★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問
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900:１３２人目の素数さん 09/10/11 22:39:11 なるほど 901:Queen ◆xeS.CIM.Jk 09/10/12 01:49:50 nを自然数とする。 (1) ３つの数 n、n+1、n+2の積は６の倍数であることを示せ。 (2) ３つの数 n、n+2、n+4が全て素数であるようなnを全て求めよ。 902:１３２人目の素数さん 09/10/12 07:23:45 >>901 (1)厨房問題 (2)は未解決問題 903:１３２人目の素数さん 09/10/12 08:26:33 n=1、2のときは条件を満たさない。 n=3とする。 3、5、7はすべて素数であるから、n=3は条件を満たす。 n≧4の時を考える。mは自然数でm≧2として、 n=3mのとき、nは3の倍数なのでダメ。 n=3m+1のとき、n+2=3m+3は3の倍数なのでダメ。 n=3m+2のとき、n+4=3m+6は3の倍数なのでダメ。 よって、n、n+2、n+4がすべて素数となるのはn=3のときのみ。 やった！未解決問題を解決した！ 904:１３２人目の素数さん 09/10/12 09:15:03 ↑ジャムパン買ってこいよ 905:１３２人目の素数さん 09/10/12 09:24:27 俺は定番だがﾒﾛﾝﾊﾟﾝな
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