分からない問題はここに書いてね３１１

分からない問題はここに書いてね３１１ at MATH

139:１３２人目の素数さん
09/06/21 13:56:03
>>135
それらは部分集合そのものだろう。
「集合の集合」というものを考えたことがないんだろうな。
Ｄの部分集合からなる集合ってのはたとえば{{12},{123}}みたいなもの。
でも、これではＰの条件を満たしていないので、
Ｐの条件を満たすような、Ｄの部分集合からなる集合を作ってみ。

140:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:07:34
>>138
失礼しました、問題は、
log(sinx+1)のマクローリン展開をx^3の項まで求めなさい
というものでした。

再度、よろしくお願いします

141:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:14:59
>>139
ちょうどひとつの要素だから…
{{1}{2}{3}{4}}
{{1234}}
のどちらかですか？
わからない(´;ω;｀)

142:１３２人目の素数さん
09/06/21 14:54:16
>>140
1/(1-t) = 1 + t + t^2 + …
を積分して
- log(1-t) = t + (1/2) t^2 + (1/3) t^3 + …
log(1+t) = t - (1/2)t^2 + (1/3) t^3 + …
t = sin(x) = x - (1/6)x^3 + …
log(1+sin(x)) = x -(1/2)x^2 + (1/6)x^3 - …

143:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:10:46
>>129
またお前か、基本からやり直せ

144:140
09/06/21 15:18:48
>>142
再度計算しなおした処、その結果にたどりつくことができました。
ありがとうございました！

145:１３２人目の素数さん
09/06/21 15:38:46
>>141
その2つは確かに条件を満たしている。
が、もっと他にもある。全部で15通りある。

146:804
09/06/21 17:04:24
前にも投稿したけど、再度違う問題で。
ロスで、高校生にMathを教えているんだけど、
子供がAMC12とかいうこっちの高校３年生が受けるテストを持ってきて、
やたら難しくて、どうやって解いたらいいのか、取っ掛かりさえ分からなくて。
できたら教えてほしい。

Let p(x)=x^3+ax^2+bx+c, where a,b, and c are complex numbers.
Suppose that
p(2009+9002πi)=p(2009)=p(9002)=0
What is the number of nonreal zeros of x^12+ax^8+bx^4+c ?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12

complex number は、複素数。
nonreal zero は、実数でない解。

147:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:10:33
>>146
実数でない解の値を聞いてるのに選択肢が全部実数とは一体…

148:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:11:17
聞いてるのは解の数だろ。あほか。

149:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:11:25
実数でない解の個数でしょ

150:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:14:10
あそっかすまん

151:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:17:51
2009+9002πの4乗根
2009の4乗根
9002の4乗根
のうち実数でないものでいいのかな

152:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:17:51
>>146
x^12+ax^8+bx^4+c = (x^4 - (2009+9002πi))(x^4 - 2009)(x^4 - 9002)
だから非実数解は１２－０－２－２＝８個か

153:804
09/06/21 17:47:05
なに～～？
こんなに簡単な問題だったのか。
なんか、手品のタネを明かされたみたい。

参りました。
ほんとにありがとう。

実は、もう一つ、あるんです。

154:804
09/06/21 17:48:26
Functions f and g are quadratic, g(x)=-f(100-x),
and the graph of g contains the vertex of the graph of f.
The four x-intercepts on the two graphs have x-coordinates
x1, x2, x3, and x4, in increasing order, and x3-x2=150.
The value of x4-x1 is m+n√p, where m, n, and p are positive integers,
and p is not divisible by the square of any prime.
What is ｍ＋ｎ＋ｐ?

(A) 602 (B) 652 (C) 702 (D) 752 (E) 802

関数ｆとｇは２次関数で、g(x)=-f(100-x),
ｇは、ｆの頂点を通る。
２つのグラフのｘ軸との交点を小さい順に、x1,x2,x3,x4とすると、
x3－x2＝150、x4－x1＝m+n√p。
ｍ＋ｎ＋ｐは？

これも、どっから手をつけていいのか、さっぱりで…

155:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:07:16
>>153
ｶｴﾚ!!(`д´)

156:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:12:02
ペロンの定理の証明のはじめの段階のとこなんですけど
ある行列Aとその固有ベクトルxがあって
A>0⇔x≠0,x≧0なす任意のx∈R^Nに対してAx>0が成り立つことを証明せよ。

全く意味がわかりません。

157:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:18:12
問題は正確に写せ、日本語として既におかしい。

158:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:18:13
>>154
f(x) = u ( x- s)^2 + t
とおくと
g(s) = - u (100-2s)^2 -t = t
だから
t = - (u/2) (100-2s)^2

f(x) = u (x-s)^2 - (u/2) (100-2s)^2
g(x) = - u(x+s - 100)^2 + (u/2) (100-2s)^2

f(x) = 0
x = s ±(1/√2) (100-2s)
= s ±(50 - s) √2
g(x) = 0
x = -s +100 ± (50-s) √2
なので4点は
(1-√2) s + 50√2
(1+√2) s - 50√2
-(1+√2)s + 50√2
-(1-√2)s - 50√2

159:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:21:01
>>157
たぶん自分がノートに写し間違えてたんだと思います（´・ω・`）