◆ わからない問題はここに書いてね２５９ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２５９ ◆ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:02
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー―――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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前のスレッド
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:23
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:31
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4:１３２人目の素数さん
09/07/15 05:48:59
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３５】
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【業務連絡】
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5:１３２人目の素数さん
09/07/15 12:09:33
Z

6:１３２人目の素数さん
09/07/15 12:40:40 BE:868061164-2BP(0)
正規分布
X：N(u1,σ1^2)
Y：N(u2,σ2^2)が独立のとき
X+Yの分布が
N(u1+u2,σ1^2+σ2^2)となることを証明せよ

という問題が解けません。
どなたかよろしくお願いします

7:１３２人目の素数さん
09/07/15 13:27:10
>>6
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

8:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:24:49
f(x) = x^3/(x^4 - 1)^2 , a_n = ∫[0,1/2] 1/(x^4 - 1)^n dx (n = 1,2) とする。
(1)f(x) の原始関数を求めよ。
(2)∫[0,1/2] xf(x) dx を、a_1 を用いて表せ。
(3)a_1 を求めよ。
(4) (2)、(3)の結果を用いて a_2 を求めよ。

(1)(2)(3)は解けたのですが、(4)が分かりません。
おそらく、a_2 を変形して　f(x )と a_1 で表すと思うのですが、どのように変形したらよいでしょうか？

9:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:36:49
a_1+a_2

10:１３２人目の素数さん
09/07/15 20:46:58
>>9
なるほど！
ごく単純でしたね、ありがとうございます。

11:１３２人目の素数さん
09/07/15 23:26:59
Y

12:１３２人目の素数さん
09/07/15 23:33:10
線形代数の問題を解いてみたのですが、あってるかどうか見ていただけませんか？
自分ではよくわからないまま解いてしまったので…。
問題
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
回答（汚い字と粗い画像でスミマセン）
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)
URLﾘﾝｸ(sugar310.dip.jp)

13:１３２人目の素数さん
09/07/16 17:25:33
4

14:１３２人目の素数さん
09/07/16 21:10:59
not fou

15:１３２人目の素数さん
09/07/17 00:21:44
お願いします。

n≧2とする。n番目の素数をp(n)とおく時、
p(n)＜n^2
を示せ。

16:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/17 00:43:49
コレの証明はあの級数を使うんでしょ、違ったっけ？
\frac 1{\pi^2}=\sum_{n\in {\Bbb N}}\frac 1{n^2}

17:１３２人目の素数さん
09/07/17 01:03:09
立てれず

18:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
09/07/17 01:09:35
式間違った！
\frac {\pi^2}6
ですな、スンマヘン。

19:１３２人目の素数さん
09/07/17 12:01:30
>>16
ヒントをどう使うか半日考えてみましたがまったく検討がつかず一歩もすすんでいません。どのように使うかもう少しヒントをお願いします。

20:１３２人目の素数さん
09/07/17 17:51:53
a(n)=[n/2]←ガウス　(n=1,2,3…)とするとき
Σ[k=1,n]a(k)をnを用いて表せ。

奇数と偶数に分けるところまでは分かりましたが、
そこからどのようにすればいいか分かりません。

お願いします。

21:１３２人目の素数さん
09/07/17 21:49:14
>>20
　a(2k-1) = k-1,　a(2k) = a(2k+1) = k,

・n=2m+1 のとき
　(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k) + a(2k+1)) = Σ(k=1,m) 2k = Σ(k=1,m) (k(k+1)-(k-1)k) = m(m+1),

・n=2m のとき
　(与式) = Σ(k=1,m) (a(2k-1) + a(2k)) = Σ(k=1,m) (2k-1) = Σ(k=1,m) (k^2 - (k-1)^2) = m^2,

・よって
　(与式) = [n/2]･[(n+1)/2],

22:１３２人目の素数さん
09/07/17 22:51:10
>>19　
1～n^2の間に少なくともｎ個の互いに素な数が存在することを言えば、
間接的にn個以上の素数の存在が言える。

23:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:03:17
>>20-21

　S(n) = a(n)･a(n+1),
とおくと
　S(n) - S(n-1) = a(n){a(n+1)-a(n-1)} = a(n),
　S(1) = 0 = a(1),

あ、奇数と偶数に分けてない････

24:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:10:09
>>23
要するに

(与式) = Σ(k=1,n) a(k){a(k+1) - a(k-1)}
　　　　= Σ(k=1,n) {a(k)a(k+1) - a(k-1)a(k)}
　　　　= a(n)a(n+1) - a(0)a(1)
　　　　= a(n)a(n+1),
だな?

25:１３２人目の素数さん
09/07/17 23:23:11
>>22
要するに

　各数にその素因数の1つを対応させるん
だな?

26:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:06:53
Σa[n]<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？

27:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:08:48
>>26
交代級数で反例がある

28:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:13:49
Σ|a[n]|<∞ならば
Σa[n]^2<∞
と言えますか？

29:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:21:53
それならＯＫ

30:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:42:14
対角化において、何故固有ベクトルで考えるものと、一々単位固有ベクトルまで求めるものがあるのでしょうか？

31:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:48:36
精密な結果が欲しいからもう少し頑張らなくちゃ、みたいな感じ

32:１３２人目の素数さん
09/07/18 00:58:23
>>31お返事ありがとうございます！
では、固有値が定まったら基本的に単位固有ベクトルを求めるのがよいのでしょうか？
また重解の時は、かならずシュミットの直交化を行うのがよいのでしょうか？

33:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:02:13
いや、無駄に努力しろとは言ってない

34:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:07:01
>>32
適材適所ということを覚えようね。

35:nakasho328
09/07/18 01:11:43 BE:860741344-2BP(0)

極限

lim((a^(n)+b^(n)+c^(n))^(1/n)/3)
n→0

ただし、(a,b,c>0)

この問題の解ける方、解き方を教えてください！

36:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:15:59
>>33-34問題によって単位固有ベクトルまで求めていたり解答と求めていない解答がありよく理解できません。
直交していない場合は単位固有ベクトルを求めるということでよいでしょうか？

37:１３２人目の素数さん
09/07/18 01:41:58
>>36
合目的的という言葉を覚えようね。

38:１３２人目の素数さん
09/07/18 03:40:56
>>35
　a^n = 1 + log(a)･n + O(n^2),
　b^n = 1 + log(b)･n + O(n^2),
　c^n = 1 + log(c)･n + O(n^2),
より
　a^n + b^n + c^n = 3{1 + log(G)･n + O(n^2)},
　(与式) → 3^(1/n -1) {1+log(G)･n}^(1/n) → 3^(1/n -1)･G → ∞
ここに G=(abc)^(1/3),

39:１３２人目の素数さん
09/07/18 03:52:15
>>35
a, b, cのMaxをMとする
M^n≦a^n+b^n+c^n≦3M^n

>>38
その近似は0の近くで使うもの
この場合は無理

40:１３２人目の素数さん
09/07/18 09:50:53
>>38

41:１３２人目の素数さん
09/07/18 10:09:07
>>35
lim((a^n+b^n+c^n)^(1/n)/3)
じゃなくて
lim((a^n+b^n+c^n)/3)^(1/n)
じゃないか？

42:１３２人目の素数さん
09/07/18 12:53:22
>>39

43:１３２人目の素数さん
09/07/18 14:04:34
宅地建物取引主任者の試験（マークシート）に適当にマークして
合格する確率を教えてください

試験は４択の択一マークシートで
問題数５０問、合格は３５問以上正解です

44:１３２人目の素数さん
09/07/18 14:57:15
4677523340461106447 / 158456325028528675187087900672

確率としてはおよそ 0.000000003%

45:43
09/07/18 15:12:24
>>44
ありがとうございました。
ちなみに資格板で問題になっていたものです。

46:１３２人目の素数さん
09/07/18 17:20:51
はじめまして。大学の授業でわからない問題が出てきました・・・

１．ｍ次の正方行列Aに対してEmA＝AEｍ＝Aであることを示せ。

２．すいません、大きい括弧だと思ってください↓
A＝
(0 0 1)
(0 1 0)
(1 0 0)
のA２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め、一般自然数ｎに対してAｎ(ｎ乗)を求めよ。

見にくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。

47:１３２人目の素数さん
09/07/18 17:47:53
>>46
>A２(二乗)A３(３乗)、A4(４乗)を求め
こんぐらいは自分でやれよ

48:１３２人目の素数さん
09/07/18 18:09:32
太陽光と地表の板との入射角を求めたいんだが
法線ベクトルでググっても、いきなり３Dの関数だの答えしか出てこないので教えてください。
手順として
①東経０北緯０夏至、正午の平面の法線ベクトルを、地軸基準から求める
②板の傾き・方向を変換
③緯度、経度、時間で各軸回転変換
④地軸を季節方向へ23.4度傾ける（どの季節でも正午基準なので、回転させない）

不確定要素は②だけなので、なんとなく手順を逆にしたいところだが
そうすると板の傾きを考慮する場合に、そのローカル地点のベクトルを求めてその軸での回転変換をしなきゃならなそうで
計算も厄介そうだ。

でも位置関係無く方向ベクトルだけだから、手順の順番関係なく結果同じになるの？

49:１３２人目の素数さん
09/07/18 18:33:26
>>46
目で追いかけるだけでもA^2は分かると思うがね。

50:１３２人目の素数さん
09/07/18 21:49:33
e^z = 2z^2 + 1 は　|z| < 1　の範囲にいくつ解を持つか？

ルーシェの定理を使って考えるところまではわかります。
e^z = 0　になるものが存在しないので解は0個で良いのでしょうか？

51:１３２人目の素数さん
09/07/18 21:52:02
明らかに解が一個あるが

52:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:25:58
>>51
詳細お願いします。

53:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:29:07
z=0

54:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:29:30
z=0

55:１３２人目の素数さん
09/07/18 22:35:16
>>53
>>54
気づきませんでした。恥ずかしいです。
それ以外はありますか？

56:38
09/07/18 23:21:19
>>39

その近似は n→∞ で使うもの
この場合は無理

57:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:13:07
ここで>>35が「n→∞でした」と言い出すんですねわかります
いや、本当にありそうだね

58:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:30:37
すいません、練習問題なんですが・・・

全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。

(A'⊂A)と(\phi=A'\A)は同値であることを示せ。

教えていただけませんか?

59:１３２人目の素数さん
09/07/19 00:58:14
空集合の記号の代用でφを使うことがあるのはわかるが、だからって
わざわざTeX表記で \phi なんて書くぐらいなら \emptyset とか \varnothing とか
もっと適切なのがあったろうに……

60:１３２人目の素数さん
09/07/19 01:41:23
わからない問題を質問しても誰も答えてくれないんですが、僕は真剣なんですけど、誰も質問に答えてくれないんです。

61:１３２人目の素数さん
09/07/19 01:59:21
誰も答えるなんて言ってない。
答えがほしいなら相応の教育機関に委ねればよい。

62:１３２人目の素数さん
09/07/19 04:46:46
>>60
で、おまえ誰？

63:１３２人目の素数さん
09/07/19 06:45:57
正誤判定問題について質問です。

(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.

です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。

となったのですこれで正解でしょうか?

64:１３２人目の素数さん
09/07/19 06:51:50
すいません。間違えました。(5)は"Cの任意の点がその補集合の集積点か"という事ですから真か偽は分かりません。
どうなりますか?

65:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:29:43
>>58ですが・・・
φを\phi というわかりにくい表記で表してしまってすみません。
以後気をつけます。
どなたかこの問題を解ける方はいらっしゃいませんか？
一問目だけでも理解したいのですが・・・

66:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:52:29
>>65
ベン図を書いてご覧。
四角をかいてΩを表し、その中に、半径の異なる同心円を２つ描く。
内側の円の内部がA'、外側の円の内部がAだ。

67:１３２人目の素数さん
09/07/19 09:59:33
φを\phiと書くこと自体は（TeXに慣れたものには特に）分りやすい表記だが、
そんなことはどうでもよくて、空集合の記号はファイではないという根本的な問題を
指摘されているということをまずは理解しよう。

68:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:02:04
>>65
なあ、一問目はそもそもどういう問題なんだ？
同値じゃないように見えるんだが。

69:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:14:10
エスパーすると
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A'}∪A)

70:１３２人目の素数さん
09/07/19 10:36:08
>>66-67
ご丁寧にどうもありがとうございます。
図は描くことができました。自分でももう一度しっかり考えてみます。
空集合の記号はファイではないのは今気づきました、ありがとうございます。

>>68-69
69さんの通りです、記入ミスでした、すみません。

71:１３２人目の素数さん
09/07/19 12:34:21
1

72:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:24:10
sin(x)^2の微分は2sin(x)cos(x)
cos(x)^2の微分は-2sin(x)cos(x)

になるのはなぜですか？
ちゃんとした計算手順があれば知りたいです

73:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:28:11
半角の公式
合成関数の微分
積の微分

どれでも好きなのを使え

74:１３２人目の素数さん
09/07/19 19:38:02
ああ、合成関数の微分でできた・・・
頭が回らなかったですがすごい簡単でしたね
どうもありがとうございます

75:１３２人目の素数さん
09/07/19 20:53:50
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生引用
すみません、Ω=\bar{A'}でした。
No.8506 2009/07/19(Sun) 10:38:27
★ (No Subject) NEW / 論理と集合/学部生引用
全体集合Ωを考えよ。いまA,A´をともにΩの部分集合とする。
(A'⊂ A)と(Ω=\bar{A}∪A)は同値であることを示せ。ただし集合Xに対して、
\bar{X}はXの補集合をあらわす。

(A'⊂A)と(φ=A'\A)は同値であることを示せ。

教えていただけませんか？お願いします。
No.8503 2009/07/19(Sun) 09:50:08

76:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:19:53
-cos(3x)*sin(x) の不定積分ってどうやって解くんでしょうか？
置換すると分数になって余計ややこしくなるし
普通に積の積分としてやると答えが違います（答えはもらってるのでわかるがやり方がわからない）
どうなんでしょうか

77:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:30:13
cos(a)*sin(b)=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

78:１３２人目の素数さん
09/07/19 21:31:24
>>76
積→和で分ければいいじゃない。

79:１３２人目の素数さん
09/07/19 22:19:27
(e^x-x-1)/(x^2) を x→0　の時の極限をロピタルの定理を用いず答えよ。

すみません、これどうやったらいいでしょうか？
極限の定理からやるみたいなのですが、どうすればいいのでしょうか？

80:１３２人目の素数さん
09/07/19 22:34:13
>>79
方法はいくつかあります
高校生？

81:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:12:19
>>80　

はい。ロピタルは試験に使うなと言われました。

82:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:43:10
境界値問題を解けという問題で、
y'' + 4y = 0 (0 ≦ x ≦ 1)
y(0) = 0 y'(1) = 0

という問題が出たのですが、いくらやってもy = 0 にしかなりません。
どなたかわかる方いませんか？

83:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:52:06
>>77
盲点でした、そんな式ありましたねありがとうございます

>>78
どういうことかちょっとわからないです＞＜

84:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:56:01
盲点が開いていないようだ

85:１３２人目の素数さん
09/07/19 23:59:01
>>82
一般解はy(x)=Acos(2x)+Bsin(2x)

y(0)=0よりA=0よってy(x)=Bsin(2x)
y'(1)=0より2Bcos(2)=0よってB=0よってy(x)=0

・・・ホントだｗ

86:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:00:50
>>83
サインとコサインの積を、>>77の方法で和に(差に)するってことだよ。

87:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:11:15
>>81
h≠0とする
f(x)=h^2 (e^x-1-x) -(e^h-1-h) x^2
と置くとf(h)=f(0)なのであるc（0とhの間の数）が存在して
h^2 (e^c-1) -(e^h-1-h) 2c = 0
∴(e^h-1-h) / h^2 = (e^c-1)/(2c)
h→0のときc→0なので右辺→1/2

まあ、実質的にはロピタルの定理だけど

88:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:14:52
∫x*e^{-(x^2)/2}dx

という積分の問題なのですが,部分積分,置換積分で
計算してみてもうまくいきません

途中式を書いてくださるとありがたいです。

89:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:20:19
どう見ても置換積分
u=x^2

90:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:22:25
k = x^2 と置く
dk/dx = 2x
これを使ってdxをdkに置き換え、x^2もkで置き換えると
∫(x/2x)*e^(-k/2)dk
になる。

91:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:24:18
>>89,90
ありがとうございます

置換積分の置き方がまずかったようです。
計算してきます。

92:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:40:45
>>86
理解しました＞＜
同じだったんですね

93:１３２人目の素数さん
09/07/20 00:56:44
もしかして
y'' - y = x (0 ≦ x ≦ T)
y(0) = y(T) = 0
だったら解はある？
それなら>>82はひっかけで y = 0 ってのはあるかもしれない。

94:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:03:45
y^(-2)=uと置いたとき

{-2y^(-3)}dy/dx=du/dxとなるのですが,このdy/dxとdu/dxはどのような変形で
でてきたのですか？

95:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:14:16
両方をxで微分すると
y^(-2)/dx = du/dx
yはxじゃ微分できないのでdy/dyを掛けて
y^(-2)/dy * dy/dx = du/dx

96:１３２人目の素数さん
09/07/20 01:55:01
>>95
ありがとうございます！
考えて見ます！

97:１３２人目の素数さん
09/07/20 02:00:26
>>95
ひとつ思ったのですが,左辺にxで微分するときにdxとありますが
dはyにつかないのでしょうか？

98:１３２人目の素数さん
09/07/20 02:04:05
>>97
dy^(-2)/dx = du/dx　な

99:１３２人目の素数さん
09/07/20 08:47:33
Nを2以上の整数とし、wをwのN乗=1,wのL乗 not=1(L=1,2,..,N-1)であるような複素数とする。
(例えばw=cos(2π/N)+√-1sin(2π/N)などがこの条件を満たす)このとき以下の問いに答えよ。

N次正方行列 X=[wの(i-1)(j-1)乗],Y=[wの-(i-1)(j-1)乗]に対してXY,YXを計算せよ

この問題の答えはXY,YXともNEで合っているでしょうか？？
間違えていたらどこが間違っているのか教えていただきたいです。

100:１３２人目の素数さん
09/07/20 12:23:55
a[n]=Σ[i=1,n]1/i , b[n]=Σ[i=1,n]1/(2i-1)
とするとき、lim[n→∞]b[n]/a[n]=1/2であることを証明せよ

お願いします

101:１３２人目の素数さん
09/07/20 14:50:56
< x < k+1
1/(k+1) < 1/x < 1/k
∫[x:k.k+1]1/(k+1) dx < ∫[x:k.k+1]1/x dx < ∫[x:k.k+1]1/k dx
1/(k+1) < log(k+1) - log(k) < 1/k
1/2 + 1/3 + 1/4 + ・・・ + 1/(n+1) < log(n+1) < 1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n

log(n+1) < 1/1 + 1/2 + ・・・ + 1/n < log(n) + 1　　(1)

同様の作業を
2k-1 < x < 2k+1
に対して行って
(1/2)*{log(2n+1)} < 1/1 + 1/3 + ・・・ + 1/(2n-1) < (1/2)*{log(2n-1) + 1} (2)

(1)(2)から
(1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n) + 1} < b[n]/a[n] < (1/2)*{log(2n-1) + 1}/{log(n+1)}

あとは　挟みうち

102:１３２人目の素数さん
09/07/20 14:50:58
>>100
a[n]/2≦b[n]≦1+(a[n]/2)

103:１３２人目の素数さん
09/07/20 17:58:28
>>102
ありがとうございます

どうやってその不等式を出したのでしょうか？
その式から先はなんとか分かりました

104:１３２人目の素数さん
09/07/20 18:05:59
>>103
1/(2i)≦1/(2i-1)≦1/(2i-2)
を足しあげる

105:１３２人目の素数さん
09/07/20 18:35:23
>>99
合っていると思います。

106:１３２人目の素数さん
09/07/20 20:13:07
確率論　待ち行列

あるスーパーマーケットの客の到着は毎時15人のポアソン到着であり、
サービスの分布は指数分布である。カウンターがただ一つとし店員が
客を12分以上待たせない確率0.9に確保するためには平均どれくらいの
サービス率で働く必要があるか。

どなたかよろしくお願いします。

107:１３２人目の素数さん
09/07/20 20:27:54
∫Log[x]*{e^(-Log[x])}dx
という積分なのですが,置換積分してみてもうまくいきません

途中式も教えていただけると幸いです

108:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:03:52
>>107
∫(logx/x)dxだろ
部分積分したら
∫(logx/x)dx=(logx)^2-∫(logx/x)dx

109:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:32:50
質問ですが。

116デシリットル＝11リットル6デシリットル

という換算のしかたを、小学校3年生にわかりやすく
教えるには、どのように教えたらいいでしょうか。

（ちなみに、小学校3年生は、分数、小数、あまりのある割り算等、まだ習っていません。）

110:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:45:24
>>104
ありがとうございます

一番右の辺が>>102にうまく変形できないのですが、どういう手順なんでしょう？

111:１３２人目の素数さん
09/07/20 21:58:04
>>108
ありがとうございます！！理解できました！！

112:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:00:47
質問させていただきます
∫{e^(cosx)}*sinxdxという式なのですが部分積分でといてもうまくでないのですが
どのような方法でといたら良いでしょうか？

113:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:02:26
置換積分

114:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:06:22
>>110
b[n]
= Σ[i=1,n]1/(2i-1)
= 1+Σ[i=2,n]1/(2i-1)
≦1+Σ[i=2,n]1/(2i-2)
≦1+Σ[i=2,n+1]1/(2i-2)
= 1+a[n]/2

115:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:15:43
>>113
置換積分とは盲点でした
ありがとうございます

116:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:29:45
>>114
なるほど！全然気がつきませんでした
何度も質問してしまいすみません、ありがとうございます

117:１３２人目の素数さん
09/07/20 22:51:12
2以上の整数はすべて2の倍数と3の倍数の和で現せる。

この命題の証明をどなたか教えていただけないでしょうか?

118:１３２人目の素数さん
09/07/20 23:13:37
その整数が2nなら2nと表せばいいし、2n+1なら2(n-1)+3と表せばいいんじゃないの
なんか腑に落ちないな簡単すぎて

119:117
09/07/20 23:16:48
>>118

返信ありがとうございます。
やっぱりそうですよね。

ただ、課題として、帰納法での証明が求められているのでいかがなものかとおもいまして、、、

120:１３２人目の素数さん
09/07/21 02:54:04
>>113
とけました
ありがとうございます

121:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:31:53
めちゃめちゃ基本的なことかもしれませんが・・

1/log(x)

をxで積分するにはどうすればいいのでしょうか

122:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:35:58
無理

123:１３２人目の素数さん
09/07/21 03:44:17
>>121
-logxとして部分積分

124:１３２人目の素数さん
09/07/21 04:17:18
HAHAHA

125:１３２人目の素数さん
09/07/21 04:45:12
>>123
釣りはよそでやれ。

126:１３２人目の素数さん
09/07/21 13:50:51
>>121
対数積分関数でぐぐれ

127:１３２人目の素数さん
09/07/21 16:15:45
対数積分を「めちゃめちゃ基本的なこと」とか・・・、ただもんじゃないとみた！

128:１３２人目の素数さん
09/07/21 21:29:21
別冊数学文化　日本数学協会論文集　第４号(2008/12)に
エルデス・シュトラウスの予想の証明が出てるそうですが
もうこの問題は決着がついたってことですか？

129:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:00:54
A+B,A-Bがともに正則ならば、[A B]も正則であることを示せ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　B A

という問題をお願いします

130:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:04:39
ガウス消去

131:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:21:46
E+Aを正則　B=（E-A)（E+A)^(-1)のとき
（１）E+Bは正則
（２）A=(E-B)(E+B)^(-1）
であることを示せという問題をお願いします

132:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:25:46
>>131
(1-x)/(1+x) = (1-x) * Σ(-1)^n x^n

133:１３２人目の素数さん
09/07/22 00:25:58
なんか最近、正則（まさのり）くんの質問が多いな…

134:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:08:51
>>131
(2)の右辺とBの定義の右辺、その順番なのか？

135:134
09/07/22 02:10:51
>>134は取り下げます

136:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:25:52
>>131
B(E+A)=E-A
(E+B)(E+A)=2E

137:１３２人目の素数さん
09/07/22 02:49:47
質問します

Ｎの部分集合をＡとする。集合Ａ^2の２項関係Ｒを
(a,b)R(c,d) ⇔a+d=b+c

と定める。
このとき、Ｒが推移律をみたすことを証明せよ。

お願いします。

138:１３２人目の素数さん
09/07/22 03:43:26
>>137
(a,b)R(c,d)　かつ　(c,d)R(e,f)　ならば　
a+d=c+b　かつ　c+f=e+d　である。これより辺々加えて　a+d+c+f=e+d+c+b。
すなわち、　a+f+c+d=e+b+c+d である。
Ｎにおいては　x+1=y+1　なら　x=y　であるから、数学的帰納法により　x+z=y+zならばx=yである。
よって　a+f+c+d=e+b+c+d　から　a+f+c=e+b+c　であり、更に　a+f=e+b　である。
すなわち、(a,b)R(e,f)　がなりたつ。

139:１３２人目の素数さん
09/07/22 07:31:30
Vをノルム空間とする。
V=R^2 (つまりVは実数平面)で∥x∥=1が楕円ならVは内積空間になる事を示せ。

どのように内積<x,y>を定義すればいいのでしょうか?

140:１３２人目の素数さん
09/07/22 08:00:46
X ～ Ge(p); Y ～ Ge(q) であり、X; Y は独立とする。
このとき、Z = min｛X; Y｝とおく。
(1)X の母関数gX(s) を求めよ。
(2)Z の分布P(Z = k) を直接計算し、gZ(s) を計算せよ。

これわかりますか？

141:１３２人目の素数さん
09/07/22 11:55:39
>>140
マルチ

142:１３２人目の素数さん
09/07/22 15:00:30
>>141
向こうで書く場所わからないって言ってるんだからマルチマルチ言わなくてもいいんじゃないか？

>>140
すまん、俺はわからない

143:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:07:36
ベクトルの問題です。
W1,W2がR^nの部分空間のとき、W1∩W2もR^nの部分空間になることを
証明しなさい。

144:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:14:45
x∈W_1∩W_2<=def=>for all i = 1,2, x∈W_i
だから自明。

145:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:35:22
>>144
すいませんfor allとはどういう意味なのでしょうか。

146:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:39:25
>>145
for any という意味。

147:１３２人目の素数さん
09/07/22 18:42:26
すべてのために

148:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:26:32
>>140
指示の通り。
p+u=q+v=1として、
(1)
gX(s)=Σ(k=0,∞)s^k*u^(k-1)*p=(p/u)Σ(k=0,∞)(su)^k=(p/u)(1/(1-su))
(2)
P(Z ≦ k)=1-P(X > k)P(Y > k)
=1-(Σ(j=k+1,∞)u^(j-1)*p)*(Σ(j=k+1,∞)v^(j-1)*q)
=1-pq(uv)^k/pq=1-(uv)^k
P(Z = k)=(uv)^k-(uv)^(k+1)
gZ(s)=(1-uv)Σ(k=0,∞)(suv)^k=(1-uv)/(1-suv)

149:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:43:14
Z^8=1となる複素数を求め平面上に図示せよ。
まったくとき方がわからないのでとりあえずド・モアブルの定理というものを
発見したのでz^8=r^8(COSnθ+iSINnθ)=1とおいてみたのですがますますさっぱり
わからなくなりました。この問題は学校で出されたのですが解答も結局教えられずに
終わったのでとにかく答えが知りたいです。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？

150:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:48:02
>>149
1を含む正八角形

151:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:51:58
？たとえばZ^3だったら正三角形、Z^5だったら正五角形といった具合にパターン化
されているということですか？
それとこの問題を解くのにド・モアブルの定理を用いるのは正しいですか？

152:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:52:57
>>149には答えた。それでオシマイ。

153:１３２人目の素数さん
09/07/22 19:54:08
>>151
パターン化されてるって何

154:143
09/07/22 20:01:36
URLﾘﾝｸ(oshiete1.watch.impress.co.jp)
ぐぐってみたのですが、ここと問題と同じということでいいですか？

155:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:04:38
>>154
そんなこと訊いてどうするの？

156:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:07:40
>>155
訊いてみただけです。ｽﾏｿ

157:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:07:50
>>154
nubouは役に立たない。

158:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:16:10
>>149
a=x+i*yを与えられた複素数としたとき、z^2=a となる複素数zを求めよ
という問題は解けるのか？

159:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:26:25
>>158
解けません。。当方文型の大学生で数学１Aの範囲の授業をとったにもかかわらず、
１Aならなんとかなるだろうとほぼ出席せず、最後の授業だけ出て問題の難しさに絶望真っ最中の身です。
というか複素数は１Aの知識のみで解けるものですか？

160:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:29:50
じゃあいいや。

161:１３２人目の素数さん
09/07/22 20:30:35
複素数平面は高校の現行過程からは消えてるみたい。

162:１３２人目の素数さん
09/07/22 21:06:58
>>159
それが解けないなら１からしないと多分無理だろ
教科書読むか担当教師に質問しろ

163:１３２人目の素数さん
09/07/22 23:17:35
大学生って自分の受ける講義内容なんか確認しなくてもいいものなんだ、勉強になるなあ

164:１３２人目の素数さん
09/07/22 23:48:40
>>149
z^8 - 1
= (z^4 - 1)(z^4 + 1)
= (z^2 - 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)
= (z - 1)(z + 1)(z^2 + 1)(z^4 + 1)

だから

まず (z - 1)(z + 1) = 0 となる 1 と -1
次に z^2 + 1 = 0 となる i と -i
残りの4個は z^4 + 1 = 0 の解である

z^4 + 1 = (z^2 - i)(z^2 + i)

だからあとは z^2=i となるz（2個）と z^2=-i となるz（2個）
これは z=x+yi とおいて (x+yi)^2 = i （または-i）となる実数 x,y を求める

165:１３２人目の素数さん
09/07/23 00:19:16
#

166:１３２人目の素数さん
09/07/23 00:28:46
z^4+1=z^4+2z^2+1-2z^2=(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)

167:１３２人目の素数さん
09/07/23 01:19:18
いや、ド・モワブル使って解く方が良いと思うよ

168:１３２人目の素数さん
09/07/23 03:38:02
>>138
遅くなって申し訳ありません！ありがとうございました！

169:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:06:00
0

170:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:40:52
1/(1-x)のマクローリン展開を求めよ(-1<x<1)
という問題で、答えは分かっているのですが、n→∞で剰余項が0になることを
示す方法がよく分かりません。-1<x<0でコーシー、0<x<1でラグランジュの
剰余項を用いるという方法でいいのでしょうか？

171:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:43:54
>>170
幾何級数の収束条件見るのに剰余項云々は必要なくネ？

172:１３２人目の素数さん
09/07/23 07:47:34
>>171
マクローリン展開できることをまず示さなければならないので・・・

173:１３２人目の素数さん
09/07/23 08:06:56
示せてるジャン。

174:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:18:20
有理数でないならば無理数ですが
超越数でないならば何になるのですか

175:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:20:43
代数的数だっけ

176:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:30:19
8

177:１３２人目の素数さん
09/07/23 12:43:40
２辺が素数の直角三角形の外接円の面積が　内接円の面積の６倍より小さい時　内接円の半径の最小値を求めなさい

何方かスマートな解き方教えて下さい。

178:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:40:18
Smat

179:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:41:54
２０個の自然数を任意に選択したときそのうちのいくつか（１つの場合も含む）の和は２０で割り切れることを示せ

お願いします

180:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:45:12
0
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
...
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t

181:１３２人目の素数さん
09/07/23 18:50:22
と作られた20個の数の中に20で割り切れるものがあればそれを選べばよく、
どれも20で割り切れないのであれば、あまりは1～19を取り、かつ違う数が20こあるのだから、余りが同じ2数がこの中にあるので

182:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:27:34
21個あるが

183:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:55:32
>>179
20個の自然数をa1,…,a20とする
Ｓn=Σ(1,n)ak　(n=1,…,20)
とおく
(Ⅰ)Ｓnに20の倍数がある時は成立
(Ⅱ)Ｓnに20の倍数がないとき、20でわった時にあまりが一致するＳi,Ｓjが存在する(1≦i＜j≦20)
よって
Ｓj-Ｓi=20t(tは整数) …(1)
また
Ｓj-Ｓi=Σ(1,j)ak - Σ(1,i)ak =a(i+1) + a(i+2) + … + aj …(2)
(1)(2)より
a(i+1) + a(i+2) + … + aj = 20t
よって
a(i+1) + a(i+2) + … + aj (1≦i＜j≦20)
は20の倍数だからこの和は20で割り切れる
以上より題意は示された

184:１３２人目の素数さん
09/07/23 19:59:21
>>179
ちなみに>>183で、20に限らず、20を自然数Ｎに書き換えると自然数がＮ個の場合はＮで割り切れることが示せるよ

185:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:10:59
０からはじめれば場合分け不用だろうに

186:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:15:10
>>185
イミフ

187:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:17:47
>>186
馬鹿だから理解できないんだね。可哀相。

188:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:22:44
>>187
ごめん、183を書いた人だけど、おれも馬鹿だから>>185がどれを0から始めればいいと言ってるのかわからない
教えてください

189:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:24:06
>>186
>>180の２１個に２０で割ったあまりが同じものがある。
a+bとa+b+c+dが同じならc+d=(a+b+c+d)-(a+b)が２０の倍数。
0とa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+tが同じならa+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o+p+q+r+s+t)-0が２０の倍数。

190:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:28:50
logの問題ですが分りますか？[]の中は底です。

log[2]x + log[1/2](x+1) ≧ log[2](x-1)

191:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:32:53
分りません

192:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:35:39
>>189
なるほど、(Ⅱ)が(Ⅰ)を吸収できるのか
ありがとう

193:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:36:25
x^2+y^2=1 y=x^2-a

194:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:39:25
底をそろえる

195:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:45:01
190ですが底そろえてみました。この後がうまくもとめられない・・・
log[2]x - log[2](x+1) ≧ log[2](x-1)

196:１３２人目の素数さん
09/07/23 20:47:52
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:960番)
マルチ

197:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:28:13
x^{x/(1-x)}でx→1の極限
(a^x-b^x)/xでx→0の極限を教えてください
できればどう特かも教えてください

198:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:39:39
x^y=e^(y*log(x))

199:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:45:15
>>197

x/(1-x) = t-1 とおくと x = 1 - 1/t,
　t→±∞ の極限
　

a≠1 のとき
　(a^x -1)/x = {e^(x･log(a)) -1}/x
　= {e^(x･log(a)) -1}/(x･log(a)) * log(a) → log(a),

200:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:55:58
>>199
ｂはどこへ？

201:１３２人目の素数さん
09/07/23 22:57:09
>200
ここにおるぞ！

202:１３２人目の素数さん
09/07/23 23:52:09
表記方法に慣れないのでわかりずらいかもしれないが
おそらく題意はeの定義の応用をみるためだと思われる
x/(1-x)=1/(1-x)-1より
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子をs=x-1とすると
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0でeの定義より
lim[s→0](1+s)^(1/s)=e
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e

203:１３２人目の素数さん
09/07/24 00:10:26
これはeの定義の応用でよく出されるタイプ
表記方法に慣れないのでわかりづらかったら申し訳ない
まずx/(1-x)=1/(1-x)-1として
x^{x/(1-x)}=x^{1/(1-x)-1}
=x^{1/(1-x)}/x
ここで分子式をs=x-1として
x^{1/(1-x)}=(1+s)^(-1/s)
={(1+s)^(1/s)}^(-1)
x→1⇒s→0よりlim[s→0](1+s)^(1/s)はeの定義
したがって
lim[x→1]x^{x/(1-x)}=1/e

204:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:26:27
ありがとうございます！
理解できました

205:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:32:12
sinx/cos^3xの積分は何ですか？

206:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:51:11
>>205
ぶぶんせきぶんしたら(tan^2x)/2+Cになたっよ

207:１３２人目の素数さん
09/07/24 01:58:31
ついでに２問目も．あなたは高校生だろうか？
ロピタルの定理は知っているだろうか？
この問題のように極限をとると不定形（0/0のように）になるときには
ロピタルの定理をザクッと使うとよい．以下でダッシュをxについての
微分を表すとすると
まずa^x=exp(xloga)，b^x=として
lim[x→1](a^x-b^x)/x=lim[x→1](exp(xloga)-exp(xlogb))'/x'
=lim[x→1](loga・exp(xloga)-logb・exp(xlogb))
=loga-logb
ロピタルの定理の証明は自分で考えるか，調べてください．
昔，予備校で教えていたときには高校生には
ロピタルの定理は使ってはいけないといっていた記憶があるが・・

208:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:08:49
ロピタルは使っていい、使っちゃダメで荒れるからタブーで。

209:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:09:38
>>197 の下の問題はf(x)=a^x-b^xとおいた時のf'(0)の定義そのもの
だからそれを述べればロピタル使えるかどうかなんて問題にしなくていい

210:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:10:59
高校生スレなら荒れるのかもしれないが
ここは総合スレなんで無問題

211:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:11:18
>>205
置換をする
t=cosx
dt/dx=-sinx
dt=-sinxdx
∫(sinx/(cosx)^3)dx=∫(-1/t^3)dt
=(1/(2t^2))+C
=(secx)^2/2+C

212:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:19:26
URLﾘﾝｸ(f40.aaa.livedoor.jp)
質点Mを上図のようながけから水平方向に初速Voで打ちだすとき、
着地するまでの時間は？
（ただし重力加速度はGとする。）
この問題数学の時間に軽い物理との合体問題みたいな感じで出されたんですが
とける方いらっしゃいますか？エネルギー保存の法則やら焦点？などを知っていれば
とけるなどと言っていましたが・・

213:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:25:38
>>212
水平方向の初速とか関係ないじゃん。
解ける人は山ほどいる。

214:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:29:13
>>211
ありがとうございます！
最後のsecってなんですか？

215:１３２人目の素数さん
09/07/24 02:31:02
>>214
secx=1/cosx

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