(x) (1/x) dx

＞2I = ln(x)^2

何故こうなるのですか？
置換積分し続けても永遠と計算が終わらない気がするのですが。

56:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:34:15
>>55
中学1年生レベルのことが分かってない気がするのですが。

57:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:37:52
>>56
なるほど、
I = ∫(1/x) ln(x) dxだから
ln(x)^2 - I
となるということですね。
こういうやり方もありなのですね。
ありがとうございます。

58:１３２人目の素数さん
09/11/12 18:38:16
>>54
l=∫ln(x)(1/x)dxだから

59:１３２人目の素数さん
09/11/12 19:46:28
>>52
答が与えられているならば L を正則行列で
ジョルダン標準形（対角化できるなら対角行列）に直せば
det も tr も n 個の数の対称式だから
左右で比べればよい

60:１３２人目の素数さん
09/11/12 20:46:56
p が 4 で割ると 1 余る素数ならば、正整数 a、b の組が唯一つ存在し、p=a^2+b^2 と書けることを示せ。

よろしくお願いします。

61:１３２人目の素数さん
09/11/12 21:36:33
例えばp=5ならa=1,b=2
p=13ならa=2,b=3だから。

62:１３２人目の素数さん
09/11/12 21:52:20
>>61=大馬鹿

en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares
に各種証明が出でいる。

63:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:07:57
以下の問いに掃きだし法で解き、
係数行列Aと拡大係数行列Bの階数も求めよ。
解が無数のときは、(解の自由度)=（未知数の数）、rankAも求めること。

(1)
a+2b-8c-3d=1
2a-b-c+4d=7
3a+2b-12c-d=6

(2)
a+b+c=1
2a+3b+2c=1
3a+4b+3c=2

(3)
a-b-4c+6d-4e=1
2a-b+3c-4d+5e=2
3a-2b-c+2d+e=3

よろしくお願いします。

64:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:13:21
やはり丸投げ君を見ると落ち着くな
真面目に質問してくる人は逆に気味が悪い

65:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:14:10
>>62
お前うざい。

66:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:19:10
俺の方がうざい

67:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:27:12
有理数は稠密に存在するのに、それ以上に圧倒的にぎっしりと無理数がつまっているというのが理解できません。
ありがとうございます。

68:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:31:23
デデキントさん

69:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:46:34
>>67
脱北を考える人にとって
有理数の集合は「天網恢々疎にして漏らさず」
無理数も含めた実数の集合は「万里の長城」
どっちみち逃げられないけど最初から穴無しで壁を塗ったのが無理数のぎっしり

なんてたとえを考えたがそんなことより
どんな実数も有理数でいくらでも近似できる
有理数列の極限は有理数になるとは限らない
といった事実をどんどん練習問題にしていくことのほうが理解には有効だろう

70:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:50:36
>>63
ふざけるのもいいかげんにしろよ

71:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:55:46
>>61=>>64=人間のクズ

72:１３２人目の素数さん
09/11/12 22:59:33
>>63
もうお前は大学を辞めたほうがいい

73:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:32:55
>>71
クズ呼ばわりするなら本当に同一人物だと見破ってくれよ
いくらID出ないからってあてずっぽじゃ面白くないだろ？
こっちもいかにしてバレない自演をするのかという楽しみができるからさ

74:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:35:41
見破り厨の頭では面白いとかそういう発想が出てこないから

75:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:40:53
ln|x|-(1/2)ln(x^2+1)=(1/2)ln{x^2/(x^2+1)}
何故こうなるのか分かりません。
途中計算を教えてください。

76:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:52:13
>>75
1=(1/2)*2

77:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:52:28
|x|=√(x^2)

78:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:53:41
対数の性質にまったく興味がないのならわかるはずもありません

79:１３２人目の素数さん
09/11/12 23:59:19
可愛い男の子とラブラブデートしたい

80:１３２人目の素数さん
09/11/13 00:10:08
>>76-77
ありがとうございます。

81:１３２人目の素数さん
09/11/13 00:51:14
>>63
酒を沢山飲め。
そして、はきだせ。

82:１３２人目の素数さん
09/11/13 01:51:12
>>3
禿げage

83:１３２人目の素数さん
09/11/13 19:21:32
どなたか>>13お願いします。

84:１３２人目の素数さん
09/11/13 19:28:59
>>83
問題文の意味がわからん

85:１３２人目の素数さん
09/11/13 19:36:45
幾何学の公理化の話しかねぇ

86:１３２人目の素数さん
09/11/13 19:40:48
>>85幾何公理でこれきいたことないですか？マジで意味わかんないんですよ。宿題なんですが無理です。どなたか助けてください

87:１３２人目の素数さん
09/11/13 20:18:55
z=arcsin(y/(x^2+y^2)^0.5)
上の関数の偏微分ってどうなりますか？

88:１３２人目の素数さん
09/11/13 20:19:38
>>86
こういう基礎的な分野の問題は
何が使えるかに寄るから何ともいえん。
与えられた公理系や、既に示されて使える定理などが分からんとな。

89:１３２人目の素数さん
09/11/13 20:20:20
>>87
普通に微分するだけだが
何が分からんのだ？

90:☆
09/11/13 20:25:29
誤って掃除機で本を吸い込んでしまいました
しかし、掃除機は本を取り出さなくても正常に作動しています
何故でしょう？？？
本は分厚く、掃除機の吸い込み口も大きいﾜｹではありません。

91:１３２人目の素数さん
09/11/13 20:28:51
裏sin

92:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:08:54
>>47
平方数にもならんだろ

93:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:24:04
>>92
それが何か？

94:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:40:45
各辺1cmと√2cmの方眼紙を二枚重ねて360度回す間に上の点と下の点が
重なるときの多３角形か四角形の面積はいくらですか？
いまのところ一つ見つけて6√2cm^2でした。
他にはあるでしょうか？

95:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:43:40
訂正
重なった点同士でできる３角形か四角形の面積はいくらですか？

でした

96:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:44:14
>>94
状況がよくわからない

97:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:50:59
>>92
ちょっと1から8まで足してみろよ馬鹿

98:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:54:58
>>96
方眼紙の四角形が各辺1cmと√2cmです。
その頂点を座標とします。例：(1,0)(1,√2)(0,√2)(2,√2)(1,2√2)
二枚用意して重ねて一枚をまわします。
そのとき同時によっつ、もしくは三つの座標同士が重なるとき、
その図形の面積はいくらか？

ひとつは見つけまして、(3,0)が(1,2√2)に重なって平行四辺形ができました。

99:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:55:06
>>97
お前馬鹿・・・？

100:１３２人目の素数さん
09/11/13 22:56:22
ごめん、(3,0)が(1,√2)に重なったんだった。

もう重なる点はないように思えますが、それを証明することは出来ますかね？

101:１３２人目の素数さん
09/11/13 23:01:13
>>99
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)

102:１３２人目の素数さん
09/11/13 23:36:42
>>101
36（笑）立方数になってないじゃん

103:１３２人目の素数さん
09/11/13 23:40:03
>>99,102
何これ。

104:１３２人目の素数さん
09/11/13 23:41:38
>>92 が見えないんだろ

105:１３２人目の素数さん
09/11/14 02:28:08
lim[x→0]（1+ｘ+ｘ＾２）^（1/ｘ）
お願いします

106:１３２人目の素数さん
09/11/14 02:46:50
e

107:１３２人目の素数さん
09/11/14 02:50:09
すみません途中式もお願いします

108:１３２人目の素数さん
09/11/14 03:14:45
x+x^2=tとおいて

x(1+x)=t

1/x=(1+x)/t

これを与えられた式に代入。

x→0のときにt→0であることに注意すれば分かるはず。

109:１３２人目の素数さん
09/11/14 03:25:50
(1+(sinht)^2)^1/2
上式を積分するとどうなりますか？

110:１３２人目の素数さん
09/11/14 04:04:12
>>108
ありがとうございます！

111:１３２人目の素数さん
09/11/14 04:34:54
>>109
ハイパボリックかな？
eの形に直して積分すりゃできるだろ

112:１３２人目の素数さん
09/11/14 07:40:15
ある問題の模範解答のことなんですが
途中の式で

Ｌ_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k

という表記が出てくるのですが
この書き方は間違いだと言われたのですが
どうなのでしょうか？

なんでも無限級数を等号付き不等号で評価は間違いだと言われたのですが
これだけでは判断しようがないということでしたらもう少し書きます

113:１３２人目の素数さん
09/11/14 15:50:27
どなたか>>45をよろしくお願いします。

114:１３２人目の素数さん
09/11/14 15:57:59
>>112
判断しようがないけど
その右辺は

Σ_{k=1 to ∞} ((10^n)/(5^k)) = (10^n) Σ_{k=1 to ∞} (1/(5^k))
という意味？

115:１３２人目の素数さん
09/11/14 16:47:37
>>45, 113
暗号っていっても色々あるだろうが
だからレスがつかん

おそらく RSA 暗号か？

それに p, q, E と書いても普通は誰にも意味が分からん
あなたの読んでいる本か、受けている講義かで定められた
ローカルルールなんだから

いずれにしても、その本か、講義ノートかに載ってる
暗号化と復合化の手順を真面目に実行する、
それが解法だ

116:１３２人目の素数さん
09/11/14 16:53:04
>>112
> なんでも無限級数を等号付き不等号で評価は間違いだと言われたのですが

たとえば

1≦Σ[k=1, ∞] (1/k!) ≦ 2

って書き方は間違いって意味？

117:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:29:00
>>114
問題文と解答の途中式を書きます

問題
「ｎを正の整数とする。
10進法で表したｎ！について、１の位から10^(m-1)の位までの数字がすべて０で、
10^mの位の数字が０でないとき、関数f(n)の値をｍとする。
このとき、次の値を求めよ。

（２）lim_[n→∞]f(10^n)/10^n 」

118:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:29:59
模範解答
｢　(10^n)!を素因数分解したときの素因数２の個数は
K_n＝Σ_[k=1,∞] [10^n/2^k]
であり、素因数５の個数は
L_n＝Σ_[k=1,∞] [10^n/5^k]
である。ここで、10^n/2^k＞10^n/5^kより
[10^n/2^k]≧[10^n/5^k]
であるので、f(10^n)の値はL_nの値で決まる（つまり、f(10^n)＝L_n）。
ここで、a_k＝10^n/5^kとおくと、k≦nのときはa_kは整数なので[a_k]＝a_kである。
また、k＝1,2,3…に対して[a_k]≧０であるから
L_n≧Σ_[k=1,n] [10^n/5^k]
＝Σ_[k=1,n]10^n/5^k＝(10^n/5)*(1-1/5^n)/(1-1/5)
＝(10^n/4){1-(1/5)^n}
一方[a_k]≦a_kであるから

L_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k…………………①
＝lim_[N→∞]Σ_[k=1,N]10^n/5^k
＝lim_[N→∞](10^n/5)*(1-1/5^N)/(1-1/5)
＝(10^n/5)*(1)/(1-1/5)
＝10^n/4

したがって、f(10^n)（＝L_n）は
(10^n/4){1-(1/5)^n}≦f(10^n)≦10^n/4
∴　(1/4){1-(1/5)^n}≦f(10^n)/10^n≦1/4
が成り立つ。lim_[n→∞](1/4){1-(1/5)^n}＝1/4であるから、はさみうちの原理より
lim_[n→∞]f(10^n)/10^n＝1/4
である　｣

119:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:31:24
これが問題と模範解答なのですが①のところの
Ｌ_n≦Σ_[k=1,∞]10^n/5^k
で、このような書き方は解答として間違いだと言うのです
その理由が無限級数を等号付き不等号では評価できないとかなんとか
なんだかよく分からない理由なのです。本当でしょうか？
僕には①どころか全体の解答に間違いはないように思えるのです

120:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:34:51
>>116
すいません
間違いだと言う相手の言ってる事も
ごちゃごちゃしててよく分からないんです

121:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:39:16
>>119
その理由は意味不明だけれど
間違いだと言ってるのはどんな人？

無限級数というのは、（存在すれば）極限値という数を表し
不等号自体には何の影響も無いと思うけど。

122:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:51:13
>>121
実は２ちゃんねるでの出来事でして
当然として匿名の人です

123:１３２人目の素数さん
09/11/14 17:54:07
ヒントお願いします

2^n*z^(2^n)　のnに関する無限和の収束半径を知るためにはどうすればいいですか？

124:112,117-119
09/11/14 18:28:59
あとなぜ無限級数を等号付き不等号では評価できないのかという問いに
前例がないから。学問においては前例のないものは基本的に間違いと見なされるとか言っていました
他にも極限値は実在しないから直接に不等式で評価することがおかしいとか
何を言ってるのかよくわからない事を言ってました

125:１３２人目の素数さん
09/11/14 18:30:40
>>124
URLくれ。

126:１３２人目の素数さん
09/11/14 18:36:24
>>124
スレがどこかを具体的に書いてね。
その人の頭が根本的におかしいのかもしれないし
よく分かってないおまえさんが、伝言ゲームのような形で
間違った解釈のままこちらに持ってきてるだけなのかもしれない。
それはこのスレに書かれているだけでは判断できないから。

127:１３２人目の素数さん
09/11/14 18:37:18
>>125
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
スレが荒れててお見苦しいのですが
だいたいレスの773あたり最新のレスまでです
僕としてはどっちの意見が正しいのか分からないのです

128:１３２人目の素数さん
09/11/14 19:05:31
>>127
その人はかなり強烈な電波で
数学とは全く無関係な人だと思う。
ということをそっちに書いてきた。
返事が来るかどうかは分からないが。

129:１３２人目の素数さん
09/11/14 19:13:09
>>124
それはどう考えても釣りだろｗｗｗ
＞前例が無いから
普通にあるし

そもそも
a<b ならば a≦b
なんだから<で評価できれば≦でも評価できるよね

130:１３２人目の素数さん
09/11/14 19:18:23
>>128
では>>118の模範解答はちゃんと正答だったんですね
安心しました
長いレスを読むなど大変なことをしてくださって
ありがとうございます

131:１３２人目の素数さん
09/11/14 19:19:58
>>115

そういうものだったんですね。
RSSとRSAの二つがノートに書いてるので良く分からないのですが
まとめという項目に
「素数p,qを選定する」
「Eを選ぶ。これとN=pqを公開鍵として公開」
「Dを計算して、秘密鍵として保持」
と書いてあるのとフェルマーの小定理が書いてあるのでこれを
利用するとは思うので、多分RSAを利用するものではないかと思うのですが。

132:１３２人目の素数さん
09/11/14 19:20:37
>>129
別に等号が付こうとどうだろうと問題ないということですね
安心しました
ありがとうございます

133:１３２人目の素数さん
09/11/14 20:11:11
な～んにも知らない１０代相手の受験商売なんてそんなもんだろ

134:１３２人目の素数さん
09/11/14 20:38:36
今回の場合、受験商売本にケチつけてた方がキチガイなんじゃないかな？
解答は受験商売本に書かれてたものだよね？
ログを見ると8月頃から長いことかかって
未だに何も理解できてない馬鹿の極みみたいな奴が粘着してただけみたいなんだけど。

135:１３２人目の素数さん
09/11/14 20:45:46
今，プロ野球に対する人気について，その状態の変化を考える．興味があるリーグの傾
向は自分の親の興味に依存するものとする．親がセ・リーグのファンの場合，その子供も
セ・リーグのファンになる確率は 60% ，パ・リーグのファンになる確率は 30% ，無関心
になる確率は 10% である．親がパ・リーグのファンの場合は，子供は 10% の確率でセ・
リーグのファンになり，30% の確率で無関心になる．親が全く無関心な場合，20% の確
率で子供はセ・リーグのファンになり，30% の確率でパ・リーグのファンになり，50% の
確率でやはり無関心になる．この状態の変化が継続していく時，最終的にどの程度の割合
でプロ野球の人気が分かれるのか，その値を求めなさい．

とりあえず、以下のような式をたててみたのですが
その先どうしたらよいかさっぱりで…

S_t = 0.6 S_{t-1} + 0.1 P_{t-1} + 0.2 M_{t-1}
P_t = 0.3 S_{t-1} + 0.6 P_{t-1} + 0.3 M_{t-1}
M_t = 0.1 S_{t-1} + 0.3 P_{t-1} + 0.5 M_{t-1}

どなたかおわかりになりますでしょうか。

136:１３２人目の素数さん
09/11/14 20:50:08
右辺の係数の和が1になってないのがあるのはおかしい

137:１３２人目の素数さん
09/11/14 21:05:54
>>134
＞解答は受験商売本に書かれてたものだよね？
そうです
参考書に書かれてる模範解答なんです

＞未だに何も理解できてない馬鹿の極みみたいな奴が粘着してただけみたいなんだけど。
それから必ず何かとこの参考書は悪書であるという結論に持っていこうとするんです
ここが一番不可解なところなんです
問題が間違いだというところを切欠にそこに執着するんです

138:１３２人目の素数さん
09/11/14 21:22:10
×問題が間違いだというところを切欠にそこに執着するんです
○解答が間違いだと言い掛かりをつけて、それを切欠にそこに執着するんです

139:52
09/11/14 21:41:28
>>59
xを実数（複素数でもいいですが、、）変数として、
det(1+x L)= exp (tr log(1+x L) )
を考えれば左辺のx^nの係数がdet(L)になるので、右辺のxのn次係数だけをとりだせば良い
ということで解決できました。

Lだけで級数を扱うと、収束しないこともあるのに、等式そのものはLに関係なく成立するようなので、
どうもすっきりこなかったのですが、これでより納得がいきました。

無限級数が有限になることまで言うのはtr(L^k)=Σ(λi)^k(iが1からnまでの和. λiはLの固有値）
を使わないと無理かもしれませんが、そのうち考えて見ることにします、、。

それから、ジョルダン標準形、ですが実は殆ど知らないので、それについてはまた時間があったら勉強してみます。
レスありがとうございました。

140:１３２人目の素数さん
09/11/14 21:43:03
>>135
係数行列のn乗を計算してn→∞の極限を取る。

141:１３２人目の素数さん
09/11/14 21:48:12
あたしわ今高校３年なﾝですけどセﾝﾀｧ試験の過去問とかで②◎点くらぃしかとれないﾝですどぉしたら点数高くなりますかねあたしが行きたぃ大学わセﾝﾀ試験の平均を75点くらぃなﾝですいまからわできるだけ点とれるよぉにしたぃﾝですけどやり方教えてくださぃ

142:１３２人目の素数さん
09/11/14 21:51:23
またおまえか

143:１３２人目の素数さん
09/11/14 22:06:34
仏

144:１３２人目の素数さん
09/11/14 22:41:13
お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

145:１３２人目の素数さん
09/11/14 22:48:14
120分経過したら破棄していい。

146:１３２人目の素数さん
09/11/14 22:48:47
>>140

すみません。もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか？

147:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:16:50
>>146
X(t) = [S_t , P_t , M_t] (←縦ベクトル) と書く事にすると

ある行列Aがあって
X(t) = A X(t-1)
が条件の式だから
X(t) = A X(t-1)
= A^2 X(t-2)
= …
= A^t X(0)
だからB = lim[t→∞]A^t が求まれば
lim[t→∞] X(t) = B X(0) として答えが求まるって言う事だろう

148:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:34:34
-8a+4(a+1)
ってどう計算するんですか？

149:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:37:01
>>148
4(a+1)を展開しよう

150:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:40:37
>>149さん
ありがとうございます。
展開した後で-8aと足したらいいということですか？

151:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:42:05
>>150
そう

152:１３２人目の素数さん
09/11/14 23:48:44
151さん

ありがとうございました。

153:１３２人目の素数さん
09/11/15 02:19:41
まだかお前ら
お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

154:１３２人目の素数さん
09/11/15 02:27:32
>>153
ここ出題スレじゃねえし
他のスレ行け

155:１３２人目の素数さん
09/11/15 17:32:19
>>153
120分以上経過しているので既に無効です。

156:１３２人目の素数さん
09/11/15 17:45:09
誰ぞ>>123たのむ

157:１３２人目の素数さん
09/11/15 17:53:26
まだかお前ら
お前ら>>3を印刷して
解答しろ
解答時間は120分だ

できたやつからアップしろ

158:１３２人目の素数さん
09/11/15 17:57:09
数学者の貯金はいくらぐらい？

159:１３２人目の素数さん
09/11/15 18:05:28
そんなこと言って解く人がいると本気で思ってるのか聞きたい

160:１３２人目の素数さん
09/11/15 18:13:37
昔、確率の舟木先生は
マスコミから「今度の試合で○○が打つ確率は？」と電話が来たとき
「31%くらいです」とか、てきとーに返事してたような

161:１３２人目の素数さん
09/11/15 18:44:49
>>156
ダランベールの判定条件でいけるんでは？

162:１３２人目の素数さん
09/11/15 21:03:01
サラリーマン予想は証明できますか？
nhkは見てません。寅

163:１３２人目の素数さん
09/11/15 21:07:34
サラリーマン予想は証明できますか？
nhkは見てません。寅

164:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/15 21:53:58
あのなァ、その「サラリーマン予想」ってえのは何やねん？
ココにちゃんと数学的なステートメントを書いてんか！
ほんでなァ、もしソレが数学的にエエ加減やったらやね、
ワシは許さへんさかいナ。

猫

165:１３２人目の素数さん
09/11/15 21:56:02
>>162-163
サラリーマンとのアナルセックスは気持ちよかった？

166:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/15 22:01:49
オマエはワシには訊かへんのんか！
そーいう積りやったらナ、ワシにも考えがあるさかいナ。

猫

167:１３２人目の素数さん
09/11/15 22:04:32
>>166
URLﾘﾝｸ(johu.at.infoseek.co.jp)

これにチャレンジしてレポートしてくれ

168:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/15 22:07:24
なるほど、こういうモンがあるんかいな。
ワシは明日からちょっと出掛けまっさかいナ、
少し時間をおくれやす。

ほんでもし数学的な分析が出来たらやね、
何かカキコしまっさー

そやしちょっとまってナ。

猫

169:１３２人目の素数さん
09/11/15 22:20:06
お前ら早く>>3の解答作ってアップしろ
お前らくずかよ

170:１３２人目の素数さん
09/11/15 22:24:40
Ｆ藁先生、墓穴でしたねご自分で正体ばらしましたね

>764 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 [sage] 投稿日：2009/11/15(日) 21:32:40
>ワシは明日から旅行に行って来るさかいナ、安生考えときいや
>猫

>765 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/11/15(日) 21:51:26
>Ｆ藁先生は明日から出張ですか

>766 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 [sage] 投稿日：2009/11/15(日) 21:58:58
>さあ～てねぇ、アンタはワシの言うた事が正しいってどうやって
>証明しはんねん！　そやからナ、そんな程度の考察ではアカンがな！
>ちゃんと自分の頭を使えや
>あのなァ、そんでもしワシがやね、パソコン持って出かけたらやね、
>アンタはどないしてワシが出かけてるかどうかを判定するんじゃ？
>ネットの書き込みを真に受ける馬鹿が居るか！
>猫

171:１３２人目の素数さん
09/11/15 22:27:51
>>169
>>3のリンクなど見る気がせんよ。ここに問題を書き写しな。

172:１３２人目の素数さん
09/11/15 22:37:25
すいませんが逆数のmod計算をユークリッドアルゴリズムを用いて解く方法を教えていただけないでしょうか？

例題に3125^-1(mod 9987)とあるのですが分かりません…

173:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/15 22:39:33
>>170
コラ、墓穴やっちゅうたんを証明せえやっちゅうたやろ！
早くせんかい！

猫

174:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:02:41
>>172
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)

175:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:18:15
∫1/(2+tanx)dx

誰か助けて下さい…

176:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:23:28
>>175
参考書か教科書にでてるやろ、適当な置換積分が。

177:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:23:53
a^xの（xについての？）n次導関数を求めよ
って問題なんですがさっぱりわけがわかりません

178:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:29:22
>>176
テキストを参照するとtanxを置き換えるらしいのだけれど
それでも解けないのです…

179:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:35:53
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

180:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:39:01
>>173 ＣＯＥ申請で嘘書いたオマエにいわれたくないわ

181:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:42:39
実数体Rの自己同型は自明なものしか存在しないことを示せ．

この証明を教えてください．お願いします．

182:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:45:02
ホント？

183:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:47:20
Ｉ=∫(1/(2+tan(x))dx
=∫(cos(x)/(2cos(x)+sin(x))dx
=∫(cos(x)/((√5)cos(x-arctan(1/2)))dx
=∫((cos(x-arctan(1/2)+arctan(1/2))/((√5)cos(x-arctan(1/2))))dx
=(2/5)∫dx+(1/5)∫(sin(x-arctan(1/2))/(cos(x-arctan(1/2)))dx
=(2/5)x-(1/5)log|cos(x-arctan(1/2))|+C
=(2/5)x-(1/5)log|2cos(x)+sin(x)|+C

184:１３２人目の素数さん
09/11/16 00:17:50
>>183
ありがとうございます

185:１３２人目の素数さん
09/11/16 00:31:21
９３７４８５７３９は素数ですか？
それとも奇数ですか？

186:１３２人目の素数さん
09/11/16 00:53:38
>>185
937485739 = 241807*3877

187:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:01:20
素数ですか？それとも奇数ですか？という質問がよくわからないｗ
素数であり奇数である数もあるじゃないか

188:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:06:06
>>181
同型の定義は?

189:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:08:25
3877は素数であり奇数でもアル数ですか？

190:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:10:14
>>189 ああ

191:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:14:10
241807は素数であり奇数でもアル数ですか？

192:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:22:26
>>191ああ

193:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:23:16
っていうか奇数であることは聞かなくてもわかるでしょｗ

194:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:26:04
>>193
バナナの叩き売りの寅にはわからんわい。

195:１３２人目の素数さん
09/11/16 01:45:51
>>147
わかりました。本当にどうもありがとうございました！

196:112,117-119
09/11/16 02:00:02
>>127でのリンク先で
レスしていただいた
ID:lO/42zJM0　さん
ID:MU8S9vsA0　さん
結果はどうであれ一日お疲れ様でした
取りあえず本スレ立てなおしましたので
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)l50
アンチスレにはレスをしなくても大丈夫です

197:１３２人目の素数さん
09/11/16 02:15:56
>>3を印刷して解いてください
よろしくお願いいたします

198:１３２人目の素数さん
09/11/16 02:16:07
>>161
一般項の形的にダランベールの判定条件使えない・・・

199:１３２人目の素数さん
09/11/16 02:29:56
>>198
なんで？

200:１３２人目の素数さん
09/11/16 02:37:16
円柱螺旋Ｃ：R＝acosθI+asinθJ+cθK（θは０～π）
にそってのベクトル
A＝yI-zJ+xKの線積分∫A・dRを求めよ。

大文字（R,I,J,K,A）はベクトルです。お願いします。

201:１３２人目の素数さん
09/11/16 03:49:12
R=xI+yJ+zK=acos(θ)I+asin(θ)J+cθK
A=yI-zJ+xK=asin(θ)I-cθJ+acos(θ)K
dR/dθ=-asin(θ)I+acos(θ)J+cK

∫[θ=0→π]A・dR=∫A・(dR/dθ)dθ
=∫[θ=0→π]((-a^2)(sin(θ))^2-acθcos(θ)+accos(θ))dθ
=∫[θ=0→π]((-a^2)(1/2)(1-cos(2θ))-acθcos(θ)+accos(θ))dθ
[(-a^2)(1/2)(θ-(1/2)sin(2θ))-acθsin(θ)+acsin(θ)][θ=0→π]
-∫[θ=0→π]-acsin(θ)dθ
=(-a^2)(π/2)+[-accos(θ)][θ=0→π]
=(-a^2)(π/2)+2ac

202:１３２人目の素数さん
09/11/16 04:05:22
19 * 13を次のように計算した：
　19を2で除算していく。この時余りは無視し、その商のみを更に除算する。
　最後に商が1になるまでこれを繰り返す。
　13を、19が1になるまで除算した回数分だけ2を乗じていく。
　
19 13 ←
9 26 ←
4 52
2 104
1 208 ←

このように縦書きに対応付け、商が奇数である項に対応する項（矢印のある項)
のみ足していくと、　13 + 26 + 208 = 247となり、19 * 13に一致する。

これは何故なんでしょうか。
2で割っていくという事から、2進法に関係する性質なのかと考えている所ですが…

203:１３２人目の素数さん
09/11/16 04:13:05
19=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
あまりが出る、つまり奇数のところが1

204:１３２人目の素数さん
09/11/16 06:11:36
>>199
ダランベールの判定法って係数a_nとa_(n+1)を比較するものなんじゃないの？
今回はz^(2^n)だからできない
判定法が使えるように変数変換すべきなのかもしれないが思いつかない。。

205:１３２人目の素数さん
09/11/16 09:26:04
>>204
係数とは？
ダランベールの判定法とは何か調べるのが先なんじゃないかな。
思いつく思いつかない以前の問題。

206:１３２人目の素数さん
09/11/16 10:06:31
>>123,156,204
ヒント
z=1 だと発散
|z|<1 のとき ε=-log |z| は正だからある n0 より大きい n に対して ε2^n ≧n
だから　|z|^{2^n} ≦ e^{-n だから 2^n |z|^{2^n} ≦ (2/e)^n
右辺の n についての級数は収束だから左辺も

207:１３２人目の素数さん
09/11/16 10:44:34
ｘ→０のとき、ｓｉｎｘ/ｘの極限が既知でないとして求めたいのですが、ロピタルの定理を使って求めるのはまずいよね…？

208:１３２人目の素数さん
09/11/16 10:51:36
(sinx)'=cosx を示す際に
(sinx)/x→1 (x→0)を使ってなければいいんじゃない

209:１３２人目の素数さん
09/11/16 11:12:31
>>206
ありがとう！まだよくわかってないけど、それを頼りに考えてみる

210:１３２人目の素数さん
09/11/16 11:34:05
>>207
f(x) = sin(x)
x→0のとき
{sin(x)} / x = {f(x) - f(0)} / (x-0) → f'(0)
を求めるのが問題なんだが
ロピタルの定理を使うというのは
g(x) = xとして
f'(0)/g'(0) を求めるということなので
ロピタルの定理を使う前に f'(0)の値を知っていないといけない。
つまり f'(0)の値を求めるために f'(0) の値を知っていないといけないということで
ロピタルの定理はまずいっつーか、無意味。

211:１３２人目の素数さん
09/11/16 11:37:15
>>207
マルチ

212:１３２人目の素数さん
09/11/16 12:13:01
>>210 三角関数を級数の形で定義すればいい

213:１３２人目の素数さん
09/11/16 12:31:40
>>212
三角関数をどんな形で定義しようとも関係ないが？

214:200
09/11/16 12:47:01
>>201

どうも有難うございます。
薄っぺらい理解しかしてなかったので
A=yI-zJ+xK=asin(θ)I-cθJ+acos(θ)K すら導けませんでした（涙）

215:１３２人目の素数さん
09/11/16 15:02:19
不等式 6x-4>8x-9 の解のうち、自然数であるものをすべて求めよ。

の求め方なんですけど誰かお願いします

216:１３２人目の素数さん
09/11/16 15:22:07
しらみつぶし

217:１３２人目の素数さん
09/11/16 15:41:45
>>215
とりあえず、その不等式を解けよ

218:１３２人目の素数さん
09/11/16 16:27:38
ラプラス変換の話なんですが、
(s+1)/sの逆変換って1で合ってますか？

課題で出たのですが、そもそも逆変換できる形なのこれ？

219:１３２人目の素数さん
09/11/16 16:33:35
円周上にn 個の点を正多角形の位置に配置し、
異なるどの2点も線分で結ぶとき、結んでできる線分の総数は n(n-1)/2個であることを証明せよ。
という、数学的帰納法の問題ですが、全く分かりません。
どなたか教えてください！！

220:１３２人目の素数さん
09/11/16 16:40:35
>>218
1をラプラス変換すると (s+1)/s になるか？

221:１３２人目の素数さん
09/11/16 16:43:19
>>219
n個の点から2個を選ぶ組み合わせで終わりだけど、数学的帰納法を使うなら、1個点を増やした時に引ける線分の増加数を数える。

222:１３２人目の素数さん
09/11/16 16:44:50
どなたか>>181をお願いします。

223:２１９
09/11/16 16:46:49
>>221
分かりやすくもう少し、詳しくお願いします。

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