★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 at MATH

954:１３２人目の素数さん
09/10/18 00:10:56
>>947
　a_n = 2(1-b_n) とおくと
　b_(n+1) = √{(1 + b_n)/2},
　2･b_(n+1)^2 -1 = b_n,　　　　(←cosの倍角公式と同じ形)
　b_1 = 0,
これを解いて
　b_n = cos(π/2^n),
　a_n = 2{1 - cos(π/2^n)},
　(4^n)a_n → π^2　　(n→∞).

>>941　(補足)

　P (x,y) = ((4/3)+(2/3)cos(2φ), (2/3)sin(2φ))
ただし
　φ = arctan(3･tan(θ/2)),

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