高校生のための数学の質問スレPART233

高校生のための数学の ..

2:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:59:13
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3:１３２人目の素数さん
09/06/10 00:59:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:31:33
-テンプレここまで-

5:１３２人目の素数さん
09/06/10 13:04:00
なんちゅう見苦しい埋め方だｗ

6:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:17:05
放べきの定理とかアホすぎ

7:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:36:36
ある整数の全ての桁の数の積をとり、第2の整数をつくり、さらにその第2の整数の全ての桁の数の積をとり、第3の整数をつくり、この操作を反復して1桁の数を得るまでの回数を反復係数と呼ぶことにしよう。
(1)反復係数が4である最小の整数を求めよ。
(2)nを自然数とする。反復係数がnである最小の整数が、反復係数がn+1である最小の整数より大きくなるようなnは存在するか？

お願いすします。

8:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:39:20
>>7
問題文がむかつく、お願いすしますは狙ってるんだけどつまらないから教えない

9:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:42:58
>>8
すみません、変換した後に消すのを忘れました。

10:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:46:23
>>8
分からないならわざわざレスしなくてよい。

11:漆 ◆80Dv0eItc2
09/06/10 20:56:32
質問させて頂きます。

問.四角形ABCDにおいて、
BC＝２、CD＝３、∠DAB＝60゜、∠ABC＝∠CDA＝90゜とする。
このとき、対角線ACとBDの長さ、および辺ABとDAの長さを求めよ。

以上です。余弦定理や正弦定理を使う問題だということは分かるんですが、
公式をどこでどう使っていいのかいまいちわからなくて…
問題の解き方、式など教えてください。
またこれを授業で、口で説明しなければなりません。
どう説明すれば分かりやすく伝わるかも教えてくださると嬉しいです。

12:１３２人目の素数さん
09/06/10 20:59:26
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

図のようなAB=ACの△ABCにおいて、辺AB上に点Dをとると、AD=DC=CBとなった。AC=2のとき、辺BCの長さを求めよ。

一年の頃の問題を解いてるんだが、久々すぎてよくわからん。
俺終了www

13:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:07:41
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題です。
お願いします。

14:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:10:17
>>12
△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ
ＢＣ=xとおいて各辺をxをつかって表して比

15:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:30:36
>>13
nと辺の長さは何をとれるの。

16:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:36:28
>>7
（１）１桁の数をまず素因数分解していく
（２）ヒント９９９＞７２９

17:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:46:03
>>11
そのコテなんなの？

18:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:53:18
放物線Ｙ＝２x－x^2 とＸ軸とで囲まれた部分の面積が、
直線Ｙ＝axで2等分されるように、定数aの値を定めよ。

分かりません・・・おねがいします。

19:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:53:49
切り取った線分をバラバラにして、三角形が出来る確率です。

20:１３２人目の素数さん
09/06/10 21:55:09
>>13
それだけだと問題解けないと思うが

21:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:01:12
答えは４分の１です。

22:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:02:53
>>18
考えるのが面倒なので解法から解答まで全て教えてください、の間違いでしょ

23:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:05:51
>>18
放物線Ｙ＝２x－x^2 とＸ軸とで囲まれた部分の面積をSとします
直線Ｙ＝axと放物線Ｙ＝２x－x^2で囲まれた部分の面積をTとします
S=2Tとなればいいわけです
SとTはそれぞれ計算してください

24:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:06:18
>>7
(2)は多分存在しない

25:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:07:21
>>18
二等分されるように線をひいたところで
どうやってaを求めたらいいのかが分からないんですが・・・

26:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:08:30
>>6
見苦しいぞｗ

27:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:12:46
>>26
お前このスレ来んなよ

28:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:09:40
>>25
いいから計算してみろよ。んで、それを書いてみろ。

29:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:30:10
>>28

y=2x-x^2 y=ax
x^2+(a-2)x=0 x=0,2-a

S=∫[x=0,2](2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3]{x=0,2}=4-8/3=4/3
T=∫[x=0,2-a](2x-x^2-ax)dx=[((2-a)/2)x^2-(1/3)x^3]{x=0,2-a}
=((2-a)/2)(2-a)^2-(2-a)^3/3=(2-a)^3/6

2T=Sより2(2-a)^3/6=4/3
となりましたが、どうでしょうか

30:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:31:26
lim[x→∞]log(x-1)/logx=1は自明として良いのでしょうか？

31:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:32:41
>>29
その計算が合っているかどうか知らんけど、その等式を解けばいいんじゃないのか？

32:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:41:42
>>30
ケースバイケース

33:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:42:58
>>30
いいんじゃないの？一応平均値の定理からlim[x→∞](logx-log(x-1))=0 が導かれる
lim[x→∞]log(x-1)=∞
から
lim[x→∞](logx/log(x-1)-1)=0

34:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:43:32
lim f(x)＝A（ｘ→a）

はｘを限りなくaに近づけたとき（ｘ≠a）
f(x)は限りなくＡに近づく
と教科書にかいてあるんですが

限りなく近づくだけなのに＝をつかってもいいのですか？

35:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:46:28
ホウベキ？

36:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:46:54

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37:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:47:24
>>34
限りなくAに近づくっていう状況のときには、limとセットで等号を使っていい。

38:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:47:55

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39:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:49:21

　　　　　　　　　　　　　え
　　　　え　　　　　　　ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r～～ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　ｰ'

　　　お酒は二十歳から

40:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:52:26
>>37
レスありがとうございます

ぼくはlim f(x)をＡで定義するという意味のほうがいいとおもうんですが
やはり、リミット取ったf(x)はＡといっちするということなのですか？

41:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:52:31
ほうべきは何歳から？

42:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:53:08
ホウベキは一日に何回まで？

43:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:55:06
そもそも「lim f(x)」自体が
ひとつの値なんだが

44:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:55:23
最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。

教えて下さい…検討もつきません…

45:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:56:17
次の質問どうぞ↓

46:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:57:56
いやです。

47:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:58:47
>>44
n=2で考えてみたら

48:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:58:52
>>44
nが奇数のときは1本に集まることができる

49:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:00:18
>>48
sahってなんだよwww

50:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:00:49
>>49
sahもしらないとか2chは初めてか？

51:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:01:10
>>44
すべてのnであり得るかってこと？

52:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:01:55
>>44
問題文がわかりにくすぎる
小鳥が3匹以上いて、同じ向きに回る小鳥が別々の木に止まってたら一生合流できん
小鳥達ってのが混乱させる

53:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:02:17
>>32>.33
ありがとうございます
その極限自体を求める問題というわけではなく、計算の途中で出てきた極限なので、余計に使っても大丈夫そうですね

54:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:03:10
>>40
何がいいたいのかよくわからんけど
lim[x→a]f(x)=f(a)とは限らないからな

55:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:07:08
>>34
限りなく、という表現がポイントなんだよ。
そこが分かれば、高校数学の極限については全てが分かる。
あえて言えば、高校数学の極限概念はインチキだ、という非難は妄言にすぎないことも分かる。

56:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:11:05
インチキとまでは言わないが
厳密ではないことは確か

57:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:13:28

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

58:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:16:15
所々循環論法も見受けられるしな

59:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

60:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:18:55
>>59
ha?

61:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:20:20
>>59
分かって言ってんの？お前

62:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:20:58
勿論

63:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:21:37
分かってねぇな

64:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:23:17
でも素朴な定義であれだけの事が出来るんだから
高校の微積分もナカナカ凄いとおもうよ

65:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:24:04
変なもん拾って食ったか
頭強くぶつけたんじゃね

66: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 00:25:12
yes, we can

67:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと

68:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:25:46
次の質問どうぞ↓

69:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:27:20
ぼくは、あくまで
限りなくｆ（ｘ）がＡに近づくことをlim f(x)＝A（ｘ→a）と
表記するだけで（教科書にもそう書いてあるように）左辺の値とＡが一致する
といっているわけではないと思うんです。（でないと「限りなく近づく」という文と整合性がとれない）
だから、この左辺と右辺は特別な意味はなくて
lim f(x)＝A（ｘ→a）で一つの記号みたいなもの
だと思うんですがいかかでしょうか？

70:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:28:02
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

71:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:29:24
>>69
試しに問うが
片側極限はおｋ？

72:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:30:29
67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと

73:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:32:35
>>69
「限り無く」の意味をどう解釈したか、を別の言葉で言ったら、どういう表現になる？
君自身の感性でいいから、言ってみて

74:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:34:09
>>69
とりあえずそれで行けるとこまで行ってみればいいような気がする
自分の中で何か辻褄の合わない事態に陥ったらまた考え直せばいい

75:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:36:51
>>73
Ａには決してなれないが、どこまでも（Ａとの違いがなくなってしまうほど）
Ａに近づく

ぐらいに思っています。

76:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:38:59
>>75
これ以上近づくな、とバリア（限り）を作っても、そこを越えて近づいてしまう、というくらいの意味かな？

77:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:40:55
>>76

そうです
そのような感覚はあります

78:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:43:17
>>77
その近づく先を　lim[x→a]f(x) と表したんだとすれば・・・

79:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:45:13
εδ論法がわかりません！！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

80:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:48:18
>>77
その近づく先を B と置く。B＝A か B≠A か？

81:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:48:49
>>78
なるほど
limでどんどん近付けていくのではなくて
lim[x→a]f(x) はその近づく先を表しているのなら
完全にＡと一致しますね。

82:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:49:44
むしろ59氏がεδ論法をどういう理解（誤解）をしているのかが興味があるわ

83:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:51:01
>>79
おまえは逝ってよし

84:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。

85:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:52:18
>>83
おまえは逝ってよし

86:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:54:25
84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。

87:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:55:15
じゃあ正確に誤解しているんだね。

88:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:58:59
双方もち付け。米が炊き上がったぞ！

89:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:59:38
誤解を正確な意味で誤解していればね

90:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:01:52
imf

91:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:05:04
その正確な理解とやらを記述してくれないか？

92:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:10
いやです。

93:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。

94:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:06:39
任意の女εに対し、ある男δが存在し、εのマンコにδのチンポが挿入可能である。

95:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:07:27
>>93
ん？できないの？

96:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:07:53
93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。

97:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:08:31
>>94
いずれお前はある女の膣痙攣で陰茎を失うことになるだろう

98:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:09:08
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

言いだしっぺが説明しろよ、ノロマのくずやろう

99:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:10:08
>>94
貴様はどっかで発散してこい

100:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております

101:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:11:30
100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております

102:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。

103:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:13:59
102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。

104:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:16:12
ある男δが存在し、δのチンポは全ての女εのマンコに挿入できない。

105:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:18:10
>>104
よかったなあ、これで泌尿器科の世話にならずに一生を送れるね。

106:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。

107:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:24:33
106 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。

108:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:27:11
107の identification system が故障しました。

109:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:33:07
>>106
そう、だから、bにどれくらい近く寄りたいかが示されたとき、
そうなるためには、aにどれだけ近づいていればよいかを指示することができる。

110:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:40:37
で？

111:１３２人目の素数さん
09/06/11 01:47:24
っていう

112:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:25:07
軌跡の問題の解答でよく、(X,Y)とおいて、最後にx,yになおしてるのですが最初からx,yでないのでしょうか

113:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:27:19
>>112
いいよ

114:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:27:28
>>112
X,Yになっとるやん

115:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:28:47
>>114
イミフ

116:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:28:54
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。

117:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:31:19
>>112
多くなってくると区別できなくなる。

118:１３２人目の素数さん
09/06/11 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。

119:１３２人目の素数さん
09/06/11 04:39:02
118 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。

120:１３２人目の素数さん
09/06/11 06:22:46
475

121:１３２人目の素数さん
09/06/11 10:00:04
ここまですべて俺の自演

122:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:38:02
ベクトルの媒介変数表示にかんする質問です。
よろしくお願いします。

答えでは（1/2）a↑+ｔ（ｋa↑-b↑)とあるんですが、

tは媒介変数で、ｋはベクトルa↑・b↑＝k,つまり内積を表し、
ちなみにa↑とｂ↑の大きさは1です。

わたしが出した答えは（1/2）a↑+ｔ{（1/ｋ)b↑-a↑}となりました。
t、ｋは任意なので答えと一緒になると思うんですが、
答えのように書かないと駄目でしょうか？

123:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:08:46
問題は何だったの？

124:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:31:52
(2,4)からx^2+y^2-8x+2y-10=0
に接線を引いたときの接線の式と、接点を求める問題で計算が楽な解法ってありますか？

125:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:37:42
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題ですけど、解いていただけないでしょうか。
お願いします。

126:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:40:55
>>125
だからそれだけだと解けないって言ってるだろ
全事象が膨大になるだろ

他に条件ないの？

127:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:45:00
ないです。
すみません。
でも一晩考えてもわからなかったんで。
お願いします。

128:112
09/06/11 15:47:22
>>117
詳しくお願いします
どのように区別できなくなるのですか

129:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:48:55
>>124
平行移動する
x^2+y^2-8x+2y-10=0 を変形すると
(x-4)^2+(y+1)^2=27 だから
Ｘ=ｘ-4,Y=y+1 とおくと元の問題は
(6.3)からＸ^2+Y^2=27 に接線を引いた時のむにゃむにゃ、と言い換えられる

130:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:49:55
>>127
nは整数で各辺の長さが整数って書かれてなかったら

131:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:50:41
>>125
1/2じゃねえか？

132:１３２人目の素数さん
09/06/11 15:57:23
>>127
おい！もしエスパー>130の言うとおりだったら歯食いしばれよ!
(その条件でも俺解けんけどね)

133:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:09:37
1/4？

134:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:12:11
>>125
厳密に言うと、線分を分けかたの確率分布が分からないので、困る。
問題を適当に設定してみる。

x+y+z=n (x,y,z > 0)という平面を全事象とし、そのうち、

x+y-z>0, x-y+z>0, -x+y+z>0

を満たす部分の面積が問題の確率とみなすと、
不等式を解いてx-y平面上で解を図示して、確率 1/4。

ただし、べつの考え方もありうる。

135:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:15:48
≒この記号の意味を教えてください

136:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:17:57
>>135
だいたい等しい。

137:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:25:40
もとの関数とその逆関数が一致するための条件を教えてください

138:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？

139:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:29:16
答えは４分の１です。

140:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:31:36
１３４番さんへ
面積ってどうやって求めるんですか？

141:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:47:09
>>140
体積÷高さ

142:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:53:30
>>140
x+y

143:１３２人目の素数さん
09/06/11 16:55:57
ごめん、ミスった。>>140
x+y+z=n (x,y,z > 0) 上の領域をx-y平面上に射影しても、
面積「比」は保たれるでしょ？
確率を求めるには全事象と当該事象の面積比が分かればいいので、
x-y平面上で領域を図示すれば、確率は求められる。

144:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:03:39
おい～おいおいおいおい！
二次関数y=ax^2をx軸正方向にp移動ってやつで
x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
元のxに代入してy=a(X-p)^2。Xをxにして
y=a(x-p)^2っておかしいだろ？？？
なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？

145:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:07:50
x=Xだから

146:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:09:16
>>144
元のx、yにx=X-p、y=Yを代入してY=a(X-p)^2。X、Yをx、yにしてy=a(x-p)^2としないとおかしいな。

147:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:20:39
>>17
>>11です。
コテは適当につけました。気に障ったならすみません。

引き続き回答よろしくお願いします。

148:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:58:22
>>145-146
でだからどうしてX,Yをx,yに出来ちゃうわけ？
別物ちゃうん？xはxだしXはx+pなんだし。」

149:１３２人目の素数さん
09/06/11 20:59:58
X=x+pは平行移動したあとのx座標

150:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:02:38
た、助けてくれ。当方文系私立大学生なんだが、ひょんなことで知り合った高2の子に等差数列教えてとか言われたｗｗ
数学なんてほとんど放棄してたからぜんぜんわからんｗｗ高校数学の教科書は実家だし。
これがその問題なんだ、お暇で心優しい方いたら頼む

初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
コピペだからわからんがおそらく?のとこを求めろってやつだと思うんだ

151:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:03:59
>>144
> x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
> なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？

なんで括弧で入れ替えが起きてるんだよ？？？

152: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:04:27
naze kotowara nai noka

153:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:04:31
>>150
基本問題だろ、調べればいくらでも出てくる。
ここは応用とか解説が必要そうな問題を主に質問するスレなんだが。

154:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:05:34
>>150
>初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
何と交わるのか当方わかりませぬ。

155:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:06:00
>>152
suman ikinari dattannde asette kakikonndesimatta
>>153
スレ違いだったか、ごめん自分で調べて解決してくるわ。

156:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:06:14
>>150
一般項a[n]として、a[n]＜0を満たす最小のnを求める
a[n]＜0となる項の前の項までの和が最大

157: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:07:34
２３とかも場でつったな。変態っ！

158:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:08:20
>>157
荒らすなハゲ

159: ◆27Tn7FHaVY
09/06/11 21:09:00
フサフサdeath

160:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:10:13
数学科にイケメン男子いますか？

161:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:12:21
しんたに　でぃせんと

って何でしたっけ？

162:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:15:49
>>147
AC=5.0332…
BD=4.3588…
AB=4.6188…
DA=4.0414…

163:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:17:29
>>162
イジワル

164:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:18:57
138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？

165:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:19:12
>>163
何か？

166:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:29:04
>>165
すなわちくるす

167:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:30:38
150です、落ち着いて普通にやったら解けました、どうもご迷惑かけました
今高校生に教えているとこです、しっかし数学なんて久々にやったなぁ

168:１３２人目の素数さん
09/06/11 21:41:56
>>166
一瞬だけあるTRPG思い出した。

169:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:13:32
a，bは共に自然数とする。
a^2+b，a+b^2が共に平方数となるa，bは存在しないことを示せ。
これを教えて下さい。

170:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:15:47
>>169
答えを？解き方を？

171:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:16:32
>>170

172:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:18:40
>>171
私のことが知りたいだなんて･･･///

173:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:43:48
x>0のもとで
{(x^2+1)^(3/2)}×(1/x^3)
を計算したいのですがこれは
√[{(x^2+1)^3}/(x^6)]
=√{(1+1/x^2)^3}

であっていますでしょうか?

174:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:47:37
>>173
合ってる

175:１３２人目の素数さん
09/06/11 22:51:12
>>174
ありがとうございます

176:１３２人目の素数さん
09/06/11 23:25:24
>>123
ありがとうございます、遅くなりまして。
自己解決しました。
結論だけですが、答えのようじゃなくてもいいみたいでした。
問題はちょっと長くなるし、解決したので書きません、すいません。
なぜそれでよいかわかった理由はそれが一番目の問題で
次にそれを使って解くという問題だったからです。二問目は答えと全く同じになりました。
では失礼します、また何かありましたらよろしくお願いします。

177:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:20:59
一辺の長さが２の正三角形の内部に任意の５点をとったとき、適当な二点を選べば、その距離が１より小さくなることを示せ

お願いします

178:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:24:10
>>177
よっつにぶんかつだ！！

179:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:26:35
>>177
正三角形を４つの小さな正三角形にわける(一辺の長さ１の正四面体の展開図)
この時、正三角形は４つ、点は５つあるから、２点以上含まれる正三角形がある
この二点間の距離は１より小さい

どこの辺を含まないかはちゃんとかいてね
詳しくは鳩の巣原理でググれ

180:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:43:35
片を含む含まない

181:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:50:10
おっぱいアタック

182:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:08:59
一辺の長さ１の正方形OABCの中に半径sの円盤Sが２辺OA、OCに接するように置いてある。この正方形内に円盤TをSに重ならないように置く。sとtを変化させたときのSとTの面積の和最大値を求めよ。

お願いします。問題文に違和感があって……

183:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:31:50
>>182
違和感とは？

ま、君の違和感はおいといて、t　については問題文のなかではどう定義されているのか？

184:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:32:52
>>182
問題文の何が分からないんだ？

185:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:34:07
その違和感のある問題を俺らに解かそうと…

186:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:37:32
面倒だから
（レンジでチンするように）数学板のどこぞのスレに放り込んでおきゃ
暇なバカどもが解くのかもな…と？

187:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:41:39
初めて数学板で質問するときに気をつけることってありません。

188:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:44:07
>>183
tはTの半径です。
>>184
sは変化しないんじゃ……と思ったら、よく考えると変化しますね汗
>>185 >>186
不快な思いをさせてしまい、申し訳ありません。数学が苦手で質問先が他にないため、純粋に教えていただきたく質問させていただきました。

189:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:45:22
ふーん
ま、俺らは教えないけどねｗ

190:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:48:46
ageる奴には教えたくねーな

191:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:50:07
>>189
俺らってのはあんたと誰のことだ?

192:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:53:44
>>189
あなたとは違うんです。

193:１３２人目の素数さん
09/06/12 01:55:09
>>191
お前とか俺とか教える気がない奴らのことだよｗ

>>192
じゃあ教えてやれよｗ

194:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:00:16
>>188
> >>183
> tはTの半径です。
ふーむ、問題元文の中では、ちゃんとtが定義されていた、という理解でいいのだな。
>>182に書き写した問題文にあとは写し忘れはないか？

195:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:01:21
>>182
Tのほうの円盤、がんばって膨らませればけっきょく ABとCBと円Sに接して、両方の
円の中心は対角線OB上にそろうことは認めてもらえるかな? 厳密に証明しようとす
れば、ここがいちばん大変で、やりたくないんだ。それさえ認めれば対角線の長さ
より (1＋√2)(s+t) = √2 つまり s+t = √2/(1+√2) = C (定数)。この条件下で
π(s^2 + t^2) を最大にする、すなわち s^2 + t^2を最大にする s, t を求めれば
よい。ただし 0≦s≦1/2かつ 0≦t≦1/2だから、s+t=Cの条件化では
s, t の最小値はゼロではなく 3/2-√2となる。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s^2) を上の条件で求めれば、それはs=1/2 ないし t=1/2
のとき (そのときもう一方は 3/2 - √2) であることがわかる。面積は π(9/2 - 3√3).
がわかる。

196:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:07:07
×　面積は π(9/2 - 3√3).
○　面積は π(9/2 - 3√2).

197:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:26:06
教えていただいてありがとうございます。
自分は頭が悪いので、低レベルな質問になりますが教えて下さい。
(1＋√2)(s+t) = √2となるのは何故ですか。
条件などを何故そうなるのか、猿にもわかるレベルで教えて下さい……汗
お手数おかけしてすみません

198:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:31:51
>>197
対角線OBについて考える。OS = s√2, BT = t√2 で、さらに S, Tの
接している長さ ST = s+t。これらの合計が対角線長さ √2になるのだ
から、s√2 + t√2 + s + t = (1+√2)(s+t) = √2 はわかるだろう。

199:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:39:00
os＝s√２となるのは何故ですか？

200:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:41:40
ピタゴラスの定理

201:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:44:21
>>199
ちゃんと図を書いてみてる？
円Sと辺OAの接点をDとでもすると、△OADは直角二等辺三角形になるでしょ。

202:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:46:14
ごめん。
×　△ＯＡＤ
○　△ＯＳＤ

203:１３２人目の素数さん
09/06/12 02:53:52
ありがとうございます、その部分は理解できました。なぜtまたはsが1/2のとき面積が最大なのか教えていただけますか？　s＝tのときではダメなのですか？

204:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:02:37
最大値は s=tのような中庸で実現する場合と、一方を目一杯、大きくした極端な
ところで得られる場合がある。この問題は後者だ。図を描いてみればわかるだろう。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s)^2 = 2s^2-2Cs+C^2= 2(s-C/2)^2+C^2/2 という放物線は
下に凸で、最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点。

205:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:09:04
×　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点
○　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の端点 (大きいほうでも小さいほうでも
　　同じになるはず)

206:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:12:14
とても明快な解説のおかげで理解できました。このような時間に親身にご指導をいただき、心から感謝しています。数学、がんばりますね。ありがとうございました。

207:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:27:17
∞のマークの右側の丸が半分かけている記号はどんな意味があるのでしょうか？
たとえばｘ∞ｂはどんないみになりますか？

208:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:34:28
比例するっって意味

209:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:37:09
お早いお返事ありがとうございます
助かりました

210:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:42:40
∝

211:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:10:00
x+y+z+w≦n x≧0 y≧0 z≧0 w≧0

を満たすような整数(x,y,z,w)の組の個数を求めよ.

よろしくお願いします

212:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:27:51
>>211
x+y+z+w=k (k=0,1,2,…n)の場合の数は
重複組み合わせからC(k+3,3)=(k+3)(k+2)(k+1)/24
求める組み合わせはΣ[k=0,n](k+3)(k+2)(k+1)/24
後は普通にΣ計算

213:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:34:18
Σ計算がめんどくさいです

214:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:35:34
しね

215:１３２人目の素数さん
09/06/12 07:41:30
なるほど

ありがとうございました!

216:128
09/06/12 07:43:51
どなたか>>128お願いします

217:212
09/06/12 07:45:07
分母24じゃなくて6だな
もう一回見てくれたらいいが

218:１３２人目の素数さん
09/06/12 08:10:25

　　　　　　　　　　　　／）
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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
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219:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:34:56
合ってるかどうか教えてください
問い：f(θ)=sin^2(θ) + cos(θ)　ただし0<=θ<2πの増減表・最大値・最小値を求めよ。

f(θ)=1-cos^2(θ)+cos(θ)より、
f'(θ)=-2cos(θ)・（-sin(θ)） - sin(θ)
整理して
f'(θ)=sin(θ)(2cos(θ) - 1)

ここで、sin(θ)と2cos(θ) - 1の符号を考えると
・sin(θ)
>0 (0<θ<π)
<0 (π<θ<2π)
・2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
>0 (0<θ<(π/4))
<0 ((π/4)<θ<（7π/4）)

よって、増減は
0<θ<π/4の時増加、π/4<θ<πの時減少、π<θ<7π/4の時増加、7π/4<θ<2πの時減少。
極大値はf(π/4)とf(7π/4)の時、sin^2(π/4) + cos(π/4)=(1+sqrt(2) / 2)をとる。
極小値はf(0),f(π)の時、1をとる。
よってこれらが、最大値、最小値となる。

グラフは2つ山ができるように（πで左右折り返したように）なりますが、これでいいんでしょうか？

220:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:47:48
>>216
ＸＹの代わりにxyをつかうと、元の式のxyと混乱するでしょ

221:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:53:06
>>211
もう見てないような気もするが、こういう場合は x, y, z, w にもう一つ要素 v を加えて
　x+y+z+w+v＝n,　x≧0,　y≧0,　z≧0,　w≧0,　v≧0,
となるような整数(x, y, z, w, v)の組を考えればいい。
よって重複組み合わせで
　H[5, n]＝C[n+4, 4]＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24

222:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:53:33
>>219
どこで間違ってるかは知らんが、答えは確実にちが

223:１３２人目の素数さん
09/06/12 09:56:49
>>219
どこで間違ってるか知らんが、答えは確実にちがう

あと微分もいいけど、ただの二次関数だから多分そっちのほうが楽
cosθ=x (-1≦x≦1)

224:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:01:02
>>222-223
ありがとうございます
どっかで間違えたみたいですね…
ただ、増減表を要求されているので、置き換えだとどうしても解けなくて…

225:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:10:27
>>221
おれ211じゃないけど、それ教えてください

226:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:17:56
ああ、わかった
x+y+z+w＝n-v≦n
ってことか

227:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:27:50
>>224
そうか、それなら仕方ないな

＞2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので

これがややこしくなってる
素直に
2cos(θ)- 1=０
になるθを求めればいい
あとｆ'(θ)=０になるθと、定義域の端をちゃんと全てｆ(θ)に代入してないからおかしくなってる

228:１３２人目の素数さん
09/06/12 10:30:13
>>227
なるほど…
もう一度やってみます　ありがとうございました。

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