どんな質問にもマジレスするスレ

どんな質問にもマジレスするスレ at MATH

685:１３２人目の素数さん
09/12/11 10:41:07
情報系の研究生です。
ある問題を解いていたら、次のような式にモデル化できることがわかりました。
∑[i=1,∞]{1-{1-1/(B^i)}^K}　(B,Kは正の整数定数)

しかし、上記のシグマを外すことができず困っています。（K=1のときは求まります。）
何とかシグマのない形に持っていけないでしょうか？
答えがあるのかどうかもわからないですが、数学得意な方よろしくお願いいたします。

686:１３２人目の素数さん
09/12/11 11:38:36
1857692を進数を使って
1229006を導きだすにはどういう
計算になるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

687:１３２人目の素数さん
09/12/11 11:53:46
>>686
＞　進数を使って
意味がわからん

688:１３２人目の素数さん
09/12/11 14:09:08
位相空間の問題です
実数R上で
U={ ( a,∞) (= { x∈R)|a<x} ) | a∈R } ∪ {0, R}

１、位相空間(R.U)において、集合（0,1）={ x∈R | 0<x<1}　は開集合であるか？

２、位相空間(R.U)において、集合[0,1]={ x∈R | 0≦x≦1}　は閉集合であるか？

３、また、( 0,1 ]の内部、閉包を求めよ

４、また、(-∞,0)の内部、閉包を求めよ

です、よろしくお願いしますｍｍ

689:１３２人目の素数さん
09/12/11 14:15:54
>>688
お前これマルチだろ

690:１３２人目の素数さん
09/12/11 15:03:22
成りすましだろ

691:１３２人目の素数さん
09/12/11 16:32:43
>>684
M　　 m
Σ　　Σ f(n)
m=0　n=1

みたいになってて上限のmが動くのですが、m=0のときにn=1,0と減らして計算するものなのか、
それとも"nには何も入らない"としてよいのか確信がないのです。
手持ちの教科書の和の記号の定義を探しても乗ってないもので……
なければないで自分で定義しちゃえばいいんですが、気持ち悪いのです。

692:１３２人目の素数さん
09/12/11 18:10:22
くうわ

693:１３２人目の素数さん
09/12/11 18:32:21
>>691
その式を自分で導出したんなら、それを書いた時点で間違い。
m=0の場合を個別に計算して、それに
Σ[m=1,M]Σ[n=1,m]f(n)
を足す、と書けばいい。
本に書いてあったとかなら>>668だろうな。決して「iが減っていく」訳じゃない。
拡張するなら「iを動かして足す」というイメージまずを捨てなきゃだめ。

694:１３２人目の素数さん
09/12/11 18:45:07
個別に書かなきゃダメなのかぁ、式が汚くなる……無念。㌧。

695:１３２人目の素数さん
09/12/11 19:30:20
実数の複素数乗とは何でしょうか？
初心者向けの解説をお願いしたい

696:１３２人目の素数さん
09/12/11 21:01:15
実数の実数乗に制限した時に通常のそれと一致し、かつ都合の良い性質を持つもの。
微分可能とかのね。

697:１３２人目の素数さん
09/12/11 22:27:39
ｉ＾ｉってなんで実数（e^(-π/2)）になるの？

オイラーの関係式から導けるんだが、なんか納得できない。

698:１３２人目の素数さん
09/12/11 22:54:55
べき乗だと思ってるから違和感あるんだろ
納得するしないは個人の勝手だが、他の人間にとってはどうでもいいこと

699:１３２人目の素数さん
09/12/12 07:01:59
私の愛情は実る方が虚しいよりうれしいとオーソドックスに答えてみる

700:１３２人目の素数さん
09/12/12 11:32:00
>>697 z^w=expw(logz) で定義するのが普通。
　もちろん一価にはならない
　i^i=expilogi でlogiの酒池をπ/2でとるとこうなる。

701:１３２人目の素数さん
09/12/13 14:57:00
素人質問かもしれないが、素数の積について考えているうちに
気になった問題が。

「n個(n>=3)の互いに異なる素数の積で表せる自然数の集合Aに対して、
(p,p+1,p+2)が全てAの要素となるようなpが存在する。」

n=3の場合だと、pの最小値は1309となるが、
(1309=7*11*17, 1310=2*5*131, 1311=3*19*23)
n=4の場合にもpが存在するか気になって探してみたところ、
オンライン整数列のA046386(異なる４素数の積)からの
リンクにあった10000個のデータ(135555まで)の範囲では
該当するpは存在しなかった。

n>=4の場合でも上記の命題を満たすpが存在するかどうか
教えていただけるとありがたい。

702:１３２人目の素数さん
09/12/13 22:04:14
整数nをインデックスとして持つ関数列f_n(x)を次で定義します。

f_0(x) = 0
f_1(x) = sin(x)
f_2(x) = sin ( cos (x) ))
f_3(x) = sin ( cos ( sin(x) ))
ｆ_4(x) = sin ( cos ( sin ( cos(x) )))
・・・・・

0 <= x <= 2π　の任意の実数xに対して、
lim(n->無限大) f_n(x)
は存在するでしょうか？

703:１３２人目の素数さん
09/12/14 09:56:47
grad1/R はどうやるか教えて下さい（3次元）

704:１３２人目の素数さん
09/12/14 11:24:38
３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置いたところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？

この問題について

解答が1/2と1/3で意見が分かれている。
普通に考えて1/2じゃないのか？赤が見えた時点で、青青の可能性は消えて、もう片面は赤か青のどちらかしかないんだから、1/2じゃ…？
1/3というのが納得できん。
赤が見えた時点で、引いたカードがCであった確率は1/3だが、
引いたカードの裏面が青である確率はAかCのどちらかで1/2じゃないか？

705:１３２人目の素数さん
09/12/14 11:39:57
こういう掲示板なんかで式を書く時の、つまり同じサイズの
文字を左から右に1つずつならべる場合の書式って、何か公式な
標準とかデファクトスタンダード的なものってあります？
もしあったらURL等、紹介していただきたいんですが。