高校生のための数学の質問スレPART231

高校生のための数学の質問スレPART231 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/05/21 22:58:57 BE:75737142-DIA(268000)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART230
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:00:47 BE:331349257-DIA(268000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:01:32 BE:530158278-DIA(268000)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:34:37
n色のマジックセットがあり、それぞれインクと同じ色のキャップがついています。
すべてインクと異なる色になるようにキャップをつけ替えるとき、その組み合わせは何通りあるでしょうか？

2色なら1通り、3色なら2通り、4色なら9通り、5色なら44通りだと思うのですが一般的にn色の場合が分かりません。

ふと思いついた問題なので、どれぐらい難しいのかもよく分かりません。
高校生レベルじゃなかったらすみません。よろしくお願いします。

5:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:50:24
>>4
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)

6:１３２人目の素数さん
09/05/21 23:50:26
攪乱順列でググれ

7:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:01:48
>>4
漸化式は、a(n)=(a(n-1)+a(n-2))*(n-1)になるね。

8:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:14:07
回答ありがとうございます。
調べてみたら何やら難しそうですな。
モンモール数なんて立派な名前までついててビックリ！
5色までは答えが合ってて嬉しかったです。
数学とは縁遠い生活をしてるオッサンですが気になって質問してみました。ありがとうございました。

9:１３２人目の素数さん
09/05/22 01:55:37
前スレの>>968です。
あれから色々と頭を捻ったんですが、どうにも手が出ません……
自分には早すぎた問題だという事だけは分かったんですが、一応解だけは知りたいのです。
調子の良いお願いなのは分かっているんですが、
もし解る方がいたら解を教えていただけないでしょうか？
お願いします。

10:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:00:53
>>8
東工大でそのまま入試問題(後期)で出たことがあるから、高校数学でもおｋ

11:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:01:49
ベクトルを→で表現します

→a*→b/|→b|^2

この式を
→a/→bに変形することは可能ですか？
ベクトルをまだ本質的に理解できていなくて頓珍漢な質問かも知れませんが回答お願いします

12:１３２人目の素数さん
09/05/22 02:18:25
>>9
解って答えはもう出てるだろ。
てか人に聞いといてスルーした挙句それはないんじゃないの。

13:１３２人目の素数さん
09/05/22 03:16:40
>>11
不可能。ベクトルの内積に対応する「割り算的存在」は定義されていない。
すなわち、君の約分には根拠がない。

内積は「実数の掛け算」と似た部分もある(分配則結合則)が、別物である。
数Bの教科書でその理論を組み立てる。小学校で習った掛け算は体で覚えるが、内積はそうは行かない。

やっていいこと悪いことは教科書に訊きましょう。

14:１３２人目の素数さん
09/05/22 03:55:58
私を含めて8人が円いテーブルに座るとき、何通りの座り方があるか。を解答解説お願いします(泣)

15:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:04:22
>>14
8人のうち1人を固定する。
あとは7人の順列なので
1 * 7! = 5040 (通り)

16:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:19:17
>>15 ありがとう！凄杉泣いた(TOT)

17:１３２人目の素数さん
09/05/22 04:56:06
(ab + cd) / (a + c)

をaとbだけで作られる項とcとdだけでできる項に分けることってできるんでしょうか？

18:１３２人目の素数さん
09/05/22 05:11:56
質問です
正方行列の固有方程式が、
ケーリー・ハミルトンの定理の形になるのには何か理由があるのですか？

19:１３２人目の素数さん
09/05/22 06:55:43
>>14
>>15は間違い。
普通はイスに区別があると考えるから8人の順列で8！通りになる

20:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:10:48
>>19
馬鹿ですか？

21:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:11:20
>>19
だれがイスに座るって言った。問題文よく嫁
．．．テーブルに座るんだよ。お行儀は悪いけどな。
座り方と言ってもなあ。
テーブルの端っこに腰掛けるか、あぐらをかくか、正座するか

22:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:21:51
>>20
「円いテーブルに座る」という表現だけで円順列を想定しろというのは
数学の出題という狭い世界だけでしか通用しない歪んだ常識だがな。

数学の問題であっても、良心的な出題であれば、
「ただし、各人からみた互いの位置関係が同じであるような並び順は同一とみなす」
というような内容の注釈はつくだろうが。

23:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:22:00
>>21
座り方も区別するんだ
中央向きか、外側向きかとかも区別するし
誰が最初に座るかの順番も区別するし‥

24:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:23:01
>>22
その数学の問題なんだが‥

まぁ後半には同意

25:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:26:30
>>19は正論だろう。
断りがなければ回転させて同一のものも別のものとみなすのが世間の常識。

26:１３２人目の素数さん
09/05/22 07:28:26
>>21
そう考えると解答不能だな。
隣り合う人間とどれだけ離れてるかとかも座り方として考えられるし。

27:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:04:01
北朝鮮の算数の問題に電線に5匹鳥がとまってて1匹を銃で撃ち落したら残り何匹？みたいなのがあったのを思い出したよ。
答は銃声に驚いて撃たれなかった鳥も逃げて0匹な。

数学板なんだから現実の抽象的概念を交えずに汎用性のある具体的事象のみを抽出して考えろと言いたい。

28:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:17:24
高校の範囲ではないかと思いますが、統計についての質問があります

標本平均X_1とX_2があり、
この標本平均の差をX = X_1 - X_2とします。

この標本平均の差の分散を求めたいのです、テキストにはそのものずばり
V(X) = V(X_1) + V(X_2)
となっていました。

ですが、なぜこうなるのか分からないのです。
X_1とX_2が独立だからという説明なのですが…

ウィキペディアにはV(X+Y)=V(X)+V(Y)となっています。
これはV(X-Y) = V(X) + V(Y)ということも含んでるのでしょうか？
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

29:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:24:48
>>28
定義から明らかだけど任意の確率変数XについてV(-X)=V(X)となるから

V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(Y)

30:１３２人目の素数さん
09/05/22 08:32:33
>>29
確かにV(X)=E[(X-μ)^2]と、２乗してますから、そうなりますね
微妙にスレ違いな質問に丁寧なレス、ありがとうございました。

31:１３２人目の素数さん
09/05/22 09:04:52
Algebraic Number Theory

32:１３２人目の素数さん
09/05/22 10:57:13
ここは問題の質問以外はダメですか？
大学生(院生)の方がいたら回答頂きたいのですが大学数学の入門書としてはまず何から読めば良いでしょう？

ちなみに現高三で数学科を志しています。
高校数学とは大分違うと聞いたので少しでも大学数学をかじってみようと思っています。

33:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:00:13
解析と線形代数の教科書でも買えばいいよ

34:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:21:47
Linear Algebra

35:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:47:28
>>33
大学に入って初めて学ぶのは解析と線形代数なのですか？

36:１３２人目の素数さん
09/05/22 11:54:01
>>35
そう
さらに意欲があれば代数や数論入門なんか読んでも面白いと思う。

37:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:05:10
>>36
ありがとうございます。
大学数学の進み方は全く分からないのですが初等整数論や特殊関数論等は後半なんですか？

38:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:14:06
>>37
まず教養で線形代数と解析。
数論や代数は後半。
でも数学科いくようなのは自分でどんどん進めてる。

39:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:39:13
>>38
なるほど。
分かりました。ありがとうございます。

40:１３２人目の素数さん
09/05/22 12:57:30
>>39
ここで訊くより、志望大学のシラバスをネットで探したほうがいい。
教科書のめぼしも尽くし。

41:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:16:17
漸化式の一般公を求める問題において
その数列が等差、等比、階差の場合においては理解できるのですが
変形を用いて求める数列の場合、何をやっているのかが全く理解ができません。

式変形は機械的にできるのですが、これしてどうなるの？
てな感じで、何やってるのか分からないです。

あの式変形は一体何をしてるんですか？

42:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:19:37
変形にはちゃんと根拠がある。
根拠も参考書に書いてあるだろ。

43:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:20:17
どの変形なのかさっぱりわからない。例を出してくれ

44:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:36:43
3点　A（1.2.3）B（2.3.1）C（3.1.2）がある
△ABCを一つの面とする正四面体の残りの頂点をDとするとき、GDの長さとDの座標を求めよ。
という問題をどのように解けばいいのかわからないです。
答えしか載ってなくて…。

45:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:37:51
>>44
Ｇってなに？

46:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:37:56
すいません、Gというのは重心の座標です。

47:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:39:47
重ね重ねすいません（；´д｀）△ABCの重心です。

48:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:40:05
重心といっても四面体の重心と三角形の重心かわからない。
問題文は自分で端折らないで全部書いて。

49:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:40:15
a[n+1]=p*a[n]+q → c=pc+qを満たすcを用いて
a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形する。

と参考書に載っているのですが
これに変形した理由というか、変形してどうするのかが分かりません。

50:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:41:59
>>49
c=pc+qをみたすcは変形に都合がいい定数ってだけ。

51:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:45:43
>>50
ﾚｽ有難うございます。

cが何であるかというのは分かるのですが
a[n+1]-c=p(a[n]-c)
この変形自体の意味が分からないです。
この様に変形したところで、それがどうしたの？てな感じなんです・・・

日本語下手ですいません；

52:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:48:00
>>51
{a[n]-c}が等比数列の形になっただろ

53:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:50:55
>>52
んああああああああああああああああああああああああああああああああああ
等比数列があらわれた！
もっとじっくり見るべきでした；
ほんとありがとうございました；；；；；；；；

54:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:55:29
という事は、漸化式をあの様に変形すれば
どんな数列の場合でも等比、等差、階差がでてくるって事ですかね？
あの変形は等比、等差、階差に導く道しるべってとこなんですかね

連投すいません('A

55:１３２人目の素数さん
09/05/22 14:57:40
>>54
どんな数列でも一般項が求まるっていうわけではない。
だがたいていの受験で出てくる数列は等比数列や等差、定数列などに帰着することで
一般項が分かるものが多い。
だいたいパターンがあるから。

56:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:01:15
>>55
そうなんですか・・・
色々とありがとうございました＞＜
また分からない事があればﾚｽしたいと思います＞＜

57:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:14:29
>>44
Dから△ABCに降ろした垂線の足をHとすると、
正四面体の対称性から、「直線AHは線分BCの垂直二等分線」などが言え、
HはGと一致する
ってなところから話をはじめる。あとは、正四面体DABCの１辺をaと置いて、
△DGAで三平方。
（AGの長さぐらいはわかるよな？）

58:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:31:10
>>13
遅くなってすみません
ありがとうございました

59:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:39:12
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
dy/dxを求めよという問題なんですが、
dy/dx={a(cosθ+θsinθ)}/{a(-sinθ+θcosθ)}
=(cosθ+θsinθ)/(-sinθ+θcosθ)
ここからどうすればいいんですか？

60:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:47:36
>>59
そこからどうやっても駄目だ。すでに間違ってる。

61:１３２人目の素数さん
09/05/22 15:54:48
8÷2√2を計算するときに、8÷(2・√2)として、4÷√2としたら、間違いですか？

62:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:00:43
あってる

63:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:01:15
>>61
間違いじゃないが、問題はその先だろう

64:59
09/05/22 16:05:11
間違ってるとこ教えてください

65:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:07:03
>>64
それくらい自分で見つけろ。

66:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:07:11
積の微分法って知ってる？しらねえだろうなあ…

67:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:12:25
θsinθのとこですよね？
左のθが微分するとどうなるかわからないんですけど

68:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:15:46
θをθで微分できないってのか？

69:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:15:49
y=xをxで微分するとどうなる？

70:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:23:15
dy/dx ＝　y/x　でいいんですよね？
ｙ＝ｘならば　y/x ＝　x/x ＝1
したがって　１でいいんですよね？

71:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:24:21
>>70で説明が抜けました

dy/dxはｄを約分してｙ/xですね

72:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:26:48
さすがに>>70 >>71は本人でなくネタだと信じたい

73:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:27:01
>>70-71は別人だよな

y=x^2を微分するとどうなる？

74:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:28:30
>>70 >>71
すごい学力だな

75:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:28:49
dy/dx = y/x = x^2/x = xでいいんですよね？

76:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:30:30
みえみえの釣り針

77:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:35:10
どこが間違いですか？

78:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:36:46
あ、すみません
dy/dx=y/x=x^2/x=(x/x)^2=2ですか？

79:59
09/05/22 16:41:35
答えtanθがでました、ありがとうございました　

>>70-71は違う人です

80:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:41:39
教えられないんですか？　学力ないんですか？

81:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:46:32
　　( 　ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/

　　( 　ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　ﾟдﾟ　/

82:１３２人目の素数さん
09/05/22 16:59:52
直線の方程式を公式を使わずに、y=ax+bに直接傾きやら切片やらを
代入して求めるやり方で、
2点(a,0),(0,b)を通る(ab≠0)方程式を求めよという問題は解けますか？

83:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:09:52
公式って何？

84:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:15:53
>>82
できるじゃないか

85:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:24:49
関数f(x)=log_{2}(x+6)＋log_{2}(4-x)の最大値の求め方をご教授下さい。
あと、
f(x)=4を満たすxの値
f(x)の値が正の整数となるxの個数の求め方も教えて下さいm(_ _)m

86:１３２人目の素数さん
09/05/22 17:32:01
>>85
log(a)+log(b)=log(ab)

87:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:30:12
>>85
とりあえず定義域は分かるかい？真数条件って奴だが

88:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:31:24
分かりますん。

89:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:35:23
真数条件？なんですか？

90:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:47:56
高校数学では、真数が0以上じゃないと対数は定義されない

91:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:51:34
×0以上
○0より大
じゃないか？

92:１３２人目の素数さん
09/05/22 18:58:42
大なり0

93:１３２人目の素数さん
09/05/22 19:24:15
こまけぇこたぁいいんだよ！

94:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:21:46
数Ⅱ、三角関数の合成です、どうぞ宜しくお願いします。

sinθ+√3cos(θ+π/3)

という問題で、解答には

与式＝sinθ+√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)

となっているのですが、どうして
√3cos(θ+π/3) が +√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
になったのかが分かりません。

お願いします。

95:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:26:45
>>94
加法定理でバラした

96:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:32:19
>>94です
すみません、三角関数系が苦手で気が付きませんでした…。
ありがとうございました！
解き直してきます！！

97:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:36:29
Rを実数全体の集合、ａ、ｂを実数の定数とする。集合Ａ、Ｂを
A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R},B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}とする。

(1)共通部分Ａ∩Ｂが空集合でないような点(a,b)の範囲を求めよ。

(2)(1)のとき、Ａ∩Ｂの要素のうち最大のものと最小のものとの差をkとおく。
　　　いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、kを最大、最小にする
　　　a,bの値をそれぞれ求めよ。

どなたか解いて下さる方いらっしゃいましたら、できれば答案に書く形式で解いて頂けると
嬉しいです。よろしくお願いします。

98:１３２人目の素数さん
09/05/22 20:47:09
１１０１０、００１１１、１０１０１、１１１１１、０００００など１と０を組み合わせてできる五桁の数字は何通りあるのか、また、どのような式をたてれば求めることができるのか、わからなくて困っています。
馬鹿丸出しの質問で申し訳ないのですが、早めの回答お願いいたします。

99: ◆27Tn7FHaVY
09/05/22 20:51:58
>>97
自分でやれ

100:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:14:33
0 1
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111

101:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:16:27
>>98
1桁2桁3桁くらいで見当つかないか？

102:１３２人目の素数さん
09/05/22 21:49:23
>>98
2進法で11111は何でしょう。
それは00000から何番目の数でしょう。

なんか趣旨が違う気がする。

103:１３２人目の素数さん
09/05/22 22:35:07
A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
ならば
1/B≦1/X≦1/A
というのは解るのですが

X≦5のとき
0≦1/(6-X)≦1
というところの
0≦1/(6-X)
はどこから来るのでしょうか？？？

どうぞ教えてくだされ

104:１３２人目の素数さん
09/05/22 22:53:03
>>103
> A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
> ならば
> 1/B≦1/X≦1/A
ここでは　0＜Ａ、0＜B　だろうなあ。

> というのは解るのですが
で、多分A=0のときはどうなるのか、なんてことをちゃんと気にしていれば
下の疑問は出てこなかったのに違いない。

> X≦5のとき
-5≦-X　だから　1≦6-X。
全体は正だから、上の不等式は、0＜1/(6-x)≦1　と同値

もし0＜がなければ、1/(6-x)＜1は1/(6-x)＜0の場合も含んでおり、1≦6-xと同値ではなくなる。

≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
入試で失敗するぞ。

105:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:01:22
>>105
ひとまずXを-∞にぶっ飛ばしても
0<1/(6-X)≦1の気がするんだが。

106:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:05:50
>>105
なんという自己レス
>>103

107:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:06:53
三角関数の合成で最期にsinでくくるじゃないですか？
そのときcosはどこにいったんですか？
教えて下さい

108:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:07:44
>>105
1/(6-x)≦1　を解いてみ

109:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:01
>>107
教科書に証明載ってるだろ

110:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:36
>>109
それでは省略されてます

111:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:08:56
>>107
加法定理の式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
これのcosはどこから出てきたんですか？
考えてみてください。

112:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:10:42
>>107
最期にくくるって、首でもくくるんだな、きっと。

というのはおいといて、最後にsinでくくる問題ってどんなのがある？

113:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:13:59
>>110
ググるとかしようと思わないの？
ここはお前の腐った頭にヘコヘコ教えるとこじゃねーんだよ

114:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:14:42
>>108
一応お話の流れ的にX≦5で考えると
グラフはy=0を漸近線としてるので0<になると思うんだが。

115:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:15:40
>>112
次の式をrsin(θ＋α)の形に変形せよみたいなのです

√2sinθ－√2cosθ
みたいなかんじです

これを計算していくと

2(sinθcosπ/4－cosθsinπ/4)
になるまではわかるんですが
このつぎの
2sin(θ－π/4)

がわかりません
cosはどこにいったんですか？

116:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:16:10
>>115
馬鹿なの？死ぬの？

117:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:17:16
>>115
sin(θ-π/4)=?

118:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:18:30
>>117
ありがとうございました＞＜

119:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:20:36
>>115
なんだって？
本とは
sin(θ-π/4)=sin(θ）-sin(π/4)　の筈だとでも言いたいのかい？

120:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:21:16
倍角でなんでcosばっか優遇されてんの？
とか聞くやついねえかな…
俺には調べたらそうなったとしかいえないけど。

121:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:31:13
>119
アホ

122:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:33:02
3倍角は符号を変えるだけ

123:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:33:41
>>121
マジで釣られてどうする

124:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:43:43
>>104
>>105
>>108

レスありがとうございます！
<≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
<入試で失敗するぞ。
ううう。そうなんです。僕はおっちょこちょいで。。。

ありがとうございました。

125:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:52:07
助けてください(>_<)

平面上に2定点Ａ(a,0)、Ｂ(ｰa,0)がある(a＞0)｡
動点Ｐ(p,q)(q＞0)は∠ＡＰＢ=60゜を満たしながらこの平面上を動くとする｡
点Ｐの軌跡を求めよ｡

方針だけでもよいので,よろしくお願いしますm(_ _)m

126:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:12:37
>>125
余弦とか。

127:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:30:33
「顔文字やめろむかつく」←こいつが来るので顔文字は控えるように。

128:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:33:36
>>127
分かりました｡

>>126
余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・

129:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:36:17
>>125
どう見ても円周角

130:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:39:05
示すには結局余弦定理。
補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから。

131:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:42:32
>>130
何を言ってんだおまえは。

132:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:48:04
>>130
＞補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから
そんな必要ないから

133:１３２人目の素数さん
09/05/23 00:53:04
>>130みたいなのって無駄な計算で押し通して失敗するタイプだな・・

134:１３２人目の素数さん
09/05/23 04:16:22
どう見てもtanが最善だろ

135:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:00:57
(cos(x))^2=cos^2(x)と習ったのですが、　
指数が負の冪のときもこのように書いていいのですか？　　

(cos(x))^-1=cos^-1(x)=arccos(x)とか、
(cos(x))^-2=(cos^-1(x))^2=arccos^2(x)のようになりませんか？

よろしくお願いします。　

136:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:16:56
>>125　中心が(0.a/√3)半径2a/√3の円周上を動く

137:１３２人目の素数さん
09/05/23 06:23:54
x≠0のとき
f(x)＝(cosx＋ax^2＋bx＋c)/(sinx－x)
とおく。
f(x)がx＝0で連続となるように、a,b,cおよびf(0)の値を定めよ。

c＝-1まではわかるのですが、a,bの求めかたがわかりません。

138:１３２人目の素数さん
09/05/23 12:06:37
(分子)=g(x),(分母)=h(x)とでも置いて、平均値の定理に持ち込む

139:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:33:25
>>128
> >>126
> 余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
全部バラバラに展開しちゃっただろ。
結果は予想が着くから、原点を(0,(1/√3)a）に移動して座標系を取り直し、P:(x,y)として
途中でてくる　(y+(１/√3)a)^2をバラらさずに計算をすすめると　x^2+y^2=(4/3)a^2、y＞-(1/√3)aが直ぐ出てくる。
もう一つ円がでてくるが、最初のq＞0（y＞(-1/√3)a）の条件から排除される。

140:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:36:03
積分の計算
∫[4,0] (-x(x-4)) dx= (4-0)^3/6
はどんなふうに計算してるんですか？分母が6になるのとか意味がわかりません。

141:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:40:38
分からないなら無理して使うな、普通に積分すればよろし

142:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:49:43
>>141
わかりましたそうします

143:１３２人目の素数さん
09/05/23 13:59:09
助け舟をだしておくと
定積分　-∫[a,b](x-a)(x-b)dx　を普通に計算してみ。

144:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:10:11
>>139
おかげさまでできました!!
ありがとうございます

145:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:12:06
m^2+n^2が3の倍数なら、m,nは共に3の倍数である

これは真だと思うのですが、どうやって証明すればよいのですか？

146:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:19:14
>>145
3の倍数ではない整数を平方したものを3で割ったときの余りを観察する。
それから、m.nの双方が３の倍数でないとき、その平方の和がどうなるかを見る。

147:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:22:50
>>145
偽
m=√3
n=0
設定おかしい

148:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:26:00
土曜日のマッタリした午後なんだからエスパーしてやれよ

149:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:31:45
>>138
よくわかりません。

150:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:07:04
>>145
対偶を証明すればいいと思うよ

151:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:13:44
f(x,y) = 5xy - 2(x + y) + 1 = k…【1】
0≦x≦1,　0≦y≦1
をみたす実数x,yの存在条件を考える。
【1】⇔ 5xy - 2(x + y) + 1 - k = 0
　⇔ (5y - 2)x = 2y - 1 + k…【2】
となる。

2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より【2】から
0 ≦ x = 2y-1+k ≦ 5y - 2
∴(1 - k)/2 ≦ y, (1 + k)/3 ≦ y
∴y≦1より(1 - k)/2 ≦ 1, (1 + k)/3 ≦ 1
∴-1 ≦ k ≦ 2…【3

文字固定の問題なのですが、八行目で
x = 2y-1+k
となるのが理解できません。

152:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:21:34
>>137
f(x)=(g(x)-g(0))/(h(x)-h(0))と表せるから、
分子分母をxで割ってやって平均値の定理をつかうと
f(x)=g'(s)/h'(t)となるs,tが存在し、f(x)がx=0で連続であること、x→0のときs,t→0であること、
t→0のときh'(t)→0より、s→0のときg'(s)→0となるのが必要で、ここからbがでるはず
ここから同様にもう一度平均値の定理を使えばaも出る
このa,b,cはf(x)がx=0で収束するという必要条件で出したものなので、
最初の式にa,b,c代入したものがx=0で連続である、つまりlim[x→+0]f(x)=lim[x→-0]f(x)
であることを示してからf(0)を答えるようにな
最初の方は大雑把に書いたから、足りないところは適宜補ってくれ

153:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:24:47
>>151
【2】から
0≦x=(2y-1+k)/(5y-2)≦1
これより
0≦2y-1+k≦5y-2
かな？

154:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:36:08
>>137
(sinx-x)f(x) = cosx + ax^2 + bx + c

ここで　x→0　として　0=1+c　つまり　c=-1　よって

(sinx-x)f(x) = {cosx - 1} + ax^2 + bx
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax + b

ここで　x→0　として　0=b　よって

{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax
{(sinx-x)/(x^2)}f(x) = {cosx - 1}/(x^2) + a

ここでx→0として　0 = -1/2 + a　【終】

lim(sinx-x)/(x^2)=0は…ロピタル使っちまったな

155:１３２人目の素数さん
09/05/23 15:58:15
等号成立の時の条件はどのように考えれば良いのでしょうか？
a≧3のような簡単なものだとぱっとわかるんですがやらこしくなるとどうしてもわかりません

156:１３２人目の素数さん
09/05/23 16:21:33
すみません、レベルの低い問題だとは思いますがよろしければ教えていただけると助かります＞＜
これでも17なんですが、中学の頃から数学から逃げ回っていたのでorz

次の１次方程式を解きなさい。

①x＋7=9
②6x＋4=34
③9x－4=7x＋2
④x＋4=－6（x－3）

後なんですがもし出来れば連立方程式の解き方も教えて頂きたいです・・・。
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3

157:受験難民
09/05/23 16:24:00

4cosXcos2Xcos3x=1

を解け。

すみませんがおねがいします。

158:１３２人目の素数さん
09/05/23 16:26:24
>>157
未知数２つで式１つじゃ解けるわけないだろ。

159:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:05:37
>>156
やっちまったな
小中学生スレなら丁寧に教えてくれる人もいただろうに…
いまさらあっちに書いてもマルチと言われる無限地獄…

160:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:06:43
>>157
cos3xcosxで積和

161:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:25:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らない掛け算と分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5　右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。

次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の5、右辺の-2xを移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。

右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。

この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。

162:161訂正
09/05/23 17:29:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らず、掛け算もしくは分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5　右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。

次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の+5を右辺、右辺の-2xを左辺に移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。

右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。

この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。

163:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:41:15
>>156
次に、中1一学期の復讐で、
3+(2/3)×3-2^3+3×(-2)^2
(15x+3)/4－(5x-2)/6
は計算できますか？

164:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:45:23
>>162
分かりやすいご教授ありがとうございます！
これからじっくり読んで解いていきたいと思います。
今家の中を探してたら、中２の時の教科書が出てきたので頑張ります。
長文を打って頂きおつかれさまです。

165:１３２人目の素数さん
09/05/23 17:50:21
>>163
すみませんが全く分かりません；；
とりあえず今は方程式の勉強に集中したいので・・・。

166:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:24:05
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3
は、加減法というのがあって、
左辺と右辺をそのまま上下足しあわせると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪い。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14
7x=14、14を7で割ってx=2。

このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2　2を-2で割ってやると　　
y=1
よって、(x，y)=（2，1)となるんだ。

167:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:28:05
中学・高校とまともに数学をやっていないという前置きはよく見かけるが
それを免罪符にできると思ってる奴らの多いこと多いこと

自分からそれらの勉強を放棄したのなら
今さらお手軽に教えてもらおうというのはムシが良すぎる、問題外

そうでなくて環境で諦めざるを得なかったのだとしても
今再び数学に賭けようとする熱意（最低限、自分でしうる努力）が全然伝わってこない
こっちもお手軽に教えてもらおうという意識がミエミエ

168:166訂正
09/05/23 18:29:53
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3
は、加減法というのがあって、方程式は
上下の=で結ばれた式同士右辺と左辺で足し合わせることが出来る。
そうすると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪いからどちらかを消したい。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14でyが消えてくれる。
7x=14、14を7で割ってx=2。

このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2　2を-2で割ってやると　　
y=-1
よって、(x，y)=（2，-1)となるんだ。

169:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:28:21
>>168
レス遅くなってしまってすみません。。
こちらの方もじっくり読ませて頂きます。
お二方とも丁寧に説明してくださって本当にありがとうございました。

>>167
確かにそうかもしれないです・・・。
自分で頑張ればできそうなとこは自分でやりたいと思います。
不快に思ったら申し訳ないです。

170:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:39:38
ここまでやったここからがわからないだから教えてくれならいい
何もやらないけど考えるのが面倒くさいから教えては帰れ（あ、もう帰ってるのか）

171:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:55:12
指数関数の問題なんですがお願いします

xに関する次の方程式をとけ
2^(2x+1)+2x-1=0

172:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:59:00
>>171
問題文を見直せ。

173:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:06:55
>>172
すみませんよくわからないです
答えが-1というのはわかってるんですが

174:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:08:42
問題文を見直せ。

175:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:09:16
>>173
だから問題文を見直せといっているだろ。
お前の書いた式に-1を入れて0になるの。

176:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:35:14
やっぱりよくわからないです

177:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:39:05
>>171
> xに関する次の方程式をとけ

> 2^(2x+1)+2x-1=0

解が-1というのを知って、ちょっとエスパーすれば、

2^(2x+1)+2^x-1=0

じゃないのか？というのが皆が尋ねていること

178:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:47:19
>>177
すみません式間違ってました
あなたの言うとおり2^(2x+1)+2^x-1=0でした

179:１３２人目の素数さん
09/05/23 20:48:10
これで解決だな。めでたしめでたし

180:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:01:59
どうやったら-1というのがでるんでしょうか

181:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:33:11
2^x=tと置いたtの二次方程式を解く

182:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:41:24
nを自然数とする。2007^(6n)を7で割った余りを求めよ。

といった問題で、合同式を使用した解放があるページで使われていたのですが、それについて質問です。

2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡1^(3n)≡1 (mod 7)

回答はこの一行のみなのですが、二つめの辺は、2007を7で割るとあまりが５だから、５が出てるんですよね？
そしたら、25割る７ではあまりは4なのに、四つめの辺で１が出ているのはなぜなんでしょうか。

合同式については聞きかじった程度の知識なのでもしかしたら私が根本から間違っているかもしれませんが、わかる方
いらっしゃいましたらお願いします。

183:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:48:40
>>182
2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡4^(3n)≡64^n≡1^(n)≡1 (mod 7)

と書こうとして途中が抜けちゃったか？

184:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:00:26
X^Xの微分ってどのようにやれば良いんでしょうか？

185:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:06:08
>>184
y=x^x
log|y|=xlog|x|

186:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:08:41
>>184
X^X=e^(XlogX)
(X^X)'=(1+logX)e^(XlogX)=(1+logX)*X^X

187:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:14:28
この手の問題では対数微分を勧める人がひじょうに多いが
>>186の考え方も決して忘れないで欲しい

188:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:15:29
>>183
その線が濃いですね。ありがとうございました！

189:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:23:39
>>62-63
thx

190:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:35:00
185-187
とても参考になりました。
ありがとうございますm(__)m

191:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:37:19
↑ミスしました
>>185-187

192:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:01:12
(a+b)(b+c)(c+a)+3abcの因数分解ができません。教えて下さい。

193:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:06:19
>>192
とりあえず展開してから整理すればどんな問題でも力で解ける

194:１３２人目の素数さん
09/05/23 23:11:24
a^2(b+c)+a(b^2+c^2+5bc)+bc(b+c)
‥実数範囲でできるか？

195:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:12:19
整数Aがあって
B=A^2のとき、(Bの約数でA以下の約数の個数)=((Bの約数の個数)+1)/2
どうしてこうなるのかが全く分かりません
どのように考えたらいいか教えてください

196:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:14:50
>>195
それ成り立つか？

197:196
09/05/24 00:16:03
ごめん>>196は撤回

198:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:26:06
>>195
Bの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
つまりPをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A

199:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:28:29
前後逆だったな
PをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
つまりBの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある

200:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:28:51
h>0のとき

lim nh=0
n→∞

が分かりません。
hが限りなく0に近づくこもあり不定になると思うのですが
何故０になるのでしょうか？

201:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:30:14
>>198
なるほど！B/Pを考えればよかったんですね
よく分かりました、ありがとうございます

202:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:30:34
無限になると思う

203:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:31:35
>>200
間違えてるぞ

204:１３２人目の素数さん
09/05/24 00:32:17
>>200
hが定数なのかどうかによる
情報不足

205:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:14:59
∫[0,1] (x-1)/(2-x)^2 dx =1/2-log2

∫[1,2] x√2-x = 14/15

となったのですが、答えはあっているでしょうか？

206:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:21:34
>>205
俺らは自動答え合わせ機ではない

207:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:34:41
>>205
二つ目エスパー頼んだ。

208:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:45:44
x√(2-x)

209:１３２人目の素数さん
09/05/24 01:48:31
√(2-x) = t とおくと x = 2-t^2、dx = -2t dt なので

∫[1,2] x√(2-x)
= ∫[1,0] (2-t^2)t(-2t) dt
= ∫[0,1] 2t^2(2-t^2) dt
= ∫[0,1] 4t-2-2t^4 dt
= [(4/3)t^3-(2/5)t^5]_0^1
= (4/3)-(2/5)
= 14/15

210:205
09/05/24 02:07:23
皆さんありがとうございました

あっているっぽいのでよしとします
問題の√の書き方が間違っていて申し訳ありませんでした。dxもないですね・・・

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