◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆

◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:25:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー―――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
前のスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:31:08
なぜか>>1が見えない…

3:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:29:52
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）>>624

4:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:30:10
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

5:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:31:54
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３５】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
分からない問題はここに書いてね３１７
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50　（レス削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50　（スレッド削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku2ch板)l50　（重要削除）

━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね 260 ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━

6:１３２人目の素数さん
09/08/21 03:07:28
お願い
前スレ埋めてから、このスレ使ってね
お兄ちゃん・・・

7:１３２人目の素数さん
09/08/21 08:38:17
２６０

8:１３２人目の素数さん
09/08/22 10:38:32
2*2*5*13

9:１３２人目の素数さん
09/08/22 17:33:14
埋めた

10:１３２人目の素数さん
09/08/22 17:54:26
>>4
そうじ
で∽でるよ

11:１３２人目の素数さん
09/08/22 18:14:31
「†」または「‡」→「だがー」
「∂」→「でる」
「∇」→なぶら」
「∫」または「∬」→「せきぶん」
「∞」→「むげん」
「∀」→「すべて」
「⇔⇒」→「やじるし」
「∃∧∨∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩」→「しゅうごう」
「￢」→「のっと」
「≒」→「いこーる」
「＜＞≦≧≪≫」→かなモードにして「<」または「>」

「きごう」は山ほど変換候補が出るからあまり使いたくない

12:１３２人目の素数さん
09/08/22 23:32:04
何のFEPか明示せずに、変換ででるとか山ほどあるから嫌とかバカにも程がある

13:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:09:12
バカにバカって言われると腹が立つって本当だったんだなあ

14:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:31:12
辞書を鍛えりゃ好き放題変換できる話だよな。

15:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:31:27
バカのことはどうでもいいが何でもかんでも「きごう」で済ますのはオシャレじゃないね

16:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:33:48
それ以前に自分の好きなように登録すればいい話
アホな変換に頼らないで

17:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:49:36
一番最初

18:１３２人目の素数さん
09/08/23 04:25:42
1

19:１３２人目の素数さん
09/08/23 08:46:34
お願い
前スレ埋めてから、このスレ使ってね
お兄ちゃん・・・

20:１３２人目の素数さん
09/08/23 10:13:48
2get

21:１３２人目の素数さん
09/08/23 12:51:43
全て

22:１３２人目の素数さん
09/08/23 16:02:58
↓23

23:１３２人目の素数さん
09/08/23 22:59:22
前スレをせめて980まで進めませんか?
980になるとすぐ落ちるから

24:１３２人目の素数さん
09/08/23 23:37:12
↑23

25:１３２人目の素数さん
09/08/24 07:54:36
２６０

26:１３２人目の素数さん
09/08/24 12:16:36
4ab+2a-2b-1を因数分解したら(2a-1)(2b+1)になるそうですが、
途中の式を教えてください。

27:１３２人目の素数さん
09/08/24 12:20:29
>>26
(2b+1)*2a-(2b+1)

28:１３２人目の素数さん
09/08/24 12:21:44
お願い
前スレ埋めてから、このスレ使ってね
お兄ちゃん・・・

29:１３２人目の素数さん
09/08/24 12:23:35
>>28
おまえがやれ

30:１３２人目の素数さん
09/08/24 12:24:20
>>28
死ね

31:１３２人目の素数さん
09/08/24 14:01:22
f();

32:１３２人目の素数さん
09/08/24 15:30:23
すみません、質問ですが、集団遺伝は、センター生物の範囲外ですよね？

33:１３２人目の素数さん
09/08/24 16:36:02
数式は
８ｘ＋９ｙ=１００
になるのですが解けるのでしょうか？

34:１３２人目の素数さん
09/08/24 17:00:36
釣りにわざと突っ込んでやる。
>>32 受験板逝け。
>>33 それだけじゃ解けない。問題文全部書け。

35:１３２人目の素数さん
09/08/24 17:20:20
線形代数の問題なのですが、

A,B：3次元正方行列
A：正則行列
で、
AB=2BAが成り立つとき
B^3=0を証明せよ。

という問題なのですが、どなたか証明の方法を教えていただけないでしょうか？

E-Bが正則で,その逆行列がE+B+B^2であることを示せばいいのかなぁ、とかいろいろやってみたんですがどうしても解けません(泣)

36:33
09/08/24 17:39:57
問題は
80円の物と90円の物を買ったときにちょうど1000円になるには？
ってことなんですが、勉強しなければ・・・・orz
簡単にしてますが数式がわからない

37:１３２人目の素数さん
09/08/24 17:44:40
>>33
y＝4y’ より 2x＋9y’＝25

38:１３２人目の素数さん
09/08/24 17:47:42
前スレを先に消費しろ過疎
◆ わからない問題はここに書いてね２５９ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

39:１３２人目の素数さん
09/08/24 18:00:00
>>35
Ｂの最小多項式をｆ（Ｂ）としてＡｆ（Ｂ）Ａ＾（－１）を考える。

40:35
09/08/24 18:06:53
>39
すばやいアドバイスありがとうございます。
早速やってみます。

41:１３２人目の素数さん
09/08/24 18:13:07
>>39
固有方程式ではなくて？

42:１３２人目の素数さん
09/08/24 19:58:41
mas

43:１３２人目の素数さん
09/08/24 20:13:51
問18 xが実数の時、次の命題の真偽を言え。

(1)すべてのxについてx^2＞0である
(2)あるxについてx^2＞0である
(3)どんなxをとってもsinx≦1である
(4)sinx≧1となるようなxが存在する

自分は(1)偽(x=0でx^2=0)、(2)真　(3)真　(4)真(x=π/2でsinx=1)と思ったのですが、
ご解答よろしくお願いします。

問19　次の命題の否定を作れ。

(1)このクラスのすべての生徒は男である

(1)の否定:このクラスのある生徒は女であると思ったのですが、
ご解答よろしくお願いします。

問20 次の命題の真偽を述べ、偽であるものは否定文を作れ。ただし文字は
すべて実数とする。

(1)x＞1のどんなxをとっても、x^2＞1である
(2)x＞0のどんなxをとっても、logx＞0である
(3)どんなxに対しても、適当なyをとればx=2^yとなる
(4)どんな自然数nに対しても,ある自然数kをとれば、k＞nである

自分は(1)真、(2)偽(log0.1=-1)　(3)偽　(4)真

(2)の否定:x＞0のあるxについて、logx≦0である
(3)の否定:あるxをとれば、どんなyに対してもx≠2^yとなる

と思ったのですが、ご解答よろしくお願いします。

44:１３２人目の素数さん
09/08/24 20:57:51
それでいいよ

45:１３２人目の素数さん
09/08/24 21:10:33
1/11

46:１３２人目の素数さん
09/08/24 21:26:00
525=3x5^2x7.
2x4x2-2x2x2=8.

47:１３２人目の素数さん
09/08/24 23:59:51
xの関数y=(x^2+4x-5)^2+a(x^2+4a-5)の最小値が-90となるときのaの値を求めよ

よろしくお願いします

48:１３２人目の素数さん
09/08/25 00:11:11
>>47
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

49:１３２人目の素数さん
09/08/25 00:39:32
>>47
問題を間違っている。

50:１３２人目の素数さん
09/08/25 02:19:15
Kazuya Kato is cited by 1058 times by 349 authors
Shin-Ichi Kato is cited 64 times by 66 authors
Fumiharu Kato is cited 96 times by 43 authors
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors ←コレどういうことなの？

51:１３２人目の素数さん
09/08/25 06:44:39
>>47

52:１３２人目の素数さん
09/08/25 10:02:38
2log{9}2+log{3}(27/2)=2・(1/2)log{3}2+log{3}(27/2)

と解説にかいてあるのですが、
(1/2)のところは、最初の{9}が{3}^3だから、
これが逆数で前にでて、（1/3）になるんじゃないんですか？？

53:１３２人目の素数さん
09/08/25 10:13:24
>>52
2log{9}2=2log{3}2/log{3}9=2・(1/log{3}9)log{3}2=2・(1/log{3}3^2)log{3}2=2・(1/(2log{3}3))log{3}2

54:１３２人目の素数さん
09/08/25 10:19:41
>>53
指数みすってました。
ありがとうございました。

55:１３２人目の素数さん
09/08/25 10:59:48
すごく初歩的な質問なんですが、
3/5と2/3だと、少数に直すと
0.6と0.666...になるから、後者のほうが大きいんじゃないんですか？
解説だと逆になってるんですが・・・

56:１３２人目の素数さん
09/08/25 11:38:48
本当に3/5＞2/3と書いてあるなら、解説が間違ってる

57:１３２人目の素数さん
09/08/25 13:15:07
>

58:１３２人目の素数さん
09/08/25 15:43:26
<<

59:１３２人目の素数さん
09/08/25 16:44:44
(n+1)^3-n^3.

60:１３２人目の素数さん
09/08/25 19:19:35
3n^2+3n+1

61:１３２人目の素数さん
09/08/25 20:17:21
ABA^(-1)=2B

62:１３２人目の素数さん
09/08/25 20:53:07
hima.

63:１３２人目の素数さん
09/08/25 21:04:43
OP↑=pOA↑+qOB↑　(p>0,q>0)
のとき、２直線OP,ABの交点をP'とすると
AP':P'B=q:pである

らしいんですがどうしてこうなるんですか

64:１３２人目の素数さん
09/08/25 21:05:10
wari.

65:１３２人目の素数さん
09/08/25 21:10:36
OP'↑=(pOA↑+qOB↑)/(p+q)

66:１３２人目の素数さん
09/08/25 21:57:36
ベクトル（一階のテンソル）空間からベクトル（一階のテンソル）空間の線形変換は行列（２階のテンソル）ですが、
ｎ次元ベクトルからｍ次元ベクトルの線形変換は右か左から掛けるかによってｎ×ｍ行列かm×ｎ行列ですが、
行列空間から行列空間への線形変換は４階のテンソルですが、n×m行列からl×k行列の
線形変換の添え字の順番は何×何×何×何４階のテンソルにしたらいいかおしえてください。

67:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:39:32
ですがですがですがうるさいな、ちゃんとした日本語を書けよ。

68:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:42:03
ベクトル（一階のテンソル）空間からベクトル（一階のテンソル）空間の線形変換は行列（２階のテンソル）かつ
ｎ次元ベクトルからｍ次元ベクトルの線形変換は右か左から掛けるかによってｎ×ｍ行列かm×ｎ行列かつ
行列空間から行列空間への線形変換は４階のテンソルですが、n×m行列からl×k行列の
線形変換の添え字の順番は何×何×何×何４階のテンソルにしたらいいかおしえてください。

69:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:45:24
なにが且つなのかさっぱりわからん

70:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:46:21
そもそも行列空間ってなんだ？

71:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:47:31
ベクトル（一階のテンソル）空間からベクトル（一階のテンソル）空間の線形変換は行列（２階のテンソル）です。且つ、
ｎ次元ベクトルからｍ次元ベクトルの線形変換は右か左から掛けるかによってｎ×ｍ行列かm×ｎ行列です。且つ、
行列空間から行列空間への線形変換は４階のテンソルですが、n×m行列からl×k行列の
線形変換の添え字の順番は何×何×何×何４階のテンソルにしたらいいかおしえてください。

72:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:47:36
> 行列空間から行列空間への線形変換は４階のテンソルですが

2階テンソルだろ？

73:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:48:23
>>71
まともな日本語書けよ。

74:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:48:49
>>70
双線形関数の線形結合を元とする空間です。

75:１３２人目の素数さん
09/08/25 22:51:25
>>71
bilinilearの作る線型空間は行列のつくる線型空間とは別物だぞ

76:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:02:21
>>73
お手本見せてください。

77:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:05:04
>>75
そういう難しいことはよくわから無いので、
それ字の英数字の順番だけ教えてください。

78:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:10:11
行列のクロネッカー積でググれば？

79:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:27:21
>>78
ググりました。
調べてみます。
ありがとうございました。

80:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:36:20
行列のクローネッカー積がまた行列になることからに回転剃るであることがわかる、と。

81:１３２人目の素数さん
09/08/25 23:37:09
９９

82:１３２人目の素数さん
09/08/26 01:57:13
２４１

83:１３２人目の素数さん
09/08/26 03:49:28
sol

84:１３２人目の素数さん
09/08/26 08:22:41
solve

85:１３２人目の素数さん
09/08/26 08:24:23
>>81-84
荒らすな

86:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:22:26
お願いします

ある塾の生徒が全員３種類の試験を受けました
全員のうち試験Ａは３分の２
　　　　　試験Ｂは４分の３
　　　　　試験Ｃは５分の４の人が合格しました
３種類の試験全てに合格したのは１３人です
全員で何人でしょう

という問題です
家族皆で考えましたがわかりません
解き方から教えて下さい

87:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:32:48
>>86
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

88:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:38:09
ごめんなさい
家族皆揃って脳みそないんです

もう諦めます

89:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:41:33
条件足りなくネ？

90:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:42:45
>>86
人数は60の倍数じゃないとシュレーディンガーの猫が出そうだね。

91:１３２人目の素数さん
09/08/26 12:57:39
>>87
死ねよザコ

92:１３２人目の素数さん
09/08/26 13:00:03
>>86
６０人。

93:１３２人目の素数さん
09/08/26 13:06:51
やはりﾊｯｷﾘとした数字は出ませんよね
最低６０人ってことで諦めます

ﾚｽしてくれた方々、ありがとうございました

94:１３２人目の素数さん
09/08/26 13:10:34
>>87
死ね

95:１３２人目の素数さん
09/08/26 13:30:00
≦１３／（２／３＋３／４＋４／５－２）＝６０。

96:１３２人目の素数さん
09/08/26 13:32:54
60しかないな。
20～60で60の倍数は60しかないので。

97:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:16:38
F = ES ＋ dS/dt　をSに付いて導出する

dS/dt = dF/dt*1/E + F/n をFについて導出する

ってのが実験レポ書いてる時に出てきたんだけど
センターで数学壊滅だった自分はそもそも微分の基礎が分からないのでもうお手上げ状態…
どういう風にやればいいのか教えて頂けると嬉しいです

98:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:18:10
すみません、一個目は

F = ES ＋ｎ*dS/dt

でした。

99:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:28:32
> Sに付いて導出する
> Fについて導出する

意味の通らない文なので意図がよくわかりません。
「S（を表す明示式）を導出するために～を解きたい」という趣旨でしょうか？

100:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:30:07
「Sについて解く」「Fについて解く」でいいだろ

101:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:31:12
>>99
話を聞いてきた限りだとそう取れる内容でした。
わけの分からないこと言っちゃってて申し訳ないです。

>>100
おっしゃるとおりです、申し訳ない。

102:１３２人目の素数さん
09/08/26 14:59:13
>>97
FやEがtに関して定数ならば、
F=ES+dS/dt　<==> dS/(ES-F)=dt <==> log(ES-F)=t+C <==> S=(F+Ce^t)/E

ただしC は任意定数。FやEが動くなら定数変化法かなんかでいいんじゃねーか。

103:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:07:29
>>99
それぐらいの行間を読み取れないようじゃこの先生きてけないよ

104:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:09:43
>>85
計算が簡単になるようにするとy=x^4-6x^2になる。

105:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:11:33
この先生きてけない？

106:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:15:11
>>105
社会のゴミ乙

107:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:31:49
先生きて…

108:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:43:23
この先生いきてません

109:１３２人目の素数さん
09/08/26 15:59:02
108

110:１３２人目の素数さん
09/08/26 16:19:18
500300

111:１３２人目の素数さん
09/08/26 16:30:51
半径8㌢弧の長さ12π㌢のおうぎ形の中心角の大きさを求めよう

という問題がありまして、答えの式が

2×π×8×360/X

らしいんです。
ですが何故こんな式になるのか分からなくて…

112:１３２人目の素数さん
09/08/26 16:41:43
積分始めたばかりなんですが教えてください＞＜
線と線の間の面積を求める時何故定積分で求める事が出来るんですか?
お願いします＞＜

113:１３２人目の素数さん
09/08/26 16:55:59
>>112
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

114:１３２人目の素数さん
09/08/26 17:04:50
>>111
中学の教科書見なおせ
あと360/XじゃなくてX/360な

115:１３２人目の素数さん
09/08/26 17:21:45
>>113教科書には数式しか載ってませんでした．．．

116:１３２人目の素数さん
09/08/26 22:03:56
>>112
「線と線の間の面積」、「定積分」の定義を述べよ。

117:１３２人目の素数さん
09/08/26 22:23:48
ng

118:１３２人目の素数さん
09/08/26 22:30:18
>>115
そんな教科書棄てろ

119:１３２人目の素数さん
09/08/26 22:56:36
10^-9g

120:１３２人目の素数さん
09/08/26 23:26:46
270

121:１３２人目の素数さん
09/08/26 23:53:29
>>114

122:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:32:40
25分の7時間を分に直すやり方教えてください！どう考えればいいのか全く分からない...

123:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:35:11
１時間は何分ですか？

124:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:35:47
60分です！

125:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:37:44
じゃあ、２５ぶんの１時間は何分ですか？

126:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:40:27
2.4時間...？

127:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:44:23
落ち着きなさい。聞いているのは「何分ですか」です。
「○○時間」という答えはおかしいでしょう？

質問を変えます。
まず確認します。１時間は６０分です。
では、２分の１時間は何分ですか？

128:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:45:34
30分です！

129:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:47:19
正解！
では、次の質問。
（１）　１０ぶんの１時間は何分ですか？
（２）　２０ぶんの１時間は何分ですか？

130:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:49:11
(1)は6分
(2)は3分？

131:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:51:23
正解！
次も同じように考えてください。

１時間は６０分です。
では、２５ぶんの１時間は？

132:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:52:21
2.4分？

133:１３２人目の素数さん
09/08/27 01:52:23
失礼！

（問）
２５ぶんの１時間は何分ですか？

134:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:01:12
答えが早いですね。優秀です。
では、次はちょっと違う問題を。
今、あなたは私の問いに対して「2.4分」と小数で○○分と答えました。
それを小数に直さずに、分数のままで「○○分」と答えられますか？

（例）
1/2時間は、60/2 分（30分のことですね）
1/10時間は、60/10 分（6分のことですね）

（問）
では、２５ぶんの１時間は？

135:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:04:00
60/25？

136:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:07:34
正解です。でも、きっちり単位はつけてくださいね？非常に重要なことですから。

これは、あなたが理解しているかどうか確認したまでです。
では本題にもどります。

２５ぶんの７時間（言い換えると、7/25時間）というのは
２５ぶんの１時間の何倍の時間かわかりますか？

137:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:07:43
f(x,y)が偏微分方程式
(1－y＾2)＾(１/2)*∂f/∂ｙ+6xy/(y^3+1)*{∂f/∂x}+x^2*{∂^2f/∂x^2}+∂f/∂ｙ=0…①
をみたしているとする
また
α(y)=∫[0,y] (1－t＾2)＾(１/2)dt
β(y)=∫[y,1] 6t/(t^3+1)dt
として,以下の変数変換を二回行った
g(x,y)=f(x,y)*e^(α(y))
(u,v)=(xe^(β(y)),-y)としてh(u,v)=g(x,y)
このとき,偏微分方程式を利用して以下の不定積分を解け
∫ (1－t＾2)＾(１/2)dt
∫ 6t/(t^3+1)dt

①を変数変換によってu^2*∂^2h/∂u^2-∂h/∂v=0
にできたのですがこの後どのように変形するかが分かりません
解答お願いします。

138:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:09:14
７倍ですか？

139:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:13:36
正解です！！
ここまでキッチリ理解できていますか？
理解できているのならあとは簡単です。

もう一度たずねます。
1/25時間は何分ですか？
7/25時間は1/25時間の何倍ですか？

これを確認したうえで、あらためて問います。
7/25時間というのはいったい何分ですか？

140:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:15:58
139に補足します。
最後の問いには、小数で答えてもらっても、分数で答えてもらっても
どちらでも構いません（結局は同じことだからです）。

141:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:16:44
16.8分です！

142:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:20:00
正解です。
ついでに、分数の形でも答えてもらいましょうか。

何分になりますか？

143:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:23:47
16と4/5です！

144:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:28:49
正解です。
でも、もう一度言いますね。しっかり単位はつけてください。
単位をつけないと混乱してしまいます。

では、もうひとつ課題を。
分数の形は分数の形でも、「仮分数」の形で答えてみてください。

何分になりますか？（単位もしっかりと）

145:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:31:19
すいません(/_;)
84/5ふんですか？

146:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:41:11
正解です。

では、ここで練習問題をしておきましょうか。

問い
（１）3/35時間は何分ですか。
（２）1/90時間は何分ですか。
（３）7/90時間は何分ですか。

すべて、分数の形（仮分数）で答えてください。

147:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:49:49
URLﾘﾝｸ(www.sansu.org)
ここで問題の答えのところに「72」と入力し、
名前のところに自分の名前を書いて送信！

148:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:50:28
(1)36分の7ふん
(2)2/3ふん
(3)14/3ふん

ですか？

149:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:54:13
（２）、（３）、正解です。

（１）はもう一度考えてください。

150:１３２人目の素数さん
09/08/27 02:55:14
というよりは、落ち着いて答えてください。
計算は間違っていないと思います。
自分の書いた答えをよく見てください。

151:１３２人目の素数さん
09/08/27 03:03:24
すいません36/7ふんですね！
完全に理解しました！
ありがとうございます！

152:１３２人目の素数さん
09/08/27 03:21:35
もうあなたの疑問は解決されましたか？
それならばよかった。

こういう問題を考えるときは、落ち着いて考えることです。
「分数とはなんだったか」「時間と分との関係はどうだったか（１時間は６０分ですね）」
落ち着いて簡単（シンプル）に考えれば難しくはありません。

どうしても分からなければ人に尋ねればよいだけのことです。
身近に尋ねる人がいなければ、またここに来られるとよいでしょう。
きちんと質問すれば誰か親切な方が教えてくださるかもしれません。

勉強がんばってください。夜遅くまでお疲れ様でした。
そして、わたしの眠れぬ夜に付き合っていただきありがとうございました。
では、おやすみなさい。

153:１３２人目の素数さん
09/08/27 03:44:21
わざわざ丁寧に教えていただきありがとうございました！数字、数学が本当に苦手で...。
試験が近いのでまた分からない事があったらよろしくお願いします！

154:１３２人目の素数さん
09/08/27 04:06:32
m(m-1)

155:１３２人目の素数さん
09/08/27 09:11:35
6.5

156:１３２人目の素数さん
09/08/27 12:07:21
どなたか137お願いします

157:１３２人目の素数さん
09/08/27 12:30:42
計算が面倒そうなのに問題が間違ってそうであまりやりたくない。

158:１３２人目の素数さん
09/08/27 12:55:35
問題文間違えてたので修正

f(x,y)が偏微分方程式
(1－y＾2)＾(１/2)*f+6xy/(y^3+1)*{∂f/∂x}+x^2*{∂^2f/∂x^2}+∂f/∂ｙ=0…①
をみたしているとする
また
α(y)=∫[0,y] (1－t＾2)＾(１/2)dt
β(y)=∫[y,1] 6t/(t^3+1)dt
として,以下の変数変換を二回行った
g(x,y)=f(x,y)*e^(α(y))
(u,v)=(xe^(β(y)),-y)としてh(u,v)=g(x,y)
このとき,偏微分方程式を利用して以下の不定積分を解け
∫ (1－t＾2)＾(１/2)dt
∫ 6t/(t^3+1)dt

①を変数変換によってu^2*∂^2h/∂u^2-∂h/∂v=0

159:１３２人目の素数さん
09/08/27 15:40:54
3+53

160:１３２人目の素数さん
09/08/27 15:45:28
このスレは上げ続けないといけないくらい人がいない過疎が止まらないので
上げときますね

161:１３２人目の素数さん
09/08/27 16:25:00
u^a*exp(a(a-1)v)

162:１３２人目の素数さん
09/08/27 16:55:36
>>161をどうやって利用するのかね？

163:１３２人目の素数さん
09/08/27 17:02:31
1/2*{(1+√2)-(1-√2)}^3
の途中式を教えてください。

164:１６３
09/08/27 17:06:43
自己解決しました。

165:１３２人目の素数さん
09/08/27 17:12:44
自己解決できる人しか来ない質問スレ(もどき）

166:１３２人目の素数さん
09/08/27 17:28:00
√2

167:１３２人目の素数さん
09/08/27 17:40:00
t(1-t^2)^(1/2)/2+arcsin(t)/2.

168:１３２人目の素数さん
09/08/27 19:00:00
log(1-t+t^2)-2log(1+t)+12^(1/2)arctan((2t-1)/3^(1/2)).

169:１３２人目の素数さん
09/08/27 19:11:21
>>155
fはx∈R、0<y<1
>>161
出来ればどのように導出したのか教えていただけませんか
>>167
不定積分は偏微分方程式を利用しなくても解けるのですが、偏微分方程式を利用すればよりスマートに解けるというのがこの問題の主旨かと
f(x,y)=h(xe^(β(y)),-y)*e^(-α(y))
と表されてその後さっぱりです

170:１３２人目の素数さん
09/08/27 19:55:46
どうやればarctanが出てくるのかさっぱり

171:１３２人目の素数さん
09/08/27 20:07:12
"1/(x^3+1)とGoogleさんにでも打ちこめば高校生でもとける不定積分になりますよ

172:１３２人目の素数さん
09/08/27 20:42:18
>>155

173:１３２人目の素数さん
09/08/27 21:22:43
質問していいですか。
M, Nを3x3行列、v↑を3次元ベクトル、tをスカラー変数として
f(t) = (tv + Mv)・(Nv) = 0
となるtを求めたいですが、どうすればよいでしょうか。

174:１３２人目の素数さん
09/08/27 21:27:56
あ、条件書き忘れてました。
M、Nは単位行列や零行列ではなく、vも零ベクトルではないです。
条件に入れなくても変わらないかもですが、vのノルムは1です。

175:１３２人目の素数さん
09/08/27 21:43:11
f(t) = t(v・(Nv)) + ((Mv)・(Nv))

176:１３２人目の素数さん
09/08/27 22:02:25
あ、(v・(Nv))はスカラーだから割れるんじゃん。
すんません、ありがとうございます、あほだ俺orz

177:１３２人目の素数さん
09/08/27 23:36:37
7.1

178:１３２人目の素数さん
09/08/28 00:02:39
katare

179:１３２人目の素数さん
09/08/28 00:09:28
odori

180:１３２人目の素数さん
09/08/28 00:28:39
kire

181:１３２人目の素数さん
09/08/28 01:33:56
（1）
これを因数分解せよ
(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

（2）
これを因数分解せよ
(x+2)^2(x^2-2x+4)^2

(1)、(2)ってどう工夫して計算したら速いんでしょうか?
（１）は(x^2-1)(x^2-4)
これが一番速いですかね?

(２)はどやって解いたらいいんでしょうか？

182:１３２人目の素数さん
09/08/28 01:43:38
>>181
すいません(´･ω･｀)
展開の間違いです

183:１３２人目の素数さん
09/08/28 01:51:32
>>181
（１）はそれでいいと思う。

（２）は・・・

（２乗）（２乗）の形になってるよね？
これを（全体の２乗）の形に見ると・・・

184:１３２人目の素数さん
09/08/28 01:57:50
X:=x-1/2, Y:=x+1/2

(X+3/2)(X-3/2)(Y-3/2)(Y+3/2)

185:１３２人目の素数さん
09/08/28 02:00:42
>>183
全体の2乗の形・・・?
〔　(x+2)(x^2-2x+4)　〕^2
こういうことですか？

186:１３２人目の素数さん
09/08/28 02:05:54
>>185
イッエース！
〔　〕の中身見てもピンとこないでっすかー？？

187:１３２人目の素数さん
09/08/28 03:33:33
空手ダンス

188:１３２人目の素数さん
09/08/28 05:40:44
ノリノリだお

189:１３２人目の素数さん
09/08/28 09:19:10
LL

190:１３２人目の素数さん
09/08/28 17:57:36
(x-y)^2-(2y+1)^2
分かりません(´･ω･｀)
お願いします

191:１３２人目の素数さん
09/08/28 18:05:31
>>190
エスパー検定8級程度じゃ無理だったわ

192:１３２人目の素数さん
09/08/28 18:56:17
次のそれぞれの場合について
|a+2|+|2-a|の値を求めよ。

(1)a＝-3
(2)a＝1

どなたかお願いします。

193:192
09/08/28 19:02:59
(3)a＝3

もう一つありました
すみません

194:１３２人目の素数さん
09/08/28 19:29:10
>>192
a＝-3のときに|a+2|の値はいくつ？

195:１３２人目の素数さん
09/08/28 20:21:50
>>194
1…じゃないですよね

196:１３２人目の素数さん
09/08/28 20:22:53
マルコフ連鎖の計算ですが、
P_{1|0,2}(k|i,j)=P_{0,1,2}(i,k,j)/Σ_l P_{0,1,2}(i,l,j)
=(P_{1|0}(k|i)P_{1|2}(k|j)/Σ_l P_{1|0}(l|i)P_1|2(l|j))×(1/P_1(k))
これって間違ってますでしょうか？
具体例で計算してみてもうまくいかないのですが。
ちなみにP_{1|0,2}(k|i,j)は時刻0,2で状態i,jにあるという条件のもとで時刻1に状態kにある確率、
P_{0,1,2}(i,k,j)は結合確率分布、などです。0<1<2。

197:１３２人目の素数さん
09/08/28 20:31:57
>>195
なぜ自信をもてない？
教科書で調べましょう。
そうしたら質問した問題は簡単にわかる。

198:１３２人目の素数さん
09/08/28 23:31:16
積分についての質問です。
積分とは面積を求める方法につかわれるという事ですが、なぜ面積になるのかわかりません。

y=1　の場合、積分するとS(x)=x　となり、y=1がxの数分だけ増え、面積になるのがわかります。
y=x　の場合、積分するとS(x)=1/2 x^2　となり、正方形の半分で面積になります。

が、
y=2x　のときに積分すると、S(x)=x^2　となりますが、
x=3　のときの定積分を考えると、積分の答えは９。
でも積分する前のyの値は６になるので、グラフの値とは一致しません。
なぜこれが面積の値になるのかおしえてください。

199:１３２人目の素数さん
09/08/28 23:34:24
9は3×6の半分だな。

200:１３２人目の素数さん
09/08/28 23:48:00
>>198
なるほど、そういう事ですね。
ありがとうございました！

201:１３２人目の素数さん
09/08/29 07:54:35
よく因数分解の問題で
=(a-b)(b-c)(a-c)
の形になったあと
=-(a-b)(b-c)(c-a)
になります
a→b→c→aの順番で書いたほうがいいのは理解出来るんですが、どうして()の外側に-つけると最後の(c-a)のところしか符号変わらないんでしょうか。
全部の()の中の符号が変わらない理由をお願いします。

202:１３２人目の素数さん
09/08/29 08:19:23
>>201
一つあるいは三つ変えれば、外に-がでる。二つなら-は出ない。
気になるなら全部変えたらいい。それでも正しい変形。
それでじっくり式を眺めてみて好みの形を採用すればいい。

203:１３２人目の素数さん
09/08/29 09:03:49
>>202
ありがとうございます。
なるほど、何もこの形が決まっていた訳ではないんですね。
分かりやすい説明ありがとうございました。

204:１３２人目の素数さん
09/08/29 10:00:00
(-a)(-b)(-c)=(-a)bc=a(-b)c=ab(-c)=-abc.

205:１３２人目の素数さん
09/08/29 12:04:01
>>201
つか、(a-c)を(c-a)に変えたから外側に-がついたのであって、
外側に-をつけたからどうなったというのは話の順序が逆では？

206:１３２人目の素数さん
09/08/29 13:41:20
602

207:１３２人目の素数さん
09/08/29 13:58:58
確率ではなぜ問題文に特に書いてなくてもものを異なるものとして議論するのですか？

208:１３２人目の素数さん
09/08/29 14:00:15
ちょっとエスパー10人ぐらい呼んでくるっ！

209:１３２人目の素数さん
09/08/29 14:02:17
>>207
白玉２つを区別するとかってこと？
別に区別しなくてもいいよ
あってれば答えは同じだから
区別すると、そうしたほうが楽だから

210:１３２人目の素数さん
09/08/29 14:32:45
>>209
ダウト
「袋に白玉2個と赤玉8個があったとする。ここから一つを取り出して白玉である確率は？」
という問題を考える。

(I)区別する場合
全部で出現パターンは白１白２赤１～８の１０通り
そのうち白は白１，２の２通り
だから20%

(II)区別しない場合
全部で出現パターンは白、赤の２通り
そのうち白は白一択の１通り
だから50%

どっちが確率として正しいと思う？

211:１３２人目の素数さん
09/08/29 14:48:10
ありがとうございます。
もし区別しないで議論すると、常識的に考えてそういう有り得ないケース起こるから区別せざるを得ない、ということでしょうか？

212:１３２人目の素数さん
09/08/29 15:10:56
確率の基本から考えみれ
互いに同等に起こりやすい事象同士を比べて場合の数で割るのが確率
モノを区別しといたら、事象が同等に起こりやすいことは明らか
でも、区別できなければ、同等に起こりやすいかどうか判別しがたいでしょ？

213:１３２人目の素数さん
09/08/29 15:51:39
数列{a_n}(n=1,2,3,…)の初項から第n項までの和をS_nとするとき，
2a_n-S_n=3^n (n=1,2,3,…)
が成り立っている.
(1)a_1を求めよ.
(2)a_nとa_n+1の関係式を求めよ.
(3)a_nを求めよ.

214: ◆27Tn7FHaVY
09/08/29 15:52:15
であるか

215:１３２人目の素数さん
09/08/29 15:57:21
>>213
親切な誘導に従ってください

216:１３２人目の素数さん
09/08/29 16:27:41
>>215
ありがとうございます。
(3)がわかりません。
(1)(2)は合っているのでしょうか。
よろしくお願いします。

(1)
与式にn=1を代入して，
2a_1-S_1=3^1
ここで，
S_1=a_1
であるから，
2a_1-a_1=3
ゆえに，a_1=3

(2)
与式より，
2a_n-S_n=3^n …①
与式にn=n+1を代入して，
2a_n+1-S_n+1=3^n+1　…②
②-①より，
2a_n+1-2a_n+S_n+1-S_n=3^n+1-3^n
ここで，
S_n+1-S_n=a_n+1
であるから，
2a_n+1-2a_n+a_n+1=2*3^n
⇔3a_n+1-2a_n=2*3^n
⇔a_n+1=2/3(a_n+3^n)

217:１３２人目の素数さん
09/08/29 17:18:17
>>216
(2)の(2)式-(1)式の引き算間違ってるだろ。

218:１３２人目の素数さん
09/08/29 17:34:57
>>217
ありがとうございます。

(2)
与式より，
　2a_n-S_n=3^n …①
与式にn=n+1を代入して，
　2a_n+1-S_n+1=3^n+1　…②
②-①より，
　2a_n+1-2a_n-(S_n+1-S_n)=2*3^n
ここで，
　S_n+1-S_n=a_n+1
であるから，
　2a_n+1-2a_n-(a_n+1)=2*3^n
⇔a_n+1=2(a_n+3^n)

219:１３２人目の素数さん
09/08/29 17:39:39
"_"の効力は直後の一文字のみ。複数文字はグループ化せよ。

220:１３２人目の素数さん
09/08/29 17:41:53
>>218
a_[n+1]=2(a_n+3^n)　から　a_[n+1]-2・3^(n+1)=2(a_[n]-2・3^n)　がわかる。

221:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:00:07
>>219-220
ありがとうございます。
どなたか添削お願いします。

(1)
与式にn=1を代入して，
2a_1-S_1=3^1
ここで，
S_1=a_1
であるから，
2a_1-a_1=3
ゆえに，a_1=3

(2)
与式より，
　2a_n-S_n=3^n …①
与式にn=n+1を代入して，
　2a_[n+1]-S_[n+1]=3^(n+1)　…②
②-①より，
　2a_[n+1]-2a_n-(S_[n+1]-S_n)=2*3^n
ここで，
　S_[n+1]-S_n=a_[n+1]
であるから，
　2a_n+1-2a_n-(a_[n+1])=2*3^n
⇔a_[n+1]=2(a_n+3^n) …③

(3)
③より，
　a_[n+1]+2*3^n=2(a_n+2*3^n)
となり，{a_n+2*3^n}が等比数列なので，
　a_n+2*3^n=2^(n-1)*(a_1+2*3^n)=2^(n-1)*(3+2*3^n)
ゆえに，a_n=2^(n-1)*(3+2*3^n)-2*3^n

222:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:20:45
A が凸集合でu1,..., un ∈ A であるとき、
a1,..., an ≥ 0 かつ a1 +...+ an = 1 ⇒ a1u1 +...+anun ∈ A
を数学的帰納法によって示せ。
ただし、凸集合とは任意の二つの要素をつないだ線分を含む集合のことをいう

よろしくお願いします。

223:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:26:33
>>221
等比数列　a_n+2*3^n　が正しく求められていない。

224:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:41:08
>>223
(3)
a_[n+1]=2(a_n+3^n) …③
③より，α=2α+2*3^n
ゆえに，α=-2*3^nなので
　a_[n+1]+2*3^n=2(a_n+2*3^n)
となり，{a_n+2*3^n}が等比数列なので，
　a_n+2*3^n=2^(n-1)*(a_1+2*3^n)=2^(n-1)*(3+2*3^n)
ゆえに，a_n=2^(n-1)*(3+2*3^n)-2*3^n

これでいいでしょうか？

225:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:41:23
URLﾘﾝｸ(tvde.web.infoseek.co.jp)

226:１３２人目の素数さん
09/08/29 18:45:27
[微分法の応用]

実数a,bが a>b>1 を満たすとき，不等式
ln(a)^ln(b) < a-b < a*ln(a)-b*ln(b)
が成り立つことを示せ.

227:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:00:40
muri

228:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:06:26
訂正
[微分法の応用]

実数 a , b が a > b > 1 を満たすとき，不等式
ln(a)-ln(b) < a-b < a*ln(a)-b*ln(b)
が成り立つことを示せ.

229:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:06:55
>>224
> >>223
> となり，{a_n+2*3^n}が等比数列なので，
> 　a_n+2*3^n=2^(n-1)*(a_1+2*3^n)=2^(n-1)*(3+2*3^n)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾

230:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:19:08
>>229
(3)
a_[n+1]=2(a_n+3^n) …③
③より，α=2α+2*3^n
ゆえに，α=-2*3^nなので
　a_[n+1]+2*3^n=2(a_n+2*3^n)
となり，{a_n+2*3^n}が等比数列なので，
　a_n+2*3^n=2^(n-1)*(a_1+2*3^1)=2^(n-1)*6
ゆえに，a_n=6*2^(n-1)-2*3^n

これでいいでしょうか？

231:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:29:17
>>230
>>220を参考にしてみたのかい？
a_[n+1]+2*3^n=2(a_n+2*3^n)　ではぶち壊し

この式から　{a_n+2・3^n}　が等比数列になるとは言えない。

232:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:43:24
>>230
>a_[n+1]+2*3^n=2(a_n+2*3^n)

これは
a_[2]+2*3^1=2(a_1+2*3^1)
a_[3]+2*3^2=2(a_2+2*3^2)
a_[4]+2*3^3=2(a_3+2*3^3)
a_[5]+2*3^4=2(a_4+2*3^4)
a_[6]+2*3^5=2(a_5+2*3^5)
ということだけど，一体どういう数列が等比数列なの？

233:１３２人目の素数さん
09/08/29 19:57:37
問題ではないんですが

自然数nに対して
(2n)!!=2^n(n!)
(2n-1)!!=(2n)!/(2^n(n!))
であり、これらはガンマ関数を用いて複素数全体に拡張できる。
ここまではいいんですが、
拡張した関数をそれぞれf,gとおくと、任意の複素数zに対して
(√(2/π))f(z)=g(z)
が成り立つ。
これってあってますか？

234:１３２人目の素数さん
09/08/29 20:18:10
それぞれ求めて示せば

235:１３２人目の素数さん
09/08/29 20:27:04
全微分に関して質問です

ある2変数関数のある点における全微分値を求める場合，その点における偏微分
値を足せばよいのでしょうか？
例えば
f(x,y)=xy^2-2x^2+3y
の点(a,b)での全微分値は

δf/δx=y^2-4xから
fx(a,b)=b^2-4a

δf/δy=2xy+3から
fy(a,b)=2ab+3

従って点(a,b)での全微分値は-4a+2ab+b^2+3

なにか重大な勘違いをしている気もします・・・
よろしくお願いします

236:１３２人目の素数さん
09/08/29 21:07:42
>>231
すいません。
>>220を詳しく教えて下さい。

237:１３２人目の素数さん
09/08/29 22:06:31
h

238:Kummer ◆g2BU0D6YN2
09/08/29 22:31:00
>>236

239:１３２人目の素数さん
09/08/29 22:53:22
>>236
どうやって>>220の式を導くのか、とか
>>220からどうやって答えを出すのか、とか
>>220と自分だと何が違うのか、とか
質問の意図をはっきり言ってくれ。

次ページ