こんな確率求めてみたいその1/7

こんな確率求めてみたいその1/7 at MATH

300:１３２人目の素数さん
09/12/06 11:02:49
計算おねがいします。
合格率３０％の試験に３回落ちる確率を求めてください。
ボクは１０％だと思うんですがバカなのでよく分かりません。
おねがいします。

301:１３２人目の素数さん
09/12/06 11:09:47
すみません。やっぱり>>300は無かったことにしてください。

302:１３２人目の素数さん
09/12/06 11:11:30
なぜなかった事に？

303:１３２人目の素数さん
09/12/06 11:52:46
バカなので何回落ちる確率でも合格率に関係なく１００％という事に気づいたんだろ

304:１３２人目の素数さん
09/12/06 14:29:47
日本人の女性が日本人のケツ毛が生えている男性と結婚する確率を求めよ。

305:１３２人目の素数さん
09/12/06 18:09:23
【速報】W杯　決勝T組み合わせが決まる！
ｽﾚﾘﾝｸ(wc板:573番)

4チームのうち2チームが決勝へ進めるリーグでリーグ突破の予想として書かれた
573のレスをめぐって議論が始まります
確率の合計値は200%になるのか、確率は足せないよ、といったものから
予想に用いる確立の定義まで議論が続いています
日付が変わってもまだ続いているようなので解決お願いします

306:１３２人目の素数さん
09/12/06 18:51:35
>>305
ワロタ。
面白いから放置しようぜ！

307:１３２人目の素数さん
09/12/06 20:07:41
うむ。これは放置が一番楽しそうだ。

308:１３２人目の素数さん
09/12/06 20:09:05
>>305
なんか期待値とか言ってるけど･･･期待値＝確率なのかぁ？
あそこで正解が出ても解決するとは思えんけどｗ

309:１３２人目の素数さん
09/12/06 20:13:56
このスレの人間も本当は何が正解かわからない。

310:１３２人目の素数さん
09/12/06 20:25:05
チームが１位になる確率をそれぞれ全チーム分を足すと100％になる。
おなじくチームが２位になる確率をそれぞれ全チーム分を足すと100％になる。

各チームが決勝に残る確率というのは、
それぞれのチームが１位になる確率と、２位になる確率を足したもの。
それを、全部足したら200％になるのは自明なこと。

足すことに意味があるかどうかは別にして
なにも不思議なことはない。

311:１３２人目の素数さん
09/12/06 20:38:27
>それぞれのチームが１位になる確率と、２位になる確率を足したもの。

＝各チームが決勝に残る確率

>それを各チームが決勝に残る期待値として、全部足したら200％になる

＝２チームが決勝に残る

312:１３２人目の素数さん
09/12/07 00:09:41
>>305
めんどくさいので先の議論は読んでないが
２枠あるんなら計200％で合ってると思うよ

実力上位チーム２組、実力下位チーム２組の計４組から２組勝ち抜けだとすると、
上位チームと下位チームの実力差が大きすぎて、
上位ｖｓ下位で上位の勝利がほぼ確定（話を簡単にするために100％とする）というケースを考えればいい
この場合
　A…Bとの勝敗は不確定だが、CD相手に確実に勝利、２勝以上確定
　B…Aとの　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　〃
　C…Dとの　〃　　　　　　　　　　　AB相手に確実に敗北、２敗は確定
　D…Cとの　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　〃
A100％　B100％　C０％　D０％
合計200％

あるいは１チームだけ圧倒的に強く、残り３チームが並んでる場合。
Aが１つの枠をとり、残り１枠を３チームが争うので
A100％　B33.3％　C33.3％　D33.3％
合計200％

（話を簡単にするために100％とする）が納得いかないなら
各チーム間の勝敗確率を先に決めてから全試合の勝敗の確率を計算してから
上位２位に入れる確率を出せばわかる

313:１３２人目の素数さん
09/12/07 00:10:46
足すのがおかしいという意見の人は
確率の基本がわかってないのだろう
ここで扱ってるのは期待値だね。

314:１３２人目の素数さん
09/12/07 01:17:17
ところで話はそれるんだが、オレの感じた疑問について聞いてくれ

特定のチームAについて
１位になる確率　３０％　、２位になる確率　２０％
とする。
疑問その1：　
この場合　Aが入賞（２位以上）する確率は　３０％＋２０％　=５０　％　と
単純に足してしまっていいものなのだろうか？

疑問その２：　
１位になる確率と　２位になる確率は　独立ではないだろう。
少なくとも　１位かつ２位になる確率は　３０％　×　２０％　＝６％ではなさそうだ。
たぶん　０％　、同率１位がもしあれば０ではないかもしれないが‥

疑問その３：　
そもそも　２位になる確率　２０％　というのは　もとから条件付き確率
ってことなんだろうか？
「もし１位でないとしたら、２位になる確率は２０％」みたいな感じの。
あれ？　てことは　１位になる確率　３０％　てのもそうなの？

315:１３２人目の素数さん
09/12/07 01:49:25
１位になる確率と、２位になる確率を足して、１位かつ２位になる確率（０％だな）
を引くだけでいい気がするな

316:１３２人目の素数さん
09/12/07 01:53:20
>>314

３つの疑問に対しては
（めんどくさいので勘弁のために同率一位は今回考えない）

　１位→　　A　　B　　C　　D　
↓２位
　A　　　　　＼　ア　　イ　　ウ

　B　　　　　エ　＼　　オ　　カ

　C　　　　　キ　ク　　＼　　ケ

　D　　　　　コ　サ　　シ　　＼

３位４位の区別は考えず、１位２位だけ考える場合
この表のア～シの１２事象がおこりうる。

P（ア）＋P（イ）＋　…　＋P（シ）＝１
Aが１位になる確率というのはP（A1）＝P（エ）＋P（キ）＋P（コ）…①
Aが２位になる確率というのはP（A2）＝P（ア）＋P（イ）＋P（ウ）…②

疑問１　Aが入賞する確率はP（A1）＋P（A2）で良い。足してかまわない
疑問２　P（A1）とP（A2）は同時に起こり得ないことは①②を見れば明らか
　　　　　というかP（A1）とP（A2）には積の法則は成り立たない
　　　　　P（ｘ１）とP（ｙ２）　（ｘ＝A,B,C,D、y＝A,B,C,D）　の間にも籍の法則は成り立たない
　　　　　なので１位になる確率と２位になる確率を書け合わそうとすること自体がおかしい。「
疑問３　条件付き確率というか、１位２位両方を区別した１２通りを考えているだけ。
　　　　　これをP（A1,B2）みたいに条件付き確率で表して乗法にもっていけるという思い込みが間違い

だって、上の図でたとえば　キ：ク　と　コ：サ　の比がつねに同じになる保証はないんだから。

317:１３２人目の素数さん
09/12/07 01:58:04
めんどいのでPと＋を省略するが

Aの入賞…アイウエキコ
Bの入賞…アエオカクサ
Cの入賞…イオキクケシ
Dの入賞…ウカケコサシ

４つの合計…アアイイウウエエオオカカキキククケケココササシシ
　　　　　　＝２*（アイウエオカキクケコサシ）
　　　　　　＝２　（＝２００％）

318:１３２人目の素数さん
09/12/07 22:53:47
今回の問題で驚いたのは200%になることが理解できない研究職を目指している院生がいることだな。ｗ

319:１３２人目の素数さん
09/12/07 23:05:09
近代文学とかの研究職かもしれない。

320:１３２人目の素数さん
09/12/12 10:26:36
>>314は納得できたのだろうか