高校生のための数学の質問スレPART233

高校生のための数学の質問スレPART233 at MATH

340:１３２人目の素数さん
09/06/14 01:50:21
>>331　>>339
P(1)はP(x)をx-1　で割った余りであって、P(x)を(x-1)^2で割った余りではない。
一般にn次の式で割った場合、「最大で」n-1次の余りが出るわけだが、
多項式P(x)のｘに数を入れたら必ず定数の結果しか出ない。これからも、
P(x)のxに数値を入れて出てきた値を、2次以上の式で割ったときの
余りとできないことがわかる（例え割る2次式が(x-1)^2のような式であっても)

P(x)　=　(x-1)^2・Q(x)　+2x-1　であれば、
P(x)　=　(x-1){(x-1)Q(x)+2｝+1　だから　(　最初の(x-1)を　{　}　内に分配して掛け、
　　その後整理すればちゃんと上の形になる）

　{　}　内をR(x)　と改めて書くことにすれば、P(x)を(x-1)で割った余りは確かに
1になるが、それとP(x)を(x-1)^2で割った余りとは直接関係しない。

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